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1 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Chapitre 7 : Uiversité Paris Pathéo orboe, Istitut e émographie I D U P Aalyse e la uptialité. ariage e tat u u évéemet émographiue : partiularité, fateurs et phéomèes perturbateurs 2. Iiateurs usuels e la uptialité 3. Table e uptialité 4. éthoe iirete estimatio e l âge moye au premier mariageà partir es oées u reesemet ( ue euête. Iiateurs e uptialité pour ue périoe (iiateurs trasversau 6. Durée e mariage et les issolutios es mariages Leture : R.PressatL aalyse émographiue. éthoes Résultats Appliatios. Paris, PUF, 96, hapitre 4 (p.37-2 L.HeryDémographie. Aalyse et ythèse.eitio e l INED, 984, hapitre 4, p.7-92 ave la leture supplémetaire sur e uptialite.pf Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, iveau : aster e aée Le mariage omme u objet étue émographiue Le mariage est u phéomèe émographiue : o fatal: ertaies persoes e se mariet pas, même si elles ot théoriuemet ette possibilité, est-à-ire, elles vivet assez logtemps (par oséuet et àla ifféree es éès, le ombre fial e mariage as ue ohorte peut être iférieur àl effetif iitial e la populatio àrisue; reouvelable: u remariage est possible, si le mariage (prééet est termiépar le ivore ou àause e éès u ojoit (par oséuet et àla ifféree es éès, le ombre le ombre fial e mariage as ue ohorte peut être supérieur à l effetif iitial e la populatio à risue. il est epeat possible e révouer la ature reouvelable u mariage, e preat e osiératio so rag Le premier mariage(ou e faço géérale le mariage u rag oé est u phéomèe o reouvelable. L aalyse es premiers mariages est u eemple étue u phéomèe i fatal, i reouvelableet o es priipes s appliuet à tous les phéomèes o fatales ui se ifféreiet par leur rag. 2

2 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Etats, trasitios et évéemets as la proessus e la uptialité ité ue populatio fermée à la migratio primouptialité ivore arié(e remariage remariage mortalité e mariage Célibataire mortalité e mariage Divoré(e Veuf (ve Populatio «mariable» marhé uptial Déès mortalité es ivoré(es mortalité e veuvage état évéemet populatio -états e la struture uptiale e la populatio la struture selo es états matrimoiau - évéemets oitioat les trasitios etre les états matrimoiau - populatio à risue e mariage 3 Partiularités e la uptialité à prere e ompte Le rapport es sees :as la populatio e géérale et as les géératios. Le rapport es sees àla aissae est étermiépar la biologie humaie. Gééralemet il est prohe au rapport garços pour files. Cepeat la mortalitéifatile es garços est plus élevée ue elle es filles et o vers ertai âge l éuilibre es see s établie. E outre as les ertaies périoes historiue o observe l effet séletif e la mortalitéet e la migratio par âge. Le rapport es âges es épou :as u mariage l âge es épou est pas foremet le même. Das ue rétrospetive historiue o voit ue le plus souvet u mari e moyee est plus âgéue sa femme, mais l éart moye etre les âges es épou varie historiuemet et géographiuemet (s.f. statistiue esriptive moyee uaratiue Les remariages :se ifféreiet selo le see et l'âge, le premier mariage pour u es épou est pas foremet e même orre pour u autre. Par oséuet les iiateurs e primouptialitévariet selo le see et les ombres e premiers mariages es hommes et es femmes e sot pas éessairemet égau (bie ue le ombre auel e mariages es hommes soit toujours le même ue elui es femmes 4 2

3 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Iiateurs bruts es mariages et e la uptialité les plus ourammet utilisés : oit (t; t+δt le ombre e mariages eregistré urat ue périoe Δt (etre t et t+δt ; NAV(t; t+δtle ombre aées véues as l itervalle Δt (etre t et t+δt par la populatio totale (soumise ou o au risue e mariage TB(t; t+δtle tau brut e mariagepour ue périoe Δt (etre t et t+δt : oit Δt (ue aée t TB ( t; t+ t NAV f le ombre e mariages es femmes àl âge etre et + eregistréurat ue aée t ; h le ombre e mariages es hommes àl âge etre et + eregistréurat ue aée t ; tels ue f h Z(Z est le symbole esemble es ombres etierset f ( t; t+ t ( t; t+ t t P h ( t; t+ t ( t; t+ t Pf la populatio fémiie à l âge etre et + au milieu ela périoe t; le tau e mariage par âgee see fémii (e seoe atégorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( gh f Pf Pour ue aée les tau par âge sot alulés : soit pour l âge e aées révolues soit pour l âge atteit as l aée O alule (raremet le tau gééral e mariagepour la populatio à l âge e as et plus. O peut évetuellemet aluler les tau géérau e mariage spéifiue au see. oit Iiateurs fis e la uptialité : mariage selo le rag f le ombre e mariages es femmes àl âge etre et + eregistréurat ue aée t ; h le ombre e mariages es hommes àl âge etre et + eregistréurat ue aée t ; tels ue f h Z(Z est le symbole esemble es ombres etierset Pf la populatio fémiie à l âge etre et + au milieu el aée tmariée ou o ; N le tau e primo-uptialité par âgee see fémii (e seoe atégorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( gh f h Ζ f Pf A partir e es tau, pour ue périoe (pour ue géératio fitive, o alule très fréuemmet l iie sythétiue e primo-uptialité et l âge moye au premier mariage: IPN f 4 APN f Comme la série es tau est ue série e istributio, ue l o peut epeat iterpréter omme ue série hroologiue pour ue géératio fitive, il est possible e aluler les statistiues e ette istributio relatives à la teae etrale et à la ispersio (moe, méiae et. et u iiateur émographiue le iveau e élibat éfiitif ou la proportio es élibataire à l âge e as. 6 3

4 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22.6 Primo-uptialité e Frae 2 (tau par âge au javier et par see Desité es premiers mariage Distributio es premiers mariage Âge au javier 2 Âge au javier 2 oure : Isee, état ivil (tableau 3 Aalyse à partir es tau e seoe atégorie : le plus souvet les hommes se mariet pour la premier fois à 28 as et les femmes à à 26 as (le moe epeat il y a u etremum loal à 4 as (u phéomèe à étuier ; l âge moye au premier mariage est 3,8 as pour les hommes et 28,9; l éart etre les âges moyes est ~2 as ; la moitié es hommes auiret l epériee u mariage vers 4as et la moitié es les femmes vers l âge e 38 as; le élibat «éfiitif» (proportio es élibataire à l âge e as est e 47% hezles hommes et 4% hez les femmes 7 Les éfauts aalyse e la uptialité à partir es tau e seoe atégorie La uptialité est très sesible à l ifluee es fateurs perturbateurs et es évéemets ourrets : La mortalité : empêhe e tout as le mariage pour la persoe ééée : u évéemet ourret ; perturbe la uptialité e faço iirete e imiuat le ombrees parteaires mariables (eemple la guerre. La migratio : empêhe pas à se marier, mais retire es persoes mariables e l observatio (émigratio Les tau e seoe atégorie e preet pas e osiératio la urée e l état : Le ombre e mariages (premiers épe e l effetif es élibataires (ispoibles pour le mariage, ui est, à so tours, épe e la uptialité atérieur u momet observatio. Das ue géératio le ombre e élibataire imiue ave l âge, est ue variable épeate e la urée (time varyigvariable, par oséuet, la probabilité e se marier (pour la premièrefois peut être roissate, malgré la imiutio u ombre e mariage Le but aalyse est élimier ifluee es phéomèes perturbateurs es mariageset étuier la uptialitée état pur, pour étermier pour haue géératio la probabilitée se marier au mois ue fois as l absee e la mortalitéet e la migratio, sahat ue ette probabilité est u ue proportio e élibataires ui se mariet as u itervalle âge et e périoe e alerier. 8 4

5 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 oit Tau e première atégorie et aalyse e la (primo uptialité basée sur la urée u élibat (tables e primo uptialité f le ombre e premiers mariages es femmes àl âge etre et + eregistréurat l aée t ; h le ombre e premiers mariages es hommes àl âge etre et + eregistréurat l aée t ; tels ue f h Z (Z est le symbole esemble es ombres etierset f h Cf la populatio moyee e femmes élibataires à l âge etre et + pour l aée t; N le tau e mariage par âgee see fémii (e première atégorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( gh O peut overtir e tau (e première atégorie e probabilitéomme as le as e mortalité, e supposat ue l ifluee e la mortalité est égligeable : f Cf Ζ 2 N 2 + N la probabilité pour ue élibataire e se marier as u itervalle âge [; + ou ue proportio es élibataires ui se mariet as et itervalle âge γ - N la probabilité e rester élibataire as l itervalle âge et +, alors la γ est ue proportio e élibataires à l âge eat est u prouit es probabilités oitioelles : La probabilité e rester élibataire à la e aiversaire (le élibat éfiitif : γ 49 ( N γ ( N 9 Table e primo uptialité e l aée à partir es tau e ère atégorie (présetatio «lassiue» Age révolu Nombre e premiers mariages as l itervalle âge Effetif moye es élibataires Tau e primo uptialité Probabilité e se marier (uotiet Effetif e élibataires Nombre e mariages e table Probabilitée rester élibataire as l itervalle âge -9 2 C 4 g 2/4,6 N,244 b 2 44 γ - N, /7,27, , /2,46, , /3,67, , /27,37, , /2,2,9 67 9, /23,3,63 8 3, П,23 Hypothèse: les tau observés sot égau au tau e table g C g N 2 + g 3 b + b

6 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Table e primo uptialité e l aée à partir es tau e e atégorie («résumée ave les uotiets» oit γ probabilité e rester élibataire jusu à l âge et la proportio es premiers mariages à l âge révolu N γ ( N Age révolu Nombre e premiers mariages Effetif moye es élibataires Tau e primo uptialité Age eat proportio e premiers mariages à l âge révolu probabilité e rester élibataire à l âge eat C g N γ ,6, ,27 2,74 (-,244, ,46 2,3.76 (-,74, ,67 3,286,2248 (-,3, ,37 3,69,4 (-,286, ,2 4,9,743 (-,69, ,3 4,63,67 (-,9,9 ////,9 (-,63,24 Le élibat éfiitif (proportio es élibataire à l âge eat e as est,2% suite Age eat Probabilitée se marier Nombre e élibataire Nombre e mariages e table Probabilité e rester élibataire х N,244 С х b *, γ - N -,244,76 2, *, ,74,296 2, *,3 97 -,3,49 3, ,74 3, ,83 4,9 67 9,9 4,63 8 3, П,23 b Probabilité e se marier avat l âge as Age moye e primo-uptialité b b, ,6 Célibat éfiitif > (32/ %,23% 2 6

7 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Aalyse e la yamiue e primo uptialité e Frae à la euième moitié u 2e sièle (géératios fitives, approhe trasversale Age moye au premier mariage, 96-2 âge 32 (aluls e l INEE Iie e primo uptialité, 9-2 p. 2 (soure : INED APN g g périoe périoe IPN g 3 Eemple aalyse e la primo uptialité e Frae, 2 (géératios fitives, approhe trasversale Tau e primo uptialité (2e atégorie par âge Table trasversale e primo uptialité p. 7 % 6 9% 4 8% 7% 6% 3 2 % 4% 3% 2% % NB: % es femmes sot mariées vers et âge. ais % es femmes mariées se sot mariées vers 28 as!!! ; 34% ; 3% âge Iiateur Iie sythétiue e primo uptialité(ipn Age moye au premier ariage (AP Age moal es élibataires au mariage (o Age méia es élibataires au mariage (e Premier uartile âge au mariage es élibataires (Q Troisième uartile âge au mariage es élibataires (Q3 Célibat éfiitif (proportio estimée e élibataire à as Caluls à partir e oées e l INEE (table 3 % âge Par les tau e 2 atégorie Table trasversale,8,6,68,693 3,2 28, 3, 29, , 26, 3,7 28,7 2,8 23,9 26, 24,2 32, 3, 33,8 32, 4,9% 39,47% 34,7% 3,73% 4 7

8 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Ue préisio : élimiatio es perturbateurs et aalyse e la (primo uptialité e état «pur» oit Cle ombre e élibataire à l âge eat, le ombre e mariages es élibataires e et âge urat ue aée, Dle ombre e éès es élibataires, o peut aluler la probabilité e se marier (ou la proportio e mariages e faço suivate: e est le ombre e mariages o observés à ause e la mortalité et e la migratio upposos u il y a pas e migratio et avaços eu hypothèses :. Le risue e se marier et le risue e mourir sot iépeats. 2. Les éès sot repartis uiformémet as l itervalle âge oit le ombre e éès e ébut e l itervalle D elui àla fi e l itervalle, alors ou C.D (formule e Berkso e + e C + D 2. D ouvet, as l itervalle âge - as et pour les périoes assez ourtes, la valeur e.d est égligeable par rapport e C et o alule le uotiet e uptialitéetre -ièmeet (+-ièmeaiversaire àtrès peu près C Cette simplifiatio permet e se passer e l iformatio sur les éès par âge et par état matrimoial ui est pas toujours ispoible 2 as 2 as 772 ( ( oit le ombre e élibataire au er javier 9 égale à C ( la ifféree est faible :, C Toutefois, e Frae epuis 998 l INEE fait l estimatio e teat ompte e la orretio au ombre e éès Estimatio e l âge moye au premier mariage à partir es oées u reesemet Joh Hajal Age at marriage a proportios marryig, Populatio tuies vol.vii 2 November 93. p.-36 igulate ea Age at arriage (A Le ombre aées véues e élibat par es persoes ui e sot pas etrées as le élibat éfiitif. O peut aluler l âge moye au premier mariage pour l itervalle âge - as, s il y a pas es mariages avat l âge e as : A + 49 où et P est ue proportio es élibataires as l itervalle âge etre et + io pour les groupes uiueau : la proportio es élibataire à l âge eat e as, ou «le élibat éfiitif» A 4 6 8

9 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 % % Illustratio graphiue e alul e l âge moye e élibataire au a mariage à partir es oées e u reesemet Frae, populatio au javier 2 (estimée à partir es oées u reesemet 999 % % 9% % e élibataires 9% % e élibataires 8% % e élibataires "éfiitifs" 8% % e élibataires "éfiitives" 7% 7% 6% 6% % % 4% 4% 3% 3% 2% 2% % % % âge Caluls à partir es oées uiueales : A 32,3 2,6% Caluls à partir es oées par aée âge : A 32,42 2,2% Parfois il est très utile e aluler la urée moyee u mariage as itervalle e l âge -49 as orrespoat à la urée moyee sous le risue e grossesse % âge Caluls à partir es oées uiueales : A 3,22 9,8% Caluls à partir es oées uiueales : A 3,29 9,7% ρ 49 Pf,23 7 Rapport etre les proportios (mariages réuits e première et e seoe atégories ( après L.Hery,, 984 oit les mariages réuits e seoe atégorie les mariages réuits e première atégorie e mettat la formule 2 as la formule, o obtiet m ( P.D P.P P (. C (. où (. C (2 C (. m ou P (. C (. m P (. (3 C ahat ue est ue proportio es élibataire àl âge P Il est faile e émotrer ue γ où la probabilitée survivre e la aissae àl âge la probabilitée survie es élibataires e la aissae àl âge γ la probabilitée rester élibataire àl âge as l absee e la mortalité. O peut esuite trasformer la formule (3 et omme µ γ o obtiet +. E raiso e surmortalité es élibataires le rapport <, et m <µ. Do 49 m (. m γ soit µ (. γ γ + la probabilitée se marier àl âge (mariages e ue table assoiée à la uptialité (. m µ +. ou m µ où (. +. est la populatio moyee +. oe ue valeur trop forte pour la fréuee u élibat éfiitif, alors ue la proportio es élibataires à as ( e oe ue valeur trop faible. +. i la ifféree e la mortalitées élibataires et l esemble e la populatio est faible m µ. Cette oitio est souvet remplie pour les femmes mais raremet pour les hommes. 8 9

10 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Les tables ombiées e la uptialité et e la mortalité et les table assoiées à la uptialité «pure» (ette oit le ombre e mariage D le ombre e éès e élibataires le ombre e élibataires àl âge Ci élémets ue table ombiée:.nombre e élibataire + (-s 2.Probabilité e mariage 3.Probabilité e éès 4.Nombre e mariage m.nombre e éès éuatio e bila : + oitβ la fore e la uptialitéetµ est elle e la mortalitésur l itervalle etre et + ' la probabilitée se marier e absee e la mortalité ' la probabilitée mourir e absee e la uptialité O peut failemet émotrer le rapport etre les probabilité épeates ue table ombiée et les probabilités iépeates ue table assoiée à la uptialité Trois élémets ue table assoiée à la uptialité «ette»:.nombre e élibataires + (- Probabilité e mariage D Probabilité e éès e élibat Probabilité e sortir u élibat s + D Probabilités épeates e trasitio : s + D / β + D e ( s D / µ + D e ( s D s + D D + s /, D, / D,, b 2.Probabilité e mariage 3.Nombre e mariages m 9 Dissolutio es mariages Il eiste ue trois possibilités e termier le mariage: éparatio Veuvage Divore Autrefois, ua les ivores étaiet rares oùiterits, l aalyse e issolutio es mariages se réuisait au l aalyse e veuvage àla base e la ombiaiso es âges es épou. E 768 Daiel Beroulli (7-782 a publiéu essai «ur la urée moyee es mariages e fotio es âges es épou et sur les autres uestios otiguës»pour les épou ui se mariet àl âge e 2 as (les eu. Plus tar, e 787 E. Duvillar oit Fm la probabilitépour ue femme mariée e ééer àl âge Hm y la probabilitépour u homme mariée ééer àl âge y le ombre es ouples ave la ombiaiso âge es épou et y Alors + ;y+ y (- y y (- Fm (- Hm y ( Fm Hm y + Fm Hm y ortalité hommes mariés ortalité e femmes mariés 2

11 Cours aalyse émographiue par Aleare Aveev, IDUP 26/3/22 Causes e issolutio et la urée moyee es mariages Il est plus faile e aluler les tables e issolutio es mariages par urée e mariage. Das e as il eiste ue hypothèse sous-jaete ue la ombiaiso es âges es épou au mariage est ostate (plus eatemet la istributio et l espérae mathématiue sot ostates. Par eemple, o peut failemet aluler le ombre e issolutios es mariages ( i assoiées àue ausei, si + Das e as o a + (- (- F (- H (- D où est la urée e mariage h h issolutio à ause e éès u mari; Divore f f issolutio à ause e éès e la femme; Déès e mari Déès e femme issolutio à ause u ivore; La urée moyee u mariage. + e où la urée limite es mariages. O peut ostruire es tables ombiées e issolutio es mariages et es tables ettes e ivortialité et e veuvage 2

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