Marges de stabilité et performances des systèmes linéaires asservis

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Marges de stabilité et performances des systèmes linéaires asservis"

Transcription

1 UV Cour 5 Marge e tabilité et performance e ytème linéaire aervi ASI 3

2 Contenu! Robutee e la tabilité " Notion e robutee e la tabilité " Marge e tabilité marge e gain et e phae! Performance e ytème aervi " Préciion e ytème aervi # Erreur en régime permanent liée à la conigne # Rejet e perturbation " Rapiité e ytème aervi " Dilemme tabilité, rapiité, préciion

3 Robutee e la tabilité 3! Introuction " Caractéritique e critère e Routh et e Nyquit # Déterminer i le ytème et table, ocillant ou intable en BF # Déterminer le conition limite e tabilité # Ne permettent pa e ire i le ytème table en BF et plu ou moin proche e l'intabilité point critique " Concept e marge e tabilité ytème à tabilité abolue # Intuitivement, la tabilité et atifaiante i le lieu e Nyquit ou e Black u ytème en pae loin u point critique - Stabilité atifaiante Im Marge e tabilité faible Im - Re - Re

4 Robutee e la tabilité 4! Marge e tabilité Elle permettent 'etimer la proximité e la répone fréquentielle jω u point critique π " Marge e phae m ϕ Soit ω c la pulation telle que jω c. La marge e phae et la ifférence entre ϕ ω c et π mϕ ϕ ωc π avec jω ϕ ωc arg C " Marge e gain m g Soit ω -π la pulation telle que arg jω -π π. La marge e gain et l'écart entre B et le gain à la pulation ω -π m g log jω π avec ϕ ω π π

5 Robutee e la tabilité 3! Interprétation e marge e tabilité $ Un ytème et table en BF i la marge e phae et poitive $ La marge e gain correpon au gain upplémentaire maximum que l'on peut onner au ytème en an riquer e le renre intable en BF $ Plu le marge ont grane, plu robute et la tabilité! Remarque $ Pour une bonne tabilité, on conière atifaiante le valeur minimale : m ϕ π/4 à π /3 45 à 6 et m g B à 5B $ On éfinit aui la marge e retar m r comme le retar maximal amiible an étabilier le ytème en BF m r m ϕ ω c e τ introuit un éphaage e τω Conition e tabilité : τω ϕ ω c c π τ lim m ω ϕ c 5

6 Robutee e la tabilité 4! Détermination e marge e tabilité ω -π A Im m g log A G B ω c - m ϕ O Re Cercle e rayon unité ω c B ω log m g G B ϕ ra ω c m ϕ ω -π ω log m g -π -π/ ϕ ω -π π m ϕ 6

7 Performance e ytème aervi! Introuction En boucle fermée, on éire que : $ le ytème uive la conigne en régime établi préciion $ le ytème élimine le perturbation rejet e perturbation $ le ytème ait une ynamique rapie! Préciion e ytème aervi y u c C y Coniéron le chéma implifié 'aerviement F La préciion et éfinie à partir u ignal 'erreur : t yc t y t On 'intéree à l'erreur en régime permanent : lim t t 7

8 8 Préciion e ytème aervi! Sortie u ytème aervi! TL e l'erreur C D F Y Y c avec Y Y t E c D F Y Y t E c c D F Y E c C

9 Préciion e ytème aervi! Erreur 'aerviement F E Y D c L'erreur et fonction e eux terme : " Un terme relatif à l'écart avec la conigne E Y c c " Un terme 'erreur û à la perturbation E F D Le ytème et 'autant plu préci que l'erreur en régime permanent et proche e lim t t 9

10 Préciion e ytème aervi 3! Erreur relative à la conigne c lim E c c lim t c t c lim Y c c D N α Ecrivon ou la forme lim D N avec lim Y D N c c α lim Y c c α lim Y c c α α a a b b D N n n m m L L α α

11 Préciion e ytème aervi 4! Erreur relative à la conigne c L'étue peut être menée pour tout ignal e conigne. En pratique, on 'intéree à l'erreur pour e conigne uivante : y c t Γ t " : conigne échelon. On parle 'erreur e poition ou erreur tatique y c t v t " : conigne rampe. On parle 'erreur e vitee ou erreur e traînage y c t t " : conigne parabole. On parle 'erreur 'accélération Remarque Un ytème ayant α intégrateur et it e clae α ou e type α

12 Préciion e ytème aervi 5! Erreur relative à la conigne c " Conigne échelon erreur tatique ou e poition # # y c t Γ t α Y c c, p lim pa 'intégrateur en, ytème e clae c, p avec p p lim Si le ytème n'a pa 'intégrateur en, le ytème en BF préente une erreur tatique permanente. Cette erreur et 'autant plu petite que le gain en et grane α c, p au moin un intégrateur en α Si le ytème a au moin un intégrateur en, le ytème en BF a une erreur tatique nulle. α

13 Préciion e ytème aervi 6 3! Erreur relative à la conigne c " Conigne rampe erreur e vitee # y c t v t α Y c c, v lim α ytème e clae, pa 'intégrateur en α # # c,v α α c, v ytème e clae, intégrateur en v avec v lim ytème e clae ou upérieure Gain en vitee c, v

14 Préciion e ytème aervi 7 4! Erreur relative à la conigne c " Conigne parabole erreur 'accélération y c t t # α Y c 3 c, a au plu intégrateur en lim α α c,a # # α c, a ytème e clae, intégrateur en a avec a lim α 3 plu e intégrateur en Gain en accélération c, a

15 Préciion e ytème aervi 8! Récapitulation erreur ue à la conigne c,p c,v c,a α p v a α > Ce réultat ont valable i le ytème et table en BF!! α : nombre 'intégrateur e la fonction e tranfert en Remarque $ Dan le ca où l'erreur et non nulle mai bornée, cette erreur et 'autant plu petite que le gain en et gran $ Si le gain en et gran, il y a rique 'intabilité cf Routh : c'et le ilemme tabilité - préciion 5

16 Préciion e ytème aervi 9! Illutration α α α.5 5 c,p 4.5 c,p c,p 5 c,v 5 c,v c,v c,a c,a 5 5 c,a 6

17 Préciion e ytème aervi! Erreur relative à la perturbation On parle e rejet aymptotique e la perturbation i l'erreur ue à la perturbation ten ver en régime permanent E F D lim t Poon t lim E N N avec α D D N F N avec β D D lim α α β D 7

18 Préciion e ytème aervi 8! Erreur relative à la perturbation " Perturbation e type échelon D, p α lim α α β # ytème e clae. On a : Si β, on obtient, p L'erreur et bornée i F n'a pa 'intégrateur, p p lim β Si β, on obtient, p La préence 'intégrateur an F ne contribue pa à l'élimination aymptotique e la perturbation

19 Préciion e ytème aervi! Erreur relative à la perturbation " Perturbation e type échelon α # au moin un intégrateur On a, p lim Si α β, on obtient Si α β, on obtient α β, p, p L'erreur e poition,p ue à la perturbation et iminuée voire annulée i on augmente le nombre 'intégrateur α en amont u point 'application e la perturbation tout en veillant à ne pa étabilier le ytème 9

20 Préciion e ytème aervi 3! Erreur relative à la perturbation α β,p p v,v - v - a,a a Avec p lim v a lim lim 3 L'erreur totale en régime permanent et la omme e l'erreur par rapport à la conigne et e l'erreur ue à la perturbation

21 Préciion e ytème aervi 4! Rejet e la perturbation par compenation Si F et connue, on peut éliminer totalement la perturbation en réaliant une correction par compenation W F y u c C y C F W Y Yc D On élimine totalement la perturbation en prenant Le hic! W n'et pa toujour table ou phyiquement réaliable contrainte e caualité W F

22 Performance ynamique! Performance On apprécie le comportement ynamique e ytème aervi en terme e cf cour à 3 : " rapiité : temp e montée t m, temp e répone t r " épaement " réonance Ce performance peuvent être évaluée ur la répone inicielle ou fréquentielle u ytème aervi! Réultat qualitatif Peut-on éuire le performance e ytème aervi à partir e la connaiance e? $ Oui pour le ytème u er orre $ De réultat qualitatif pour le ytème u e orre

23 Performance ynamique! Sytème u premier orre en BF y c y T " Fonction e tranfert en BF BF T avec BF : gain tatique en BF T BF : contante e temp en BF BF T BF BF BF et T T BF Quan on boucle un ytème u er orre, on obtient en BF un ytème ayant le comportement 'un er orre 3

24 Performance ynamique 3! Sytème u premier orre en BF BF T BF BF avec BF et T T BF " Remarque # Le ytème u er orre en BF préente en régime permanent, une erreur tatique non nulle. Cette erreur et 'autant plu petite que le gain et gran mai attention à la aturation e actionneur!! # Temp e répone en BF t r, BF 3T BF 3T Le ytème et plu rapie en BF qu'en Le temp e répone et 'autant plu petit que et gran 4

25 Performance ynamique 4! Sytème u euxième orre en BF y c y ω n, ξ ω n,, " Fonction e tranfert en BF BF ω n, ξ ω n, BF ω n, BF BF ξ ω BF n, BF BF ξ BF ξ : gain tatique en BF : facteur 'amortiement en BF ξ < < BF ωn BF ωn,, : pulation naturelle en BF 5

26 Performance ynamique 5! Sytème u euxième orre en BF " Remarque # Le ytème en BF a une erreur tatique non nulle # Le ytème en BF a un comportement ocillatoire amorti # Le facteur 'amortiement ξ BF et faible i et gran la répone inicielle a un fort épaement # Le temp e montée t m et rapie i gran ωn,bf tm ξ BF Pour. ξ < < BF.8 ω n, t < 4 < BF m on a Pour le valeur courante e ξ BF, on peut obtenir un orre e graneur u temp e montée en BF à partir e élément e la 6

27 Performance ynamique 6! Sytème u euxième orre en BF " Relation empirique Si >>, on montre que ωn, BF ωn, ωc avec ω c la pulation telle que jω c ou Gω c B ω c et appelée aui pulation e coupure à B " Relation empirique : relation entre marge e phae et facteur 'amortiement en BF mϕ eg ré ξbf m ϕ : marge e phae mϕ ϕ ωc 8 Ce eux relation permettent e éuire le performance u ytème en BF à partir e la connaiance e caractéritique fréquentielle e 7

28 Performance ynamique 7! Sytème u euxième orre en BF " Influence u gain tatique en ur la BF # Augmentation e iminution e ξ BF, augmentation e ω n,bf onc e la BP épaement D BF important iminution e la marge e phae tabilité moin bonne augmentation u temp e montée en BF et e la préciion # Diminution e augmentation e ξ BF, iminution e ω n,bf onc e la BP iminution u épaement D BF augmentation e la marge e phae tabilité améliorée iminution u temp e montée en BF et e la préciion Il y a un compromi à trouver entre la rapiité, la tabilité et la préciion 8

Systèmes linéaires asservis : analyse de la stabilité

Systèmes linéaires asservis : analyse de la stabilité 1 UV Cour 4 Sytème linéaire aervi : analye de la tabilité ASI 3 Contenu! Introduction " Élément d'une tructure d'aerviement! Sytème en boucle fermée "Fonction de tranfert en boucle ouverte notion de chaîne

Plus en détail

Analyse des Systèmes Asservis

Analyse des Systèmes Asservis Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas

Plus en détail

Cours d automatique. T. Chateau

Cours d automatique. T. Chateau Cours d automatique 2008-2009 Table des matières 1 Comportement temporel des systèmes du 1er et 2ème ordre 1 1.1 Les modèles du 1er ordre......................... 1 1.1.1 Intégrateur ( 1 p )..........................

Plus en détail

Formes modulaires. Michèle Feltz. Université de Fribourg (Suisse) 14 novembre 2007

Formes modulaires. Michèle Feltz. Université de Fribourg (Suisse) 14 novembre 2007 Formes moulaires Michèle Feltz Université e Fribourg (Suisse) 14 novembre 2007 Table es matières 1 Introuction 1 2 Formes moulaires entières e pois k 1 3 Représentation comme polynôme en G 4 et G 6 3 4

Plus en détail

Commande par retour d états ou placement des pôles

Commande par retour d états ou placement des pôles Cas continu Commande par retour d états ou placement des pôles Position de problème Soit le système décrit par l équation d état. = + X AX BU Y = CX est dont le polynôme caractéristique est n P( λ) = λ

Plus en détail

Commande d un système linéaire.

Commande d un système linéaire. PSI Brizeux Ch. E4: Commande d un ytème linéaire - Le ocillateur à boucle de réaction 43 CHAPITRE E4 Commande d un ytème linéaire. Le ocillateur à boucle de réaction On peut claer le ytème en deux catégorie

Plus en détail

Exercice : Calcul des délais dans une réseau

Exercice : Calcul des délais dans une réseau Exercice : Calcul de délai dan une réeau L objectif principal de cet exercice et de comprendre le calcul du délai de bout en bout d un meage (délai de tranfert) dan un réeau en terme de : - délai de tranmiion

Plus en détail

Calculs autour des moteurs et de leurs charges

Calculs autour des moteurs et de leurs charges Calcul autour de moteur et de leur charge Guy Gauthier ing., Ph.D. Juillet 2011 Source: Drury Bill, The Control Technique Drive and Control Handbook, The Intitution of Electrical Engineer, London, United

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. L expérience Virgo Réduction de certaines causes de bruit de fond

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. L expérience Virgo Réduction de certaines causes de bruit de fond ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP Option Physique et Sciences de l Ingénieur CONCOURS D ADMISSION 2005 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices

Plus en détail

Fonctions réciproques

Fonctions réciproques Fonctions réciproques X =message coage y=f() Y y=message coé - = g(y)= f (y) écoage =message B. Aoubiza IUT Belfort-Montbéliar Département GTR 6 janvier 3 Table es matières.fonctionsréciproques... 3..

Plus en détail

PARTIE 2 PROJET ELECTRICITE. Répondre sur des copies différentes de celles utilisées pour la partie Projet Mécanique.

PARTIE 2 PROJET ELECTRICITE. Répondre sur des copies différentes de celles utilisées pour la partie Projet Mécanique. PARTIE PROJET ELECTRICITE Répondre sur des copies différentes de celles utilisées pour la partie Projet Mécanique. AVERTISSEMENT Il est rappelé aux candidats qu'ils doivent impérativement utiliser les

Plus en détail

300 < J.C. grecs (flotteur : mesure du temps)

300 < J.C. grecs (flotteur : mesure du temps) !"# Introduction (historique, ) Notions et outils (définitions,laplace, schémas blocs) Systèmes élémentaires (ordre 1 et 2) Performances (stabilité, précision, rapidité) Correction et régulation (PI, stratégies

Plus en détail

Volume et température d un gaz

Volume et température d un gaz Volume et température d un gaz Par Pascal Rebetez Janvier 7 Introduction Après avoir étudié expérimentalement la relation entre le volume et la température d un gaz (de l air), nous comparons les données

Plus en détail

Analyse et synthèse robustes des systèmes linéaires Cours 2 Norme de systèmes et analyse fréquentielle multivariable

Analyse et synthèse robustes des systèmes linéaires Cours 2 Norme de systèmes et analyse fréquentielle multivariable Analyse et synthèse robustes des systèmes linéaires Cours 2 Norme de systèmes et analyse fréquentielle multivariable Les normes spatiales et temporelles 2 Motivation : afin d évaluer à l aide d un nombre

Plus en détail

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition Chapitre 6 Erreur statique On considère ici le troisième paramètre de design, soit l erreur statique. L erreur statique est la différence entre l entrée et la sortie d un système lorsque t pour une entrée

Plus en détail

La fibre nerveuse, ou axone, est une excroissance linéaire de la cellule nerveuse qui transmet les impulsions électriques dans le système nerveux.

La fibre nerveuse, ou axone, est une excroissance linéaire de la cellule nerveuse qui transmet les impulsions électriques dans le système nerveux. 56.A-0 Annexe Le moèe éectrique e a ibre nerveuse ette annexe a comme objecti expiquer, ans es granes ignes, e onctionnement e base une ibre nerveuse ain e pouvoir au mieux a moéiser par es composants

Plus en détail

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I. PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour

Plus en détail

Les sondes d oscilloscopes

Les sondes d oscilloscopes Le onde d ocillocope /6 I Decription Il exite troi grande catégorie de onde: - Le onde paive (, L, C, atténuatrice ou non, avec de rapport d atténuation de,, ou (Sonde X, X, X, X. - 2 Le onde active, qui

Plus en détail

Amélioration de la commande vectorielle sans capteur : Méthode en ligne pour la compensation d'offset

Amélioration de la commande vectorielle sans capteur : Méthode en ligne pour la compensation d'offset Amélioration de la commande vectorielle an capteur : Méthode en ligne pour la compenation d'offet L. Baghli, H. Razik, A. Rezzoug. Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy UPRES

Plus en détail

CIRCUITS RC, RL, RLC Comment réaliser quelques expériences avec l oscilloscope.

CIRCUITS RC, RL, RLC Comment réaliser quelques expériences avec l oscilloscope. IUITS,, omment réaliser quelques expériences avec l oscilloscope. Avant la manipulation, vérifier que les boutons de l oscilloscope, base de temps, potentiomètres des voies 1 et 2 sont calés en position

Plus en détail

3D Compléments de cours. Guy GREISEN

3D Compléments de cours. Guy GREISEN 3D Compléments de cours Guy GREISEN 14 septembre 2009 3D 3 Table des matières 1 SECOND DEGRÉ 6 1.1 Introduction................................................ 6 1.2 Formule générale.............................................

Plus en détail

Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre

Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre Adrien Badel Fabien Formosa POLYTECH ANNECY CHAMBERY Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre Ce document est le support d'un travail pratique qui s'inscrit dans un module

Plus en détail

Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09-09-2015

Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09-09-2015 1 DM1 Sciences Physiques MP 20152016 Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09092015 Problème n o 1 Capteurs de proximité E3A PSI 2013 Les capteurs de proximité sont caractérisés par l absence de liaison

Plus en détail

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP)

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) SESSION DE 2005 concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) section : mathématiques deuxième composition de mathématiques (épreuve de remplacement)

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * * SESSION 004 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PYSIQUE Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. N : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de

Plus en détail

Tests statistiques Formation «Analyse de données RNA-seq/ChiP-seq»

Tests statistiques Formation «Analyse de données RNA-seq/ChiP-seq» Tests statistiques Formation «Analyse de données RNA-seq/ChiP-seq» Guy Perrière Pôle Rhône-Alpes de Bioinformatique 14 novembre 2012 Guy Perrière (PRABI) Tests statistiques 14 novembre 2012 1 / 40 Plan

Plus en détail

f(z) = u(x, y) + i v(x, y),

f(z) = u(x, y) + i v(x, y), Université A/MIRA de Béjaia 27 mai 202 Faculté de la Technologie Département ST 2 Examen de Maths 5 Exercice points En utilisant les paramétrisations, montrer que l on a : z 2 dz = 0, où est la courbe

Plus en détail

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79 Correction es exercices sur l eet Doppler xercice 21 p.79 Pour les curieux : justiication e la ormule onnée. L t = 0 L 1 λ t 1.(t -t) L 2.(t -t) t 2 t 1 t 2 oit t = 0 l instant émission u premier ront

Plus en détail

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles 22 Probabilités conditionnelles Ω, B, P est un espace probabilisé. 22. Définition et propriétés des probabilités conditionnelles Considérons l expérience aléatoire qui consiste à lancer deux fois un dé

Plus en détail

5 // Champ en profondeur

5 // Champ en profondeur 1 1 // Description On distingue principalement : les objectifs standards f = 50 mm les objectifs grand angle f = 8 mm les téléobjectifs f = 500 mm les objectifs à distance focale image variable ou zooms;

Plus en détail

Statistique. Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.

Statistique. Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7. Statistique Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.fr Cours Statistique, 2010 p. 1/52 Plan du cours Chapitre 1 : Estimation

Plus en détail

Automatique: Commande des Systèmes Linéaires

Automatique: Commande des Systèmes Linéaires Automatique: Commande des Systèmes Linéaires - Introduction - Carolina ALBEA-SANCHEZ, MC Université de Toulouse LAAS-CNRS, Toulouse, France 05 61 33 78 15, calbea@laas.fr C. Albea Sanchez UPS 1 Objectifs

Plus en détail

Stéphane Adjemian Le 27 juin 2016 à 15:06

Stéphane Adjemian Le 27 juin 2016 à 15:06 CROISSANCE (CORRECTION DE LA FICHE DE TD N 2) Stéphane Adjemian Le 27 juin 2016 à 15:06 EXERCICE 1 (1) Nou avon déjà montré dan la fiche de travaux dirigé n 1 que la dynamique du tock de capital par tête

Plus en détail

Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex

Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex Agrégation externe Année 2003-2004 Corrigé de l exercice sur le test

Plus en détail

Correcteurs Numériques. Andrei Doncescu LAAS-CNRS

Correcteurs Numériques. Andrei Doncescu LAAS-CNRS + Correcteurs Numériques Andrei Doncescu LAAS-CNRS 1 Plan 2 n n n n n Les racines dans le plane-z. Location des Poles et temps de résponse. Contours dans le plane-z. Correcteur Proportionnel Correcteur

Plus en détail

constitue, est formée à partir des éléments de la première famille qui contient l électron, les quarks u («up», de charge 2/3 e 1, m u

constitue, est formée à partir des éléments de la première famille qui contient l électron, les quarks u («up», de charge 2/3 e 1, m u Atrophyique et haute énergie Le ocillation e méon beaux Par l étue e phénomène rare on peut accéer à e particule qui ont trop loure pour pouvoir être prouite irectement an le laboratoire Nou avon epui

Plus en détail

Auto-évaluation d acquisition des connaissances

Auto-évaluation d acquisition des connaissances Section e Physique 25.09.2015 Auto-évaluation acquisition es connaissances Inications préalables : L objectif est une auto-évaluation u progrès concernant les connaissances acquises penant le cours. Ce

Plus en détail

Jean-Louis CAYATTE http://jlcayatte.free.fr/ jlcayatte@free.fr

Jean-Louis CAYATTE http://jlcayatte.free.fr/ jlcayatte@free.fr Jean-Louis CAYATTE http://jlcayatte.free.fr/ jlcayatte@free.fr Chapitre 2 Le nombre es chômeurs Le nombre es chômeurs augmente lorsque les entrées au chômage sont supérieures aux sorties u chômage. Cette

Plus en détail

Chapitre 5. Chapitre 5: Prévision 115. Slide 186

Chapitre 5. Chapitre 5: Prévision 115. Slide 186 Chapitre 5: Prévision 115 Slide 186 Chapitre 5 Prévision Dans ce chapitre, nous aordons les prolèmes de prévision de la demande, qui sont très importantes à moyen terme pour l étlissement du plan agrégé,

Plus en détail

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE TS2 CIRA Régulation - Chap III Précision et stabilité d'une boucle CHAP III PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE 1 Stabilité d'un système bouclé 11 Etude des pôles de F(p) On considère le système suivant

Plus en détail

5 Conception technique de la chaîne de manutention

5 Conception technique de la chaîne de manutention 5 Concepton technque e la chaîne e anutenton 5. Graneur e calcul Dénonaton Sybole e forule Unté Dénonaton Sybole e forule Unté orce e tracton totale e la chaîne orce e tracton u pérètre e chaîne en tout

Plus en détail

Les transistors bipolaires

Les transistors bipolaires Les transistors bipolaires I. Introduction: Définitions: Le transistor bipolaire est un composant à 3 électrodes comportant 2 jonctions PN. C est un cristal de semi-conducteur dans lequel on peut distinguer

Plus en détail

Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés

Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés Analyse fréquentielle des systèmes bouclés 2 Soit l asservissement à retour unitaire : r + ζ K(p) u G(p)

Plus en détail

Conversion analogique

Conversion analogique Conversion analogique Principes de la quantification et de l échantillonnage Convertisseurs analogique à numérique Convertisseurs numérique à analogique Conversion analogique à numérique La conversion

Plus en détail

Partie A : Principe du moteur asynchrone (37%)

Partie A : Principe du moteur asynchrone (37%) Les trois parties A, B et C de cette épreuve sont indépendantes. Partie A : Principe du moteur asynchrone (37%) Aucune connaissance préalable du moteur asynchrone n est nécessaire pour l étude de cette

Plus en détail

TP-cours n 7 : Câble coaxial

TP-cours n 7 : Câble coaxial TP-cours n 7 : Câble coaial Matériel disponible : Câble coaial enroulé de 100m, GBF Centrad, adaptateurs BNC-banane, boite à décade de résistances. I Équation de propagation dans le câble coaial I.1 Introduction

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 3 juin 2 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 2. frederic.demoulin

Plus en détail

Plan. Définition et Objectifs Analyse discriminante Régression logistique Arbres de décision Réseaux bayésiens Exemple

Plan. Définition et Objectifs Analyse discriminante Régression logistique Arbres de décision Réseaux bayésiens Exemple La classification Plan Définition et Objectifs Analyse discriminante Régression logistique Arbres de décision Réseaux bayésiens Exemple Définition et Objectifs Prévoir l appartenance à une «classe» non

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires continus asservis (2)

Correction des systèmes linéaires continus asservis (2) UV Cour 7 Corretion de ytème linéaire ontinu aervi ASI 3 Contenu Exemple de ynthèe de orreteur dan le domaine fréquentiel Correteur PI et retard de phae Correteur à avane de phae Correteur PID Méthode

Plus en détail

CONCOURS 3 ANNEE GENIE MECANIQUE ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN COMPOSITION DE MECANIQUE ET AUTOMATIQUE

CONCOURS 3 ANNEE GENIE MECANIQUE ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN COMPOSITION DE MECANIQUE ET AUTOMATIQUE CONCOURS 3 ANNEE GENIE ECANIQUE ECOLE NORALE SUPERIEURE DE CACHAN Session 2003 COPOSITION DE ECANIQUE ET AUTOATIQUE Durée : 4 heures AUCUN DOCUENT N'EST AUTORISE oyens de calcul autorisés : Calculatrice

Plus en détail

SERIE D EXERCICES N 8 : ELECTROCINETIQUE : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE

SERIE D EXERCICES N 8 : ELECTROCINETIQUE : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice SEIE D EXEIES N 8 : ELETOINETIQUE : AMPLIFIATEU OPEATIONNEL EN EGIME LINEAIE Amplificateur opérationnel idéal, circuits avec un A.O. Exercice.

Plus en détail

1 Introduction. 2 Algorithmes sans élagage. 2.1 Minimax. Chapitre 3 : Jeux (Février 2007, Pierre Gançarski)

1 Introduction. 2 Algorithmes sans élagage. 2.1 Minimax. Chapitre 3 : Jeux (Février 2007, Pierre Gançarski) Chapitre 3 : Jeux (Février 2007, Pierre Gançarski) 1 Introduction Quatre caractérisques pour les jeux étudiés : jeux à deux : deux adversaires eectuent alternativement des coups, chaque défaillance de

Plus en détail

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1 Chapitre 6 Correction des systèmes Aymeric Histace 1 Plan n 1. Le dilemme de l asservissement n 2. Méthodes et types de correction n 3. Correction PID n 4. Méthodes de réglage du PID Aymeric Histace 2

Plus en détail

1 Préparation : asservissement de position

1 Préparation : asservissement de position EPU ELEC 3 Travaux Pratiques d Automatique n 4 Asservissement de position d un moteur Le but de cette manipulation est d étudier l asservissement de position d un moteur à courant continu. Le châssis comprend

Plus en détail

Intégration de polynômes Points de Gauss

Intégration de polynômes Points de Gauss Intégration de polynômes Points de Gauss Commençons par un exercice classique de premier cycle. Problème 1 Trouver trois réels α, β et γ tels que, pour tout polynôme P de degré au plus 2, on ait : ( )

Plus en détail

Séquence 2. Fonctions numériques Continuité. Sommaire. 1. Pré-requis. 2. Étude de fonctions (révisions 1 re ES)

Séquence 2. Fonctions numériques Continuité. Sommaire. 1. Pré-requis. 2. Étude de fonctions (révisions 1 re ES) Séquence Fonctions numériques Continuité Objectifs de la séquence Revoir les fonctions dérivables et découvrir les fonctions continues. Étudier le sens de variation d une fonction pour résoudre un problème

Plus en détail

La dynamique du système est donnée par (1)

La dynamique du système est donnée par (1) Master d Ingénierie Mathématique Contrôle des systèmes non-linéaires Examen, durée 3h Sujet donné par Pierre Rouchon, tous les documents sont autorisés. Comme le montre la figure ci-contre, ce robot marcheur

Plus en détail

Deuxième épreuve d admission. Exemples de sujets

Deuxième épreuve d admission. Exemples de sujets Deuxième épreuve d admission. Exemples de sujets Thème : probabilités 1) On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux faces obtenues. 1.a) Donner un univers associé cette expérience.

Plus en détail

S2I. Production électrique et régulation du réseau français

S2I. Production électrique et régulation du réseau français PSI 4 heures Calculatrices autorisées 0 SI Production électrique et régulation du réseau français I Organisation du réseau électrique européen I.A Introduction Depuis la première ligne électrique construite

Plus en détail

Détermination de la structure cristallographique de la pyrite

Détermination de la structure cristallographique de la pyrite UPMC-Sorbonne Universités M-SMNO Travaux pratiques e iffraction es rayons X Détermination e la structure cristallographique e la pyrite La pyrite, e formule chimique FeS, est un minéral très répanu, que

Plus en détail

Deuxième partie II. Cours 4 à 6 : Construction d estimateurs, Modèle linéaire, Tests et intervalles de confiance

Deuxième partie II. Cours 4 à 6 : Construction d estimateurs, Modèle linéaire, Tests et intervalles de confiance Deuxième partie II Cours 4 à 6 : Construction d estimateurs, Modèle linéaire, Tests et intervalles de confiance (version corrigée, 4 avril 27) Construction d estimateurs 4 Construction d estimateurs Estimateur

Plus en détail

Estimateur et Estimation Prof Franck Bonnetain Unité de méthodologie & de qualité de vie en cancérologie (EA3181) CHRU Besançon

Estimateur et Estimation Prof Franck Bonnetain Unité de méthodologie & de qualité de vie en cancérologie (EA3181) CHRU Besançon PACES - APEMK UE 4 Evaluation des méthodes d analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé Estimateur et Estimation Prof Franck Bonnetain Unité de méthodologie & de qualité de vie en cancérologie

Plus en détail

- Erreur de décalage : - Erreur d'échelle : - Erreur de linéarité :

- Erreur de décalage : - Erreur d'échelle : - Erreur de linéarité : G. Pinson - Physique Appliquée CA - B / B. Convertisseurs Analogique / umérique (CA) Analog To Digital Converter (ADC) Pleine échelle (full scale) : Mode unipolaire : PE (FS) = V max Mode bipolaire : PE

Plus en détail

Examen de régulation industrielle (2010-2011) : Durée : 2 h

Examen de régulation industrielle (2010-2011) : Durée : 2 h Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Ecole Supérieure de Technologie de Fès Département Génie des Procédés 2 ème année. Filières : Génie Thermique et Energétique (GTE) ; Génie Biologique et Agro-alimentaire

Plus en détail

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Second degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 008/009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 1.1 Définition................................................. 1. Forme canonique.............................................

Plus en détail

GELE5223 Chapitre 4 : Adaptation d impédances

GELE5223 Chapitre 4 : Adaptation d impédances GELE5223 Chapitre 4 : Adaptation d impédances Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Automne 200 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 4 Automne 200 / 44 Introduction Contenu Contenu Adaptation

Plus en détail

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3 I FONCTION AFFINE ÉFINITION Soit a et b deu réels. La fonction f définie sur R par f() = a + b est une fonction affine. EXEMPLES La fonction f définie surrpar f()= 2 3 est une fonction affine avec a= 2

Plus en détail

La photographie par Gilbert Gastebois

La photographie par Gilbert Gastebois La photographie par Gilbert Gastebois 1.Les lentilles minces dans les conditions de Gauss 1.1 Schéma des rayons lumineux dans une lentille stigmatique. p = - OA ( p < 0 ) p' = OA' ( p' > 0 ) f ' = OF '

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires continus asservis

Correction des systèmes linéaires continus asservis UV Cours 6 Correction des systèmes linéaires continus asservis ASI 3 Contenu! Introduction " Problématique de l'asservissement! Différentes méthodes de correction " Correction série, correction parallèle

Plus en détail

Calcul de champ électrique : exemple simple

Calcul de champ électrique : exemple simple Calcul de champ électrique : exemple simple On cherche le champ électrique crée par un disque uniformément chargé en surface, sur l axe de ce disque Considéra+ons de symétries : Projec+on sur l axe z :

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Résumé : A partir du problème de la représentation des droites sur un écran d ordinateur,

Plus en détail

EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES

EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES Eercice Calculer I f(, y) ddy dans les cas suivants a) est le triangle de sommets O, A(,), B(,) f(,y) ln( + y + ) b) est le parallélogramme limité par les droites

Plus en détail

I- Moteur asynchrone triphasé

I- Moteur asynchrone triphasé I- Moteur aynchrone triphaé 1-contruction et principe de fonctionnement Le moteur aynchrone et formé : - Stator la partie fixe du moteur. Il comporte troi bobinae (ou enroulement) qui peuvent être couplé

Plus en détail

www.atv.fr Amortisseurs Pince-rails de chocs

www.atv.fr Amortisseurs Pince-rails de chocs www..fr mortieur Pince-rail de choc compener page Technologie 0 Contruction et fonctionnement 03 Symbole Formule de bae 04 Ca de charge Groupe de charge et utiliation 05 Ca de charge et utiliation 06 Déignation

Plus en détail

Chapitre III Les transistors BJT

Chapitre III Les transistors BJT PHYS-F-314 Electronique Chapitre III Les transistors BJT G. De Lentdecker & K. Hanson 1 Introduction Table des matières Principe de fonctionnement du transistor bipolaire à jonction (BJT) Relation des

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

CHAPITRE 5 EXERCICES 5.2 0,1 ( 4; 0,10) 2. y. Chapitre 5 Régression et modélisation 43. f (x) = 1,8 x (3; 5,83) (2; 3,24) (1; 1,8) (0; 1)

CHAPITRE 5 EXERCICES 5.2 0,1 ( 4; 0,10) 2. y. Chapitre 5 Régression et modélisation 43. f (x) = 1,8 x (3; 5,83) (2; 3,24) (1; 1,8) (0; 1) Chapitre 5 Régression et modélisation CHAPITRE 5 EXERCICES 5.. 0 7 f () =,8 (;,8) (;,) (; 5,8) 0,7 0,5 0, 0, 0, ( ; 5 0,) ( ; 0,7) (0; ) 9( ; 0,5) 0, ( ; 0,0) 0 5 7 8 9.,0 0,7 0,5 0, 0, 0, 0, 5 7 0 Chapitre

Plus en détail

Arithmétique Algorithmique. http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html

Arithmétique Algorithmique. http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html Arithmétique Algorithmique http://www.math.univ-lyon1.fr/~roblot/ens.html Partie III Algorithmes classiques 1 Coût de la multiplication et de la division 2 Exponentiation rapide 3 Algorithme d Euclide

Plus en détail

RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Polarisation

RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Polarisation RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Polarisation Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique ème candidature en sciences physiques, Université de Liège Année académique 003-004 1 1 Objectifs Le but de cette

Plus en détail

M5 Oscillateur harmonique et régime forcé

M5 Oscillateur harmonique et régime forcé M5 Oscillateur harmonique et régime forcé Rappels des épisodes précédents... Au cours de la première période, nous avons rencontré le modèle de l Oscillateur Harmonique Amorti Cf Cours M4). Nous allons

Plus en détail

Université François-Rabelais Droit - Economie - Sciences Sociales

Université François-Rabelais Droit - Economie - Sciences Sociales Université François-Rabelais Droit - Economie - Sciences Sociales Tours Année universitaire : 205-206 Session : galop d essai du er semestre Année d étude : Licence première année Sciences Economiques

Plus en détail

induit collecteur arbre + palier ventilateur

induit collecteur arbre + palier ventilateur G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / C32 - Machine à Courant Continu (MCC) à excitation séparée à courant continu Constitution (schéma simplifié). Exemple : moteur à deux paires

Plus en détail

Les isométries du plan

Les isométries du plan Chapitre 8 Le iométrie u plan 1. Symétrie orthogonale (ou ymétrie axiale) Définition. Etant onné une roite u plan, la ymétrie orthogonale axe et la tranformation u plan notée, qui aocie à tout point M

Plus en détail

Simulation du problème à trois corps : Jupiter Io Europe

Simulation du problème à trois corps : Jupiter Io Europe Simulation du à trois corps : Jupiter Io Europe École Normale Supérieure de Lyon 3 janvier 2 Restriction de l étude Objectif du point Étude en 2D Obtenir numériquement la trajectoire de deux satellites

Plus en détail

Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine synchrone autopilotée

Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine synchrone autopilotée Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine ynchrone autopilotée. NOGAREDE, D. HARRIEY, Y. LEFEVRE, F. PIGACHE ertrand.nogarede@laplace.univ-tle.fr INPT/ENEEIHT, 2 rue Camichel,

Plus en détail

Transmission FM sur fibre optique

Transmission FM sur fibre optique Transmission FM sur fibre optique L utilisation d une fibre optique permet de transporter un signal sur de grandes distances avec une très bonne immunité aux parasites. Le signal optique qui y transite

Plus en détail

Statistiques. IUT Biotechnologie 2ème année. Jean-Christophe Breton Université de La Rochelle Octobre-Novembre 2008

Statistiques. IUT Biotechnologie 2ème année. Jean-Christophe Breton Université de La Rochelle Octobre-Novembre 2008 Statistiques IUT Biotechnologie 2ème année Jean-Christophe Breton Université de La Rochelle Octobre-Novembre 2008 version du 04 octobre 2008 Table des matières 1 Lois de probabilité usuelles 1 1.1 Dénombrement................................

Plus en détail

ALIMENTATION POUR SYSTÈMES. Toulouse & Bordeaux Juin 2013 - JPaul NATALE - www.transfomaniac.com

ALIMENTATION POUR SYSTÈMES. Toulouse & Bordeaux Juin 2013 - JPaul NATALE - www.transfomaniac.com ALIMENTATION POUR SYSTÈMES Toulouse & Bordeaux Juin 2013 - JPaul NATALE - www.transfomaniac.com Le LC et LLC et LLLC Introduction : Pour augmenter les densités W/kg et W/dm³ des alimentations à découpage,

Plus en détail

Korrigenda Corrections (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009

Korrigenda Corrections (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009 Korrigena (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009 Page 17 2.2.6 24 3.4.2.2 29 4.2.6 30 4.2.8.1 Formel (29) 33 4.4.2.4 Formel (46) 34 4.5.2.1 Formel (48) Pour es actions assimilées

Plus en détail

Courbes elliptiques, fonctions L et conjecture de Zagier

Courbes elliptiques, fonctions L et conjecture de Zagier Courbes elliptiques, fonctions L et conjecture de Zagier François Brunault Exposé au séminaire de mathématiques pures, Université de Clermont-Ferrand, mardi 15 novembre 25 Les courbes elliptiques sont

Plus en détail

Cours de Mathématiques 2

Cours de Mathématiques 2 Cours de Mathématiques 2 première partie : Analyse 2 DEUG MIAS 1 e année, 2 e semestre. Maximilian F. Hasler Département Scientifique Interfacultaire B.P. 7209 F 97275 SCHOELCHER CEDEX Fax : 0596 72 73

Plus en détail

Méthodologie d'évaluation 1. Analyse et estimation de l'erreur. 10 Novembre 2009

Méthodologie d'évaluation 1. Analyse et estimation de l'erreur. 10 Novembre 2009 Méthodologie d'évaluation 1. Analyse et estimation de l'erreur 10 Novembre 2009 Datamining 1 2009-2010 Plan 1 Décomposition biais/variance de l'erreur 2 Techniques d'estimation de l'erreur Datamining 2

Plus en détail

Techniques de synchronisatio. communications numériques

Techniques de synchronisatio. communications numériques n pour les communications numériques ENST-Bretagne Département Signal et Communication 1/13 Sommaire La synchronisation dans les communications numériques Présentation du contexte Hypothèses sur les perturbations

Plus en détail

Estimation. Anita Burgun

Estimation. Anita Burgun Estimation Anita Burgun Estimation Anita Burgun Contenu du cours Sondages Mesures statistiques sur un échantillon Estimateurs Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population

Plus en détail

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications

Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0 Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications 0. Le théorème de Rolle sur un espace vectoriel normé Pour ce paragraphe, on se donne un espace vectoriel normé (E, ). Le théorème

Plus en détail

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4 SOAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Prouit ou comoment e eux torseurs 4 2.2 Torseurs élémentaires 4 2.2.1 Torseur couple 4 2.2.2 Torseur

Plus en détail

Changement de fréquence, effet Doppler

Changement de fréquence, effet Doppler N 804 BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS 869 Changement de fréquence, effet Doppler par Yve BAIMA, André JORANDON, Sylvie MORLEN et Marc VINCENT Lycée La Martinière Monplaiir - 69372 Lyon Cedex 08 RÉSUMÉ

Plus en détail

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M2 FE 3 e année Physique appliquée 2011-2012 TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences Exercice n o 1 : Interférences à deux ondes, conditions de cohérence

Plus en détail

Master 2 IMOI - Mathématiques Financières

Master 2 IMOI - Mathématiques Financières Master 2 IMOI - Mathématiques Financières Exercices - Liste 1 1 Comportement d un investisseur face au risque Exercice 1 Soit K la matrice définie par 1 2 [ 3 1 1 3 1.1 Montrer que K est la matrice de

Plus en détail