PLAN DE LECON TORSEUR

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1 LAN DE LECON TOSEU Objectfs spécfques : A la fn de la séance l étudant dot être capable de : Comprendre la noton de torseur et ses applcatons en écanque ré requs : L étudant est supposé connaître : Les outls mathématques. rogramme de Bac Technque. Noton de vecteur et ses proprétés Audteurs : Etudants des I.S.E.T. rofl : Géne écanque. Opton : Tronc commun. Nveau : LS. Durée : Une séance de h : 3 Evaluaton : - Formatve au cours de la séance et TD N - Sommatve : Test d évaluaton. atérels ddactques et méthodologe : Tableau éthode nterrogatve L age 7

2 L age 8 Chap. Torseurs I. Défnton : Un torseur est un outl mathématque prvlégé de la mécanque.il sert à caractérser une acton mécanque, à représenter le mouvement d un solde. Notaton : {} Le torseur est l ensemble de deux vecteurs appelés éléments de réducton : ésultante du torseur. oment du torseur. {} () v A v n n Le torseur est généralement présenté, dans un repère orthonormé drect, sous la forme. {} Ny y Lx () z y Xx que tel N L X Le moment du torseur dot vérfer la relaton du transport. Le torseur peut être assocé à tout (ou un ensemble de) vecteur(s). II. roprétés :.Equvalence des torseurs : { } { } ) ( ) ( S deux torseurs équvalents en un pont alors sont équvalents en tout ponts de l espace.addton de deux torseurs : { } { } { } ) ( ) ( () 3.Somme des torseurs : { } { } { } { } n n n ( ) ()...

3 4.ultplcaton par un scalare : a {} a a () 5.Comoment de deux torseurs : { } { } ( ) ( ) : un scalare. emarque : ar défnton, on peut calculer un torseur en deux ponts A et B ; on obtent : {} A et A {} (Seule le moment est dfférent) B A A B ( A, B) ( B) ( A) AB La résultante du torseur est ndépendante du pont où est défn un torseur III. Cas partculer de torseurs : Torseur nul : ésultante et moment nuls. {} Ce type de torseur est nul en tout pont. Torseur couple : ésultante nulle et moment non nul. L { C} constante p l' espace( ξ ) N Torseur glsseur : Est un torseur admettant une résultante générale non nul et au mons un pont ou le moment s annule { } g X avec au support de (Δ). L age 9

4 IV. Décomposton de torseur : Sot {} () {} : Torseur glsseur Torseur couple () () Tout torseur est décomposable en un torseur glsseur et un torseur couple. V. Invarants d un torseur : 6.Invarant vectorelle : ξ la résultante d un torseur nvarant 7.Invarant scalare : I. () ξ p L age

5 LAN DE LECON STATIQUES DES SOLIDES Objectfs spécfques : A la fn de la séance l étudant dot être capable de : odélser les mécansmes et les actons mécanques Applquer le rncpe Fondamentale de la Statque ré requs : L étudant est supposé connaître : Les outls mathématques. rogramme de Bac Technque. Noton de torseur et ses proprétés Audteurs : Etudants des I.S.E.T. rofl : Géne écanque. Opton : Tronc commun. Nveau :. Durée : Tros séances de h : 3 Evaluaton : - Formatve au cours de la séance et TD N - Sommatve : Test d évaluaton. atérels ddactques et méthodologe : Tableau éthode nductve olycopés Transparents L age

6 Chap. Statques des soldes rgdes I. Défnton : La statque à pour objet la résoluton des problèmes relatfs à l équlbre des systèmes matérels ndéformables (soldes rgdes). Solde en équlbre : au repos ou en mouvement unforme (γ ). II. Acton mécanque : On appelle acton mécanque toute cause capable de : ettre en mouvement un solde (mettre un solde au repos) Arrêter le mouvement d un solde (créer ou modfer un mouvement) Déformer un solde. On dstngue deux types d actons mécanques : La force. Le moment d une force. Exemples : L acton de la charge allonge le ressort. L acton de l homme arrête le charot. L acton de la charge fat tourner le bras.. La force : La force est une acton mécanque qu est responsable d un mouvement de translaton d un solde. L age

7 Caractérstques : ont d applcaton Drecton ou support Sens Intensté ou module (N).. Nature d une force : Il exste deux types de force : Force de contact : corps en contact : ponctuel, lnéare, plan, Charge reparte (lnéare ou surfacque) Force à dstance : attracton terrestre, force électrostatque, magnétque 3. Forces extéreures et forces ntéreures : Elles dépendent de l ensemble consdéré, c est à dre du système solé. Exemple : On sole l ensemble (-3) * forces extéreures F /3 ; F /3 ; ; 3 * forces ntéreures F /3 ; F 3/ 3 4. Forces drectement opposées : Deux forces sont drectement Opposées s elles ont : A F F B ême support ême module F Sens contrare. B F A L age 3

8 5. Actons mutuelles ou récproques : Lorsqu un solde (A) exerce une acton sur un solde (B), le solde (B) exerce une acton sur le solde (A). Acton A B éacton A B Les actons sont appelées des actons mutuelles, elles sont drectement opposées. G F s/f F f/s Fl 6. Le moment d une force par rapport à un pont : Le moment d une force F est la cause d un éventuel mouvement de rotaton. d ( F ) Μ A F Μ ( F ) OA F ( F ) F. d Le moment d une force est exprmé en mn. L age 4

9 7. Efforts sur les dents d engrenages L age 5

10 III. TOSEUS DES ACTIONS ECANIQUES : On peut modélser toute acton mécanque par un torseur. Sot :, A deux pont de l espace. {} ésultante du torseur Fx x F F Fy y Μ ( F ) OA F Fz z oment du torseur x Fx Fz z F Fy y Il exste types de torseurs partculers. Torseur glsseur : Le torseur glsseur est un torseur dont le moment est nul, Il garde sa forme sur la drote d acton de la force : {}.Torseur couple : Le torseur couple est un torseur dont la résultante est nulle, Il garde sa forme en tout pont de l espace : {} Μ IV. Torseurs des actons mécanques des lasons usuelles (sans frottement): L'ensemble des actons mécanques qu s'exercent à l'ntéreur d'une lason peut être représenté par un torseur résultant exprmé au centre de la lason. (Vor tableau des lasons usuelles) L age 6

11 TE DE LIAISON SBOLE EXELE Lason ponctuelle (-) { /} Le torseur garde cette forme dans le plan (X, ) X Lason appu lnéare rectlgne (-) { /} N Le torseur garde cette forme dans le plan (X, ) Lason lnare annulare (-) X { /} Le torseur possède cette forme unquement au pont. Lason appu plan (-3) L { /} N Le torseur garde cette forme dans le plan (X, ) Lason rotule (-3) X { /} Le torseur possède cette forme unquement au pont. L age 7

12 Lason pvot glssant (-4) { /} N Le torseur garde cette forme sur l'axe X Lason pvot (-5) X { /} N Le torseur garde cette forme sur l'axe X Lason hélcoïdale (-5) X L { /} avec X K. L N Le torseur garde cette forme sur l axe X Lason glssère (-5) X L { /} N Le torseur garde cette forme en tout pont de l'espace. Lason encastrement (-6) X L { /} N Le torseur garde cette forme en tout pont de l'espace. L age 8

13 V. INCIE FONDAENTAL DE LA STATIQUE (.F.S) : Un solde en équlbre sous l acton de n forces extéreures F,F,F3... reste en équlbre s : n La somme vectorelle des n forces est nulle F n Le moment résultant des n forces en un pont quelconque de l espace est nul. ( F ) C est auss la somme des torseurs assocés aux n forces en un pont quelconque de l espace est nulle. VI. ETHODE DE ESOLUTION : L age 9