Affaire n Page 1 sur 6 Rév B. Nom Affaire. Rédigé par AO Date Juin Vérifié par AT Date Oct Révisé par MEB Date Avril 2006

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Sylvie Pépin
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1 Affare n Page sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 EXEPLE DE CALCUL N 7 RÉSISTANCE AU CISAILLEENT D UNE POUTRE EN I RECONSTITUÉE SOUDÉE Dmensonner une poutre à âme plene vs-à-vs de sa résstance au csallement. Cette poutre à secton transversale en I est smplement appuyée. Sa portée est représentée sur la fgure c-dessous. La semelle supéreure est mantenue au déversement. F Ed 440 kn h bf La poutre est réalsée avec un acer noxydable de nuance.446 lamné à chaud. f y 460 Pa E Pa Tableau...4 Prenons la secton transversale suvante : Semelles : 00 mm Âme : mm Radsseurs : 98 mm Épasseur de la gorge de soudure: 4 mm Analyse structurale Valeurs maxmales de l'effort tranchant et du moment fléchssant : Ed 440 VEd F 0 kn FEd L 440,5 Ed 75 kn.m 4 4 Coeffcents partels γ 0, γ, Tableau. 59

Cette poutre à secton transversale en I est smplement appuyée. Sa portée est représentée sur la fgure c-dessous. La semelle supéreure est mantenue au déversement.

2 Affare n Page sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 Classfcaton de la secton transversale ε 0, 698 Tableau Âme fléche Tableau 4. c > 74, 8, par conséquent l âme est de Classe 4. tε 4 0,698 Semelle comprmée Tableau 4. c ,0, 0, la semelle comprmée est donc de Classe. tε 0,698 Par conséquent, la secton transversale est de Classe 4. Résstance au csallement 5.4. La vérfcaton de la résstance au volement par csallement est requse lorsque h / t ε kτ pour les âmes rades transversalement. a/h 50/500 >, donc h 500 k τ 5,4 4 5,4 4 5, 98 Éq. 5.6a a 50 L EN recommande la valeur, h /t 5 0,698 5,98, 7 4, La résstance au volement par csallement dot donc être vérfée. Elle est obtenue par : f y h t, V b,rd V b,rd V bf,rd 579, 47 kn γ, V b,rd χ f y γ h t 60 Éq. 5.a Éq. 5.b χ, pour λ 0,60 0, 5 Éq. 5.a χ λ 0,64 0,05 0, pour λ > 0,60 0, 5 λ λ h 7,4t ε k τ 500 λ,958 > 0,60 0, 5 7,4 4 0,698 5,98 Éq. 5.b Éq. 5.5

tε 4 0,698 Semelle comprmée Tableau 4. c 00 4 4,0, 0, la semelle comprmée est donc de Classe. tε 0,698 Par conséquent, la secton transversale est de Classe 4. Résstance au csallement 5.4. La vérfcaton de la résstance au volement par csallement est requse lorsque h / t ε kτ pour les âmes rades transversalement.

3 Affare n Page sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 La contrbuton de l'âme est donc obtenue par : 0,64 0,05 χ 0, 0, 44,958,958 χ f y h t 0, V b,rd 04,74 kn γ, On peut prendre en compte la contrbuton des semelles s celles-c ne sont pas entèrement moblsées pour équlbrer le moment fléchssant. Le moment résstant d'une secton transversale ramenée aux semelles seules est obtenue par : 460 f,rd 00 (500 ) 5, 86 kn.m, f,rd > Ed 75 kn.m, les semelles peuvent donc contrbuer à la résstance au volement par csallement. V bf,rd c b f tf fyf cγ Ed f,rd,5 b f tf fyf c a 0,7 mas 0, 65 t h fy a, ,7 8 mm < 0, mm V bf,rd 5, 4 8, 5,86 kn V b,rd V b,rd V bf,rd 0,7 kn 579, 47 kn 5.4. Éq. 5.7 Radsseurs transversaux Les radsseurs transversaux dovent être vérfés vs-à-vs de l'écrasement et du flambement par flexon en utlsant α 0,49 et λ 0 0,. La secton effcace est alors composée du radsseur lu-même et d'une parte de l'âme. La parte d'âme ncluse dans la secton transversale possède une largeur égale à ε t. Par conséquent, la secton du radsseur transversal est de Classe. a / h 50 / 500,5, le moment d'nerte du radsseur ntermédare dot Éq. 5.7 donc satsfare à la condton : I 0,75h t 0, mm 4 Éq. 5.7 st 6

semelles s celles-c ne sont pas entèrement moblsées pour équlbrer le moment fléchssant.

4 Affare n Page 4 sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 ( 0,698 4) I st 8,00 0 mm 4, la condton est donc satsfate. La résstance à l'écrasement est obtenue par : N c,rd A s f y /γ 0 Éq. 4.5 A s ( 00 0,698 4 ) 46, 4 mm N c,rd 46,4 460 /, 09, kn La résstance au flambement par flexon est obtenue par : N b,rd χ A s f y / γ Éq. 5.a χ 0,5 Éq. 5. ϕ ϕ λ [ ] ( α λ λ ) ϕ,5 ( ) 0 λ Éq L f cr y λ Éq. 5.5a π E L cr 0,75h 0, mm λ π , 00 46,4 ( 0,00 ) 0, 48 ϕ 0,5 0,49 ( 0,00 0,) χ 0,48 [ 0,48 0,00 ] 0,5,05 > χ Pusque N b,rd N c,rd > N Ed, le dmensonnement des radsseurs transversaux est satsfasant.,0 Interacton flexon et csallement S la part d'utlsaton de la résstance au csallement, exprmée par le facteur, dépasse 0,5, l'effet combné de la flexon et du csallement dot être vérfé. V Ed, 0 V b,rd 0,075 > 0, 5, l'nteracton dot donc être consdérée. 04, Éq. 5. 6

5.a χ 0,5 Éq. 5. ϕ ϕ λ [ ] ( α λ λ ) ϕ,5 ( ) 0 λ Éq. 5.4

5 Affare n Page 5 sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 La condton est : f, Rd ( f,rd ), 0 for pl, Rd pl,rd Éq. 5. où : Ed Éq. 5. pl, Rd Calcul des proprétés de la secton effcace. Les semelles sont de Classe et donc plenement effcaces. L âme dot être rédute par le coeffcent de réducton ρ, pour une âme soudée. 0,77 0,5 ρ λ Éq. 4.a p λ p λ p b / t 8,4ε k σ où b d , 68 mm Éq. 4. En supposant une dstrbuton lnéare de contrantes sur la hauteur de l'âme et des valeurs opposées dans les fbres extrêmes, ψ σ σ k σ,9 Tableau ,68/ 4 λ p, 6 8,4 0,698,9 0,77 0,5 ρ 0,54,6,6 b eff ρ b c ρ b / (-ψ) 0,54 488,68/( ( )) 0, 48 Tableau 4. b e 0,4b eff 0,4 0,48 5, 9 mm b e 0,6b eff 0,6 0,48 78, 9 mm Tableau 4. Calcul du module de la secton effcace en flexon. e est compté postf vers le bas, à partr du centre de gravté de la semelle supéreure. A eff A b t b t b t ( h / ) t 6, 9 A f f e e mm e eff A e [ b t ( 0) b t ( h t )] b t ( 0,5( b t )) f f f f f [ e e f eff Aeff b et ( 0.5( h tf ) be / ) ( h / ) t ( 0,75h 0, 5tf ) ] 66,44 mm 6

Les semelles sont de Classe et donc plenement effcaces. L âme dot être rédute par le coeffcent de réducton ρ, pour une âme soudée. 0,77 0,5 ρ λ Éq. 4.

6 Affare n Page 6 sur 6 Rév B Campus, SE Luleå, Seden Tel: Fax: Rédgé par AO Date Jun 00 Vérfé par AT Date Oct. 00 Révsé par EB Date Avrl 006 I eff b b bf tf tbe tbe t I eff e ) ftf ( 0) bf tf ( h tf ) bet 0,5 be et 0,5( h tf be ) h / t 0,75h A ( e, mm 4 Ed pl, Rd ( h / ) [ ] [ ( tf )] [ ] ( ) ( 0,5t ) f,rd 5,86 kn.m (page ) pl,rd est la résstance plastque de la secton transversale. [ ] 4 t h f y pl,rd f, Rd 5,86 68, 40 kn.m 6 4 γ 4, 0 0 f Vérfcatons des condtons à remplr Ed 75 kn.m, d où : 75 0,44, 0 OK Éq ,40 remplt la condton. Il reste mantenant à vérfer l nteracton. 5,86 ( ) 0,44 (,075) f,rd < pl,rd 68,40 ( ) 0,664, 0 Il s'en sut donc que, pour les condtons données, la résstance de la poutre est satsfate à la fos vs-à-vs du csallement, de la flexon et de l'nteracton flexon-csallement. 64

f,rd 5,86 kn.m (page ) pl,rd est la résstance plastque de la secton transversale. [ ] 4 t h f y 4 500 460 pl,rd f, Rd 5,86 68, 40 kn.m 6 4 γ 4, 0 0 f Vérfcatons des condtons à remplr Ed 75 kn.

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