Simulation d un système photovoltaïque alimentant une machine asynchrone

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1 الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE FERHAT ABBAS DE SETIF FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT D ELECTROTECHNIQUE MEMOIRE Pésenté pou l obtention du diplôme de MAGISTER EN ELECTROTECHNIQUE Option : MACHINES ELECTRIQUES Pa DJERIOU SALIM Thème Simulation d un système photovoltaïque alimentant une machine asynchone Soutenu le 3/7/ 211 Devant le Juy : RADJEAI HAMMOUD M.C. Univesité FAS Pésident KHEMLICHE MABROUK M.C. Univesité FAS Rappoteu KHODJA DJALAL EDDINE M.C. Univesité M sila Examinateu HACHEMI MABROUK M.C. Univesité FAS Examinateu HARMAS MOHAMED NAGUIB M.C. Univesité FAS Examinateu

2 Dédicace A Mes paents, Mes fèes et sœus Je dédie ce mémoie à tous mes amis Salim

3 Remeciement J e emecie ALLAH le Tout-puissant de m avoi donne le couage, la volonté et la patience de mene à teme ce pésent tavail. Je tiens à expime mes vifs emeciements et témoigne ma pofonde gatitude à D. KHEMLICHE Mabouk, Maîte de conféence à l univesité Fehat Abbas de Setif, qui m honoé de son encadement et qui a accepté la loude tâche de pomoteu. Je lui expime également ma pofonde econnaissance pou son dévouement d avoi bien voulu me faie pofite pleinement de ses compétences scientifiques et encoe de ses idées pa les quelles il m a oienté pou l accomplissement de ce tavail. Je emecie, D. KHodja Djalal Eddine & D. Bakati Saïd, Maîtes de conféences à l univesité de M sila, pou leu compéhension, leu gentillesse et pou leu aide au cous de la éalisation du mémoie. Je tiens également à emecie D. Radjeai Hammoud, Maîte de conféences à l univesité Sétif qui m a fait l'honneu d ête le pésident du juy de ce mémoie. J'adesse aussi mes vifs emeciements à Hachemi Mabouk, Maîte de conféences à l univesité de Sétif, Hamas M ed Naguib Maîte de conféences, qui m ont fait l'honneu d'ête les examinateus de ce tavail. Je emecie également M. Baali Radhouane & Djeiou Ali (EMP), M. Zoig Assam (univ- Setif), M. Mehez Zahaoui (ENP), M. Hadjab Moufdi & M. Redwane Sadouni (univ-sidi Bel Abbès), M. Zemoui Tahi (USTHB), M. Abdesslam (univ-m sila) et M. Fegiche Abdeahmane & Bensaadia Labib (univ- Boumedès), pou leu aide, et leu entièe disponibilité. J adesse mes vifs emeciements et ma pofonde gatitude à tous ceux qui ont contibué de pès ou de loin à l aboutissement de ce tavail, je tiens vivement à leu die meci.

4 Sommaie Table des matièes Table des matièes.. III Nomenclatue. VI Liste des figues et des tableaux..... VIII INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE I : MODELISATION D UN GENERATEUR PHOTOVOLTAÏQUE I.1 Intoduction... 3 I.2 Généateu photovoltaïque. 3 I.3 Effet photovoltaïque... 4 I.4 Cellules photovoltaïques... 4 I.4.1. Modèle d une cellule photovoltaïque à une diode.. 6 I.4.2. Modélisation de la cellule photovoltaïque.. 7 I.5 Puissance d une cellule PV... 9 I.5.1. Puissance maximale d une cellule PV. 9 I.6 Constitution d'un généateu photovoltaïque. 9 I.6.1. Association en séie I.6.2. Association en paallèle.. 1 I.7 Développement du modèle mathématique du module PV. 11 I.7.1. Simulation d un généateu photovoltaïque. 12 I.8 Caactéistique électique d un généateu photovoltaïque I. 9 Compotement d un généateu photovoltaïque I.9.1. Influence de la tempéatue et l ensoleillement su le endement I Influence de l ensoleillement.. 13 I.9.3. Influence de la tempéatue.. 14 I.9.4. Influence de la tempéatue su les coubes I(V) et P(V) 15 I.1 Potection des cellules 16 I.11 Conclusion CHAPITRE II : CONVERTISSEURS DC-DC DANS LES SYSTEMES PV ET POURSUITE DU POINT DE PUISSANCE MAXIMALE II.1 Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV II.1.1 Intoduction II.1.2.Types des convetisseus DC-DC II.1.3 Convetisseu Cuk II Fomes d'ondes II Dimensionnement des composants II Calcul des inductances II Calcul des capacités II Choix de la diode. 25 II Pincipe du PWM 25 Page III

5 Sommaie II Résultats de Simulation II.2 Pousuite du point de puissance maximale. 29 II.2.1 Intoduction II.2.2 Algoithme de petubation et d obsevation 29 II Algoithme P&O simple II Algoithme P&O amélioé II Commande MPPT II Commande diecte.. 31 II Commande diecte de la sotie 31 II Limitations du MPPT II Simulations du MPPT avec une chage ésistive. 33 II Résultats de simulation 34 II.2.3 Méthodes à conte éaction de tension. 36 II Méthode à tension de éféence fixe II Simulations du MPPT su une chage inductive quelconque autou 37 de la puissance maximale de GPV.... II Résultats de simulation 37 II.3 Conclusion. 39 CHAPITRE III : ETUDE DU COMPORTEMENT DE LA MAS EN PRESENCE D UN DEFAUT AU GPV III.1 Intoduction. 4 III.2 Modélisation de la MAS. 4 III.2.1 Hypothèses simplificatices. 4 III.2.2 Equations généales de la machine. 41 III Equations des tensions. 41 III Equations des flux.. 41 III Equations mécaniques. 42 III.2.3 Modélisation de Pak de la machine asynchone 42 III Pincipe de la tansfomation de Pak. 42 III Equations des tensions. 43 III Equations magnétiques.. 43 III Equation mécanique.. 43 III.2.4 Expession du couple électomagnétique III.3 Choix du éféentiel III.3.1 Réféentiel lié au champ tounant.. 44 III.3.2 Réféentiel lié au stato III.4 Modélisation de la machine asynchone alimentée en tension.. 45 III.4.1 Mise en équation d état III.4.2 Equations mécaniques 47 III.5 Modélisation de l alimentation de la MAS. 47 III.5.1 Modélisation de l onduleu de tension tiphasé.. 47 III.5.2 Commande de l onduleu pa la statégie tiangulo-sinusoïdale 49 III.6 Simulation du compotement du système en état sain... 5 III.6.1 les paamètes de la machine asynchone.. 5 III.6.2 Schéma de Simulation du compotement du système 51 III.6.3 Intepétation des coubes III.7 Simulation du compotement du système en cas de défaut 53 Page IV

6 Sommaie III.8 Intepétation des ésultats. 55 III.9 Conclusion. 56 CHAPITRE IV : DIAGNOSTIC D UN GENERATEUR PHOTOVOLTAÏQUE PAR RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS (RNA) IV.1 Intoduction.. 57 IV.2 Teminologie pope au diagnostic 57 IV.3 Les appoches usuelles de détection.. 61 IV.3.1 Appoche avec modèle.. 62 IV Diagnostic de défauts pa obsevateus.. 62 IV Diagnostic de défauts pa edondance analytique.. 63 IV Diagnostic de défauts pa estimation paamétique 63 IV.3.2 Appoche sans modèle. 63 IV Diagnostic de défauts pa econnaissance des fomes 63 IV Diagnostic de défauts pa systèmes d inféence flous 64 IV Diagnostic de défauts pa éseaux de neuones atificiels.. 64 IV.4 Synthèse des RNA et simulation sous MATLAB.. 66 IV.4.1 Desciption du éseau de neuone utilisé. 66 IV.4.2 Étude du éseau de neuone utilisé. 67 IV Constuction du bloc de éseaux de neuones IV Acquisition des données (base d appentissage) IV Résultats d'essais du éseau su le GPV 67 IV Conception du RNA sous Simulink.. 68 IV Test du éseau. 68 IV.5 Intepétation des ésultats. 69 IV.6 Conclusion... 7 CONCLUSION GENERALE.. 71 BIBLIOGRAPHIES.. 72 Page V

7 Nomenclatue Nomenclatue E : Eclaiement (w/m2) Em : Eclaiement maximal (w/m2) E : Eeu absolu (%) FF : facteu de fome I : Couant débité pa le généateu PV (A) Iop : Couant optimal (A) Iph : Photo couant (A) Io : Couant de satuation (A) Isc : Couant de cout cicuit (A) G : Iadiation (w /m 2 ) GPV : Généateu photovoltaïque K : Constant de Boltzmann (J/k) MPP : Maximum powe point MPPT : Maximum powe point tacking ns : Nombe de modules en séies np : Nombe de modules en paallèles PV : Photovoltaïque P&O : Petubation & Obsevation Pop : puissance optimale (W) q : Chage de l électon (coulomb) R : Résistance (Ω) Rs : Résistance séie (Ω) Rp : Résistance shunt (Ω) T : Tempéatue ( C) Tc : Tempéatue de cellule ( C) T : Tempéatue de éféence ( C) V : Tension aux bones du panneau PV (V) Voc : Tension en cicuit ouvete (V) Vop : Tension optimal (V) V : Tension de sotie de l hacheu (V) Vth : Tension themique (V) T : Péiode (s) ts : Temps (s) (s), (), (e) : indice espectifs du stato, du oto et d entefe d : axe d du epèe tounant (d, q) q : axe q du epèe tounant (d, q) α : axe du epèe statoique (α, β) β : axe du epèe statoique (α, β) n : gandeu nominale Rs, ls : ésistance et inductance pope d une phase statoique R,l : ésistance et inductance pope d une phase otoique Ms : coefficient de mutuelle inductance ente deux phases de stato M : coefficient de mutuelle inductance ente deux phases de oto Page VI

8 Nomenclatue Ms : maximum de l inductance mutuelle ente d une phase de stato et une phase du oto Ls : inductance cyclique statoique L : inductance cyclique otoique T : constante de temps otoique M : inductance mutuelle cyclique ente stato et oto p : nombe de paies de pôles J : moment d'inetie amené su l'axe moteu f : coefficient de fottement visqueux xsα, xsβ : gandeus statoiques liées au epèe fixe au stato xd, xq : gandeus otoiques liées au epèe tounant (d, q) xsd, xsq : gandeus statoiques liées au epèe tounant (d, q) vsa, vsb, vsc : tensions statoiques simples CRT : Conte éaction de tension α : position du oto θ : angle électique ente l'axe d du éféentiel tounant et le éféentiel fixe lié au s stato θ : angle électique ente l'axe d du éféentiel tounant et le éféentiel fixe lié au oto Ω : vitesse angulaie mécanique du oto ω : vitesse angulaie électique du oto. ω : vitesse des axes «d, q» dans le epèe statoique. s ω : vitesse des axes «d, q» dans le epèe otoique. Cem : couple électomagnétique délivé pa le moteu C : couple ésistant, ou de chage x : déivé de la gandeu x (=dx/dt). [P] : matice de tansfomation de Pak m : indice de modulation. : coefficient de églage en tension Wij : poids de la connexion du neuone j ves le neuone i Page VII

9 Liste des figues et des tableaux Liste des figues et des tableaux 1. Liste des figues Figue I.1 : Composantes pincipales d une chaîne photovoltaïque 4 Figue I.2 : Conduction dans les matéiaux semi-conducteus 5 Figue I.3 : Repésentation schématique d'une pile solaie à jonction PN standad 5 Figue I.4 : Schéma équivalent de la cellule solaie à une diode 6 Figue I.5 : Puissance maximale idéale et patique 1 Figue I.6 : Cellules connectées en séie avec leu caactéistique couant-tension 1 Figue I.7 : Cellules connectées en paallèle avec leu caactéistique couanttension 11 Figue I.8 : Caactéistique I V d un généateu photovoltaïque 13 Figue I.9 : Coubes I(V) d un panneau à dives ensoleillements à T=25 14 Figue I.1 : Coubes P(V) d un panneau à dives ensoleillements à T= Figue I.11 : Coubes I(V) d un généateu PV pou difféentes tempéatues à 15 G=1W/m Figue I.12 : Coubes P(V) d un généateu PV pou difféentes tempéatues à 16 G=1W/m Figue II.1 : Cicuit électique d un convetisseu DC-DC de type Cuk 19 Figue II.2 : Cicuit équivalent du convetisseu Cuk avec S femé 19 Figue II.3 : Cicuit équivalent du convetisseu Cuk avec S ouvet 2 Figue II.4 : Tension de l inductance dans un convetisseu Cuk 21 Figue II.5 : Tension de l inductance dans un convetisseu Cuk 21 Figue II.6 : Couant moyen du condensateu dans un convetisseu Cuk 22 Figue II.7 : Couant de l'inductance dans un convetisseu Cuk 22 Figue II.8 : Couant d'inductance dans un convetisseu Cuk 22 Figue II.9 : Tension du condensateu dans un convetisseu Cuk 23 Figue II.1 : Pincipe du PWM (DC/DC) 25 Figue II.11 : Cicuit électique d un convetisseu DC-DC de type Cuk 26 Figue II.12 : Tension d entée du convetisseu Cuk 27 Figue II.13 : Tension de sotie du convetisseu Cuk 27 Figue II.14 : Couant d entée du convetisseu Cuk 28 Figue II.15 : Couant de sotie du convetisseu Cuk 28 Figue II.16 : Oganigamme de l algoithme de petubation et d obsevation (P&O) 3 Figue II.17 : Schéma fonctionnel du MPPT avec une commande diecte 32 Figue II.18 : Oganigamme de l algoithme petubation et obsevation à contôle 33 diect Figue II.19 : Schéma du convetisseu Cuk contôlé pa MPPT 34 Figue II.2 : Tension de sotie du convetisseu Cuk (P&O) 34 Figue II.21 : Tension d entée du convetisseu Cuk (P&O) 35 Figue II.22 : Puissance d entée du convetisseu Cuk (P&O) 35 Figue II.23 : Pincipe de la méthode à conte éaction de tension avec éféence 36 Figue II.24 : Oganigamme de l algoithme à tension de éféence fixe. 37 Figue II.25 : Tension de sotie du convetisseu Cuk 38 Figue II.26 : Tension d entée du convetisseu Cuk 38 Figue III.1 : Repésentation des enoulements de la MAS tiphasé dans l espace 41 électique Page VIII

10 Liste des figues et des tableaux Figue III.2 : Schéma d un onduleu de tension tiphasée alimentant le stato de la 45 MAS Figue III.3 : Inteupteu bidiectionnel de paie tansisto-diode 48 Figue III.4 : Pincipe de la MLI Sinus-Tiangle (DC/AC) 49 Figue III.5 : Bloc de simulation de l alimentation de la MAS. 51 Figue III.6 : Résultat de simulation de l alimentation (GPV)-Onduleu-MAS en état 53 sain los d'une application d'un couple ésistant (C =15N.m) à (t=1.4 s). Figue III.7 : Résultat de simulation de la MAS en cas de cout cicuit de la tension 55 d alimentation à (t=1.8 s), avec une chage de (C =15N.m) à (t=1.4 s). Figue IV.1 : Anomalies et Obsevations classées pa citicité coissante. 6 Figue IV.2 : pincipales méthodes utilisées en diagnostic des systèmes physiques 62 Figue IV.3 : L achitectue du éseau neuonal poposé. 66 Figue IV.4 : Evaluation de l eeu quadatique en fonction du nombe d itéations 68 d appentissage (en utilisant la méthode de éto popagation du gadient). Figue IV.5 : Réseau de neuones atificiel sous Simulink 68 Figue IV.6 : Evolution du couant statoique et de la tension de sotie du GPV su difféents états de fonctionnement (en appliquant un cout cicuit) Liste des tableaux Tableau I.1 : Caactéistiques électiques du module photovoltaïque BP SX Tableau II.1 : Rappots de tansfomation des pincipaux convetisseus DC-DC. 18 Tableau III.1 : Les paamètes de la machine asynchone. 5 Tableau IV.1 : Classification des difféents défauts. 61 Tableau IV.2 : Classification des difféents défauts 67 Tableau IV.3 : Les difféents défauts. 69 Page IX

11 Intoduction généale Intoduction généale Pa énegie enouvelable, on entend des énegies issues du soleil, du vent, de la chaleu de la tee, de l eau ou encoe de la biomasse. A la difféence des énegies fossiles, les énegies enouvelables sont des énegies à essouce illimitée qui egoupent un cetain nombe de filièes technologiques selon la souce d énegie valoisée et l énegie utile obtenue. Aujoud hui l énegie solaie founit un bon endement de convesion énegétique, alos que le endement d un système fondé su la combustion d un mineai fossile est au mieux de 3 à 35% [1]. Dans le temps pésent, cette utilisation doit ête encouagée pa des mesues appopiées et une politique énegétique des états. Dans les pays industialisés, les lois su les énegies enouvelables ont pemis de booste fotement le maché du photovoltaïque. L Algéie, pays du soleil et de l espace, peut s inspie de ces pogammes pou une exploitation à gande échelle de l énegie solaie. Elle a les moyens humains et financies à la mesue de ces pogammes. L enjeu est gand, et vital. L Algéie est dans le monde l un des pays de fot potentiel d expotation de l énegie électique solaie [2]. Le généateu photovoltaïque est le seul convetisseu diect pou tansfome la lumièe en énegie électique [3], et offe la possibilité de poduie de l'électicité diectement à pati d une essouce enouvelable et lagement disponible. Leus développements constituent de ce fait, un enjeu majeu dans la pespective d un appovisionnement énegétique compatible avec la containte d'envionnement local et global. Le champ d utilisation des systèmes photovoltaïques est lage avec beaucoup de configuations autonomes et eliées au éseau de distibution. Les applications de l'énegie solaie incluent le pompage d eau, éfigéation, climatisation, souces lumineuses, véhicules électiques, centales photovoltaïques, utilisation militaie, domaine spatial [4], et dans les systèmes hybides [5]. Une caactéistique impotante des panneaux solaies est que la puissance maximale disponible est founie seulement en un seul point de fonctionnement défini pa une tension et un couant connus, appelé point de puissance maximale. En oute, la position de ce point n est pas fixe mais elle se déplace en fonction de l iadiation et de la tempéatue des cellules solaies ainsi que de la chage utilisée [5]. A cause du coût elativement onéeux de ce gene d énegie, on doit extaie le maximum de puissance des panneaux solaies. Cela nécessite un mécanisme de pousuite de ce point afin que la puissance maximale soit généée en pemanence [1]. Plusieus algoithmes sont poposés dans la littéatue, une attention paticulièement a été potée su la méthode des petubations et obsevations. Le diagnostic industiel a une valeu impéative dans l'objectif de mette la lumièe su quelques défaillances des matéiels des systèmes industiels. Page 1

12 Intoduction généale La nécessité de détecte et localise une défaillance à cause des besoins de l industie et la complexité des systèmes fait appel à plusieus techniques de diagnostic qui possèdent des caactéistiques difféentes et qui pemettent de ésoude les poblèmes. Le système de diagnostic a comme tâche, la détection des symptômes et l'analyse des données, ou l'intepétation des infomations. Pou avoi accès à ce diagnostic, nous devons avoi comme souce une intelligence atificielle. L'axe pincipal de note echeche éside dans le diagnostic pa les éseaux de neuones atificiels. L objectif de ce tavail étant de diagnostique et de simule l association d un panneau photovoltaïque avec un convetisseu DC/DC alimentant une machine asynchone à pati d un convetisseu DC /AC. De ce fait, le pésent mémoie est subdivisé en quate chapites dont le contenu est succinctement ésumé ci-dessous. Nous abodeons dans le pemie chapite le pincipe de fonctionnement d un panneau photovoltaïque, sa modélisation mathématique et ses caactéistiques. Le deuxième chapite epésentea une étude péliminaie des pincipaux convetisseus DC-DC utilisés dans les chaines de convesion photovoltaïques. Ce chapite fea l objet aussi d une modélisation de ces convetisseus et on pésentea les pincipaux algoithmes de echeche du point de puissance maximale de la souce photovoltaïque. L algoithme de pousuite basé su la commande diecte sea l objet d une application su les difféents convetisseus étudiés aupaavant. Dans le toisième chapite nous détectons les défauts de l association moteu-onduleu à une alimentation d un généateu photovoltaïque. Commençant pa la modélisation de la machine dans le epèe de Pak puis l association de la MAS-Onduleu de tension à l état sain et en pésence des défauts puis leus ésultats de simulation à l aide du logiciel Matlab/Simulink. Et pou paveni au quatième chapite, qui se ésume dans la manièe avec laquelle nous pésentons le diagnostic du système photovoltaïque penons des défauts du généateu photovoltaïque et leus influences su la machine asynchone, en appliquant la méthode des éseaux de neuones atificiels. En fin, on teminea pa une conclusion généale discutant les ésultats obtenus et les pespectives à entepende dans les futus tavaux. Page 2

13 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque I.1. Intoduction Le soleil founit une énegie colossale à la tee (1. fois l énegie nécessaie) sous fome lumineuse. Mais le poblème éside en ce que la fome sous laquelle nous la ecevons n est pas nécessaiement celle sous laquelle elle est utilisable. C est pouquoi, nous devons utilise des pocessus de convesion. Pa exemple, les cellules solaies photovoltaïques pemettent de conveti l énegie lumineuse du soleil en énegie électique. L appauvissement des souces énegétiques taditionnelles (pétole...) due à une utilisation accue de celles-ci et l augmentation considéable du pix du pétole, entaînent que l étude des énegies enouvelables evêt une impotance cuciale pou les années à veni. L électicité solaie est une impotante souce d énegie enouvelable qui pouait ête une altenative aux autes souces classiques afin de satisfaie les lages besoins d énegie dans le futu. Cette énegie touve tout son avantage dans des applications de petite et moyenne consommation dans des égions isolées et loin des lignes de distibution électique. Dans le cade de note étude, nous nous sommes concentés su la poduction d électicité à pati de l énegie photovoltaïque. Dans ce chapite nous détaillons les éléments ayant taits à cette essouce et sa tansfomation en énegie électique. I.2. Généateu photovoltaïque Le généateu photovoltaïque est un ensemble d équipements mis en place pou exploite l énegie photovoltaïque afin de satisfaie les besoins en chage. En fonction de la puissance désiée, les modules peuvent ête assemblés en panneaux pou constitue un "champ photovoltaïque". Relié au écepteu sans aute élément, le panneau solaie fonctionne "au fil du soleil", c'est-à-die que la puissance électique founie au écepteu est fonction de la puissance d'ensoleillement. Elle est donc à son maximum losque le soleil est au zénith et nulle la nuit[1]. Mais, tès souvent, les besoins en électicité ne coespondent pas aux heues d'ensoleillement et nécessitent une intensité égulièe (éclaiage ou alimentation de éfigéateus, pa exemple). On équipe alos le système de batteies d'accumulateus qui pemettent de stocke l'électicité et de la estitue en temps voulu[1]. Un égulateu est alos indispensable pou potége les batteies conte les suchages ou les déchages pofondes nocives à sa duée de vie. Pou un cetain nombe d'applications, le couant continu poduit, pa le généateu photovoltaïque, est convetit à l'aide d'un onduleu en couant altenatif. Page 3

14 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Généateu photovoltaïque Convetisseu Continu-continu (Hacheu) Batteie Convetisseu Continu altenatif (Onduleu) Chage à couant continu Chage à couant altenatif Figue I.1: Composantes pincipales d une chaîne photovoltaïque I.3. Effet photovoltaïque L énegie photovoltaïque (PV) est la tansfomation diecte de la lumièe en électicité. A l enconte de l énegie solaie passive, qui utilise les éléments stuctuaux d un bâtiment pou mieux le chauffe (ou le efoidi), et de l énegie solaie active, qui utilise un calopoteu (liquide ou gazeux) pou tanspote et stocke la chaleu du soleil (on pense au chauffe-eau), l énegie photovoltaïque n est pas une fome d énegie themique. Elle utilise une photopile pou tansfome diectement l énegie solaie en électicité. L effet photovoltaïque, c est-à-die la poduction d électicité diectement de la lumièe, fut obsevée la pemièe fois, en 1839, pa le physicien fançais Edmond Becqueel. Toutefois, ce n est qu au cous des années 195 que les checheus de la compagnie Bell-Lab, aux États- Unis, pavinent à fabique la pemièe photopile, l élément pimaie d un système photovoltaïque [1]. I.4. Cellules photovoltaïques L utilisation des cellules solaies débute dans le domaine spatial. Les echeches ont pemis d amélioe leus pefomances et leu taille mais il fauda attende la cise énegétique de 1973 pou que les gouvenements et les industiels investissent dans la technologie photovoltaïque et ses applications teestes. La cellule est composée d un matéiau semi-conducteu qui absobe l énegie lumineuse et la tansfome diectement en couant électique. Un semi-conducteu est un matéiau dont la concentation en chages libes est tès faible pa appot aux métaux. Pou qu un électon lié à son atome (bande de valence) devienne libe dans un semi-conducteu et paticipe à la conduction du couant, il faut lui founi une énegie minimum pou qu il puisse atteinde les niveaux énegétiques supéieus (bande de conduction). C est l énegie du " bande gap ", Eg en électon-volt (ev). Cette valeu seuil est pope à chaque matéiau semi-conducteu et va de 1. à 1.8 ev pou les applications photovoltaïques. Elle est de 1.1 ev pou le silicium cistallin, et de 1.7 ev pou le silicium amophe. La figue I.2 monte le phénomène de conduction dans les matéiaux semi-conducteus[2]. Page 4

15 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Bande de conductionn Enegie de gap photon Bande de valencee Figue I.2: Conductionn dans les matéiaux semi-conducteus Le ayonnement aivant su la cellule solaie sea en patie éfléchi, une aute patie sea absobée et le este passea au taves de l épaisseu de la cellule. Les photons absobés dont l énegie est supéieue à la lageu de la bande intedite vont libée un électon négatif, laissant un " tou " positif. Pou sépae cette paie de chages électiques de signes opposés et ecueilli un couant électique, il faut intoduie un champ électique, E, de pat et d aute de la cellule. La méthode utilisée pou cée ce champ est celle du dopage pa des impuetés. Deux méthodes de dopage sont possibles : Dopage de type N, qui consiste à intoduie dans la stuctue cistalline semi- conductice des atomes étanges qui ont la popiétéé de donne chacun un électon excédentaie, libe de se mouvoi dans le cistal. Dopage de type P utilise des atomes dont l insetion dans le éseau cistallin donnea un tou excédentaie. Losque l on effectue deux dopages difféents (type N et type P) de pat et d aute de la cellule, il en ésulte, apès ecombinaison des chages libes (électons et tous), un champ électique constantt céé pa la pésence d ions fixes positifs et négatifs. Les chages électiques généées pa l absoption du ayonnement pouont contibue au couant de la cellulee photovoltaïque. Des contacts métalliques en fomes de gille, contacts avant et aièe, sont déposéss (Figue I.3) [2]. Figue I.3: Repésentation schématique d' 'une pile solaie à jonction PN standad [2] Page 5

16 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque I.4.1. Modèle d une cellule photovoltaïque à une diode Le choix du modèle à cinq paamètes, pemet d effectue une analyse et une évaluation des pefomances du module photovoltaïque, les plus poches de la éalité. Ce modèle epésente la cellule solaie comme souce de couant qui modélise la convesion du flux lumineux en énegie électique. La ésistance montée en séie epésente la ésistance de contact et de connexion, une aute ésistance en paallèle dite la ésistance shunt epésente le couant de fuite. Une diode en paallèle qui modélise la jonction PN (figue I.4) [1] : Figue I.4: Schéma équivalent de la cellule solaie à une diode A pati du cicuit équivalent de la figue I.4, on peut écie : I P =I D +I+I RP (I.1) Le couant qui passe dans la ésistance est donné pa : I RP = V IR S R P (I.2) Le couant dans la diode est donné pa : IR S I D =I [e V -1] (I.3) avec I : couant de satuation de la diode donné pa : I =K₁T³e E T (I.4) Où : V = T tension themique à la tempéatue T. q : chage de l électon ( C) K : constante de Boltzmann ( J/k) K : constante (1.2 A/cm K ) n : facteu de non idéalité de la jonction T : tempéatue effective de la cellule en degé Kelvin E : énegie de gap (pou le silicium cistallin est égale à 1.12 ev ) Donc l expession de la caactéistique est : V IR I=I P -I [e V -1]- V IR S R P (I.5) Page 6

17 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque I.4.2. Modélisation de la cellule photovoltaïque Rappelons l équation donnant la caactéistique de la cellule basée su le cicuit équivalent à une diode : V IR I=I P -I [e V -1]- V IR S R P (I.6) - Calcul de Le couant de cout-cicuit epésente le couant maximum généé pa la cellule. Il est poduit losqu elle est soumise à un cout cicuit. Comme <<, on peut admette que I I pou (G=1W/m ). L équation (I.6) devient : V IR I=I -I [e V -1]- V IR S R P (I.7) - Calcul de La tension en cicuit ouvet est calculée losque le couant est nul [3], comme suit: V CO =nv T ln(1 I CC I ) (I.8) Comme I >>I, il est possible aussi de calcule V C pa la elation suivante : V CO =nv T ln( I CC ) I Le couant de satuation invese de éféence de la diode I est donné pa : I =I /[e V CO V T -1] (I.9) (I.1) : la tension themique pou une tempéatue de éféence Si l on suppose que la ésistance paallèle est infinie ( = ) l équation (I.7) se simplifie à : V IR I I - I [ e V -1] (I.11) Où : le couant founi pa la cellule. : la tension aux bones de la cellule. - Calcul de la ésistance séie dans le point La difféentiation de l équation (I.11), donne : di=-i S ( V R S I V V IR ) e V (I.12) Ce qui en ésulte : Page 7

18 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque R =- V I V V IR I S V (I.13) En cicuit ouvet la tension est V V et l équation (I.14) devient: R =- V I V - V T V V I T (I.14) Où est la pente de la coube I V dans le point V= (calculée à pati de la coube I V dans la fiche technique du module puis divisée pa le nombe de cellules en séie) [4]. On éécit l équation (I.12) sous la fome suivante : V IR f I =I I-I [e V T -1] (I.15) La méthode de Newton est utilisée généalement pou ésoude l équation non linéaie (I.16). Rappelons que la méthode de Newton est expimée pa [5] : x =x Où : (I.16) f x Déivée de la fonction f x. x Valeu actuelle de x. x : Valeu pochaine de x. L application de la méthode de Newton pemet de calcule la valeu du couant I pou chaque itéation pa : V R.I V T I R. V I.R V T V T I =I I I I (I.17) Les équations établies jusqu'à pésent ne sont valables que pou un mode de fonctionnement spécifique en temes d éclaiement et de tempéatue. Pou généalise la modélisation pou difféents éclaiements et tempéatues, nous utilisons le modèle qui déplace la coube de éféence à de nouveaux emplacements. Alos la nouvelle valeu du couant de cout cicuit I pou une iadiation G et une tempéatue T données est calculée selon l équation suivante : I G, T I 1 a T T (I.18) Avec : I : le couant de cout-cicuit mesué sous une iadiation 1W/m a: le coefficient de vaiation du couant en fonction de la tempéatue (a=.65e-3). T : la tempéatue de éféence, 298 K (25 C). Page 8

19 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Le couant de satuation de la diode dépend de la tempéatue. Sa valeu pou une tempéatue T donnée est calculée pa: I (T) = I (T ) ( T T e E T T (I.19) I.5. Puissance d une cellule PV Dans des conditions ambiantes de fonctionnement fixes (éclaiement, tempéatue, vitesse de ciculation de l'ai ambiant, etc ), la puissance électique P(W) disponible aux bones d'une cellule PV est : P VI P W : Puissance founie pa la cellule PV. V V : Tension mesuée aux bones de la cellule PV. I A : Intensité débitée pa la cellule PV. I.5.1. Puissance maximale d une cellule PV (I.2) Pou une cellule solaie idéale, la puissance maximale P, é coespondait donc à la tension de cicuit ouvet V multipliée pa le couant de cout-cicuit I : P, é =V I (I.21) P, é (W): La puissance founie pa la cellule PV. V (V): La tension de cicuit ouvet mesuée aux bones de la cellule PV. I A : L intensité de cout-cicuit débitée pa la cellule PV. En patique, la coube caactéistique d'une cellule PV est plus "aondie" (figue I.5), et la tension au point de puissance maximale est inféieue à la tension de cicuit ouvet, de même que le couant founi est inféieu, pou cette même tension, au couant de cout-cicuit I. L expession de la puissance en ce point est donnée pa: P M =V PM I PM (I.22) I.6. Constitution d'un généateu photovoltaïque Afin d augmente la tension d utilisation, les cellules PV sont connectées en séie. La fagilité des cellules au bis et à la coosion exige une potection enves leu envionnement et celles-ci sont généalement encapsulées sous vee. Le tout est appelé un module photovoltaïque. Les modules peuvent également ête connectés en séie et en paallèle pou constuie le champ photovoltaïque afin d augmente la tension et l intensité d utilisation. Toutefois, il est impotant de pende quelques pécautions ca l existence de cellules moins efficaces et l occlusion d une ou plusieus cellules (dues à de l ombage, de la poussièe, etc...), peuvent endommage les cellules de façon pemanente. Page 9

20 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque 5 Icc Ip max 4.5 Pmax Pmax,ideal 4 Couant du module (A) Vco45 5 Vpmax Tension du module (V) I.6.1. Association en séie Figue I.5 : Puissance maximale idéale et patique En additionnant des cellules (modules) identiques en séie, le couant de la banche este le même mais la tension augmente popotionnellement au nombe de cellules (modules) en séie [1]. Figue I.6 : Cellules connectées en séie avec leu caactéistique couant-tension I.6.2. Association en paallèle En additionnant des cellules (modules) identiques en paallèle, la tension de la banche est égale à la tension de chaque cellule (module) et l intensité augmente popotionnellement au nombe de cellules (modules) en paallèle dans la banche [1]. Page 1

21 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Figue I.7 : Cellules connectées en paallèle avec leu caactéistique couant-tension I.7. Développement du modèle mathématique du module PV Les pincipales équations utilisées dans le modèle mathématique du module sont les suivantes [6] : I M n I I M n I V M n S V V M n V I M n I Avec : M: indice affecté au module. : nombe de cellules en séie. : nombe de cellules en paallèle. Ce qui donne pou un module : Avec : (I.23) V M I M R M I M I M - I M [ e V T -1] (I.24) : ésistance séie du module. En cicuit ouvet et (T=T ) à pati de l équation (I. 24) le couant peut s écie pou un module comme suit : I M I M V M V Avec : I M : Couant de satuation éféence du module. I M : Couant de cout cicuit éféence du module. (I.25) Pou généalise la modélisation pou difféents éclaiements et tempéatues, nous utilisons le modèle qui déplace la coube de éféence à de nouveaux emplacements. La nouvelle valeu du couant de cout cicuit du module I M pou une iadiation G et une tempéatue T données est calculée selon l équation suivante : I M G, T I M 1 a T T (I.26) Page 11

22 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque Le couant de satuation dépend I M de la tempéatue. Sa valeu pou une tempéatue T donnée est calculée pa : I M (T) = I M (T ) ( T T e E T T (I.27) I.7.1. Simulation d un généateu photovoltaïque Pou éalise cette simulation, nous avons choisi un goupe des modules photovoltaïques BP SX 15S de BP Solaie. La séie SX de BP Solaie founit une puissance photovoltaïque entable destinée à un usage généal pa exploitation diecte des chages à couant continu, ou des chages à couant altenatif su les systèmes munis d onduleu [7]. Le généateu choisi est composé de 8 modules connectées en séie et 7 modules connectées en paallèle. Les caactéistiques électiques de module photovoltaïque sont données dans le tableau (I.1): Puissance maximale ( ) 15 Tension à ( ) 34.5 V Couant à ( ) 4.35 A Tension à cicuit ouvet ( ) 43.5 V Couant de cout cicuit de éféence ( ) Coefficient de tempéatue de 4.75 A -16±2 mv / C Coefficient de tempéatue de (a).65±.15% / C Coefficient de tempéatue de la puissance -.5±.5% C Tempéatue nominale d opéation de la cellule (NOCT) 47±2 C Tableau I.1 : Caactéistiques électiques du module photovoltaïque BP SX 15 I.8. Caactéistique électique d un généateu photovoltaïque La caactéistique couant-tension illustée dans la figue (I.8) décit le compotement du généateu photovoltaïque sous l influence des conditions météoologiques spécifiques (niveau d éclaiement G=1 / et tempéatue ambiante T=25 C). La coube du module photovoltaïque passe pa tois points impotants qui sont : - Le couant de cout-cicuit I M en C. - La tension de cicuit ouvet V M en S. - La puissance maximale P max en M. Il est difficile de donne un caactèe souce de couant ou de tension à un généateu photovoltaïque su toute l étendue de la caactéistique couant-tension. Pa conséquent, le généateu photovoltaïque est considéé comme une souce de puissance avec un point P max où la puissance se touve maximale. Il est donc intéessant de se place su ce point pou tie le maximum d énegie et ainsi exploite au mieux la puissance cête installée. Il est impotant de Page 12

23 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque note que cetains égulateus solaies éalisent une adaptation d impédance afin qu à chaque instant on se touve poche de ce point P max C Caactéistique I(V) d un généateu photovoltaïque à l'aide des modulesbp SX 15S M couant(a) tension(v) S Figue I.8: Caactéistique I V d un généateu photovoltaïque I.9. Compotement d un généateu photovoltaïque De pa sa constitution, un généateu PV aua un compotement plus ou moins optimisé et poua ainsi poduie plus ou moins de puissance. I.9.1. Influence de la tempéatue et l ensoleillement su le endement On peut emaque que la caactéistique I V d un panneau photovoltaïque dépend fotement de l'insolation et de la tempéatue. Ceci devient tès évident en évaluant l'équation (I.26) pou des valeus choisies de la tempéatue et de l insolation et en taçant les ésultats. I Influence de l ensoleillement Une baisse de l ensoleillement povoque une diminution de la céation de paies électontou avec un couant changé à l obscuité. Le couant du panneau solaie étant égal à la soustaction de la photo couant et du couant de diode à l obscuité, il y a une baisse du couant solaie I CCM popotionnelle à la vaiation de l ensoleillement accompagnée d une tès légèe diminution de la tension et donc un décalage du point P max du panneau solaie ves les puissances inféieues Les gaphes suivants epésentent les caactéistiques P(V) et I(V) espectivement d un généateu photovoltaïque pou une tempéatue constante (T=25 C) et un ensoleillement vaiable. Page 13

24 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque 45 BP SX 15S Photovoltaic Module P-V Cuve W/m2 couant(a) W/m2 6W/m tension(v) Figue I.9: Coubes I(V) d un panneau à dives ensoleillements à T=25 C 15 BP SX 15S Photovoltaic Module P-V Cuve 1W/m2 puissace(w) 1 5 8W/m2 6W/m tension(v) Figue I.1: Coubes P(V) d un panneau à dives ensoleillements à T=25 C. Il est clai que la valeu du couant de cout-cicuit est diectement popotionnelle à l intensité du ayonnement. Pa conte, la tension en cicuit ouvet ne vaie pas dans les mêmes popotions, mais este quasiment identique même à faible éclaiement. Ceci implique donc que : - La puissance optimale de la cellule (Pmax) est patiquement popotionnelle à l éclaiement. - Les points de puissance maximale se situent à peu pès à la même tension. I.9.3. Influence de la tempéatue On s'apeçoit que le couant délivé pa chaque cellule dépend de la tempéatue intene de la jonction PN qui constitue la cellule PV. Si on considèe le échauffement d'un module PV Page 14

25 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque de 25 C à 5 C et si l'on considèe en pemièe appoximation que la tempéatue face aièe de chaque cellule est poche de la tempéatue de la jonction PN, alos on peut considée l'influence de la tempéatue. On s'apeçoit que la tension de cicuit ouvet décoît en fonction d'une augmentation de la tempéatue. Pa conséquent, on ped de la puissance disponible aux bones du module PV. I.9.4. Influence de la tempéatue su les coubes I(V) et P(V) La figue (I.11) pésente des coubes I(V) et P(V) pou difféentes tempéatues de fonctionnement du module photovoltaïque à une iadiation constante. Nous emaquons que la tempéatue à une influence négligeable su la valeu du couant de cout-cicuit. Pa conte, la tension en cicuit ouvet baisse assez fotement losque la tempéatue augmente. On en déduit donc que le panneau peut founi une tension coecte, même à faible éclaiage, pa conséquent la puissance extactible diminue. Los du dimensionnement d une installation, la vaiation de la tempéatue du site sea impéativement pise en compte. Il est impotant de savoi que la puissance du panneau diminue envion de,5% pa chaque degé d augmentation de la tempéatue de la cellule au dessus de 25 C. Enfin, il est impotant de note que, losque l éclaiement est plus faible que 1 W/, la tension du panneau vaie à son tou. Elle baisse avec l éclaiement (vaiation logaithmique). Seules les photopiles au silicium amophe pemettent un fonctionnement dans ces conditions, gâce à une tension encoe assez élevée. C est pou cette aison que le silicium amophe peut ête utilisé sous éclaiage atificiel, contaiement au silicium cistallin. Ceci va beaucoup contibue dans note choix de cellules. 45 cactéistique I(V) à l'aide des modules BP SX 15S C couant(a) C 75 C 5 C tension(v) Figue I.11 : Coubes I(V) d un généateu PV pou difféentes tempéatues à G=1W/m Page 15

26 Chapite I Modélisation d un généateu photovoltaïque 15 caactéistique P(V)à l'aide des modules BP SX 15S 25 C puissance(w) C 75 C 5 C tension(v) Figue I.12 : Coubes P(V) d un généateu PV pou difféentes tempéatues à G=1W/m I.1. Potection des cellules Un poblème pesiste en montant les cellules solaies en séie ou en paallèle pou génée une tension ou un couant suffisant pou le fonctionnement du système. En effet, losqu une ou plusieus cellules sont ombées pa un quelconque objet ou losqu il existe des défaillances de quelques-unes, ces cellules deviennent des consommatices de puissance et non des généatices ce qui cause des petes d énegie. Pou emédie à ce poblème on pend quelques cellules voisines et on les shunte pa une diode en paallèle appelée Bypass diode. Ces diodes éviteont que le couant ne passe à taves ces cellules losque leu tension tombe audessous de la tension de seuil de la diode [5]. On place aussi une diode en séie avec le panneau pou évite le etou du couant des autes panneaux montés en paallèles losqu un panneau est mal ensoleillé. I.11. Conclusion L énegie solaie photovoltaïque povient de la tansfomation diecte d une patie du ayonnement solaie en énegie électique. Cette convesion d énegie s effectue pa la cellule photovoltaïque basée su un phénomène physique appelé effet photovoltaïque. La tension généée peut vaie en fonction du matéiau utilisé pou la fabication de la cellule. L association de plusieus cellules en séie et/ou paallèle donnent lieu à un module photovoltaïque qui a une caactéistique couant-tension non linéaie pésentant un point de puissance maximale. Les pefomances d un module photovoltaïque sont fotement influencées pa les conditions climatiques, paticulièement l iadiation solaie et la tempéatue du module. Nous avons opté pou le modèle à une diode pou simule le fonctionnement du module photovoltaïque pou difféentes conditions d iadiation et de tempéatue. Le pincipal intéêt de ce modèle éside dans sa simplicité et sa facilité de mise en œuve à pati des caactéistiques techniques données pa le constucteu. Page 16

27 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV et Pousuite du point de puissance maximale II.1Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV II.1.1 Intoduction L utilisation des convetisseus DC-DC pemet le contôle de la puissance électique dans les cicuits fonctionnant en couant continu avec une tès gande souplesse et un endement élevé. Dans les systèmes photovoltaïques les convetisseus DC-DC pemettent de pousuive le point de fonctionnement optimum. Dans ce chapite nous allons voi le pincipe de fonctionnement des convetisseus DC- DC dont le ôle pimodial est de tansfome une puissance continue d entée fixe en une puissance continue de sotie vaiable. Le dimensionnement de ces convetisseus est également envisagé [8]. II.1.2. Types des convetisseus DC-DC Il y a un plusieus topologies des convetisseus DC-DC. Ils sont classés pa catégoie selon que la topologie isolée ou non isolée. Les topologies isolées emploient un tansfomateu d isolement fonctionnant à haute féquence, elles sont tès employées souvent dans les alimentations à découpage. Les topologies les plus connues dans la majoité des applications sont le Flyback, en demi-pont et en pont complet. Dans les applications photovoltaïques (PV), les systèmes de couplage avec le éseau électique emploient souvent ces types de topologies quand l'isolement électique est péféé pou des aisons de sûeté [4]. Les topologies non isolées ne compotent pas de tansfomateus d isolement. Elles sont généalement utilisées dans l entainement des moteus à couant continu [4]. Ces topologies sont encoe classées en tois catégoies : - Abaisseus (Buck); - Elévateus (Boost); - Elévateus - Abaisseus (Buck-Boost). La topologie Buck est employée pou les faibles tensions. Dans les applications PV, le convetisseu Buck est habituellement employé comme chageu de batteies et dans des systèmes de pompage de l eau. La topologie Boost est employée pou augmente la tension. Les systèmes de poduction de l énegie emploient un convetisseu boost pou augmente la tension de sotie au niveau du sevice avant l'étage de l onduleu. Puis, il y a des topologies capables d augmente et de Page 17

28 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV diminue la tension telles que le Buck-Boost, le Cuk, et le Sepic. Les convetisseus DC-DC peuvent ête vus comme des tansfomateus DC-DC. Le tableau II.1 ésume les pincipaux appots de tansfomation en fonction du appot cyclique pou les difféentes stuctues de convetisseus statiques avec et sans isolement galvanique. Où D désigne le appot cyclique du convetisseu et K le appot de tansfomation du tansfomateu d isolement [9]. Convetisseu Rappot de tansfomation en fonction de (D) Isolement galvanique Buck D Non Boost 1 1 Non Buck-Boost Cuk SEPIC Flyback K Non Non Non OUI Push-pull KD OUI Fowad KD OUI Tableau II.1: Rappots de tansfomation des pincipaux convetisseus DC-DC II.1.3 Convetisseu Cuk Un convetisseu Cuk utilise un condensateu pou stocke l'énegie. Le convetisseu Cuk tient son nom de son inventeu; et le pemie à décie cette topologie dans un aticle [1]. Le Cuk est constitué de deux inductances, de deux condensateus, d'un inteupteu (généalement un tansisto) et d'une diode. Le schéma de base d'un convetisseu Cuk est epésenté pa la figue (II.1). Un inconvénient subsiste concenant l invesion du signe de la tension de sotie pa appot à celle de l entée. Pa sa stuctue, le convetisseu Cuk peut tavaille avec des tensions de sotie plus petites ou plus gandes que la tension d entée. Le fonctionnement de base d un convetisseu Cuk en mode de conduction continue est l objet de cette section. En égime pemanent, les tensions moyennes des inductances sont Page 18

29 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV nulles, ainsi en appliquant la loi des mailles autou de la boucle extéieue du cicuit epésenté su la figue (II.1) on touve : (II.1) V S Figue II.1: Cicuit électique d un convetisseu DC-DC de type Cuk A l'état initial l inteupteu (S) est bloqué, la diode (D) est passante, et le condensateu est chagé [6]. L'opéation du cicuit peut ête divisée en deux modes. Mode 1: Quand l inteupteu est femé, le cicuit est epésenté su la figue II.2 La tension du condensateu ( ) bloque la diode (D) pa polaisation en invese. V Figue II.2: Cicuit équivalent du convetisseu Cuk avec S femé Le condensateu ( ) déchage son énegie dans la chage à taves la boucle fomée pa l inteupteu (S),,, et. Les inductances sont supposées assez gandes, ainsi que les ondulations de leus couants sont négligeables [4]. Ce qui donne : (II.2) Mode 2 : Quand l inteupteu est ouvet, le cicuit est epésenté su la figue II.3 Page 19

30 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV V Figue II. 3: Cicuit équivalent du convetisseu Cuk avec S ouvet Le condensateu ( ) se chage pa la tension d'entée ( ) à taves l inductance ( ). L'énegie stockée dans l'inductance ( ) est tansféée à la chage pa la boucle constituée pa,, et [4]. On peut écie donc : avec (II.3) Comme le phénomène est péiodique, le couant moyen du condensateu est nul. Ainsi, des équations (II.2) et (II.3) [4], il vient : 1 (II.4) Où : D est le appot cyclique, et T est la péiode de commutation. L équation (II.4) se simplifie à : 1 Ce qui conduit à : = (II.5) (II.6) En supposant que le convetisseu est idéal, la puissance moyenne founie pa la souce doit ête égale à la puissance moyenne absobée pa la chage [4]. Ce qui donne Il vient donc : = (II.7) (II.8) (II.9) A pati des équations (II.6) et (II.9), la tension de sotie du convetisseu Cuk est : = (II.1) Duant l intevalle de conduction du tansisto S, les équations suivantes sont véifiées : = (II.11) (II.12) (II.13) Page 2

31 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV Duant l intevalle de conduction de la diode, les équations sont véifiées : (II.14) (II.15) (II.16) (II.17) (II.18) II Fomes d'ondes Les figues suivantes donnent les fomes d onde des gandeus du convetisseu Cuk su une péiode de commutation [11]. 1 t DT T Figue II.4: Tension de l inductance dans un convetisseu Cuk A pati de la figue (II.4), la valeu moyenne de 1 est : (II.19) Avec 1 1 t Figue II.5: Tension de l inductance dans un convetisseu Cuk A pati de la figue (II.5), la valeu moyenne de la tension est : (II.2) Page 21

32 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV = 1 t Figue II.6: Couant moyen du condensateu dans un convetisseu Cuk A pati de la figue (II.6), la valeu moyenne de est : = (II.21) t Figue II.7: Couant de l'inductance dans un convetisseu Cuk A pati de la figue (II.7), duant l intevalle de conduction du tansisto S, nous avons : (II.22) (II.23) t Figue II.8: Couant d'inductance dans un convetisseu Cuk Page 22

33 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV A pati de la figue (II.8), duant l intevalle de conduction de la diode, nous avons : (II.24) (II.25) t) t Figue II.9: Tension du condensateu dans un convetisseu Cuk A pati de la figue (II.9) et duant l intevalle de conduction de tansisto S, nous avons: (II.26) Pa conte duant l intevalle de conduction de la diode, nous avons: A pati de l équation (II.22), on peut écie: = De l équation (II.23), il vient: En utilisant l équation (II.26), il vient: Et à pati des équations (II.19), (II.2) et (II.21) on a : (II.27) (II.28) (II.29) (II.3) (II.31) (II.32) (II.33) En emplaçant l équation (II.33) dans l équation (II.3) et les équations (II.31), (II.32) dans l équation (II.29) Ce qui nous donne en définitive : (II.34) (II.35) Page 23

34 Chapite II Convetisseus DC-DC dans les systèmes PV = (II.36) (II.37) II Dimensionnement des composants La figue II.11 epésente le schéma d un convetisseu Cuk elié à la sotie du panneau photovoltaïque (PV) dont le point de puissance maximale est défini pa une tension V=36 V et un couant I=29.45 A. Calculons la tension de sotie, le appot cyclique et le couant de sotie, sachant que la ésistance de chage est R=15.8 Ω. La puissance consommée pa la chage est : La puissance doit ête égale à la puissance maximale founie pa le panneau photovoltaique 16, 15.8 Ω la tension de sotie est égale à : 4 À pati l équation (II.1) :.52 Et à pati l équation (II.6), le couant de chage est : II Calcul des inductances La taille de l inductance dépend de l ondulation du couant de l'inductance fixée généalement à 5% du couant moyen de l inductance [4]. A pati de l équation (II.36), l inductance calculée pa : = Pou.525, 36, 5, on touve : Et à pati de l équation (II.35), l inductance est calculée pa : = = Donc : Pou.525, 36, 5, on touve : II Calcul des capacités Les capacités des condensateus sont calculées en supposant que les ondulations de tension ne dépassent 5% de leus valeus moyennes. A pati de l équation (II.34), la capacité est calculée pa : Page 24