BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SÉCURITÉ PRÉVENTION

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1 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SÉCURITÉ PRÉVENTION Sujet n 3 Éreuve E1 - Éreuve Scientifique et technique Sous éreuve E1 - «Mathématiques» (Unité 1) Ce sujet comorte 6 ages. Les ages 4/6 et 5/6 où figurent les annexes sont à rendre avec la coie. Ces ages seront insérées à l intérieur de la coie et agrafées dans la artie inférieure de celle-ci. La calculatrice, conforme à la réglementation, est autorisée. Durée : 1 heure Coefficient : /6

2 La baisse des vitesses et des consommations de carburant des véhicules. Les statistiques de la sécurité routière ont montré qu une diminution de la vitesse contribue à la baisse du nombre d accidents, et aussi à la diminution de la consommation de carburant. PREMIÈRE PARTIE (5,5 oints) Les consommations d un modèle de véhicules articuliers à essence, entre 1998 et 007, sont regrouées dans le tableau suivant : Année Rang x i Consommation y i (en L / 100 km) 8,49 8,38 8,30 8,34 8,3 8,13 8,19 8,09 7,95 7,83 1. Comléter le nuage de oints M (x i, y i ) dans le reère de l annexe 1 (à rendre avec la coie).. Montrer que les coordonnées, arrondies à 10-1, du oint moyen G de ce nuage sont : (5,5 ; 8,). 3. Placer le oint G dans le reère de l annexe On ajuste le nuage de oints ar une droite. a. Placer le oint A (1,5 ; 8,4) et tracer la droite (AG). b. Déterminer une équation de la droite (AG) de la forme y = a x + b. Arrondir a à 0,01 et b à 0, On cherche à estimer la consommation (en L / 100 km), du modèle de véhicules articuliers à essence our l année 008. a. Déterminer grahiquement cette consommation. Faire aaraître les traits utiles à la lecture. b. Calculer cette consommation en utilisant l équation de la droite y = 0,05 x + 8,475. Arrondir le résultat à 0, /6

3 DEUXIÈME PARTIE (13 oints) On considère la fonction f définie our tout x de l intervalle [0 ; 160] ar : f (x) = 0,001 x² 0,16 x + 11,4. 1. Comléter le tableau de valeurs sur l annexe.. f désigne la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f (x). 3. Résoudre l équation f (x) = Comléter, sur l annexe, le tableau de variation de la fonction f. 5. Tracer la rerésentation grahique de la fonction f dans le reère de l annexe. 6. Rerésenter grahiquement dans le reère de l annexe la droite D d équation y = Par lecture grahique, indiquer quelles semblent être les coordonnées du ou des oint(s) d intersection de la droite D avec la courbe C rerésentative de la fonction f. Faire aaraître les traits utiles à la lecture. 8. Pour obtenir ar le calcul les abscisses du ou des oint(s) d intersection, montrer qu on est conduit à résoudre l équation suivante : 0,001 x² 0,16 x + 4,4 = Résoudre l équation récédente (arrondir à l unité). TROISIÈME PARTIE (1,5 oints) Les consommations (en L / 100 km) d un modèle articulier de véhicules à essence euvent être calculées avec la relation suivante : C (v) = 0,001v² 0,16 v + 11,4 dans laquelle v désigne la vitesse, exrimée en km/h. En utilisant les résultats de la deuxième artie, réondre aux questions suivantes ar une hrase : 1. a) À quelle vitesse la consommation est-elle minimale, our ce modèle de véhicules articuliers? b) Quelle est alors cette consommation?. À quelle(s) vitesse(s) ces véhicules doivent-ils rouler our consommer 7 litres aux 100 km? 009 3/6

4 Annexe 1 (à rendre avec la coie) y 9,00 8,90 8,80 8,70 8,60 8,50 8,40 8,30 8,0 8,10 8,00 7,90 7,80 7,70 7,60 7,50 O x 009 4/6

5 Tableau de valeurs Annexe (à rendre avec la coie) x f (x) 8,6 6,6 8,6 11,4 Tableau de variation x Signe de f (x) 0 Noter dans le tableau les valeurs de f (0) et f (160). Rerésentation grahique : y 15 Variation de f O x 008 5/6

6 Fonction f : f (x) ax + b x x 3 1 x u(x) + v(x) a u(x) FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Secteur Tertiaire Dérivée f ': f (x) a x 3x 1 x u'(x) + v'(x) a u'(x) Equation du second degré : ax + bx + c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deux solutions réelles : x = b + et = b x 1 a a - Si = 0, une solution réelle double : b x1 = x = a - Si < 0, aucune solution réelle - Si 0, ax + bx + c = a( x x )( x x ) 1 Statistiques : Effectif total N Moyenne x Variance V = i = =1 = Ecart tye σ = n i i = 1 n x N i i ni ( xi x) ni xi i= 1 i= 1 V N = N x Valeur acquise ar une suite d'annuités constantes : V n : valeur acquise au moment du dernier versement a : versement constant t : taux ar ériode n : nombre de versements n ( 1 + t) 1 V n = a t Suites arithmétiques : Terme de rang 1 : u 1 et raison r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : k ( u ) u 1 + u u k = 1 + u k Suites géométriques : Terme de rang 1 : u 1 et raison q Terme de rang n : u n = u 1 q n 1 Somme des k remiers termes : k 1 q u 1 + u u k = u1 1 q Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes : V 0 : valeur actuelle une ériode avant le remier versement a : versement constant t : taux ar ériode n : nombre de versements n 1 ( 1 + t) V 0 = a t Logarithme néérien : ln (uniquement our les sections ayant l'alinéa 3 du II) ln (ab) = ln a + ln b ln (a n ) = n ln a ln (a/b) = ln a - ln b 008 6/6