Conservation de l'énergie & forces dissipatives

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1 Mec.8 Consevation de l'énegie & foces dissipatives Mec.8.1 But de la manipulation Le but de la manipulation est la véification du gand pincipe de consevation de l'énegie. On fea la distinction ente la consevation de l'énegie mécanique et la consevation de l'énegie TOTALE (à cause de la dissipation ou "pete" d'énegie mécanique sous fome d'énegie caloifique ou chaleu). La manipulation concene la tansfomation d'énegie en difféentes fomes ainsi que l'étude des inévitables, mais indispensables, foces dissipatives ou foces de fottements; difféentes configuations expéimentales seont envisagées. Ai-tack hoizontal On metta en évidence l'existence de foces dissipatives (supposées nulles los des manipulations pécédentes) dans l'utilisation de l'ai-tack hoizontal via une étude de l amotissement du mouvement (supposé MRU) d'un chaiot sous l'effet des fottements de celui-ci conte le coussin d'ai ( types d'amotissement seont abodés). Oscillateu hamonique amoti On étudiea la consevation de l'énegie mécanique ainsi que l amotissement dans le mouvement d'oscillation du chaiot attaché à essots. Plan incliné On s attachea à étudie comment l énegie mécanique se tansfome au cous d'un mouvement de descente et emontée du plan et dans quelle mesue l'énegie mécanique se conseve. Mec.8. Rappels théoiques succincts Foce : gandeu vectoielle = poussée ou attaction execée su un cops de masse m (gandeu scalaie) si la foce n'est pas équilibée, le cops se met en mouvement selon la loi : Le poids est un cas paticulie de foce avec a = g F = m a [unité : 1N = 1kg 1m/s ] Enegie tavail : gandeus scalaies Tavail et énegie sont des gandeus essentielles dans la desciption des pocessus physiques. L'énegie se manifeste sous des fomes vaiées (caloifique, chimique, électomagnétique, électique, nucléaie, mécanique,..). L'énegie totale est consevée, selon le 1 e pincipe de la themodynamique. Les diveses fomes d'énegie peuvent se tansfome l'une en l'aute. Pa un tavail, elle peut ête échangée ente cops/systèmes. ATTENTION : les convesions éelles d'énegie se poduisent toujous avec des petes; ces petes ne signifient pas qu'une patie de l'énegie soit pedue mais seulement qu'une patie a été tansfomée dans une aute fome d'énegie que celle désiée. La convesion en énegie mécanique s'accompagne souvent de petes en chaleu. toute fome d'énegie ne se convetit pas nécessaiement entièement en n'impote quelle aute. Ainsi, la chaleu ne peut ête convetie complètement en énegie mécanique ou électique. Pa conte, la écipoque, une complète convesion de l'énegie mécanique en chaleu est possible.

2 Manipulation mécanique - Consevation de l'énegie Mec.8 - tavail d'une foce : Le tavail élémentaie dw effectué pa une foce F pendant un déplacement élémentaie ds est défini pa le poduit scalaie : dw = F. ds = F. ds.cosθ dw > 0 : déplacement et foce ont des composantes dans le même sens (cos θ > 0) dw < 0 : déplacement et foce ont des composantes de sens opposé (cos θ < 0) si la gandeu et la diection de la foce pa appot à un déplacement fini sont constantes : W = F. s = F s cosθ [unité : 1J = 1N.1m] m θ F s énegie d'un cops : capacité de ce cops à effectue un tavail énegie cinétique : capacité à effectue un tavail en vetu de sa vitesse, mv E = c énegie potentielle (en généal une énegie qui ne dépend que de la position du cops dans l'espace, pas de sa vitesse) telle que la difféence ente ses valeus initiale et finale soit égale au tavail founi au cops pou le déplace de sa position initiale I à sa position finale F dans un champ de foces consevatif c-à-d losque la foce appliquée déive d'un potentiel difféentes fomes d'énegie potentielle possibles : énegie potentielle de pesanteu (champ de foces = champ de pesanteu teeste ; foce appliquée = poids) : F E = W = F d = E E pot zi zf Epot pes = mg dy= mg yf yi = mg y I ce que l'on note couamment E pot = mgh (pou l'énegie potentielle d'un cops de masse m situé dans le champ de la pesanteu teeste à une hauteu h pa appot à un niveau de éféence énegie potentielle de pesanteu définie à une constante additive pès). NB Cette elation n'est valable que si l'accéléation de la pesanteu teeste peut ête considéée comme constante (en éalité, elle vaie avec l'altitude : g g 0 = y g0 où y est l'altitude et g 0 l'accéléation de la pesanteu au niveau de la suface de le tee). a f pf pi b g énegie potentielle de défomation élastique : toute défomation élastique (d'un solide ou d'un fluide) pemet d'accumule une énegie potentielle qui est estituée los de l'opéation invese: z z 1 Epot = W = f f Fdx= kxdx= k xf xi xi x ce que l'on note couamment Epot = 1 kx x x c i h énegie potentielle d'inteaction magnétique (cf. manip.)

3 Manipulation mécanique - Consevation de l'énegie Mec.8-3 foces de fottements (ou foces dissipatives) ATTENTION : les foces de fottements ne sont pas consevatives : le tavail qu'elles effectuent dépend du chemin pacouu. De plus, le fottement s'opposant toujous au déplacement, le tavail qui y est associé est négatif. Ce tavail est généalement dissipé sous fome de chaleu. Dans le cas du fottement solide, la foce de fottement est donnée pa : F f = µ F N où F N est la éaction nomale et µ le coefficient de fottement (statique ou cinétique µ S ou µ C ). Cette elation est une appoximation valable si la foce de fottement este constante pendant le déplacement et ne dépend pas de la vitesse. Dans le cas des gaz et des liquides (fluides), la foce de fottement dépend de la vitesse (fottement visqueux) : A F = bv avec b = η (M8.1) d où η = coefficient de viscosité du fluide (ai dans le cas de l'ai-tack), A = suface de contact, d = épaisseu du fluide (du coussin d'ai). PRINCIPE DE CONSERVATION DE L'ENERGIE TOTALE En ésumé, Pou un système consevatif (pou lequel n'inteviennent que des foces consevatives; en patique, pou lequel on peut néglige les foces de fottements) : l'énegie mécanique se conseve. Exemple, pendant le mouvement oscillatoie, l'énegie mécanique passe continuellement de sa fome cinétique à sa fome potentielle : 1 1 Emec = Ecin + Epot = mv + kx Pou un système dissipatif : une patie de l'énegie mécanique est dissipée sous fome de chaleu. Exemple, une patie du tavail de défomation élastique du essot est généalement convetie en chaleu pa les fottements intenes au cops. De ce fait, la somme de l'énegie potentielle et de l'énegie cinétique n'est qu'appoximativement consevée : les oscillations s'amotissent (pas de mouvement pepétuel). Mec.8.3 Dispositif expéimental L ai-tack L ai-tack utilisé est celui des manipulations pécédentes de mécanique: appelons qu il est constitué d un cylinde métallique de section tiangulaie, pecé de petits tous laissant passe l ai qui fomea le coussin d ai sous le chaiot. L ai, légèement compimé pa une souffleie, est amené pa un tuyau souple à une extémité du cylinde. N oubliez pas de mette l ai-tack de niveau los de son utilisation hoizontale. Losque le chaiot se touve su l ai-tack et que la souffleie fonctionne, il se fome un coussin d ai sous le chaiot (0,1 mm d épaisseu envion) qui peut ainsi glisse avec des fottements tès faibles essentiellement dus à la viscosité de l ai. L enegisteu à étincelles Dans cette manipulation, on utilise l enegisteu à étincelles pou mesue la vitesse du chaiot. Rappelons que les étincelles sont poduites au moyen d un généateu d impulsions de tension (hauteu des impulsions 40 kv!); elles sont distibuées unifomément dans le temps avec une féquence ou un intevalle de temps églable (cf. panneau avant du généateu). La bone ouge (+) du généateu d étincelles est accodée au fil tendu le long de l'ai-tack à l aide d une pince cocodile ; la bone noie (masse) à un point quelconque du bâti. On dispose également d un bouton-poussoi disposé au bout d un câble pemettant de démae le tain d étincelles. Veille à ce que l extémité du caténaie du chaiot soit le plus pès possible du papie themique (1 à mm) sans toutefois le touche et othogonale à celui-ci.

4 Manipulation mécanique - Consevation de l'énegie Mec.8-4 Mec.8.4 Manipulation Mec Détemination de l'amotissement dû à la viscosité du coussin d'ai Penez le long (5 cm) chaiot ouge muni d'un caténaie. Pesez le. M = Placez-le à une des extémités de l'ai-tack..... Placez une longueu de 30 cm de papie themique à cette extémité de l'ai tack (début du pacous du chaiot). Lancez alos le chaiot et déclenchez les étincelles afin de mesue la vitesse initiale v 0 du chaiot : v 0 = Mesuez la distance D pacouue pa le chaiot avant de s'aête D = Etude théoique Ecie l'équation du mouvement du chaiot en tenant compte de la pésence de foces dissipatives de la fome (M.8.1). Détemine alos la vaiation de la vitesse du chaiot en fonction de sa position. Etabli ainsi la elation pemettant de calcule le coefficient de fottement b à pati des gandeus mesuées. fomule théoique (M, v 0, D, b) : Calculez b : b vis = (ne pas oublie l'unité) Le ésultat obtenu ne tient pas compte des effets dus aux collisions aux extémités du ail et qui ne sont pas négligeables : commentez! Mec.8.4. Détemination de l'amotissement magnétique Refaites la même expéience que celle décite au pécédent mais cette fois en plaçant aimants su chaque flanc du chaiot. Repesez le chaiot... M = v 0 = D = b = (ne pas oublie l'unité) Question : le coefficient touvé est-il inféieu, égal ou supéieu à celui touvé dans l'expéience #8.4.1? Si supéieu, expliquez le phénomène physique qui cause un amotissement supplémentaie dû à la pésence des aimants? b epésente la somme de contibutions, déduisez-en la patie d'oigine magnétique : b magn = Réflexion Concluez quant à l'amotissement engendé pa l'ai-tack utilisé.

5 Manipulation mécanique - Consevation de l'énegie Mec.8-5 Mec Véification de la consevation de l'énegie los d'un mouvement d'oscillation Nous allons éétudie le mouvement d'oscillation d'un chaiot soumis aux foces de appel execées pa deux essots. On véifiea si l énegie mécanique du chaiot est consevée au cous de mouvement. On étudiea également l amotissement du mouvement dû aux foces de fottements. Etude théoique Ecie l équation du mouvement du chaiot en tenant compte des foces dissipatives. F = M a où F =.. La solution de l'équation difféentielle ainsi obtenue est assez compliquée : a f = t τ xt A e cos ω' t 0 avec A 0 l'amplitude initiale du mouvement [m], τ le temps de elaxation tel que τ = M b b ω' = ω F I 0 H M K où Τ 0= pulsation du système en l'absence de fottements [ad/s], b = constante d'amotissement. Gaphiquement elle se pésente comme suit : La position du système en fonction du temps ne se décit plus au moyen d une simple fonction sinusoïdale et, mais d'une sinusoïde amotie, avec enveloppes exponentielles. l amplitude du mouvement diminue exponentiellement (A 0 = amplitude initiale) la féquence du système est diminuée pa appot à sa valeu sans amotissement Τ 0

6 Manipulation - mécanique : consevation de l'énegie Mec.8-6 Etude expéimentale Utilisez un chaiot jaune ( 15 cm de long) muni d'un caténaie. Pesez le M = 1m Papie collant... Papie themique Placez-le ensuite su l ai-tack hoizontal et eliez-le au moyen de petits essots (supposés identiques) à petits chaiots ouges fixés su l'ai-tack au moyen de papie collant (cf. schéma ci-dessus). Placez du papie themique. SOUFFLERIE ON, écatez le chaiot de 0 cm de sa position d'équilibe, lâchez-le et enegistez sa vitesse duant le temps d un alle (d une position extême à l aute de sa tajectoie) à l'aide du dispositif à étincelles. N'utilisez que points consécutifs pou détemine la vitesse à laquelle le chaiot passe pa sa position d'équilibe v = Calcule l'énegie cinétique du chaiot. E cin = Mesue la péiode d'oscillation (cf. TP 1 e semeste) et détemine ainsi la constante d'élasticité k des essots en mesuant: k syst = Calcule l'énegie potentielle initiale du chaiot. E pot élas = Compae les énegies et conclue quant à la consevation de l'énegie. Recommence avec le même chaiot muni d'aimants su les fans (on place des aimants afin d augmente l effet d amotissement). v = E cin = Compae les énegies. Mec Obsevation de l'amotissement du mouvement d'oscillation Gadez le chaiot muni d'aimants su les flans. Place une bande de papie odinaie le long du pacous du chaiot. Vous pouvez aussi utilise une latte. Repéez la position d'équilibe du chaiot. Ecate le d'envion 0 cm de sa position d équilibe et note cette position initiale qui coesponda à l'amplitude initiale A 0 ( 0 cm). Lâche alos le chaiot. Obseve le mouvement péiodique AMORTI du chaiot. Recommence en epéant l'amplitude du mouvement toutes les péiodes enegistez l amplitude à t=0, t=t, t=4t, t=6t, Résume les ésultats sous fome de tableau. Analyse des ésultats Pote les ésultats en gaphique semi-log : A(t); pou plus de facilité, pende T comme unité. Les ésultats obtenus véifient-ils la pédiction théoique p.mec8-5.

7 Manipulation - mécanique : consevation de l'énegie Mec.8-7 Mec Véification de la consevation de l'énegie los d'un mouvement su plan incliné Nous allons ici étudie le mouvement d'un chaiot su plan incliné soumis à foces, à savoi son poids et la épulsion magnétique ente aimants. Configuez l'ai-tack en plan incliné en plaçant une cale d'envion 1 cm d'épaisseu endessous d'un des pieds du ail (vis de niveau). h = Penez le petit chaiot ouge (#1) muni d'un aimant su le côté et fixez-le au bas du plan avec du papie collant. Utilisez le chaiot jaune (débaassé d'aimants su les flancs) et équipez-le d'un aimant su le côté (epoussant celui du petit chaiot) comme schématisé cidessous. C'est le chaiot #, celui dont on va étudie le mouvement. Pesez-le M = Allumez la souffleie et placez-le ves le haut du plan et lâchez-le (pas de vitesse initiale). Choisissez un écat initial ente les chaiots apès quelques essais tel que les aimants des chaiots ne se cognent pas ( ente 0 et 30 cm). Aimants se epoussant # #1 Papie collant Placez une bande de papie odinaie su le pacous du chaiot # (ou utilise une latte). Repéez la position initiale du chaiot # en haut du plan, puis sa position en bas du plan, enfin sa position de etou en haut du plan. Faie l'expéience pou espacements initiaux difféents ente les chaiots. Exp.1 L haut = L haut = L bas = Exp. L bas = L etou = L etou = Pévisions théoiques Donne les foces auxquelles le chaiot # sea soumis pendant son tajet du haut ves le bas du plan incliné. Faie un schéma. Détemine quel sea son mouvement. Que se passea-t-il au bas du plan? Donne les tansfomations coespondantes de l'énegie du chaiot. Analyse des ésultats - Calculez l'énegie potentielle initiale du chaiot # pa appot au chaiot #1? - Y-a-t-il consevation de l'énegie au cous du mouvement d'alle-etou du chaiot? - Déteminez la pete d'énegie mécanique los d'un alle-etou. - Calculez la pete d'énegie elative [%].