¾

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "¾"

Transcription

1 ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼

2 ¾

3 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º º º º º º ½¼ ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ½ º½ Ò Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ø ÓÒº¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ º º º º º º ¾ º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ Òغ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ ¾ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÅÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º ¾ º ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒ Ù Ò Ð Ö Ø Ò ÓÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð Òº º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º

5 Ô ØÖ ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä Ò Ø ÓÑÑ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÓÖ ØÓÙØ ÓÒØÖÐ ÙÑ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÒ Ø Ò µ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð Ø Ò Ò Ñ Ò Ö ³ ÒÒÓÑ Ö Ð ÔÓ Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ö Ý Ø Ñ Ò ØÖÓ Ö Ò ÖÓÙÔ º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ñ ¹ Ò ÕÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ººº ÇÒ Ô ÙØ Ø Ö ÓÑÑ Ü ÑÔÐ ØÓÙ Ð Ð Ú Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÓÙ ÓÙÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÔÐÙ Ð ÓÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ô ÖØ Ð ØÖÓÑ Ò ÕÙ ÓÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ð ÓÑÑ Ò ÑÓ Ð Ö Ù Ø Ô Ö Ö Óº ÌÓÙ ÔÓ Ø Ö Ø Ö ÒØ Ô Ö ÙÒ Ò ³ Ø ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ó Ò Ø Ð³ Ò Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ Ô ÖØºÅ Ð Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô ÚÓ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ò¹ Ò ÔÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ Ø º ÈÖ ÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÚÓÐ ÒØ ³ÙÒ ÚÓ ØÙÖ Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ö Ð Ö ÕÙ ÖÓÙ Ð Ý ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÓÙÖÒ ÚÓÐ ÒØ Ø Ð³ Ò Ð ÓÒØ ØÓÙÖÒ ÒØ Ð ÖÓÙ º ÁÐ Ñ Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ú Ù Ð ÔÙ ÓÒ Ù Ö ÙÒ ÚÓ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ØÓÙ Ð Ú Ö Ø Ð³ Ò Ð ÓÒÒ Ö Ù ÚÓÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÓÙ ÕÙ³ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ Ý ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ú ÙÐ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÚÓÐ ÒØ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ý Ù Ù Ò Ð Ô Ñ Ò ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÕÙ ³ Ù Ð Ú ÒØ Ö Ö Ô Ö Ð ÚÓ ØÙÖ º Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò ÓÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÖÐ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º ÓÒØ ÔÔ Ö Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ö Ò ÙÖº ÁÐ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÒØ ÐÐ Ò ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ð ÓÑÑ Ò Ö Ð Ó Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÔÖ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÕÙ³ Ð ÓÑÑ Ò ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÙÐÙ ÓÙ ÒÓÒº ØÓÒ ÓÑÑ Ü ÑÔÐ Ð Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙРغºº ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ Ñ ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÔÓ Ø º Ø ÐÓÒ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ä Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÓÑÔ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð³ Ø ÐÓÒº Ò Ð ³ÙÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ñ Ð³ Ø ¹ ÐÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ð Ñ Ü Ô Ö ÙÒ Ú ÔÐ Ø Ò ºË Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ ÓÖØ Ð ÓÒØ Ø Ò

6 À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë Ø Ô Ð Ù Ø ÓÙÔ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ Ð Ð ÓÒØ Ø Ø Ñ Ð Ù ÓÒØ ÓÒÒ º ÇÒ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø ÒÓÖ Ô Ö ØÓÙØ ÓÙ Ö Òº ÁÐ Ü Ø ³ ÙØÖ Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙº ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÖ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ð Ö Ð ÒØ Ð ÝÒØ ÙÜ ØÝÔ ÔÖ ÒØ º ÓÒØ Ø Ð Óѹ Ñ Ò Ö ÙÐ ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ Ø ÕÙ³ ÕÙ Ò Ø ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð³ ÖØ ÒØÖ Õ٠гÓÒ Ð ÓÖØ Ø Õ٠гÓÒ ÚÖ Ø ÚÓ Öº ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ô Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ñ Ò Ð³ ÒØÖ Ð Ñ ÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ð ÓÖØ º ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ö Ò ÙÖ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ³ ÒØÖ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÙ Ð Ø ÚÓÐÓÒØ Ö Ù Ý Ø Ñ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ù Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ ºÄ ÖÚ Ù ÓÑÑ Ò Ð Ñ Ò ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ð³ Ò ÙÜ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÖØ Ú Ö Ð Ñ Ò Ü Ø Ð ÑÙ Ð ÕÙ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò ÑÔÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð³ Ò Ö ÑÙ ÙÐ Ö Ô٠г Ð Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ù ÒØ Ð³ ÖØ ÒØÖ Ð³ Ø ÚÓÙÐÙ Ø Ð³ Ø Ö Ð Ø Ð ÖÚ Ù ÓÖÖ Ö Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÑÑ Ò Ð Ñ Òº Ò Ð Ø Ò ÕÙ ØÙ ÐРгÙØ Ð Ø ÓÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ô ÖØÓÙØ Ø ÓÙ ÙÜ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÕÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò ÒÒ µ Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÕÙ º Ò Ô Ø Ø Ñ ÒÙ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ò ÐÓ ÕÙ ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ ØÖ Ø ÒØ ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÖ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³ ØÙ Ö Ò ÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ý Ø Ñ ÖÚ ÓÙ ÖÚÓÑ Ò Ñ Ò ÓÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ ÖÚÓÑ Ò Ñ ÕÙ Ò Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÖÚ µº ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÑÑÓ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ù ÔÐÙ ÑÔÐ Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ú Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ Ô Ð ÙÒ ÙÖ Ð ÙØÖ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ú ÒØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð º ÌÖ ÖÓ Ö Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓØ ÒØÖ Ø ÙÒ ÓØ ÓÖØ º Ò Ð Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð Ý ÙÖ ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý Õ٠г ÒØÖ Ø ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ð ÓÖØ º Ö Ò ÙÖ ÖÓÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ º Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÖ Ò ÙÒ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÙÒ ÝÔÓØ ØÖ Ö ØÖ Ø Ú ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ º

7 ½º¾º Ä Ë Ä Å ÆÌË Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌ˺ ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÖÒ ÖÓÒ ØÙ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ù Ø Ð Ý Ø Ñ µ Ð Ò Ö º ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ð Ñ ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ E 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ S 1 Ñ Ñ ÕÙ³ E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ S 2 º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ E 1 + E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÖØ S 1 + S 2 º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ó ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ð Ñ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÙÐ Õ٠гÓÒ Ö ÓÙ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Òغ ÇÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÖÚ Ò ÐÓ ÕÙ º ÁÐ Ø Ò Ú ÒØ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÒØÖ ÒØ Ô Ò ØØ Ø ÓÖ º ÈÓÙÖ Ö ÔÐ Ö Ð³ ÙØ ÙÖ ÕÙ Ò Ò ÙÖØÓÙØ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ö ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö θ e (t) Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø Ô Ö θ s (t) Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ØÝÔ ÔÖ ÒØ Ô ÙØ ÓÒ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n B 1. dθ s dt + B 0.θ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ö ØÓÙØ ÓÑÔÐ ÕÙ Ø Ð Ô Ý Ò ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ú ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ð Ù ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø Ð ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ ÕÙ Ò Ò º ÐÐ ÓÒØ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ÙÖ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ù ÒØ Ð Ö Ø Ö Öº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ ØÓÙØ Ý Ø Ñ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÑÔ Ø Ð ÙØ ØÙ Ö Ð Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÓÙØ ÒØ Ù Ö Ñ Ô ÖÑ Ò Òغ ÇÒ ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÒÙÐÐ Ú ÒØ Ð³ Ò ¹ Ø ÒØ 0 Ø Ú Ö ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø º Ä ÙÖ ØÙ Ø Ð Ø Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº

8 À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë

9 Ô ØÖ ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ô Ý ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ðµ ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒØÓÙÖ º ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò ºÈÓÙÖ Ò Ø Ö Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÙØ Ð Ð Ð ÙØ Ö Ñ ÙÖ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ó Ö ÒØ ÒØÖ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ÙÒ ÓÙØ Ð ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ºÄ Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÒÓÑ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ð Ø ÓÖ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ ÓÒØ Ð ØÓÙØ ÓÖÑÙÐ Ô Ý ÕÙ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÒØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ü¹ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò ÓÙ ÔÖ ÕÙ µº Ò Ø ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ö ØÙÖ Ø ÐÓÙÖ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÒÐ Ú Ð Ó ØÙÑ ÔÓÙÖ Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ð ØØ º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ä ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÙ Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ò Ò Ð ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ð ºÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ ÙÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÙÐ ÒÓÑ Ö º ÇÖ ÒÓÑ Ö Ù Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ð Ú Ø ÙÖ µ Ñ Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ØÖÓ ÒÓÑ Ö º ÇÒ ÓÒ Ø Ò Ù Ð ÒÓØ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÐ ÙÒ Ù Ø ÓÖ ÓÒÒ Ò ÒÓÑ Ö Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ò¹ÙÔÐ Ø º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ù Ø ÓÒ Ø ØÙ Ð ¾¹ÙÔÐ Ø ÕÙ³ ØÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÐÙÐ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÐÐÓÒ ÚÓ Öµº ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÔ ÓÑÔÐ Ü º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ Ä³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ³ÙÒ ÙØÖ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÓÙ Ò³ Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÓÙ ÒØ Ò Ùµ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ÉÙ Ò ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ð Ò ÒÓÙ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÙØÖ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ ÙØÖ ÓÙ Ð Ñ Ñ µ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ º ÆÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ØÓÙ Ð Ö Ú Ø ÓÒ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ Ò ÐÐ Ü Ø µ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒº Ä ÐÓ Ð Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÑÓ Ø ÓÒ ÙÐØ Ö ÙÖ ÓÒØ ÙÒ Ö Ò Ù Ö Ú Ò ÓÙ Ö ÚÓ Ö ÐÐ Ü Ø Òغ Ð ÓÒ Ù Ø ËÇ ÇÄ Î Ø Ä ÙÖ ÒØ Ë ÀÏ ÊÌ Ð Ý ÙÒ ÓÒ Ñ Ð Ø Ð Ö Ð Ø ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ(x) ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ò ÓÒØ ÒØÖ ÙØÖ Ð Ö Ú Ð Ø Ð³ Ò Ò ºÄ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ØÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º

10 ½¼ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺ Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÙÖ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ ÑÓ Ø º ÆÓÙ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙй Ø ÓÒ ω Ü º Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ò Ö ÓÒØ Ð ÙÐ ÕÙ ÐÕÙ Ü ÔØ ÓÒ ÔÖ Õ٠гÓÒ Ö ÓÙ Ö º ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ Ñ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ñ Ö Ö ÙÐØ Ø ØØ Ø ÓÒº ij Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ú Ö ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ö ÐÐ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÙÖ ÓÙ À ÔÓØ Ú Ö Òغºººµº ÔÐÙ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ù Ø ÑÔ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ Ö ÇÍÊÁ Ê ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ x = X m. cos(ωt + ϕ) ÓÒ ÓÒÒ Ø ω Ø t ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ Ò ÓÒ ÑÔÐ ØÙ X m Ø Ô ϕ ÓÒ Ô Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ØØ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ Ò ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÓÙÖÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ X m ³ÓÖ Ò Ð³ÓÖ Ò Ü Ø ³ Ò Ð Ú Ð³ Ü ÓÖ Ò ωt + ϕº X m ωt + ϕ Ü ÓÖ Ò Ë ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ü X m.e j(ωt+ϕ) Ó j 2 = 1 Ù Ú ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý Ò ºÄ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÐÓÖ R[X m.e j(ωt+ϕ) ] ÇÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð Ø ÖÑ Ò e jωt Ø Ð Ñ Ñ º ÁÐ Ø ÓÒ ÒÙØ Ð Ð³ Ö Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü X m.e jϕ º È Ö ÔÖÓ ÒÓÙ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ð Ò Ø ÒØ Ö Ñ Òغ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙй Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ k Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö kº Ë ÓÒ Ø Ð ÓÑÑ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ µ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ØØ ÓÑÑ Ø Ð ÓÑÑ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ³ ÐÐ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ dx dt = ωx m. sin(ωt + ϕ) d dt [X m.e j(ωt+ϕ) ] = jω.x m e j(ωt+ϕ)

11 ¾º º ÆÇÊÅ ÈÊÇ Ä Å ÆÇÌ ÌÁÇÆ ½½ R[jωX m.e j(ωt+ϕ) ] = ωx m. sin(ωt + ϕ) ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº Ä Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð ÓÒØ ÓÒ x = X m. cos(ωt + ϕ) Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö jω Ù ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ö ÔÖ ÒØ Òغ ÆÓÙ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ØÓÙØ Ù Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÒØ Ð Ò Ö Ò Ô ÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÓÑÑ ÒØ ÓÒØÓÙÖÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÑ Ö ØÓÙØ Ð Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü x = X m. cos(ωt + ϕ) X m.e jϕ = X k.x = k.x m cos(ωt + ϕ) k.x m.e jϕ = k.x x 1 + x 2 X m1 e jϕ 1 + X m2 e jϕ 2 = X 1 + X 2 jωx m.e jϕ = jω.x dx dt ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÓÙØ ÓÖØ ÒÓØ Ø ÓÒ x x X X Ä Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ñ Ð ÒØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ØÖ Ð ÔÐÙ ÒÓÑ Ö Ù º Å Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ V Ø I ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ð³ ÆÇÊ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ø ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÙÖ Ð ÔÔ Ö Ð Ð ØÖ ÕÙ Ù ÓÑÑ Ö º ÇÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÙÐ Ò ÓÙ Ð ÙÖÐ Ò ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÕÙ Ó Õ٠гÓÒ Ø ÙÒ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÔÖ Ò Ð³ ØÙ Ö ÓÙ ³ Ö Ö µ Ô ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÕÙ ØØ Ð ÓÑ Ò ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÒØÖ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ ÔÐÙ Ö Ò ÚÓ Ö Ú Ð³ ÆÇʺ ij ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ v(t) = V m. cos(ωt + ϕ) = V 2. cos(ωt + ϕ) ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ð ØØÖ V = V m.e jϕ = V eff 2.e jϕ º Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð V m µ ÓÙ V eff µ Ò³ ÔÔ Ö ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ó Ð Ò Ù ÐÙк ÁÐ Ò³Ý ÓÒ ÙÙÒ Ñ Ù Ø ÔÓ Ð º ÁÐ ÙØ Ò ÒÓØ Ö ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÜØ ÒØ ÕÙ Ò Ä Ì Ð ÓÙÐ Ò Ñ ÒØ Ñ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ò ÙÒ ÖÐ Ò ÕÙ Ö Ô Ø ÔÐÙ ÙÖ Ó Ú ÒØ Ð ÐÓÒ Ù Ô Ò Ð º Ò ÙÒ Ñ Ñ ÓÖ Ö ³ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠г ØÙ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ð ÚÖ Ô Ö Ö Ø Ö Ö Ð vecteurs Ò³ Ø Ô ØÖ ÙÖ Ù º ij ÙØ ÙÖ Ò³ Ñ ÚÙ ÙÒ ÓÐÐ Ù Ö Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ö Ù Ø Ð Ùº Ä ÙÖÐ Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ò ØØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÑÔÐ º ÉÙ Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÒÙ Ó Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ò Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ö Ð ÓÒØ ÜØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ ÒÚ ÓÒ Ð ³ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø ¹ Ø ÓÒÒ Ö º ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö ºÊºÉºËº Ð Ö Ð Ú Ù Ô ÒØ Ñ Ð ÔÐÙ ÔÙÖ Ñ Ð ÙÖ Ø ÔÐ Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÙ ÙÒ Ö ØÓÖ ÓÒ ÔÖ Ö µ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÕÙ ÐÓÒÕÙ v R = R.i

12 ½¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺ Ú Ð Ð ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ó Ò ³ Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ L ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ð Ö Ø Ò ÓÒ v L = L. di dt Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ i Ø Ð ÓÙÖ ÒØ ³ Ñ Ò Ö ÙÖ Ð ÖÑ ØÙÖ º ÓÙÖ ÒØ Ò ØÖ Ú Ö Ô Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÓÐ ÒØ ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ i = dq dt = C. dv C dt ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ö ÙÜ Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÒ ÓÑÑÓ ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÒØ Ò Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙ º È ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÒÓÒ Ô Ö I г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ù ÓÙÖ ÒØ Ô Ö V R г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ö Ø Ò Ô Ö V L г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ó Ò Ø Ô Ö V C г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ð Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ø V R = R.I ÔÓÙÖ Ð Ó Ò V L = jlωi Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ I = jcωv C º ³ Ø Ð Õ٠гÓÒ ÚÓ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ØØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ ÓÙØ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ò³Ý ÔÐÙ Ö Ú Ø V C = I/jCωº ÓÖØ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ØÓØ Ð V ÙÜ ÓÖÒ Ù ÖÙ Ø ³ Ö Ø V = R.I + jlωi + I jcω V = (R + jlω + 1 jcω )I ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ V/I = Z ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ù Ö٠غ Ä ÒÓÖ ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö Ö Z ÔÓÙÖ Ð Ø Ò Ù Ö Ð³ ÑÔ Ò Ö ÐÐ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð Ø Ð Ý ÙÒ Ñ Ð ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø ÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ì ÖÑ Ò Ð ÒØ ÕÙ º ij Ò ÒÒ ÑÔ Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ø Ð ÑÓ ÙРг ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º ÁÐ ÙØ ÚÓ Ö Ú ÚÖ Ú ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ò ÓÒÒ Ö Ú ÙÜ ÓÙØ Ð ÕÙ Ò Ð ÓÙØ Ð ØÙ Ð ÓÒØ ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ÉÙ ÖØ ÒÓÖ ³ÙÒ Ö Ð ÐÙÐ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø Ò ÕÙ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º Ð ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ð Ó ÒØ Ø Ú Ñ Òغ Ò Ö Ð Ø Ð Ò³ Ò Ø Ö Òº Ä Ö Ø Ò Ó Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä ÐÙÐ Ø Ò Ð ÙÔÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò³ Ø ÕÙ³ ÔÔÖÓ º ÓÑÑ Ò ØÓÙ Ð ÑÓ Ð Ð Ý ÙÒ Ô ÖØ ³ Ò ÖØ ØÙ Ø Ð Ò ÙØ Ô ÔÖ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÒØ Ò Ð º Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ò Ú ÒÓÝ Ù Ñ Ò Ø Õ٠г Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ð Ò Ö Ô Ò Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò ÓÒØ Ô Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ º Ò Ð Ú Ð ÙÖ C Ô ÙØ Ú Ö Öº ij ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Õ٠гÓÒ Ø Ò Ö ÓÙ Ö Ó Ø ÓÒ ØÖ Ø ÑÔ ¹ Ö Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ³Ý ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ð ÓÒØ Ô ØÓÙØ Øº Ð Ò Ó Ø Ö Ò ÔÖ Ú Ò Ö ÒÓ Ð Ú Ø Ø Ø Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð Ö Õ٠г ØÙ Ô ÒÓÑ Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÔÐ Ò ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ó Ö ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ö ØÖ Ú Ø º Ë Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ØÓÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó ÙÜ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ñ Ñ Ò ³ ÙØÖ ÓÑ Ò Ð Ô Ý ÕÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð Ô ØÖ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÒÓÖ Ò Ð Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ È Ñ Ò Ò Ö Ð³ ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ØØ ÒÓØ ÓÒ Ò³ ÙÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ º Ò ÔÐÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÓÒÒ Ò Ø Ô ÔÔ Ð ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÐÐ Ø Ò Ð Ý ÔÐÙ ³ÙÒ Ñ Ð Ð³ ÔÓÕÙ Ó Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ Ú ÒØ Ð Ú ÙÖ ÒØ ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ú Ø Ô ÑÓÝ Ò ÐÙÐ Ù ÔÙ ÒØ ÕÙ³ Ù ÓÙÖ ³ Ù º ÍÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ò³ ³ ÒØ Ö Ø ÕÙ ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÑ Ò Ñ ÙÖ º Ò ½ г ÙØ ÙÖ ÔÙ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ñ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ù ÑÓ ÙРг ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù

13 ¾º º ÈÊÇ ÍÁÌ Í ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈË Å Å ÈÍÄË ÌÁÇÆ ½ ÔÐ Ò ÔÐ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÒÓÖ Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ú Ö Ø Þ ÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÙØÖ º ÕÙ Ù ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ê Ö ÕÙ Ô Ö Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒØÖÓ Ù Ö ÓÑÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Å Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ Ô Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ØØ ÒÓØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÕÙ ØÓÙØ Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÕÙ ØÖÓÙ Ð Ö Ð³ ÔÖ Ø ÒÓ Ð Ú º Ò³ Ø Ô Ô Ö ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ò ÐÓ Ù ³ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ Ò³ Ô ³ ÙØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Öº ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ô ØÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ðº ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ³Ý Ö ØØ Ö Ò Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÝ Ò ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ð ³ Ø Ð ³ÙÒ ÐÙÐ ³ ÒØ Ö Ð Ò ÕÙ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö º ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð ÒÚ ÓÒ Ð ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ i(t) = I m cos ωt Ú ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ v(t) = V m cos(ωt + ϕ)º Ä ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ô Ö P moy = 1 T P moy = V mi m T T 0 T 0 v(t).i(t).dt = V mi m T cos(2ωt + ϕ) + cos ϕ dt 2 ÁÐ Ö Ø P moy = V mi m cos ϕ 2 V eff.i eff Ø Ð ÔÙ Ò ÔÔ Ö ÒØ º Ê Ú ÒÓÒ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü T 0 cos(ωt + ϕ). cos ωt.dt T 0 = V eff I eff cos ϕ V = V m.e jϕ I = I m.e j.0 cos(2ωt + ϕ).dt = 0 Ä ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒÒ V m.i m.e jϕ º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ú Ô Ö 2 P moy = R( V.I 2 ) Å ÒÓÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð ÓÙÖ ÒØ Ø Ø Ð³ÓÖ Ò Ô º Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð³ÓÖ Ò Ô Ø Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø ϕ Ð ÐÙÐ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÖ ÒØ ÓÒÒ Ö Ø P moy = V m.i m cos(ϕ ϕ ) 2 Ò Ö Ú Ò ÒØ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü I = I m.e jϕ Ð ÔÖÓ Ù Ø V.I = V m.i m.e j(ϕ+ϕ ) Ò ÓÒÚ ÒØ Ô Ö Ð ÙØ ÙÒ Ò Ò Ð Ô Ö ÒØ º ÁÐ Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù I ÕÙ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ I = I m.e jϕ ÓÒ Ö ÑÔÐ j Ô Ö j)º ÐÓÖ V.I = V m.i m.e j(ϕ ϕ ) P moy = R( V.I 2 ) ÇÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÓÒØ ÒØ cos(ϕ ϕ ) ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ cos(ϕ ϕ) ÓÖØ ÕÙ P moy = R( V.I 2 ) = R(V.I 2 ) ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ø Ð Ð ÑÓ Ø Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ÙÒ Ô Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù Ð³ ÙØÖ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Ù ÖÖ ÑÓÝ Ò ÊÓÓØ Å Ò ËÕÙ Ö Ò Ò Ð ÓÙ ÊÅ˵ I 2 eff = R( I.I 2 ) = I2 max 2 I eff = I max 2

14 ½ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺

15 Ô ØÖ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º½ Ò Ø ÓÒº Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f Ù Ø ÑÔ t ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 ÙÒ ÓÒØ ÓÒ F Ð Ú Ö Ð p Ô Ö Ó ÔÔ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü p = α + j.ω µ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ð F(p) = 0 f(t). exp( p.t).dt ÓÑÑ Ð Ò ³ Ø Ô ³ÙÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔØ ÖÓÒ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ó ÒÓÙ Ò ÙÖÓÒ Ó Ò ØØ ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÑÑÓ ÓÒÚ Ò Ö ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð pº ÇÒ ÒÓØ ÓÙÚ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô Ö Ð ÝÑ ÓÐ F = L(f) Ó ÕÙ Ø ÔÐÙ ÓÙÔÐ Ô Ö F(p) f(t) Ø ÓÒ Ð Ø F(p) Ñ f(t)º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö f(t) F(p) f(t) ÓÖ Ò Ð F(p)º ÆÓØ ÓÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÊËÇÆ¹Ä ÈÄ ÕÙ ³ Ö Ø F(p) = p. 0 f(t). exp( pt).dt ËÓÒ ÙÐ Ú ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ò ØÙÖ Ô Ý ÕÙ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÐÐ ³ ÙØÖ ÒÓÒÚ Ò ÒØ º Ò ÓÙÖ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÇÒ Ð³ ÔÔ ÐÐ ÒÓÖ ÓÒØ ÓÒ À Î ËÁ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ò Ú ÑÑ Òص Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0 1 f t ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ 0 exp( p.t).dt = [ exp( p.t) p ] 0 F(p) = 1 p º ÇÒ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð k ÔÓÙÖ t > 0 Ú ÙØ k/pº ½

16 ½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÁÐ ³ Ø Ò Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÊ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò ε 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ú ÙØ 1/ε ÕÙ Ò 0 < t < εº ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ö Ò Ù F(p) = exp( p.ε). exp( pt).dt = ε p.ε exp( p.ε) 1 p.ε ÉÙ Ò ε 0 Ôµ Ø Ò Ú Ö 1º Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö Ò Ù Ô Ö k F(p) Ø Ò Ú Ö kº f t º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ f(t) = a.t Ó a Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0º f ØØ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ¹ Ò ÕÙ º ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ t F(p) = 0 a.t.exp( pt).dt = [a.t. exp( p.t) ] 0 p 0 a. exp( pt).dt p F(p) = 0 + [a. exp( pt) p 2 ] 0 = a p 2 Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º½ Ø ÓÒº¹ ij ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø Ù Ð Ò Ö º Ð ÓÖØ ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ö F 1 (p) f 1 (t) F 2 (p) f 2 (t) F 1 (p) + F 2 (p) f 1 (t) + f 2 (t) F(p) f(t) k.f(p) k.f(t)

17 º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Ä ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ ËÓ Ø Ö Ö Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f (t) = df/dtº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ F(p) Ó Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f(t) Ø ÐÙÐÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ df/dt 0 df dt. exp( p.t).dt = 0 exp( pt).df = [exp( pt).f(t)] 0 + p. f(t). exp( pt).dt 0 ÌÓÙ ÓÙÖ Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º ÁÐ Ö Ø ÐÓÖ L(f ) = f(0) + p.f(p)ºä ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÐÐ Ú ÒØ 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ú Ú ÒØ p.f(p)º Ê Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ö Ú ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö p ÓÒ Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò ÐÓ Ù ÐÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ ÇÒ ÑÓÒØÖ Ù Ð Ñ ÒØ ÕÙ F(p) f(t) ÐÓÖ F(p) p t 0 f(t).dt Ä Ø ÖÑ 1/p Ò Ø ÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ò ÕÙ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ ËÓ Ø F(p) f(t) Ë ÕÙ Ò t f(t) Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø λ ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ p.f(p) Ø Ò Ú Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò p 0 Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ Òغ lim[f(t)] t = lim[p.f(p)] p 0 lim[f(t)] t 0 = lim[p.f(p)] p

18 ½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ

19 Ô ØÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ä ÙÜ Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÒØ ÓÙÖÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ³ ØÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÔÐÙ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Öº Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö j.ω Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö pº ÇÒ Ô ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÑ Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ p Ô Ö j.ω Ó٠г ÒÚ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÔÐÙ Ð ³ Ö Ö p ÕÙ j.ω ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö ØÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø Ó Ò Ø ÒÓÙ Ô ÖÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÆÓÙ ÚÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ º Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÙ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÒÓÙ ÓÔØ ÖÓÒ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ º ËÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ý Ø Ñ µ ÓÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø θ e (t) Ø Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ θ s (t)º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÙØ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n B 1. dθ s dt + B 0.θ s º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÆÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Θ e (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ e (t) Ø Ô Ö Θ s (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ s (t)º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÔÖ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ú ÒØ [A m.p m A 1.p + A 0 ]Θ e = [B n.p n B 1.p + B 0 ]Θ s Ð ÓÖØ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ö Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Θ s Θ e = A m.p m A 1.p + A 0 B n.p n B 0.p + B 0 = W(p) W(p) Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ù Ý Ø Ñ µº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ö Ð p Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ³ÙÒ Ú Ö Ð ÓÖÑ ÐÐ p Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ù ÓÒ Ö Ò p ÙÔÔÓ ÔÓÙÖ Ð³Ó ÓÒ Ö Ðº Ä Ø ÖÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö τ.p ÓÙ (1 + τ.p) Ð Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ä Ø ÖÑ Ù ÓÒ Ö ³ Ö Ö (1 + 2.S.τ.p + τ 2.p 2 ) ÐÙ Ö ØÖ Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ p Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ò s 1 τ Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò s Ø S Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒº Ä Ø ÙÖ Ò Ö Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ñ Ò ÓÒ ÕÙ ÙÔÔÓ ÕÙ³ Ò Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ý ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÙÖ ØÙ º ½

20 ¾¼ º À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÁÐ Ù Ø Ö ÑÔÐ Ö p Ô Ö j.ω Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ Ð Ú Ö Ð j.ωº Ä ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÓÙ ØÖ ÒÑ ÔÖ ÒØ ³ Ö ÖÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð³Ù º Ò τ.p Ú ÒØ j.ω/ω τ.p Ö 1 + j.ω/ω 0 Ø Ð ØÖ ÒÑ S.j.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 º Ä Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒÒ ÔÐÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ù ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÍÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ωº Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÓÑÑ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÖÑ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÕÙ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º Å Ð ÑÓ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø ÑÓ ÙÐ ÕÙ Ö ÔÐÙ Ð ØÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º ÇÒ Ô ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÑÑ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ º ij ØÙ Ø ÔÖ ³ÙØ Ð Ö Ð Ð ÕÙ ÓÒØ Ü Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð ³ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÙ Ò ÓÙ Ú Ò Ø Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ÖÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÙÒ ÔÙ Ò º ÇÒ Ò ÖÖ Ú Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ç º ÇÒ ØÖ ÙÜ Ö Ô Õ٠гÙÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ 20. log Ò ÓÒØ ÓÒ k.log ω ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ò ωµ Ø Ð³ ÙØÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ k.log ωº ËÙÖ Ð³ ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ω ÓÒ Ò Ø ÙÜ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÒ ÓØ Ú ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 2.ω Ø Ð ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 10.ωº º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 ÇÒ ÓÑÑ Ò Ò Ú ÑÑ ÒØ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ÒÓÑ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÙÖ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ ÓÒ π/2º ÇÒ Ò ÓÙÚ ÒØ Ô Ö G = 20. log = 20. log(ω/ω 0 ) ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Ò º ij ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÐÐ ¹ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Öº Ë ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð x = k.log ω ÐÓÖ 20. log ω = 20.x/kº G Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 G = 0 Ø ÓÒ Ø ω = 2.ω G = 6 db Ð Ô ÒØ Ø 6 db/octave ÓÙ Ò 20 db/décadeº G +6 db/octave ω 0 k.log ω +20 db/décade ϕ π/2 k.log ω ÇÒ ÚÙ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ÔÓÙÚ Ø Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÒÑ Ø ØÖ ¹ ÒÑ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ò Ð ³ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ý ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ Ô Ö Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö Ò Ø Ú º ÇÒ ÙÖ ÓÒ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ú ÔÙ Ò ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÑÓÒÑ j.ω/ω 0 ØÖÓÙÚ ÓÙÚ ÒØ Ù ÖÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖº ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ù Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ +12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô

21 º º Á Ê ÅÅ Ç 1 + J.ω/ω 0 º ¾½ ϕ = π ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º Ñ Ñ ÑÓÒÑ Ô ÙØ Ù ØÖÓÙÚ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ [j.ω/ω 0 ] 1 º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô ϕ = π/2 ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º ÇÒ Ú ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ù Ö ÑÑ Òº ÉÙ Ò ω << ω 0 Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ð³ÙÒ Ø ÓÖØ ÕÙ G = 20. log(1) = 0º ij ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ω < ω 0 Ö ÓÒ Ð³ Ü ωº ÈÓÙÖ ω >> ω 0 ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ò Ð Ö 1 Ú ÒØ j.ω/ω 0 Ø ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÙ ÔÐÙ Ùغ Ô ÖØ Ö ω 0 г ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 º ÁÐ ÒÓÙ Ù Ø ÔÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ó Ö ω = ω 0 º ÐÓÖ G = 20. log 1 + j = 20. log (2) = 3 dbº Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ Ô º ÈÓÙÖ ω << ω 0 ÓÒ ÚÓ Ø Ñ ÒØ ÕÙ ϕ = 0º ij ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÙÖ Ð³ Ü ω Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ω 0 º ÈÓÙÖ ω ØÖ Ö Ò ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ø ϕ = π/2º ÁÐ Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ ω = ω 0 Ó Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ 1 + j ÕÙ Ú ÙØ π/4º ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ Ù Ú ÒØ G 3 db ω 0 k.log ω ϕ π/2 π/4 ω 0 k.log ω Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒ ÒÚ Ð Ñ Ñ ÒÑ Ð ÔÙ Ò 1 Ó Ø Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖµ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔ¹ ØÓØ ÔÓÙÖ ω >> ω 0 Ô ÒØ 6 db/octave Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ π/2º ÆÓÙ Ð ÓÒ Ù Ð Ø ÙÖ Ð Ó Ò Ö Ð Òº Ä ÓÙÖ Ò Ó Ø ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö j.ω/ω 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ð Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ØÖ Ð Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ØØ Ó ¹ Ð ØÖ ÒÑ Ù ÓÒ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ö ³ Ø Ð Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ Òغ ÁÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÐØÖ Ô ¹ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Ò ÔÐÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ó ¹ ÒØ S Ò Ñ Ò ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ó ÒØ ³ ÑÓÖØ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ Õ٠гÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ ÖÚ Ñ ÒØ º Ò Ð ÒÒ 1920 ÓÒ ÙØ Ð Ø Q = 1/(2.S) ÔÔ Ð Ø ÙÖ ÙÖØ Ò ÓÒ Ö Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ø ÒØ ÙÖØÓÙØ ÙØ Ð ÓÑÑ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ò ØÖÓ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÖÚ ¹ Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÓÒÒ ÖÓÒ ØØ ÒÓØ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð³ Ö ØÙÖ ÐÙÐ Ð Ø ÓÑÑÓ Ô Ö Ò ÑÓ Ö Ù Ø Ò ÓÒ Ò Ö Ô Ö

22 ¾¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ν = ω/ω 0 Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ò Ñ Ò ÓÒµ Ø Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ [1 + 2.S.j.ν ν 2 ] 1 = [1 ν S.j.ν] 1 ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ÝÑÔØÓØ º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ô Ø Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ 1 Ð Ò G = 0 db Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ = 0º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ö Ò Ð³ ÝÑÔØÓØ Ù Ò Ø ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ð³ ÝÑÔØÓØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ πº ÈÓÙÖ ν = 1 г Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ π/2 Ø ØÓÙØ Ð ÓÙÖ Ô Ô ÖÓÒØ Ô Ö ÔÓ Òغ ÈÓÙÖ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ø ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÙØ G = 20. log [1 ν 2 ] S 2.ν 2 = 10. log[1 + 2.(2.S 2 1)ν 2 + ν 4 ] ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÖ ÒÑ ÖÖ Ò ν 2 ÔÓ ÓÒ ν 2 = X > 0 Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ 1+2.(2.S 2 1).X +X 2 º Ä ÔÖ Ñ Ö Ó ÒØ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ð Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓÙÖ X = 1 2.S 2 º ÇÖ Ð ÙØ X > 0 ÓÒ 2.S 2 < 1 ÓÙ S < 1/ 2º ØÖ ÒÑ Ø ÒØ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ S < 1/ 2º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ù ØÖ ÒÑ Ú ÙØ (2.S 2 1) 2 1 = 4.S 4 4.S 2 = 4.S 2 (S 2 1)ºÁÐ Ò³ Ø ÔÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 S > 0º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÒÑ ÙÜ Ö Ò Ö ÐÐ Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ³ Ö Ö Ø [1 + j.ν] 2 º ÇÒ ÚÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 ÓÒ Ø Ö Ñ Ò ÙÒ ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ð ÖÓÒ ÓØ º ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ò ÔÓÙÖ ν = 1 Ó Ø G = 20. log(2.s)º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S = 1/2 G = 0 db ÔÓÙÖ S = 1/ 2 G = 3 db Ø ÔÓÙÖ S = 1 G = 6 dbº ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ log(2) = 0, 30103º ÈÓÙÖ S = 1/ 2 Ð Ú Ð ÙÖ X ÔÓÙÖ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø X = 0 ÓÒ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÙÖ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÓÖ ¹ ÞÓÒØ Ð º ÈÓÙÖ S = 1/2 X = 1/2 Ø ω m = ω 0 / 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ G = 10. log(3/4) = 1, 2 dbº Ú Ú Ð ÙÖ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÖ Ö ØÖÓ ÓÙÖ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ S = 1/2 S = 1/ 2 S = 1º G db S = 1/2 ω 0 k.log ω 3 6 S = 1 ϕ ω 0 k.log ω π/2 S = 1 π S = 1/2 Ä ÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ØÖ Ö ÚÓÒØ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ö ÓÒÒ Ò Ú ÙÜ ØÝÔ ÐØÖ ØÖ Ö Ô Ò Ù º ÆÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ Ø ÖÓÒ Ù ÙØ Ù ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö Ùܺ ÄÓÖ ÕÙ S = 1/ 2 ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÔÓÙÖ ω Ô Ø Ø Ð ÓÙÖ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð³ Ü ÔÙÐ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö ÔÖ º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀº Ä Ò ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ö ÙÜ ³ Ö Ø G db = 10. log[1 + (ω 2 /ω 2 0 )2 ] ÈÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ÒÑ [1 + jω/ω 0 ] 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ

23 º º Á Ê ÆÌ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ¾ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]2.º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ËË Äº Ò Ô ÒØ Ð³ÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀ Ø G db = 10. log[1+(ω 2 /ω0 2)n ]º ÕÙ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø n ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = 3 dbº гÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ËË Ä Ú ÙØ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]n Ø ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = n.3 db º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ö Ô Ø Ú W 1, W 2, W 3 Ø Ò Ö ÒØ Ô Ð³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÙØÖ º ÁÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÖÒ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø Õ٠г Ð Ñ ÒØ 2 Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ö Ø Ô ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ð ÓÖØ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ö Ø Ð Ñ Ñ Õ٠г Ð Ñ ÒØ 2 Ó Ø Ò ÔÐ ÓÙ ÒÓÒº ˳ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ò Ð ÙØ Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÜ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ùк Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ ÖÙ Ø 2 Ò Ö Ø Ô ÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø 1 г ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ù ÖÙ Ø 2 Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ Ù ÖÙ Ø 1º Θ e Θ 1 Θ 2 Θ s W 1 W 2 W 3 Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ØÓØ Ð ³ Ö Ö Θ s Θ e = Θ s Θ 2. Θ 2 Θ 1. Θ 1 Θ e = W 3.W 2.W 1 W = W 1.W 2.W 3 º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ ÈÓÙÖ ÓÑÑ Ò Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÖÓÒ Ò Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÓÙÖØ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ö Ò¹ ÙÖ ÓÖØ Ø Ñ Ñ Ò ØÙÖ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ Ù Ú Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð ØØ ÖÒ Ö º Ä Ò Ö Ø ÐÐ ÒØ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ð ÓÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W Ø Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÐÐ ÒØ Ð ÓÖØ Ð³ ÒØÖ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð 1º Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Θ e + ε W Θ s 1 2 Ë ÒÓÙ ÓÙÔÓÒ Ð ÓÙÐ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ Ñ ÖÕÙ ³ÙÒ ÖÓ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÔÓ ÒØ 1 Ù ÔÓ ÒØ 2 Ò Ð Ò ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ðµ ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ W º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÓÒ Θ e = 0 Ø Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ð Ò Ù Ò Ð ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º ÔÐÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ 1 Ø 2 ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ñ Ñ Ô ÓÖØ ÕÙ³ÓÒ ÔÓÙÖÖ ØÙ Ö W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º Ë Ò ÔÐÙ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÙÔÙÖ Ò ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ð ÓÙÐ Ó Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô º Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ð Ø Ô Ý ÕÙ Ñ ÙÖ Ð ³Ó ÓÒ ÒØ Ö Øº

24 ¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ T = Θ s /Θ e º ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÒÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Θ s = ε.w = (Θ e Θ s ).W Ó Ø ÒÓÖ Θ s.(1 + W) = Θ e.w T = W 1 + W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒ ÔÙ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ W º Ä ÐÙÐ T ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Å ÔÓÙÖ Ú Ø Ö ØØ Ø Ù Ð Ü Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÕÙ Ä Ã ÕÙ ÓÒÒ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ 1/(1 + z) z Ø ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÑÓ ÙÐ ρ Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ ϕº º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ Θ e + ε W 1 Θ s W 2 ij ÖÖ ÙÖ ε Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ε = Θ e W 2.Θ s º ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ Θ s = ε.w 1 ÕÙ ÓÒÒ Θ s = (Θ e W 2.Θ s ).W 1 Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = W 1.Θ e ÕÙ ÓÒÒ Ò Ð Ñ ÒØ T = Θ s = Θ e 1 + W 1.W 2 ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ W 1 W W 1.W 2 ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖ Ö Ú ÒØ ÑÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ð³ Ò Ñ Ð º ÍÒ Ø Ð ÔÖÓ Ø Þ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ Òغ ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ ØØ Ø ÓÖ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ò Ò ÓÒ Ø ÐÓÖ ÓÒØÖ ¹Ö Ø ÓÒ º º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ Òغ¹ ÇÒ Ö Ó Ø Ò Ö Θ s = Θ e Ó Ø ÓÒ Θ s /Θ e = 1º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÕÙ T = W 1 + W = 1 ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ú Ö ÕÙ ÔÓÙÖ W Ò Ò Ð³ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò³ Ü Ø Ô º ÇÒ ÚÖ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö Ð Ú Ð Ñ Ò ÑÙÑ ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ð º

25 Ô ØÖ ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø Ø Ð ³ ÓÖ Ò Ð³ Ò ØÓÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ø ÒÙÐÐ Ò Ù Ø ÓÒ ÐÙ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÔÓÒ Ò Ú ÒØ Ô Ò Ò Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ ØÖ ÐÓÒ º Ä ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ò Ò Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ý Ø Ñ Ò³ Ø ÙÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ñ Ø Þ ØÖ Ø º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº ijÙÒ Ö Ö Ó Ð ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ò Ø ÐÙ Ó Ð ³ Ø ³ Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ù ÑÓ Ò Ò Ø ÓÖ º Ò Ø Ñ Ò ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ü Ò ÒØ Ô Ö ³Ù Ö Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ò º ÈÓÙÖ Ö ÙÒ ØÙ Ü Ù Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ç º º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º Ê ØÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ó Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ð³ÙÒ Ø º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ò Ö Ø W(jω) Ø ÐÐ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ñ ÖÖ ÒØ ω = 0 Ø ÔÓ ÒØ ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c ÕÙ Ò G = 0º ÆÓÙ ÓÑÑ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ Ø Ö ÕÙ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ð º Ë ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ = π Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ö Ø Ð Ø ÙÒ Ô 2.π г ÒØÖ Ð Ò Ö Ø W(jω c ) = 1 Ø Ð Ý Ø Ñ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω c º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ò Ø Ñ Ñ ϕ < πº ÍÒ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ Ø ÙÔ Ö ÙÖ π Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º ÁÐ Ð Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ö Ò π + ϕ c = ϕ Ö Ö Ò ϕ c < 0µº ¾

26 ¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË G db ω c ϕ k.log ω π ϕ Ä Ö Ò ϕ Ø ÔÔ Ð Ð Ñ Ö Ô ÔÐÙ ÐÐ Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ø Ð º Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ³ÙÒ Ñ Ö Ô ÓÑÔÖ ÒØÖ 45 Ø 60 Ø ÓÒÚ Ò Ð º ÁÐ Ò ÙØ Ô ÓÙ Ð Ö ÕÙ³ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ð Ý ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÕÙ Ð Ñ Ö Ô Ô ÙØ Ú Ö Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ÙØÖ Ø Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÐÐ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ Ö ÙÖ Ø º Ë Ú ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ð Ñ Ö Ô Ò³ Ø Ô Ù ÒØ Ð Ü Ø ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ Ñ ÒÙ Ò Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð Ñ Ö Ô º ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø ÕÙ Ð Ò Ô ÒØ Ö Ù Ø Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Ù Ò Ú Ù Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÒØ ÔÐÙ Ð ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº Ä ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ó Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô Ý ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω c º Ð Ò³ Ø ÔÓ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÖÚ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ÓÖØ ÙÖ Ù Ñ ÒØ ³ Ø Ð Ò Ö Ðº º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º ÁÐ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÜ Ö Ø Ò Ù Ú ÒØ Ð Ñ ¹ ÔÖ C R 1 U e R 2 U s Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ ÑÔ Ò R 1 Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú C Ú ÙØ R 1 /(1+jω.C.R 1 ) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð ³ Ö Ö W = R jω.c.r 1 R R = R 2. = R 1+jω.C.R 1 + R 2 + jω.c.r 1.R 2 1 R 2 R 1 + R jω.cr R 2 R 1 +R 2.jω.C.R 1

27 º º ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ Í Ë Ë ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊË ü Ä ÅÈ Ë Î Ê ÌÊÇ ÌÁÇƺ ¾ ÈÓ ÓÒ ω 0 = 1/R 1.C Ø α = R 2 /(R 1 + R 2 ) Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÙØ ÓÒ W = α. 1 + jω ω jω ω 0 /α ÆÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÙÖ 1 Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ð º ÇÒ ØÖ Ð ÝÑÔØÓØ ÓÙÖ Ò Ø Ô ÔÓÙÖ Ð ÒÑ Ø ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω m = ω 0 / α Ô Ö ÝÑ ØÖ Ð ÓÙÖ Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ 0 G ω 0 ω 0 /α k.log ω 20 log α ϕ π/2 Ò Ó ÒØ ω m Ù ÚÓ Ò ω c ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ö Ô º Ò Ö Ú Ò Ð Ò ÖÙ Ø Ø Ñ ÒÙ 20. log α ÔÓÙÖ Ö Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ð Ù Ö ÓÙØ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ 20. log(1/α)º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº Ò Ú ÒØ Ð³ ÒÚ ÒØ ÓÒ ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÖÙ Ø ÒØ Ö Ð ÙÐ ÑÓÝ Ò ÓÑÑÓ ³ ÑÔÐ Ö Ð Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ø Ð ØÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ä ØÖ Ó Ø ÒÚ ÒØ Ô Ö Ä ÇÊ ËÌ Ù ÙØ Ù Ú Ò Ø Ñ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ØÖÓ Ø Ô ÒØÓ µ ÓÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ú º ÈÓÙÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÓÒØ Ð³ ÑÔ Ò Ø ÓÙ ½ Ohms Ð ÙØ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ú ÕÙ Ð ØÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÓÙÖÒ Ö Ö Ð ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ø Ò ÓÒ Ð Ú ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò ÚÓÐØ µ Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÑÔ Ö µº ÁÐ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÙÒ ÔØ Ø ÓÒ ³ ÑÔ Ò Ð³ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖº Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ô Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ 6 db/octaveº ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ú ØØ Ó ÙÒ Ô ÒØ 12 db/octaveº ÓÑÑ Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ô ÖØ Ð ÑÔ Ø Ù ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù Ô Ø Ù Ø µ Ð Ô ÙÜ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ö Ò Ö ÙÖ π Ø Ð Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ ÒÓÒ Ò Ð Ð º Ä Ð ÑÔ Ò ÓÒØ Ô ÓÑÔÓ ÒØ ÓÐÙÑ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò º ÐÐ ¹ ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ð Ö ØÖÓÔ Ù Öº Ë Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ò Ò Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð Ù Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ ÔÖ ÑÑ Òغ

28 ¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + ÑÔÐ Ð ÑÔ U e C U s R 2 R 1 º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ ÖÙ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð Ö Ò ÙÜ Ò ÙÜ ³ ÒØÖ ÒØÖ Ø ÒØÖ ¹ µº ØØ Ö Ò Ø Ò Ù Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ø ØÖ Ò ØÓÖ Ó Ø ÔÓÐ Ö Ó Ø Ø ÑÔ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ³ ÒØÖ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ø ÑÔ Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø ØÖ Ð Ú Ð³ÓÖ Ö Ð ÒØ Ò Å ÓÑ Ò Ð Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ Òصº ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÒØ Ô Ö Ð Ò ÙÜ ÓÒØ ÒÙ Ñ Ô Ö Ù Ø Ô Ø Ô Ö Ø Ò Ö ÒØ ØÓÙØ ÑÓÒØ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º ÕÙ Ø ØÖ Ò ØÓÖ ÓÑÔÓÖØ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÙÒ Ô ÒØ 6 db/octaveº ÓÑÑ Ð Ý ÔÐÙ ÙÜ Ø Ð Ô Ø Ò Ö ÙÖ π Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ Ð Ý ÙÒ Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ñ ÒÚ ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ØÖ ÓÒ Ð Ö ÑÑ Ç ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ G 0 db ϕ ω c k.log ω π ÈÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ò ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ ØÖ ÕÙ Ð ÝÑÔØÓØ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Þ Ò Ö ÙÖ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º Å ÓÒ Ö ÙÒ Ò 0 db ÓÒ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÙÖ º ÇÖ Ð ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò ÑÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ð Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö ÓÒ Ù ÓÒ ÒØÖ Ð Ò Ò Ð Ø Ð Ò ÙÒ Ø Ñ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ³Ý Ö ØÖÓÙÚ Òصº Ò Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ð ÑÓÒØ ÓÙ Ð ÖÐ ³ÙÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ ÕÙ ÒÙÐÐ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ Ô Ù Ô Ø Ò µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð

29 º º ÅÇ Ä ËÁÅÈÄÁ Á ij ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊ ÇÈ Ê ÌÁÇÆÆ Ä ÇÅÈ ÆË Æ Ê ÉÍ Æ º¾ ÙØ Ö Ò ÓÖØ ÕÙ Ù ÕÙ³ ω c Ð Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ó Ø 6 db/octaveº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð Ô Ò ÔÓÙÖÖ Ô Ò Ö Ò ÓÙ π/2 Ø Ð Ø Ð Ø Ø ÙÖ º ÇÒ Ø ÐÓÖ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø º S ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ÓÑÑ Ö ÓÒØ ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ø ÓÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ò Ð Ð ÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò¹ Ò ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ô ÒØ Ò À ÖØÞº ÈÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Ìļ ½ ÔÖÓ Ù Ø Ú ÙØ 4 MHzº Ë ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò 10 Ð Ò Ô ÒØ Ö 400 khzº º ÅÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ¹ ÕÙ Ò º ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ ¹ Ø ÙÖ Ö Ò Ò ÙÔÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ú ÙÒ ÑÔÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ö ³ Ò Ø Ð Ø º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÓÙÐ Ø Ú ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò ÔÓÙÚ ÒØ Ô Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ð ³ Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ö Ø Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ º Ä Ñ ÔÖ Ò Ô Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö ÓÑÑ ¹ ÔÖ Ú Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð + W 1 = A 0 1+j ω ω 0 + U e W 2 U s Ä Ò A 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W 1 Ø ÒØ ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ÙÒ Ø Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c Ò ÔÐÙ ÙØ Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ ω 0 º È Ö Ò Ø ÓÒ W 1 (j.ω c ) = 1 Ó Ø 1 = A 0 / 1 + ωc/ω 2 0 2º ³ ÔÖ ÕÙ Ø ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö 1 ÓÙ Ð Ö Ð Ø Ð Ö Ø A 0.ω 0 = ω c º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ò ³ Ö Ø T = U s U e = W W 1.W 2 ÇÖ Ò Ð Ò Ô ÒØ W 1 Ø ØÖ Ö Ò W 2 Ò³ Ø Ô ØÖ Ô Ø Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø W 1.W 2 Ö Ø Ö Ò Ú ÒØ 1 Õ٠гÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ù Ö ÒØ 1/W 2 º ÌÓÙØ Ô ÓÑÑ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ø Ò¹ ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ º ÇÒ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ Ó Ø ÒÓ Ö ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ô Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ó Ð Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ¹ ÓÒØ ÒØ ÕÙ º ³ Ø Ð ÑÓ Ð ÙØ Ð Ù Ø ÔÖ Ð º º º º½ ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Á ÓÒ ÒØÖ Ö Ø Ñ ÒØ ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ñ ÕÙ ÙÖ Ù ÑÓÒØ ÙÒ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò Ø Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ Òغ Ä ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔÐ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò

30 ¼ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + U e R 1 U s R 2 3, 3 kω ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÑÑ Ö Ø Ò Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð Ú Ð ÙÖ 3, 3 kω ÕÙ Ø ØÖ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ò º ³ ÔÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ú ÙØ 1/W 2 Ó Ø (R 1 +R 2 )/R 2 º ÇÒ Ô ÙØ Ù ÙØ Ð Ö Ð Ö Ñ ÖÕÙ ÔÖ ÒØ Ó U + = U Ø ÓÒ ÓÙØ Ø U + = U e = R 2.U s /(R 1 + R 2 ) ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÙÖ ÔÓØ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ µ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº ÁÐ ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÒØ Ö Ø ÚÓ Ö ÙÒ ØÖÓÔ Ö Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò ÕÙÓ Ð Ò Ô ÒØ Ö ØÖ Òغ Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ò Ô Ô ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ³ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ò ÓÒ Ñ Ø ÙÜ Ø Ò º º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Ò Ð³ ÒØÖ Ø Ù ÔÓØ ÒØ Ð 0 Ó Ø Ð Ñ º ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ñ Ñ ÔÓØ ÒØ Ð Ú ÖØ٠к Ò Ø ÚÙ Ð ØÖ Ö Ò Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÙÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ò Ö ÒØÖ Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ð ÒØÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ðº R 1 R 2 + U e 3, 3 kω U s Ä ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ú U e Ú Ö U = 0 Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÙ ÕÙ Ú U Ú Ö U s ÓÖØ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ö Ö (U e 0)/R 2 = (0 U s )/R 1 Ó Ø U s /U e = R 1 /R 2 º ÁÐ Ý Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò R 1 > R 2 )º ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÑÓÒØ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø Ð R 2 Ø ÕÙ³ ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ø Ô ÙØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÖÙ Ø ÕÙ ÔÖ º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ð Ù Ø Ö ÔÖ Ö ÑÓÒØ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ù Ú ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÕÙ ÐÙ ÙÒ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò º

31 Ô ØÖ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ù ÕÙ³ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ÒÓÙ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ù Ý Ø Ñ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÝÔ ÓÒÒ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÒ ÚÓ Ö Ð Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ò Ð ÓÖØ Õ٠гÓÒ Ñ Ø Ð³ ÒØÖ Ø ³ Ð Ò³Ý Ô Ð ÒØÖ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ º Ú ÒÓÙ ÑÔÓ Ö Ð³ ØÙ ÖÖ ÙÖ Ù Ù Ý Ø Ñ º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ð³ ÔÔ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ÓÙÐ Ð ÒÓÙ Ù Ö ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÖÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ð³ ÖÚ ¹ Ñ Òغ ÎÓÝÓÒ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö ÙÐØ ÒØ ³ÙÒ Ø ÓÒ Θ e Ò Ð Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø Θ s Ø Θ e ÓÒØ Ñ Ñ Ò ØÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÓ Ð Ð ÙÖ Ð Ø µº Θ e ε W Θ s Ú Ð ÓÖÑÙÐ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÓÒ Ö Ø ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ù Ö Θ s Θ e = W 1 + W et Θ s ε = W on en tire ε Θ e = W ÖÒ Ö Ö ÔÔÓÖØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÕÙ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò º º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º È Ö Ò Ø ÓÒ ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò µ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e = θ 0.Γ(t)º Γ(t) Ö ÔÖ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÓÒ ÙÒ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0º θ 0 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ñ Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ º ÓÑÑ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ε 1 (p) = W.Θ e(p) avec Θ e = θ 0 p soit ε 1 (p) = θ 0 p W ÆÓÙ Ö ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ε 1 (t) ÐÓÖ ÕÙ t Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ÍÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ö ØØ Ð Ñ Ø ÙÒ Ð Ñ Ø ε 1 (p)º Ò Ø lim[ε 1 (t)] t = lim[p.ε 1 (p)] p 0 ½

32 ¾ À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÓÖØ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ p. θ 0 p W lorsque p 0 г ÒØ Ö ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ W Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 1 Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö θ 0. lim[ 1 W ] p 0 ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ ÙÖ ÖÖ ÙÖ Ö ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ W ÓÒØ ÒÒ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ø ÖÑ Ð ÓÖÑ p n n ÒØ Ö ÔÓ Ø µº ij ÖÖ ÙÖ Ö Ò Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ö Ö ÚÓ Öº Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ W Ò ÓÒØ ÒØ ÙÙÒ Ø ÖÑ Ò p ØÓÙØ ÙÐ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ò Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ W(0) Ø ÙÒ Ö Ð ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ W(j.0) ω = 0 Ð Ø ÖÑ Ñ Ò Ö ÓÒØ ÒÙÐ Ø W(j.0) Ø Ö Ðº ij ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ θ 0 ε 1 = W(j.0) ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ö Ö Ò º Ë Ò Ð Ñ ÒØ W ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ p n Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ 1/W ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø ÙÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ä Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ø ÔÓÙÖ Ö Ø Ö º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ó Ø Ö Ð Ð Ù Ø ³ ÚÓ Ö n = 1 Ø ÓÒ 1/p Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ ÇÖ ÕÙ Ò ÓÒ p Ò Ø ÙÖ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ö Ú Ø ÓÒ 1/p ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ³Ó Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø ÒÙÐÐ Ð Ý Ø Ñ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð ÓÙÐ º Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ ε 1 Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò ÐÐ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø ÒÙÐÐ º t º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e (t) = k.t.γ(t) Ó Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ñ ÖÖ ³ÙÒ ÒØ ÒÒ Ö Ö Ú ÐÐ Ó Ð³ÓÒ Ö Õ٠г Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÒÒ Ó Ø ÒØ Õ٠г Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ö Òº ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÒÓÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ä³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö ÐÓÖ Θ e est de la forme Θ e = k p 2 de sorte que ε 2 (p) = k p 2. 1 W ε 2 = lim[ k p. 1 W ] p 0 ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ Ò ØØ Ñ ÒØ ÕÙ W Ò³ Ô Ø ÖÑ Ò p n Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò Ò º Ë W p Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò º ÈÓ ÓÒ W = p.w г ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ³ Ö Ö ε 2 = k/w (j.0)º Ë W ÙÒ Ø ÖÑ Ò p 2 Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ð ÙÔÔÓ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ Ð ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð Ò º

33 º º Ê Ä ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÊÊ ÍÊ Í ÈÊ ÅÁ Ê Ì Í Ë ÇÆ ÇÊ Ê º ε 2 Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ò ÐÐ Ò ØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÐÐ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÒÙÐÐ º t º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Nous avons vu que ε 1 (p) = θ 0 p W et que ε 2(p) = k p W Ò ÑÔÐ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ö ε 2 (p) k = 1 p.ε 1(p) θ 0 Ò Ö Ú Ò ÒØ Ù Ö Ñ Ø ÑÔ 1/p Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð 0 t ÓÖØ ÕÙ ε 2 (t) = k t. ε 1 (t).dt θ 0 0 Ò ÒØ Ö ÒØ 0 г Ò Ò Ð ÒÓÙ ÑÓÒØÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÐÓÖ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ò Ò º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ ÖÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÒÙÐÐ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ ØØÖ ÕÙ Ð Ö ÔÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ θ 0.Γ(t) Ó Ø ØÝÔ Ó ÐÐ ØÓ Ö ÙØÓÙÖ θ 0 Ò ÕÙÓ Ð³ ÒØ Ö Ð Ò ÔÓÙÖÖ Ø Ô ØÖ ÒÙÐÐ º Ä ÓÑÑ Ö Ù Ù θ 0 Ó Ø ØÖ Ð Ð ÓÑÑ Ö Ù ÓÙ θ 0 º θ e θ 0 t º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÐ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W(j.0) ÙÜ Ö ÕÙ Ò º Ò Ð ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W (j.0) Ò ÔÐÙ Ùغ Ò Ð ÙÜ ÔÓÙÖ Ö Ù Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ð ÙØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ù Ý Ø Ñ º ÁÐ Ò Ù Ö ÓÒ Ô

34 À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÑÓ Ö Ð Ò Ù ÚÓ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ º ÄÓÖ ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð ÖÙ Ø ØÖ ÑÔÐ Ù Ú ÒØ R 1 U e R 2 U s C Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö W = R j.c.ω R 1 + R j.c.ω soit W = 1 + j.r 2.C.ω 1 + j.(r 1 + R 2 ).C.ω ÈÓ ÓÒ ω 2 = 1/R 2.C Ø ω 1 = 1/(R 1 + R 2 ).C Ú ω 1 < ω 2 º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ W = 1 + j. ω ω j. ω ω 1 Ä ÓÙÖ Ò Ø Ô Ò Ð Ö ÑÑ Ç ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ 0 G ω 1 ω 2 k.log ω 20 log[(r 1 + R 2 )/R 2 ] 0 ϕ k.log ω π/2 ÖÙ Ø Ø ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò³ Ô Ò ÔÖÓÔÖ º ÈÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð ÙØ ÐÙ Ó Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò 20. log[(r 1 +R 2 )/R 2 ] Ò ÓÒ Ò Ô ÖØÙÖ Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº ÇÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó ÙÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÓÒº Ù Ð Ù Ñ ØØÖ Ð ÖÙ Ø ÓÖÖ Ø ÙÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÙÐ ÒØ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ð³ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÖÖ Ø ÙÖº Ä Ñ Ù Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø + W 1 W 2

35 º º Ê Ä Ê ÍÄ Ì ÍÊ Í Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø W 1 W = et si W 1 >> 1 alors W W 1.W 2 W 2 ij ÒØ Ö Ø ³ÙÒ Ø Ð ÔÓ Ø Ø ÕÙ W 1 Ô ÙØ Ö ÚÓ Ö ÙÒ ÔÔÓÖØ ³ Ò Ö ÜØ Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ñ Ò Ù Ø Ð ÓÒ Ø Ð ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ô Ò ÕÙ W 2 ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÖÙ Ø Ô º ÇÒ Ô ÙØ ÒÚ Ö ÙÒ Ø Ð ØÝÔ ÖÙ Ø Ø ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ ÓÙÖÒ Ö Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ö + U e R 1 U s R 2 C Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ue = U + = U º Ä Ò Ö ØÓÙÖ Ò³ Ø Ô ÙØÖ Ó ÕÙ Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ Ð Ø ÓÒ º º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ U s /U e Ö ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö ÐÐ ÐÙÐ Ò ØØ Ø ÓÒ W = R 1 + R R2 R 1 +R 2.j.C.R 1.ω R j.c.r 1.ω Ò ÔÓ ÒØ ω 1 = 1/(C.R 1 ) Ø ω 2 = (R 1 + R 2 )/(C.R 1.R 2 ) ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÖÙ Ø Ô ÔÖ Òغ ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð³ ÑÔ Ò Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ ÚÙ Ò º º½ º ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð Ú Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙÖع ÖÙ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖº º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º ÁÐ Ô ÙØ ÖÖ Ú Ö ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ò ÔÖÓ Ù ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ³ ÓÙØ Ù Ò Ð ØÖ Ò Ñ º Ð Ö Ú ÒØ ÓÙÔ Ö Ð Ò Ö Ø Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ú ÒØÖ Ð ÙÜ ÙÒ Ø ÓÒÒ ÙÖ ÕÙ ÓÙØ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Υ Ò ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÖØ Ð Ý Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ Ð Ù Ô Ö Ø º ÆÓÙ ÒÚ ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÑÔÐ Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø º Θ e + ε Υ + W 1 W + 2 Θ s ÆÓÙ ÔÓ ÖÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ W = W 1.W 2 º ÁÐ Ø Ð ÚÓ Ö ÕÙ Θ e ÓÖØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÙÖÓÒ = 0 Ð Ý ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ð Θ s = [W 2.Υ Θ s.w 1.W 2 ] soit Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = Υ.W 2 enfin Θ s Υ = W W Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Υº ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò Ø W 2 Ô Ø Øº Ä Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ Ø Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ô Ö Ø ÔÖÓ Ù Ø ÔÖ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ º ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ò ÓÒØÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ º

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº È ½» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Exercice

Plus en détail

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique BÉGYN Arnaud 9 août 2015 2 Table des matières 1 Cours de première année 7 1 Structures de données en Python............................

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Frédéric Comby To cite this version: Frédéric Comby. Estimation

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ¾ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2 ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÑÒ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ º º º

Plus en détail

ZY X I! " # $ % & ' " ( ) * + ( ) *, ( ) -. ( ), + ( ) ) / ( ) ) ) + / / - 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 6 1 6 5 4 9 : ; < = : < >? @ ; A : = B ; < = C ; < ; > = : ; > B B 5 E 7 5 6 7 1 8 6 1 6 5 4 9 : @ F B G =

Plus en détail

Exercices de probabilités

Exercices de probabilités Exercices de probabilités EXERCICE 1 Dans un jeu de 32 cartes, on tire au hasard une première carte, on la remet dans le paquet puis on tire une deuxième carte. a) Déterminer le nombre d issues de l expérience.

Plus en détail

ÄÓÖØÓÖ ³ÁÒÓÖÑØÕÙ ËÒØÕÙ Ø ÁÒÙ ØÖÐÐ ½¾ ¾ ÆËÅ Ø ÍÒÚÖ Ø ÈÓØÖ ÇÖÓÒÒÒÑÒØ ØÑÔ ÖÐ Ò¹ÐÒ ÓÒØÖÒØ ÓÒÔØÓÒ Ø ÒÐÝ ÀÐØØÓÒ ÖÖ ÖÖ ËÝÒØ ØÖÚÙÜ È Ð ÊÖ ÅØÖ ÓÒÖÒ Ð³ÁÍÌ ÈÓØÖ ½ ÙÒ ¾¼¼ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ù ÙÖÝ ÈÖº ÐÙ Ã Ö ÊÔÔÓÖØÙÖ Ö»ÆÅ ÈÖ

Plus en détail

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T ÓÙÑÒØØÓÒ ÔÝ ÕÙ Ù ÐÓÐ ÔÓÕÙ ÑÙÐØÓÒ Ù ÐÑØ ËÑÐÑØ ÑÐÐ Ê ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ÐÓÐ Ø ÔÐÑÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØÐ ØÓÒ Ò ÌÈ ËÒ Ð Î Ø Ð ÌÖÖ Ò Äݺ ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÒØÖ ÖÔÕÙ ÓÙÔÐ ÙÒ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ ÑÔÐ Ù ÐÑغ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ Ø ÖØ Ò ÓÙÑÒغ Ä ÔÝ ÕÙ

Plus en détail

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux GeoProof Manuel de référence Copyright c 2006 Julien Narboux Bienvenue dans le manuel de référence de GeoProof. Ce manuel est composé de neuf chapitres : 1. Le chapitre «Installation» décrit la procédure

Plus en détail