4. Simulation du tassement d un massif de sol élastoplastique

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1 4. Simulation du tassmnt d un massif d sol élastolastiu γ Figu 4 Un couch d sol hoiontal d éaissu osant su un substatum indéfomabl figu 4 st soumis à l action d un suchag aliué au nivau d sa sufac. L sol st homogèn, sant, d oids volumiu γ. Son comotmnt st modélisé a un loi d comotmnt élastiu linéai modul d Young E t cofficint d Poisson ν, ou cofficints d Lamé t, afaitmnt lastiu standad, l citè d lasticité étant clui d Tsca avc un cohésion égal à sol agilu. On s oos d évalu l tassmnt ngndé a l alication ogssiv d la suchag à ati d la valu null. 4.. Définition d l état initial Dans l état initial, c st-à-di éalablmnt à l alication d la suchag, mais n ésnc du oids volumiu du sol, on désign a σ l cham d containt égnant dans l massif. Un tl cham doit êt d un at statiumnt admissibl, c st-à-di véifi div σ γ t σ. 4.7 t lastiumnt admissibl, c st-à-di véifi l citè d Tsca n tout oint : f σ σ σ 4.73, I, III l contact nt l sol t l substatum étant suosé à adhénc total aucun condition su l vctu containt. onsidéant ds chams tls u : 6

2 σ, autsσ 4.74, σ K, σ,, ij où K st un constant «cofficint ds ts au os». l éuation d éuilib associé à la condition au limits n sufac du massif éuations 4.7 donn immédiatmnt : σ γ, σ σ K γ 4.75,,, t l citè du sol st véifié n tout oint du massif si t sulmnt si : f σ σ σ γ K, ; 4.76,, soit : K 4.77 γ γ On suosa désomais u K, d sot u l cham d containt initial st hdostatiu : σ γ Tassmnt n has élastiu La solution n délacmnt st donné a : ξ 4.79 où st l modul odométiu du sol, tandis u l cham d containt st donné a : σ σ tε ε γ 4.8 L tassmnt n sufac vaut donc : 7

3 ξ 4.8 tt solution dmu valabl tant u l sol n st as lastifié : f σ σ σ 4.8 d où la limit d élasticité : 4.83 t la valu cosondant du tassmnt : 4.84 tt limit d élasticité cosond à la lastification simultané d tous ls oints du massif Phas élastolastiu L chagmnt du massif étant ousuivi au-dlà d la limit d élasticité, on chch l cham d containt solution du oblèm d évolution sous la fom suivant : [ ] σ γ 4.85 ui st bin statiumnt t lastiumnt admissibl, l citè d lasticité étant attint n tout oint, d où n aticuli : & σ & t d d d d 4.86 La solution n délacmnt étant a aillus chché sous la fom ξ u avc u 4.87 l cham ds tau d défomation s écit : 8

4 d d. u& ' avc.' 4.88 d d où n otant dans l éuation 4.86 t n tnant comt d l incomssibilté lastiu du sol td : & σ & u& ' u& ' d En nant la tac ds du mmbs d ctt dniè éuation, il vint : 3& u& ' u', u', d où a intégation a aot à, n tnant comt d c u u, u, : u, u, t ltassmnt n sufac vaut finalmnt : Figu 5 9

5 La figu 5 ésnt la coub bi-linéai donnant l évolution du tassmnt du massif n fonction d la suchag aliué. Ell s comos d un ati élastiu sgmnt d doit d nt égal au modul odométiu du sol, suivi d un dmi-doit d nt inféiu, égal au modul d comssion isoto 3 du sol, cosondant à l évolution n égim lastolastiu. Sous ésv u l on st dans l domain ds tits tubations << Η, la suchag ut êt augmnté indéfinimnt : il n a donc as d chag limit, c u un aisonnmnt siml d calcul à la utu confim immédiatmnt. Il st à s assu u la loi d comotmnt élastolastiu, t n aticuli la ositivité du multilicatu lastiu, st bin véifié. Il suffit ou cla d nd ls déviatus ds du mmbs d l éuation 4.88, c ui donn n tnant comt d 4.89 : d u& ' 3 & L tnsu tau d défomation lastiu a donc bin n tout oint du massif ls mêms dictions incials u l tnsu ds containts donné a 4.85, dont ls comosants incials sont tlls u : σ σ σ σ > σ σ 4.93 I II III L citè d lasticité st alos attint n égim d aêt voi ann du chait I d sot u la ègl d écoulmnt lastiu imos : α, & d d & d d β, d d & α & β avc & α, & β 4.94 I II III c ui st bin l cas uisu a idntification d 4.9 t 4.94 : & & α & β Phas d déchag L chagmnt du massif aant été ousuivi au dlà d la limit d élasticité jusu à un valu noté *, on l fait nsuit décoît jusu à la valu déchag total. Pou *, l tassmnt vaut d aès

6 3 tandis u l cham d containt cosondant st d aès 4.85 : [ ] γ σ 4.97 Faisant alos l hothès d déchag élastiu t osant, on obtint voi l calcul n has élastiu : t [ ] σ 4.98 d où losu la déchag st total l ssion du cham ds containts ésidulls : { γ σ 4.99 L citè d lasticité st véifié tout au long d ctt has d déchag si : σ σ 4. t dans cs conditions l tassmnt ésidul du massif vaut d aès 96 : 3 4. soit : 3 4, Alication numéiu L éaissu d la couch st d 5m ; ll st constitué d un sol élastiu linéai modul d Young E MPa, cofficint d Poisson ν,5 d cohésion égal à kpa. On obtint donc :

7 d où : ν E ν ν 4 MPa t E 4 MPa 4.3 ν 6 kpa,,5 cm 4.4 L chagmnt étant ousuivi jusu à * kpa, on obtint alos : 7 cm, cm 4.5 La coub chag-tassmnt cosondant st tacé su la figu 6 ci-dssous. * kpa 6 kpa,5 cm cm * 7 cm Figu 6 *********** 3