Exemple d application du EN : Poutre en acier partiellement enrobée de béton connectée à une dalle de béton

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1 Exemple d appliation du EN : Poutre en aier partiellement enrobée de béton onnetée à une dalle de béton P. Shaumann, T. Trautmann University o Hannover Institute or Steel Constrution, Hannover, Germany OBJECTIF On onsidère ii un planher à usage de stokage onstitué de poutres mixtes ave proilé en aier partiellement enrobé de béton sur appuis simples et supportant des dalles mixtes. La portée de la poutre est de 2 m. Le degré de résistane au eu exigée pour le planher est R90. Figure :Systéme statique Figure 2: Setion transversale Caratéristiques géométriques et de matériaux : Poutre: Proilé : Setion laminée IPE 500 Nuane d aier : S355 Hauteur : h = 500 mm

2 Largeur : b = 200 mm Epaisseur de l âme : e w = 0.2 mm Epaisseur des semelles : e = 6 mm Aire de la setion : A a =,600 mm² Limite d élastiité : y,a = 355 N/mm² Dalle : Classe béton : C 25/30 Hauteur : h = 60 mm Largeur eiae : b e = 3000 mm Résistane à la ompression : = 25 N/mm² Ba aier : Type : rentrant Hauteur : h a = 5 mm Barre d armatures dans le béton d enrobage : Nuane d aier : S 500 Diamètre : 2 Ø 30 Aire setion : A s = 40 mm² Enrobage : u = 0 mm u s = 60 mm Limite d élastiité : y,s = 500 N/mm² Béton entre les semelles : Classe : C 25/30 Largeur : b = 200 mm Résistane à la ompression : = 25 N/mm² Charges : Charges permanentes : Poids propre : Charges de inition : Charges variables : Charges d exploitation : g s,k = 5.0 kn/m g,k = 6.0 kn/m p k = 30.0 kn/m 2 RESISTANCE AU FEU D UNE POUTRE ACIER PARTIELLEMENT ENROBE DE BETON CONNECTEE A UNE DALLE DE BETON 2. Ations méaniques en situation d inendie EN La ombinaison d ations méaniques en situation d inendie doit être alulée omme une situation aidentelle : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j k,j, 2, Le oeiient de ombinaison pour les ations variables prinipales pour les bâtiments de stokage est ψ, = 0,9. Le moment de lexion appliqué à la poutre pondérée en situation d inendie est alors : k, i> 2² Mi,d = ( (5 + 6) ) = 864 knm Vériiation à l aide de la méthode de alul simpliiée EN La poutre mixte est vériiée onormément à la méthode proposée dans le paragraphe et l annexe F du EN ,i k, i

3 Avant tout, il onvient de vériier que la poutre hoisie satisait à des onditions d appliation de la méthode, en partiulier que la dalle de béton présente une épaisseur minimale ; le proilé en aier présente une hauteur minimale h, une largeur minimale b (où est la valeur minimale entre la largeur b de la semelle inérieure et la largeur du béton entre les semelles) et une aire minimale h b. (voir tableau ). Résistane au eu normalisé Epaisseur minimale de la dalle h [mm] Hauteur minimale h du proilé et largeur minimale b [mm] Aire h b [mm²] R ,500 R ,000 R ,000 R ,000 R ,000 Tableau : Dimensions minimales pour l utilisation de la méthode de alul simpliiée (voir EN 994 Part -2, , Tableaux 4.9 et 4.0) Vériiation des dimensions géométriques de la poutre : h = 60 mm > min h = 00 mm oui h = 500 mm > min h = 70 mm oui b = b = 200 mm > min b = 70 mm oui ( h b ) h b = 00,000 mm > min = 35,000 mm oui Les onditions sont bien satisaites. Cette méthode permet de déterminer un moment résistant ultime en déomposant la setion transversale de la poutre en diérentes zones et par rédution de elles-i si néessaire. Dans haque zone, les propriétés méaniques des matériaux sont aetées d un ateur de rédution dépendant de la température moyenne de la zone. F. Figure 3 : Setion transversale réduite pour le alul du moment résistane et distribution des ontraintes dans le béton (B) et dans l aier (A)

4 Rédution géométrique et méanique de la setion: La setion de la dalle en béton doit être réduite omme indiqué sur la igure et on suppose que la résistane à la ompression de la zone de béton onservée n est pas réduite. Le tableau 2 donne en ontion de la résistane au eu les valeurs de la rédution d épaisseur h,i à appliquer à la ae exposée de la dalle, en notant que pour les tôles en aier à proil rentrant, la valeur de h,i ne peut pas être inérieure à la hauteur du proils de la tôle (igure 4). Dans le as présent : h,i = 30 mm h,i,min = 5 mm Par onséquent, l épaisseur de dalle h,h à prendre en ompte pour le alul du moment résistant en situation d inendie est : h, h = 60 5 = 09 mm Résistane au eu normalisé Rédution de la dalle h,i [mm] R 30 0 R R R R Tableau 2 : Rédution d épaisseur h,i de la dalle de béton (voir EN 994 Partie -2, Annexe F, Tableau F.) Figure 4 : Rédution d épaisseur minimale h,i,min pour les proils rentrants L éhauement de la semelle supérieure du proilé est pris en ompte par la rédution de la largeur de ette semelle mais sans rédution de la limite d élastiité de l aier. Les valeurs de la rédution de largeur de la semelle b i sont données dans le tableau 3 pour diérentes résistanes au eu. Pour une résistane au eu R90, on obtient : ( ) ( ) b = = 38.0 mm i La largueur ative de la semelle supérieure du proile est don : b i, u = = 24.0 mm

5 Résistane au eu normalisé Rédution de la largeur b i [mm] R 30 ( e ) + ( b b ) 2 2 R 60 ( e ) + + ( b b ) R 90 ( e ) + + ( b b ) R 20 ( e ) + + ( b b ) R 80 ( e ) + + ( b b ) Tableau 3 : Rédution de la largeur b i de la semelle supérieure (voir EN 994 Part -2, Annexe F, Tableau F.2) L âme du proilé est divisée en deux parties, la partie supérieure h h et la partie inérieure h l. Pour la partie supérieure de l âme, il n y a pas de rédution de résistane qui est prise égale à la limite d élastiité de l aier. Pour la partie inérieure, la limite d élastiité est réduite de la manière suivante : ay,x = ay [ + k ] 2 a Où k a est le ateur de rédution de la limite d élastiité de la semelle inérieure du proilé. Il sera alulé un peu plus loin. La hauteur de la partie inérieure de l âme est alulée par la relation : h a a e 2 w l = + > b b h h l,min Les paramètres a et a 2, ainsi que la hauteur minimale h l,min sont données dans le tableau 4 pour h/b > 2. Soit : h l 4, , = + = 77.7 mm > 40 mm Résistane au eu normalisé a a 2 h l,min [mm] [mm²] [mm²] R R R 90 4,000 75, R 20 23,000 0, R 80 35, , Tableau 4 : Paramètres a, a 2, et hauteur minimale h l,min pour h/b > 2 (voir EN 994 Partie -2, Annexe F, Tableau F.3) L aire de la semelle inérieure du proilé n est pas modiiée. Sa limite d élastiité est réduite par le ateur k a donné dans le Tableau 5. Le ateur k a est limité par les valeurs minimale et maximale également reportées dans e tableau.

6 = 0.08 e = = k a > 0.06 = = < 0.2 Résistane au eu normalisé Fateur de rédution k a k a,min k a,max R h.2 + b 22 b h R b 24 b 7 h R b 38 b 5 h R b 40 b 3 h R b 50 b Tableau 5 : Fateur de rédution k a de la limite d élastiité de la semelles inérieure (voir EN 994 Partie -2, Annexe F, Tableau F.4) La limite d élastiité des armatures diminue ave leur température. Le ateur de rédution à appliquer k r, qui est limité par des valeurs minimale et maximale, dépend du degré de résistane au eu et de la position de l armature. Il est alulé de la manière suivante: A = 2 h + b = = 200 mm m V = h b = = 00, 000 mm u = k = ( u ) + ( u ) + ( b e u ) i si w si ( 0) + ( 60) + ( ) = mm r ( u a a ) a ( ) > 0. = = = 0.5 A V ,000 <.0 m 2 Résistane au eu normalisé a 3 a 4 a 5 k r,min k r,max R R R R R Tableau 6 : Paramètres pour le alul du ateur k r (voir EN 994 Partie -2, Annexe F, Tableau F.5)

7 Calul du moment résistant Pour aluler le moment résistant plastique, les eorts internes résultants du shéma des blos de ontraintes présenté sur la igure 3 doivent être alulés : Compression maximale dans le béton : C = b h, α = = kn e h Tration dans la semelle supérieure : T, = b, e = = kn u i u y Tration dans la partie supérieure de l âme : où : T, = e h = = 43.3 kn w u w h y h = h 2 e h = = m h l Tration dans la partie inérieure de l âme : + ka + 0. Tw, l = ew hl y = = 54.7 kn 2 2 z w, l 2 ka = hl = 7.77 = 2.8 m ( k ) ( ) Tration dans la semelle inérieure : a T, = b e k, = = 3.6 kn l a y a Tration dans les barres d armatures : T = A k, = = kn r s r y s Etant donné que l eort de ompression est supérieur à la somme des eorts de tration, l axe neutre plastique est situé dans la dalle en béton à la distane z pl de la ae supérieure de la dalle déinie par : z pl Ti = = = 4.3 m α b e Pour déterminer le moment résistant, il aut aluler le bras de levier des eorts préédents. Dalle de béton (par rapport à la ae supérieure de la dalle) : z = z 2 = = 2.6 m pl Semelle supérieure (par rapport au entre de gravité de la dalle de béton) : z, = h + e 2 z = = 4.64 m u Partie supérieure de l âme : z, = h + e + h 2 z = = m w u h Partie inérieure de l âme : z, = h + e + h + z, z = = m w l h w l

8 Semelle inérieure : Armatures : z, = h + h e 2 z = = m l z = h + h e u z = = 5.24 m r Le moment plastique est alors déterminé de la manière suivante : Vériiation : M = T z + T z + T z + T z + T z i, Rd, u, u w, u w, u w, l w, l, l, l r r = = 0,3+ 49, , 426 = 94,67 knm = knm La résistane au eu est assurée si le moment résistant est supérieur au moment pondéré orrespondant au as aidentel de l inendie : = 0.9< La stabilité au eu de la poutre est don assurée pour une durée d exposition au eu de 90 minutes REFERENCES EN 99, Euroode :Ations sur les strutures Partie -2: Ations générales Ations sur les strutures exposée au eu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 994, Euroode 4: Calul des strutures mixtes aier-béton Partie -2: Règles Générales Calul du omportement au eu, Bruxelles: CEN, Otobre 2003.