G : centre de gravité de la section. N e C G. C : point d'application (N) e : excentricité. GC = e =

Transcription

1 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar apitr X : La flion composé I Définition : Un potr st sollicité n flion composé si la réction a cntr gravité (D) 'n sction S s forcs sités à gac ctt sction s écomposs - opl momnt 'a à la fir moynn - Effort normal à la sction - Effort trancant T ans l plan la sction T II énéralités : L systèm formé par l momnt flécissant () t l'ffort normal () pt êtr rmplacé par n forc niq éqivalnt à () t appliqé a point () applé point 'application o cntr prssion Donc on rmplac (,) a cntr prssion tl q la istanc : cntr gravité la sction : point 'application () : cntricité En flion composé, il fat tojors précisr n ql point on ffct la réction s forcs car la valr s momnts st épnant c point point sra normalmnt, soit a D éton (sans armatrs) (); soit a cntr gravité s armatrs tns () a ; a En flion composé, la prmièr cos à fair st crcr la position cntr prssion () 84

2 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar Si () st n ffort comprssion () sra posé a sss () a a L point () pt s sitr n ors la sction onc "" pt êtr spérir à : > Si () st n ffort traction () sra posé a ssos () (a coté ()) comprssion traction a a : pt êtr n ors la sction Ls éqations 'éqilir n flion composé s'étalissnt la mêm manièr q la flion simpl avc 3 ifférncs : La sction pt êtr totalmnt comprimé - Ls sollicitations oivnt êtr calclés à l'origin, q nos prnrons l point () En flion composé, la sction pt êtr partillmnt comprimé sos n ffort ' traction o comprssion: os avons 3 cas position l'a ntr : ' ' < ' ' < < > La sction pt êtr ntièrmnt comprimé sos n ffort comprssion : ' > 85

3 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar La sction pt êtr ntièrmnt tn sos n ffort traction : ' < 0 III- Etat limit ltim résistanc por n sction rctanglair : 1- or référnc 'n sction : a- Sction partillmnt comprimé : (Domain pivot B) ' s ε 3, ε /7 4/7 s1 ( z) z 0,81 z ( z) z 0,81 ( 0,416 ) 0,81 α ² ( 0,416 α) ε st éformation st contraint lors l momnt réit µ sra : µ 0,81 α ( 0,416 α) ² L'ffort normal réit : ν 0,81 α La rlation ntr µ t ν : 0,416ν ν 1 0, 81 µ µ ν ( 1 0,514 ν ) - Sction tn o partillmnt comprimé : (Domain 1 pivot ) 0 α 0,59 0 z z 0,89 86

4 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar c - Sction ntièrmnt comprimé : (Domain 3 pivot 3) ' s s1 ψ 0,19 ψ 0 - L tracé la cor référnc : µ 6 0,5 + ψ 7 ν 1 ψ 4/7 3,05 ψ 7 3 µ ν 7 On constat la pls part s cas q st n fonction croissant t st n fonction croissant t lorsq la sction st partillmnt commprimé t ll st écroissant lorsq la sction st ntièrmnt comprimé 0 point O 0 t 0 point D ε 10-3 ε st ε 3, /7 0,81 t 0,473 ² point E point F 0,81 t 0,81 1 0, 416 t F E O D 87

5 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar - Domains fonctionnmnt la sction : a- Détrmination s omains : sr la cor référnc t à partir s points "D" t "E" t "F", on trac ls roits D, E, F pnt sra : + ( - )( ') 1 L'éqation général cs roits ' O F 1 D E (F) (E ) (D) La cor référnc t ls 3 roits D, E, F ont élimités 5 zons lors ls roits D, E, F aront por éqations : Droit D : + ( - )( ') 0,473 ² + ( ') -,81 0 ( ') Droit E : Droit F : ' ² - 0, ,81 + ( ' ) ( ') + ( - )( ') ' 0,337-0,81 ² ' ² - 0, ,81 + ( ' ) ' ( ') 0,337-0,81 ² + ( - )( ') ' ² - 0,5 + + ( ' ) ( ') ' 0,5- ² 88

6 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar - Domain fonctionnmnt : Zon (1) : Si on trov ans ctt zon, la sction sra it sraonant L point cooronné (m, n) sra sité ans la zon (1) si ls conitions sivants sont vérifiés : 0,81 t 1 0,514 O 5 O > 0,81 t ² Zon () : tt zon corrspon à n sction partillmnt comprimé avc armatrs inférirs tns D 1 La conition qi nos iniq q nos somm ans la zon (): ( ') ' 0,337-0,81 ² Zon (3) : orrspon à n sction partillmnt comprimé avc armatrs inférirs comprimés ' ' 0,337-0,81 ² < ( ') 0,337-0,81 ² E 3 D 1 Zon (4) t Zon (5) : orrspon à n sction ntièrmnt comprimé E ( ') > ' 0,337-0,81 ² 3 D 89

7 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar IV- Détrmination s armatrs : 1- Sction ntièrmnt tn : Un sction sra it ntièrmnt tn, si l'ffort appliqé st n ffort tarction t s'il st appliqé ntr ls armatrs : 1 a Ls sctions 'armatrs sront onnés par : 1 st a 1 t ' a ( ' ) - Sction partillmnt comprimé : Un sction sra partillmnt comprimé si ll vérifi ls conitions la zon () t (3) n pls, n sction sra partillmnt comprimé ans ls trois cas sivant : 1 r cas : si l'ffort appliqé st n ffort traction t son point 'application st sité à l'térir la sction èm cas : si l'ffort appliqé st n ffort comprssion t son point 'application s sit à l'térir la sction 1 a st a 1 3 èm cas : si l'ffort appliqé st n ffort comprssion t son point 'application s sit ntr ls armatrs t s'il st proc s armatrs spérirs 90

8 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar 1 ε 1 ε st st µ On compar µ avc µ l : ² Si : µ µ l on tilis : 1 0 ; 1 ± z ( + ) si l'ffort st n ffort traction ( - ) si l'ffort st n ffort comprssion Si : 1 < 0 La sction non frraillé résist a fforts appliqés Si : 1 0 La sction n nécssit pas frraillag st Si : µ > µ l L résistant s'écrit : R µ l ² vc : µ,8 α (1-0,4α ) l 0 l l R ( ' ) sc 1 1 R R ( ) + ± st ' (1 0,4 α l ) Si : 1 < 0 1 0,3 min f t 8 f ' + ( ' ) ( ' ) + sc 3- Sction ntièrmnt comprimé : Un sction sra ntièrmnt comprimé si l'ffort st n ffort comprssion t son point 'application st ntr ls armatrs t près cntr gravité Il fat vérifir ls conitions s zons 4 t 5 91

9 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar ε 1 ε 1 ε 1 1 La vérification st fait avc ls inégalités sivants : ( ') (0,5 ') Si ( ') (0,5 ') : On st ans la zon 4 ' ( ' ) 0,5 ² ψ 6 ' ε 10 c ( 1 ψ ) sc ' ,75-3 ψ Si ( ') > (0,5 ') : On st ans la zon 5-3 ε c 10 f (10 3 ) ( ) ( ' ) sc 1 sc -pplication : Soit n sction rctanglair somis à l'elu à n momnt flion 0,155 t n ffort traction 0, Si f c8 5 Pa t FE400 - alclz ls sctions 'armatrs?

10 ors D Béton rmé I ntr Univrsitair Bécar - Soltion : - L'cntricité : 0,155 77,5 cm > 0, 40 0 cm os avons n sction partillmnt comprimé a ( - ) 77,5 ( ) 61,5 cm 1 61,5 77,5 a 0, 0,615 0,13 m 0,81 0,81 0,5 0,40 14,17 1,147 0, < 0,81 1,147 0,13 m > 1 0,514 0,066 m La sction n'st pas sraonant ( ') 0, (0,36 0,03)- 0,13-0,057 m ' ( ') -0,057 m 0,337-0,81 ² 0,14 m On st ans la zon () SP avc armatrs inférirs tns µ ² µ 0,68 µ l 0,39 0,13 0,5(0,36)²14,17 0, ; 1 + z st α 0,399 ; z 0,3 m 1 1 0,13 + 0, 17,53 cm² Soit 6H0 18,85 cm² 348 0,3 3T1 6T0 18,85 cm² 93