Le monopole classique

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1 UNIVERSITÉ D ORLÉANS Année universitaire 0-3 FACULTÉ DE DROIT, ÉCONOMIE ET GESTION Licence e année Florent Bresson Microéconomie Nature : TD Le monoole classique Exercice n o La demande our les guitares à set cordes eut-être décrite au travers de la fonction : y() = 50(0 ), () où y et désignent resectivement les quantités consommées et le rix du bien. Le marché est dominée ar une firme unique, Page, Iommi & Blackmore, dont la fonction de coût c est :. Déterminer la fonction de recette marginale de la firme. c(y) = 0(6y + 500). (). Déterminer l équilibre du marché, le surlus des consommateurs et celui du roducteur. 3. Comarer les résultats de la dernière question avec ceux que l on obtiendrait si la fonction c(y) corresondait à la fonction de coût d une branche concurrentielle. Exercice n o La firme Dumas & Devier-Joncour disose d un monoole local sur la roduction de chaussures très haut de gamme. Suosons que la firme maximise son rofit en roduisant annuellement 40 aires de chaussure vendues 000 francs chacune.. Si l élasticité de la demande est de 00 99, déterminer le coût marginal de la dernière unité roduite.. Quelle est la marge bénéficiaire de l entrerise en termes de rix ar raort à son coût marginal? 3. Suosez que le coût variable moyen de l entrerise our 40 aires de chaussures soit de 90 francs et les coûts fixes de francs. Calculer le rofit de l entrerise. Exercice n o 3 Don Cesar Corleone ossède deux maisons de détente dans la jolie ville de Los Vegos. Il bénéficie dans cette ville d une situation de monoole. Bien que les restations réalisées dans ces deux établissements soient strictement équivalentes our le consommateur, les établissements de Don César ne fonctionnent as selon les mêmes coûts. En notant y et y le nombre

2 de restations roduites chaque jour ar chaque établissement, les fonctions de coût moyen corresondantes c M et cm sont resectivement : c M (y ) =, c M (y ) = 0, 5y (3) La demande our les services roosés ar la firme de Don César est de : y = 40 (4) où y désigne les quantités consommées et le rix en centaine de dollars.. Quelle est la roduction otimale des établissements de Don César s il est contraint de rooser un rix unique our les services de ses établissements? Comment est réartie la roduction entre les deux établissements?. Déterminer le rix de vente et le rofit réalisé? 3. Comment évolue la réartition de la roduction entre les deux établissements si la demande devient y = 60?. Pour réondre à la question, il nous faut dans un remier tems retrouver les fonctions de coûts de deux établissements de Don Corleone. Puisque le coût moyen corresond au ratio du coût total sur les quantités roduites, il suffit de multilier nos fonctions de coût moyen ar les quantités roduites our retrouver les fonctions de coût, soit : c (y ) = y c M (y ) = y, (5) c (y ) = y c M (y ) = 0, 5y. (6) Parallèlement, nous ouvons obtenir la fonction de demande inverse de notre firme. Nous avons y = 40 (y) = 0 y. Dans la mesure où la roduction sera réalisée sur deux sites distincts et que le consommateur est suosé indifférent à l origine du roduit, on eut résenter la demande inverse sous la forme (y + y ) = 0 y+y. On eut alors oser le rogramme d otimisation de l entrerise de Don Corleone : max π(y + y )(y + y ) c(y + y ), (7) y,y ( = (y + y ) 0 y ) + y y 0, 5y, (8) = 8y + 0y y y y 3y 4. (9) Les conditions de remier ordre de ce rogramme d otimisation nous donnent, our l otimum (ỹ, ỹ ) le système d équations suivantes : { { { y = 0 8 ỹ ỹ = 0 ỹ = 8 ỹ y = 0 0 ỹ 3 ỹ ỹ = 0 3 (0) ỹ En combinant ces deux équations, on obtient l équation suivante : 8 ỹ = 0 3 ỹ, () =, ỹ () y = 4. (3) On en déduit logiquement le niveau de roduction dans le remier établissement, soit ỹ = 8 ỹ = 4.

3 . Pour ce niveau de roduction, la demande inverse est alors égale à (ỹ + ỹ ) = 0 ỹ+ỹ = 0 9 =. En rerenant l exression du rofit on obtient un rofit égal à π = (4 + 4) = On observe maintenant une augmentation de la demande. Dans la mesure où la ente de la fonction de demande va rester inchangée, on eut s attendre à une augmentation des quantités roduites à l otimum. Pour réondre à la question de manière simle, il suffit d établir les fonctions de coût marginal de chaque établissement de Don Corleone. En dérivant ar raort aux quantités roduites les fonctions de coût établies récédemment, on obtient : c m (y) =, (4) c m (y) = y. (5) La maximisation du rofit imlique la minimisation des coûts de roduction. En d autres termes, chaque unité du bien considéré sera roduite là où le sulément de coût engendré ar cette roduction sera le lus faible. On eut alors voir que our les trois remières unités roduites, il est référable de roduire dans l établissement ( y ]0, 4[ c m (y) < c m (y) = ). La quatrième unité eut être indifféremment roduite dans les deux établissements uisque le coût marginal est alors identique. Au delà, il reviendra toujours lus cher de roduire dans le second établissement lutôt que dans le remier. Par conséquent, toute extension de la roduction globale de l entrerise de Don Corleone se fera nécessairement dans l établissement. Puisque avant l augmentation de la demande, 4 unités étaient déjà roduites dans l établissement, nous devrions observer une augmentation de la art de l établissement dans la roduction totale. Exercice n o 4 L entrerise President W se lance dans le marché encore inexloité des bretzels géants. La demande our un tel bien est de : q =, (6) où q désigne la quantité de bien et le rix de vente. La fonction de coût à court terme de l entrerise est de : C CT = q. (7) À long terme, cette fonction de coût doit devenir : Sachant que la firme est en situation de monoole, C LT = 6q. (8). À quel rix la firme President W doit-elle vendre ses bretzels à court terme our maximiser son rofit? Quel est le niveau de rofit?. À quel rix la firme President W doit-elle vendre ses bretzels à long terme our maximiser son rofit? Quel est le niveau de rofit? 3. À long terme, l État souhaite taxer l entrerise President W à hauteur de 0% de son rix de vente et redistribuer le roduit de la taxe aux consommateurs. Le bien être de ces derniers a-t-il été amélioré ar raort à la situation sans taxation?. En notant π le rofit de la firme, le rogramme d otimisation de celle-ci en situation de monoole se résente sous la forme : max π = q C CT (q) s.c. q = 0000, (9) = (0) 3

4 On obtient l otimum de la firme en établissant les conditions de remier ordre de ce rogramme d otimisation, soit : = = 0, () = 0. () Pour ce rix, les quantités demandées sont égales à y = = 00 et le niveau de rofit est alors de π = = 500. La firme réalise donc des ertes à court terme.. À long terme, les coûts de la firme évoluent de sorte que le rogramme d otimisation devient : max π = (3) Les conditions de remier ordre de ce rogramme se traduisent ar la solution suivante : = = 0, (4) =. (5) 3. Avec l introduction de la taxation, on doit observer une différence entre rix our la firme et rix our les consommateurs. Plus exactement, les consommateurs vont retenir le rix TTC uisque ce sera celui dont il faudra s acquitter our rofiter du bien. Les firmes vont certes ercevoir dans un remier tems ce rix TTC mais verseront le roduit de la taxe à l État, de sorte que le seul rix intéressant our elle soit le rix HT. En notant resectivement T T C et HT les rix TTC et HT, on doit observer our un taux de taxation de 0% la relation T T C = ( + 0, ) HT. Puisque la demande se fait ar raort à au rix TTC et que la recette de l entrerise our chaque unité est égale au rix HT, le rogramme d otimisation de la firme sera : max π = q( T T C ) HT ( C LT q( T T C ) ), (6) = (, HT ) HT 6 (, HT ), (7) = , HT, HT (8) Les conditions de remier ordre de ce rogramme nous donnent la solution : = , HT +, HT 3 = 0, (9) HT =. (30) Pour ce rix HT, le rix TTC corresondant sera égal, = 3, et donc le niveau de demande sera égal à , 57, 4. Avec une augmentation du rix de vente our les consommateurs et donc des quantités consommées moindres, le surlus des consommateurs sera lus faible qu en l absence de taxation. Pour savoir si cette erte de surlus sera comensée ar le roduit des taxes collectées ar l État, soit 0, 57, 4 = 68, 9, il est nécessaire de calculer la variation du surlus des consommateurs suite au assage du rix de vente de à 3,. Formellement, cette variation S est égale à la différence entre les surlus observés our chaque niveau de rix, soit : S = 3, + q() d + q() d, (3) = 3, q() d, (3) = 3, 0000 d, (33) [ = 0000 ] 3,, (34) = , 0000, (35) 75, 5. (36) 4

5 Puisque la somme de la erte de surlus et du roduit des taxes, soit 75, , 9 = 6, 6, est négative, on eut en déduire que la olitique de taxation exerce un imact négatif sur le niveau de bien-être des consommateurs. Exercice n o 5 L entrerise P-Funkya est en situation de monoole our l élevage d asticots à destination des laboratoires harmaceutiques. Elle fait face à une demande inverse de la forme y = 0. Son coût marginal est constant et égal à. Quel niveau de roduction maximise son rofit? Cet exercice résente un iège dans la mesure où la demande est à élasticité constante. Plus récisément, on eut aisément vérifier que l élasticité rix de la demande est égale à ( y 0 0 = 0 0 y = = ). Or, nous avons vu dans le cours que la solution du rogramme de maximisation du rofit du monooleur nécessitait que le niveau de roduction otimal corresonde à une demande fortement élastique (donc strictement inférieure à -), ce qui n est as ossible ici. On eut néanmoins résoudre le roblème roosé. Dans le cas de figure envisagé ici, la recette de la firme est constante uisque ne variant as avec les quantités roduites (y() = 0 = 0). Puisque le coût marginal est constant et égal à l unité, on sait que la fonction de coût sera du tye c(y) = y + c F où c F est un coût fixe quelconque. Or avec un chiffre d affaire fixe et des coûts qui croissent avec les quantités roduites, on eut voir que la firme a intérêt à roduire le moins ossible si elle veut maximiser son rofit. Puisqu elle doit tout même roduire une quantité non-nulle il n y a tout simlement as de recettes lorsqu il n y a rien à vendre, on eut en déduire qu elle roduira une quantité infinitésimale. 5