C hà p i tˇrè 14 : Eṡfi pà`c e. Compétences évaluées dans ce chapitre

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Fabrice Guertin
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1 C à p i tˇè 14 : Eṡfi pà`c e Compétences évaluées dans ce capite Intitulé des compétences G70 G71 G72 G73 G74 M17 M18 M19 Reconnaîte et nomme pavé doit, cube, pisme doit, cylinde, pyamide, cône et boule. Décie un pavé doit ou un cube. Reconnaîte, compléte ou constuie le paton d un pavé doit, d un pisme et d une pyamide. Décie et donne les caactéistiques d une solide avec le vocabulaie appopié. Repésente un pisme en pespective cavalièe. Utilise les unités usuelles de masse et de contenance. Relie les unités de volume aux unités de contenance. Calcule le volume d un pavé doit. Sixième - Espace Page 0

2 C à p i tˇè 14 : Eṡfi pà`c e I Solides usuels Définition 1 Voici les noms des difféents solides usuels que nous encontons en matématiques au collège : l L Pavé doit Pisme doit Cylinde Pyamide Cône oule II Paallélépipède ectangle Définition 2 Un solide est un objet en tois dimensions. Définition 3 Un paallélépipède ectangle (ou pavé doit) est un solide possédant six faces, qui sont toutes des ectangles. Sixième - Espace Page 1

3 Définition 4 Les côtés des ectangles sont les aêtes du paallélépipède ectangle. Les extémités des aêtes sont les sommets du paallélépipède ectangle. Popiété 1 Un paallélépipède ectangle a 8 sommets et 12 aêtes. Un paallélépipède ectangle a 3 dimensions : sa longueu, sa lageu et sa auteu. Exemple 1 Ci-dessous, on a epésenté un paallélépipède ectangle ACDEF GH. Ses faces sont ACD, AF E, EF GH, H G DCGH, ADHE et CGF. E F Ses côtés sont [A], [C], [CD], [DA], [EF], [FG], [GH], [EH], [AE], [F], [CG] et [DH]. D C Ses sommets sont A,, C, D, E, F, G et H. Sa longueu est de 3,5 cm, sa lageu est de 2,5 A 3,5 cm cm et sa auteu est de 1,5 cm. 1,5 cm 2,5 cm Remaque 1 Un cube est un paallélépipède ectangle dont les 6 faces sont des caés. Popiété 2 Deux aêtes issues d un même sommet sont pependiculaies. Deux aêtes paallèles ont la même longueu. Deux faces non opposées sont pependiculaies. Deux faces opposées sont paallèles. Définition 5 Le paton d un solide est la figue plane qui pemet de econstuie, apès pliage et collage, l objet qui epésente ce solide dans l espace. Remaque 2 Le point essentiel dans la fabication d un paton est la disposition coecte des difféentes faces afin qu elles se ecollent pafaitement apès pliage. Définition 6 La pespective cavalièe est une manièe de epésente su papie des objets en volume. Cette epésentation ne pésente pas de point de fuite : la taille des objets ne diminue pas losqu ils s éloignent. Cette pespective ne pétend pas donne l illusion de ce qui peut ête vu, mais simplement donne une infomation su la notion de pofondeu. Sixième - Espace Page 2

4 Remaque 3 Le paallélépipède ectangle du pemie exemple est epésenté en pespective cavalièe. Règle 1 Les aêtes paallèles su le solide sont epésentées pa des segments paallèles. Les faces qu un obsevateu a face à lui (faces avant et aièe) sont epésentées en vaie gandeu (ou à l écelle) ; les aêtes qui elient ces faces sont éduites. Les aêtes qu un obsevateu ne voit pas sont epésentées en pointillés. Remaque 4 Attention, les angles ne sont pas focément espectés dans un dessin en pespective (ils le sont seulement su les faces avant et aièe). III Volumes Définition 7 Une unité de volume souvent utilisée est le mète cube (m 3 ). 1 m 3 est le volume d un cube d aête 1 m. Remaque 5 Comme pou les unités de longueu et d aie, on peut utilise des unités de volume multiples ou sous-multiples du m 3. Mais il faut encoe faie attention au moment de la convesion. Penons l exemple du m 3 au dm 3. 1 m 3 est un cube de côté 1 m : 1 m 1 m = 10 dm 1 m On emaque que ce cube contient = cubes de côté 1 dm (ayant donc un volume de 1 dm 3 ). Ainsi, le cube de côté 1 m a un volume de dm 3. Pou conveti des m 3 en dm 3, il faut donc multiplie pa Popiété 3 Pou conveti les longueus, on peut utilise un tableau de convesion : km 3 m 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Sixième - Espace Page 3

5 Exemple 2 Pou conveti 0,75 dm 3 en mm 3, on écit 0,75 dans le tableau pécédent de sote que : le ciffe des unités du nombe soit dans la denièe case des dm 3 ; caque case ne contienne qu un seul ciffe. km 3 m 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm Puis on lit le nombe qui a pou ciffe des unités le ciffe qui est dans la denièe case des mm 3. D où 0,75 dm 3 = mm 3. On peut aussi se passe du tableau en multipliant ou en divisant pa : 0,75 dm 3 = 0, cm 3 = cm 3 ; cm 3 = mm 3 = mm 3. Définition 8 Une unité de contenance souvent utilisée est le lite (L). 1 L est la contenance d un cube d aête 1 dm. Ainsi, 1 L = 1 dm 3. Popiété 4 On peut intége les unités de contenance dans le tableau de convesion des volumes : km 3 m 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 L dal L dl cl ml Exemple 3 1 m 3 = L ; 1 dm 3 = 100 cl ; 1 cm 3 = 1 ml. Popiété 5 Le volume d un paallélépipède ectangle de longueu L, de lageu l et de auteu est égal à L l. Exemple 4 Un paallélépipède ectangle de longueu 5 cm, de lageu 4 cm et de auteu 3 cm a un volume de = 60 cm 3. Sixième - Espace Page 4

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