Estimation Temps Réel des Etats Dynamiques d un Véhicule Automobile

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1 stimation emps éel des tats Dynamiques d un Véhiule Automobile Sébastien Plane o ite this version: Sébastien Plane. stimation emps éel des tats Dynamiques d un Véhiule Automobile. Automatique obotique. Université Paris Sud - Paris, 9. rançais. <tel-4389> HAL d: tel Submitted on 3 De 9 HAL is a multi-disiplinary open aess arhive for the deposit and dissemination of sientifi researh douments, whether they are published or not. he douments may ome from teahing and researh institutions in rane or abroad, or from publi or private researh enters. L arhive ouverte pluridisiplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de douments sientifiques de niveau reherhe, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de reherhe français ou étrangers, des laboratoires publis ou privés.

2 N D OD HÈS D DOCOA SPCAL : PHYSQU ole Dotorale «Sienes et ehnologies de l nformation des éléommuniations et des Systèmes» Présentée Par Sébastien PLANCK Sujet : SMAON MPS L DS AS DYNAMQUS D UN VHCUL AUOMOBL Soutenue le 3 Otobre 9 devant les membres du jury : M. Mihel BASS...apporteur M. Dominique BAUVOS...Co-direteur de thèse M. Patri BOUCH...Direteur de thèse M. Philippe GMAN...nvité Mme Dorothée NOMAND-CYO...Président du Jury M. ri OSAG...apporteur

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4 MCMNS emeriements Je souhaite tout d abord remerier les personnes qui ont permis de mettre en plae ette thèse : Messieurs Philippe Germain et Pasal Chaumette de l entreprise DLPH ainsi que Monsieur Patri Bouher, Professeur et hef du département Automatique de Supéle. Qu ils trouvent ii toute ma reonnaissane pour la onfiane qu ils ont pu m aorder. ls m auront permis d assoier une entreprise de dimension internationale et un laboratoire de grande renommée. Mes plus profonds remeriements vont à Monsieur Dominique Beauvois, Professeur à Supéle, et Monsieur Philippe Germain, responsable à DLPH. ls ont ontribué diretement à l avanement de e travail, haun dans leur domaine. Je remerie Dominique pour son expertise en traitement du signal et filtrage. l m a apporté la rigueur néessaire à la réalisation de ma thèse. Je remerie Philippe pour son expertise des systèmes de suspension ontrôlée et ses onnaissanes générales sur l automobile. l m a apporté le reul néessaire à l élaboration d une solution éonomiquement et tehniquement viable. Je remerie Madame Dorothée Normand-Cyrot, Direteur de reherhe au CNS-S, qui m a fait l honneur de présider mon jury, ainsi que Monsieur ri Ostertag, Professeur émérite à l Université Louis Pasteur de Strasbourg et Monsieur Mihel Basset, Professeur à l université de Haute Alsae et l ole Nationale Supérieure d ngénieurs Sud Alsae d avoir aepté d être rapporteur de e mémoire. L intérêt qu ils ont porté à e travail représente pour moi un grand honneur. Je tiens également à remerier les personnes qui ont aepté de relire mon rapport : red, Damien, Philippe, Aurélien et émy. ls m auront permis d éviter de nombreuses fautes d orthographe et m auront aidé à résoudre les problèmes liés au traitement de texte. Je remerie aussi l ensemble du département d Automatique de Supéle, le personnel administratif, les enseignants-herheurs et en partiulier Mr Sorin Olaru, qui m aura permis de déouvrir de nouveaux outils très prometteurs dans le domaine du ontrôle. Je voudrais également remerier Mesdames Dominique Martin de l université Paris-Sud et Josiane Dartron de Supéle pour leur gentillesse et leurs aides onernant les démarhes administratives malgré l éloignement géographique. nfin, je souhaite remerier toutes les équipes de DLPH qui m auront permis de passer es trois années dans une ambiane des plus haleureuses. Je remerie également Serge et Pasal de l atelier pour m avoir aidé à monter les prototypes sur le véhiule. Je remerie Monsieur Doug Carson, Direteur de l ngineering Suspension pour m avoir aepté au sein de son département ainsi que Monsieur Olivier aynauld, Direteur de l ingénierie SuspensionSystème pour m avoir aordé sa onfiane et le budget néessaire à l aomplissement de e travail. 3

5 MCMNS 4

6 ABL DS MAS able des matières Présentation du sujet...9. quations méaniques du modèle véhiule..... Définition du système véhiule..... Définition des repères quations dynamiques Simplifiation du modèle ealage du modèle Protoole expérimental ealage quasi statique ealage dynamique ealage du modèle d ationneur Validation du modèle véhiule Perturbations ntrées route Manœuvres dynamiques : ntrées onduteurs Définition des objetifs Capteurs disponibles Point de départ Cahier des harges...74 Méthodologie de filtrage Méthodes de filtrage stimateur linéaire non-biaisé, à variane d erreur minimale iltrage de Kalman lassique iltrage de Kalman tendu...8. tat de l art Vitesse relative Vitesse du véhiule Vitesse des roues...87 laboration d un modèle pour le filtrage xpression des états aux oins du véhiule Déouplage du modèle Déomposition du système Algorithmes de filtrage quations d évolution Modèle de perturbation sur l état Perturbations route Perturbation véhiule laboration du filtre de Kalman tendu Disrétisation du modèle Détermination des matries utilisées dans l algorithme Struture du modèle Observabilité Modèle relatif... 5

7 ABL DS MAS Coneption des filtres et résultats Méthodologie ssais réalisés Signaux de référene Critères d évaluation Définition des filtres Modèle d évolution Modèle de bruit d état Configuration Capteurs standards uniquement Matrie d observation Matrie de variane du bruit de mesure Matrie de variane du bruit d état Desription du filtre ésultats Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule Matrie de variane du bruit de mesure Matrie de variane du bruit d état Desription du filtre ésultats Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues Matrie de variane du bruit de mesure Matrie de variane du bruit d état Desription du filtre ésultats Comparaison des résultats ésultats de l essai de onfort effetué sur ban ésultats sur un essai de omportement issu des manœuvres du onduteur...64 Conlusion et perspetives Conlusions Modélisation du véhiule Synthèse des différentes onfigurations de apteur obustesse valuation du temps de alul Perspetives Optimisation de l algorithme Amélioration du modèle xploitation d autres apteurs Conlusion...76 Bibliographie...77 Définition des variables et des paramètres utilisés...79 Paramètres de repérage spatial et aélérations...8 Paramètres géométriques assoiés au véhiule...8 ores et moments utilisés pour l élaboration du modèle...83 Constantes et paramètres utilisés pour l élaboration du modèle...84 Définition des variables utilisées pour le alul des algorithmes de filtrage...85 Compléments de méanique...87 Loi de omposition des vitesses et aélérations...89 héorèmes de la quantité de mouvement et du moment dynamique...9 6

8 NODUCON ntrodution Ce travail de thèse a débuté en évrier 6 ave le département Automatique de SUPLC pour répondre à une demande industrielle venant de la soiété DLPH, équipementier automobile. l s agit d un travail de reherhe appliqué aux systèmes de suspensions ontrôlées pour lesquels DLPH souhaite onnaître en temps réel les états du véhiule et du système de ontrôle. Contexte L arrivée des systèmes de ontrôle de hâssis dans l automobile néessite de plus en plus la présene de apteurs pour le ontrôle, la surveillane et le diagnosti du véhiule. La présene de es apteurs implique des oûts importants pour les onstruteurs. Ces derniers se sont assoiés ave les équipementiers, en définissant un protoole de ommuniation et d interfae entre les systèmes afin de partager les informations. Cette assoiation, réée en 3 porte le nom d AUOSA : AUomotive Open System Ahiteture. lle a pour objetif de permettre une meilleure gestion de la omplexité roissante des systèmes embarqués et de gagner en rentabilité sans ompromis sur la qualité. La mise à disposition des informations et des ations de haque système permet aujourd hui d envisager une meilleure onnaissane de l état du véhiule. C est dans e adre que s insrit la démarhe présentée puisquelle s appuie sur la onnaissane d informations utilisées aujourd hui par la plupart des systèmes présents sur le par automobile (Aélération latérale, vitesse véhiule, angle au volant, vitesse de laet, déplaement relatif des suspensions. Sujet L objetif est d étudier un algorithme de filtrage utilisable sur les alulateurs atuellement disponibles dans l industrie automobile, permettant de reonstituer en temps réel les états dynamiques du véhiule exploitables par les systèmes de ontrôle de hâssis. L idée de départ est de s appuyer sur le standard AUOSA et don d utiliser des apteurs déjà disponibles sur le véhiule pour minimiser les oûts liés aux systèmes. D autre part les ontraintes de robustesse imposées par les onstruteurs nous ont onduits à tenir ompte de toutes les situations du véhiule et plus spéifiquement des onditions de routes (adhérene, rugosité. Les travaux présentés s insrivent dans le adre du développement du système d amortissement ontrôlé Magneide (M, présent aujourd hui en prodution sur le marhé automobile. Nous nous sommes attahés aux performanes de e système pour juger de la qualité de la méthode par rapport à elles présentes aujourd hui sur les véhiules. 7

9 NODUCON Organisation Ce travail de thèse s est organisé sur trois ans ave pour objetif prinipal l appliation de la méthode en temps réel sur véhiule de développement. Ainsi, durant les 3 premiers mois, nous avons herhé à mettre en plae le sujet et prendre onnaissane du système de ontrôle M ainsi qu à se familiariser ave les équations de dynamique du véhiule. nsuite, une part importante a été onsarée à l étude du filtrage de Kalman étendu ainsi qu à ses méthodes dérivées pour permettre de omprendre les ontraintes de harge de aluls liées à ette méthode. A partir de là, nous avons développé un modèle d évolution du système puis étudié trois types de modèle d observation fondés sur trois jeux de apteurs. nfin, nous avons poursuivi l étude en prototypage rapide sur véhiule pour valider l approhe théorique et valider le onept dans l environnement physique. Au ours de es trois ans, de nombreux éhanges ont eu lieu entre DLPH et SUPLC. Des renontres ont été organisées à plusieurs reprises. De plus, les résultats de es travaux ont été onjointement présentés à l entreprise et au département lors de plusieurs réunions internes. Communiations et brevets sientifiques Durant es trois années, plusieurs travaux ont donné lieux aux ommuniations sientifiques et brevets suivants : [] S. Plane, D. Beauvois, Synthèse d un observateur par filtrage de Kalman tendu en vue du ontrôle dynamique des véhiules automobiles, Conférene nternationale ranophone d Automatique, CA 8, Buarest, oumanie, 3-5 septembre 8. [] S. Plane, Vehile Damper Charaterisation in real time using a linear state observer on position sensor, Protetion intelletuelle d innovation délarée en tant que brevet non publié dans le adre du développement des systèmes de ontrôle de hâssis automobile, en attente d une mise en prodution, Delphi, rane, 4 Avril 9. [3] S. Plane, P. Germain Model based ontrol using seperate omfort and performane optimization funtions, Protetion intelletuelle d innovation délarée en tant que brevet non publié dans le adre du développement des systèmes de ontrôle de hâssis automobile, en attente d une mise en prodution, Delphi, rane, Août 9. 8

10 Chapitre Présentation du sujet Sommaire. quations méaniques du modèle véhiule..... Définition du système véhiule..... Définition des repères quations dynamiques Simplifiation du modèle ealage du modèle Protoole expérimental ealage quasi statique ealage dynamique ealage du modèle d ationneur Validation du modèle véhiule Perturbations ntrées route Manœuvres dynamiques : ntrées onduteurs Définition des objetifs Capteurs disponibles Point de départ Cahier des harges

11 CHAP :Présentation du sujet

12 . quations méaniques du modèle véhiule L objet de ette étude est de développer une méthode permettant de déterminer en temps réel, à partir d un ertain nombre de signaux mesurés, l état vertial d un véhiule automobile pour assurer le ontrôle du hâssis et des roues à l aide d un système de suspension ontrôlée. Nous verrons dans e rapport e que sont les objetifs et quels sont les états néessaires pour assurer la ommande de e type de système. Pour ela, on propose d étudier dans un premier temps le modèle dynamique en omportement du véhiule que l on herhe à ontrôler. Cette approhe va permettre d opérer ertaines simplifiations qui permettront d adapter le modèle aux méthodes d estimation temps réel, implémentable dans un alulateur de prodution. Nous finirons ette étape sur le realage et la validation du modèle préédent à partir de données mesurées sur le véhiule de référene. nsuite, nous allons étudier les différentes méthodes d estimation temps réel, linéaires et non linéaires, qui permettent d effetuer l estimation des variables d état qui nous intéressent. A l issue de ette étape, nous hoisirons la méthode la mieux adaptée à la problématique. nfin, nous ferons un état de l art des méthodes atuellement utilisées par l entreprise. Dans une troisième étape, nous essayerons d adapter le modèle véhiule à la méthode d estimation hoisie. Pour ela, nous définirons une struture partiulière de filtre puis nous détaillerons les différentes perturbations onsidérées sur l état. A partir de là, nous ferons l étude de l observabilité du système pour plusieurs onfigurations de apteurs. Nous verrons que ette étape nous amènera à modifier quelque peu le modèle préédent. nfin, dans une dernière partie, nous établirons les algorithmes pour les différentes ombinaisons de apteurs puis nous évaluerons leurs performanes en simulation à l aide de données mesurées sur le véhiule de référene.. quations méaniques du modèle véhiule Dans ette partie, on propose de développer un modèle omplet permettant de dérire les degrés de liberté du véhiule et des roues dans l espae à partir du prinipe fondamental de la dynamique. Cette étape va permettre de aluler les équations d évolution du véhiule suivant ses degrés de liberté. Nous pourrons également, d une part, justifier les simplifiations faites sur le modèle, et d autre part montrer omment s affranhir du développement d un modèle de pneumatique souvent diffiile à mettre en œuvre pour une appliation temps réel. Pour limiter la omplexité des équations, nous proposons de développer un modèle du véhiule soumis uniquement à des solliitations issues du onduteur. Ces dernières orrespondent aux ommandes telles que l angle du volant ou l angle des roues, l angle de la pédale d aélération (le ouple de propulsion et enfin la pression sur la pédale de frein (le ouple de freinage. Dans ette approhe, nous ne onsidèrerons pas de mouvement du sol par rapport à la erre. Cette dynamique sera don négligée dans un premier temps mais nous garderons à l esprit que nous développons ii un modèle dérivant les états du véhiule par rapport au sol et non par rapport à la erre. Nous verrons par la suite omment prendre en ompte son influene sur le modèle. Pour introduire les notions dynamiques du véhiule, nous allons maintenant préiser quelques définitions onernant e dernier. n partiulier une desription du véhiule automobile, la définition des solides onsidérés dans l étude, la position géométrique des entres de rotation ainsi que les repères utilisés pour le développement du modèle.

13 CHAP :Présentation du sujet.. Définition du système véhiule... Définition du système Un véhiule automobile est un ensemble de sous systèmes dynamiques faisant intervenir une masse suspendue notée { S } que nous définirons par «véhiule» dans la suite de e rapport ainsi que quatre masses non suspendues { S }, { S }, { S },{ S } qu on appelle les roues, respetivement pour l avant gauhe, l avant droit, l arrière gauhe et l arrière droit. On définit également par essieu avant et arrière l ensemble des sous systèmes { S }, { S } ou { S } { }, S onstitué des deux roues selon qu elles soient positionnées à l avant ou à l arrière du véhiule. Les inq masses sont liées entre elles par des éléments de suspension dont l objetif est d assurer le onfort et la tenue de route du véhiule. Ces éléments sont en général quatre ressorts de suspension, quatre amortisseurs et un ou plusieurs ationneurs. Par ailleurs, les deux roues d un même essieu sont rendues dépendantes par la mise en plae de deux barres antiroulis avant et arrière permettant d assurer une raideur angulaire supplémentaire pour le véhiule selon son axe longitudinal. nsuite, les quatre roues sont liées à la route par l intermédiaire de pneumatiques que nous modéliserons dans la suite par des raideurs. Le shéma suivant permet d expliiter les différentes masses et éléments de suspension définis préédemment. Pour des raisons de simpliité, nous avons dérit la masse et les éléments de suspension assoiés à un seul oin du véhiule : AVAN DO Axe transversal Masse du véhiule { S } Centre de gravité de la masse suspendue Axe vertial A Axe longitudinal aideur de la barre antiroulis à l avant GAUCH Masse de la roue S { } Pneumatique oute Amortisseur passif essort de suspension Ationneur ig.. Shéma desriptif des éléments intervenant dans un véhiule automobile D un point de vue géométrique, haque roue est positionnée par rapport à la position du entre de gravité lors de l équilibre statique du véhiule. On appelle empattement avant et arrière la distane entre le entre de gravité respetivement des roues avant et arrière suivant l axe longitudinal. De la même manière on définit par voie la distane entre les deux roues d un même essieu selon l axe transversal du véhiule. Par raison de symétrie gauhe droite, on en déduit la distane latérale de { } S

14 . quations méaniques du modèle véhiule haque roue par rapport au entre de gravité à l état d équilibre. Cette distane est appelée demivoie et orrespond don à la moitié de la voie avant ou arrière. Le shéma suivant, en vue de dessus, permet de définir es distanes. Par ailleurs on introduit ii un repère intermédiaire noté ( O, x, y, z situé à l intersetion de la droite vertiale passant par le point G et du plan de la route lors de l équilibre statique du véhiule. Nous verrons que e repère privilégié permet d exprimer de manière simplifiée l état du véhiule. Pour des raisons de larté nous avons aentué les éarts de voie avant et arrière : ar oue arrière droite V ar oue arrière gauhe G z y av V av oue avant droite x oue avant gauhe ig.. Shéma de définition des distanes géométriques des roues par rapport au véhiule... Définition des liaisons inématiques et des axes de rotation du véhiule Mouvement de rotation (laet et de translation (ballant et avane dans le plan Ω, x, ( y Le véhiule automobile est un mobile pouvant se déplaer librement dans le plan de la route par l intermédiaire des ommandes disponibles (volant, aélérateur et frein. Ces mouvements sont définis par rapport à la erre ( Ω, x, y, z. Nous allons don onsidérer trois degrés de liberté possibles. Une rotation autour de l axe z définie par le laet ψ et deux translations selon l axe x (l avane et y (le ballanty. Nous pouvons résumer es différents degrés de liberté sur le shéma du véhiule en vue de dessus : 3

15 CHAP :Présentation du sujet Y epère erre Ω, x, y, ( z z y Ω ΩO Arrière ψ y Gauhe ig.. 3 shéma expliatif des mouvements du véhiule dans le plan de la route Sur e shéma, on peut dire que l aélérateur et le frein permettent au véhiule de se mouvoir selon l axe de translation Ω O et que le volant permet de modifier la vitesse de laet. Comme le montre le shéma suivant (essieu direteur à l avant, en ondition d adhérene (absene de glissement, le entre de rotation Ω peut être défini diretement à partir de la onnaissane de l angle au volant. Dans e as, il se situe à l intersetion des perpendiulaires au plan des roues onstruit à l aide des veteurs vitesse identifiés en rouge. n réalité, pour tenir ompte des limites physiques du pneumatique (dérive de l essieu arrière par exemple, le entre de rotation Ε est déterminé à partir des vitesses du véhiule identifiées en vert. l est dans e as néessaire d avoir un modèle du pneumatique pour évaluer le ontat du pneumatique sur la route. O Droite Avant x x epère ntermédiaire ( O, x, y, z x x y epère erre Ω, x, y, ( z Ω z ψ Ε ( O V O y z ig.. 4 Shéma d obtention du entre de rotation en laet en fontion de la dérive des pneumatiques Axes de rotation par rapport à l axe longitudinal (roulis et l axe transversal (tangage Contrairement aux développements lassiques que l on peut trouver dans la littérature, nous allons ii onsidérer une position des axes de rotation différente selon que le véhiule tourne autour de son axe transversal (le tangage ou autour de son axe longitudinal (le roulis. n effet, la position de es axes dépend du guidage inématique des roues par rapport au véhiule. Le shéma suivant permet de montrer omment définir la position des axes de rotation dans l espae. Pour des raisons de simpliité et de larté, nous présentons uniquement la démarhe pour obtenir l axe de roulis à partir d un guidage des roues de type double triangle : 4

16 . quations méaniques du modèle véhiule Centre de otation du véhiule par rapport à la route vu par la roue gauhe ou droite z Masse suspendue{ S } Veteur vitesse de la roue droite par rapport au véhiule (Bras supérieur oue gauhe riangles de suspensions Veteur vitesse de la roue droite par rapport au véhiule (Bras inférieur Centre de otation de la roue gauhe par rapport à la route { S }{ S } y ig.. 5 Shéma de prinipe utilisé pour la détermination du entre de roulis avant du véhiule par rapport aux roues et par rapport au sol A partir de la onnaissane du type de guidage inématique des roues S et S par rapport au véhiule S, il est possible de déterminer leurs veteurs vitesse et ainsi de onstruire les entres de rotation de haque roue par rapport au véhiule. Dans le développement qui suit, nous allons onsidérer que les roues (gauhe et droite d un essieu onstituent un seul et même solide indéformable, solidaire de la route. Pour ela, on approhe un entre de rotation équivalent situé à l intersetion de l axe passant par les deux entres de rotation et propres à haque roue et l axe de symétrie du véhiule. Cela permet de onstruire un entre de rotation du véhiule par rapport à l essieu. Puisque dans le développement qui suit nous onsidérons que l essieu est solidaire de la route, nous utiliserons le entre de rotation ar est la rotation par rapport à e point qui va engendrer le ouple résistant induit par les éléments de suspension. n réalité, il est à noter que physiquement, sur le véhiule, les roues tournent par rapport à la route et il existe don un entre de rotation de haque roue par rapport au sol. La loi de omposition des entres instantanés de rotation permet d érire que, et sont alignés sur une même droite. Cela permet don de onstruire un entre de rotation du véhiule par rapport au sol omme l intersetion de la droite orrespondant à la roue gauhe et elle orrespondant à la roue droite. De plus, de par la inématique, nous pouvons préiser que e entre de rotation va se déplaer en fontion de l angle qu aura le véhiule par rapport aux roues. Nous onsidèrerons ii une position fixe de e entre par rapport au repère intermédiaire. x O epère ntermédiaire ( O, x, y, z Centre de otation de la roue gauhe par rapport au véhiule S { } { } S oue droite Centre de otation de l essieu par rapport au véhiule { S } { S } S 5

17 CHAP :Présentation du sujet Nous pouvons réaliser la même étude à l arrière pour déterminer le entre de rotation de l essieu arrière par rapport au véhiule. Cela permet de onstruire l axe de roulis du véhiule par rapport aux av roues. Cet axe orrespond à la droite passant par les deux entres de rotation avant et arrière ar, et appartient au plan de symétrie longitudinal du véhiule ( O, x, z. nfin, omme le montre le shéma suivant, d un point de vue du véhiule on définit le point O de la manière suivante : AVAN { S } Axe vertial z G A x ( O, x, y, z O ar Axe longitudinal x av { S } O ig.. 6 Shéma de définition du entre de roulis O à partir des entres avant et arrière Dans la pratique, ompte tenu de la faible inlinaison de l axe de roulis par rapport à x, nous supposons que l axe de roulis est olinéaire à x. De la même manière que préédemment nous pouvons onstruire la position de l axe de tangage du véhiule par rapport au repère intermédiaire. Contrairement au entre de roulis, le entre de tangage peut se situer à une distane longitudinale du entre de gravité. Néanmoins, nous onsidèrerons uniquement sa position vertiale et nous le positionnerons à la vertiale du entre de gravité ar est ette aratéristique qui va modifier prinipalement les équations. Nous verrons que le fait de onsidérer deux axes de rotation distints ave des positions vertiales différentes, selon que le véhiule tourne autour de son axe longitudinal ou latéral modifie l équilibre statique du véhiule et des roues améliorant ainsi la modélisation par rapport aux modèles existants. Par ailleurs nous noterons pour le développement de la quantité d aélération du véhiule le systèmes omme étant l ensemble des quatre sous-systèmes{ S }, { S }, { S },{ S } onsidérés solidaires entre eux et fixes par rapport au repère intermédiaire. Mouvement de translation vertiale du véhiule (pompage Le système S assoié à la masse suspendue peut admettre, de par la suspension, un mouvement vertial du entre de gravité que l on appelle pompage. On définit e mouvement par rapport à l axe vertial z du repère intermédiaire. Ce mouvement, omme pour le roulis et le tangage, va onditionner diretement l état de la suspension et don les efforts d interation entre le véhiule S et les roues{ S }, { S }, { S },{ S }. Contrairement aux mouvements de tangage et de roulis, les variations de pompage sont faibles sur des manœuvres issues du onduteur. lles interviennent prinipalement sur des entrées provenant de la route. 6

18 Approximation sur le mouvement assoié à la route. quations méaniques du modèle véhiule Le shéma suivant permet de omprendre l approximation et de montrer qu en réalité le repère lié à la route est en mouvement par rapport à la erre et dépend du déplaement vertial de la route sous les roues. epère lié à la route ( O, x r r, y r, z r x r y r z r O epère erre Ω, x, y, ( z x z Ω y ig.. 7 Shéma de définition du repère route par rapport au repère lié à la erre On omprend aisément que le mouvement de la route par rapport à la erre dépende de la vitesse de déplaement vertiale de la route sous les roues. Le shéma suivant en projetion sur le plan (, y, z permet de omprendre leurs influenes: z gauhe V r route z r droite V r epère erre Ω, x, y, ( z y Ω ξ route x y r ig.. 8 Shéma de prinipe utilisé pour le alul du entre instantané de rotation de la route par rapport à la erre Du point de vue d un essieu, à partir des vitesses vertiales de déplaement route, on onstruit un mouvement de translation et de rotation de e repère par rapport à la erre. Néanmoins en réalité, la route peut être modélisée par quatre points, e qui pose le problème de déterminer le mouvement de e dernier. Le solide route devient en effet déformable. Nous allons don dans la suite étudier les mouvements issus des manœuvres du onduteur par rapport à la erre et nous allons négliger les ouplages dynamiques ave eux issus de la route. Nous allons onsidérer ii que es perturbations sont à bien plus haute fréquene que elles du véhiule, entrées autour d une altitude de référene orrespondant à l équilibre statique, qu elles ont un impat limité sur les aratéristiques géométriques assoiées au véhiule (position des entres instantanés de rotation. O x r route epère lié à la route ( O, x, y, z r r r r ξ route 7

19 CHAP :Présentation du sujet.. Définition des repères... ntrodution Cette étape a pour but de définir les différents repères utilisés pour dérire les degrés de liberté du véhiule dans l espae. Nous herhons ii à aratériser le mouvement du solide{ S } pour érire les équations dynamiques assoiées aux efforts extérieurs. Contrairement à l aéronautique, le solide { S } qui nous intéresse admet des efforts qui s expriment dans un repère différent de elui du véhiule. Compte tenu des faibles angles pris par{ S }, nous pouvons onsidérer les suspensions travaillant à la vertiale du repère assoié à la position d équilibre du véhiule. Comme le montre le shéma i-dessous, nous onsidérons la diretion et les points d appliation des efforts onstants dans le repère intermédiaire, quels que soient les angles du véhiule. DO ffort de suspension avant droit G z { S } O Axe vertial z GAUCH y ffort de suspension avant gauhe ( O, x, y, z y { S } { S } ϑ { } S O Axe transversal y ig.. 9 Shéma du véhiule en vue de fae permettent de aratériser les mouvements des suspensions et des roues par rapport au véhiule Cette aratéristique propre aux véhiules automobiles va nous amener à développer les équations dans le repère intermédiaire. De plus, d un point de vue des efforts de suspension induits par le mouvement vertial des roues, il est intéressant également d utiliser e repère pour développer ultérieurement les équations dynamiques assoiées aux roues.... epérage spatial Dans le développement qui suit, nous allons négliger les effets dynamiques des roues sur le véhiule. Cest-à-dire que le repère oute n admettra pas de mouvement par rapport au repère intermédiaire. 8

20 epère absolu galiléen. quations méaniques du modèle véhiule Le repère galiléen noté ( Ω, x, y, z entré en Ω est le repère de référene lié à la erre. C est elui par rapport auquel on mesure les aélérations et on aratérise les états du véhiule. epère intermédiaire On passe du repère absolu Ω, x, y, au repère intermédiaire O, x, y, z en faisant ( z ( une translation ΩO (orrespondant aux translations de ballant et d avane selon x et une rotation Ψ ψ Oz ψ Oz où ψ est défini omme étant l angle de ap (ou angle de laet du véhiule. Ce repère est repéré par la ouleur orange et issu du repère absolu par une liaison pivot de entre Ω et d axe z (représentée en bleu sur le shéma inématique ainsi qu une liaison glissière entrée en O et d axe x (représenté en orange sur le shéma inématique. On préise ii que la position du entre O est fixe dans, défini à la vertiale du entre de roulis O et appartenant au plan ( Ω, x, y. C est dans e repère que seront exprimées les équations dynamiques du véhiule. l a l avantage de onserver les dimensions géométriques des points d appliation et des diretions des efforts de suspension ainsi que la position du entre instantané de rotation en roulis du véhiule { S } par rapport aux roues{ S }. C est le repère de référene par rapport auquel on souhaite onnaître l état du véhiule. z y z epère intermédiaire ( O, x, y, z Ω epère absolu Ω, x, y, ( z y O x x ψ ig.. - Shéma de passage du repère absolu au repère intermédiaire epère de transition Ce repère est appelé repère de transition, noté ( O, x, y, z, représenté en rouge sur le shéma inématique et issu du repère intermédiaire par une rotation d angle de roulisϑ ϑ x ϑ x autour de l axe de roulis du véhiule. Cette dernière liaison est représentée par la liaison pivot entrée en O et d axe x. Cette transformation est représentée sur le shéma ig... x 9

21 CHAP :Présentation du sujet epère véhiule Ce repère noté ( O, x, y, z permet de dérire les aratéristiques dynamiques du véhiule (masse, inertie issues des données du onstruteur. On passe du repère de transition au repère véhiule en effetuant une rotationϕ ϕ ϕ y, définie omme l angle de tangage (ou angle y de galop par rapport au entre O du véhiule. Cette dernière transformation est représentée en vert sur le shéma inématique et définie par une liaison pivot de entre O et d axe y. Nous avons préédemment défini la position du point O à une distane vertiale de O selon z et onstante dans ( O, x, y, z. z x epère de transition ( O, x, y, z ig.. - Shéma de passage du repère intermédiaire au repère véhiule Shéma inématique epère véhiule G, x, y, z ( ϕ x z ϕ x x θ O Le shéma suivant ig.. a pour but de reprendre l ensemble des degrés de liberté du véhiule et de positionner les repères qui seront utilisés par la suite pour le développement des équations dynamiques. Le entre des liaisons représente les points aratéristiques du véhiule (le entre de rotation en roulis, en laet, en tangage, le entre de gravité, définis prinipalement par les données géométriques: z O y y y θ y y epère intermédiaire ( O, x, y, z

22 . quations méaniques du modèle véhiule z epère absolu Ω, x, y, ( z x z x y y x z epère véhiule G, x, y, z ( epère de transition ( O, x, y, z { S } y Ω x z ψ y epère intermédiaire ( O, x, y, z ig.. - Shéma inématique simplifié du véhiule par rapport à la erre...3 epérage géométrique Position du entre de gravité par rapport au entre des repères Pour le alul de l aélération absolue du entre de gravité nous avons besoin d expliiter les distanes relatives du entre de gravité par rapport au entre du repère intermédiaire et du repère de transition. Nous exprimerons es distanes dans le repère intermédiaire ar est dans e repère que nous avons hoisi de aluler les aélérations. La position du entre de gravité par rapport au entre du repère de transition s érit : O O G O G sinϕ O G osϕ sinϑ O G osϕ osϑ La position du entre de gravité par rapport au entre du repère intermédiaire s érit : OG OO O G OO OO sinϑ osϑ O G sinϕ O G osϕ sinϑ O G osϕ osϑ sin os ϑ O G ( O G osϕ OO ( osϕ ϑ OO sinϕ OG

23 CHAP :Présentation du sujet Compte tenu des hypothèses onsidérées dans le paragraphe suivant, nous pouvons érire : OG OGϑ O G OG ϕ et OG ϑ( OO O G OG ϕ OG OO Dans la pratique on définit les distanes vertiales selon z omme étant des données onstantes issues des propriétés physiques du véhiule. Ces distanes onstituent en quelque sorte les bras de levier des ations extérieures qui vont s appliquer sur le véhiule d un point de vue du repère intermédiaire et qui vont engendrer des mouvements du véhiule sur des manœuvres issues du onduteur. Ces distanes sont définies de la manière suivante : H roul OO OG et tan g O G H On réérit alors les distanes du entre de gravité par rapport au entre des repères : tang H tangϑ O G H H tang ϕ et OG H tangϕ H roulϑ H roul Position des entres de rotation par rapport au entre Ces distanes géométriques vont être utilisées ultérieurement pour aluler les efforts normaux aux pneumatiques. lles aratérisent la distane vertiale des entres de rotation par rapport au sol. De la même manière on définit les distanes : O H abs roul abs abs et H tan g OO et H dg OO OG O O O O O O On érit alors : O O H abs roul O G abs abs et O O O O OO ϑ ( H H H tangϕ O O OO OG H roulϑ abs H dg tang abs H tang roul

24 . quations méaniques du modèle véhiule Hypothèses du modèle Cette partie a pour objetif de préiser les hypothèses utilisées dans l ériture du modèle. n effet, la dynamique du véhiule est un système omplexe qui néessite des hypothèses simplifiatries pour limiter la harge de alul sans pour autant négliger sa ompréhension générale. Ainsi, dans la suite du développement, nous onsidèrerons les hypothèses suivantes : Absene de la prise en ompte du poids dans les équations. Nous étudierons le omportement du véhiule autour de la position d équilibre définie par sa position statique. nfluene négligeable des termes trigonométriques dus aux angles de roulis et de tangage. Ces angles maximums sont de l ordre de 5. Cela permet de onsidérer les rédutions suivantes : os ϑ, sin( ϑ ϑ, os( ϕ, sin( ϕ ϕ autour des points d équilibre ϑ, ϕ. ( Absene de dynamiques assoiées aux roues par rapport au sol lors de manœuvres issues du onduteur. Le repère intermédiaire orrespond en effet au plan passant par les points de ontat des roues sur le sol. La prise en ompte de ette aratéristique augmente onsidérablement les aluls sans apporter de préision supplémentaire sur la dynamique du véhiule lors de es manœuvres. Nous introduirons néanmoins dans la suite une dynamique vertiale assoiée à haque roue pour prendre en ompte leur évolution sur des entrées issues de la route. Cette hypothèse est justifiée par le fait que la bande passante des roues se situe à peu près à Hz, or les manœuvres issues du onduteur sont limitées à ~3 Hz. Absene de variation de position des entres de rotation. n effet, le entre de roulis et de tangage du véhiule par rapport aux roues est défini par les liaisons inématiques et dépend de la position du véhiule et de haque roue. Ces entres de rotation peuvent par ailleurs se déplaer latéralement par rapport au entre de gravité. Nous onsidérerons dans la suite une position fixe définie par la position statique du véhiule sur un sol plan. igidité parfaite du véhiule. Nous ne onsidèrerons pas de déformation du véhiule nfluene négligeable des efforts aux pneumatiques induits par le mouvement de dérive. nfluene négligeable des termes du deuxième ordre dans l ériture des équations dynamiques. nfluene négligeable des variations géométriques du plan de roue et des liaisons élastiques qui assurent le filtrage haute fréquene. La roue n admet qu un mouvement vertial selon z. Absene de raideurs parasites dans le alul des efforts. n réalité il existe des raideurs parasites qui ont pour fontion de filtrer les omposantes hautes fréquenes (> Hz issues de la route et de permettre la liaison des éléments de guidage inématique des suspensions par rapport au hâssis et aux roues. Ainsi, dans la suite, es raideurs ne seront pas expliitement introduites mais leurs impats seront pris en ompte dans l étape de realage en alulant une raideur globale équivalente pour haque élément de suspension (ressorts et barres antiroulis. nfluene négligeable des dynamiques assoiées aux suspensions (ressorts, amortisseurs, barres antiroulis et ationneurs. 3

25 CHAP :Présentation du sujet..3 quations dynamiques..3. ntrodution Dans ette représentation, nous onsidérons les mouvements dynamiques du véhiule issus des manœuvres du onduteur. Les entres de rotation en roulis et en tangage du véhiule par rapport aux roues sont définis à partir des éléments de guidage inématique des essieux. Dans le développement qui suit, nous ne onsidérons pas de dynamique des essieux par rapport au sol ni de dynamique du sol. Nous verrons omment en tenir ompte dans la suite du développement. out d abord, nous allons herher à aluler l aélération au entre de gravité du solide véhiule par rapport au repère absolu pour pouvoir appliquer ensuite le prinipe fondamental de la dynamique. Compte tenu de la déomposition préédente des états du véhiule, nous allons devoir utiliser la loi de omposition des aélérations. Contrairement aux développements des modèles véhiule que l on peut trouver dans la littérature, nous allons utiliser ette loi de omposition deux fois ar nous disposons ii de deux entres de rotation (tangage, roulis distints. Cela omplexifie les aluls mais permet d améliorer la préision du modèle dans les phases de freinage, aélération et virage. Nous herherons à exprimer ette aélération dans le repère intermédiaire pour failiter le développement ultérieur des efforts sur le système. Par ailleurs nous allons introduire ii la notion de masse totale et de masse suspendue. La masse totale du véhiule M est onstituée de la masse suspendue{ S } et de la masse des quatre roues{ S, S, S, S }. La masse suspendue sera quand à elle notée m. Cela va avoir une inidene sur la quantité d aélération. n effet, dans le terme d aélération d entraînement, bien que nous omettions de onsidérer les roues dans le alul, est la masse M qui est en mouvement par rapport à. Aussi nous utiliserons ette masse pour déterminer la quantité d aélération induite par l aélération d entrainement. Néanmoins, en e qui onerne les autres termes d aélération (relative, Coriolis, nous utiliserons ette fois si la masse m ar est ette masse qui est onsidérée dans les rotations en roulis et tangage. Cette distintion permet de prendre en ompte l influene des roues dans la quantité d aélération mais sans les onsidérer expliitement dans les termes dynamiques. Nous verrons ultérieurement que ela permet de onserver l inidene des roues sur les efforts réellement appliqués sur le véhiule. Nous allons ensuite développer le alul du moment dynamique. Pour ela nous alulerons le moment inétique du solide { S } au entre de gravité ar la matrie d inertie du véhiule est exprimée en e point. Nous en déduirons ainsi le moment dynamique en G exprimé dans le repère intermédiaire. Nous utiliserons ensuite le théorème de transport pour obtenir le moment dynamique exprimé aux deux entres de rotation (roulis et tangage. n effet, pour éviter de développer les ations de ontat dans es liaisons, nous proposons d extraire le moment dynamique en roulis par rapport au entre de roulis, puis elui en tangage par rapport au entre de tangage. Cela permettra de faire apparaître ertains termes aratéristiques et très utilisés dans le milieu automobile, en partiulier le moment des fores extérieures par rapport à leurs entres de rotation respetifs. 4

26 . quations méaniques du modèle véhiule..3. Somme dynamique sur le véhiule L appliation du prinipe fondamental de la dynamique permet d érire que la somme dynamique des efforts agissant sur un système est égale au produit de sa masse par l aélération du entre d inertie. Nous avons hoisi de développer ette relation dans le repère intermédiaire pour failiter l ériture ultérieure des efforts extérieurs, en partiulier les efforts au sol ainsi que les efforts de suspension. Dans le as ontraire il aurait été néessaire de projeter l état des roues et les efforts au sol dans le repère qui nous intéresse. On érit don : ext véhiule M γ a ( G Nous allons don aluler le terme d aélération absolue du entre de gravité G appartenant au solide véhiule {S} lié au repère par rapport au repère absolu, exprimé dans le repère intermédiaire : γ G a ( La loi de omposition des aélérations permet d érire : γ G a ( r ( e ( ( γ G γ G γ G Nous allons don aluler séparément haque terme de l équation préédente. De plus, nous déomposerons le premier terme de l équation puisqu il est néessaire d appliquer enore une fois le théorème de omposition pour aluler ette dernière. C est ette étape qui hange dans les modèles ouramment développés puisque ii le alul de γ ( G n est pas diret. Aélération relative du point G lié à par rapport à r γ ( G r est l aélération relative du entre de gravité du solide véhiule par rapport au repère intermédiaire entré en O. Or, il existe un repère de transition permettant de définir un entre de tangage différent du entre de roulis. Ce repère noté ( O, x, y, z est don entré eno. Ainsi, nous pouvons réutiliser la loi de omposition des aélérations pour aluler l aélération relative du entre de gravité lié au repère par rapport à. Nous allons alors utiliser e repère de transition pour exprimer les termes préédents. l vient : γ ( G r γ ( G ( G ( G r γ e γ Calul de γ ( G : r Dans un premier temps, nous allons aluler le terme d aélération relative du point G lié à rapport à. Nous pouvons érire : γ ( G r dv ( G r dt par 5

27 CHAP :Présentation du sujet 6 Ave dt do G G V r ( Or, le veteur G O est défini par ϕ ϕ os sin O G O G Ainsi, ϕ ϕ ϕ ϕ sin os ( O G O G r G V On en déduit alors : ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ os sin sin os ( O G O G O G O G r G Calul de ( e G γ : Dans un deuxième temps, nous allons aluler l aélération d entraînement du point G appartenant à par rapport à. Nous pouvons don utiliser la formule suivante : ( ( ( ( ( ( e e e a e G O W W O G dt dw O G γ γ Nous savons que ( ϑ e W et ( ϑ dt W d e Calulons maintenant le terme d aélération du point O, entre du repère par rapport au repère. Pour ela, nous pouvons érire : ( ( ( ( a e a a O V W dt O dv O γ Ave ( ϑ OO a O V et ( ϑ OO a dt O dv Ainsi, ( ϑ ϑ γ OO OO a O

28 . quations méaniques du modèle véhiule L aélération d entraînement du point G appartenant au repère par rapport à s érit don : γ ( G e ϑ ϑ ( OO osϕ ( OG OO osϕ OG Calul de γ ( G : Nous allons maintenant aluler le terme d aélération de Coriolis lié au passage de W V ( G terme orrespond à ( à. Ce γ ( G Compte tenu de e qui a été dérit auparavant, nous pouvons érire : e γ ( ϑ G ϕ sinϕ O G Nous pouvons ainsi érire le terme d aélération relative du point G appartenant à par rapport à exprimé dans le repère : r γ ( G r ϑ OG O G ϕ osϕ O ϕ sinϕ G ϑ osϕ ϑϕ sinϕ O G ( osϕ ϕ sinϕ ϕ osϕ OO OG O G O G Nous pouvons maintenant utiliser la matrie de passage du repère ette aélération dans le repère intermédiaire. l vient : au repère pour exprimer γ ϑ ϑ γ osϑ r ( G os sin r ( G sinϑ γ ( G r O ϕ osϕ G ϑ ϑ OO ϑ ϑ OO OG ϕ sinϕ ( OO osϕ OG ( osϕ O G osϑ sinϑ OG OG ϑϕ sinϕ osϑ ϕ sinϕ sinϑ ϕ osϕ sinϑ ( osϕ sinϑ ϑϕ OO sinϕ sinϑ OG O G ( osϕ osϑ ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ O G (. - Aélération relative du entre de gravité appartenant au repère par rapport à OG OG OG 7

29 CHAP :Présentation du sujet 8 Aélération de Coriolis liée au passage de à G ( γ orrespond à l aélération de Coriolis. lle est définie par : ( r e G V W G ( ( γ Nous savons que ( ψ e W. Calulons le terme de vitesse du point G appartenant à par rapport à. La loi de omposition des vitesses permet d érire : r r r G V G V G V ( ( ( Or, ϑ ϑ ϑ ϑ os sin sin os ( r G V et ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ os sin sin sin os ( O G O G O G r G V ( ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ sin os sin os os os os sin. os sin sin os sin os ( ( O G OO O G OO O G O G OO OO e r r O G W O V G V On en déduit alors l expression suivante : [ ] os os os ( ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ψ γ G O OO G (. - Aélération de Coriolis du entre de gravité appartenant au repère par rapport à Aélération d entraînement du point G lié à par rapport à e G ( γ est l aélération d entraînement du point G appartenant au repère entré en O par rapport au repère absolu : ( ( ( e e e a e OG W W OG dt dw O G ( ( γ γ

30 . quations méaniques du modèle véhiule Pour failiter l ériture, on introduit un repérage de type ulérien, lié au veteur vitesse du véhiule On note ainsiα l angle entre l axe longitudinal du véhiule et le veteur vitesse tel que : ig.. 3 : Shéma du repérage ulérien Ave ette ériture nous pouvons érire : V ( O α est appelé ouramment l angle de dérive du véhiule. O V osα V sinα Calulons maintenant le terme d aélération absolue du point O, entre de roulis et entre du repère intermédiaire, par rapport au repère absolu, exprimé dans le repère intermédiaire. Pour ela, on érit : γ a veh ( V a ( O ( O W e Or, V a rajetoire du véhiule dv ( O a dt V osα ( O V sinα et don veh On érit don γ O a ( l vient après développement : V V ( α ψ ( α ψ dva ( O dt sin os α V osα α V sinα veh V α sinα V osα α osα V sinα veh osα V ( ψ α sinα ψ ( OO sinϑ O G osϕ sinϑ O Gψ sin ( ψ α α V os sinα ψ sinϕ ψ ( sinϑ osϕ sinϑ γ ( e G V OG OO V y x y V y V (. 3 - Aélération d entraînement assoiée au entre de gravité appartenant au repère par rapport au repère α veh x V V x O G Ω ϕ 9

31 CHAP :Présentation du sujet Quantité d aélération La somme des termes préédents (., (. et (. 3 permet d érire l aélération absolue et don la quantité d aélération sur haque axe. L aélération absolue s érit : γ ( G a V ψ α sinα mh ( ψϑ osϑ roul ψ sinϑ [ ϕ osϕ ϕ sinϕ ψ sinϕ ( ψϑ osϑ ψ sinϑ( osϕ ] V osα H tan g V ψ α osα V sinα H roul ϑ H tan g ϕ sinϕ sinϑ ψ sinϕ ϕ osϕ sinϑ ( ϑ osϑ veh H roul ϑ sinϑ ϑ H tan g ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ ( ϑ osϑ ϑ sinϑ ψ sinϑ ( osϕ osϑ ϑϕ sinϕ osϑ ( ϑ ψ sinϑ( osϕ ( osϕ sinϑ ϑϕ sinϕ sinϑ ϑ osϑ( osϕ (. 4 - Aélération absolue du entre de gravité de par rapport à Dans les développements préédents, nous n avons pas tenu ompte de la dynamique des roues sur le véhiule. Néanmoins, la masse des roues intervient dans la quantité d aélération du véhiule, en partiulier dans le terme d aélération d entraînement. Nous pouvons don utiliser la masse totale M du véhiule ave ses roues pour les aélérations induites par le mouvement d entraînement. Ces aélérations orrespondent aux mouvements longitudinaux et transversaux du véhiule par rapport au repère absolu. n revanhe nous avons utilisé la masse du véhiule uniquement m (sans les roues pour les mouvements induits par les aélérations relatives. l vient : M γ a( G [ osα V ( ψ α sinα ] mh ( ψϑ osϑ roul ψ sinϑ ϕ osϕ ϕ sinϕ ψ sinϕ ( ψϑ osϑ ψ sinϑ( osϕ M V mh tan g M V roul ϑ mh tan g ϕ sinϕ sinϑ ψ sinϕ ϕ osϕ sinϑ m ( ϑ osϑ veh mh roul ϑ sinϑ ϑ mh tan g ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ [ ] [ ( ψ α osα V sinα ] mh ( ϑ osϑ ϑ sinϑ ψ sinϑ ( osϕ osϑ ϑϕ sinϕ osϑ ( ϑ ψ sinϑ( osϕ ( osϕ sinϑ ϑϕ sinϕ sinϑ ϑ osϑ( osϕ 3

32 . quations méaniques du modèle véhiule Nous avons introduit ii la notation permettant d exprimer les aélérations en fontion des distanes entre les différents entres de rotation et le entre de gravité. Pour simplifier les résultats, en admettant que les angles de roulis et de tangage restent faibles, nous proposons de linéariser les lignes trigonométriques et de ne garder que les termes d ordre inférieur ou égal à 3 dans l expression de l aélération. l vient : M γ ( G a MV osα V ψ α sinα mh mh ( ψϑ ψϑ roul ψ α α M V os V sinα mh ( ϑ mh ϑ ϑ ψ roul ϑ mveh mh tan g roul tan g tan g ( ϕϕ ϕ ( mh ϑ ϑϑ [ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ] [ ψϕ ϕ ϑ] (. 5 - Quantité d aélération assoiée au entre de gravité du solide{ S } Nous verrons dans la suite de e hapitre quels sont les efforts extérieurs qui partiipent à ette quantité d aélération : efforts de suspension, efforts de ontat des pneumatiques sur le sol, efforts aérodynamiques, efforts dus au poids..3.3 Somme dynamique sur les roues Préédemment nous avons négligé l impat dynamique des roues sur le véhiule lors des manœuvres issues du onduteur (le repère étant lié aux roues et au sol. On rappelle que le modèle du véhiule que nous herhons à développer s attahe uniquement à e type de manœuvre. Néanmoins, nous nous intéressons également aux états vertiaux des roues et nous supposons qu elles n admettent qu un seul degré de liberté haune ave pour diretion l axe z. n effet la dynamique des roues intervient prinipalement lorsqu il y a des entrées issues de la route. Dans la suite, les variations géométriques du plan de roue, imposées par la liaison ave le hâssis, ainsi que les liaisons élasto-inématiques (déformations des liaisons entre les roues et le hâssis sont négligées. On en déduit le bilan dynamique vertial sur haune des roues prise séparément : M roue..3.4 Moment dynamique du système véhiule { S } Pour aluler le moment dynamique absolu, nous allons développer le moment inétique au entre de gravité ar nous disposons de la matrie d inertie en e point. nsuite, nous allons aluler le moment dynamique du système au entre de gravité puis nous utiliserons le théorème de transport issu de la théorie des torseurs, pour pouvoir aluler le moment dynamique au entre de rotation en roulis. nfin nous hoisirons d exprimer le moment dynamique dans le repère lié au véhiule ar il sera plus aisé d exprimer les moments des fores extérieures dans e référentiel. γ roue 3