Corrigés Exercice Red01 : redressement non commandé : redressement monoalternance

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1 Corrigés Exercice Red : redressemen non commandé : redressemen monoalernance D i u charge v La ension u es sinusoïdale alernaive. D es une diode supposée parfaie (ension de seuil nulle). La charge es une résisance R. - Quel es l'éa de la diode quand u >? En déduire la relaion enre v e u. La diode condui. v = u 2- Quel es l'éa de la diode quand u <? En déduire la ension v. La diode es bloquée. i = donc v = V. 3- racer u e v en concordance de emps. u v /2 4- Monrer que la valeur moyenne de la ension v es : n rappelle que : Vˆ < v > = IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page / 23

2 < v > = v()d / 2 < v > = Vˆ sin( ω)d + d Vˆ cos( ω) = ω Vˆ = / 2 5- Applicaion numérique / 2 La valeur efficace de la ension u es de V. R = 22 Ω. Calculer < v > e < i >. Calculer la valeur efficace de la ension v. n rappelle que : V eff = < v² > Vˆ cos( ω / 2) cos() Vˆ cos( ) cos() 2Vˆ = = = ω ω ω ω ω Vˆ Û Ueff 2 < v > = = = = < v > 4,5 < i > = = = 2,5 ma R 22 2 = 4,5 V V eff = v²() = / 2 v²() = / 2 u²() = 2 Ueff u²() = 2 = 7,V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 2 / 23

3 Exercice Red2 : redressemen non commandé -- Le circui magnéique d'un ransformaeur perme de canaliser les lignes de champ magnéique enre le primaire e le secondaire. -2- Les deux enroulemens ayan le même nombre de spires, les deux ensions on la même ampliude. De plus, elles son en opposiion de phase à cause de la convenion de signe choisie pour les ensions : u 2 () = - u () -3- Nombre de spires d un des enroulemens du secondaire : 46 ( / 23) = D condui e D 2 es bloquée D 2 condui e D es bloquée u > : u D = e v = u ; u D2 = u 2 - v = -2u < u < : u D2 = e v = u 2 = -u > ; u D = u v = 2u < Loi d hm : i = v/r i D = i quand D condui ; i D = quand D es bloquée i D2 = i quand D 2 condui ; i D2 = quand D 2 es bloquée (cf. documen réponse). 2vˆ < v >= = = 9, V <i> = <v>/r =,9 A <i D > = <i>/2 =,45 A <i D2 > = <i D > =,45 A 2-5- v = u v² =u ² donc : v eff = < u ()² > = u eff Loi d hm : i eff = v eff /R = A < i()² > i D eff = < i D ()² > = 2 i D2 eff = i D eff =,7 A Loi de Joule : Ri eff ² = was i = eff 2 =,7A 2-6- v vˆ A.N. 2RCf C = mf (cf. cours) Remarque : le lissage de la ension nécessie un condensaeur de capacié imporane. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 3 / 23

4 Documen réponse V u () 2 ms - V V v() u D () - V u D2 () - V i() A i D () A i D2 () A IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 4 / 23

5 Exercice Red3 : redressemen non commandé : Pon de Graëz monophasé Le monage redresseur ci-dessous es alimené par le secondaire d'un ransformaeur qui fourni une ension sinusoïdale v : i D D 2 23 V 5 Hz v u charge D 4 D 3 Les diodes son supposées parfaies (ension de seuil nulle). -- Calculer la période, la valeur efficace e la valeur maximale de cee ension. Période : = / f = / 5 = 2 ms Valeur efficace : 23,2 = 48,3 V Valeur maximale : 48,3 2 = 68,3 V (ension sinusoïdale alernaive) Dessiner le chronogramme v(). Cf. figure -2- La charge es une résisance R C = 7 Ω. Représener en concordance de emps la ension aux bornes de la charge u() e la ension v(). Indiquer les inervalles de conducion des diodes. Fig. v() u() Fig. 2 /2 D, D 3 D 2, D 4 D, D 3 D 2, D 4 IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 5 / 23

6 -3- Calculer la valeur moyenne < u > de u. 2û < u >= 2vˆ = 2 68,3 = = 43,5 V Dessiner le chronogramme i(). Loi d hm : i() = u() / R C i() /2 En déduire la valeur moyenne < i > du couran dans la résisance. < i > = < u > / R C = 43,5 / 7 = 2,56 A -4- Calculer la puissance consommée par la résisance. < R C i² > = R C < i² > = R C I eff ² (Loi de Joule) < i² > = < u² / R C ² > = < u² > / R C ² = < v² > / R C ² (u = v donc u² = v²) I eff = V eff / R C = 48,3 / 7 = 2,84 A 7 2,84² = 37 W La charge du pon es mainenan consiuée par l'indui d'un moeur à couran coninu à exciaion indépendane, en série avec une bobine de lissage de résisance inerne négligeable e d inducance suffisane pour que le couran d'indui soi considéré comme consan : I = 2,5 A. 2-- n adme que les inervalles de conducion des diodes ne son pas modifiés. En déduire la forme de la ension u e sa valeur moyenne < u >. La ension u() es inchangée (par conre, ce n es pas le cas pour le couran). < u > = 43,5 V (Cf. -3) 2-2- Quelle es la relaion enre les valeurs insananées des ensions u, u L aux bornes de la bobine e u m aux bornes de l'indui du moeur? Loi des branches : u() = u m () + u L () 2-3- Jusifier que < u L > = V. Car la résisance inerne de la bobine es négligeable. En déduire la valeur moyenne < u m > de u m. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 6 / 23

7 < u > = < u m + u L > = < u m > + < u L > < u m > = < u > = 43,5 V 2-4- L'indui du moeur ayan une résisance R = Ω, calculer la valeur de sa f.e.m. E. E = < u m > - RI = 43,5-2,5 = 4 vols 2-5- Calculer la puissance consommée par l indui du moeur. < u m I > = < u m > I = 43,5 2,5 = 9 was IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 7 / 23

8 Exercice Red4 : redressemen non commandé : chargeur de piles - racer v() : préciser la période, Vˆ e la valeur efficace V. v() Vˆ 2 ms - Vˆ Période : = / f = / 5 = 2 ms Valeur efficace : V = 22,6 = 3,2 V Valeur maximale : 3,2 2 = 8,67 V (ension sinusoïdale alernaive) 2- racer en concordance de emps u R (), i() e i D (). u R () Vˆ i() Î 2 ms i D () Î Vˆ Î = = 6,7 ma R 3- Applicaion numérique. 2Vˆ < u R >= =,89 V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 8 / 23

9 4- En déduire < i > e < i D >. < i > = < u R > / R = 74,3 ma < i D > = < i > / 2 = 37,2 ma Calculer les valeurs efficaces I e I D. I = < i² > I = V / R = 82,5 ma < i² > I ID = < id ² > = = = 58,3 ma Calculer la puissance consommée par la résisance. RI² =,89 W 6- Jusifier l allure de la ension u R (). i > u R > 2,4 V on rerouve l allure de la ension de la quesion 2. i = : u R = 2,4 V 7- racer i() en concordance de emps. i() Î i > : u i = 2,4 R R 2 ms Vˆ 2,4 Î = =,7 ma R 2Vˆ 8- n adme que : < u R >. En déduire < i >. Applicaion numérique. < u R > 2,4 < i >= = 59,3 ma R 9- Quelle es la puissance consommée par une pile? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 9 / 23

10 P = < E i > = E < i > = 7 mw - Quelle es la durée de charge (en heures)? 5 / 59,3 = 8,5 heures - En praique, la durée de charge es plus longue (4 heures). Proposer une explicaion. Il fau enir compe du rendemen de la conversion énergie élecrique en énergie chimique (ici 6 %). IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 2 / 23

11 Exercice Red5 : redressemen commandé : redressemen monoalernance - U eff = 33/ 2 = 233 vols 2- v = u quand le hyrisor es conduceur. v = Ri = quand le hyrisor es bloqué < v >= ( + cos 6 ) = 8 vols 2 4- Loi des branches : Loi d hm : u h = u v i = v/r IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 2 / 23

12 Exercice Red6 : redressemen commandé : pon mixe monophasé Un pon mixe monophasé alimene un moeur à couran coninu à exciaion indépendane e consane. Il délivre une ension u de valeur moyenne < u > = 69 V, l'angle θ de reard à l'amorçage des hyrisors éan réglé à 45. Le couran dans le moeur es parfaiemen lissé par une bobine de résisance inerne r =, Ω. Son inensié I es égale à 25 A. La viesse de roaion du moeur es de 8 ours par minue. circui de commande des hyrisors I i G i G2 h h 2 bobine de lissage v ~ u M D D 2 - Le pon es alimené avec une ension sinusoïdale v de fréquence 5 Hz. Représener en concordance de emps la ension u() e la ension v(). Préciser les inervalles de conducion de chaque hyrisor e de chaque diode sur une période. v() ω (rad) u() θ =/4 ω h h 2 h h 2 D 2 D D 2 D IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 22 / 23

13 2- Calculer la valeur efficace de la ension v. û < u >= (+ cosθ) 69 d où û = = 3V + cos45 vˆ û 3 Valeur efficace : V = = = = 22 V La résisance de l indui du moeur es R =,4 Ω. Calculer la f.e.m. du moeur. E = < u > - (r + R)I =69 (,+,4) 25 = 56,5 V En déduire la puissance élecromagnéique P em du moeur. EI = 56,5 25 = 3,9 kw Calculer la puissance absorbée par l'indui du moeur. <u>i ri² = 4,6 kw Aure méhode : P em + RI² = 4,6 kw 4- La charge du moeur varian, le momen em de son couple élecromagnéique es doublé. Que devien la f.e.m. du moeur? L exciaion du moeur es consane donc le couple élecromagnéique es proporionnel au couran d indui. I = 2 25 = 5 A E = < u > - (r + R)I = 69 (,+,4) 5 = 44 V En déduire la viesse de roaion. Commenaire? L exciaion du moeur éan consane, la viesse de roaion es proporionnelle à la fem / 56,5 = 66 r/min Pour une charge doublée, la viesse de roaion chue de 8 %. La viesse de roaion es peu sensible à la charge. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 23 / 23