Ecole des Ponts Paris Tech

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1 ECONOMIE GENERALE INITIATION Année scolaie 0-06 CORRIGE DU CONTROLE INTERMEDIAIRE DES CONNAISSANCES Duée : h0 9 novembe 0 Ecole des Ponts Pais Tech Stéhane Gallon - -

2 NOTE TOTALE /0 EXERCICE - Fonction d utilité /0 ) q y 4x = d où x R 7 = et 4 R y = 7 q Absence d illusion monétaie, x et y biens nomaux et tyiques. =, fonction d utilité définie à comosition avec fonction stictement coissante ès : ) V ln( U ) même ésultats qu au ) EXERCICE - Otimisation de la oduction / dc dc = soit y 4 y dy dy =, d où y = 4 y et y = y EXERCICE - Rendements d échelle /0 + λ, ( λ λ ) λ ( ) ( ) λ ( ) < λ ( ) ) Pou > f x, x = x x = f x, x f x, x endements sont décoissants. ) C M ( y) 7y ) ( y) 9 C M + y = coissant donc les endements sont décoissants. = est décoissant donc les endements sont coissants. 4 y 4 y 4) C ( y ) = donc ( y ) CM =, endements décoissants. ) = 4 y = Cm ( y) uis C ( y) = + y et ( ) C = + M y y y 4 6 donc les. On monte facilement (en déivant) que le teme ente aenthèses est une fonction décoissante de y jusqu à y= uis coissante ensuite : les endements sont donc d abod coissants uis décoissants. EXERCICE 4 - Maché / = * * = 0 et y = y = O( ) = D( ) = 40 σ c = ( 0 0) 40 = 400 et σ = 0 40 = 00 coesondant au coût fixe) d où Σ = σ + σ = 600 c (à une constante additive ès EXERCICE - Choix d investissement /0 ) Le coût d investissement est égal à 00 millions d euos chacune des cinq emièes années (année zéo à année 4 incluses). Les ecettes sont égales à 40 millions d euos a an de l année zéo jusqu à /6 lus l infini. On en déduit que la Valeu Actualisée Nette s écit en millions d euos VAN = avec D = 00, R = 40 et = % Ceci se éécit. 4 D + + R i i i= 0 ( + ) i= 0 ( + ) /4 /4 / / / / / / / / - -

3 + VAN D = + Alication numéique : VAN = 4 millions d euos. Le ojet n est as entable. L Etat ne devait as l engage. + + R ) Les tois denièes hyothèses aaissent iéalistes et tendent à suestime les bénéfices et donc à gonfle la VAN. (ii) Si on veut mene tous les chanties en même tems, il va sans doute falloi aye lus che en aison de la satuation des enteises cométentes disonibles (endements décoissants : aye des heues sulémentaies lus chèe que les heues nomales, etc.). A la limite, cela eut même deveni imossible techniquement mais l imact d une telle imossibilité elève de l hyothèse (i). (iii) Les accidents ne disaaîtont as dès le emie jou des tavaux ; c est à la fin de ceux-ci que l on eut lutôt esée les avoi éliminés. (iv) Rien ne dit que les chemins de fe sont étenels et donc que les vies éagnées doivent ête comtabilisées jusqu à la fin des tems. De même les ogès de la sécuité outièe ouaient conduie de toute façon à faie disaaîte les accidents a d autes moyens que la suession des assages à niveau (véhicules intelligents, etc.) ) On eut étoque que accode un ix infini à la vie humaine est incohéent avec les choix individuels, y comis ou sa oe vie (esonne ne devait achete de téléviseu avant de s ête équié d un extincteu, ce que l on ne constate as). C est aussi incohéent avec les choix collectifs (l Etat finance l Oéa de Pais alos que la somme coesondante ouait ête mise au sevice du déistage du cance). De lus, comte tenu des essouces limitées de l Etat, l efficacité exige que l on accode le budget (consacé à la sécuité) aux investissements qui évitent le maximum de décès. Dans le cas ésent, on ouait éagne beaucou lus que les 40 mots annuels su les assages à niveau en consacant le coût de l investissement à d autes ojets. EXERCICE 6 - Choix en incetitude /0 ) Si on est neute au isque, le citèe de choix est l eséance de gain : 00 avec achat d un véhicule / électique et = 96 avec achat d une voitue odinaie ) Avec une statégie de «maximin du gain», on commence a egade le gain minimal (obtenu selon le ie état de la natue ossible) : 00 avec achat d un véhicule électique et 60 avec achat d une voitue odinaie. On choisit ensuite la lus gande de ces deux valeus : 00 avec achat d un véhicule électique. ) Avec une statégie de «minimax du eget», on commence a constuie la matice de egets. Etat de la natue Reget avec achat d un véhicule électique Reget avec achat d une voitue odinaie Pétole devenant bon maché (obabilité : 0%) Pétole au ix actuel (obabilité : 0%) Pétole devenant lus che (obabilité : 0%) Le eget maximal vaut 40 tant quand on achète un véhicule électique qu une voitue odinaie. On est indifféent ente achete l un ou l aute des deux véhicules. 4) La fonction d utilité V est concave : on est avese au isque. / / / / / - -

4 Pou détemine le véhicule acheté on maximise l eséance d utilité. Avec l achat d un véhicule électique : E ( V ( G) ) = 00 = 0 Avec l achat d une voitue odinaie : E V ( G) = ( ) 60 9, 69 ) La fonction d utilité W est convexe : on est isquohile. Pou détemine le véhicule acheté on maximise l eséance d utilité. Avec l achat d un véhicule électique : E ( W ( G) ) = 00 = 0000 Avec l achat d une voitue odinaie : ( ) E W G = ( ) = 0000 On est indifféent ente achete l un ou l aute des deux véhicules. / - 4 -

5 6. Choix en incetitude (0 oints) ) ( oints) Si on est neute au isque, le citèe de choix est l eséance de gain : 00 avec achat d un véhicule électique et = 96 avec achat d une voitue odinaie ) ( oints) Avec une statégie de «maximin du gain», on commence a egade le gain minimal (obtenu selon le ie état de la natue ossible) : 00 avec achat d un véhicule électique et 60 avec achat d une voitue odinaie. On choisit ensuite la lus gande de ces deux valeus : 00 avec achat d un véhicule électique. ) ( oints) Avec une statégie de «minimax du eget», on commence a constuie la matice de egets. Etat de la natue Pétole devenant bon maché (obabilité : 0%) Reget avec achat d un véhicule électique Reget avec achat d une voitue odinaie Pétole au ix actuel (obabilité : 0%) Le eget maximal vaut 40 tant quand on achète un véhicule électique qu une voitue odinaie. On est indifféent ente achete l un ou l aute des deux véhicules. 4) ( oints) La fonction d utilité V est concave : on est avese au isque. Pou détemine le véhicule acheté on maximise l eséance d utilité. Avec l achat d un véhicule électique : E ( V ( G) ) = 00 = Pétole devenant lus che (obabilité : 0%) Avec l achat d une voitue odinaie : E ( V ( G) ) = , 69 ) ( oints) La fonction d utilité W est convexe : on est isquohile. Pou détemine le véhicule acheté on maximise l eséance d utilité. Avec l achat d un véhicule électique : E ( W ( G) ) = 00 = Avec l achat d une voitue odinaie : E ( W ( G) ) = = 0000 On est indifféent ente achete l un ou l aute des deux véhicules. - -