Analyse de comportements de la clientèle de particuliers et leur impact sur le risque actif-passif bancaire

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1 International Journal of Innovation and Scientific Research ISSN Vol. 23 No. 1 May 2016, Innovative Sace of Scientific Research Journals htt:// Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire Cherif EL MSIYAH FSJES Ain Sebaâ, Université Hassan II Casablanca, Morocco 2 Laboratoire d'economie d'orléans-leo, Université d Orléans, France Coyright 2016 ISSR Journals. This is an oen access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which ermits unrestricted use, distribution, and reroduction in any medium, rovided the original wor is roerly cited. ABSTRACT: L article analyse les comortements de clients articuliers des banques et leur imact en termes d exercice des otions cachées. Les risques subis ar la banque sont ensuite illustrés ar l utilisation d un modèle comortemental, qui déend essentiellement de taux d intérê aliqué à un ortefeuille actif assif our rojeter les flux et mesurer la erte otentielle (VaR). Les résultats montrent que la VaR du ortefeuille actif-assif baisse suite à la diminution d arbitrage des déôts à vue avec les autres roduits du assif bancaire. On constate égalemen qu en cas d absence d arbitrage des déôts à vue, la VaR du ortefeuille actif-assif est toujours nulle quelque soit le taux de remboursements anticiés. KEYWORDS: comortements de clients, otions cachées, otion de remboursement anticié, otion d arbitrage des déôts à vue, rojection de flux, risques actif-assif. JET CLASSIFICATION: G17, G18, G21. 1 INTRODUCTION L un des rôles rinciaux des banques commerciales est la transformation de liquidité et de maturité. Ce rôle est entaché de lusieurs risques dont les lus imortants, qui euvent affecter l équilibre actif-assif de la banque, sont liés aux comortements de la clientèle de articuliers. Les comortements de clients se traduisent ar l exercice des otions détenues ar ces derniers dans des conditions différentes et suivant différents degrés de rationalité. En effe les clients disosent de nombreuses otions qui euvent être exercées selon le degré de rationalité et de jugement de chaque clien lui-même fonction des différents facteurs. Cette diversité en termes de rationalité de la clientèle de articuliers fait qu il n existe as de frontières otimales d exercice au sens traditionnel du terme. L exercice des otions cachées eut être même très massif ou quasiment nul selon les comortements des clients souvent fonction de nombreux facteurs. On distingue deux catégories d otions cachées dans le bilan d une banque. Certaines de ces otions sont intégrées dans les roduits de l actif du bilan comme l otion de remboursement anticié ou de réduction des emrunts, d autres sont liées aux roduits de assif comme les otions d arbitrage des déôts à vue avec d autres roduits de assif et l otion de retrait ou de transfert. Plusieurs articles analysent les comortements de clients en termes d exercice des otions cachées. Pour la luart de ces articles, l objectif étant de valoriser les otions cachées [Jarrow, R. A., D. R. van Deventer (1998)] et [Demey, P. et al (2000)] et d étudier les limites de cette valorisation [Simon, A. (2005)], et [Entro, O. et al (2009)]. D autres articles, étudies la rojection des flux, essentiellement en utilisant des de modèles comortementaux, et la relation de ces derniers avec l évolution de taux d intérêt [Fracho A. (2001)], [Demey, P. et al (2003)], [Quémard J. L., V. Golitin (2005)], [Al meriouh, y. et y. Regragui (2015)] et [Turin, F., A. Adam (2004)]. Corresonding Author: Cherif EL MSIYAH 64

2 Cherif EL MSIYAH Notre contribution s inscrit lutôt dans le cadre de la dernière démarche, en roosant d analyser et de tester l imact de l exercice des otions cachées sur les flux et les risques actif-assif des banques. Nous utilisons our cela un modèle comortemental, qui déend essentiellement de taux d intérê et nous aliquons ce modèle à un ortefeuille actif-assif our rojeter les flux et mesurer la erte otentielle ar la VaR. Ainsi, arès avoir résenté une analyse de comortement de la clientèle de articuliers dans la section 1, nous étudions les modèles de rojection de flux et d évaluation de risque dans la section 2. L alication de ces modèles à un ortefeuille actif-assif se fait dans la section 3. 2 ANALYSE ET IMPACT DE COMPORTEMENTS DE LA CLIENTELE DE PARTICULIERS Nous analysons l imact de comortements des clients sur l écoulement des ostes de l actif et de assif du bilan bancaire. L imact en termes de risque est ensuit illustré en cas de baisse et de hausse de taux d intérêt. 2.1 IMPACT DE COMPORTEMENTS ET ECOULEMENT DES POSTES DE BILAN L ÉCOULEMENT DES POSTES DE BILAN L ECOULEMENT DU STOCK ET DE PRODUCTIONS NOUVELLES FUTURES Le stoc constitué our un oste de bilan donné, contient des roduits rentrés au bilan à différentes dates assées. Pour certains roduits, l écoulement du stoc n est as rerésentatif de l écoulement des différentes roductions nouvelles assées qui comosent ce stoc, c est le cas ar exemle des rêts où l incitation de remboursement anticié diffère en fonction de l ancienneté du contrat. En revanche, our les différents roduits de maturité non définie dans le assif de la banque comme les déôts à vue (DAV), la date d entrée dans le bilan n influence as la date de sortie. La différence de l écoulement entre le stoc et les roductions nouvelles assées vient également du fait que les rentrées de ces dernières ont été effectuées durant des ériodes caractérisées ar des environnements économiques et financiers et des olitiques commerciales différentes. Pour évaluer l écoulement effectif des différents ostes de bilan sur un horizon donné, il faut rojeter non seulement les stocs inscrits au bilan, mais aussi estimer les roductions nouvelles futures et leurs écoulements effectifs. Du côté de l actif, les roductions nouvelles futures sont en artie à la main de l institution à travers le refinancement sur le marché. La olitique commerciale de l institution eut également déterminer en artie les roductions nouvelles futures au niveau du assif (cf. l arrivée de nouveaux clients). Néanmoins, ces dernières sont beaucou lus subies que décidées en comaraison avec celles du côté de l actif ECOULEMENT DE L ACTIF L écoulement des lacements (obligations, actions, immobiliers et autres roduits financiers) est en quelque sorte à la main de l institution. Les flux des obligations sont définis 1. Pour les actions, immobiliers et autres roduits à flux variables ou indexés, l écoulement eut être révu de manière lus ou moins simle. Toutefois, étant donné que l écoulement de ces ostes déend également de celui des ostes du assif, l écoulement effectif eut être différent de celui révu en absence de cette interaction actif-assif. L écoulement effectif des rêts à la clientèle de articuliers, rincialement les rêts de longue durée comme les rêts immobiliers, eut être très différent de l écoulement contractuel qui est connu et identifié à artir de la fonction d amortissement. L écoulement effectif doit rendre, en lus de l écoulement contractuel, l imact de remboursements anticiés et autres facteurs exlicatifs ECOULEMENT DU PASSIF 1 Même our les obligations à clause de remboursement anticié, les flux futurs euvent être adéquatement estimés du fait de la rationalité des agents sur le marché. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

3 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire Dans les banques, l incertitude de flux vient essentiellement du caractère non échéancé de la lus grande artie de roduits du assif. Ces roduits à maturité non définie, dits aussi "roduits non échéancés", sont constitués en grande artie ar les déôts à vue et autres roduits non échéancés comme les comtes à terme et les livrets d éargne. Les déôts à vue qui sont exigibles à tout moment euvent rester indéfiniment dans le bilan ou disaraître brusquement. Toutefois, il est lus réaliste de considérer qu il existe des core deosits dont l inertie est très forte et qui constitue une moyenne de liquidité à moyen terme [Demey, P. et al (2003)]. Les banques fixent ainsi des conventions d écoulement qui reflètent les révisions effectuées en fonction de leur stratégie et de variables exlicatives de l écoulement LES VARIABLES EXPLICATIVES DE L ÉCOULEMENT Comme souligné, l écoulement des stocs et des roductions nouvelles futures de la luart des ostes de bilan ne sont as totalement à la main de la banque. L écoulement effectif eut déendre de multiles variables de différentes natures telles que la conjoncture économique (taux d intérêt ar exemle), les comortements des clients, le contexte concurrentiel, la olitique commerciale de l institution, la saisonnalité, etc. Suivant Demey, P. et al (2003), la littérature distingue trois tyes de variables exlicatives de l écoulement que nous résumons comme suit : Les variables relatives au client comme l âge, la situation familiale, la catégorie sociorofessionnelle. Dans les banques, our des raisons historiques et de volume des données à entrer, ces variables ne remontent as dans le système d information de gestion actif-assif, bien que les tendances actuelles rincialement aux Etats-Unis aillent de lus en lus dans le sens de rise en comte de ce tye de variables our l estimation des flux futurs ; Les variables relatives au roduit comme le taux clien la date de génération du rodui les caractéristiques fiscales et réglementaires du rodui le ositionnement du roduit dans l offre commerciale de l institution, etc. Ces variables sont bien rises en comte dans les systèmes d information de gestion actif-assif des banques ; Les variables macroéconomiques comme le taux d intérê le taux d inflation, le taux de croissance du PIB, le marché immobilier, le marché des actions. Etant donné que le rôle du gestionnaire actif-assif est de mesurer le risque et de rooser des couvertures, seuls les risques assez imortants qui euvent être couverts, et our lesquels l institution disose d une exertise, euvent être inclus de manière adéquate dans les modèles de gestion actif-assif. Dans les banques, le taux d intérêt est ratiquement la seule variable rise en comte. Il faut souligner également que le taux d intérêt cate une bonne art des fluctuations macro-économiques, croissance économique et inflation inclus ANALYSE DE COMPORTEMENT ET IMPACT SUR L ECOULEMENT Les variables exlicatives de l écoulement euvent influencer différemment le comortement des clients e ar conséquen l écoulement effectifs des ostes de bilan VARIABLES QUI IMPACTENT LE COMPORTEMENT La clientèle de articuliers disose de nombreuses otions cachées (remboursement anticiés des crédits, arbitrage entre lacements, transfert d un roduit à un autre, retrait des déôts ) qui euvent être exercées en cas d évolution de certaines variables. Ainsi ar exemle, l évolution de taux d intérêt eut avoir un imact imortant en termes d exercice des otions cachées. Pour les rêts immobiliers ar exemle, les remboursements anticiés déendent de lusieurs variables dont les lus imortantes sont: Le taux d intérêt : la baisse de taux d intérêt eut amener le client à refinancer son rojet ou à renégocier le taux ; L âge du rêt : Le gain obtenu (l écart entre le mar-to-maret du rêt et le caital restant dû) dans le cas de refinancement ou de renégociation du taux déend non seulement de la baisse de taux d intérêt mais également de la durée résiduelle du rêt. Plus l écart de taux au moment de refinancement ou de renégociation du taux est élevé, et lus la maturité résiduelle est élevée, lus le gain obtenu est élevé.. Le rix de marché, leur volatilité, la saisonnalité euvent aussi amener le client à déménager ou à vendre le bien immobilier et rembourser le rêt ar anticiation. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

4 Cherif EL MSIYAH D autres causes de remboursement anticié euvent être la volonté de se désendetter, l héritage, le décès, le divorce, la mutation rofessionnelle. Pour les comtes de assif bancaire à maturité non définie, dit "roduits non échéancés", l arbitrage des clients (arbitrage entre lacements, transfert d un roduit à un autre lus rémunérateur, etc.) déend rincialement de taux d intérêt qui imact directement la rémunération des différents ostes du assif. Comme our les remboursements anticiés, d autres variables macroéconomiques, variables relatives au client et variables relatives au roduit euvent être rises en comtes essentiellement en termes de comortement de gestion courante des comtes (déôts et retrait) IMPACT DE COMPORTEMENT SUR LES FLUX FUTURS Le comortement de clients, imacté ar différentes variables, se traduit ar l incertitude de flux futurs de différents ostes du bilan. En lus des flux certains définis contractuellement our différents roduits de bilan, une grande artie des flux eut être incertaine et déend des comortements des clients via différentes variables exlicatives soulignées auaravant. L écoulement des rêts immobiliers est conduit en grande artie ar l exercice des otions de remboursements anticiés alors que l écoulement effectif des roduits non échéancés du assif eut être très volatile en fonction de l arbitrage des clients. Toute fois cet imact des otions cachées sur l écoulement est difficilement mesurable car l exercice des otions cachées ar la clientèle de articuliers n est as identiquement rationnel en comaraison avec l exercice des otions cachées ar les contrearties financières qui est très rédictible (cf. les obligations avec clause de remboursement anticié). Cette diversité en termes de rationalité [Fracho A. (2001)] arfaite de la clientèle de articuliers, liées au manque d informations suffisantes, fait qu il n existe as de frontières otimales d exercice au sens traditionnel du terme. L exercice des otions cachées eut être même très massif ou quasiment nul selon l aréciation des clients souvent fonction de nombreux facteurs. 2.2 L IMPACT DU COMPORTEMENT SUR LES RISQUES ACTIF-PASSIF Le risque actif-assif dans les banques vient essentiellement de leur structure du bilan et des différentes otions cachées détenues à la fois ar la clientèle de articuliers et ar la banque elle-même à travers sa stratégie commerciale et de financement. Le décalage résultant en termes de volume et d échéance des flux entre l actif et le assif eut se traduire ar un risque imortant en fonction de l évolution de taux d intérêt et autres facteurs de risque. En ratique, le risque actif-assif dans le bilan des banques vient essentiellement du taux d intérêt. L imact des autres facteurs n est as significatif en cas d arbitrage ou de remboursement anticié dans un contexte de taux constant. En séarant l imact direct des facteurs exlicatifs de l écoulement sur l actif, le assif et les deux à la fois et l imact indirect ar l intermédiaire des otions cachées, nous roosons d analyser l imact de l exercice de ces dernières en fonction, rincialement 2, de l évolution de taux d intérêt RISQUES DE COMPORTEMENT EN CAS D AUGMENTATION DE TAUX D INTERET L augmentation de taux d intérêt eut influencer fortement le comortement des clients en termes d arbitrage entre les déôts à vue et autres roduits de faible rémunération avec d autres roduits du assif offrant un taux de rémunération lus élevé, ou même ar le transfert des déôts à vue à des roduits lus rémunérateurs sur le marché (cf. contrats d assurances vie). Ce comortement des déosants affecte non seulement les flux du assif mais également ceux de l actif RISQUE DE LIQUIDATION Si les taux d intérêt augmenten la banque doit emrunter à taux élevé ou céder des titres liquides our faire face à ses besoins de liquidité. Or, durant les ériodes de taux élevés, le risque de liquidité se traduit de deux manières : 2 Il faut souligner néanmoins que le taux d intérêt traduit lusieurs facteurs macro-économiques ISSN : Vol. 23 No. 1, May

5 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire les titres de taux sont généralement en moins-value. Outre les obligations et autres titres de taux, la majorité des actifs dans le ortefeuille d investissement (les rêts) ne sont as liquides 3. L augmentation du coût des sources de financement. A ce niveau, en lus de d augmentation des coûts de sources de financement externe, l accélération des exercices des otions d arbitrage et de transfert euvent aggraver d avantage le risque de liquidité. Ainsi, le risque de liquidité n est as rore aux otions d arbitrage et de transfert mais ces dernières euvent aggraver ce risque en cas d augmentation de taux d intérêt RISQUE DE REPRICING Un actif de maturité moyenne lus élevée que celle du assif dans les banques a également comme conséquence des révisions lus fréquentes des taux clients des roduits de assif en comaraison avec ceux de l actif. Dans ce cas, l augmentation de taux d intérêt eut se traduire ar : un coût de financement élevé suite à une augmentation lus imortante et lus raide de coût du assif en comaraison avec le gain qui eut être obtenu au niveau de l actif. Comme souligné auaravan cette augmentation du cout de assif, vient non seulement du coût de financement à l externe, mais en artie de l arbitrage des clients our des roduits lus rémunérateur suite à l augmentation de taux d intérêt. En lus de l incertitude sur les nouveaux taux client au moment de révision, l incertitude orte également sur la durée avant la révision. Là aussi, si le taux d intérêt augmente lus raidemen l arbitrage eut également être très massif L imact d exercice des otions d arbitrage et de transfert aggrave encore lus le risque d augmentation de taux d intérêt qui est le risque actif-assif rincial (en comaraison avec le risque de baisse de taux et les risques engendrés ar les autres facteurs). Dans les banques, l actif a une duration moyenne lus longue que celle du assif. L augmentation de taux d intérêt affecte ainsi davantage la valeur de marché de l actif que celle du assif, ce qui diminue la valeur du bilan et augmente le caital requis our la couverture de ce risque. L augmentation de taux d intérêt a également comme imact la baisse de la roduction nouvelle à court terme. Cela concerne les crédits (immobiliers) et dans certaines limites les déôts à vue au rofit des déôts à terme et autres roduits de assif lus rémunérateur RISQUES DE COMPORTEMENT EN CAS DE BAISSE DE TAUX D INTERET La baisse de taux d intérêt eut conduire à des remboursements ou renégociations massives des rêts bancaires. Cela concerne beaucou lus les rêts de long terme comme les rêts immobilier où le client eut être incité ar le gain à réaliser ar le remboursement ou la renégociation de son emrunt. La baisse de taux eut ainsi se traduire ar le risque de réinvestissement qui est en artie à cause de remboursements anticiés. En cas de baisse de taux d intérê le réinvestissement des crédits remboursés se fait à des taux lus bas our un niveau de risque, au niveau du assif, inchangé. Ce risque de réinvestissement eut s aggraver ar l investissement des flux du assif à un taux lus bas qui euvent dans certains cas ne as suffire à couvrir des déenses et rémunérations garanties, d autant lus que la baisse de taux eut se traduire ar l augmentation des versements et la diminution du nombre de clôtures our certain comte du assif (déôts à vue, certains roduits d éargne) mais aussi ar l augmentation de volume des rêts distribués. Toutefois étant donné que les déôts à vue, qui constitue la lus grande artie de roductions nouvelles surtout durant les ériodes de taux bas, sont faiblement ou non rémunérés, le risque de réinvestissement n est as tro significatif our les banques. En outre, sachant que la duration de l actif est lus élevée que celle du assif, la baisse de taux d intérêt reste globalement ositive our les banques. On eut dire que la baisse de taux se concrétise essentiellement ar le manque à gagner suite à l exercice des otions de remboursement anticié et non as ar des ertes otentielles comme dans le cas de l augmentation de taux d intérêt. Toutefois, si une hase baissière de taux est suivie ar une tendance haussière de taux, le risque actif-assif eut augmenter de manière très imortante et surtout s il est accomagné ar une vague otentielle d arbitrage et de transfert. 3 Sauf titrisation des rêts, qui reste, toutefois, moins rentable dans le cas de hausse tendancielle de taux ISSN : Vol. 23 No. 1, May

6 Cherif EL MSIYAH 3 MODELISATION DE COMPORTEMENTS ET EVALUATION DE RISQUE ACTIF-PASSIF Un modèle de mesure du risque actif-assif commence en amont ar la modélisation des flux futurs des différents ostes du bilan. La mesure de la valeur économique du bilan, le calcul des indicateurs de risque comme la VaR sont faits ensuite ar une évaluation en Mar-to-Maret 4 (MtM) de ces flux futurs. 3.1 PROJECTION DES FLUX FUTURS En lus des flux certains définis contractuellement our différents roduits de bilan de la banque, une grande artie des flux eut être incertaine et déend des comortements des clients via différentes variables exlicatives dont le lus imortant est le taux d intérêt MODÈLES D ÉCOULEMENT La méthode généralement utilisée dans le cadre de la gestion actif-assif consiste à utiliser un modèle d écoulement comortemental et à rojeter les flux de manière stochastique ar la méthode de Monte Carlo. Les modèles d écoulement doivent rendre en comte la diversité de degré de rationalité de l exercice des otions cachées ar la clientèle de articuliers. En effe les clients disosent de nombreuses otions qui euvent être exercées selon le degré de rationalité et de jugement de chaque client en fonction des différents facteurs. Demey, P. et al (2003) distinguent deux formes de modèles comortementaux : Modèles à forme réduite : ces modèles relient l exercice des otions cachées à différents facteurs exlicatifs. Pour les rêts immobiliers ar exemle, le taux de remboursement anticié eut être déterminé en fonction d un nombre de variables comme l'âge du rê les caractéristiques fiscales et réglementaires du roduit et le taux d intérêt. Modèles semi-structurels : ce tye de modèles s insire du modèle MKMV utilisé our mesurer le risque de crédit. Suivant ce modèle, un client exerce ar anticiation si le gain à réaliser a franchi un seuil donné. Ce seuil, qui est rore à chaque clien eut être déterminé en fonction de taux d intérê de la maturité résiduelle et d autres variables. Ceci ermet de rerendre la logique de modèles à forme réduite en ostulant une distribution des seuils, en fonction de ces variables, dans la oulation. Pour l exemle des rêts immobiliers, un client rembourse ar anticiation dès que le gain (l écart entre le MtM de son rêt et le caital restant dû) asse en dessus d'un certain seuil qui lui est rore PROJECTION DES FLUX EN FONCTION DE TAUX D INTERET Le risque actif-assif dans le bilan des banques vient essentiellement du taux d intérêt. En effe l imact des autres facteurs exlicatifs de l écoulement n est as significativement risqué en cas de flux durant un contexte de taux constants. En se limitant à l imact du taux d intérêt (qui lui-même tradui en artie, l imact d autres variables macro-économiques et constitue le facteur le lus imortant de l écoulement), le gestionnaire actif-assif doit rojeter les flux futurs en fonction de son évolution. Pour cela, un modèle de taux d intérêt dit historique eut être utilisé. Ce tye de modèle est calé sur des données historiques our obtenir la distribution de taux d intérêt à artir de laquelle le gestionnaire actif-assif eut estimer les flux futurs déendant du taux d intérêt. La rojection de flux futur ne concerne as seulement l écoulement des stocs, mais aussi celui roductions nouvelles futures. Cette rojection doit donc être intégrée et multidimensionnelle our les différents ostes du bilan. 3.2 ACTUALISATION ET VALORISATION DES FLUX FUTURS L évaluation en MtM d un roduit de bilan (actif ou assif) déendant de taux d intérêt consiste d abord à rojeter ses flux en fonction des taux futurs dans un univers historique. La valeur MtM est obtenue ensuite ar l actualisation dans un univers risque neutre de ces flux ou en utilisant la courbe des taux corrigés du risque. Il faut souligner toutefois que dans le 4 Ou Mar-to-Model dans le cas ou il n y a as de référence à une valeur de marché ou Maret Consistent Value our le assif. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

7 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire cas de gestion actif-assif, seul le risque de taux d intérêt doit être ris en considération our la rojection des flux. Les flux qui euvent résulter des autres facteurs de risque notamment ceux de risque de crédit doivent être écartés LA COURBE DES TAUX DE MARCHE La double utilisation de taux d intérêt à la fois dans la rojection et l évaluation de flux requiert deux tyes de modèles de taux d intérêt un modèle de taux d intérêt dit historique calé sur des données historiques our la rojection des flux. un modèle de taux d intérêt dit de marché 5 calé sur des données de marché our la l actualisation des flux. Pour le besoin de l évaluation des flux futurs, la rojection de l évolution de taux d intérêt ermet de déduire la courbe de taux au comtant et à terme et le calcul de facteurs d actualisation (rix des obligations zéro couon). Le rix en t d une obligation zéro couon versant un flux unitaire certain en T est : B( T t) = ex( ( T t) T t)) Où T t) est le taux au comtant à la date t sur une ériode de ( T t) Le taux à terme imlicite (ou taux forward) F ( s, T s) déterminé en t commençant en s et de maturité ( T s) eut être déduit à artir des taux au comtant ar : ( T t) T t) ( s t) s t) F( s, T s) = T s Donc : LnB( s t) LnB( T t) F( s, T s) = T s B( T t) B( s t) Le rix de zéro couon à terme est : B f ( s, T s) = = ex[ ( T s) F( s, T s) ] Les deux tyes de modèles euvent être de même forme mathématique (cf. modèle de Vasice, de Heath-Jarrow-Merton ). Toutefois, la calibration est différente. Dans le cas de modèle de marché, les aramètres sont calibrés sur des données de rix de marché alors que les modèles historiques les aramètres sont calés sur des données historiques et les anticiations des exerts. La dynamique de taux, en revanche, eut être dans certains cas très roche EVALUATION DES FLUX CERTAINS Dans le cas des flux certains la valeur MtM à la date t est donnée ar : = c B( t MtM ( t) t) Où c rerésente les flux futurs certains délivrés aux dates futures t Cette formule d évaluation est valable our un actif de tye emrunt d'état où les flux sont certains et indéendants du taux d intérêt et du risque de défaut. 5 Ce tye de modèle, aelés aussi modèles d arbitrages, est utilisé ar les salles de marché our la valorisation et la couverture des roduits dérivés, et ermet également de calculer la valeur de tout roduit de bilan et la couverture des otions imlicites. Ces modèles sont déveloés sous la robabilité risque-neutre et de ce fait ne traduisent as la vraie dynamique de taux d intérêt. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

8 Cherif EL MSIYAH EVALUATION DES FLUX INCERTAINS Pour la luart des ostes de bilan, les flux futurs déendent du taux d intérêt via l exercice des différentes otions cachées ar la clientèle de articuliers. Dans ce cas, on distingue deux tyes de méthode d évaluation ; la méthode dite Otion-Adjusted Sread (OAS) et la méthode d équivalent certain. Méthode Otion-Adjusted Sread (OAS): cette méthode consiste à actualiser les révisions de flux avec la courbe des taux corrigée en rajoutant une rime de risque au taux sans risque. Cette rime de risque est aelée l Otion-Adjusted Sread (OAS). La valeur de marché des flux futurs est donnée ar : ~ MtM ( t) c~ B( t t) Où risque (les taux zéro couon risqués) : = c ~ ~ sont les flux futurs révus délivrés aux dates futures t et B( t t) ~ B ( T t) = ex + [ ( T t)( T t) OAS) ] les facteurs d actualisation corrigés du La rinciale difficulté de cette méthode réside dans l estimation de l OAS our les roduits à flux incertains. En absence d un cadre concetuel ermettant de relier les rimes de risque aux conditions de marché d aujourd hui (déendance de rime en le taux d intérêt ou en la volatilité), l estimation est généralement faite sur la base de l historique ou imlicitement à artir des actifs ayant des flux similaires à ceux qu on cherche à évaluer mais qui ont déjà une valorisation observable sur le marché. Méthode d équivalent certain : Cette méthode consiste à actualiser avec la courbe des taux sans risque l'équivalent certain des flux futurs. Contrairement à la méthode l OAS, la correction our risque orte sur le calcul de l équivalent certain des flux lutôt que sur la courbe des taux. Dans cette méthode, on distingue trois étaes : La rojection des flux futurs ; Le calcul de l esérance des flux rojetés sous la robabilité risque neutre ; L actualisation de l esérance des flux avec le taux sans risque. La formule d évaluation s écrit alors : t = E ( c ~ ) B( t MtM ( t) t) t Où E c ) l équivalent certain (l esérance sous la robabilité risque neutre) des flux futurs. t ~ ( L utilisation de l hyothèse d absence d oortunité d arbitrage (AOA) ar cette formule ermet une valorisation relativement simle des flux incertains déendants de taux d intérêt. Cela est essentiellement vrai our les instruments négociés sur un marché roosant un grand nombre d instruments de couverture et dont l exercice des otions cachées ar les contrearties financières est très rédictible (cf. les obligations avec clause de remboursement anticié). Néanmoins, our la luart des roduits de bilan d une banque où les contrearties sont des clientèles de articuliers (rê déôts ), la fiabilité de cette méthode demeure relativement limitée dans le contexte de la gestion actif-assif, même si elle est de lus en lus utilisée et encouragée ar les textes réglementaires (Bâle II et Solvabilité II). t 3.3 MESURE DE RISQUE ACTIF-PASSIF Le risque actif-assif du bilan est généralement déterminé ar la mesure VaR. Cette mesure suose ar construction l estimation MtM des différents roduits du bilan. La VaR est ainsi calculée conjointement sur l'actif et le assif. Le ortefeuille bancaire est caractérisé ar un long horizon 6. La mesure VaR doit donc être adatée à un horizon comarable à celui de la rojection au niveau de l actif et du assif. La longueur de l horizon utilisé doit être suffisante our 6 Contrairement au ortefeuille de négociation ISSN : Vol. 23 No. 1, May

9 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire déceler les roblèmes d inadéquation actif-assif. Pour des raisons de faisabilité, un horizon de 8 à 15 ans est généralement utilisé. Au-delà de l horizon utilisé, la variation est suosée constante. La mesure du caital économique ar la VaR au niveau du bilan est généralement effectuée sur une année (suivant Bale II). En se ositionnant à la date initiale de mesure, le bilan doit être rojeté sur un horizon d environ 10 ans. La valeur économique du bilan à la date initiale est calculée ar la différence entre la valeur du marché de l actif et le maret consistent value du assif. Le bilan est ensuite rojeté dans un an sur l horizon restan en renant en comte les déformations du bilan sur la remière année, entre la date initiale et la date de l estimation de la distribution de valeurs du bilan. Ainsi, our un grand nombre de scénarios où chaque scénario mesure la valeur économique du bilan dans un an, la simulation de Monte Carlo ermet d estimer la distribution de ertes/gains et la VaR à cette date. Le caital économique est enfin déterminé en déduisant la VaR de la valeur économique du bilan à la date initiale. La rojection et l évaluation des flux de bilan reosent sur des hyothèses détaillées de l évolution future des taux, de comortements de la clientèle, de la roduction nouvelle future ainsi que sur la stratégie adotée ar l institution concernant la révision des taux aliqués, l allocation des actifs et les couvertures. En lus d une rojection stochastique 7 du bilan our l évaluation de sa valeur économique, l institution doit également rocéder à une analyse comlémentaire en testant la valeur du bilan sous différents scénarios extrêmes. Cette dernière méthode est également utilisée comme substitut de la simulation de Monte Carlo our la mesure du caital économique dans les situations où la réévaluation de l'actif ou du assif a besoin de tro de tems d'exécution ou dans le cas de non disonibilité d un modèle stochastique adéquat. Dans ce cas, le caital économique est calculé our un ensemble de worst case scenarios. Ces derniers doivent être rerésentatifs de ceux qui sont censés déterminer la queue de la distribution des ertes. Aux résultats futurs de l évaluation stochastique et d analyse du bilan ar le stress testing, il faut également rajouter les résultats futurs de la couverture et rendre en comte l imact de décisions de gestionnaires. L intervalle d un an entre la date initiale et la date d évaluation de la valeur économique du bilan laisse un las de tems suffisant our que ces derniers réagissent ar la couverture des risque et autres mesures correctives. 4 APPLICATION A UN PORTEFEUILLE ACTIF-PASSIF L objectif est de tester l imact des comortements des clients sur l exercice des otions cachés et ar conséquence l imact cet exercice sur le niveau de risque actif-assif (mesuré ar la VaR). On se limite dans notre alication à l imact de taux d intérêt sur le comortement des clients en termes d exercice des otions cachées PRÉSENTATION DU PORTEFEUILLE Pour analyser l imact des comortements de la clientèle de articuliers en termes de risque actif-assif, nous nous limitons à un modèle simlifié de rojection et de valorisation de flux futurs. Le ortefeuille actif-assif est rerésentatif d un bilan fermé où les flux futurs sont limités à ceux générés ar le ortefeuille lui-même. L actif est constitué ar des crédits immobiliers Le assif est constitué de déôts à vue (DAV) On considère ainsi un ortefeuille actif-assif où les déôts à vue (DAV) au niveau du assif finance des rêts immobiliers au niveau de l actif. 7 En ratique, les modèles actif-assif sont un mélange de variables stochastiques et déterministes. 8 Comme souligné auaravan l imact des autres facteurs n est as significativement risqué en cas de flux durant un contexte de taux constants ISSN : Vol. 23 No. 1, May

10 Cherif EL MSIYAH CREDIT IMMOBILIER AVEC REMBOURSEMENT ANTICIPE Nous considérons un crédit donnant droit à des mensualités constantes durantt = 10 ans. uisqu on teste que le risque de taux d intérê on ignore les causes de rachats anticiés liés aux déménagements, vente du bien immobilier et autres (volonté de se désendetter, héritage, décès, ) l évaluation en MtM consiste à évaluer les flux futurs d un rêt immobilier en utilisant la courbe des taux sans risque corrigé de risque (on rajoute une rime de risque à tous les taux sans risque). La rime de risque est déterminée à la date initiale ar la méthode OAS en suosant que les flux du rêt sont certains. DÉPÔTS À VUE (DAV) Les banques font la distinction entre une comosante statique et une comosante dite otionnelle. La remière décrit le comortement du client en termes de gestion de ses encaisses et ne déend as de taux d intérêt. Elle contient une artie d échéance longue dite stable, ou structurelle, et une artie dite volatile, fluctuante ou conjoncturelle. La deuxième comosante, en revanche, rerésente les arbitrages des clients avec d autres roduits financiers et déend de taux d intérêt. Ainsi, our mesurer uniquement l imact de taux d intérê seule la artie stable et otionnelle des DAV est considérée. Ce qui ermet de suoser que les DAV sont investis entièrement au niveau de l actif. on suose également que l attrition et la conquête se comensent ou sont nulles ; on rojette la valeur d un ortefeuille fermé sur l horizon. sous ces deux hyothèses, l encours futur n est influencé que ar l arbitrage de clients avec d autres roduits du assif. Suite à une hausse de taux d intérêt (et donc de la rémunération de ces derniers), les clients euvent retirer leurs DAV our les lacer dans d autres roduits financiers. Cela ermet également d écarter l encours du aux comortements de clients en termes de gestion de ses encaisses et de rendre en comte seulement le comortement en terme de taux d intérêt. on suose que l arbitrage des DAV eut intervenir à n imorte quelle date en fonction de l évolution de taux d intérêt. On utilise ainsi une convention déterministe in fine qui ermet de suoser qu en dehors d un arbitrage des clients en cas d évolution de taux d intérê les DAV restent constants jusqu'à une certaine maturité (T=10 ans dans notre modèle) uis disaraissent entièrement. 4.2 LA VALORISATION DE L ACTIF ET DU PASSIF Les modèles utilisés ci-dessous our la valorisation de l actif et du assif sont inesérés de Demey, P. et al (2000) et (2003) et Fracho A. (2001). Toutefois, la formulation reste sécifique au contexte dans lequel nous travaillons PROJECTION DE TAUX D INTERET PAR LE MODELE DE VASICEK Dans le modèle de Vasice, le taux court r test suosé suivre un rocessus de diffusion de tye Ornstein-Uhlembec : dr t = a 1 ( b rt ) dt + σ r dwt rt taux court à l instant t brerésente la moyenne à long terme autour de laquelle évolue le taux court r t ; a force de rael vers b σ volatilité de taux r 1 t W un mouvement brownien standard Pourb, a et σ rfixés, la courbe de taux zéro-couon (ZC) est donnée ar : T ) = R ( R 2 1 ex( a( T t)) σ r rt ) + 2 a( T t) a 2 [ 1 ex( a( T t)) ] 4a( T t) ISSN : Vol. 23 No. 1, May

11 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire 2 σ λσ Avec R = Lim 0, t) = b + où λ est la rime de risque suosée constante. t 2 a 2a Le rix en t d une obligation zéro-couon versant un flux unitaire certain en T est : B( T t) = ex( ( T t) T t)) Ainsi, l évolution de taux d intérêt est simulée en utilisant le modèle de Vasice avec les aramètres suivants r 0 = 0,04; b = 0,07; a = 0,25; σ r = 0,02; λ = 0, VALORISATION DE L ACTIF En suosant que les mensualités sont réinvesties au taux sans risque en vigueur jusqu au l échéance du rê la distribution de la valeur de l actif en t = 1 de 1 investi dans un rêt immobilier avec réinvestissement des mensualités est : T 0 m ex[( T s) s, T s)] ds + CRD( T )ex[( T T ) T, T T )] B( T t) T la date de remboursement anticié. m la mensualité constante établie initialement dans le contrat du rêt. CRD ( T ) le caital restant dû ent. A une datet, le client demande à être remboursé ar anticiation lorsque l écart entre le MtM de son rêt et le caital restant dû à cette date, est suffisamment imortan soit : T P T + dt ~ m B( T, s T ) ds > ν CRD( T ν>1 est rore à chaque client. On eut tester ainsi différentes valeurs de ν. Par exemle, on eut dire que le client rembourse ar anticiation dès que ν devient suérieur à1, 05, 1, 10. ~ ~ ~ B( T t) = ex( ( T t) T t)) est le rix de ZC risquée dont les taux risqué T t) est de ~ R ( T t) = R ( T t) + OAS ) VALORISATION DU PASSIF En suosant les DAV sont rémérés au taux constant cet qu en cas d arbitrage le client ote our l investissement de ses DAV dans un actif qui raorte le taux sans risque, la distribution de la valeur de l engagement (DAV) à la date t = 1 est donnée ar : Où ex( ct d T est la date d arbitrage du client d )ex(( T T d ) T d, T T d )) B( T t) On eut dire que les clients retirent leurs DAV our les lacer dans d autres roduits financiers ou de manière équivalente rocèdent à l arbitrage entre les DAV et les autres roduits dès que le taux de marché augmente de manière rolongée. Dans le modèle, l arbitrage intervient quand les taux courts à 1 mois, 2 mois 12 mois augmentent simultanément avec au moins ρ oints de base. 4.3 RÉSULTATS Nous avons testé l évolution de l exercice des otions cachées et de mesures de risque (ar la VaR) en fonctions des seuils fixés. La VaR actif-assif est obtenue à artir de la distribution de la valeur nette du ortefeuille actif-assif en t = 1, et déterminée en ourcentage de la valeur initiale de l actif du ortefeuille. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

12 Cherif EL MSIYAH L évolution de la VaR et du taux d arbitrage des DAV en fonction de l augmentation du seuil d arbitrage est donnée dans le grahique suivan our un taux de remboursements anticiés nul. En absence de remboursements anticiés des rêts, ce grahique nous ermet d isoler l imact d arbitrage des DAV sur la VaR. Cette dernière baisse avec la diminution d arbitrage des clients qui est lui-même est fonction de l évolution de taux d intérêt. Ainsi, dès que le taux d arbitrage asse la barre de 20%, le risque (mesuré ar la VaR) devient significatif et eut menacer la solvabilité et l équilibre actif-assif du ortefeuille rerésentatif. Il faut souligné que cette alication ne traite que le risque lié au comortement d arbitrage à l interne de la banque (arbitrage our un actif qui raorte le taux sans risque) sans our autant traiter le roblème de transfert à l externe et le roblème de liquidité qui eut en résulter. On a constaté également qu en cas d absence d arbitrage de DAV avec un roduit qui raorte le taux sans risque, la VaR est toujours nulle quelque soit le taux de remboursements anticiés. Cela eut être exliqué ar la faible rémunération des DAV (considéré égale à 0,5% dans le modèle), ce qui eut corresondre à ce qui est ratiqué en moyenne. Dans notre modèle où le rêt au niveau de l actif est suosé être financé entièrement ar les DAV, la banque réalise un gain même dans le cas de rembourrements anticiés massifs des rêts. Intuitivemen on eut conclure que les remboursements anticiés des rêts ne constituent un risque our les banques que dans le cas où le assif devient onéreux ar l augmentation de la art des roduits rémunérés. Cela corresond à l idée théorique, qu on a soulignée dans le cors du texte, où les banques ne sont que faiblement exosées au risque de baisse de taux. Ceendan une inversion raide et imortante de la courbe de taux suite à la hase de baisse de taux ourrait être très risquée our la banque. Cela se confirme en se focalisant sur les rêts au niveau de l actif du ortefeuille bancaire, on constate que la VaR de l actif est assez imortante our les différents scénarios de seuil de remboursements anticiés. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

13 Analyse de comortements de la clientèle de articuliers et leur imact sur le risque actif-assif bancaire L exercice des otions cachées dans les banques aaraît relativement moins risqué au niveau global du ortefeuille. Cela eut être exliqué ar la comensation actif-assif de taux en termes d exercice des otions (arbitrages de DAV en cas d augmentation de taux et de remboursements anticiés en cas de baisse de taux). La deuxième exlication vient d un assif (DAV) moins onéreux our les banques, d autant lus que les remboursements anticiés interviennent durant les ériodes de baisse de taux, conditions généralement favorables our les banques. 5 CONCLUSION Ce aier se base sur un modèle comortemental déendant essentiellement de taux d intérêt our illustrer le risque de comortement des clients bancaires. L alication se fait sur un simle ortefeuille actif-assif constitué d un rêt immobilier et des déôts à vue. Cela nous a ermet de rojeter et d évaluer les flux d actif et de assif du ortefeuille en utilisant le modèle de Vasice de taux d intérêt et des formules stochastiques d évaluation d actif et de assif dans le cadre d une simulation Monte Carlo. Les résultats aaraissent intuitivement corrects. Toutefois, il faut souligner les limites de cette modélisation liées tout d abord à la comosition du ortefeuille considéré et ses hyothèses sous-jacentes ainsi qu aux facteurs ris en comte ar le modèle comortemental. Ce dernier doit se baser sur des données réelles et rendre en comte non seulement le taux d intérê comme facteur rincial de risque, our construire la distribution des seuils d exercice à un an. La méthode eut donc être généralisée dans le cadre d un travail de simulation actif-assif globale et intégrée. L imact de comortements des clients en termes d exercices des otions cachées eut ainsi être valorisé, tarifié et couvert dans ce cadre global. REFERENCES [1] Al meriouh, y., y. Regragui (2015), Gestion du risque de liquidités : roblématique du comortement de la clientèle bancaire marocaine, international journal of innovation and scientific research issn vol. 18 no. 2 oct. 2015, [2] Bossy, M., N. Pistre, D. Talay (1997), Etude numérique de sensibilité d un bilan de société d assurance dans le cadre de contrats avec otion de sortie, revue Banque & Marchés, No.28, Mai-Juin [3] Demey, P., A. Fracho G. Riboulet (2000), Note sur l évaluation de l otion de remboursement anticié, Groue de Recherche Oérationnelle, Crédit Lyonnais [4] Demey, P., A. Fracho G. Riboulet (2003), L introduction de la gestion actif-assif bancaire, Economica [5] Entro, O., A. Krombach, C. Memmel, M. Wilens (2009), Non-maturing Assets and Liabilities of Bans : Valuation and Ris Measuremen Paer conducted as art of a research visit to the Deutsche Bundesban [6] Fracho A. (2001), A note of behavioral models for managing otionality in baning boo, Groue de Recherche Oérationnelle, Crédit Lyonnais [7] Jarrow, R. A., D. R. van Deventer (1998), The arbitrage-free valuation and hedging of demand deosits and credit card loans, Journal of Baning and Finance 22 (3), 249_272. ISSN : Vol. 23 No. 1, May

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