IV - Bissectrice d'un angle

Transcription

1 V - issecrice d'n angle éfiniion a bissecrice d'n angle es la demi-droie qi parage ce angle en de angles de même mesre. emple : onsris la bissecrice de l'angle aec n rapporer. issecrice de l'angle or consrire la bissecrice de l'angle, on commence par le mesrer à l'aide d rapporer. l mesre 58. n prend la moiié de cee mesre, ce qi donne 29, e on race n rai-repère. n race la demi-droie d'origine passan par ce rai-repère. ee demi-droie es la bissecrice de l'angle. 1 omme les angles marqés sr la figre ci-conre. 4 esre l'angle ci-dessos. 5 onsris n angle de mesre onsris n losange U de 5 cm de côé. arqe en er l'angle U e en ble l'angle U. 6 ans chaqe cas, indiqe si la droie roge es la bissecrice de l'angle. inon, jsifie porqoi elle ne l'es pas. 3 onne la nare de chaqe angle. a. c d. 222 G - 1

2 ommer n angle onner la nare d'n angle 1 ecopie e complèe le ablea ci-dessos. 4 armi les angles nméroés ci-dessos, qels son les angles aigs, obs e drois? z ngle er orange ble om omme ôés... e... 2 eprodis ne figre analoge à celle-ci. 5 n ilisan on éqerre, donne la nare de chacn des angles. s r w z G U 6 onne la nare de chacn des angles. a. ode en ble l'angle. ode en roge l'angle. c. ode en er l'angle U. d. omme les angles don le somme es e n côé es [U. e. omme les angles don le somme es e n côé es [. 3 r la figre ci-dessos, les poins, e son alignés ainsi qe les poins, e. a. or chacn des angles colorés, donne oes les façons différenes de le nommer. omme os les angles aan por somme. 7 onne la nare de chacn des angles. F J K XVZ 80 13, ,4 89, ec n logiciel de géomérie dnamiqe race n riangle ; arqe chaqe angle de ce riangle ; Fais afficher la mesre de chaqe angle ; n bogean les poins, race n riangle aan n angle obs. e- racer n riangle à de angles obs? 1 G 223

3 esrer n angle (gabari esrer n angle (rapporer 9 omparer aec n gabari a. eprodis l'angle ci-dessos sr d papier calqe. 11 or chaqe angle, indiqe s'il es aig o obs. is ensie sa mesre sr le rapporer gradé os les 10. a. À l'aide d gabari ainsi réalisé, indiqe si les angles ci-dessos on ne mesre infériere, spériere o égale à celle de l'angle. s c. d. K J w r c. Un de ces angles a ne mesre doble de celle d gabari e n are a ne mesre riple de celle d gabari. roe ces angles. F K mandine a mesré les angles ci-dessos. pliqe porqoi elle s'es sûremen rompée Voici de gabaris d'angle. eprodis chacn d'e sr d papier calqe. 13 is la mesre des angles e. a. onsris n angle qi mesre : a. le doble de l'angle ; le riple de l'angle ; c. la somme des angles e ; d. la différence des angles e. e. onne la nare de chacn des angles obens. 224 G 1

4 14 éermine la mesre des angles : a. G ; F ; c. F ; d. FG. onsrire n angle 18 eprodis les figres de l'eercice 15 en ilisan niqemen a règle e on compas. 19 onsris chacn des angles : 27 ; F z 47 ; V 151 e esre chaqe angle aec on rapporer. 20 onsris ces figres en raie grander en ilisan es insrmens de géomérie. a. 7,3 cm 4,1 cm 130 V 9,4 cm 5,5 cm ,5 cm U 16 oi n riangle el qe : 12 cm, 10,6 cm e 6 cm. a. onsris ce riangle. esre chaqe angle de ce riangle. 17 oi n riangle isocèle en el qe : 7 cm e 8,5 cm. a. onsris ce riangle. esre les angles e. Qe remarqes-? 21 ême consigne q'à l'eercice a. c. 4 cm 4,4 cm 124 5,5 cm 5,6 cm 65 Y 7 cm ême consigne q'à l'eercice 20. F J 93 G 8 cm 143 4,2 cm 59 U 64 6,5 cm 5,3 cm K 1 G 225

5 23 ême consigne q'à l'eercice 20. alcler des mesres d'angles 28 es poins, e son alignés. 24 Écris n programme de consrcion de cee figre pis consris-la en raie grander. 4 cm alcle, en déaillan, la mesre des angles : a. ; ; c.. 29 r la figre ci-dessos, les poins, e son alignés. 25 ême consigne q'à l'eercice G cm 60 a. Qelle es la mesre e la nare de l'angle G? Jsifie. Qelle es la mesre e la nare de l'angle G? Jsifie. 26 rogramme à sire a. onsris n riangle el qe : 6,3 cm ; 60 e 7,9 cm. lace le poin sr [] el qe 20. c. lace le poin sr [] el qe 30. d. esre les longers des segmens [], [] e [] pis range-les dans l'ordre croissan. 27 Figre à consrire a. onsris n riangle el qe : 6 cm ; 67 e 36. À l'eérier d riangle, consris le poin el qe 58 e 8,2 cm. is race le segmen []. c. Qelle es la nare des angles, e? 30 Voici ne figre consrie par Joséphine Qelle es la mesre de l'angle? pliqe a réponse. 31 ans la figre ci-dessos faie à main leée, on donne : 44,5. es poins F, e son-ils alignés? Jsifie. 2 cm F 226 G 1

6 40 ans ce «riangle impossible» de enrose, les angles aigs mesren 60 e les angles obs 120. eprodis-en n. 43 n considère la figre siane où es le cenre d cercle cm n aend l'arriée d'ne régae de oiliers sr ne côe normande. e gagnan sera celi qi franchira le premier la ligne droie enre les de boées e. rès des boées, de obseraers en baea repèren a même insan la posiion des oiliers en mesran les angles comme indiqé ci-dessos. Voici ce q'ils on noé à 11 h 45 : Voilier V1 V2 V3 V4 V5 angle ô angle ê a. race en ha de a feille n segmen [] de longer 12 cm pis consris, por chaqe oilier, les angles ô e ê indiqan ler posiion. lasse ces oiliers d pls proche a pls loin de l'arriée. 42 olgones régliers a. race le penagone réglier F en sian le programme de consrcion : race n cercle de cenre e de raon 5 cm ; consris dans ce ordre les poins,,, e F d cercle els qe : F F 72. Qelle mesre d'angle choisirais- por consrire n heagone réglier? Un ocogone réglier? Un décagone réglier? 228 ô V G - 1 ê a. eprodis cee figre en raie grander. esre pis donne la nare des angles : e. 44 le prépare n eposé sr la consellaion d'rion. l l'obsere donc a élescope e réalise qelqes mesres q'il repore à main leée ci-dessos. ide le à reprodire correcemen la consellaion d'rion. 1,4 cm 130 2,3 cm cm 2,3 cm iagonale e bissecrice cm 70 2 cm a. onsris n recangle el qe : 7 cm e 38. a diagonale [] es-elle la bissecrice de l'angle? Jsifie. c. inon, consris la bissecrice de. 75 1,5 cm d. eprends les qesions a., e c. aec 45. Qe penser alors d recangle? 1,6 cm 72 2,1 cm 0,7 cm 72 2 cm

7 46 alcls d'angles 49 riangle d'or e sa spirale 120 z 30 or réssir ne belle spirale, il fa êre rès précis e faire des racés fins. a. alcle, en déaillan, la mesre des angles :, e. Qe pe- dire des droies ( e (z? Jsifie a réponse. c. eprodis la figre en prenan 8,5 cm e en respecan la mesre des angles. d. Vérifie sr a figre la cohérence des réslas obens à la qesion a.. 47 lignés o pas? a. race n riangle recangle en el qe 8 cm e 6 cm. À l'eérier de ce riangle, place le poin K el qe le riangle K soi isocèle en K e el qe K K 31. c. À l'eérier d riangle, place le poin el qe 5 cm e 58. d. es poins K, e son-ils alignés? Jsifie. a. race n riangle isocèle en el qe : 8 cm e 72. race les bissecrices : [ de l'angle, elle cope [] en ; [ de l'angle, elle cope [] en ; [z de l'angle, elle cope [] en F ; [ de l'angle F, elle cope [F] en G ; [Fw de l'angle FG, elle cope [G] en. c. race les arcs de cercle : de cenre ; de cenre ; de cenre F ; 50 ans les éoiles de cenre G ; F de cenre. 48 enran e saillan Un angle renran es n angle don la mesre es spériere à 180. r n logiciel de géomérie dnamiqe, on pe oir ceci por la même figre. a. onsris n cercle de cenre e de raon 6 cm. onsris de diamères [] e [] perpendiclaires. a. Qelle es la mesre de l'angle renran? ommen obenir cee mesre à parir de? eprodis pis complèe le ablea sian. ngle saillan ngle renran c. race des angles de mesre 300, 195 e 314. c. race les bissecrices des angles drois,, e. lles copen le cercle respeciemen en, F, G e. d. race le cercle de cenre e de raon 3 cm. e. race les bissecrices des angles :,, F, F, G, G, e. lles copen le pei cercle respeciemen en, J, K,,,, e. f. race le polgone JKFG. olorie la figre obene. 1 G 229