Résumé. Résumé des choix :

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1 Résumé Nus savns maintenant calculer un champ avec la li de it- Savart e n prenant «Idl» u avec le thérème d Ampère, n prend le curant «I» traversant la surface délimitée.. On peut faire des analgies avec le calcul du champ électrique Calcul de E de α dq/r Li de Culmb 1/r Résumé des chix : E α Q Thérème de Gauss E résultant Calcul de d α Idl/r Li de it-savart 1/r α Ι Thérème d Ampère, résultant 1

2 9.4 Calcul de champ magnétique: résumé des deux méthdes. Li de it-savart d I d I dl Idl sinθ d 4π r d θ r d X Différence I 0 πr L rientatin de est dnnée par la règle de la main drite T Thérème d Ampère Parcurs fermé ds I Pur un fil rectiligne d s I srt

3 Calcul de champ magnétique au centre d une bucle Thérème d Ampère ds I I «Pas applicable à cette situatin» R Il faut un parcurs fermé adapté, sans curant alternatif et de matériaux magnétiques. I 0 R T Il faut recurir à la li de it-savart Nus y reviendrns au labratire. 3

4 Exemple 1 : Déterminatin du champ magnétique résultant au sl sus une ligne de haute tensin cntinue. Situatin I A I 500 A m 10 m sl 4

5 Exemple 1 : Déterminatin du champ magnétique résultant au sl sus une ligne de haute tensin. Situatin 1 I A I 500 A m 10 m 1 sl 5

6 Exemple 1 : Déterminatin du champ magnétique au sl sus une ligne de haute tensin. Situatin I A I 500 A m 10 m sl 6

7 Exemple 1 : Déterminatin du champ magnétique sus une ligne de haute tensin. Situatin I A I 500 A m 10 m 1 sl 7

8 Ligne haute tensin Prblème : On cherche le champ résultant au sl sus la ligne Slutin :,0 m I 10 m I 1 X 1 X I A I 500 A Partant du thérème d Ampère : ds I cs I ds ds θ 0 ds π R I 1 x - 1 I 0 πr T 8

9 Ligne haute tensin cntinue Prblème On cherche le champ résultant sus la ligne I 1 I 1 X 1 Slutin : I A I 500 A x x x x10 1 I 1 π x500x x 1,67x10 6 1,67x10 i ( 1/ 60) X Résultat prbable : Le champ magnétique résultant sus la ligne est de 1,67 T Cette valeur est faible cmparée au champ de la Terre T 30 T 6 T T 9

10 9. Frce entre deux cnducteurs Les travaux d Ampère nt surtut prté sur la frce magnétique entre deux cnducteurs. En effet, dès 180, il bserve l apparitin d une frce entre deux fils parcurus par des curants Cnsidérns la situatin suivante : I 1 d L F 1 I F 1 L Phénmène surprenant, Ampère cnstata une frce d attractin entre les deux fils dans lesquels des curants circulent dans le même sens. Quels snt les facteurs qui influencent cette frce? 10

11 9. Frce entre deux cnducteurs F 1 I 1 d I F 1 Le sens des curants L Il bserva une frce attractive lrsque les curants snt de même sens et répulsive lrsqu ils snt en sens cntraire. Ses expériences nt permis de décuvrir que l expressin de la frce magnétique entre deux fils rectilignes est dnnée par: I I d L 0 1 F 1 π F 1 11

12 9. Frce entre deux cnducteurs Pur Ampère, c est le fil d en bas qui exerce une frce sur le fil d en haut et vice-versa Cette façn d interpréter la frce pse prblème. Cmment le fil d en bas peut-il exercer une frce sur le fil d en haut et vice-versa?. Quelle slutin peut-n prpser? C est Michaël Faraday vers 1830 qui apprta deux slutins aux prblèmes d actin à distance et d actin instantanée avec l intrductin du cncept de champ magnétique. Avec le champ, l actin exercée par le champ devient lcale et elle est transmise de prche en prche cmme une nde C est bien sûr analgue à l intrductin du cncept de champ électrique puisque tut champ apprte une slutin aux actins à distance et instantanée. 1

13 Autres exemples de calcul de champ magnétique avec le thérème d Ampère. Champ magnétique (Hyperphysics) ds I bine trïdale Exemple 9.8 Slénïde, exemple 9.7 NI πr T ο ni

14 Représentatin de l actin du champ I 1 1 prduit par I 1 1 entre X C est le champ magnétique 1 qui exerce une frce F sur le fil de lngueur L parcuru par un curant I I 1 F I 1 entre X 1 1 Actin de 1 sur I > F 14

15 9. Frce entre deux cnducteurs La frce magnétique F crrespnd à l actin de 1 sur I F F F F F Li de Simn Laplace 1 X X 1 1 X 1 X X 1 I Règle de la main drite Li de Laplace F 1 I 15

16 9. Frce entre deux cnducteurs I 1 F 1 F 1 I Li d Ampère I I d L 0 1 F 1 π F 1 Seln la li de Laplace : F I L 1 ù 1 0 I/πd La li cnstitue une cnfirmatin de la li de it-savart et du thérème d Ampère pur le calcul du champ magnétique autur du fil. 0 π I d T 16

17 9. Frce entre deux cnducteurs I 1 F 1 F 1 I Seln la li de Laplace : F I L 1 ù 1 0 I 1 /πd La frce magnétique F 1 crrespnd à l actin de 1 sur I C est le champ magnétique qui applique la frce: actin lcale et transmise Li de Laplace Nus y reviendrns au chapitre 8 F F F F F 1 X X X 1 1 X 1 X 1 I 17

18 Nte imprtante : Unité du curant : Un ampère La frmulatin d Ampère cncernant la frce magnétique permet de définir l unité du curant électrique : un ampère. Lrsque deux lngs fils parallèles parcurus par un même curant snt distants de 1,0 m et que chaque lngueur unitaire de 1,0 m est sumise à une frce de x 10-7 N, n pse alrs par définitin que l intensité du curant qui circule dans les fils est de 1,0 A F 1 I I L 0 1 x10 πd 7 N I 1 Alrs I 1 I 1 A I La mesure précise de la frce permet de définir l intensité du curant I 18

19 Unité : Un ampère F 1 I I L 0 1 πd x 10 7 N I 1 I Avec cette valeur de frce et la définitin de I, n définit également la valeur de la perméabilité 0 qui est égale à 4 π x 10-7 Tm/A Les valeurs des cnstantes physique snt dnc reliées aux systèmes d unité utilisés. 19

20 Unité : Un ampère F 1 I I L 0 1 πd x 10 7 N I 1 I alance de curant F g F 0

21 9.5 Attractin entre des aimants Cmment expliquer l attractin et la répulsin entre des aimants? N N répulsin En fait, le spin des électrns prduit un champ magnétique équivalent à celui d un curant qui circule dans une bucle. avant i avant Il y a répulsin entre des curants circulant en sens cntraire 1

22 9.6 Champ magnétique prduit par une charge pnctuelle en muvement. Dnc, dans les aimants naturels, le champ magnétique est prduit par le spin des électrns. De façn artificielle, nus avns vu que c est le curant qui prduit un champ magnétique. Étant dnné qu un curant est cnstitué de plusieurs charges en muvement, nus puvns suppser qu une seule charge en muvement devrait également prduire un champ magnétique. En effet, nus allns mntrer que l expressin du champ magnétique prduit par une seule charge pnctuelle en muvement est dnnée par la relatin suivante: q v E E v c T

23 9.6 Champ magnétique prduit par une charge pnctuelle en muvement. Nus savns que le champ électrique prduit par une charge pnctuelle est dnné par : E E kq r q 4πε r N/C Par anticipatin, α q ; α v α 1/ r + E Dnc par anticipatin + v α r qv 3

24 En partant de la li de it-savart. d I d θ r I dl d X I avec θ 90 Idl sinθ d 4π r dq dt Déf. de l intensité du curant On btient d dqdl 4π dtr v dq d X La vitesse de la charge dq s écrit Par cnséquent d dl dt v vdq 4π r 4

25 v dq d X d dqdl dl v 4π dtr dt vdq d 4π r v On peut remplacer dq par q et l n btient q + X vq 4π r L expressin du champ magnétique perpendiculaire à une charge pnctuelle en muvement à la vitesse «v» 5

26 On peut exprimer en fnctin du champ électrique E v q + ε ve X vq 4π r ε vq 4πε r ε 4πx10 x 9 16 D ù ve c 4πx9 x10 E 9x10 Or le prduit des cnstantes dnne : c L expressin du champ magnétique E 1 4πε q r c vitesse de la lumière Référence Maxwell Une charge pnctuelle en muvement prduit à la fis un champ électrique et magnétique dnc un champ électrmagnétique. 6

27 Remarque:. Li de it-savart I d d d θ r X Différence ds Thérème d Ampère ds I dl Idl sinθ d 4π r ds Parcurs fermé ds I I srt dl ds 7

28 Résumé du chapitre 9 Vir les autres exemples sur le site du curs Les divers aimants naturels, la frme des lignes de champ et l rigine du champ magnétique Champ magnétique terrestre L expérience d Oersted qui a mntré que l n puvait prduire un champ magnétique avec du curant électrique. On peut calculer le champ magnétique en utilisant la li de it- Savart u le thérème d Ampère dans des cas de symétrie. Idl sinθ d 4π r ds I 8

29 Résumé du chapitre 9 Qu avez-vus appris de nuveau dans les dernières sectins? Que devez-vus retenir? Li d Ampère I 1 F 1 0I1I πd L I Li de Simn Laplace F IL F IL 9

30 Résumé du chapitre 9 Qu avez-vus appris de nuveau dans les dernières sectins? Que devez-vus retenir? On peut calculer le champ magnétique en utilisant la li de it- Savart u le thérème d Ampère dans des cas de symétrie. Idl sinθ d 4π r Les exemples des ntes et celles du manuel. Au centre d une bbine de fil Autur d un fil ds I 0NI R 0I T πr T 30

31 Résumé du chapitre 9 Qu avez-vus appris de nuveau dans les dernières sectins? Que devez-vus retenir? Les exemples des ntes et celles du manuel. Au centre d une bbine de fil Autur d un fil 0NI R 0I T πr T Au centre d un slénïde ni T À l intérieur du bbine trïdale NI πr T 31

32 Résumé du chapitre 9 A. M. Ampère détermina l expressin de la frce magnétique entre deux fils. On utilisa cette expressin pur définir l unité du curant électrique. I I d L 0 1 F 1 On utilise la règle de la main drite pur déterminer l rientatin du champ magnétique à partir du curant électrique. La li de Laplace permet de calculer la frce magnétique sur un fil placé dans un champ magnétique. F F F π F 1 I

33 Résumé du chapitre 9 F F F I Seln la li de Laplace : F I L 1 ù 1 0 I/πd On utilise la règle de la main drite pur déterminer l rientatin du champ magnétique à partir du curant électrique. La li de Laplace permet de calculer la frce magnétique sur un fil placé dans un champ magnétique. 33

34 Résumé du chapitre 9 Une charge pnctuelle en muvement prduit à la fis un champ électrique et magnétique. L expressin de est dnnée par la relatin suivante ve c 34

35 Suite Chapitre 8 Actins du champ magnétique 8.1 Intrductin Actins du champ magnétique : a) sur des fils parcurus par un curant ( translatin) ; b) sur des bbines de fils parcurus par un curant ( rtatin); c) sur des particules chargées en muvement d) applicatins technlgiques. 35