Amplificateur opérationnel
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- Renaud Gignac
- il y a 7 ans
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1 mplfatur opératol IV. mplfatur opératol éal L'amplfatur opératol a été talmt oçu pour réalr opérato mathématqu aalogqu 'où o om : ommato, outrato, multplato, t. C't auour'hu u ompoat tl a la réalato fltr atf Da haptr ou ou lmtro à l'amplfatur opératol éal qu omport omm u rut léar. ttr 'xmpl, ou llutrro l'aaly rut omportat u ou pluur amplfatur opératol par l'étu qulqu applato laqu l'amplfatur opératol. IV..a Opératur "outrato poéré" éal L'opératur éal "outrato poéré" t u opératur urtol omportat ux tré, oté t -, t u ort tll qu Fgur L ux offt t -, rél potf, ot uppoé épat ux gaux 'tré. L'tré t applé tré o ru, ar l'ab gal ur l'autr tré, u gal uoïal ur tt tré o u gal ort pha a. L'tré, ayat u omportmt oppoé, t applé tré ru. IV..b Soutratur poéré to éal S l gaux 'tré t ort ot to, muré par rapport à u pottl référ ommu, applé ma, l'opératur "outrato poéré to" t u rut urtol, qu put êtr moélé par u our to ommaé for éltromotr : D maèr gééral ou pouo rprétr u tl ompoat omm qué ur la fgur, a ux mpéa tré t u mpéa ort.
2 - Fgur Da our ou lmtro otr étu à l'opératur éal, aratéré par : - mpéa 'tré f; - u mpéa ort ull; - offt t -, rél potf, otat. S l mpéa 'tré ot f, l ourat ur hau tré t ul. S l'mpéa ort t ull, la to ort t épat la harg. S l offt t - ot otat, o épat gaux 'tré, la ba paat l'opératur t f. IV.. Mo ommu t mo ffértl Da paragraph ou allo prér qulqu éfto, qu art parfo lo l autur. Commço par l to 'tré mo ommu t mo ffértl, oté rptmt t : ( Nou pouo xprmr la to ort foto to 'tré mo ommu t ffértl. Do : ( ( ( (
3 Nou pouo trour ux ga 'amplfato to : - amplfato ffértll; - amplfato mo ommu. Sot : a ( L'opératur foto mo ommu (fg. lorqu : Fgur L'opératur foto mo ffértl lorqu : O appll taux réto u mo ommu l rapport amplfato ffértll t mo ommu : T..M.C Clu- t trè out xprmé ébl : T..M.C(B log
4 IV. mplfatur to ffértl éal U amplfatur to ffértl éal t u outratur poéré to éal pour lqul l offt ux tré ru t o-ru ot égaux. Nou ao alor : T..M.C. L ga 'amplfato mo ommu t ul t l taux réto u mo ommu t f. O appll typ ompoat u amplfatur opératol. - - Fgur 4 prétato 'u amplfatur opératol : V - -.O. - V Fgur 5 ppllato ommu : "ampl. op.", abrégé :.O.
5 Tout l to (tré, ort t almtato ot référé par rapport à u pottl ommu applé ma. L to 'almtato ot ymétrqu : V V V Ell fourt l'apport érg éar au fotomt l'opératur. Ell fgurt gééral pa ur l héma maèr à pa alourr la ltur. La moélato 'u amplfatur éal réum à tro équato léar : ( Pour l amplfatur opératol u ommr l'amplfato ffértll otu t l'orr B ( 5 t l taux réto u mo ommu l'orr 9 B. Lorqu l ga 'u amplfatur opératol t trè gra (, l équato moélat o fotomt put mplfr. E fft, l gal ort état lmté ampltu ( gééral l put xér V, l'équato rlat la to ort aux to 'tré t : L'amplfatur opératol ga trè gra t qualfé parfat. Il put alor êtr moélé par l équato uat : IV. Sytèm ar : oto réato L aratértqu 'u amplfatur opératol prét gra pro 'u ér à l'autr. L fatur 'amplfato put par xmpl arr 5 4 à 5. D plu aratértqu prétt phéomè ér foto la tmpératur, u llmt t ot bl aux flutuato to 'almtato. L amplfatur opératol ot oçu pour êtr utlé boul frmé, 'tà-r ytèm ar, t o pour lur ga rt. U ytèm boulé, ou ar, omport ux haî : - u haî rt, rgé l'tré r la ort, qu t l'orga omma; - u haî réato, ou haî rtour, qu prélè u part u gal ort pour l rétr à l'tré.
6 Coéro l héma rprété ur la fgur 6 otat ux opératur urtol "multplato par u otat" ga rptf µ t β t u outratur (Σ. Nou ao : µ ε ε r r β µ ( β ( µ β µ µ µ β L ga u ytèm ar t o : µ µ β µ B ε - r Σ µ r β Fgur 6 S l trm µ β t potf l 'agt 'u otr-réato. S'l t égatf l 'agt 'u réato pot. E pratqu la réato pot, b qu'augmtat l ga, put traîr tablté. Nou ou y térro pa. L ga rt µ t gééralmt gra ma oum à flutuato, alor qu β t plu tabl. Calulo l'fft flutuato ur µ B. Calulo la arato rlat : C't-à-r : µ B µ B µ β µ µ µ µ β µ ( µ β µ µ B B µ µ B µ µ µ B µ µ Da l a 'u otr-réato ou ao µ B < µ, l fft rlatf flutuato ga ot o mo mportat pour l ytèm ar qu pour la haî rt : l y a tablato u ga.
7 D'autr part, la haî rt poè u trè gra ga, ou pouo 'érr : µ β >> µ B β L offt multplatur µ Β ép alor plu qu u offt β. Il t o épat flutuato u offt µ. L offt β t gééralmt plu tabl. Cla fat au étrmt u ga puqu ou ao : µ β >> µ B β << µ IV.4 mplfatur opératol boul frmé Nou allo matat étur qulqu motag laqu faat trr u amplfatur opératol ar. VII.4.a mplfatur to rur Coéro l motag uat : Fgur 7 S ou oto, - l to tré l'amplfatur t, - l ourat orrpoat, ou pouo aratérr l fotomt l'amplfatur uppoé éal la faço uat : où t o ga boul ourt. ( Pour étur rut ou allo utlr l théorèm Mllma. Commço par alulr la to - :
8 D'autr part,. Nou pouo o alulr l gal ort : ( C rut a o pour ga to : ( G Lorqu l ga boul ourt t trè gra : G >> L ga u motag t alor éf par l rapport ux réta. L alul qu ou o far rt alabl a mpéa. Détrmo la réta 'tré u motag u par la our. Pour la alulo l'tté u ourat ébté par tt our : ( ( mplaço la to par o xpro : ( ( La réta 'tré u motag t o égal à : r Lorqu l ga rt t trè gra : r Il t ét qu la to ort ép pa la harg qu put lu êtr oté. La réta ort t o ull.
9 VII.4.b Sommato poéré to Coéro l motag uat : Fgur 8 Utlo l théorèm Mllma pour alulr la to - : Nou pouo rportr tt xpro a la rlato oat la to ort, tat ompt qu l'autr tré t à la ma : C qu ou o : Nou ao o :
10 Pour u amplfatur parfat ( >> tt xpro t : L gal ort t alor égal à la omm to tré, hau poéré par u po proportol à la réta qu la rl à l'amplfatur. C motag t m œur a rta ortur umérqu - aalogqu. Ealuo matat la réta 'tré u motag u par hau our to. Pour la alulo l ourat ébté par la our : a : La réta 'obtt érat par rapport à : r Lorqu l ga rt t gra, la réta t r, l ou rt o : r
11 IV.4. Cortur ourat - to Coéro l rut uat : Fgur 9 L'utlato u théorèm Thé ou prmt ou ramr au motag amplfatur to rur. E fft l'équalt Thé la our ourat parallèl a u réta t aratéré par : Th Th Nou ao o pour la to ort, pour u amplfatur éal : ( t u amplfatur parfat : La réta 'tré u rut t égal à t la réta ort t ull. IV.4. mplfatur to o rur Coéro l rut prété ur la fgur. Calulo l to 'tré : t E rportat a l'équato rlat la ort aux tré, l t :
12 C qu ou o : ( ( ou pour l ga to : ( ( Fgur Pour u amplfatur parfat l ga to u rut t : Comm la our to ébt auu ourat la réta 'tré u motag t f. La réta ort t ull. IV.4. Suur to S ou fao tr r l'f l ga t r l'uté. Nou obto u uur to. L motag uat orrpo égalmt à. Fgur
13 La réta 'tré t f alor qu la réta ort t ull. O réal a u aaptato 'mpéa. IV.4.f Cortur to - ourat pro l motag amplfatur to o rur : u Fgur L'utlato t pat ffért, 't pourquo ou ao mofé rta otato. I la réta u rprét u harg utl t ou ou téro à l'tté u ourat qu la trar. Pour ll- ou pouo érr : Or ou ao u qu : u ( u u ( Do : u ( Et pour u amplfatur parfat ( >> : u t L ourat ébté t o épat la harg. L motag (hor u omport o omm u our ourat éal. Sa réta ort t o f, tout omm la réta 'tré u par la our to.
14 IV.4.g Soutrato poéré to - mplfatur ffértl Coéro l motag uat. Exprmo la to ort foto f..m. our t. Fgur Calulo l to 'tré : C qu ou o ort : La to ort orrpo à u outrato poéré ux to t. E partulr pour u amplfatur parfat ( >>, ou ao : ( (
15 Pour réalr u amplfatur ffértl la to ort ot êtr proportoll à la ffér ux to tré u rut. Nou o o hor l réta tll faço qu l ux po ot égaux : ( ( ( ( C't-à-r : ou Nou ao alor : ( Cpat motag 't pa ymétrqu au au réta 'tré u par l ux our. E fft alulo l ourat trat t : ( ( ( r r r Etuo ux motag prmttat la réalato 'u amplfatur ffértl ymétrqu au au réta 'tré u par l ux our to. Chau ét ux amplfatur opératol. Coéro l prmr rut rprété ur la fgur 4. Noto rptmt ± t ' ± l tré prmr (à gauh t o amplfatur. Nou uppoo ux- parfat, ou ao o : ' ' Pour l prmr étag ou pouo érr :
16 Nou auro pu rtrour réultat rtmt rmarquat qu prmr étag t u amplfatur to rur. Fgur 4 Pour l o étag ou ao : ' C qu ou o : ( L motag réal u amplfato ffértll. Détrmo l réta 'tré. Calulo l ourat ébté par la prmèr our : ( ( ( Calulo l ourat ébté par l'autr our to : ' L réta 'tré pour l ux our ot o tqu : r r
17 Etuo u o rut pour lqul l réta 'tré ot blmt f pour l ux our : Fgur 5 l mêm otato qu pour l motag préét ou ao au au u prmr étag : t pour l o étag : ' ' Sot rmplaçat par o xpro : ( ( La to ort t proportoll à la ffér to tré.
18 IV.4.h mplfatur tégratur Coéro l motag uat : q C Fgur 6 Nou hrho l'équato ffértll rlat l to t. Ero l équato aratérat rut. L'amplfatur opératol put êtr moélé par : ( Nou ao égalmt : q C q t C qu ou prmt 'érr : q C ( ( C ( t Nou obto o l'équato ffértll : C ( t
19 Pour u amplfatur opératol parfat ( >> l rt : C qu ou o : t t C (t (u u (t C t L'trruptur parallèl a la apaté t té à rmttr à zéro la harg q. IV.4. mplfatur ffértatur Coéro l motag uat : q C Fgur 7 Proéo omm pour l rut préét. L'équato 'ért : ( t : q C q t C qu ou prmt 'érr :
20 ( q C ( C t t Nou ao o l'équato ffértll : t Pour u amplfatur parfat ou ao : C ( C t t
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