UE PHY122 COURANT CONTINU Corrigés des TD

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1 1 PHY122 - TD CC - Coigés U PHY122 COUNT CONTNU Coigés des TD ntensité du couant ; nombe d'électons Si l'on considèe une section doite d'un conducteu, ente les instants t et t+dt, un cetain nombe d'électons, donc une cetaine chage, tavesent cette suface. On définit l'intensité i(t) pa i(t) = dq t dt n couant continu, le temps n'intevient pas et l'on a i = C ste = q t donc n = i t e..n. i = 1,6 10-3, t = 1 s, e = 1, C n = électons. La chage de l'électon étant e, i = n e t. 2 - Vitesse des électons dans un métal On est en couant continu donc i = dq dt = Cste et pa définition j = i S = dq 1. On doit donc calcule la dt S chage qui tavese la suface S pendant le temps dt. Supposons le déplacement d'ensemble des électons donc la vitesse pependiculaie à la suface S. Les électons qui taveseont S pendant dt sont ceux contenus dans un cylinde de longueu v dt ce qui donne une chage dq = n e v dt et j = n e v ; n est le nombe d'électons pa unité de volume. On a N électons dans une mole soit dans 63, kg ; N /M a pou unité électons/kg. n multipliant pa ρ, on obtient comme unité des électons/m 3 donc n = N ρ M. ρ Un simple calcul de dimensions donnait n = N M = électon kg mole mole m 3 kg = électon m 3. Donc i S = N ρ 1 M i e v et pa suite v = M N ρ S.N. v = 0,073 mm/s ce qui est une vitesse tès faible. emaque Le couant électique est dû à un mouvement d'ensemble des électons dits "électons de conduction". Ce sont des électons de la couche extene de l'atome, liés faiblement au noyau et susceptibles de se déplace dans le éseau cistallin. Sous l'effet d'un champ électique céé en appliquant une ddp aux extémités du conducteu, l'ensemble de ces électons acquiet une vitesse limite et se déplacent en bloc. Sous l'effet de l'agitation themique, les électons libes ont une vitesse d'envion 10 5 m/s ente deux chocs successifs. Cependant, cette vitesse ayant une diection aléatoie, la ésultante pise su un volume

2 2 PHY122 - TD CC - Coigés est nulle. l ne faut pas confonde avec la vitesse calculée pécédemment qui est une vitesse de déplacement de l'ensemble des électons du volume considéé. 3 - Une question de section Le schéma équivalent est le suivant. La batteie déchagée est banchée ente et. L'application de la loi d'ohm donne U = 2. On sait que pou un conducteu cylindique = ρ l S = 1 l γ S. Chaque câble a une ésistance = 1/300 Ω. Moteu à essence : on touve U = 11,3 V. On poua donc démae la voitue en panne. Moteu Diesel : on touve U = 10,3 V. La tension disponible est insuffisante ; on ne poua pas démae la voitue en panne. Pou pouvoi faie démae tout type de voitue, il faut diminue. On peut diminue la longueu mais, si la longueu est top petite, alos on ne poua plus banche les câbles. l faut donc augmente la section. On doit avoi 2 1 V donc 1/500 Ω ce qui donne une section de 16,7 mm 2 (diamète 4,6 mm). 4 - Puissance max La loi d'ohm donne =. On a donc + - P = 2 = ( + ) 2 2. C'est la puissance dissipée pa effet Joule dans.

3 3 PHY122 - TD CC - Coigés - P P = 2 = ( + ) 2 2. C'est la puissance dissipée pa effet Joule dans. - P T = = C'est la somme des puissances dissipées dans et. L'équation de P T est celle d'une hypebole. L'équation de P P est celle d'une coube toujous décoissante et tendant ves zéo si tend ves. P = 0 si = 0 et P tendant ves zéo si tend ves. lle passe donc pa un extemum ; calculons sa déivée dp d = ( + ) = ( + ) 3. lle s'annule pou = et P passe alos pa un maximum. Pou pécise la fome de la coube, il faut calcule la déivée seconde (faites le à tite d'entaînement!) qui s'annule pou = 2, point où la coube pésente un point d'inflexion. 14 P(W) Coubes tacˇes avec =5V et =2 Ω P T P P 2 P (Ω)

4 4 PHY122 - TD CC - Coigés 5 - anchement poblématique l y a quate banchements possibles L 100 L 50 L 50 L 100 L50 L V 220 V L 100 L 50 L 50 L 100 L V C L V D Le filament d'une ampoule, pévue pou fonctionne sous 110 V, se vapoise quasi instantanément si on la banche sous 220 V. Ceci élimine le montage (). l faut donc que la tension aux bones de chaque ampoule soit de 110 V. Commençons pa calcule les ésistances de chaque ampoule avec la elation P = U 2. On obtient 100 = = 121 Ω et 50 = 2 = 242 Ω et Dans le cas (), en appliquant la loi d'ohm, = U = U 5 et les tensions aux bones des difféentes ampoules sont donc U 5, 2U 5 et 2U 5. lles sont toutes inféieues à 110 V ; le banchement est possible sans dégâts mais aucune ampoule n'éclaiea coectement. 1 Dans le cas (C), calculons la ésistance équivalente ; eq = = 8. La tension aux bones 3 2 de l'ampoule L 50 seule est donc V = U = 3 U qui est supéieue à 110 V. Ce montage est éliminé. 4 1 On efait un aisonnement similaie dans le cas (D). eq = = 2. La tension aux bones 2 de chaque ampoule est donc de 110 V. Seul ce montage pemet un banchement coect des tois ampoules.

5 5 PHY122 - TD CC - Coigés 6 - eu? Calculons la ésistance du filament à pati des caactéistiques de l'ampoule. = U 2 = 806,7 Ω. l y a P un facteu d'envion 13 ente les deux mesues qui sont toutes les deux coectes. La mesue au pont de Wheatstone utilise un couant tès faible ; la tempéatue du filament este égale à la tempéatue ambiante. n fonctionnement nomal, le couant est impotant ; l'effet Joule povoque un échauffement du filament dont la tempéatue devient impotante. Comme la ésistivité des métaux augmente avec la tempéatue, on mesue une valeu de plus élevée à haute tempéatue. On sait que ρ = ρ 20 ( 1+ α t) et que = ρ l. La longueu et la section du filament ne changeant pas S avec la tempéatue, la ésistance est popotionnelle à la ésistivité. On peut écie 20 = ρ 20 et T = ρ 20 ( 1+ α T) donc ( 1+α T) = T 20 ce qui donne T = 2266 C ou T 2550 K. cette tempéatue, un cops émet un ayonnement ayant une longueu d'onde du maximum d'envion 1 µm donc dans l'infaouge mais une bonne patie du ayonnement est émis dans le visible (0,4 à 0,8 µm). appels su la mise en œuve des lois de Kichhoff et du théoème de Thévenin Lois de Kichhoff Ces lois ne sont applicables que si tous les dipôles du cicuit sont linéaies. Dans le cicuit, on a banches donc couants à détemine. Le cicuit possède N nœuds. On peut donc écie N équations de nœud ; ces équations n'étant pas indépendantes [la N iéme est la somme des (N-1) autes], on n'utilisea que (N-1) équations de nœud. l faut donc écie M = - (N-1) équations de maille pou obteni équations indépendantes. 1) On fixe abitaiement un sens de couant dans chacune des banches. 2) On choisit abitaiement M = - (N-1) mailles ; choisi les plus simples possédant le moins de banches. 3) On fixe la polaité des écepteus non polaisés. n effet, la polaité des généateus et des écepteus polaisés est imposée ; pa conte, c'est le sens du couant qui fixe la polaité des écepteus non polaisés : le couant ente pa la bone + 2) On écit (N-1) équations de nœud avec les conventions : + n si le couant aive au nœud, - n dans le cas contaie. 4) On choisit abitaiement un sens de pacous pou chaque maille. 5) On écit la loi des mailles Σ( k k ) Σ ( k ) = 0 (qui n'est ien d'aute que la loi d'ohm généalisée) pou chaque maille choisie avec les conventions

6 1 Ω 6 PHY122 - TD CC - Coigés - pou les ésistances, si le sens du pacous est le même que celui du couant dans une banche, on compte + ; on compte - dans le cas contaie - pou les généateus et les écepteus, si le sens du pacous sot pa la bone +, on compte positif ; on compte négatif si le sens du pacous sot pa la bone -. 6) On ésout le système des équations linéaies à inconnues 7) a) La valeu du couant k est positive ; le couant a le même sens que celui choisi. C'est tout bon! b) La valeu du couant k est négative ; le couant est en sens contaie du sens choisi. - Si la banche (k) ne compote pas de écepteus non polaisés, on change le sens du couant - Si la banche (k) compote des écepteus non polaisés, le changement du sens du couant impose le changement de polaité du écepteu. On doit alos éécie les équations des nœuds et des mailles où intevient la banche (k) et ésoude à nouveau le système Théoème de Thévenin Soit un dipôle, linéaie ou non, que l'on veut étudie. Ce théoème nous dit que l'on peut emplace tout le este du cicuit pa un généateu de tension ( Th, Th ) banché aux bones du dipôle. Ce théoème n'est applicable que si tous les dipôles du cicuit, une fois enlevée la banche, sont linéaies On commence pa enleve le dipôle du cicuit ce qui le simplifie. - Pou détemine Th, on éteint tous les généateus c'est-à-die que l'on cout-cicuite les généateus de tension et que l'on ouve les généateus de couant. On détemine alos la ésistance équivalente vue de et qui est égale à Th. - Pou détemine Th, on considèe le cicuit complet (avec les généateus) mais sans le dipôle. On applique les lois des nœuds et des mailles à ce sous-cicuit. On détemine alos la tension V qui est égale à Th. Cette tension s'appelle "tension à vide" ca c'est la tension aux bones du dipôle en l'absence de couant dans ce dipôle. 7 - Lois de Kichhoff On a le schéma ci-dessous dans lequel on a choisi le sens des couants. On a = 6, N = 4. On utilisea donc 3 lois des nœuds et 3 lois des mailles (mailles CD, CD et C) avec le sens de pacous fixé. 10V D i 4 i 1 1Ω 2Ω 2Ω C 1Ω 1Ω i 3 i 5 i 2

7 On obtient 7 PHY122 - TD CC - Coigés = i 1 + i 2 1 i 1 = i 3 + i 4 2 i 5 = i 2 + i 3 3 = i 1 + 2i 4 4 2i 2 = i 3 + i 1 5 2i 4 = i 3 + i 5 6 On utilisea l'équation (1) en denie pou détemine. On est donc amené à un à un système de 5 équations à 5 inconnues. On se amène à un système de 3 équations à 3 inconnues en emplaçant, pa exemple, i 1 et i 5 [équations (2) et (3] dans les équations (4), (5) et (6). On obtient i 3 + 3i 4 = 1' 2i 2 2i 3 i 4 = 0 2' i 2 + 2i 3 2i 4 = 0 3' On élimine i 2 ente les équations (2') et (3') en faisant (4') = (2') 2*(3') ce qui donne i 3 + 3i 4 = 1' 6i 3 3i 4 = 0 4' La ésolution de ce système donne i 3 = 7 d'où i 4 = 2 7, i 2 = 2 7, i 1 = 3 7, i 5 = 3 7 et = Pont de Wheatstone 1) Le pont étant à l'équilibe, il ne cicule aucun couant dans la banche CD ; ce ci entaîne que V C =V D et que l'on peut enleve cette banche. On obtient le cicuit suivant C i 1 i 1 i 2 e X i 2 D

8 On applique la loi des mailles pou calcule i 1 et i 2 soit V C = V V C =V D = V V D ou encoe i 1 = e i 2 soit 8 PHY122 - TD CC - Coigés ( + )i 1 =. Comme V ( e + X)i 2 = C =V D, + = e e + X ( e + X)= e ( + ). On obtient ainsi la elation d'équilibe du pont X = e ce qui donne 2) On enlève la banche CD ce qui donne le schéma ci-dessus. Pou calcule Th, on cout-cicuite la pile et on calcule la ésistance équivalente vue des bones C et D. Le cicuit est donc e e C D C D X X ou On a en paallèle avec, e en paallèle avec X, ces deux ésistances équivalentes étant en séie. On obtient Th = + + e X e + X. Pou calcule Th, il suffit de calcule V C V D avec le pemie cicuit. V C V D = ( V C V )+ ( V V D )= ( V V D ) ( V V C ) ou encoe Th = e i 2 i 1 = e e + X dans le galvanomète vaut donc i G = Th Th = ce qui donne + Th = e e + X. Le couant + e( + ) ( e + X) e X( + )+ e + X l'équilibe, i G = 0 ce qui entaîne e ( + ) ( e + X) = 0 soit X = e.. Losque le pont est à 9 - Lois de Kichhoff- Utilisation des syméties 1) L'axe MNC est un axe de symétie du cicuit ; en conséquence, les couants sont les mêmes dans deux banches symétiques autou de cet axe MNC. n C, se divise en /2 et /2 dans les banches C et C ; on a de même un couant i/2 dans les banches N et N qui edonnent un couant i dans MN. Pa conte, l'axe n'est pas un axe de symétie. On a donc un couant (-i)/2 dans les banches M et M qui edonnent bien dans la banche MC. On vient implicitement d'applique la loi des nœuds.

9 9 PHY122 - TD CC - Coigés /2 (-i)/2 i/2 C M i N /2 (-i)/2 i/2 On a seulement 2 inconnues ; on applique la loi des mailles su les mailles MC et MN avec le sens de pacous indiqué i 2 + = 0 i 2 + i i 2 = 0 ce qui donne i = 4 donc = 8 19 et i = ) l y a deux banchements possibles : soit i = 2 + 2i = 0 sens diect, diode passante ; comme la diode est idéale, elle se compote comme un simple fil conducteu. Les ésultats pécédents sont inchangés. sens invese, diode bloquée ; on a donc i=0. Les couants dans les banches N et N sont également nuls ; on peut suppime les banches N, N et MN du cicuit. On obtient un cicuit totalement symétique. n appliquant la loi des mailles avec la maille CM, on obtient = soit = Lois de Kichhoff-Méthode des déteminants a k i C b d 1 3 D 3 c j 1) On a seulement à calcule 1, 2 et 3. L'application de la loi des nœuds donne - en C 2 = i k - en 1 = j k - en D 3 = k i j

10 10 PHY122 - TD CC - Coigés On applique la loi des mailles dans les mailles CD, DCD et avec les sens de pacous choisis. - maille CD 1 = ak + i d 1 - maille DCD 2 = i + b 2 c 3 - maille 3 = d 1 c 3 On élimine 1, 2 et 3 ente ces équations et en odonnant le système, on obtient i d j + ( a + d)k = 1 ( b + c + )i + c j ( b + c)k = 2 c i + ( c + d) j ( c + d)k = 3 On cheche le couant i qui est donné pa i = Det(i) Det(syst) = 1 d a + d 2 c b + c 3 c + d c + d d a + d ( b + c + ) c b + c c c + d c + d Seul le calcul du numéateu nous intéesse pou obteni la condition echechée. Ce déteminant se 2 c b + c développe en Det(i) = 1 c + d c + d d c + d a + d + 3 c + d d c a + d b + c. Pou obteni la condition, il suffit d'annule le déteminant d'ode 2 facteu de 3 ce qui donne d( b + c) c( a + d)= 0 d'où la condition ac = bd Utilisation du théoème de Thévenin en cascade Théoème de supeposition On effectue une coupue en et et on emplace cette potion de cicuit pa le généateu de Thévenin équivalent. On a Th = /2 et Th = 2 2 On etouve un cicuit analogue au cicuit initial avec une banche de moins. On épète l'opéation avec coupue en C et D ( Th = /4 et Th = ) puis et F ( Th = /8 et Th = ) et on obtient le schéma

11 11 PHY122 - TD CC - Coigés 2 G i /8 2 H Utilisons le théoème de supeposition pou calcule i. Cicuit (1) 2 i 1 2 On calcule la ésistance équivalente ce qui donne 1 = 1 2 donc i 1 = Cicuit (2) 2 i 2 On calcule la ésistance équivalente ce qui donne 2 = 3 64 donc i2 = 1 64 /8 2 2 On obtient i = i 1 + i 2 = soit i = 64

12 12 PHY122 - TD CC - Coigés 12 - Lois de Kichhoff Dipôles polaisés ou non polaisés 1) On a le cicuit suivant P Q Les lois de Kichhoff donnent n éliminant 1, on obtient ( + 2) 1 = = = 2 2 ( 1 + ) + 12 = = + 2 On en déduit 2 = N. 2 = -0,425. Le couant touvé est négatif ; cette ( 1 + ) banche contient seulement des ésistances et des dipôles polaisés donc le couant cicule en sens contaie de celui choisi, de Q ves P et vaut 2 = +0,425 2) On a le cicuit suivant _ P Q Le sens du couant 2 fixe la polaité du écepteu. On etouve le même montage qu'à la question pécédente donc un couant négatif 2 = - 0,425. On ne peut pas simplement se contente de change le sens du couant ca cela change aussi la polaité du écepteu. On doit donc change le sens du couant 2 et tout epende depuis le début. On a alos le schéma

13 13 PHY122 - TD CC - Coigés _ P Q Les lois de Kichhoff donnent n éliminant 1, on obtient ( 2 ) = = = ( 1 + ) 12 = = 2 On en déduit 2 = N. 2 = -0,925. Le couant touvé est cette fois ( 1 + ) encoe négatif ce qui est impossible. Conclusion : il ne cicule aucun couant dans la banche PQ. emaque Dans ce nouveau schéma, on a changé 2 en 2 et en ; il suffisait de epende la fomule donnant 2 du début de la question (2) et d'effectue ces changements de signe pou aive au ésultat Montage bipotentiométique a 1) Chechons la ésistance équivalente vue de P et Q apès avoi cout-cicuité la souce de tension. On 0 x 0 (1-x) P O F Q 0 (1-x) 0 x Comme 1 0 x x. = 1 0 x( 1 x), on a Th = 2 0 x 1 x La fem de Thévenin est la tension à vide ente et (c'est-à-die en l'absence de couant ente P et Q). Le cicuit étant symétique, on a le même couant dans chacune des deux mailles OCF et ODF ; ce couant est i = 0. On a donc V = 0 x i 0 ( 1 x) i soit Th = 0 ( 2x 1). On a donc un généateu de 0 Thévenin dont la tension vaie de façon continue de + 0 à 0. 2) La caactéistique de la diode Zene est la suivante

14 14 PHY122 - TD CC - Coigés (D 1 ) i (D 2 ) (D 3 ) U Z = -3 V U S = 1 V U Les valeus de x coespondant espectivement à Th = U s et Th = U Z sont x = 1/4 = 0,25 et x = 7/12 0,58. Pou x > 0,58, Th > U S ; la diode fonctionne dans le sens passant ; la doite de chage est D 1. On obtient le couant i en chechant l'intesection de la doite de chage d'équation i = 0 ( 2x 1 ) U et de la 2 0 x 1 x caactéistique de la diode d'équation i = U Us 12x 7 numéique donne i = 1+ 24x 1 x. On obtient i = 0 ( 2x 1 ) U S x 1 x Pou 0,25 < x < 0,58, la diode est bloquée ; la doite de chage est D 2 et i = 0.. L'application Pou x > 0,58, Th < U Z ; la diode est passante en sens invese (fonctionnement Zene) ; ; la doite de chage est D 3 ; le aisonnement est le même que pécédemment. On obtient le couant i en chechant l'intesection de la doite de chage d'équation i = 0 ( 2x 1 ) U et de la caactéistique de la diode 2 0 x 1 x d'équation i = U U Z Z i = 12x 3 0,1+ 24x 1 x. On obtient i = 0 ( 2x 1 ) U Z. L'application numéique donne Z x 1 x

15 15 PHY122 - TD CC - Coigés 14 - Puissance eçue pa un moteu i M Õ Õ 1) On utilise les lois de Kichhoff Le couant dans la banche contenant est ( i). n appliquant la loi des mailles, on a '+' i = ( i) = '+'i ce qui donne = ( + ' ) ' et i = ' + ( + ' )+ ' ( + ' )+ ' emaque : on auait pu utilise le théoème de Thévenin pou calcule i puis la loi des mailles pou calcule. 2) Pou que le moteu puisse toune, il faut i > 0 ce qui donne 0 ' + 3) La puissance utile du moteu est P = 'i soit P = ' ' +. P est de la fome ( + ' )+ ' P = a ' b '2 qui est l'équation d'une paabole d'axe vetical. P est nulle pou ' = 0 et ' = On calcule dp d' pou avoi la position de l'extemum ; dp d' max est alos P = ( + ) ( + ' )+ ' [ ] s'annule pou ' = 4) Le endement du moteu est égal au appot de la puissance utile à la puissance consommée ρ = 'i 'i + 'i 2 = ces équations, on obtient ρ = 5)La ésistance équivalente est equ = alos = ' + ' ' '+'i. Si P = P max, ' = '+'..N. ρ = 0,54 + 2'+2' ' + ' et Th = U = soit Th = +.. La puissance 2( + ) et i = ' +. n combinant ( + ' )+ ' ( et ' en paallèle). Si on enlève la ésistance on a ' + ' + ' + ' 15 - Cicuit compenant des dipôles non linéaies Cet exo est un peu hos sujet en CC mais pemet d'illuste une utilisation des diodes utilisées en TP. U est la tension aux bones du GF donc elle est sinusoïdale. Quand U U seuil, la diode est passante ; on a alos U diode U seuil et U = U - U seui l

16 16 PHY122 - TD CC - Coigés Quand U U seuil, la diode est non passante ; on a alos i(t)=0 donc U = i = 0 et U diode U F L DSSN 16 - Contôle continu (examen 2004) 1) La loi des nœuds donne 3 = La loi des mailles donne = = Ces denièes équations donnent 1 = = n emplaçant dans la pemièe équation, on obtient = d'où 3 = 2. On en déduit 1 = 2 = ) On cout-cicuit les souces de tensions. l este alos les tois ésistances en paallèle donc 1 T = d'où T = 0,86Ω. vide c'est-à-die sans couant dans la banche, U T =U = = = d'où U T =10V. 3) On emplace tout le cicuit pa le généateu de Thévenin équivalent. On a alos = T + T 1 et P = 2 9W. 4) ρ = P T = 0,91 5) On a alos T = = 8Ω T = = 29V. Donc = La puissance est plus élevée mais le endement est plus faible. T 1,7 ; P = 2 26W ; ρ = P + T T = 0, Contôle continu (question de TP 2004) 1) Mesue de ésistance. On va utilise la loi d'ohm donc mesue le couant et la tension aux bones de la ésistance et utilise =U. Suivant la valeu de la ésistance, il fauda utilise le montage "Tension vaie" pou les faibles ésistances typiquement << 10 kω le montage "ntensité vaie" pou les fotes ésistances typiquement >> 10 kω 2) ntivol. Un tansisto est dans le mode "loqué" si U U seuil = 0,6 V, "Satué" si U U seuil = 0,6 V. Le fil DF cout-cicuite les bones et donc U = 0 ; le tansisto est bloqué et aucun couant ne cicule dans le haut-paleu.

17 17 PHY122 - TD CC - Coigés Le fil DF est coupé alos = U + U = + U ; il est impossible que le tansisto este bloqué sinon = 0 et U = U seuil ; le tansisto bascule en mode satué, un couant impotant cicule dans le haut-paleu qui se met à hule Contôle continu (examen 2005) 1) On a la schéma 1 1 M = = 0,2 2) P u = 2 = 0,24 W P = ( ) = 0,28 W η = P u = 86% P 3) vec un seul accumulateu, on a = = 0 donc P u = 0 ; le moteu ne peut pas toune. 4) On a le schéma 3 /2 3 /2 M Calcul de T : T est équivalent à 3 en paallèle avec 3 donc T = 3 2 =1 Ω Calcul de T : on enlève la banche ; on a alos 2 piles de même fem en opposition donc le couant ciculant est nul ; mais pas la tension U = T = 3 =1,6 V On a alos = T T 0,2 et P u = 2 = 0,24 W 5) On a le schéma 3 Õ 3 M

18 18 PHY122 - TD CC - Coigés On détemine le généateu de Thévenin équivalent ente et. Comme ci-dessus T = 3 2 =1 Ω. Mais, une fois enlevée la banche, = 3 ' 3 et 2 T = 3 3 = 3 + ' ) Une fois ebanchée la banche, on a = T 2. Comme on connaît P 2 + u = 2, on en déduit T T = ( 2 + T ) + 2 = ( 2 + T ) P u + 2 et ' 3 = 2( 2 + T ) P u 2 3 d'où ' 3 =1,4 V Contôle continu (question de TP 2005) Vu le sens de banchement, la diode va conduie et on aua un couant dans le cicuit. On tace l'allue de la caactéistique =f(u) d'une diode (vu en TP) et on y pote la doite de chage. 1,5 0,8 0,7 1,5 U Cette doite a pou équation = 1 U. lle coupe l'axe des odonnées à = 1,5 et l'axe des abscisses à U = 1,5 V. Le couant dans la diode sea donc envion =1,5 0,7 = 800 m. La puissance dissipée dans la diode sea envion 0,8*0,7=0,56 W ce qui est plus qu'elle ne peut suppote : elle va gille! 20 - Contôle continu (examen 2006 en patie) 1) Maille D 1 i 1 i + 2 i 2 = 0 (1) Maille DC + i + 3 i 3 = 0 (2) Loi des nœuds en = i + i 1 (3) Loi des nœuds en D i 3 = i + i 2 (4) l faut donc élimine i 1 et i 3 ente ces équations. (3) et (4) pemettent d'élimine i 1 et i 3 dans (1) et (2) ce qui donne ( ) ( 1 + )i = 2 i = + ( 3 + )i + 3 i 2 On emaquea que le couant, non nul ca l'inteupteu est femé, ciculant dans ' n'intevient à aucun moment dans ces équations.

19 19 PHY122 - TD CC - Coigés 2) Si l'inteupteu est ouvet, le couant ciculant dans ' est nul ; les couants i 1,i 2,i 3,i et changent de valeu et deviennent i ' 1,i ' 2,i ' 3,i ' et '. Les lois des nœuds et des mailles déteminées à la question pécédente estent les mêmes en emplaçant i 1,i 2,i 3,i et pa i ' 1,i ' 2,i ' 3,i ' et ', ceci ca le couant ciculant dans ' n'intevient à aucun moment. On a donc ( ' ) ( 1 + )i ' = 2 i ' ' = ' + ( 3 + )i ' + 3 i ' 2 3) On se place dans le cas où i = i '. n faisant la soustaction (')-(), on obtient 2 i = i 2 = 0 4) On doit donc avoi i 2 = 1 2 = 3 ce qui entaîne = 1 3 2