Année Universitaire UFR SSMT. Licence 2 PC, EEM, EEAI. ELECTOMAGNETISME 1 ère Session Durée 2heures

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1 Année Univesitaie UFR SSMT Licence 2 PC, EEM, EEAI ELECTOMAGNETISME 1 èe Session Duée 2heues Execice 1 : Champ magnétique cée pa un câble coaxial On considèe un câble coaxial infini cylindique de ayons R1, R2 et R3. Le couant d intensité totale I passe dans un sens dans le conducteu intéieu et evient dans l aute sens pa le conducteu extéieu (Voi le Schéma ci-dessous). Calcule le champ magnétique en tout point. Tace la coube B(). Execice 2 : Foce de Laplace Deux ails métalliques, paallèles, hoizontaux PP' et QQ', distants de 20 cm, sont eliés à un généateu de couant continu de f.e.m. E = 4 V et de ésistance intene. Su ces deux ails une tige métallique MN peut glisse sans fottement en estant pependiculaie aux ails. Le cicuit est pacouu pa un couant d'intensité I = 0,5A et sa ésistance équivalente a pou valeu R = 6Ω. L'ensemble est plongé dans un champ magnétique unifome, d'intensité B = 0,5 T, pependiculaie au plan des ails. 1- Détemine la valeu de la ésistance intene du généateu. 2- Détemine les caactéistiques (Diection, sens et module) de la foce execée su la tige, la epésente su un schéma. E 1 / 7

2 Execice 3 : Solénoïde et dipôle. A- Soit une spie ciculaie de ayon R, de cente O, d axe Ox et pacouue pa le couant I. 1) Calcule le champ magnétique en un point M de l axe en fonction de l angle α sous lequel on voit le ayon de la spie depuis M. 2) Dans quel cas peut-on epésente appoximativement le champ magnétique d une spie pa celui d un dipôle? 3) Donne l expession du moment dipolaie magnétique de ce cicuit. B- Un solénoïde est constitué pa un fil électique enoulé suivant N tous épatis égulièement su un cylinde de ayon R et d axe Ox ente les abscisses x 1 et x 2 (0 < x 1 < x 2 ). Il est pacouu pa un couant I qui vu de l oigine toune dans le sens des aiguilles d une monte. On pose l= (x 2 - x 1 ), n=n/l et =μ. On néglige dans tout le poblème le caactèe hélicoïdal du fil et considèe que ce solénoïde est assimilable à une séie de spies situées dans des plans pependiculaies à l axe. 4) Combien de spies compote une tanche de solénoïde située ente les abscisses x et x + dx 5) Quel est le moment dipolaie d de cette tanche? 6) Dans cette appoximation, quel est le champ magnétique en O d une tanche de solénoïde située ente les abscisses x et x+dx 7) Dans cette appoximation, quel est le champ magnétique que cée le solénoïde en O? 8) Détemine l expession de la self-inductance L du solénoïde. Le solénoïde est tavesé pa un couant de I=0,5 A. A.N. N = 1000 spies; l = 80 cm ; R = 3,6 cm, x 1 = 20 cm 9) Quelle est l énegie emmagasinée pa le solénoïde? 2 / 7

3 CORRIGE ELECTOMAGNETISME 1 èe Session Execice 1 : Champ magnétique cée pa un câble coaxial (su 6pts) 1) Calcul du champ magnétique en tout : On applique le théoème d Ampèe pou calcule le champ magnétique poduit en tout point pa le câble coaxial. Soit C la ciculation de B le long du contou femé C, d apès le théoème d Ampèe on a : C = = Pou le câble coaxial, les contous d Ampèe que l on considèe sont des cecles en pointillés de cente O et ayons. +I R 2 R 1 R 3 -I On considèe les 4 domaines suivants Dans le domaine, la densité de couant est : = = C = 2$= & '= & $ * Dans le domaine, on a : C = 2$= & '=, ca le couant embassé pa le contou C est +I + Dans le domaine, la densité de couant est : =, où S 2 est la suface du domaine =, =, -, 3 / 7

4 C = 2$= ++ & ') C = 2$= [++& $ )] + [++& $ )] [1 +, + -, ] Dans le domaine, on a : C = 2$= =0 =0 Execice 2 : Foce de Laplace (su 3pts) 1) La ésistance intene du généateu : Cicuit équivalent de ce système : I R E On a : E= + RI =? I=0,5A, E=4V, R=6Ω =2Ω 2) Caactéistiques de la foce magnétique qui s exece su la tige : Soit l la longueu de la tige métallique, la foce de Lapace qui s exece su elle s écit : F=I5 B 5 B, le module de F est : F=I5=0,5 0,2 0,5 F=0,05; F 4 / 7

5 Execice 3 : Solénoïde et dipôle (su 11,5pts) A- 1 Calcul du champ magnétique poduit pa la spie au point M de son axe : La loi de Biot-Savat : dl R O y α x db M x B= F )@ I J GH + - En aison de la symétie ciculaie, le champ ésultant en un point M de l axe de la spie est axial. Il suffit dont d expime la composante B K de B en le pojetant su l axe Ox. On a alos B K = μ 0 I 5 MN O 4π 2 En considéant le schéma, on a : + = PQR- S d où B K = F )@ PQR - S 5 GH Le champ ésultant au point M est obtenu en intégant 5: BM = F )@ PQR - S 2$ GH BM= F )@ U MN On peut epésente le champ magnétique poduit pa une spie de ayon R pa celui d un dipôle magnétique losque celui-ci est déteminé à une distance telle que R. 2 Le moment dipolaie s expime pa : =' où S est une suface qui s appuie su la spie et le vecteu unitaie nomal à la suface S, diigé dans le sens de pogession du tiebouchon tounant comme le couant I. La spie étant ciculaie, '=$ =$ B- 3 Le nombe de spies compises dans la tanche x et x+dx est : ;= 4 Le moment dipolaie de la tanche [x, x+dx] du solénoïde: 5 / 7

6 =;.$ = $. 5 Dans l appoximation dipolaie, e champ magnétique de la tanche [x, x+dx] du solénoïde en O : Les composantes du champ magnétique dans de ce dipôle s écit en coodonnées polaies : Z[\] + = μ ] = μ 0\^_]. G + - Le point O étant su l axe de la spie, ` = 0, soit abm`=1 et MN `=0, d où + = μ et ] =0 On peut donc écie que = + = μ Soit O 1 le cente de la tanche [x, x+dx], =cc = = μ 0 d -. = μ 0 d -. $. = μ Déteminons à pésent le champ en O. d =e d = μ 0 2 d.e. d μ 0 =.[ 1 4 ]. = B 0 4.[1 ]. Ou μ 0 = ;.[ 1 45 ]. NB : si l étudiant touve l une ou l aute de ces deux expession, donne lui les points coespondant. 7 La self inductance du solénoïde : Le flux de à taves le solénoïde est : i j= ' k = $ ; 6 / 7

7 i μ 0 j= ;.[ 1 45 ].$ ; i μ 0 j= $; G.l 1 45 m. Comme i j=n., on en déduit que la self inductance n du solénoïde : μ 0 n= $; G.l 1 45 m AN : N = 1000 spies; l = 80 cm ; R = 3,6 cm, x 1 = 20 cm n= 4$ 10,o 10 p 3.6 G , s n=49,7.10,p H = 49,7 μh 8 L énegie emmagasinée pa le solénoïde : v= 1 μ 2 n 0 = $; G.l 1 85 m AN: =0,5w v= 1 2 n = ,7.10,p 0,25 v=6,2.10,p xby5zm 7 / 7