Électrocinétique I. Séquence 3. Plan du cours. Documents complémentaires

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1 Séquence 3 Électocinétique I Plan du cous hapite I - éseaux linéaies en égime pemanent 1 - Définitions 2 - Dipôles électocinétiques 3 - Lois fondamentales 4 - Théoèmes fondamentaux hapite II - égimes tansitoies 1 - ppoximation des égimes quasi pemanents (QP) 2 - omposants en égime vaiable 3 - égime tansitoie indiciel d un pemie ode 4 - égime tansitoie indiciel d un second ode Documents complémentaies Document d intoduction au cous : histoique et définitions ; TD d électocinétique su les dipôles linéaies en égime pemanent ; TD d électocinétique su les égimes tansitoies ; Distibution du DM d électocinétique à ende pou le jeudi 15 novembe ; L essentiel à eteni en électocinétique I ; Fiches de colle.

2 Un peu d histoie... Quelques définitions... Volta (1800) Pile uive/zinc mpèe ( ) Notions de couant et tension dans un cicuit Ohm ( ) nalogie ente la conduction themique (Fouie 1822) et la conduction électique Ohm (1827) Loi d'ohm locale Pouillet (1837) Véification de la loi d'ohm dans des cicuits Kichhoff ( ) Loi des éseaux et des nœuds ontempoaine (1950) Semi-conducteus, tansistos, début du numéique et de la numéisation. onducteu : le caactèe conducteu est dû aux poteus de chages qui sont les électons dans les métaux et les ions dans les électolytes. icuit électique : chaîne femée de conducteus pacouue pa des poteus de chages. ouant électique : déplacement des poteus de chages sous l'action d'un champ électique. La gandeu associée au couant est l'intensité, en ampèe : c'est la quantité de chages passant en un point M en une seconde. On peut la défini à tout instant et en tout point. Potentiel électique : gandeu pemettant de caactéise la «possibilité» et la «foce d'un déplacement» des poteus de chages. Dipôle : composant elié en deux points appelés bones au este du cicuit. On pale alos du couant tavesant le dipôle et de la difféence de potentiel à ses bones. éseau : ensemble de dipôles eliés ente eux pa des fils de ésistances négligeables. Nœud : point du cicuit elié à au moins 3 dipôles. Banche : ensemble de dipôles situé ente deux nœuds. Maille : cicuit femé fomé de banches ne passant qu'une fois pa un nœud donné.

3 TD Physique - Dipôles électocinétiques et éseaux en égime pemanent - MPSI 1 Lycée haptal Dipôles électocinétiques et éseaux en égime pemanent I - Équivalences de généateus 1 Défini les généateus équivalents aux cicuits suivants. 6 6 V 3 Ω 12 V 6 Ω 12 Ω 3 Ω 6 V 12 Ω II - Pont de Wheatstone - calculs On se place en égime de tension continue, et on pend U 1 = 4 V, U 2 = 6 V, U 3 = 3 V, I 0 = 7 m, I 1 = 3 m et I 2 = 5 m. alcule tensions et intensités manquantes. Le dipôle cental eçoit-il ou founit-il de l énegie? Si le dipôle est une ésistance, pécise sa valeu. III - aactéistique d un moteu On considèe le moteu suivant, dont les conventions sont pécisées ci-conte. Le dipôle est-il écepteu ou généateu? Quelle est la puissance maximale eçue pa M, puis founie pa M ; quelle est la puissance minimale eçue pa M? Donne les paamètes équivalents de Thévenin et Noton de ce dipôle. IV - mpèemète éel K L ampèemète donne la même indication losque l inteupteu K est ouvet avec = 1 = 50 kω et losque K est femé avec = 2 = 40 kω. Quelle est la ésistance intene de l ampèemète? e = 200 Ω 1

4 TD Physique - Dipôles électocinétiques et éseaux en égime pemanent V - daptation en puissance Soit un généateu éel de f.é.m. e et de ésistance intene. On banche à ses bones une ésistance vaiable. Détemine l intensité du couant qui cicule dans le cicuit, puis la puissance dissipée dans la ésistance vaiable en fonction de e, et. Tace la coube P = f() et monte qu elle passe pa un maximum P max pou une valeu de à détemine. VI - omposant non linéaie On alimente gâce à un généateu de f.é.m. e = 4 V et de ésistance intene = 1 kω un composant dont la loi est I = gu + au 3, avec g = S et a = 10 3 u.si. Pécise l unité de a, puis calcule l intensité pacouant le composant. alcule la puissance dissipée dans ce composant puis dans la ésistance, et compae à la puissance founie. VII - Étude d un voltamète ou électolyseu On considèe le schéma suivant. Le composant situé en haut à gauche est un électolyseu (ou voltamète), dont la caactéistique en convention écepteu est donnée ci-dessous 1. Établi la loi i = f(e). En paticulie, on vea qu il existe tois domaines, et on étudiea celui pou lequel 50 V E 150 V. (100 V, 50 Ω) (50 V, = 10 i ) i (E, 50 Ω) VIII - Tansfomations de Kennelly La tansfomation suivante est pafois tès utile! On va monte l équivalence ente les deux cicuits suivants. Pou cela, écie une elation ente i a,i b et i c, puis ente U ab, U bc et U ca Expime alos U ab en fonction de a, b, i a et i b ; puis i a et i b en fonction des tensions et de, B et. En donnant U ab de deux façons difféentes utilisant U bc, U ca et les difféentes ésistances, monte finalement que b = a = + B + B + B + c = B + B + i a U ca a U ab c b i b U bc i a U ca B U ab U bc i b i c Pa un aisonnement similaie, monte que = ab + bc + ca a B = ab + bc + ca b = ab + bc + ca c i c 1. est la même caactéistique qu un moteu 2

5 TD Physique - Dipôles électocinétiques et éseaux en égime pemanent - MPSI 1 Lycée haptal IX - ésistance itéative On considèe les cicuits ci-dessous où toutes les ésistances ont la même valeu. Détemine dans chaque cas la ésistance équivalente ente les points et B, que l on notea 1, 2 et. ompae 2 et. B B B X - Montages coute et longue déivation La mesue d une ésistance se fait en patique souvent gâce à un ampèemète et à un voltmète. Néanmoins, ces appaeils sont eux-mêmes dotés de ésistances intenes (que l on notea espectivement et V, avec V ), ce qui est la cause d eeus systématiques de mesue. En effet, la ésistance mesuée vaut m = U/I, où U est la tension lue su le voltmète et I l intensité lue su l ampèemète. On se popose d étudie deux montages pemettant la mesue de la valeu de la ésistance. I i V I V U ÅÓÒØ ÓÙÖØ Ö Ú Ø ÓÒ U ÅÓÒØ ÐÓÒ Ù Ö Ú Ø ÓÒ 1. Expimez pou chaque montage la ésistance m et l eeu systématique elative ( m )/ en fonction des ésistances, et V. 2. Discutez du choix du montage selon la valeu de. Vous pouez popose pou cela une valeu citique de sépaant les deux possibilités. 3. pplication numéique : = 10 Ω et V = 1 MΩ. On sait que est de l ode de 5 kω. Quel montage est le plus adapté à la mesue de cette ésistance? XI - alculs de ésistances équivalentes alcule la ésistance équivalente pou chacune des configuations suivantes : 1. un cube est composé de 12 aêtes de même ésistance. alcule la ésistance totale ente deux points quelconques (il y a 3 cas à distingue) ; 2. pou 2 points quelconques d un octaède égulie ; 3. ente et O, et O et ente deux angles opposés du caé ci-conte ; 4. ente deux coins opposés du ectangle ci-conte. O 3

6 TD Physique - Électocinétique II - égimes tansitoies - MPSI 1 Lycée haptal Électocinétique II - égimes tansitoies I - Identification d un pemie ode Identifie les paamètes de la solution à l équation difféentielle du pemie ode epésentée ci-dessous. II - Identification d un second ode Identifie les paamètes de la solution à l équation difféentielle du second ode epésentée ci-dessous. III - Pemie cicuit tansitoie Su le cicuit ci-conte, on banche le généateu à t = 0. En supposant qu il n y avait pas de couant aupaavant, détemine u(t) et i(t) aux bones de la bobine. g L IV - llumage d un moteu L allumage d un moteu à essence est schématisé ciconte. l instant t = 0, on ouve l inteupteu. Quel est le couant i dans la bobine avant et apès cet instant? Quelle est la tension immédiatement apès l ouvetue de l inteupteu? Quel est l ode de gandeu de la duée de ce pic de tension? On penda L = 0, 8 H, = 8 Ω, = 1000 Ω et E = 12 V. L, u 1

7 TD Physique - Électocinétique II - égimes tansitoies V - Deuxième cicuit tansitoie On feme l inteupteu à t = 0. Détemine les couants en t = 0 + et t =, puis les expessions de i g (t), i 1 (t) et i 2 (t). L 1 g 2 VI - Encoe un... L 1 Á t = 0, le condensateu est déchagé et on feme l inteupteu. Touve i(t), et donne la condition su 1, 2, L et pou que i(t) soit indépendant du temps. Donne alos la valeu de cette intensité. 2 i VII - Devinez... ondensateu déchagé et femetue de l inteupteu à t = 0. Établi l équation égissant q(t) et la ésoude si 2 = 16L. L VIII - Pécaution expéimentale On veut étudie gâce à un oscilloscope la déchage d un condensateu dans un dipôle. On pend comme généateu de fem E = 15 V, un condensateu de capacité et un ésisto de ésistance. On pend en oute en compte la non idéalité de l oscilloscope : vu de l extéieu, l entée de l oscilloscope est équivalente à une ésistance e = 1 MΩ en paallèle avec un condensateu e = 30 pf. epésente le schéma du montage pemettant de suive cette déchage. Quelles valeus de la ésistance et de la capacité faut-il choisi pou que l eeu due à l oscilloscope soit inféieue à 1%? IX - Lampe au néon Une lampe au néon N ne s allume que si la tension u à ses bones atteint la tension V a dite potentiel d allumage et este allumée tant que sa tension este supéieue à la tension V e dit potentiel d extinction. llumée, la lampe a une ésistance, et éteinte cette ésistance est infinie. En supposant u(0) = 0, étudie la tension u(t). N X - icuit de Wien On éalise le montage ci-conte. On feme l inteupteu à t = 0, étant chagé et déchagé. On donne = = 10 kω et = = 0, 1 µf. Détemine sans calcul les valeus de v(0) et v( ). Établi l équation difféentielle véifiée pa v. Détemine v(t) sachant que u(0) = 3V. Détemine le temps au bout duquel v passe pa un maximum. Tace l allue de v(t). u v 2

8 Devoi Maison - Électocinétique - MPSI 1 Lycée haptal Devoi Maison - Électocinétique On considèe le cicuit ci-conte où le condensateu est initialement déchagé. Á cet instant initial, on feme l inteupteu. i L E 1 Desse un tableau donnant l intensité i et les tensions u L et u pou t = 0, t = 0 + et t = + en les justifiant. 2 Établi l équation difféentielle nomalisée véifiée pa i. On la metta sous la fome d 2 i di + 2γ dt2 dt + ω 0 2 i = E L 3 vec la fome pécédemment établie, que valent la pulsation pope ω 0, le degé d amotissement γ et le facteu de qualité Q? 4 En posant = τ et avec = L/, donnez les expessions de ω 0, γ et Q. 5 ombien faut-il de conditions initiales pou ésoude entièement l équation difféentielle? Justifie soigneusement la valeu de chacune d ente elles. 6 ésoude l équation difféentielle avec la condition = L/. 7 Tace l allue de l intensité. 8 Explique, sans calcul, comment on pouait alos touve les lois de u L, u (où u est la tension de la ésistance en séie avec la bobine), et u. 1

9 L'essentiel... en électocinétique I Il faut connaîte les définitions... des composants en séie ou en paallèle ; des conventions écepteu et généateu ; d'une souce et d'un généateu (qui est une souce impafaite, epésenté comme une souce et une ésistance endant compte des impefections) ; d'une caactéistique, d'un point de fonctionnement. Il faut eteni... que la puissance P vaut UI et savoi l'intepête selon la convention choisie ; que les tensions s'ajoutent en séie et sont identiques en paallèle ; que c'est l'invese pou les intensités ; les modèles de Thévenin et de Noton et comment passe de l'un à l'aute ; les tansfomations de Thévenin et Noton ; les lois fondamentales : noeuds et mailles ; comment lie une tension ; les lois d'associations de ésistances en séie et en paallèle ; le pont diviseu ; la loi des noeuds en teme de potentiels (théoème de Millman) ; les lois des composants fondamentaux (ésistos, condensateus, bobines) en égime vaiable ; les compotements de ces composants, afin de touve les conditions initiales d'un cicuit. EN PTIULIE Un condensateu est équivalent à un inteupteu ouvet et une bobine à un fil en égime continu ; L'intensité qui tavese une bobine et la tension aux bones d'un condensateu sont continues. Il faut savoi... lie une tension et l'écie popement en fonction d'autes tensions dans une maille ou su n'impote quelle potion de cicuit ; utilise la méthodologie généale pou ésoude un éseau, ie. touve toutes les intensités et tensions de celui-ci ; que et L/ sont deux gandeus homogènes à des temps ; touve les conditions initiales dans des cicuits à l'aide de aisonnements physiques ; établi l'équation difféentielle d'un cicuit ; savoi ésoude cette équation difféentielle ; tace les éponses d'un pemie ode, d'un second ode.

10 Feuille de compte-endu de colles N 3 Tinôme N Thème de la quinzaine : Électocinétique : éseaux en égime pemanent Questions de cous (10 à 15mn MXI ) 1 Pont diviseu de tension expession, démonstation. 2 Théoème de Millman : énoncé, démonstation. Pincipe généalisé. 3 aactéistique d'un dipôle. Définition, zones écepteu et généateu. Notion de dipôle linéaie, passif, actif. Point de fonctionnement. 4 Équivalents Thévenin-Noton. Passage d'un modèle à l'aute. 5 Lois d'associations de ésistances : énoncés, démonstations. 6 Pont diviseu d'intensité : expession avec les conductances. 7 onventions écepteu et généateu. Intéêt pa appot à l'intepétation de la puissance. Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité

11 Feuille de compte-endu de colles N 4 Tinôme N Thème de la quinzaine : égimes tansitoies en électocinétique Questions de cous (10 à 15mn MXI ) 1 ondensateu : symbole, gandeu caactéistique et unité, équation(s) fondamentales. ompotement de la tension, compotement en égime pemanent. Schéma du composant éel. 2 Bobine : symbole, gandeu caactéistique et unité, équation(s) fondamentales. ompotement de l intensité, compotement en égime pemanent. Schéma du composant éel. 3 QP : définition, intéêt. 4 Lois d associations de condensateus et bobines (séie, paallèles). 5 icuit L : tableau pévisionnel des compotements en 0-, 0+ et infini (femetue du cicuit à t=0). Établissement de la loi de l intensité. 6 icuit : tableau pévisionnel des compotements en 0-, 0+ et infini (femetue du cicuit à t=0). Établissement de la loi de la tension (de ou, au choix du collé) 7 icuit L séie : établissement de la loi de la tension du condensateu et de l intensité. ésolution pou /L = 1/L = 1 S.I. Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité Nom : Note de cous (0, 2, 4 ou 6) Note d'execice(s) (su 14) : Tès Insuffisant Moyen Bien Tès bien Question de cous N igueu onnaissance du cous éflexion apidité