Automates temporisés TD/TME 2 : Composition d automates temporisés Construction des régions

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1 Automtes temporisés TD/TME 2 : Composition utomtes temporisés Constrution es régions Exerie 1 Moélistion un feu triolore Un feu triolore peut être rouge, ornge, vert, ou éteint. Il peut fontionner selon eux moes : le moe lssique où il est suessivement vert, puis ornge, puis rouge, puis e nouveu vert, et. Dns e s, il reste 30 seones u vert, 5 seones à l ornge, et 35 seones u rouge. L utre moe, le lignotnt est elui où le feu ne esse e lignoter à l ornge (à une fréquene un lignotement toutes les 2 seones). On pourr supposer que le feu est initilement ornge, et qu il ne peut s rrêter que ns ette même sitution. 1. Moéliser hun es moes pr un utomte temporisé. 2. Moéliser pr un seul utomte le feu pouvnt fontionner selon les eux moes, en prennt en ompte que le feu ne peut hnger e moe que lorsqu il est ornge et qu il ne peut ps hnger eux fois e moe à moins e 10 minutes ért. 3. On suppose mintennt que l on qutre feux nor, su, est, ouest (N, S, E, O) à une intersetion, qui fontionnent ns le moe lssique. Les feux nor et su (respetivement est et ouest) sont synhronisés. On pourr on moéliser hune e es pires pr un seul feu, ont l un est initilement vert et l utre rouge. Moéliser un ontrôleur pour ette intersetion shnt que : il y lternne u pssge entre les eux xes lorsque l un es feu est vert, l utre oit être rouge les eux feux ne oivent ps être simultnément rouge plus e 5 seones [NB : les tions et horloges e hque feu sont istintes] 4. Composer le ontrôleur ve les eux feux. 5. Les bus irulnt sur l xe nor-su isposent e boîtiers leur permettnt e fire psser le feu u vert. Un bus peut être non éteté (loin), prohe, ou u niveu u feu. L politique u feu est essyer que le bus psse le plus vite possible. Il suppose pour ç que le bus rrive u feu 30 seones près l étetion. On suppose qu il n y étetion que un seul bus à l fois (on pourr séprer les bus u moins 2 minutes) et qu il ne frnhit ps le feu s il est ornge. ) Construire un utomte qui moélise l étetion u bus. b) Moifier le ontrôleur pour qu il essie e filiter le pssge u bus. 6. [TME] Trnsrire en HyTeh les feux en moe lssique e l question 1 et le ontrôleur el question [TME] Vérifier que l on n tteint jmis une pire étts où les eux feux sont verts. 8. [TME] En est-il e même pour les étts où les eux feux sont ornges? Solution e l exerie 1 Rppel : ns un utomte temporisé, e sont les tions qui importent, et non l étt. On utiliser on les tions r, v, o, e orresponnt respetivement u pssge u rouge, vert, ornge et éteint. 1. Le moe lssique est un yle ontennt les ontrintes e temps. UPMC 1/6 TD/TME 2

2 x = 30, o, x := 0 O x = 5, r, x := 0 V R x = 35, v, x := 0 Le moe lignotnt est ussi un yle, mis ette fois-i entre l posisiton ornge et l position éteinte. x = 1, e, x := 0 O E x = 1, o, x := 0 2. On v jouter une seone horloge y qui mesurer le temps pssé ns un es eux moes. x = 1, e, x := 0 O E x = 1, o, x := 0 y 600, ε, x := 0 y := 0 y 600, ε, x := 0 y := 0 x = 30, o, x := 0 O x = 5, r, x := 0 V R x = 35, v, x := 0 3. On n ii ps besoin e se synhroniser ve toutes les tions : on peut ignorer les signux ornges, que l on n ps besoin e ontrôler. On se synhronise on ve les signux r 1, v 1, r 2, v 2. L horloge z est une nouvelle horloge. Le ontrôleur ne fit on qu implémenter les trois propriétés emnées. r 1, RR z 5, v 2 C : VR RV z 5, v 1 RR r 2, UPMC 2/6 TD/TME 2

3 4. On ommene pr fire le prouit u ontrôleur C ve le feu nor-su F NS. Comme le prouit synhronisé est ssoitif, le hoix e ommener pr e prouit est purement rbitrire. x 1 = 5, r 1, x 1 := 0 x 1 20, o 1, x 1 := 0 OR RR C F NS : VR z 5, v 2 z 5, v 1, x 1 := 0 RR RV r 2, On peut mintennt fire le prouit ve le feu est-ouest F EO. x 1 = 5, r 1, x 1 := 0 x 1 20, o 1, x 1 := 0 OR RR z 5, v 2, x 2 := 0 C F NS F EO : VR RV z 5, v 1, x 1 := 0 RR RO x 2 20, o 2, x 2 := 0 x 2 = 5, r 2, x 2 := 0 Remrquons que l on urit pu ommener pr omposer les eux feux entre eux. Mis ns e s on urit eu tous les entrelements possibles es tions, omme si les feux évoluient inépenmment l un e l utre. 5. ) On utilise trois signux : fr (le bus est loin), (bus éteté), ross (le bus est à l intersetion). fr, x := 0 x 120,, x := 0 x = 30, ross b) Pour filiter le pssge un bus, on v soit lisser le feu nor-su vert plus longtemps, soit rourir l urée où le feu est-ouest est vert. UPMC 3/6 TD/TME 2

4 z 5 v 1 z 30 z = 0 v 1 z 30 o 1 z 30 o 1 r 1 z = 0 o 1 r 2 r 1 r 1 z 5 v 2 z = 20 o 2 z = 0 v 2 z 20 o 2 o 2 z 20 r 2 Exerie 2 Constrution es régions À l ie e l représenttion ns le pln es vleurs horloges, onstruire l utomte es régions orresponnt à l utomte temporisé suivnt : y := 0 y = 1 b x < 1 x < 1 x > 1 y < 1 y := 0 Solution e l exerie 2 UPMC 4/6 TD/TME 2

5 x = y = 0 0 < x = y < 1 x = y = 0 y = 0 < x < 1 x = 1 y = 0 1 < x y = 0 0 < x = y < 1 0 < y < x < 1 0 < y < x = 1 0 < y < 1 < x 1 < x 1 = y b b 1 < x 1 = y x = y = 0 y = 0 < x < 1 0 < y < x < 1 0 < y < x = 1 0 < x = y < 1 0 < y < 1 < x 1 < x y = 1 UPMC 5/6 TD/TME 2

6 Exerie 3 Pour s muser... (Alur & Dill 94) Donnez (en frnçis) le lngge temporisé reonnu pr l utomte suivnt : x = 1,, x := 0 x = 1,, x := 0 0 < x < 1, b, y := 0 Solution e l exerie 3 Le lngge reonnu est l ensemble 0 < x y < 1, b, y := 0 {(, 1)(b, z 1 )... (, i)(b, z i ) 0 < z 1 < 1 i > 1, z i < z i 1 + 1} es mots ynt un toutes les unités e temps, lterné ve un b e plus en plus tôt ns l intervlle élimité pr les s. Pour voir ei, on peut observer une exéution e et utomte en regrnt les vleurs suessives es horloges ns le pln, ou bien l exéution pr rpport u temps globl u système. L exéution que l on observe ii est (, 1), (b, 1.875), (, 2), (b, 2.7), (, 3), (b, 3.375), (, 4)... On représente en ornge le temps pssé ns l étt, en vert pour l étt, en rouge pour et en bleu pour. On voit sur les grphiques que le temps pssé ns iminue à hque fois. Cette iminution est forée pr l ontrinte y < 1 qui oblige les b à être séprés e moins e 1. y b b b < x UPMC 6/6 TD/TME 2

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