LES QUATRE PARTIES DE L EXERCICE SONT INDEPENDANTES. Dans cette partie, on travaillera dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.

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Amandine Corbeil
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Page 1 su 5 S Physique On a maché su la Lune (patiel) Execice ésolu - Enoncé En 1954, egé, publie deux albums des aventues de intin : «Objectif Lune», et «On a maché su la Lune».

le pofesseu ounesol. aduites dans pesque toutes les langues, les aventues de intin ont été «dévoées» pa des généations d enfants. Peut-ête les avez-vous vous-même déjà lues?

Le but de cet execice est de véifie, à l aide de vos connaissances en mécanique, si egé était igoueux dans sa desciption des phénomènes physiques dans l espace et dans la fusée.

La sensation de pesanteu est donc liée à la valeu de la éaction du suppot su un ête vivant. Cette sensation sea d autant plus gande que la valeu de la éaction du suppot sea gande.

s - Constante de gavitation univeselle : G = 6,67 x 10-11 S.I.

1 Page 1 su 5 S Physique On a maché su la Lune (patiel) Execice ésolu - Enoncé En 1954, egé, publie deux albums des aventues de intin : «Objectif Lune», et «On a maché su la Lune». Dans cette nouvelle aventue, il envoie intin et ses amis su la Lune, dans la désomais légendaie fusée ouge et blanche imaginée pa le physicien le plus fafelu de la Bande Dessinée, le pofesseu ounesol. aduites dans pesque toutes les langues, les aventues de intin ont été «dévoées» pa des généations d enfants. Peut-ête les avez-vous vous-même déjà lues? Mais les avez-vous vaiment lues attentivement? Le but de cet execice est de véifie, à l aide de vos connaissances en mécanique, si egé était igoueux dans sa desciption des phénomènes physiques dans l espace et dans la fusée. IMPORN : on a la sensation d ête en impesanteu losqu on ne subit aucune éaction de la pat d un quelconque suppot. La sensation de pesanteu est donc liée à la valeu de la éaction du suppot su un ête vivant. Cette sensation sea d autant plus gande que la valeu de la éaction du suppot sea gande. Données : Planète Masse Rayon Valeu du champ de pesanteu à la suface ee M = 6,0 x 10 4 kg R = 6,4 x 10 6 m g 0 = 9,8 m.s - Lune M L = 7,4 x 10 kg R L = 1,7 x 10 6 m g L = 1,6 m.s - Constante de gavitation univeselle : G = 6,67 x S.I. ous les systèmes définis dans cet execice seont considéés comme des objets ponctuels assimilables à leu cente d inetie. LES QURE PRIES DE L EXERCICE SON INDEPENDNES. PREMIERE PRIE : «LES DUPOND COUPEN LE MOEUR» Dans cette patie, on tavaillea dans le éféentiel géocentique, supposé galiléen. On considèe le système {pofesseu ounesol}, de masse m P et de cente d inetie P, évoluant dans la fusée à une altitude h pa appot à la suface teeste (voi schéma en annexe). On a maché su la Lune Document : M.Moppet

Page su 5 1. Donne l expession de la foce de gavitation F qui s exece su le système. Défini tous les temes utilisés et epésente cette foce su le schéma de l annexe.

Dans le cas où le moteu fonctionne, on cée une «pesanteu atificielle» à l intéieu de la fusée.

2 Page su 5 1. Donne l expession de la foce de gavitation F qui s exece su le système. Défini tous les temes utilisés et epésente cette foce su le schéma de l annexe.. Dans le cas où le moteu est coupé (impesanteu), applique la deuxième loi de Newton au système et en déduie l expession de la valeu a P du vecteu accéléation du système. 3. Dans le cas où le moteu fonctionne, on cée une «pesanteu atificielle» à l intéieu de la fusée. Du faut de cette pesanteu atificielle, la éaction R du planche de la fusée su le pofesseu ounesol est égale, en valeu, à celle du poids du pofesseu à la suface teeste : il a ainsi la même sensation que s il était su ee. a) Repésente la foce R su le schéma de l annexe. a) pplique la deuxième loi de Newton au système et en déduie l expession de la valeu a P du vecteu accéléation du système. B. DEUXIEME PRIE : «LE CPIINE DDOCK SE PREND POUR UN OISEU» Dans cette patie, on tavaillea dans le éféentiel géocentique, supposé galiléen. los que la fusée se touve suffisamment loin de la ee et pas encoe assez pès de la Lune pou ne subi aucune influence de ces deux planètes, le capitaine addock, dans un moment de folie, décide de faie une sotie dans l espace. Pou cela, il est obligé de coupe le moteu de la fusée. En appliquant le pincipe d inetie, expliquez pouquoi le capitaine addock avance à la même vitesse que la fusée. C. ROISIEME PRIE : «LE SELLIE DDOCK» Dans cette patie, on tavaillea dans le éféentiel «adonisocentique», supposé galiléen. On considèe le système {capitaine addock} de masse m et de cente d inetie. los que le capitaine addock effectue sa petite sotie dans l espace, la fusée passe à poximité d donis, énome masse ocheuse d envion 700 m de diamète, de masse M = 1,0 x 10 1 kg et de cente d inetie. Le capitaine addock se etouve satellisé autou d donis. D apès l image, on peut estime le ayon de l obite (supposée ciculaie) du capitaine à envion =,0 x 10 3 m. addo 1. a) Dans le éféentiel choisi, défini une base de Fenet et la epésente su un schéma. b) Dans cette base de Fenet, donne l expession du vecteu accéléation a du système.. Expime et calcule la valeu v du vecteu vitesse du capitaine addock su son obite. 3. Expime et calcule la péiode de évolution du capitaine addock autou d donis. On a maché su la Lune Document : M.Moppet

3 Page 3 su 5 NNEXE On a maché su la Lune Document : M.Moppet

4 Page 4 su 5 - Coigé -. PREMIERE PRIE : «LES DUPOND COUPEN LE MOEUR» 1. Donne l expession de la foce de gavitation F qui s exece su le système. Défini tous les temes utilisés et epésente cette foce su le schéma de l annexe n 1. m p.m F = G..u avec : G : constante de gavitation univeselle (S.I) m P : masse du système (en kg) M : masse de la ee (en kg) R : ayon de la ee (en m) h : altitude (en m) u : vecteu unitaie oienté de ves P Cette foce, appliquée en P, est de diection veticale et oientée ves le bas.. Dans le cas où le moteu est coupé (impesanteu), applique la deuxième loi de Newton au système et en déduie l expession littéale de la valeu a P du vecteu accéléation du système. Deuxième loi de Newton appliquée au pofesseu ounesol : F = m P. a m p.m P = - G..u. M En valeu : a P = G. 3. a) Repésente la foce R su le schéma de l annexe n 1. Cette foce, appliquée en P, est de diection veticale et oientée ves le haut. b) pplique la deuxième loi de Newton au système et en déduie l expession littéale de la valeu a P du vecteu accéléation du système. Deuxième loi de Newton appliquée au pofesseu tounesol : F + R ' = m P. a m p.m P = - G..u + mp.g 0.u m En valeu : a ' p.m P = g 0 - G. (ca F et R ont la même diection et des sens contaies). B. DEUXIEME PRIE : «LE CPIINE DDOCK SE PREND POUR UN OISEU» Explique pouquoi le capitaine addock avance à la même vitesse que la fusée. La fusée ne subit aucune action extéieue : d apès le pincipe d inetie, elle est animée d un mouvement ectiligne unifome. Quand le capitaine addock quitte la fusée, son vecteu vitesse est celui de la fusée et il se touve, lui aussi, animé du même mouvement ectiligne unifome. C. ROISIEME PRIE : «LE SELLIE DDOCK» 1. a) Dans le éféentiel choisi, défini une base de Fenet et la epésente su un schéma. Une base de Fenet est un epèe mobile constitué d une oigine et de deux vecteus unitaies : - l oigine est la position du cente d inetie du système à une date t, - le vecteu unitaie τ est tangent à la tajectoie au point et diigé dans le sens du mouvement, - le vecteu unitaie n est nomal à la tajectoie au point et diigé ves le cente de cette tajectoie. τ n On a maché su la Lune Document : M.Moppet

5 Page 5 su 5 b) Dans cette base de Fenet, donne l expession du vecteu accéléation a du système. dv v a = aτ + an soit a =. τ + n (v : valeu de la vitesse du capitaine addock). dt. Expime et calcule la valeu v du vecteu vitesse du capitaine addock su son obite. Deuxième loi de Newton appliquée au capitaine addock : f = m.a (avec f la foce de gavitation execée pa donis su le capitaine addock). Cette foce de gavitation est adiale centipète donc : m.a M.m = G.. n et a M = G..n Pa identification avec l expession de la question 1.b : Soit : v = 11 1,0 10 6, 67 10, = 1,8 x 10-1 m.s -1 v G.M = => v = M G. 3. Expime et calcule la péiode de évolution du capitaine addock autou d donis. Le mouvement du capitaine haddock étant ciculaie unifome, la péiode de évolution est donnée pa : = π ω et = π. v (avec ω vitesse angulaie : ω = v ) => = π. 3 G.M Soit : = π 3 3 (,0 10 ) 6, , = 6,9 x 10 4 s On a maché su la Lune Document : M.Moppet

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