Exercice 1. Equilibre dans le cas de fonctions d offre et demande en escalier

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1 IGE. Exercices corrigé sur le marché en éuilibre artiel Antoine d Autume, Jean-Pierre Laffargue, Anne Yvrande-Billon Université Paris 1, Novembre 007 Les exercices et sont articulièrement imortants. Exercice 1. Euilibre dans le cas de fonctions d offre et demande en escalier 1) La fonction d offre de l offreur 1 est la suivante 0si O1 f ( ) = si 7 si 7 Tracez la courbe d offre sur une feuille uadrillée en mettant le rix en ordonnée et la uantité en abscisse. ) la fonction d offre de l offreur est la suivante 0si O f ( ) = si 7 si Tracez la courbe d offre du second agent sur le même schéma. ) Il n y a ue deux offreurs. Tracez la courbe d offre globale sur le même schéma. 4) La demande globale est 0si = 11 D ( ) si9 11 si 11 9 si, Tracez sur un même schéma les courbes d offre et demande globale. Identifiez le oint d éuilibre. Quelles uantités sont vendues ar les deux offreurs? ) On suose ue la demande globale se modifie et ue la configuration est maintenant la suivante. Interrétez récisément l éuilibre. O f globale D globale 8 ) Interrétez les deux configurations suivantes. Of gl obal e Of gl ob ale D gl obale D g lobal e

2 Exercice L éuilibre de marché On considère le marché d un bien où interviennent deux demandeurs (aelés 1 et ) et deux offreurs (aelés et 4). Le rix est. Les fonctions de demande des deux demandeurs sont D ( ) 0 1 = + D ( ) 4 40 = + Les fonctions d offre des deux offreurs sont O 1 f ( ) = 1 O 4( ) = f 1) Tracez ces courbes d offre et demande sur un diagramme où l on orte les uantités sur l axe horizontal et les rix sur l axe vertical. En utilisant un raisonnement géométriue, tracez les courbes d offre et demande globales sur le même diagramme. ) Lisez sur la figure le rix d éuilibre et la uantité globale échangée. Quelles sont les uantités achetées et vendues ar les uatre agents? ) Quelles sont les fonctions d offre et demande globales? Retrouvez ar le calcul le rix d éuilibre. Exercice L incidence de l imôt 1) On considère le marché d un bien où le rix d éuilibre est égal à. On introduit une taxe de ar unité. Le nouveau rix d éuilibre TTC est-il égal à 9, à, à une autre valeur? Le nouveau rix d éuilibre HT est-il égal à, à, à une autre valeur? ) On considère d abord la situation sans imôt. La demande et l offre globales sont D( )=1 O f ( ) = Calculez le rix d éuilibre et la uantité échangée. Rerésentez sur un diagramme les courbes d offre et demande ainsi ue l éuilibre. ) On introduit une taxe T = ar unité. La variable désigne maintenant le rix hors taxe (HT). La demande est donc D ( + T). Comment la nouvelle courbe de demande, dans le lan (, ), se déduit-elle de la courbe de demande d origine? 4) Ecrivez l éuation de l éuilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau rix d éuilibre hors taxe. Quel est le rix taxe comrise (TTC)? Comarez ces résultats à la réonse donnée à la remière uestion. Qu arrive-t-il à la uantité échangée? Sont-ce les acheteurs où les vendeurs ui suortent le oids de l imôt? ) Rerésentez sur le même diagramme les courbes O f (), D () et D ( + T). Déterminez l éuilibre avec taxe et montrez comment on eut lire sur la figure les valeurs du rix d éuilibre avant imôt, et des rix HT et TTC arès mise en lace de l imôt.

3 ) On rerend l analyse de l imôt en suosant ue la courbe d offre est maintenant O f ( ) =. Comment s interrète cette courbe d offre? Calculez les nouveaux rix d éuilibre HT et TTC et rerésentez leur détermination grahiue. 7) Mêmes uestions uand la courbe d offre est =. Comarez les résultats de ces deux dernières uestions à la réonse donnée à la remière uestion. 8) On se livre maintenant à une analyse de surlus our mesurer les coûts de la mise en lace de l imôt. Utilisez le schéma suivant et les numéros des aires our remlir le tableau suivant. Interrétez les résultats obtenus. 1 O f () + T 4 E 1 E 0 D() En l absence D imôt Avec imôt Différence Surlus des consommateurs Surlus des roducteurs Surlus de l Etat Surlus de la Société

4 Corrigé Exercice 1. Euilibre dans le cas de fonctions d offre et demande en escalier 1) Un détail : la définition de la fonction d offre donnée dans l énoncé n est as comlète. Pour le rix =, ar exemle, l énoncé indiue ue l offreur 1 souhaite acheter aussi bien 0 unité ue unités. Nous admettons u il est rêt en fait à acheter n imorte uel nombre d unités ( as nécessairement entier) comris entre 0 et. Ceci amène à considérer ue les segments horizontaux font artie de la courbe d offre.,) O f 1 O f O f globale f f L offre globale est O1 ( ) + O ( ). Comme la variable est mesurée sur l axe horizontal et la fonction sur l axe vertical, il faut ajouter horizontalement les fonctions. Par exemle, our < < 7, l offreur 1 offre unités et l offreur offre 7 unités. L offre totale est donc 9 unités. 4) L éuilibre est rerésenté comme suit. O f globale D globale 9 Le rix d éuilibre est = et la uantité globale échangée = 9. L offreur 1 vend unités et l offreur vend 7 unités. ) Dans cette configuration, l éuilibre se situe à l intérieur d un segment horizontal. Pour le rix d éuilibre =, la demande est égale à 8. Pour ce rix, le remier offreur a une offre 1=. Le second offreur est rêt à vendre une uantité uelconue comrise entre et 7. Pour éuilibrer le marché, il faut u il vende la uantité =. 4

5 ) Dans ces deux configurations, l éuilibre est en artie indéterminé. Dans le remier cas, la uantité échangée est = 9 mais le rix est indéterminé. Il eut rendre n imorte uelle valeur comrise entre et. Dans le second cas, le rix est = 7 mais la uantité échangée est indéterminée. Elle eut rendre n imorte uelle valeur comrise entre 9 et 11. Pour le rix considéré, on eut trouver des uantités achetées et vendues ui satisfassent les offreurs et les demandeurs. Ces difficultés tiennent à la résence de marches dans les fonctions d offre et de demande. Elles disaraissent si l on considère comme on le fera habituellement - des courbes d offre et demande lus lisses. Corrigé Exercice L éuilibre de marché 1) Construction de la remière courbe d offre. Comme on orte la uantité sur l axe horizontal et le rix sur l axe vertical, il vaut mieux exrimer le rix en fonction de la uantité, c est à dire déterminer la fonction d offre inverse : 1 = = La courbe d offre a donc une ente égale à / et une ordonnée à l origine égale à 10. De manière analogue, les autres fonctions inverses sont = 10,, = + = 4+ 4 On trace les courbes d offre et demande globales en ajoutant horizontalement les offres et demandes individuelles. O f 1 10 O f O f globale E D 1 D D globale 8 ) On constate géométriuement ue l éuilibre est = 8 et = = 1. Les offres sont =, 4=.. Les demandes sont 1= 8, ) La demande globale est D ( ) = D ( ) + D ( ) = = L offre globale est ( ) ( ) 0 1 +

6 ( 1 1) + ( ) = 4 f f f O ' ) = O ( ) + O4 ( ) = L éuilibre de marché imose + 0= 4 c est-à-dire 4 =4 et donc = 4= 8.. La demande et l offre globales sont resectivement + 0= 8 et Corrigé Exercice L incidence de l imôt 1) Un nouveau rix TTC égal à 9 signifierait ue le nouveau rix HT est égal à et n a donc as changé. Les vendeurs auraient réussi à transférer la totalité de la taxe sur les consommateurs. Un nouveau rix TTC égal à signifierait ue le nouveau rix HT n est lus ue de. Les consommateurs auraient réussi à continuer à ayer le même rix et le oids de l imôt retomberait en totalité sur les vendeurs. La réonse générale n est ni l une ni l autre de ces deux ossibilités. En général, le nouveau rix TTC sera suérieur à et le nouveau rix HT inférieur à. ) Sans imôt la condition d éuilibre est f D( ) = O ( ) cad 1 = soit = 18 Le rix d éuilibre en l absence de taxe est 0=. La uantité échangée est 1 = =. O f () E 0 D() ) La nouvelle courbe de demande = D( + T) se déduit de l ancienne courbe = D() ar une translation verticale vers le bas de T. C est ce u exliue la figure suivante. Pour un rix HT de et un rix TTC de, la demande est D (). Tout se asse comme si le oint rerésentatif s était délacé vers le bas d une longueur égale à. D() D()

7 4) Les vendeurs touchent le rix HT et leur offre est donc O f (). Les acheteurs ayent le rix TTC + T et leur demande est donc D ( + T). L éuilibre de marché est donc f D( + T) = O ( ) soit 1 ( + ) = soit = 1 Le rix d éuilibre HT est =. Il est bien inférieur au rix ui s établissait en l absence d imôt. Le rix d éuilibre TTC est = + T= 8. Il est suérieur au rix ui s établissait en l absence d imôt. Les acheteurs comme les vendeurs erdent donc à la mise en lace d un imôt. Le oids de l imôt est artagé entre les acheteurs et les vendeurs. La uantité échangée est = 1 (+ ) = = 4. Elle a baissé. La mise en lace d un imôt se traduit très généralement ar une diminution de la uantité échangée. Ceci s exliue ar un effet de coin fiscal. La baisse du rix HT affecte les vendeurs et les incite à diminuer leur offre. La hausse du rix TTC affecte les acheteurs et les incite à acheter moins. ) La rerésentation grahiue est la suivante. + T E 0 O f () 0 E 1 T D() D(+T) ) La courbe d offre est verticale. L offre est inélastiue au rix. Quel ue soit le rix u ils touchent, les vendeurs offrent toujours la même uantité. L éuilibre de marché est f D( + T) = O ( ) soit 1 ( + ) = soit = Le rix TTC est +T = + =. Il est égal au rix antérieur. Quand l offre est inélastiue, tout le oids de l imôt est suorté ar les vendeurs. D () O f( ) T + T + T E 0 E 1 E 0 Of () E 1 T D( ) Question Question 7 7

8 7) La courbe d offre est maintenant horizontale. Elle est arfaitement élastiue our un niveau de rix égal à. les vendeurs sont alors rêts à offrir n imorte uelle uantité. (On eut imaginer ue ce rix est le coût de roduction unitaire et u il est indéendant de la uantité roduite.) L éuilibre est alors déterminé de manière articulière. Le rix HT est nécessairement =. La uantité est déterminée ar la demande, comte tenu de la résence de la taxe : = 1 ( + ) = 1 (+ ) = Le rix TTC est +T = 9. Quand l offre est arfaitement élastiue, tout le oids de l imôt est suorté ar les acheteurs. 8) En l absence d imôt, l éuilibre concurrentiel maximise le surlus social. Il est rerésenté ar les aires 1++ our les consommateurs et ar les aires 4++ our les roducteurs. Les surlus en résence d imôt sont caractérisés en utilisant les courbes d offre et demande d origine. Les consommateurs ayent le rix TTC + T et gagnent donc le surlus 1. Les roducteurs reçoivent le rix HT et gagnent donc le surlus. L Etat reçoit le roduit de l imôt. Il est égal au roduit de la taxe T et de la uantité échangée. Il est donc rerésenté ar l aire du rectangle +4. Surlus Surlus des Surlus Surlus des consommateurs roducteurs de l Etat de la Société En l absence D imôt Avec imôt Différence -(+) -(4+) +(+4) -(+) En définitive, les deux côtés du marché ont erdu. L Etat a gagné le montant de l imôt. Mais offreurs et demandeurs ont erdu lus ue l Etat n a gagné. Le surlus de la Société tout entière s est réduit. Il y a une erte sèche rerésentée ar l aire du triangle +. Cette erte sèche résulte de la baisse de la uantité échangée. A cause de l imôt, des échanges ui auraient été mutuellement avantageux et ui auraient donc contribué au surlus social ne se réalisent as. 8