INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE T H E S E. pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'INPG

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1 INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N attribué par la bibliothèque /_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ T H E S E pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'INPG Spécialité : «Océan Atmophère Hydrologie» préparée au ein du Laboratoire d'étude de Tranfert en Hydrologie et Environnement UMR 5564 (CNRS, INPG, IRD, UJF) dan le cadre de l'ecole Doctorale «TERRE, UNIVERS, ENVIRONNEMENT» préentée par Joé Miguel SORIA UGALDE IDENTIFICATION DES PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES DU SOL PAR MODELISATION INVERSE DES FLUX D INFILTRATION : APPLICATION AUX ECHELLES LOCALE ET HYDROLOGIQUE Date de outenance : décembre 23 Compoition du Jury Mr. Philippe BOIS Profeeur, INP Grenoble Examinateur Mr. Guy RICHARD DR INRA, Laon Rapporteur Mr. Graham Clifford SANDER Profeeur, Univerité de Loughborough, R. U. Rapporteur Mr. Patrick LACHASSAGNE Ingénieur, BRGM, Montpellier Examinateur Mr. Randel HAVERKAMP DR CNRS, LTHE Grenoble Examinateur Mr. Rafael ANGULO-JARAMILLO CR CNRS, LTHE Grenoble Directeur de thèe

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3 Réumé La modéliation de tranfert d eau dan la zone non aturée utilie de méthode et de technique de la phyique du ol fondée ur la olution de l équation de Richard. Cependant, il exite un déaccord entre la taille de meure fournie par la phyique du ol et la taille de domaine de modéliation hydrologique, problème auquel ajoute la forte variabilité de propriété hydrodynamique du ol dan le temp et dan l epace. L objectif de ce travail a été de développer une méthodologie permettant l etimation de paramètre hydrodynamique pour la modéliation de tranfert d eau D à différente échelle hydrologique. Dan ce contexte, la variabilité du ol dan un domaine hydrologique et prie en compte par la meure de ignaux de flux agrégé à l échelle requie. Deux méthode de modéliation invere de flux ont été développée pour l etimation de paramètre hydrodynamique "équivalent" de domaine hydrologique. Le méthode ont fondée ur l approche "Beerkan" qui utilie de information texturale du ol et l inverion numérique de flux d infiltration. La première méthode utilie de modèle analytique d infiltration imple ce qui permet une inverion numérique table et une olution unique. La deuxième méthode développe un "modèle numérique" non dimenionnel, trè préci, qui prend en compte de condition initiale et aux limite plu complexe que la première aini que le ca 3D axiymétrique. De plu, une olution approximative du front d infiltration qui utilie le donnée de flux d infiltration I(t) et développée. Mot clé : paramètre hydrodynamique, modéliation invere, agrégation de flux, échelle hydrologique, équation de Richard, front d infiltration, ol non aturé. iii

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5 Abtract Modeling of water tranfer in the vadoe zone make ue of oil phyic method and technic which are largely baed on the Richard equation olution. However, there i a mimatch between the ize of oil phyic meaurement and the ize of hydrological grid cell. In addition to thi problem, there i a trong variability of hydraulic propertie of oil in time and pace. The objective of thi work i to develop a methodology to etimate oil hydraulic parameter for D modelling of water tranfer at hydrological cale. In thi context, oil variability within a hydrological domain i taken into account, by meauring the aggregated ignal of fluxe at the cale of the flow domain. Two method of invere modelling are developed to etimate "equivalent" hydraulic parameter of hydrological domain. The method are baed on the "Beerkan" approach which ue oil texture information and numerical inverion of infiltration fluxe. The firt method require imple analytical infiltration model o that the numerical inverion i robut and the olution obtained are unique. The econd method develop a non dimenional "numerical model", very accurate, which i capable to deal with more complex initial and boundary condition than the firt method, and which i applicable to the 3D axiymmetric cae. Additionally, an approximate olution for the wetting front i developed baed on the I(t) flux ignal. Key word : hydraulic parameter, invere modelling, flux aggregation, hydrological cale, Richard equation, infiltration wetting front, unaturated oil. v

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7 Remerciement Dieu, la Vierge Marie et leur cour oient remercié de m avoir ecouru tout au long de ce année de travail de thèe, ecour qui nou et accordé chaque jour pour arriver à bon port, en ureté et en dépit de notre volonté qui parfoi éloigne du bon labour. D un point de vue matériel, je remercie le gouvernement mexicain qui a financé me étude doctorale à traver une boure-crédit du Conejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). Je tien à remercier le directeur du LTHE Michel Vauclin et Jean-Dominique Creutin (ancien et nouveau directeur, repectivement) pour leur accueil dan ce laboratoire et pour leur mot d encouragement. De même, je remercie Sylviane Fabry, Odette Nave et Agnè Agarla pour leur aitance et pour rendre plu agréable l activité de nou tou grâce à leur chaleur humain. Quant au travail de recherche je ui trè reconnaiant enver me directeur de thèe, Rafael Angulo-Jaramillo et Randel Haverkamp pour le connaiance ur la phyique du ol et l hydrologie qui il m ont apprie aini que pour leur patience. Je remercie M. Phillipe Boi qui a accepté la préidence du jury de ma thèe aini que pour e eneignement, e hitoire et a bonne humeur. Guy Richard, Directeur de Recherche à l INRA Laon m a fait l honneur d être rapporteur de mon travail de thèe. Merci pour le temp qui il a conacré à cette tâche et pour e quetion et remarque le jour de ma outenance. Graham Sander, Profeeur à l univerité de Loughborough en Angleterre, m ai fait aui l honneur d être rapporteur. J apprécie énormément on effort pour la réviion de mon rapport et pour a préence lor de la préentation de thèe malgré de difficulté de communication à caue de la langue. Patrick Lachaagne, Ingénieur au BRGM Montpellier m a fait l honneur d être examinateur de mon rapport. Je lui remercie pour e quetion et uggetion dan l application pratique du travail de thèe. Je garderai un trè bon ouvenir de collègue participant à la miion «Bénin 2» pour le choe qu il m ont appri ur l Afrique et ur le travail expérimental : Stéphane Boubkraoui, Jean Michel Bouchez, Sylvie Galle, Simon et Antoine. Merci à tou le membre du LTHE qu ont partagé d une manière ou une autre leur point de vue ur la cience ou ur le monde. En particulièr, j ai bien aimé le paue café, tequila, vodka, cahaa et le dicuion avec Yolanta Lewandowka, Chritian Depraetere, Hervé Deni, Phillipe Belleudy, Jean-Françoi Daïan et Luc Decroix. Ma gratitude à Michel Ricard et à a mère pour leur excellence comme hôte à St Pierre de Chartreue. Aux collègue doctorant du bureau A34 : Helena, Iabella, Maud, Abdu, Hubert et Romain, merci pour le dicuion, la muique, le chocolat, le bonbon, le bicuit, le thé, le café et toute le choe que nou avon paé enemble. Egalement, merci aux tagiaire, doctorant et potdoctorant pour le bon moment : Abdelatif, Adam, Anne-Julie, Alexi, Alfono, Babacar, Béatrice, Blanca, Catherine, Céline Pallud, Céline Duwig, Chritian, Chritophe, David, Devaraj, Duc, Gaël, Guillaume Bontron, Guillaume Fourquet, Eddy, Eduardo, Emmanuelle, Enrique, Fabien, John, Katia, Laétitia, Lui, Mathieu, Marine, Noémie, Paolo, Rachida, Stéphanie, Tao, Thierry, Théo, Véronique, Wioletta, Wilfram et William. Finalement, je remercie me parent, me frère et me œur dont leur upport m a été toujour trè néceaire. vii

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9 TABLE DE MATIERES INTRODUCTION... CHAPITRE VERS UNE NOUVELLE APPROCHE D ESTIMATION DES PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES DU SOL LE SOL : GENERALITES Origine du ol Repréentation phyique du ol Milieu homogène CARACTERISATION HYDRODYNAMIQUE D'UN SOL Propriété phyique du ol Potentiel de l eau du ol Propriété hydrodynamique du ol ÉQUATIONS FONDAMENTALES DE L'ECOULEMENT DANS LA ZONE NON SATUREE Équation de Darcy-Buckingham Équation de Richard [93] ESTIMATION DE PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES Meure d'infiltration de terrain Fonction de pédotranfert pour l etimation de paramètre PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES A L'ECHELLE HYDROLOGIQUE Méthode de changement d'échelle de paramètre hydrodynamique Etimation de paramètre hydrodynamique elon l approche Beerkan... 8 CHAPITRE 2 MODELISATION -D DES FLUX DANS LA ZONE NON SATUREE PAR AGREGATION INTRODUCTION PARAMÉTRISATION DE DONNÉES HYDRODYNAMIQUES DU SOL SCÉNARIOS D'AGRÉGATION MATÉRIEL ET MÉTHODES Ditribution cumulée de taille de particule et caractéritique hydrodynamique Domaine d'écoulement et condition initiale et aux limite de imulation Simulation RÉSULTATS ET DISCUSSION Infiltration Évaporation Variation patiale de la texture et de la tructure CONCLUSIONS DU CHAPITRE CHAPITRE 3 ESTIMATION DES PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES A L AIDE DES MODELES SIMPLIFIES D INFILTRATION INTRODUCTION PRINCIPES DE LA MÉTHODE BEERKAN ÉQUATIONS D'INFILTRATION A DEUX PARAMÈTRES Équation d infiltration à deux paramètre Équation de Green et Ampt (9) Équation de Talma et Parlange (972) SOLS ET ÉQUATION D'INFILTRATION DE RÉFÉRENCE MÉTHODE D'AJUSTEMENT ET SURFACE D'OPTIMISATION PRÉCISION DE LA MÉTHODE Influence du nombre de point de meure Influence de la durée de l'expérience d'infiltration Influence d'un epacement irrégulier entre le point Influence de erreur de meure ur le temp Influence de la teneur volumique en eau initiale non-nulle CONCLUSIONS DU CHAPITRE ix

10 CHAPITRE 4 ESTIMATION DES PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES PAR UNE METHODE DE MISE EN ECHELLE DE L EQUATION DE RICHARDS INTRODUCTION NORMALISATION ET ADIMENSIONNALISATION Normaliation de courbe de rétention et de conductivité hydraulique Adimenionnaliation de l'équation de Richard D Adimenionnaliation de l'équation de Richard 3D-axiymétrique FONCTION OBJECTIVE ET MÉTHODE D'AJUSTEMENT CONDITION INITIALE, CONDITIONS AUX LIMITES ET PROFIL DE SOL VARIABLES Profil initial hydrique non uniforme Condition de charge à la urface différente de zéro Profil de ol multicouche PRECISION DE LA METHODE Influence de nombre de point Influence de la durée de l'expérience d'infiltration Influence de la teneur volumique en eau initiale Influence de erreur ur le temp Erreur ur le paramètre de forme n APPLICATION NUMERIQUE D APPLICATION NUMERIQUE 3D CONCLUSIONS DU CHAPITRE... 5 CHAPITRE 5 PROFILS APPROXIMATIFS D'INFILTRATION VERTICALE ET D'INFILTRATION HORIZONTALE INTRODUCTION PROFIL HYDRIQUE EN INFILTRATION VERTICALE D Démarche implificatrice pour le développement d'une olution analytique Analye numérique de profil numérique adimenionnalié et normalié Solution analytique pour t ad *> Solution pour *> Dimenionnaliation du profil hydrique Profil hydrique au temp infini PROFILS D'INFILTRATION HORIZONTALE Développement de la olution implifiée Dimenionnaliation du profil d'aborption CONCLUSIONS DU CHAPITRE CONCLUSIONS GENERALES... 4 ANNEXE I DETERMINATION DU PARAMETRE DE TEXTURE, C P POUR LE CAS OU = ANNEXE II DERIVATION D UN PROFIL APPROXIMATIF D INFILTRATION VERTICALE PAR SIMILARITE AVEC LA COURBE DE RETENTION REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES... 5 x

11 Introduction Il et évident que dan le temp moderne la getion de reource en eau et d'une grande importance pour leur utiliation profitable dan tou le ecteur de la vie : urbain, indutriel, agricole, commercial, etc. Cette importance et reflétée par la création d'organime officiel de getion de reource en eau à tou le niveaux : international, national, régional et local ; qui ont chargé d'une ditribution équitable pour tou le conommateur, en veillant également à la préervation de la qualité de ce reource et à l'impact de leur exploitation ur l'environnement. La getion de reource en eau d'un bain verant, en incluant l uage fait par chaque ecteur d activité, néceite de donnée qualitative et quantitative dan l etimation du bilan hydrologique. Pour un bain verant, il agit de l étude de reource qui entrent, ortent et ont tocké dan le ytème. L hydrologie quantitative à on tour a beoin de meure et de modèle pour déterminer la dynamique de l'eau. Parmi le principale compoante du bilan hydrologique nou trouvon : la pluie, l'évaporation, l'évapotranpiration, le ruiellement, le tockage et le tranfert dan la zone non aturée aini que le tockage et le tranfert dan le nappe outerraine. Par exemple, dan un bilan hydrologique menuel typique au moi de novembre, à l échelle d'un bain verant de 7.5 km 2 d un pay de climat tempéré [Twort et al., 985], l'eau tockée dan le ol et en tranit ver la zone aturée (flux de recharge de la nappe) peut atteindre autour de 5% de précipitation. C et aini que la zone non aturée du ol joue un rôle non négligeable dan un grand nombre de problème de getion d eau et du ol en rapport à l agriculture, l'écologie et le quetion environnementale. Pour décrire et prédire le tranport d eau et de oluté ou de chaleur dan la zone non aturée, la connaiance de propriété hydrodynamique et indipenable. Dan ce travail, nou abordon le problème de la détermination de paramètre hydrodynamique pour la modéliation du tranfert d'eau dan le ol, à l échelle hydrologique. Actuellement, la phyique du ol fournit une théorie quantitative aini que de technique de meure qui permettent d'élaborer de prédiction ur l'écoulement d'eau dan la zone non aturée. Le problème principal de l approche "phyique du ol" pour on application en hydrologie et celui de la différence entre le condition de terrain et le hypothèe qui conidèrent le ol comme un milieu poreux homogène. Le ol ne ont pa de milieux uniforme inerte car il e contractent, gonflent et ubient de modification par l'activité de animaux, de inecte et de racine, ce qui a pour réultat la variabilité temporelle de leur propriété hydrodynamique. Cette hétérogénéité era accentuée à différente échelle où le milieu et compoé par différent type de ol. Cependant, le équation fondamentale, telle que celle de Darcy Buckingham et celle de Richard, retent de outil amplement

12 utilié pour la repréentation hydrodynamique du ol à de échelle hydrologique convenable où l hétérogénéité locale rete faible. Pour la caractériation hydrodynamique de ol, deux relation ont néceaire, K() et h(), qui expriment la conductivité hydraulique et la preion "capillaire" en fonction de la teneur volumique en eau. Suite à de travaux récent de Haverkamp et al. [998], portant ur le lien entre le tranfert d eau et le caractéritique K() et h(), il et poible d expliquer le comportement hydrodynamique en une érie de paramètre qui dépendent de la tructure et de la texture du ol (cf. chapitre 3). Le caractéritique hydrodynamique ont couramment meurée à l'échelle locale (< m) au laboratoire ou ur le terrain. Or, la difficulté de la paramétriation hydrodynamique à de échelle de modéliation hydrologique et trouvée non eulement dan l hétérogénéité du milieu mai aui dan le déaccord entre l'échelle de meure (< m) et l'échelle de cellule de modéliation qui peuvent aller de la taille locale ( m) à la taille régionale ( m). Pluieur technique ont été développée pour la paramétriation et le changement d échelle de proceu hydrologique, qui peuvent être diviée en troi groupe : i) milieux imilaire, ii) agrégation de propriété locale et iii) modéliation invere. L'objectif de ce travail et donc de développer une méthode en utiliant l'inverion numérique de équation de tranfert pour la caractériation hydrodynamique du ol dan la zone non aturée applicable à différente échelle hydrologique. Cette méthode et fondée ur l hypothèe de la validité de l'équation de Richard [93] pour l'étude du tranfert dan la zone non aturée. Le ol et conidéré comme un milieu homogène, ou comme la juxtapoition d'unité compoée d'un milieu homogène chacune, ce qui permet de repréenter d'une façon plu réalite la variabilité patiale de caractéritique du ol. L intégration de l équation de Richard fournit, dan un premier niveau, l évolution temporelle de profil de teneur en eau. Une deuxième intégration fournit, au econd niveau, le flux d infiltration ou d évaporation. Ce dernier peuvent être décrit par un paramètre de moin que le profil de teneur en eau. Nou développon une méthodologie d inverion numérique pour la détermination de paramètre hydrodynamique, au deuxième niveau, qui utilie la meure de courbe d infiltration cumulée, I(t) aini que le humidité initiale et à aturation du ol. Bien que l'on puie eayer d'etimer tou le paramètre hydrodynamique par de technique d'inverion numérique, la trè forte non linéarité de l'équation de Richard fait que l'inverion de plu de deux paramètre ur la courbe I(t) poe de problème d'unicité de olution. Dan ce travail, l'exploitation de information texturale du ol couramment recueillie ur le terrain, telle que la ditribution de taille de particule, et propoée pour la détermination de "paramètre texturaux". En conéquence, eulement deux "paramètre de tructure" eront obtenu par inverion numérique. Deux méthode ont développée pour la détermination de paramètre. La première analye le avantage et la préciion de deux modèle analytique implifié d'infiltration verticale D 2

13 à deux paramètre, celui de Green et Ampt, et celui de Talma et Parlange. La deuxième méthode développée dan le cadre de ce travail, propoe un modèle d infiltration trè préci, généré numériquement en réolvant l'équation de Richard adimenionnaliée. La puiance de cette dernière méthode entrevoit dan on application à de ca d infiltration analyé en D et 3D axiymétrique, à l échelle locale, lor de la prie en compte de condition, initiale et aux limite, complexe, aini que dan le ca d infiltration en milieu multicouche. L'application de notre méthode trouve également on intérêt pour on application à différente échelle en utiliant de "paramètre hydrodynamique équivalent" etimé à partir de meure de flux d infiltration ou évaporation dan de domaine de même taille que le cellule de modéliation hydrologique. Par ailleur, la détermination de ce flux à différente échelle et analyée elon deux méthode d'agrégation. Le plan de ce mémoire et alor le uivant : Chapitre. Aprè une brève préentation ur la conceptualiation du ol en hydrologie, nou expoon le principe général de caractériation hydrodynamique utilié dan ce travail. Chapitre 2. Deux méthode d'agrégation ont étudiée pour la détermination de flux d'infiltration et d'évaporation d'un milieu hétérogène. L'analye porte ur le ca plu imple d'un domaine compoé de deux colonne de ol A et B juxtapoée ayant de caractéritique hydrodynamique ditincte. Le méthode d'agrégation cherchent la détermination de flux D équivalent du domaine A+B oit en recompoant un ol équivalent à partir de ditribution granulométrique de A et de B, pui en calculant le flux de A+B (méthode : milieu équivalent), oit en calculant le flux pondéré de A+B (méthode 2 : flux pondéré). Chapitre 3. Dan ce chapitre, la préciion de modèle d infiltration D de Green et Ampt, et Talma et Parlange, et tetée lorqu il ont utilié avec l'approche "Beerkan" pour la détermination de la conductivité hydraulique, K et du paramètre de normaliation de preion de la courbe de rétention, h g. Le paramètre etimé ont comparé à de valeur de référence et une étude de enibilité et conduit afin de prendre en compte le incertitude expérimentale type à l échelle locale. Chapitre 4. Une méthode et développée pour la détermination de paramètre hydrodynamique elon l'approche "Beerkan". La méthode, fondée ur l'adimenionaliation de équation d écoulement D et 3D-axyimétrique, utilie un modèle trè préci généré numériquement. Cette approche permet de définir de condition initiale et aux limite plu complexe que celle de olution analytique. Chapitre 5. Une équation analytique et développée pour le calcul de front d'infiltration D en utiliant l etimation de paramètre faite à partir de courbe d infiltration cumulée. L'équation réout d'une manière approximative l'équation de Richard pour la condition de charge hydraulique à la urface h urf =. Une équation pour la détermination du front d'infiltration horizontale et aui développée. 3

14 Dan le concluion générale et perpective, nou ynthétion le principaux réultat obtenu avant de regarder le différent apect de recherche qui pourraient être pouruivi. 4

15 CHAPITRE Ver une nouvelle approche d etimation de paramètre hydrodynamique du ol. LE SOL : GENERALITES.. Origine du ol Selon Tindall, A. J. et Kunkel J. R. [999] : "Le ol peuvent être défini de manière générale comme le produit, remanié et organié, de l'altération de la couche uperficielle de la croûte terretre, eentiellement ou l'action d'agent climatique et biologique. Le proceu phyique qu'y participent ont : le gel, le dégel, l'humidification et deèchement, le écoulement d'eau, le mouvement de glace et l'abraion par de particule de able entraînée par le vent ou l'eau. Le petit morceaux de roche qui réultent de proceu phyique deviennent le matériau parental du ol. La olubiliation, l'hydratation, l'oxydation, la réduction, la précipitation, le leivage et autre proceu phyico-chimique, décompoent encore le minéraux qui forment le particule de roche. À caue de la préence de microbe et autre faune, la décompoition biochimique de quelque élément du matériau parental e tranforme en matière organique, à laquelle 'ajoute le matériau de la décompoition de plante et de animaux. C'et alor que le roche originale deviennent le ol d'aujourd'hui"...2 Repréentation phyique du ol. Pour l'étude de tranfert dan la zone non-aturée, le ol et conidéré comme un milieu poreux tri phaique (figure.) rempli partiellement d'eau (phae liquide) et d'air, ou de vapeur d'eau (phae gazeue). La phae olide et contituée de particule minérale agrégée de différente taille. Le différente proportion de différente taille de particule d un ol en déterminent a texture. La texture du ol et donc définie par une analye de la ditribution de taille de particule par différente méthode repréentative. En général, le méthode ont utiliée pour éparer le particule de ol en troi différente clae : able, limon et argile. La claification donnée par le Département d'agriculture de État-Uni (USDA) et montrée dan le tableau.. Le ol et aui claé en fonction de la proportion de grain appartenant aux troi clae principale qui ont repréentée ou forme de triangle figure.2. L'arrangement de particule définit la tructure du ol ; contrairement à la texture, elle et une caractéritique "dynamique" du ol, dan le temp et l'epace. Elle ne peut pa être claifiée 5

16 en fonction d'une propriété phyique imple. La tructure, combinée à la matière organique, permet de définir la matrice poreue caractéritique du réeau poral au traver duquel e feront le mouvement de fluide. V p V a air et vapeur d'eau V T V w eau m w V particule olide m V T : volume total apparent V : volume de la phae olide V w : volume de la phae liquide V a : volume de la phae gazeue m T : mae totale m : mae de la phae olide m w : mae de la phae liquide Figure. - Repréentation chématique de la contitution d'un volume de ol. particule: Gravier Sable limon argile taille de particule 2 mm 5 x -2 mm 2 x -3 mm Tableau. - Claification de ol elon le Département d'agriculture de État-Uni (USDA). 6

17 Figure.2 Triangle de texture du Département d'agriculture de État-Uni (USDA)...3 Milieu homogène Pour la modéliation de écoulement dan la zone non aturée, le ol et conidéré comme un milieu homogène à une échelle dite macrocopique. À cette échelle, toute propriété qui nou intéree et définie en moyenne ur un volume de ol appelé Volume Elémentaire Repréentatif (VER). Remarque : Dan ce travail, nou conidéron chaque unité de ol comme étant un milieu homogène dont la taille du VER et valable pour toute e propriété phyique et hydrodynamique dan le proceu de tranfert étudié.2 CARACTERISATION HYDRODYNAMIQUE D'UN SOL Pour la caractériation et la decription du comportement hydrodynamique de la zone nonaturée, nou donnon le définition de quelque propriété du ol..2. Propriété phyique du ol La mae volumique de olide et définie comme la mae de olide par unité de volume de grain olide. Elle et prie en moyenne comme 265 kg/m 3 (2.65 g/cm 3 ) pour le ol ableux compoé de minéraux de quartz : 7

18 m ρ = (.) V La mae volumique èche et le rapport de la mae de la phae olide et le volume total du ol : M ρ d = (.2) Vt La poroité du ol repréente le volume relatif de pore du ol : V p P = (.3) V T.2.2 Potentiel de l eau du ol La teneur en eau du ol et définie en mae (w) ou en volume (): m w w = (.4) m V w = (.5) V T Le potentiel de l'eau dan le ol. Le mouvement d'eau dan la zone non-aturée et dû à la différence de potentiel d'énergie d eau entre deux point itué à l'intérieur de cette zone. Le mouvement e produit dan la direction du point de plu haut potentiel ver le point du potentiel plu ba. Le potentiel total d'énergie et exprimé comme : φ T =φ SW + φ G (.6) où φ SW et le potentiel d'eau dan le ol ; φ G et le potentiel gravitaire. Le potentiel d'eau dan le ol φ SW prend en compte le potentiel de preion capillaire, chimique, de température et électrique. Le principale compoante du potentiel d'eau dan le ol ont le uivante : φ SW =φ matriciel + φ preion + φ omotique (.7) Le potentiel matriciel, φ matriciel, et compoé de force capillaire et de force d adorption ; le potentiel de preion, φ preion, prend en compte la preion d'air, ou la preion hydrotatique de région aturée du ol. L'enemble du potentiel matriciel et du potentiel de 8

19 preion et connu dan la pratique comme "potentiel capillaire". Le potentiel omotique et déterminé par le différence en concentration chimique dan la olution du ol. Le potentiel d'énergie de l'eau dan le ol et exprimé de manière convenable en unité de hauteur de colonne d eau par : φ SW h = (.8) ρ g w où h et la preion d'eau dan le ol [L] ; ρ w et la mae volumique de l'eau [M L -3 ] et g la valeur de l'accélération de la peanteur (= 9.8 m/ 2 ). Remarque : Dan ce travail, il et conidéré que le potentiel total d'énergie d'eau dan le ol et défini eulement par e compoante capillaire et gravitationnelle..2.3 Propriété hydrodynamique du ol Courbe caractéritique de rétention en eau Dan un ol, la teneur en eau et la preion de l eau varient imultanément. Cette relation et trè importante pour la decription hydrodynamique de la phae liquide. Elle exprime le variation d'intenité de force capillaire et d'adorption en fonction de la teneur en eau. Le force de capillarité et d'adorption dépendent repectivement de l'organiation de l'epace poral du ol et de la urface pécifique de e particule contitutive. Néanmoin, cette courbe n'et pa unique, elle peut montrer un comportement hytérétique [Vachaud et Thony, 97] et dépend aui de l hitoire de infiltration et exfiltration [Haverkamp et al., 22b]. Dan le chapitre uivant, eulement la courbe de rétention en humectation era conidérée. Différente expreion mathématique ont été développée pour repréenter la courbe caractéritique de rétention en eau. Le plu utiliée dan la littérature ont : Brook et Corey [964] r = r = h bc h λ pour h h pour h bc bc h (.9) 9

20 van Genuchten [98] r r = + h h g n m (.) où h et la preion d eau dan le ol [L] ; h bc, le paramètre de normaliation en preion de Brook et Corey ; h g, le paramètre de normaliation en preion de van Genuchten ; la teneur volumique en eau à aturation ; r, la teneur volumique en eau réiduelle ; et λ, m et n ont de paramètre de forme de courbe de rétention. Le paramètre m et n de van Genuchten ont lié par la relation uivante : km m = (.) n où k m = pour le modèle de conductivité hydraulique de Mualem [976] et k m =2 pour le modèle de conductivité hydraulique de Burdine [953] et n>k m. Courbe de conductivité hydraulique La conductivité hydraulique et une fonction de propriété du fluide et du milieu, et de la teneur volumique en eau : K k ρ g = r µ (.2) w ( ) k ( ) où k et la perméabilité intrinèque du milieu [L 2 ], elle et fonction de la tructure et de la géométrie du réeau poral ; µ et la vicoité dynamique de l'eau [MT - L - ] et k r () et la perméabilité relative, an dimenion, qui varie entre et. L'expreion entre crochet (équation.2) repréente la conductivité hydraulique à aturation pour de condition iotrope. La perméabilité relative, k r (), prend en compte la dépendance de la conductivité hydraulique ur la teneur volumique en eau ou ur la preion d'eau. Pluieur modèle ont été développé pour déterminer la conductivité hydraulique relative d'un ol [e. g., Child et Colli George, 95; Burdine, 953; Mualem, 976]. Le modèle de conductivité hydraulique relative de Burdine [953] : k r ( *) * 2 = 2 h 2 h d * d * (.3)

21 avec : * r = (.4) r et combiné, par exemple, avec le courbe de rétention h() de Brook et Corey (équation.9) et de van Genuchten (équation.), pour obtenir deux expreion de conductivité hydraulique utiliée couramment : - Courbe de conductivité hydraulique de Brook et Corey, [964] : η ( ) r K = K (.5) r - Courbe de conductivité hydraulique de van Genuchten, [98] : ( ) m m 2 K( ) = K [ *] ( *) (.6) où m et donné par l'expreion (.) avec k m =2 Le modèle de conductivité hydraulique relative de Mualem [976] : k r = ( *).5 * d * h d * h 2 (.7) et combiné aui avec la courbe de rétention de van Genuchten (équation.) pour obtenir une autre équation de conductivité hydraulique utiliée fréquemment : ( m ) 2 m.5 ( ) [ ] K = K * ( *) (.8) où m et donné par l'expreion (.) avec k m = Remarque : Si la conductivité hydraulique et exprimée comme une fonction de la preion de l'eau, elle traduira le phénomène d'hytéréi de la courbe de rétention (h). Ce n et pa le ca lorqu elle et exprimée comme fonction de la teneur en eau.

22 .3 ÉQUATIONS FONDAMENTALES DE L'ECOULEMENT DANS LA ZONE NON SATUREE.3. Équation de Darcy-Buckingham Dan le ol non-aturé, la force motrice du mouvement de l'eau et le gradient du potentiel capillaire. Il peut atteindre de valeur de millier de foi plu grande que le gradient du potentiel gravitationnel [Hillel, 98]. La omme du gradient de potentiel capillaire et du gradient gravitationnel et connue étant comme le gradient de charge hydraulique. La forme générale de l'équation qui décrit l'écoulement en régime tationnaire dan le ol nonaturé et celle de Darcy-Buckingham [Darcy, 956 ; Buckingham, 97] : r q = K ( ) H (.9) avec H=h()-z (.2) où q et le flux d'écoulement [L T - ]; K() la conductivité hydraulique en fonction de la teneur volumique en eau [L T - ]; H et potentiel hydraulique total [L] avec par convention, l axe vertical z orienté poitivement ver le ba..3.2 Équation de Richard [93] Pour la détermination du flux en régime non tationnaire, deux équation ont néceaire pour décrire la variation de la teneur en eau avec le temp et l epace. Le flux et décrit par l'équation de Darcy-Buckingham (équation.9) et le taux de rempliage et vidage de pore et décrit par l'équation de continuité uivante [cf. Kutílek et Nielen,994] : r = div q t (.2) La combinaion de équation (.9) et (.2) permet d'obtenir l'équation de Richard [Richard, 93] : = div t ( K( ) H ) (.22) Pour le ca d'une infiltration radiale axiymétrique, et un ol iotrope, l'équation (.22) écrit : 2

23 = t r D r r z z ( ) r + D( ) K ( ) (.23) avec : ( ) K ( ) D = dh d (.24) où D() et la diffuivité capillaire de l eau dan le ol [L 2 T - ]. Pour le ca de l infiltration verticale D dan un ol iotrope, l équation de Richard peut e implifier comme uit : = t D z z ( ) K( ) (.25) ou encore comme : h h C ( h ) = K ( h) K ( h) (.26) t z z avec C ( h) d = dh (.27) où C(h) et la capacité capillaire du ol [L - ]. Cette deuxième forme de l équation D a comme avantage on applicabilité pour de valeur de preion capillaire h plu grande que la preion d entrée d air [Philip,969]. Pour le ca de l'infiltration horizontale, l'équation (.22) 'écrit : = t D x x ( ) (.28) où encore : h h C ( h ) = K( h) (.29) t x x L'équation (.28) admet une olution de la forme (φ) où φ repréente la variable de Boltzmann : φ=x t -/2. La fonction (φ) correpond au profil hydrique d aborption horizontale. Ce profil et invariant pour la variable de Boltzmann. L'aire de la urface ou la courbe φ- et une caractéritique du chaque ol, connue comme "orptivité" [L T -/2 ] d'aprè [Philip, 957c]. Elle et donnée par : 3

24 (, ) = So φ d (.3) où et ont repectivement le teneur volumique initiale et à la urface du ol. La orptivité peut être calculée d'une façon trè précie par l'expreion uivante [Parlange, 975b] : So 2 (, ) ( + 2 ) D( ) d = (.3).4 ESTIMATION DE PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES L équation de Richard et fortement non linéaire en raion de fonction C(h), K(h) et D(). Cependant nou trouvon dan la littérature quelque olution analytique ou emianalytique pour de fonction particulière et pour de condition initiale et aux limite imple. Elle eront utiliée par la uite pour l inverion de paramètre. Egalement, dan le cadre de notre travail nou propoon une méthode implifiée pour réoudre l équation de Richard D vertical et D horizontal en utiliant le donnée qui ont obtenue avec la méthode d inverion numérique. Pour le ca le plu général, l équation de Richard et réolue numériquement. Le paramètre ont contenu dan le courbe de rétention et de conductivité hydraulique, e.g., m, n, η, λ, K, h g, h bc,, r (équation.9,.,.5 et.8). Le condition initiale et aux limite de modéliation ont, par exemple, une charge contante à la urface et un profil de teneur volumique en eau initiale : h=h urf pour z = et t > (.32) = pour z et t = Le paramètre hydrodynamique peuvent être déterminé directement par de méthode de laboratoire ou par de méthode de terrain. Une ynthèe de principale méthode de laboratoire et de terrain peut être trouvée dan Haverkamp et al. [999]. Le paramètre hydrodynamique peuvent également être trouvé d'une manière indirecte par de fonction déignée comme "fonction de pédotranfert" (FPT) par Bouma [989]. L'avantage principal de méthode directe et leur préciion, mai en revanche, elle ont onéreue et en général néceitent reource importante en temp et équipement. En contrepartie, le avantage de FPT ont : la facilité, la rapidité et le coût de leur applicabilité. Elle ont cependant un inconvénient majeur : elle ont developpée ur de bae de donnée d un nombre limité d échantillon de ol et leur application n'et par conéquent pa toujour 4

25 trè precie i elle ont utiliée pour de ca où le condition du ol différent de celle où elle ont été developpée [Wöten, et al., 995]..4. Meure d'infiltration de terrain Le eai d'infiltration de terrain ont pour objectif la détermination de paramètre hydrodynamique du ol à l'aide d'intrument de meure comme le infiltromètre. Ce eai permettent d'obtenir le paramètre hydrodynamique du ol tel que : la conductivité hydraulique à aturation, K, la orptivité, So ou le paramètre de normaliation de la courbe de rétention, e.g. h bc pour la courbe de rétention de Brook et Corey (équation.9) ou h g pour la courbe de rétention de van Genuchten (équation.). Pendant le eai d'infiltration, de courbe d'infiltration cumulée, I [L], ont meurée en fonction du temp t. Dan la figure.3 une courbe d'infiltration et illutrée de même que le flux d'infiltration q=di/dt. Théoriquement, pour le temp t=, q et pour le temp t, q K, où K et une conductivité hydraulique contante qui dépend de condition de charge hydraulique à la urface (e.g. i la charge à la urface h urf = alor K =K ). En générale, le eai d'infiltration ont analyé à l aide de fonction analytique qui uppoent un milieu emi-infini avec le condition initiale et aux limite (.32). Figure.3 Courbe d infiltration cumulée et de flux d infiltration typique pour le condition initiale et aux limite (.5). Différent intrument ont été conçu pour réalier de expérience d'infiltration. Une lite de principaux type d appareil et donné par Stephen [995]. Dan ce travail nou omme intéreé à deux type d'appareil : l'infiltromètre à dique et à cylindre. 5

26 Certain dipoitif expérimentaux comportent deux dique ou cylindre concentrique. Pour le ca d'un eul dique, le flux et conidéré 3D axiymétrique. Pour le ca d'un dipoitif à deux dique, le flux et meuré indépendamment dan chaque compartiment. Le flux central et conidéré D vertical. Cependant, du fait d'une légère déviation de ligne de flux d'infiltration au-deou du dique intérieur ce flux n'et pa exactement D [Bouwer, 986]. Le principe du fonctionnement de infiltromètre à dique conite en l application d'une charge hydraulique à la urface du ol. Dan le méthode le plu imple la charge hydraulique et créée en verant de l'eau manuellement à l'intérieure du cylindre ; cette démarche et utiliée, par exemple, dan la méthode "Beerkan" [De Condappa, 2 ; Braud et al., 2 ; Soria et De Condappa, 22]. L infiltromètre à dique, quant à lui, utilie un vae de Mariotte pour contrôler la charge hydraulique [e. g., Perroux et White, 988, Angulo- Jaramillo et al., 2]. Une decription de la mie en place expérimentale de infiltromètre du type Perroux et White peut être trouvée dan Vandervaere [995]. Il et poible de trouver dan la littérature différente olution analytique approximative, avec deux ou troi paramètre, calculé pour le ca de l'infiltration verticale D ou de l infiltration 3D axiymétrique. En général, elle utilient de contante dépendante du type de ol et de la durée de l'expérience. A la place de modèle analytique, nou propoon dan le chapitre 4 une méthode fondée ur un "modèle numérique" trè préci. La méthode a beoin de l'information texturale du ol pour déterminer la forme géométrique de courbe de rétention et de conductivité hydraulique. Cette decription géométrique peut e faire à l aide d un paramètre, e.g. le paramètre n de van Genuchten (équation. et.8). Avec la forme géométrique de courbe connue, il et poible de contruire le modèle numérique pour la détermination de paramètre K et h g par inverion numérique..4.2 Fonction de pédotranfert pour l etimation de paramètre Le fonction de pedotranfert (FTP) cherchent à établir de relation tatitique entre le propriété de ol diponible (comme la ditribution granulométrique, contenu de matière organique, mae volumique) et le paramètre de courbe de rétention et de conductivité hydraulique. Il y a troi type d approche pour l etimation de courbe de rétention en eau qui ont généralement coniderée dan la litterature [Haverkamp et al., 999 ; Zammit, 999; Corneli et al, 2] : Type.- Le FPT ont de régreion linéaire multiple permettant d'etimer la teneur volumique en eau,, d un ol à de preion matricielle préchoiie, h, par l utiliation de regreion linear multiple [Gupta et Laron, 979; Rawl et Brankeniek, 982]. L approche type réeaux de neurone permet également d établir de relation h- [Pachepky et al., 996]. 6

27 Type 2.- Le FPT expriment tatitiquement la correlation entre le paramètre d une expreion analytique de h- [e.g. Brook et Corey, 964 ; Rawl et Brakeniek, 985; van Genuchten, 98] et le caractéritique phyique du ol. Le paramètre ont calculé à l aide de regreion linéaire multiple [e.g. Vereecken et al., 989; Scheinot et al., 997; Minany et al., 999; Wöten et al;, 999] ou à l aide de réeaux de neurone [Patchepky et al., 996; Schaap et Leij, 998; Minany et al., 999 ; Schaap et al., 998 ]. Type 3.- Le FPT ont fondée ur une approche phyique du phenomène de rétention hydraulique [Ayra et Pari, 98 ; Haverkamp et Parlange, 986; Zammit, 2] et utilient la géometrie fractale et la imilarité de mie en échelle entre le caractéritique phyique du ol, par exemple la granulométrie, et la courbe h- [Tyler et Wheatcraft, 989 ; Comegna et al., 998]. Le FPT ont aui utiliée pour la détérmination de courbe de conductivité hydraulique [Jarvi, et al., 22]. Elle ont obtenue à partir de courbe de rétention via de modèle d échelle de pore [Ayra et al., 999; Kougi, 999]. Dan ce travail, le FPT ne eront utiliée que pour la détermination de paramètre de forme de courbe caractéritique en utiliant l approche emi-phyique developpée par Zammit, [999] et Haverkamp et al., [22a]..5 PARAMETRES HYDRODYNAMIQUES A L ECHELLE HYDROLOGIQUE La modéliation hydrologique de flux et de proceu de tranport dan la zone non-aturée a beoin de la caractériation de propriété hydrodynamique du ol à l'échelle de grille de modéliation. Le propriété hydrodynamique à la taille de la grille ont alor répréentée par de "paramètre hydrodynamique équivalent". Le paramètre équivalent réultent de la conceptualiation du milieu hétéreogène comme un milieu homogène équivalent, capable de fournir de répone de flux équivalente ou le même condition aux limite. Cependant, le paramètre hydrodynamique ont déterminé à de échelle locale, oit par de meure en laboratoire, oit au terrain, et leur extrapolation en hydrologie et un ujet de débat actuel [cf. Hopman et al, 22]..5. Méthode de changement d échelle de paramètre hydrodynamique Il et poible de ditinguer troi approche pour la détérmination de paramètre hydrodynamique du ol à différente échelle : 7

28 .- Milieux imilaire Cette approche a été initiée en phyique de ol par Miller et Miller [956]. Elle cherche à déterminer de algorithme qui définient de relation invariante d échelle pour le propriéte hydrodynamique de milieux geométriquement imilaire. Aini, l'hétérogénéité du milieu et repréentée par la variabilité d'une longueur caractéritique de la taille de particule ou de pore. Le grain olide ont arrangé de façon imilaire dan le différente milieux homogène. Sur le même principe de Miller et Miller, pluieur auteur ont developpé de imilarité entre ol. Elle détérminent l'invariance de propriète hydrodynamique [Warrick et al., 977; Warrick et Nielen, 988; Vogel et al., 99]. 2.- Agrégation de propriété locale Dan cette approche, la détermination de paramètre équivalent et réaliée à partir de meure à l'échelle locale. Le valeur locale de paramètre hydrodynamique ont obtenue par meure directe, ou etimée indirectement en utiliant de FPT, ou bien elle ont extrapolée par de technique de Monte-Carlo [e. g. Hopman et al., 988 ; Hopman et Stricker, 989], de modélation tochatique [e.g. Mantoglou et Gelhar, 987] et de méthode géotatitique [Yeh et Zhang, 996]. 3.- Modéliation invere de flux Ce méthode emploient de technique non-lineaire d'inverion de paramètre à partir de la connaiance de flux. Le fonction de rétention et de conductivité hydraulique ont preuppoée, et leur paramètre ont detérminé par optimiation en minimiant le différence entre le flux obervé et imulé. Cette méthodologie a été fréquemment utiliée à l'échelle du laboratoire [e.g. Zachmann et al., 98, 982 ; Kool et al., 985 ; Parker et al., 985] ou pour de expérience ur le terrain [e.g. Dane et Hruka, 983 ; Kool et al., 987]. Aini, la détérmination de paramètre équivalent avec cette méthode néceite la connaiance de flux d'eau compatible avec la taille de la grille de modéliation hydrologique..5.2 Etimation de paramètre hydrodynamique elon l approche Beerkan Dan le cadre de notre travail, nou utilion l'approche d'inverion de flux d'infiltration afin de développer une méthode pour la détermination de paramètre hydrodynamique. Cette méthode et fondée ur la méthodologie dénomée "Beerkan" [Haverkamp et al., 996, 999] qui propoe l'etimation de paramètre hydrodynamique par la combinaion de meure d'infiltration cumulée I(t), de fonction de pedotranfert et de méthode d'inverion numérique. La figure.4 montre la démarche uivie dan notre travail. 8

29 équation de Richard h = K() t z z premier niveau (z,t) Condition initiale : paramètre Condition aux limite : paramètre Caractériation du ol: - h() 3 paramètre - K() 2 paramètre 7 paramètre deuxième niveau i Ι(t) Aprè intégration : 6 paramètre Figure.4.- Le différent niveaux d intégration de l équation de Richard [Haverkamp et al., 998]. Dan la figure.4 l intégration de l équation de Richard fournit, au premier niveau, l évolution temporelle de profil de teneur volumique en eau, (z,t), lorque le condition initiale et aux limite, et le propriété hydrodynamique du ol ont connue. Le profil et décrit par 7 paramètre. Une econde intégration fournit, au econd niveau, le flux d infiltration ou d évaporation. Ce flux ont alor décrit par un paramètre en moin (6 paramètre). La urparamétriation dan la decription du comportement hydrodynamique du ol poe alor le problème d identification et d unicité de caractéritique de la zone non aturée. C et aini, qu en appuyant ur le principe de la mie en échelle, et d invariance de l équation de Richard, Haverkamp et al. [999] ont propoé la recherche de relation entre le paramètre qui décrivent le caractéritique du ol. Leur principaux réultat concernent la détermination de facteur d échelle qui permettent de relier le flux aux caractéritique du ol et le condition initiale et aux limite. Ce travaux ont complété par une importante étude ur la bae de donnée GRIZZLY [Haverkamp et al., 998] qui montre la dépendance de paramètre du ol et e propriété texturale et tructurale. Il démontrent comme le paramètre de forme de caractéritique (m, n, λ, η) ont lié à la texture du ol et comment le paramètre de normaliation dépendent de la tructure de celui-ci. Tant que le premier peuvent être etimé aiément, le econd doivent être trouvé à partir de l étude d écoulement (et à l échelle appropriée). 9

30 Paage du niveau 2 ver le niveau Notre travail propoe alor une démarche qui, nou permettra d etimer le caractéritique du ol à l échelle à laquelle le flux ont obervé in itu. Le condition initiale et aux limite ont uppoée être connue et meurée ur le terrain. Le paramètre de forme ont etimé à partir de information texturale. Enuite, nou uppoon le ignaux de flux dan le deuxième niveau connu ou meuré. Dan ce deuxième niveau, avec un paramètre de moin, il et poible d arriver à la détermination de paramètre K et h g (ou du produit h g i et inconnu). Dan le chapitre 3 et 4, ce paramètre ont calculé par de méthode d inverion numérique. Enuite, dan le chapitre 5, nou faion une uppoition ur la forme de profil hydrique, ce qui nou permet de monter au premier niveau et d arriver à la connaiance de teneur volumique en eau (z,t). 2

31 CHAPITRE 2 Modéliation -D de flux dan la zone non aturée par agrégation 2. INTRODUCTION Une repréentation correcte de flux hydrologique tel que : infiltration, évaporation, recharge de nappe et remontée capillaire, à l échelle du bain verant, c'et à dire, pour de grande urface, et fondée largement ur la decription réalite de propriété du ol et du comportement hydrodynamique de la zone non aturée. Aini dan ce chapitre, la modéliation de flux dan la zone non aturée du ol à l'échelle hydrologique et analyée à l'aide de deux approche d'agrégation -D qui prennent en compte le effet de variation patiale de propriété du ol. Dan la première approche, de ol différent ont compoé ou agrégé pour obtenir un ol équivalent à partir duquel le flux et calculé. La deuxième approche propoe la pondération de flux calculé indépendamment pour chaque ol. Cette dernière approche montre la pertinence pour le ca de variation patiale de propriété de tructure du ol. La détermination de paramètre hydrodynamique du ol et généralement réaliée in-itu par la meure imultanée de la preion hydraulique et de la teneur en eau en utiliant de procédure expérimentale courante (cf. ection.4.). Un de inconvénient majeur de ce technique de meure et qu'elle ne ont valable que pour le petit volume de ol intéreé par l'écoulement, et ne peuvent donc pa être extrapolée à de grande urface [Nielen et al., 973; Vauclin et al., 994]. Cette ituation en phyique du ol génère un conflit du domaine d application avec d'autre communauté cientifique, comme celle de hydrologue et de météorologue, qui 'intéreent à la prédiction de flux d'eau dan le ol. En outre, l'information détaillée concernant la paramétriation de courbe de conductivité hydraulique et de rétention d'eau et difficile à obtenir car elle néceite une collecte de donnée qui n'et pa opérationnelle pour de grande échelle, ou qui peut être onéreue à mettre en place i le meure locale ont faite en trè grand nombre. Donc, il et évident qu'il exite une forte demande pour accéder d'une manière plu imple à l'information de paramètre hydrodynamique du ol pour le grande échelle. Adapté du travail préenté dan la 23 ème conférence Hydrology Day 23 de la American Geophyical Union : Soria, J. M., Leij, F. J., Angulo-Jaramillo, R., Fuente, C., Haverkamp, R., and Parlange J.-Y. Aggregation cenario to model water fluxe in waterhed with patial change in oil texture. Colorado State Univerity. Fort Collin, Colorado, USA. March 3-Avril 2. Proceeding. 2

32 Cette ituation explique le effort de recherche conenti pour la prédiction de caractéritique hydrodynamique du ol à partir e propriété texturale. Pluieur auteur ont développé de méthode qui permettent une etimation indirecte de ce caractéritique en exploitant la imilarité entre la courbe de ditribution granulométrique et la courbe de rétention d'eau (cf. ection.4.2). Par ailleur, la modéliation de écoulement pour de grande échelle dan la zone nonaturée recourt à l'équation -D de Richard en utiliant de approche implifiée. Une de ce approche concerne l'utiliation de propriété hydrodynamique équivalente [Fedde et al., 993], qui peuvent être déterminée par de procédure de mie en échelle [Kabat et al., 997]. Une autre approche et fondée ur de fonction de denité de probabilité pour etimer le paramètre du modèle [Boulet et al., 999]. Également, le tranport de oluté en milieu hétérogène a été parfoi décrit par l'équation macrocopique convection-diperion -D [Spoito et al, 986]. Du point de vue mathématique et phyique cette approche -D n'et pa tout à fait exacte mai elle et toujour utiliée car elle peut-être aez précie i le paramètre ont correctement calibré. En particulier, l'approche de "tube de courant", qui propoe la pondération de flux calculé pour de colonne indépendante juxtapoée, a été amplement utilié en modéliation verticale -D de tranport de oluté à l'échelle du terrain [Toride et Leij, 996]. L'approche -D permet la viualiation du bain verant comme un enemble de colonne verticale aux caractéritique ditincte pour l'étude de flux d'évaporation ou d'infiltration. La variabilité patiale de propriété hydrodynamique dan le domaine non aturé et alor aociée à de colonne élémentaire repréentative (CER) où chaque CER et un milieu homogène. En outre, une ditinction et faite entre le paramètre hydrodynamique "texturaux" et "tructuraux" pour décrire le courbe de rétention d'eau et de conductivité hydraulique [Haverkamp et al., 998]. Indépendamment de la procédure utiliée pour etimer le propriété hydrodynamique de chaque CER, le cénario "d'agrégation" employé pour etimer de façon réalite le flux d'eau dan tout le domaine et d'une importance capitale. Le flux total peut être calculé à partir de la olution -D de l'équation de Richard (équation.25) elon deux cénario d'agrégation : i) de l'agrégation a priori en remplaçant tou le CER par un domaine équivalent ou effectif, ou ii) par l'agrégation a poteriori, premièrement en réolvant le problème de flux dan chaque CER individuellement, pri comme un tube de courant, et pui par l'addition pondérée de flux réultant. Dan ce chapitre, le deux tratégie d'agrégation précédente ont évaluée en utiliant une configuration trè élémentaire : la zone non aturée à l'échelle hydrologique et repréentée de façon implifiée par un domaine rectangulaire compoé de deux colonne d'un ol A (un limon fin) et d'un ol E (un able). Le réultat, et la méthode, peuvent être généralié facilement 22