( r) CCP 2014 Physique 1 corrigé. Mécanique Exercice 1 : Satellites ( P) ( ) ( ) ( )) ( ) mmg = = I.1. le TMC appliqué à P s écrit : est. .

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Raphael Trudeau
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1 4 hysique oigé OAnso éanique Exeie : Satellites I le aliqué à s éit : do ( ) mg O O O O( t) m ( t) st O( t) onstamment nomal au eteu onstant O (t) éolue don dans le lan nomal à O, assant a O I e m( e ɺ + ɺ θe ) m ɺ θe st ɺ θ ste O θ est ma e m u u u mgu I d aès le FD : [ '' ] i + d où l équation diéentielle du mouement : G u '' + u, de solution : G G u + Aos θ θ + εeos θ θ Ou enoe :, ae: + εe os θ θ G I4 ( θ ) ( θ π ) a a + e e e e mg mg O E est onseatie et déie de l énegie otentielle mg mg E st + ( E st ) I5 I6 E m m u ' + u est onseatie, don Em E + E st O : E mgu m e m e m m m Em + + e + ( e) + e + ( e) ( e ) m mg Soit : E m a a ds π ab I7 la suae balayée a O endant est : ds dθ st (loi des aies) m u π ab a D où : O : b + a a b a e e e e e Don : e π a a Soit : G 4π a G I8 π SG G S AN : # 9,8ms # 4, ms + I9 a,5 UA ( Em E ) m I π a AN : #58 jous 6 h 9min G β β AN : β #,77ad,6

2 mm m I d aès le : m G G AN : #,87 ad s I d aès le FD aliqué à, on a : m mm h G G mm ( h ) h Au ie mm h Gmm h ode : G + soit : 4 AN : Exeie II : système atiulé de quate solides 8 # N, to aible II m m + m d AN : d m m 4 m II la SG des oues S s éit : I S + I ex e ey + ex D où : d ( S ) II le aliqué à S en s éit : + ( ) O : ( S ) j j e et I e e + N e e D où : y x y ɺ j II4 ste et d aès le aliqué au système S S S S4, on a: d ( m ) F + m g + + F m g sinα et N + N m g osα d (,,) II5 le aliqué au système S S S s éit : + ( ) + + F O :,, + + j + m j + le e j j ; ; (mouement de tanslation ue) ; F H F hfe D où : x x ln e l( N N ) e hfe ; soit : m g h II6 N osα sinα + l m g osα h N tanα l ; ln e et l N N hf hm g sinα II7 ou que le ontat ente les oues et le âble esiste, il aut aoi : N > et N > Soit : l ta n AN : tanα <,67 ou α < 59 II8 le aliqué au système S S S S 4 s éit : d (,,,4 ) + m F + g (,,,4 ) (,, ) + J ɺ θe m ex m ex + d ɺ θe θ on suose que ou de aibles amlitudes, d ɺ θ Ainsi : m max 4 4 Jɺɺ θ m g sinθ m gθ De la ome : ɺɺ θ + Ω θ : osillations sinusoïdales de ulsation : m g J 4 Ω AN : Ω # 4, 4 ad s α < h

3 emaque : m e m e + d ɺ θe m dθ θ α x x ( θ ) ode en θ et ses déiées, on obtient II9 S 4 est en équilibe dans '( xy )Don : g + e ɺ ( g sinα + ɺ x ) e + ( g osα + N ) e x y Soit : ɺ + g sinα et N g osα II le aliqué à S 4 en dans le ééentiel s éit : 4 [ g e ɺ x ] e [ gu e ɺ x ] g sin β + ɺ os ( β α ) e on en déduit : ( ) ( β α + α ) ( ) ɺ sin β sin tan ( β α ) osα sinα g os β α os β α AN : ( β α ) tan #, 46 II le aliqué au système S m ɺ F + + et d aès II j ɺ D où : II () N + N m g osα (,,) On en déduit : N j e D où : j ɺ m g osα hm g sinα h j h m g osα hm g sinα h j h + + m l + l l ɺ et N m l + l l ɺ Exeie III : Ondes themique ɺ sin e Jɺɺ θ + m dɺ θ sin ( θ α ) hemodynamique Géothemie III le oblème est inaiant a tanslation suiant Ox et inaiant a tanslation suiant Oy, don : (,t) (,t) III jth (, t) λ (, t) j th : eteu densité de ouant themique (, t ) :teméatue absolue en à t λ : ondutiité themique du milieux oi analogue à la loi d Ohm loa j, t γ V, t 4 Jɺɺ θ m dɺ θ sinα + m gθ : équation de solution diegente + tan ( β α ) S S S4,( II4) s éit: d le aliqué au système S S ( II5 ) s éit : S d m ɺ tan α g os α ɺ (,,) ln e F + m g + + () l( N N) hf soit : l ( N N ) hm g sin α j h + hm + ɺ ) m 4g sinθ Au ie j F m g sin α + m + AN : F 5N + ln e + hfe ale : [ ] III (, ) t e i t θ θ θ d i + i D ou enoe : " () t t d D D III4 la solution généale de () est Aex ( + i) + B ex ( + i D ) D A et B onstantes hysiquement, (, t) est inie, d où : B

4 it δ D θ, t e Aex + i t Ae ex + i t D D δ, ae : δ III5 θ (,) A a III6 (, t) ae δ os + t : es lutuations de la teméatue à la suae se oagent en δ oondeu en s atténuant πδ est la seudo-éiode des aiations satiales de l onde themiqueδ eésente aussi une distane aatéistique su la quelle l amlitude des lutuations s annule Aès une oondeu de quelques δ, les aiations oasionnelles de teméatue à la suae ne sont lus essenties δ θ, t ae os t δ ae δ III7 a δ ln III8aiations quotidiennes de teméatue, la éiode des aiations temoelle de teméatue à la suae est π D τ jou δ #8, 4m D où : # m π ou les aiations annuelles, τ an, δ #,6m et #,7 m : to oond! On eut don enoui les analisations à une oondeu de à m ou s emae des lutuations jounalièes de teméatue III9 ln τ ln t ne déend que de la équene des lutuations de à la suae δ π AN : aiations quotidiennes, t # 8 h 48min Vaiations annuelles : t # 47 jous 7h III la etinene du modèle éside dans le aite qu il emet d éalue la oondeu que eut attende une lutuation de teméatue de suae et le tems qu elle met ou atteinde ette oondeu Néanmoins, e modèle est simliste et ne end as en omte l inhomogénéité et les aiations temoelles (sutout saisonnièes) de la ondutiité themique, les lutuations aléatoies de teméatue à la suae qui ne sont as éiodiques et la ossibilité de odution d énegie intene Exeie IV : ome à haleu géothemique IV diagamme de laeyon (oie igue) IV a) l ( ) h ( ) h ( ) l b) ( γ ) ) ou un G, dh d h + st ( γ ) IV a) w >, q < et q > ième inie) q e < e < e ( ie et w

5 q q b) e w q + q + ( q / q ) d où : e e s q IV4 a) yle themodynamique (oi igue) b) q q q q4 ) au ous de : est l ai intéieu à la maison de teméatue qui joue le ôle de themostat IV5 a) su le diagamme de laeyon, w est eésenté a l aie du yle b) en augmentant à onstante, l aie du yle, don w, diminue sans que q hange eiaité e a don augmente q q q s + + q q et d aès le ième inie : s ( tq s ) e e s : est le as d un yle totalement éesible ) ou une A su aquièe, la teméatue de l eau glyolée est elatiement éleée a aot à elle de l ai ambiant d hie Elle est don lus eiae qu une A ai-ai IV6 a) est une omession isentoique de ga aait, don d aès la loi de alae : γ γ γ γ γ γ sat AN : #5K q h h l l b) γ V V AN : q #58 J g l h h #5 J g ) enthalie massique de hangement d état : Enthalie massique de suhaue : γ V #6,5 J g / : q est due inialement au hangement d état du ga lus aible que l IV7 a) la détente de Joule Kelin est isenthalique Au ous de 4 h se onsee b) h h h4 xhv + x h h x h h V AN : x #,7 IV8 q hv ( ) h4 ( x) hv ( ) h ( ) soit : q ( ) x l IV9 IV a) w q q h h b) e γ AN : AN : w#5, J g ( x) hv ( ) h ( ) hv ( ) h ( ) γ γ q q e w w AN : e #9, e < e q #5 J g AN : e #6,6 Il y a iéesibilité los de la détente du ga Elle est due aux ottements et à la diusion du luide

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