Approches Micromécaniques autres PROPRIÉTÉS PHYSIQUES des composites

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David Baptiste Savard
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1 OMPOSITS à HAUTS PRFORMANS 4 Approhes Miroéaniques autres PROPRIÉTÉS PHYSIQUS des oposites J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 1

2 OMPOSITS à HAUTS PRFORMANS 4 Approhes Miroéaniques autres PROPRIÉTÉS PHYSIQUS des oposites 1/ ondutiilité therique l 2/ oeiients de dilatation therique a 2,1 oeiient de dilatation therique longitudinal : 1 2,2 oeiient de dilatation therique transversal : 2 2,3 ontraintes d'origine therique 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 2

1/ ondutiilité therique l La ondutiilité therique est une grandeur physique aratérisant le oporteent des atériaux lors du transert therique par ondution.

3 1/ ondutiilité therique l La ondutiilité therique est une grandeur physique aratérisant le oporteent des atériaux lors du transert therique par ondution. lle représente la quantité de haleur transérée par unité de surae et par une unité de teps sous un gradient de tepérature de 1 degré par ètre. La ondutiilité therique d'un orps, notée λ, peut être déinie en régie stationnaire par l'équation suivante : l ΔQ 1 x.. Δt S T 1 T 2 x le orps est un solide de surae S et d'épaisseur x ΔQ/Δt est le lux de haleur à travers la setion S est le gradient de tepérature sur l'épaisseur x S J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 3

4 1/ ondutiilité therique l Dans le as d'un unidiretionnel à ires longues, le prolèe est traité en onsidérant la disposition siple appelée "sla odel" Montrer que la ondutiilité du oposite dans la sens des ires est de la ore : l l l. T 1 T 2 x S Quelle serait l'expression perettant de aluler la ondutiilité therique du oposite dans le sens 2, λ 2? le orps est un solide de surae S et d'épaisseur x ΔQ/Δt est le lux de haleur à travers la setion S est le gradient de tepérature sur l'épaisseur x J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 4

5 1/ ondutiilité therique l Appliation nuérique 1 : Pli verre/époxyde : = 0,60 Pour e type de pli, aluler et oparer les valeurs de λ 1 et λ 2 λ = 1,3 W. -1.K -1 λ = 0,2 W. -1.K -1 Pli arone/époxyde : = 0,60 Pour e type de pli, aluler et oparer les valeurs de λ 1 et λ 2 λ = 70 W. -1.K -1 λ = 0,2 W. -1.K -1 T 1 T 2 x le orps est un solide de surae S et d'épaisseur x ΔQ/Δt est le lux de haleur à travers la setion S est le gradient de tepérature sur l'épaisseur x S J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 5

6 2/ oeiients de dilatation therique a La dilatation therique d'un atériau est due à une élévation de tepérature Si à T 0 sa longueur est L 0 à la tepérature T > T 0 sa longueur devient L > L 0 telle que : T 0 L - L L 0 0 L T - T0 a L est le oeiient linéaire de dilatation therique : L 0 L L 1 T 1 T unités : K -1 L T 0 a L est don la déoration therique du atériau due à une élévation de 1 K J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 6

7 2/ oeiients de dilatation therique a oeiient de dilatation therique longitudinal : 1 as des ires longues parallèles n onsidérant le êe odèle ["sla odel"] de oposite à ires longues, on déterine : 1 ( ) ( ) J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 7

8 2/ oeiients de dilatation therique a oeiient de dilatation therique longitudinal : 1 as des ires longues parallèles a Δl l 0 1 ' est - à - dire a T T a a ave F T a F 0 a a - J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 8

9 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 9 oeiient de dilatation therique longitudinal : 1 as des ires longues parallèles a a - - a a - a a T a a / oeiients de dilatation therique a

10 2/ oeiients de dilatation therique a oeiient de dilatation therique longitudinal : 1 as des ires longues parallèles a - a a - a Appliation nuérique 2 : pli verre/époxyde ave = 0,60 a = 0, K -1 a = 5, K -1 = 76 GPa = 3,5 GPa n = 0,22 n = 0,38 aluler a 1 aluler σ et σ J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 10

11 2/ oeiients de dilatation therique a oeiient de dilatation therique transversal : 2 as des ires longues parallèles De la êe açon, on peut aluler le oeiient de dilatation therique transversal (a 2 ) du oposite à ires longues en prenant en opte l'élévation de tepérature T et les ontraintes σ 1 et σ 1 apparues dans le oposites du ait de ette élévation de tepérature. 2 2 T T -n -n 1 a 1 a -n 1 -n 1 On en déduit l'expression suivante : 2 ( ) - - n n J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 11

12 2/ oeiients de dilatation therique a oeiient de dilatation therique transversal : 2 as des ires longues parallèles 2 ( ) - - n n Appliation nuérique 3 : pli verre/époxyde ave = 0,60 a = 0, K -1 a = 5, K -1 = 76 GPa = 3,5 GPa n = 0,22 n = 0,38 aluler a 2 aluler les évolutions de a 1 et a 2 en ontion de. J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 12

13 2/ oeiients de dilatation therique a ( ) - - n n 7 pli verre/époxyde a = 0, K -1 a = 5, K -1 = 76 GPa = 3,5 GPa n = 0,22 n = 0,38 a en 10-5 K a 1 a ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 13

14 2/ oeiients de dilatation therique a Dans le as d'un unidiretionnel ires de verre / résine époxyde, trouver pour quelle ration voluique de ires le oeiient de dilatation therique transversal est axial. (suite) Dans quel doaine de valeurs de on a a 2 > a? Les oposites peuvent être intéressants dans le doaine spatial lorsqu'il est néessaire d'avoir des atériaux qui ne se dilatent pas. On étudie un oposite unidiretionnel ires de arone / résine époxyde. Sahant que le oeiient de dilatation linéaire longitudinal de es ires est de -1, K -1 (ave un odule = 230 GPa), aluler pour quelle ration voluique de ires et unidiretionnel présente un oeiient de dilatation therique longitudinal égal à 0. J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 14

15 2/ oeiients de dilatation therique a ontraintes d'origine therique as des ires longues parallèles Appliation nuérique 4 : On onsidère un stratiié roisé onstitué de plis : ires de verre ( = 55 %) / atrie époxyde. e stratiié suit un traiteent de reuit prolongé à 50 de açon à supprier toutes les ontraintes internes résiduelles. Il est ensuite reroidi rapideent à 0. stier la ontrainte axiale dans les ires d'un des plis apparue lors du reroidisseent. a = 0, K -1 a = 5, K -1 = 76 GPa = 3,5 GPa n = 0,22 n = 0,38 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 15

16 2/ oeiients de dilatation therique a ontraintes d'origine therique as des ires longues parallèles xeple : Predited elasti stress ield in a long-ire oposite o polyester/35% glass ire, aording to the analytial oaxial ylinder odel o Mikata and Taya (1985), showing the eet o ooling through a teperature interval o 100K. J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 16

17 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle Lorsqu'un atériau asore de l'eau as des résines polyères notaent il gonle. Sa dilatation dans une diretion dépend de son taux huidité et d'un oeiient tel que : Le taux d'huidité d'un oposite sera noté : w - w Pour un atériau isotrope : L L 1 3 w oe pour les oeiients de dilatation therique, il y a deux oeiients donnant la dilatation d'un oposite unidiretionnel liée à sa teneur en eau : un oeiient longitudinal : 1 et un oeiient transversal : w w J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 17

18 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle La dilatation du oposite dans la diretion 1 dépend de son taux huidité et du oeiient 1 : w1 1 w w Il y a équilire des ores dues aux gonleents diérentiels ires/atrie F F 0 - J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 18

19 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques w1 1 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle

20 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 20 Or, si les ires ont un taux d'huidité = ( w ) / = w / et si la atrie a un taux d'huidité = ( w ) / = w / le taux d'huidité du oposite est égal à : S'il existait une quantité v de vide, on otiendrait : w w v v v v w 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle

21 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle Le oeiient longitudinal 1 est don donné par une équation de la ore : 1 Le oeiient transversal 2 est donné par une équation de la ore : 2 1 n 1 n - 1 n 12 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 21

22 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle Appliation nuérique 5 : pli verre/époxyde ave = 0,70 = 0 = 0,33 = 2,5 g/ 3 = 1,2 g/ 3 = 85 GPa = 3,4 GPa n = 0,20 n = 0,30 aluler 1 et n 1 n - 1 n 12 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 22

23 3/ Asorption d'huidité et stailité diensionnelle Appliation nuérique 6 : On onsidère un oposite unidiretionnel ires de verre ( = 60 %) / atrie époxyde, de diensions : 25 (dans le sens des ires) x 10 x 0,125. La atrie époxyde peut asorer jusqu'à 8 % son poids en eau. 1) Quelle est la asse d'eau axiale pouvant être asorée par e oposite? 2) Quelle serait alors la variation voluique de e oposite? = 0 = 0,33 = 2,5 g/ 3 = 1,2 g/ 3 = 85 GPa = 3,4 GPa n = 0,20 n = 0,30 On suppose que 3 = 2 J. Dirrenerger / Miroéanique des oposites / autres propriétés physiques 23

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