TRANSFERTS THERMIQUES

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1 Eol ds Ms Ny èm é ϕ ϕ ϕ d d hmqu log () γ X IR UV Vsbl Mo-od Od do élého RANSFERS HERMIQUES y g d y δ Yvs JANNO

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3 bl ds mès NOMENCAURE.... GENERAIES SUR ES RANSFERS DE CHAEUR INRODUCION DEFINIIONS Chm d méu Gd d méu Flu d hlu FORMUAION D UN PROBEME DE RANSFER DE CHAEUR Bl d ég Esso ds flu d ég... 6 RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME PERMANEN EQUAION DE A CHAEUR RANSFER UNIDIRECIONNE..... Mu sml..... Mu mulouhs Mu omos..... Cyld u log (ub) Cyld u mulouhs Ps om ds sfs dfs RANSFER MUIDIRECIONNE Méhod du off d fom Méhods uméqus ES AIEES..... équo d l b..... Flu u l Effé d u l..... Cho ds ls RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME VARIABE CONDUCION UNIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE SANS CHANGEMEN D EA Mlu à méu ufom Mlu sm-f sf udol ds ds mlu lmés : lqu, yld, shè Sysèms omls : méhod ds qudôls CONDUCION UNIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE AVEC CHANGEMEN D EA CONDUCION MUIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE héoèm d Vo Num sfomos égls séo d vbls RANSFER DE CHAEUR PAR RAYONNEMEN GENERAIES. DEFINIIONS Nu du yom Défos OIS DU RAYONNEMEN o d mb os hysqus RAYONNEMEN RECIPROQUE DE PUSIEURS SURFACES Rdosé flu du Fu d fom géoméqu Clul ds flu Alog élqu Yvs Jo

4 sfs éhgus d hlu. EMISSION E ABSORPION DES GAZ S d émsso ds gz Ehg hmqu u gz u o RANSFER DE CHAEUR PAR CONVECION RAPPES SUR ANAYSE DIMENSIONNEE Dmsos fodmls P d l méhod Eml d lo Avgs d l ulso ds gdus édus CONVECION SANS CHANGEMEN D EA Géélés. Défos Esso du flu d hlu Clul du flu d hlu ovo foé Clul du flu d hlu ovo ull CONVECION AVEC CHANGEMEN D EA Codso Ebullo INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHAEUR ES ECHANGEURS UBUAIRES SIMPES Géélés. Défos Esso du flu éhgé Effé d u éhgu Nomb d ués d sf Clul d u éhgu ES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPEXES Géélés Ehgu Ehgu Ehgu à ous osés Ehgus fgofqus... 6 BIBIOGRAPHIE... 9 ANNEXES... A.. : PROPRIEES PHYSIQUES DE CERAINS CORPS... A.. : PROPRIEES PHYSIQUES DE AIR E DE EAU... A.. : VAEUR DU COEFFICIEN DE FORME DE CONDUCION... 3 A.. : EFFICACIE DES AIEES... A..3 : EQUAIONS E FONCIONS DE BESSE... 5 A.3. : PRINCIPAES RANSFORMAIONS INEGRAES : APACE, FOURIER, HANKE... 7 A.3. : RANSFORMAION DE APACE INVERSE... 9 A.3.3 : CHOIX DES RANSFORMAIONS INEGRAES POUR DIFFERENES CONFIGURAIONS... A.3. : VAEUR DE A FONCION ERF... 3 A.3.5 : MIIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIEN DE RANSFER IMPOSE... 3 A.3.6 : MARICES QUADRIPOAIRES POUR DIFFERENES CONFIGURAIONS... A.. : EMISSIVIE DE CERAINS CORPS... 6 A.. : FRACION D ENERGIE F - RAYONNEE PAR UN CORPS NOIR ENRE E... 7 A..3 : FACEURS DE FORME GEOMERIQUE DE RAYONNEMEN... 8 A.. : EPAISSEURS DE GAZ EQUIVAENES VIS-A-VIS DU RAYONNEMEN... 3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

5 bl ds mès A.5. : ES EQUAIONS DE CONSERVAION... 3 A.5. : CORREAIONS POUR E CACU DES COEFFICIENS DE RANSFER EN CONVECION FORCEE A.5.3 : CORREAIONS POUR E CACU DES COEFFICIENS DE RANSFER EN CONVECION NAUREE... A.6. : ABAQUES NU F(η) POUR ES ECHANGEURS... A.7 : MEHODES D ESIMAION DE PARAMERES... A.7 : MEHODES D ESIMAION DE PARAMERES... EXERCICES... 8 Yvs Jo 3

6 sfs éhgus d hlu NOMENCAURE Dffusvé hmqu B Nomb d Bo Chlu séfqu D Dmè Essu E Effusvé hmqu f Fu d fom d yom F Coff d fom d oduo Fo Nomb d Fou g Aéléo d l su G Nomb d Gshof h Coff d sf d hlu ovo H Chlu l d hgm d hs I Isé égéqu J Rdosé oguu, um. m Déb mssqu M Em Nu Nomb d Nussl NU Nomb d ués d sf Vbl d l Pémè Q Qué d hlu q Déb lofqu, R Ryo, Réss R Réss d o R Nomb d Ryolds S Suf ms méu u Vss V Volum, y, z Vbls d s s gqus α Coff d bsoo du yom β Coff d dlo ubqu ε Emssvé φ Dsé d flu d hlu Φ sfomé d l du flu d hlu ϕ Flu d hlu Coduvé hmqu, loguu d od µ Vsosé dymqu ν Vsosé émqu η Rdm ou ffé Ω Agl sold ρ Mss volumqu, off d éflo du yom σ Cos d Sf-Bolzm τ Coff d smsso du yom θ sfomé d l d l méu Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

7 Géélés su ls sfs d hlu. GENERAIES SUR ES RANSFERS DE CHAEUR. Ioduo hmodymqu m d évo l qué ol d ég qu u sysèm do éhg v l éu ou ss d u é d équlb à u u. hmqu (ou hmoéqu) s oos d dé quvm (ds l s ds l ms) l évoluo ds gdus ésqus du sysèm, ul l méu, l é d équlb l l é d équlb fl.. Défos.. Chm d méu s sfs d ég so démés à d l évoluo ds l s ds l ms d l méu : f (,y,z,). vlu sé d l méu ou o d l s s u sl lé hm d méu. Nous dsguos du s : - Chm d méu déd du ms : l égm s d m ou so. - Evoluo du hm d méu v l ms : l égm s d vbl ou so... Gd d méu S l o éu ous ls os d l s qu o l mêm méu, o ob u suf d suf sohm. vo d méu ué d loguu s mml l log d l oml à l suf sohm. C vo s ésé l gd d méu : Isohm gd ( ) gd ( ) (.) Fgu. : Isohm gd hmqu Av : vu u d l oml dévé d l méu l log d l oml...3 Flu d hlu hlu s éoul sous l flu d u gd d méu ds hus vs ls bsss méus. qué d hlu sms ué d ms ué d d l suf sohm s lé dsé d flu d hlu : Où S s l d l suf (m ). φ S O ll flu d hlu l qué d hlu sms su l suf S ué d ms : dq d (.) dq ϕ d (.3) Yvs Jo 5

8 sfs hmqus.3 Fomulo d u oblèm d sf d hlu.3. Bl d ég Il fu ou d bod déf u sysèm (S) ss lms ds l s l fu su ébl l v ds dffés flu d hlu qu flu su l é du sysèm qu uv ê : (S) ϕ ϕ s ϕ g ϕ s ϕ s ϕ g ϕ ϕ s flu d hlu soé flu d hlu gééé flu d hlu flu d hlu so ds l sysèm (S) Fgu. : Sysèm bl égéqu O lqu los l d l hmodymqu ou ébl l bl d ég du sysèm (S) : ϕ ϕg ϕs ϕ s (.).3. Esso ds flu d ég Il fu su ébl ls ssos ds dffés flu d ég. E o s ssos ds l bl d ég, o ob l équo dfféll do l ésoluo m d oî l évoluo d l méu hqu o du sysèm..3.. Coduo C s l sf d hlu u s d u mlu oqu, ss délm d mè, sous l flu d u dffé d méu. ogo d l hlu oduo à l éu d u os s ffu slo du mésms dss : u smsso ls vbos ds oms ou moléuls u smsso ls élos lbs. héo d l oduo os su l hyohès d Fou : l dsé d flu s oooll u gd d méu : ϕ S gd ( ) (.5) Ou sous fom lgébqu : ϕ S (.6) Av : ϕ Flu d hlu sms oduo (W) Coduvé hmqu du mlu (W m - C - ) Vbl d s ds l do du flu (m) S A d l so d ssg du flu d hlu (m ) 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

9 Géélés su ls sfs d hlu S > ϕ S Fgu.3 : Shém du sf d hlu oduf O ouv ds l blu. ls vlus d l oduvé hmqu d s méu m ls lus ous. U blu lus oml s doé A... blu. : Coduvé hmqu d s méu Méu (W.m -. C - ) Méu (W.m -. C - ) Ag 9 Plâ,8 Cuv 386 Am,6 Alumum Bos (fullu-ésu),-,3 A dou 5 èg,-,9 A o 5 d oh,38-, Gl,88 d v,35-,5 Béo, Polysyè sé,36-,7 Bqu u, Polyuéh (mouss),3-,5 V, Polysyè udé,8 Eu,6 A,6.3.. Covo C s l sf d hlu u sold u flud, l ég é sms délm du flud. C mésm d sf s ég l lo d Nwo : Flud à S ϕ Fgu. : Shém du sf d hlu ovf ϕ h S ( ) Av : ϕ Flu d hlu sms ovo (W) h Coff d sf d hlu ovo (W m - C - ) méu d suf du sold ( C) méu du flud lo d l suf du sold ( C) S A d l suf d o sold/flud (m ) Rmqu : vlu du off d sf d hlu ovo h s foo d l u du flud, d s méu, d s vss ds ésqus géoméqus d l suf d o sold/flud Ryom C s u sf d ég élomgéqu du sufs (mêm ds l vd). Ds ls oblèms d oduo, o d om l yom u sold l mlu vo ds s ous vos l lo : (.7) Yvs Jo 7

10 sfs hmqus ϕ Mlu vo à ϕ σ ε S ( ) (.8) S Fgu. : Shém du sf d hlu df Av : ϕ Flu d hlu sms yom (W) σ Cos d Sf (5, W m - K - ) ε Fu d émsso d l suf méu d l suf (K) méu du mlu vo l suf (K) S A d l suf (m ).3.. Flu d hlu lé à u déb mssqu osqu u déb mssqu m& d mè ds l sysèm à l méu sso à l méu, o do osdé ds l bl (.5) u flu d hlu osod : ϕ m& ( ) (.9) Av : ϕ Flu d hlu ds l sysèm (W) m& Déb mssqu (g.s - ) Chlu séfqu (J.g -.K - ), méus d é d so (K).3..5 Sog d ég sog d ég ds u os osod à u ugmo d so ég u ous du ms d où (à sso os l bs d hgm d é) : ϕ s ρ V (.) Av : ϕ s Flu d hlu soé (W) ρ Mss volumqu (g m -3 ) V Volum (m 3 ) Chlu séfqu (J g - C - ) méu ( C) ms (s) odu ρv s lé l hmqu du os Gééo d ég Ell v losqu u u fom d ég (hmqu, élqu, méqu, ulé) s ov ég hmqu. O u l é sous l fom : ϕ g q& V (.) Av : ϕ g Flu d ég hmqu gééé (W) q& Dsé volumqu d ég gééé (W m -3 ) V Volum (m 3 ) 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

11 sf d hlu oduo égm m Yvs Jo 9 q z z y y z y ρ RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME PERMANEN. équo d l hlu Ds s fom moodmsoll, ll dé l sf d hlu udol u vs d u mu l : Fgu. : Bl hmqu su u sysèm élém Cosdéos u sysèm d éssu d ds l do d so d S omlm à l do O. bl d ég su sysèm s é : s d g ϕ ϕ ϕ ϕ Av : S ϕ d d S ϕ q S d g ϕ S d s ρ ϕ E o ds l bl d ég dvs d, ous obos : S q S d S S d ρ So : S q S S ρ E ds l s dmsol, ous obos l équo d l hlu ds l s l lus géél : (.) C équo u s smlf ds u omb d s : ) S l mlu s soo : y z b) S l y s d gééo d ég à l éu du sysèm : q ) S l mlu s homogè, s foo qu d. s hyohèss ) b) ) m d é : ρ z y d d z y ϕ g ϕ s ϕ ϕ d» d

12 sfs hmqus d) S d lus s os (é modéé d méu), ous obos l équo d Posso : (.) o s lé l dffusvé hmqu (m.s - ) qu és l vss d ogo ρ d u flu d hlu à vs u méu. O ouv ds vlus A... ) E égm m, ous obos l équo d l : (.3) P llus, ls hyohèss ), ) d) m d é : - Equo d l hlu oodoés yldqus : θ z q (.) Ds l s d u oblèm à symé yldqu où l méu déd qu d d, l équo (.) u s é sous fom smlfé : - Equo d l hlu oodoés shéqus : q ( ) sθ sθ θ θ s θ ϕ q (.5). sf udol.. Mu sml O s l ds l s où l sf d hlu s udol où l y s d gééo d sog d ég. O osdè u mu d éssu, d oduvé hmqu d gds dmsos svsls do ls fs êms so à ds méus : ϕ ϕ d So svsl S Fgu. : Bl hmqu élém su u mu sml E ffu u bl hmqu su l sysèm (S) osué l h d mu oms ls bssss d, l v : Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

13 sf d hlu oduo égm m ϕ ϕ d d S d d S d d D où d A () A B d Av ls odos u lms : ( ) ( ) D où : ( ) (.6) ofl d méu s do lé. dsé d flu d hlu vs l mu s dédu l d lo : φ, d où : d ( ) φ (.7) lo (.7) u églm s m sous l fom : ( ) S lo d Ohm élé qu déf l sé du ou omm l o d l dffé d ol élqu su l éss élqu. méu î s omm u ol hmqu l m î omm l éss hmqu d u mu l d éssu, d oduvé hmqu d S suf lél S. O s mè do u shém équvl ésé su l fgu.3. ϕ, lo s logu à l ϕ R S Fgu.3 : Shém élqu équvl d u mu sml.. Mu mulouhs C s l s ds mus éls (shémsé su l fgu.) osués d lusus ouhs d méu dffés où o oî qu ls méus f f ds fluds o v ls du fs du mu d suf lél S. E égm m, l flu d hlu s osv los d l vsé du mu s é : ϕ h ( ) S ( ) S ( ) S ( ) ( ) A B 3 C 3 ' S f h S f A B C f f D où : ϕ (.8) A B C h S S S S h S A B C Yvs Jo

14 sfs hmqus f Flud A A B C 3 ϕ ovo off h ovo off h 3 f A B C Flud Fgu. : Shémso ds flu ds méus ds u mu mulouhs O osdéé qu ls os ls ouhs d dffés us é fs qu l s s d dsoué d méu u fs. E élé, om-u d l ugosé ds sufs, u moouh d s ls u ds sufs gd qu obu à l éo d u éss hmqu (l s u sol) lé éss hmqu d o. fomul ééd s é los : ϕ h S A A R S AB f f B R S B BC C S h S C (.9) shém élqu équvl s ésé su l fgu.5. ϕ f f R AB h S S S h S B S A A B R BC C C Fgu.5 : Shém élqu équvl d u mu mulouhs Rmqus : - U éss hmqu u ê déf l bs d sous qu su u ub d flu. - C éss hmqu d o s églgé s l mu omo u o sol ou s ls os so jos soudu...3 Mu omos C s l s l lus oumm oé ds l élé où ls os so s homogès. Cosdéos à d ml u mu d lgu osué d ggloméés u (fgu.6). E suos l sf udol om ds s d symé, o u s m u lul du flu à vs l élém solé su l do d l fgu lul l éss hmqu R équvl d u oo d mu d lgu d huu l l l l 3 uls ls los d ssoo ds ésss sé llèl l lo : R R R R 6 R 7 R 3 R R5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

15 sf d hlu oduo égm m Mu ggloméé u 3 l Mlu l Covo h Covo h Mlu l 3 Fgu.6 : Shémso d u mu omos Av : R h l ; R ; R l 3 l ; R l ; R 5 l 3 ; R 6 3 ; R l 7 h l qu u ê shémsé l shém élqu équvl ésé su l fgu.7. R 3 R R R R 6 R 7 R 5 Fgu.7 : Shém élqu équvl du mu omos.. Cyld u log (ub) O osdè u yld u d oduvé hmqu, d yo éu, d yo éu, d loguu, ls méus ds fs s s é svm (f. fgu.8). O suos qu l gd logudl d méu s églgbl dv l gd dl. ϕ d ϕ d Fgu.8 : Shém ds sfs ds u yld u Effuos l bl hmqu du sysèm osué l d yld oms ls yos d : ϕ ϕ d Yvs Jo 3

16 sfs hmqus Av d d ϕ π ϕ d π ( d) d d d So d d d π π ( d) d où C d d d d Av ls odos u lms : ( ) ( ) l D où : ( ) (.) l E lo d l lo d ϕ π, o ob : d ϕ π l ( ) (.) C lo u uss ê ms sous l fom : l shém élqu équvl d l fgu.9. ϕ l ϕ v R ê ésé R π R l π Fgu.9 : Shém élqu équvl d u yld u..5 Cyld u mulouhs Flud f h 3 B A h Flud f ϕ 3 Fgu. : Shém ds sfs ds u yld u mulouhs Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

17 sf d hlu oduo égm m C s l s qu d u ub ouv d u ou lusus ouhs d méu dffés où l o oî qu ls méus f f ds fluds o v ls fs du yld ; h h so ls offs d sf d hlu ovo ls fluds ls fs s s (f. fgu.) E égm m, l flu d hlu ϕ s osv los d l vsé ds dffés ouhs s é : ϕ h ( ) π ( ) π ( ) ( ) A B 3 π f h π 3 3 f 3 l l D où : ϕ h π l 3 l π π A f f B h π 3 (.) qu u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu.. ϕ f f h π l π A l 3 π B h π Fgu. : Shém élqu équvl d u yld u mulouhs..6 Ps om ds sfs dfs Ds ls mls és éédmm, l sf d hlu u suf à méu l mlu vo éé osdéé omm um ovf. Ds l s où l flud o v l suf s u gz où l ovo s ull, l sf d hlu yom v ls os (à l méu moy ) ou l suf u dv du mêm od d gdu qu l sf d hlu ovo v l gz (à l méu f ) u o d l suf u lus ê églgé. Il s é d ès l lo (.9) : ϕ σ εs ( ) qu l o u m sous l fom : ϕ h S ( ) h é lé l off d sf df : ( h σ ε )( ) s du sfs, ovf df, s ffu llèl l shém élqu osod s ésé su l fgu.. ϕ h S h S Fgu. : Shém élqu équvl v sfs ovf df smulés ϕ ϕ f ϕ ϕ ϕ Yvs Jo 5

18 sfs hmqus off d sf df h v u ou ds vos lmés ds méus u ou u m lul smlfé ê osdéé omm os. P ml v ε,9, 6 C C, l vlu s h 6,8 W.K -.m -. vlu ohé lulé ou l méu moy moy C s h 5,96 W.K -.m -. S dv égl à 5 C, l vlu d h dv égl à 5,98 W.K -.m -, so u vo d sulm 5 %..3 sf muldol Ds l s où l dffuso d l hlu s ffu s slo u do uqu, du méhods d ésoluo uv ê lqués :.3. Méhod du off d fom Ds ls sysèms bdmsols ou dmsols où v qu du méus lms, o mo qu l flu d hlu u s m sous l fom : ϕ F ( ) (.3) Av : Coduvé hmqu du mlu sé ls sufs S S (W m - C - ) méu d l suf S ( C) méu d l suf S ( C) F Coff d fom (m) off d fom F déd qu d l fom, ds dmsos d l oso lv ds du sufs S S. s vlus d F ou ls ofguos ls lus ous so ésés A... Cs ul : E dmsoll ( fou, hmb fod, è lmsé,...) Méhod : o déou l dffés éléms o lul l flu vs hu d u slo l éso d l fgu.3. Bod D Co Po D Fgu.3 : Méhod d déou d u dmsoll S ls dmsos logudls so gds dv l éssu ds os (suosé os), ls offs d fom ds dffés éléms o ou vlu : F o S / F bod,5 D F o,5 Av : S : A d l o D : oguu d l o ou du bod : Essu ds os 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

19 sf d hlu oduo égm m flu d hlu vs l s é los : ϕ 6 F o F bod 8 F o Av : ι : Coduvé hmqu (équvl s o mulouh) ) d l o (W m - C - ) Τ ι : Dffé d méu ls fs éu éu d l o ( C).3. Méhods uméqus Esso d l équo d l dffés fs Ds l s où l méhod du off d fom u s s lqu (sufs o sohms ml), l fu ésoud l équo d l uméqum. O uls ml u méhod u dffés fs dsés l dom osdéé (s ou l). O ds qu su l s bdmsol, l s dmsol s dédu jou smlm u dmso d s. O osdè u mlu l su lqul o lqué u mllg d s y l qu ésé su l fgu..,j -,j,j,j y,j- y Fgu. : Réso du mllg d l suf s dévés lls d l méu uv s m slo ls fomuls suvs : (, j) (, j), j (, j ) (, j), j y y ; ; (, j) (, j), j (, j) (, j), j y y y (, j) (, j),, j y j, j, j y, y (, j) (, j) (, j) ( ) ( j ) (, j) (, j) ( y ) équo d l bdmsol : y s é los : (, j) (, j) (, j) ( ), E s l o hos y, o ob : (, j) ( j ) (, j) (, j) ( y) (, j) (, j) (, j) (, j ) Yvs Jo 7

20 sfs hmqus Esso ds odos u lms dffés fs s odos u lms mos su u bod u méu d suf s m smlm f l vlu d l méu (,j) à l vlu mosé ou ou oul (,j) és u o d bod. s odos u lms v sf ovf ou flu mosé s m d l mè suv : Bod lg -,j ϕ ϕ 3,j,j ϕ ϕ ϕ h l 3 ou : ϕ ϕ ϕ φl 3 ( ) ϕ,j- Fgu.5 : Réso ds flu éléms su u bod lg U bl hmqu lqué à l suf gs (gl d ôés /, f. fgu.5)) odu u ésul suv om u ds fomuls ébls éédmm : Dsé d flu φ ( W.m - (, j) (, j ) (, j) φ ) mosé : (, j) ( ) (, j ) (, j), j B Coff d ovo mosé : (, j) B Où h B s l omb d Bo Co éu -,j φ,j,j- φ Fgu.6 : Réso ds flu éléms su u o éu U bl hmqu lqué à l suf gs (f. fgu.6) odu u ésul suv om-u ds fomuls ébls éédmm : Dsé d flu φ ( W.m - (, j) (, j) φ ) mosé : (, j) Coff d ovo mosé : (, j) (, j) (, j ) B B 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

21 sf d hlu oduo égm m Co éu,j -,j,j φ,j,j- Fgu.7 : Réso ds flu éléms su u o éu U bl hmqu lqué à l suf gs (f. fgu.7) odu u ésul suv om-u ds fomuls ébls éédmm : Dsé d flu φ ( W.m - (, j) (, j ) (, j) (, j) φ ) mosé : (, j) Coff d ovo mosé : (, j) Méhod d ésoluo uméqu (, j) (, j ) (, j) (, j) 3 B B So à ésoud l équo d l su u dom l (D) lmé u oou (C). O éls u mllg du sysèm v u s géél dqu ds ls du dos du l. O ff à hqu o du dom (D) u vlu l d l méu : - Egl à l méu mosé su ls os du oou où l odo lm mos u méu. - Ab llus ms l lus «éls» ossbl. ésoluo s ffu l méhod év d Guss-Sdl. O ffu ds éos sussvs oss à ml l vlu d l méu hqu œud du mllg l vlu lulé l équo u dffés fs qu lu s ssoé. U éo oss à ffu u blyg oml d ous ls ouds, lg ès lg d guh à do ou hqu lg ml. s vlus lulés so mmédm ss om ou l lul d l vlu d l méu u os d od suéu (os sués à do -dssous ds l mod d blyg oosé). Cè d ovg O u ml ê l lul dès qu l vo l lus gd d (,j) u ous d u éo s féu à u vlu ε doé. Rmqus - O lqu uu lul su ls os du oou où l méu s mosé. - vlu d l méu s gé ds u blu (,j), o ou uls u u blu (,j) do ls vlus dquo s l o d oodoés (, j y) u dom (D) l y d équo u dffés fs qu s y lqu. - O u élé l ovg lqu u off d sulo R ( < R <, omum oh d,7) u lul d (,j) d l mè suv (s o lqu l od d blyg oosé): (, j) ( R) (, j) R (, j) (, j) (, j) (, j ) - O u o qu l dséso dé v ès m à smul u mlu bdmsol oduu d l élé u ésu d ésss l hqu œud à ss voss. Yvs Jo 9

22 sfs hmqus. s ls.. équo d l b oblèm d l b sé shéms l oblèm qu mo du fodssm d u sold ds ls. Cosdéos u b d so os (éssu lgu l) sé sufs à méu bg ds u flud à méu. Flud à. Flud à. Fgu.8 : Réso d u b sé shém smlfé Pémè So svsl S symé du oblèm mo l s d u êmum d l méu u mlu d l b qu m d smlf l géomé d osdé qu u dm-b v odo d flu ul à l émé sué o v l mlu à (f fgu.8). b s suosé d so suffsmm fbl ou qu l y s d vo d méu ds u mêm so do à u ds d l sm ds l o à. Effuos u bl d ég su l sysèm osué l oo d b oms ls bssss d (ous os l hyohès du égm m ous églgos l yom) : Flud à. ϕ ϕ d d Av : ϕ Fgu.9 : Réso ds flu éléms su u b sé Flu d hlu sms oduo à l bsss ϕ ϕ d S d d ϕ d Flu d hlu sms oduo à l bsss d ϕ S d d ϕ Flu d hlu sms ovo à l éhé d l b d ϕ d ( ) h [ ] bl d ég s é : ϕ ϕ d ϕ d d So : S S h d [ ( ) ] d d d S S so déds d l bsss, ous obos : Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

23 sf d hlu oduo égm m d d S d d d d h [ ( ) ] Do () s soluo d l équo dfféll suv lé équo d l b : d d h S ( ) (.).. Flu u l U l s u mlu bo oduu d l hlu do u dmso s gd dv ls us, ml : b d éssu d loguu, v <<. Ells so ulsés à hqu fos qu ds dsés d flu élvés so à sm ds u ombm édu : fodssm d omoss éloqus, fodssm d u mou, O ébl l équo dfféll véfé l méu () d u l sé ds u mu à l méu bg ds u flud à l méu : d h ( ) d S h E os : θ ll u o s é : d θ θ S d S l so S s os, s u équo dfféll du d od à offs oss do l soluo géél s d l fom : θ ( ) B ( ) ou θ A h ( ) B sh ( ) A... Al gul logu d so os Ds l s d l l logu, o ém l hyohès qu : (), où s l loguu d l l. s odos u lms s év los : : θ() - () : θ() (b) (b) A () B - ( ) D où : ( ) (.5) flu dssé su ou l suf d l l u ê lulé égo du flu d ovo lol : ϕ h [ ( ) ] d Ou lus flm mqu qu ds l s du égm m, s l mêm qu lu sms oduo à l bs d l l so : ϕ ϕ ( ) ϕ S d S d ( ) ( ) ( ) v h S Yvs Jo

24 sfs hmqus ( ) D où : ϕ S (.6) h... Al gul d so os solé à l émé soluo géél obu s dqu u s ééd, so ls odos u lms qu dffé : () d S d (osvo du flu d hlu ) ( ) osh[ ( ) ] osh( ) h( ) sh( ) soluo s é : osh( ) (.7) E l flu ol dssé l l ou sso : ϕ ( )( ) S h (.8) Rmqu : s l éssu d l l s fbl dv s lgu l, h...3 Al gul d so os v sf d hlu à l émé soluo géél obu s dqu u s.3.., so ls odos u lms qu dffé : () d S d h S [ ( ) ] (osvo du flu d hlu ) h osh [ ( ) ] sh [ ( ) ] ( ) soluo s é : (.9) h osh ( ) sh ( ) E l flu ol dssé l l ou sso : ( ) ϕ S h h ( ) h h ( ) (.) Rmqu : Ds l s où l éssu d l l s fbl dv s lgu l ( qu s géél véfé) : h h. s ls é géél élsés méu bo oduu ( élvé) y u éssu Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

25 sf d hlu oduo égm m fbl, l hyohès h << s l lus souv véfé, ls équos (.9) (.) s mè los u ssos lus smls ds équos (.7) (.8) qu so lls ulsés ds l qu (f. A..).... Al ul d so gul Cs d ls dsés à mélo l sf d hlu l o d u ub l mlu mb (ml : ubs d du d uomobl) uv ê shémsés d l mè suv : Fgu. : Shém d u l ul Effuos u bl hmqu su l élém d l oms ls yos d : bl d ég s é (f. fgu.): ϕ ϕ d ϕ Av : ϕ Flu d hlu sms oduo u yo d d ϕ π d d d d ϕ d Flu d hlu sms oduo u yo d ϕ π ( d) ϕ Flu d hlu sms ovo su l suf [ ] d l l d ϕ { h π d ( ) } S s déd du yo, ous obos : d d ( d) d d d d h [ ( ) ] ϕ ϕ ϕ d d Fgu. : Réso ds flu éléms su u l ul Yvs Jo 3

26 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I K I I K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I I K K I π ϕ So o : θ θ θ h d d d d où θ C s u équo d Bssl (f. A..3) do l soluo s é sous l fom : ( ) ( ) K C I C θ où h C C é démés ls odos u lms : E : θ E : ) ( d d ) ( h θ θ (s l lus géél : sf d hlu à l émé) O dédu ls vlus d C d C : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] K I K I h K I K I K h K C ( ) ( ) K I C C Ds l s où l o u f l hyohès du flu ul à l émé : h <<, o bou à l sso smlfé suv : (.) E l flu ol dssé l l los ou sso : (.)..3 Effé d u l Ell déf ls foms d u l om l flu dssé à lu qu s dssé ds u l d mêms dmsos ms do l méu s ufom égl à ll d l bs (oduvé hmqu, s d éss hmqu d oduo do s d hu d méu ds l l). flu éhgé l dél s : ( ) ϕ h m ou u l gul d émè d loguu ( )( ) π ϕ h m ou u l ul d yo d bs d yo. ffé d l l s é do : m ϕ ϕ η Nous dédusos ls los suvs : Al gul logu ( ) : (.3)

27 sf d hlu oduo égm m ( ) Al gul solé à l émé : h (.) η Al gul v sf d hlu à l émé : Av : h S h h ( ) η h h ( ) (.5) Al ul d so gul : η h ( ) K ( ) K( ) I( ) ( ) K ( ) I ( ) K ( ) I I (.6) Av : h Ds l s d géomés lus omls (ls à so vbl, ls gulls ), l s ds fomuls ou ds bqus (f. A..) m d dém l ffé ds ls su l flu d hlu ϕ l l gâ à l lo : ϕ η ϕm. Rmqu : Réss hmqu d u l Ds los ϕ η ϕ h S ( ) ϕm m o dédu : Où S s l suf d éhg l l l flud. ϕ η h S éss hmqu globl l bs d l l à l méu l flud à l méu s é do : R η h S (.7).. Cho ds ls s ls so ulsés losqu l fu u dsé d flu mo ds u ombm édu, mls : du d uomobl, d mou fod, évou d lmsu, D u fço géél, l usg ds ls s : - u ul ou ls lquds h s gd, - ul ds l s ds gz h s fbl. Ds ls éos ohés so mllus qu ds ls lus gds sés ms o s lmé ls s d hgs (lls ugm s l o dmu o l ém ds ls). l s d u lus fom qu s oduvé hmqu s élvé. ho ds ls s los u omoms l oû, l ombm, ls s d hg l sf d hlu. Yvs Jo 5

28 sfs hmqus 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

29 sf d hlu oduo égm vbl 3 RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME VARIABE 3. Coduo udoll égm vbl ss hgm d é 3.. Mlu à méu ufom O v éud l sf d hlu vs u mlu à méu ufom, qu s o odo l s éss qu l y u gd hmqu ou qu l s odus u sf d hlu. C omo du mlu à méu ufom u émos ê jusfé ds s s qu l o v és. So ml l m d u bll méllqu qu oss à mmg u bll lm à l méu ds u b à méu mu os. S l o suos qu l méu à l éu d l bll s ufom, qu s d u lus v qu s dmso s s oduvé hmqu élvé, o u é l bl hmqu d bll du ss d : d h S( ) ρ V d so : d h S ρ V h S D où : (3.) ρ V O mqu qu l goum sysèm : ρ V h S s homogè à u ms, o l ll τ l os d ms du ρ V τ h S (3.) C gdu s fodml ds l msu où ll do l od d gdu d ms du héomè hysqu, o ff : v : τ,37 Fgu 3. : Evoluo d l méu d u mlu à méu ufom τ Il s oujous éss hysqu d és ls ésuls sous fom dmsoll, du ombs dmsols so ulèm mo égm vbl : l - omb d Bo : Réss hmqu B omb d Bo S, l s l dmso Réss hmqu hs ésqu du mlu, l ou u shè. So : h l B (3.3) Yvs Jo 7

30 sfs hmqus hyohès d ufomé d l méu s jusfé losqu B <,. - omb d Fou : Fo (3.) l omb d Fou és l ééo d l hlu égm vbl. défo d s du ombs m d é l sso d l méu d l bll sous l fom : ( B Fo ) (3.5) oss du odu ds ombs d Bo d Fou m d dém l évoluo d l méu d l shè. O osdè géélm qu u sysèm l qu B <, u ê osdéé omm é à méu ufom, l è B <, s lé l è d «ommodo hmqu». 3.. Mlu sm-f U mlu sm-f s u o d éssu suffsmm gd ou qu l ubo lqué su u f so s ss l u f. U l sysèm és l évoluo d u mu d éssu f d u ms suffsmm ou ou l ubo éé su u f s l u f (v ou l ms qu l méu d l u f s vé) méu os mosé suf Méhod : sfomé égl d l su l ms vso ls bls. mlu sm-f s lm à l méu ufom. O mos bulm l méu su s suf, odo lm s lé odo d Dhl : (,) (,) Fgu 3. : Shém du mlu sm-f v méu d suf mosé équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (, ) () m (, ) (d) O ffu l hgm d vbl suv : D où :, équo () u los s é : 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

31 sf d hlu oduo égm vbl E ls odos u lms dv : (, ) (,) (b) (, ) () m (,) (d) sfomé d l d (,) o u ms s é (f. A.3. su ls sfomos égls) : θ(, ) { () } ( ) (, ) d sfomé d l d l équo () odu à : [ θ (,) ] d θ d f v (,) d θ C équo s do d l fom : q θ v q d q q D où : θ (, ) A B, l méu gd u vlu f qud d vs l f do B, ous dédusos qu θ (, ) A q sfomé d l d l équo () odu à : q θ (, ) d où A θ ( ) ulso ds bls d l sfomé d l vs ésés A.3. odu u ésul suv : u Av : f ( u) ( )d., l foo f s lé l foo u (f. vlus A.3.) π (3.6) 3... Flu mosé Méhod : sfomé égl d l su l ms vso ls bls. Cosdéos l mêm ofguo ms mos bulm u dsé d flu d hlu à l suf du mlu sm-f, odo lm s lé odo d Num. Mlu mb à φ (, ) Mlu sm-f (, ) Fgu 3.3 : Shém du mlu sm-f v flu sufqu mosé équo d l hlu s é : () (, ) (b) Av ls odos u lms : (, ) () (, ) φ (d) Yvs Jo 9

32 sfs hmqus C dè odo du l osvo du flu d hlu u vu d l suf du mlu smf. O ffu l hgm d vbl suv : D où :, équo () u los s é : α (,) (b) E ls odos u lms dv (,) () (, ) φ (d) sfomé d l d l équo () odu à : [ θ (,) ] q q D où : ( ) d d θ v (,) θ, A B, l méu gd u vlu f qud d vs l f do θ, A B, ous dédusos qu ( ) q φ dθ sfomé d l d l équo (d) s é : ( ) d D où : A φ θ(, ) q φ q q ulso ds bls d l sfomé d l vs ésés A.3. odu u ésul suv : (, ) (, ) φ f (3.7) [ ], foo s bulé A. 3.. π Av : f( u) ( u ) u f ( u) Coff d sf mosé Méhod : sfomé égl d l su l ms vso ls bls. O osdè l s où l off d sf d hlu ovo h l mlu sm-f l mlu mb s mosé, odo lm s lé odo d Nwo : équo d l hlu s é : () (, ) Mlu mb à [ (, ) ] h (, ) Mlu sm-f Fgu 3. : Shém du mlu sm-f v off d sf ovf mosé 3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

33 sf d hlu oduo égm vbl (, ) (b) Av ls odos u lms : (, ) () (, ) h [ (, ) ] (d) O ffu l hgm d vbl suv : D où :, équo () u los s é : (,) (b) s odos u lms dv : (,) () (, ) h [ (, ) ( )] (d) sfomé d l d l équo () odu à : [ θ (,) ] q q D où : ( ) θ, A B méu gd u vlu f qud d vs l f do B ( ) q d d θ θ, A sfomé d l d l équo (d) s é : θ (, ) h θ(, ) h ( d h ( ) So : A q h A d où : A q h ( ) h q d v (,) θ(, ) l ( ) où l h ( q l ) ulso ds bls d l sfomé d l vs ésés A.3. odu u ésul suv : ) f h h f h (3.8) Pou u lul ohé, o ouv A.3.5 u bqu és ghqum fomul méu susoïdl mosé suf, égm éodqu ébl Méhod : Rhh d u soluo d mêm féqu qu l o (, ) (, ) os () Mlu sm-f Fgu 3.5 : Shém du mlu sm-f v méu susoïdl mosé suf Yvs Jo 3

34 sfs hmqus équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) os() (b) (,) () O hh u soluo égm ébl ou lqull l hm d méu du mlu évolu omm : (, ) ( ) f ( ) oblèm é lé, o osdè so l éll so l mg d l soluo slo qu l méu v omm os () ou s (). foo oml f s soluo d : d f f v f () d ( ) f A B v ( ) foo f do s f qud do B f () î A. D où : (, ) ( ) So l éll d l soluo : ( ), os (3.9) Rmqus : - mlud ds osllos déoî dm losqu o s élog d l f. - mlud ds osllos déoî églm dm qud l féqu d l o ugm : u o d féqu élvé lqué à l suf d u sold modf s méu qu su u fbl ofodu. - E ls méus d os dss svm d d l suf, l s u déhsg égl à ( ). oss d l msu d l méu u s du mlu du os sués à ds dss ous d l suf u m d évlu l dffusvé hmqu Co busqu du mlu sm-fs Méhod : sfomé égl d l su l ms vso ls bls. (, ) Mlu sm-f Mlu sm-f (, ) Fgu 3.6 : Shém du o busqu du mlu sm-fs 3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

35 sf d hlu oduo égm vbl O osdè du mlu sm-fs lm à du méus ufoms dffés. A l s l, o l ls du mlu o l o hh l évoluo d l méu u s ds du mlu. équo d l hlu s é ou hu ds du mlu : (,) (,) () (,) (,) (b) og ds bssss s s u o d o ls du mlu. s odos u lms s év : (, ) () (, ) (d) (,) (,) () (, ) (,) (f) O ffu ls hgms d vbl suvs : s équos () (b) uv los s é : (,), () E ls odos u lms dv : (,), (d) (, ) (, ) () (,) (,) (f) s sfomés d l ds équos () (b) odus omm ds ls s ééds à ds q q soluos du y : θ (, ) A B θ (, ) A q q B méu gd u vlu f qud d vs ± do A B, ous dédusos qu : q θ (, ) B θ (, ) A s sfomés d l ds équos () (f) s év los : B q A q () q B A (f) ésoluo d sysèm lé m d lul ls vlus d B d A : Où E E ( ) ( ) B E E ρ s l ffusvé hmqu du mlu. E A E E O dédu ls vlus d θ d θ : E ( ) q θ (, ) θ (, ) ( E E ) ( ) ( E E ) E q ulso ds bls d l sfomé d l vs ésés A.3. odu u ésul suv : Yvs Jo 33

36 sfs hmqus (, ) (, ) E E E E E E f f (3.) Poéé d l méu d o : ll s lul : ( ) (, ) (, ) f (). D où : E E (3.) E E sh qu O mqu qu l méu d o ls du mlu s os d ou l dué du sf d hlu. C s l mlu qu l lus gd ffusvé hmqu qu mos l méu d o. Alo : Sso hmqu los du o d l u v u mél ou u sol, ho d méu mélo l ofo hmqu Co busqu du mlu sm-fs v éss d o Méhod : sfomé égl d l su l ms vso ls bls. O osdè du mlu sm-fs lm à du méus ufoms dffés. A l s l, o l ls du mlu o l o hh l évoluo d l méu u s ds du mlu. o ls du mlu s mf l o do om d u éss d o R /h ( C.W -.m - ) à l f. Réss d o (, ) Mlu sm-f Mlu sm-f (, ) Fgu 3.7 : Shém du o du mlu sm-fs v éss à l f équo d l hlu s é ou hu ds du mlu : (,) (,) () (, ) (, ) (b) og ds bssss s s u o d o ls du mlu. s odos u lms s év : (,) (,) () (, ) h [ (, ) (, ) ] (d) 3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

37 sf d hlu oduo égm vbl O ffu ls hgms d vbl suvs : s équos () (b) uv los s é : E ls odos u lms dv : (, ) (, ) () (, ) h [ (, ) (, ) ] (d) s sfomés d l ds équos () (b) odus omm ds l s ééd à ds soluos q du y : θ (, ) A θ (, ) A q s sfomés d l ds équos () (d) s év los : A q A q () ( ) h A q h ( A A ) (d) ésoluo d sysèm lé m d ébl l sso d A d A : h h ( ) ( ) A A h E h E q E q E O dédu : q θ (, ) v h ( ) θ (, ) (q (q b q b ) ) v h ( ) h b b h E E E E ulso ds bls d l sfomé d l vs ésés A.3. odu u ésul suv : (, ) (, ) E E E E E E f (b b f (b b ) f b ) f b (3.) 3..3 sf udol ds ds mlu lmés : lqu, yld, shè Plqu f O osdè l s d u lqu d éssu d dmsos léls suffsmm gds ou qu l o uss osdé qu l sf d hlu s udol. éud d s m d llus ls dffés méhods ulsés ou ésoud l équo d l hlu moodmsoll égm vbl. Yvs Jo 35

38 sfs hmqus s : Plqu v méu os mosé suf (,) (-, ) (, ) - Fgu 3.8 : Shém d u lqu v méu mosé suf è méhod : sfomé d l, dévlom sé vso m à m ls bls. équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (, ) () (, ) (d) O ffu l hgm d vbl suv : d où : équo () u los s é : E ls odos u lms dv : sfomé d l d (,) (,) (b) (, ) () (, ) o u ms s é : θ(, ) { () } sfomé d l d l équo () odu à : [ θ (,) ] d θ C équo s do d l fom : q θ d D où : θ (, ) A osh(q) Bsh(q) d d θ v q (d) ( ) (, ) d v (,) dθ sfomé d l d l équo (d) odu à : ( ) d où B θ A osh (q) d sfomé d l d l équo () odu à : (, ) θ d où A osh(q) θ (, ) ( ) osh(q) osh(q) q ( ) osh(q) osh(q) Nous ouvos uls u dévlom sé d ou é θ(,) sous l fom : q q q q( ) q( ) q θ (, ) [ ] ( ) q 36 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

39 sf d hlu oduo égm vbl θ q ( ) ( ) ( ) [ ] q ( ), ( ) [ ] sfomo vs d l m à m (oéé d léé) odu à : ( ) ( ) ( ) f ( ) f (3.3) C soluo ovg dm ou ls fbls vlus d. èm méhod : Déomoso d l méu u odu d foos suoso ds soluos. (,) (, ) (, ) Fgu 3.9 : Shém d u lqu v méu mosé suf équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (, ) (, ) () O ffu l hgm d vbl suv : équo () u los s é : E ls odos u lms dv : (,) (b) (, ) (, ) () O u uss osdé so d symé u lqu d éssu u odo d flu (, ) ul so ou l sod odo lm : (d) O ffu u déomoso d l méu u odu d foos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l hlu odu à l équo suv : " X Y XY ' ou : X" X Y' Y Où s u os ls du foos X Y déd l u d l u d. Nous dédusos : X" Y' X X A Y Y C os( ) B s( ) E (, ) [ A os( ) Bs( ) ] odo lm (, ) s é los : A d où : (, ) Bs( ), ls foos ( ) s ( ) ψ so ls foos os du sysèm. Yvs Jo 37

40 sfs hmqus (, ) odo lm ou ou s é los : B os ( ) π C équo dm u fé d soluos qu l o ll ls vlus os : ( ) v v d à l f. héoèm d suoso ds soluos m d é l soluo géél d () sous l fom : ( ) ( ) (, ) D s méhod géél d ésoluo s l suv : s ms D so démés lul (,) ψ m ( )d d du mès : - E mlç (,) so sso dédu ds doés du sysèm à l é l : (,) ( ) (g) - E mlç (,) (,) D s( ), o ob l somm f : (,) d D ψ ( ) ψ m ( m) d O mo qu s m los ψ ( ) ψ m ( m ) d (ohogolé ds foos os) do : ( ), d D ψ m ( m) d (h) O dém l vlu ds oss D m égl ls ssos (g) (h). Alquos méhod à l ml é : O : (,) ψ m ( ) d ( ) s( ) d : (,) ψ m ( m) d D m s ( m ) d D m s ( m ) d D m ( ) ( ) O dédu : D m ( ) π flm : (, ) (, ) π π s ( ) ( ) π (3.) C soluo ovg ou u omb d ms ou ls vlus élvés d (l m m u suff ou élvé). Rmqu : Ds l s d l ulso ds oodoés yldqus o lul luô l égl : (,) ψ m ( ) d ou dém l vlu ds oss D m. U u méhod mos géél oss à é l odo lm (,) sous l fom : π (,) D s( ) à uls su u dévlom sé d Fou d l odo l su l dom. E ff, u foo f déf su [,] u s é sous fom d u sé d Fou sus : 38 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

41 sf d hlu oduo égm vbl π f () b s v b f () s d π Nous ouvos ffu u dévlom sé d Fou sus d f() ( - ) su l vll [,] : πu π πu π ( ) s dus ( ) os s π ( ) ( ) ( ) [ ( ) π π os π ] s s π ( ) π ( ) ( ) π s π ( ) P dfo, ous dédusos : D, ous ouvos l ésul ébl éédmm. π ( ) 3 èm méhod : Ulso d u sfomo égl su l vbl d s. P d l ulso d u sfomé égl à l ésoluo d l équo d l hlu : O lqu à l équo d l hlu u équos ésuls ds odos u lms u sfomo égl m d ob u ouvll équo dfféll do l ésoluo (lus sé) odu à l sso d l méu θ ds l s sfomé. O lqu su à θ l sfomo vs ou ob l sso d l méu ds l s él. ho d l sfomo égl l mu dé déd d l ofguo ds odos u lms. S l méu déd d l vbl d s, o hos u sfomo du y suv : ( ) w( ) (, ) (, ) d où D s l dom d défo d l méu ( ) θ D, s u foo o soluo du sysèm fomé l équo d l hlu ls odos u lms ou u omb f d vlus (,,..). équo do ls so soluos s lé l équo sd. foo w() s hos os égl à géomé gul égl à géomé yldqu. fomul géél d vso s los l suv : (, ) N (, ) ( ) N( ) s lé l om d l foo o (,). θ [ ] w( ) d ( ) v : N( ) (, ) O ouv A.3. l défo ls oéés ds sfomos ls lus ulsés : l, Fou Hl. O ouv églm A.3.3 u blu do ls foos os lus oms, ls équos sds ls vlus os ou ls s d fgu ls lus ous. O lqu méhod u s d fgu shémsé su l fgu 3.9. D équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (, ) (, ) () O ffu l hgm d vbl suv : Yvs Jo 39

42 sfs hmqus π Slo l A.3.3, l foo o s (,) s, o lqu do u sfomo (f l mlu s f) d Fou sus (f. A..) à l équo () : F s dθ [ ] s ( ) ( ) d [ ( ) ] d ( ) s π θ ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) s π π θ v ( ) ( ) d où : π ( ) θ s soluo géél d équo s é : θ ( ) odo lm (, ) odu à : θ ( ) sfomé vs m d lul (,) : (, ) ( ) (, ) s s d ( ) [ ( ) ] π A π ( ) [ ( ) ] π [ ] π s π π ( ) ( ) π [ ] π s π π U dévlom d l foo os égl à sé d sus m d ouv l ésul d l èm méhod. èm méhod : sfomo d l, ésoluo vso u méhod uméqu (Shfs ou sousogmm Ivl sous Mlb : h:// ). Nous vos moé lqu l è méhod qu l sfomé d l méu (,) s é : (, ) ( ) osh(q) osh(q) osh( q) osh( q) θ v q méu (,) u s dédu uls Ivl ou lqu l méhod d Shfs ou ouv l sfomé d l vs d θ(,) : (, ) l() N V θ, j l() j j (3.5) U omb d ms N s suffs ou ob u éso ssfs. s vlus ds offs V j osods so doés A.3.. Comso ds méhods : méhod m d v l lus smlm à u vlu d (,) s l èm méhod qu fou oufos qu u soluo uméqu ohé d l soluo qu s s à l b d sblés uméqus ds s s ès uls. U omb d ms N ds l fomul (3.5) m d ob u éso ssfs. V su od d dffulé oss l è méhod us l èm l 3 èm méhod. m m d l fomul (3.3) és b l méu u ms ous los qu l m m d l fomul (3.) és b l méu u ms logs. (, ) O ouv à d lluso su l fgu 3. l éso d l méu édu à,5 m du bod d u lqu d éssu m ou u méu d dffusvé -6 m.s - Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

43 sf d hlu oduo égm vbl (3.5) v N (3.3) v m (3.) v m 3 Fgu 3. : méu édu ds u lqu lulé ls dffés los èm s : Plqu v flu mosé φ φ (,) - Fgu 3. : Shémso d u lqu v flu d hlu mosé suf équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) () φ (d) E uls ls du mès méhods du gh ééd, o v u ésuls suvs : φ φ 3 ρ 6 π ( ) π π os (3.6) φ ( ) ( ) f f (3.7) Cs fomuls so omls à lul lls omo u somm f d ms. lo d l è méhod u s d l lqu v méu d suf mosé ms d mo qu l sfomé d l d l méu (,) s év : θ(,) A osh(q). (, ) O l odo lm : φ Yvs Jo

44 sfs hmqus sfomé d l d équo odu à : A q sh( q ) φ D où : A q sh ( q ) φ osh( q ) θ (, ) E : q sh( q ) (3.8) φ méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). O bou flm méhod à u soluo buou lus sml à lul qu ll doé ls fomuls (3.6) ou (3.7). 3èm s : Plqu v off d sf mosé φ h [ (, ) ] (,) φ h [ (, ) ] - Fgu 3. : Shémso d u lqu v off d sf mosé suf équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) () h [ (,) ] O ffu u déomoso d l méu u odu d foos sous l fom : (, ) (, ) X()Y(). équo d l hlu odu à l équo suv : " ' X Y XY ou : X" Y' X Y Où s u os ls du foos X Y déd l u d l u d. Nous dédusos : (d) X" Y' X X A Y Y C os( ) B s( ) E (, ) [ A os( ) Bs( ) ] odo lm (, ) s é los : B Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

45 sf d hlu oduo égm vbl (, ) A ( ) s( ) d où : (, ) A os ( ), ls foos os du sysèm so : ψ ( ) os ( ). (, ) h odo lm h (, ) ou ou s é los : ( ) C équo dm u fé d soluos (vlus os) soluo géél d () s é sous l fom d u ombso lé ds soluos ulès : (, ) D os ( ) ( ) O d u : (,) ψ m ( ) d ( ) os( ) d s ( ) E d u : os ( ) (,) ψ m ( m ) d D m os ( m ) d D m d D m h ( ) D m so : (,) ψ m ( m ) d Dm ( ) h h s ( ) O dédu : D m ( ) h h E flm : s( ) (, ) h s ( ) ( ) ( ) os( ) h h (3.9) h. Où (,, ) so ls soluos d l équo : ( ) lo d l è méhod u s d l lqu v méu d suf mosé ms d mo qu l sfomé d l d l méu (,) s év : θ(,) A osh(q). (, ) O l odo lm : h [ (, ) ] h [ (, ) ] h [ ] sfomé d l d équo odu à : A q sh( q ) h A osh( q ) h D où : A q osh( q ) sh( q ) h E : osh( q ) θ (, ) q osh( q ) sh( q ) (3.) h Yvs Jo 3

46 sfs hmqus méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,) Cyld f Nous osdéos u yld f (loguu ès gd o u dmè) d dmè R lm à l méu uqul o mos bulm u méu d suf (f. fgu 3.3). O u f l hyohès ds s qu l sf d hlu s uqum dl. s : Cyld f v méu d suf mosé O mos bulm u méu à l suf du yld lm à l méu ufom. è méhod : Déomoso d l méu u odu d foo sfomo d Hl. équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (R, ) () O ffu l hgm d vbl suv : () (, ) R Fgu 3.3 : Shémso d u yld f v méu d suf mosé E ls odos u lms dv : (,) (b) (R,) () O ffu u déomoso d l méu u odu d foos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l hlu odu à l équo suv : X" X' " ' R Y' X Y X' Y XY ou : X Y où s u os ls du foos X Y so déds. O dédu : X" X' R X X AJ ( ) BY ( ) Y' Y Y C Où J s l foo d Bssl d è sè o modfé d od Y l foo d Bssl d d sè o modfé d od. O ouv A..3 l défo ls ls oéés ds foos d Bssl. O dédu qu ls soluos d () so d l fom : C [ AJ ( ) BY ( ) ] Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

47 sf d hlu oduo égm vbl P llus o s qu Y () - qu mos B d où D J ( ) odo lm (R,) D s é los : J ( ) qu mos R β où s u soluo d l équo J (R). héoèm d suoso ds soluos m d é l soluo géél d () sous l fom : (, ) D J ( R) odo lm (,) s é los : D J( ) (d) foo o s J () qu ous mè à lqu l sfomé d Hl à l odo lm (d) so à mull hqu mmb d l équo (d) J ( m ) à ég R : R R J ( m) ( ) d D J ( m) J ( ) d D m [ J ( m) ] d R o mo qu J ( ) J( m) d s m. R R R ' R J ( m) ( ) D m [ J ( m) ] d D m J ( m) D m J m ls foos J véf ls los (f. A..3) : R R [ J ( ) ] d [ J '( ) ] J '( ) J ( ) J ( ) R [ ] ( ) [ ] O dédu flm : (, ) ( ) J ( ) R J ( ) (3.) Où (,, 3 ) so ls s d l équo J (). èm méhod : sfomo d l, ésoluo vso uméqu (Ivl ou Shfs). équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) (R, ) () O ffu l hgm d vbl suv : d θ dθ sfomé d l d l équo () s é : θ d d O ffu l hgm d vbl u q d θ dθ équo (d) s é los : θ du u du soluo géél d équo d Bssl s é (f. A..3) : θ (, ) A I ( q ) B K ( q ) (, ) O l odo lm : dθ(, ) d où : d Do : I ( ) B K ( ) v K () d où B. A dθ( u, ) du (d) q Yvs Jo 5

48 sfs hmqus sod odo lm s é : (R,) - so (R, )- - θ (, ) O dédu : A I ( qr) I ( q) E flm : θ (, ) (3.) I ( qr) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). èm s : flu d hlu mosé O mos bulm u dsé d flu φ à l suf du yld lm à l méu ufom. () (, ) φ φ R Fgu 3. : Shémso d u yld f v flu d hlu mosé équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) ( R, ) φ () O ffu l hgm d vbl suv : équo () u los s é : E ls odos u lms dv : (,) (b) ( R, ) φ () O ffu u déomoso d l méu u odu d foos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l hlu odu à l équo suv : X" X' " ' X Y X' Y XY ou : R X Do l ésoluo mè u ésul suv : Y' Y (, ) φ R φ R R J R J [ ] (3.3) 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

49 sf d hlu oduo égm vbl O u églm l oblèm u sfomo d l omm ds l s d u méu d suf mosé. Il éé moé qu l méu s d l fom : θ ( q, ) A I ( q ) v q (, ) odo lm R s é : φ dθ( q R, ) φ φ So : ou : q A I ( qr) d φ E : A q I ( q R) ( q ) ( q R) φ I θ ( q, ) D où : q I (3.) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). 3 èm s : off d sf mosé O mos bulm u éhg d hlu ovo v u off d sf h à l suf du yld lm à l méu ufom. équo d l hlu s é : () Av ls odos u lms : (, ) (b) h[ ( R, ) ] () R () (, ) h [ -(R,)] h [ -(R,)] R Fgu 3.5 : Shémso d u yld f v off d sf ovf mosé soluo u s é : (, ) h ( ) R h J ( ) J ( R) (3.5) h Où (,, 3 ) so ls vlus os, s d l équo α J '( ) J( ). Yvs Jo 7

50 sfs hmqus O u églm l oblèm u sfomo d l omm ds l s d u méu d suf mosé. Il éé moé qu l méu s d l fom : θ ( q, ) A I ( q ) v q (, ) odo lm R s é : h [ (, ) ] h [ (, ) ] h [ ] dθ( q R, ) h [ ] So : h ( q R, ) h [ ] θ ou : q A I ( qr) h A I ( q R) d E : A q I ( q R) I( q R) h I θ ( q, ) D où : q (3.6) I ( q R) I( q R) h ( q ) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,) Shè s : méu d suf mosé Nous osdéos u shè d yo R à l méu l ufom à lqull o mos bulm u méu d suf. (, ) (R,) Fgu 3.6 : Shémso d u shè v méu d suf mosé ( ) équo d l hlu s é : Av ls odos u lms : (,) (b) (R,) () () où : Effuos l hgm d vbl suv : U (,) (,), l équo () dv : Av ls odos u lms : U(, ) ( ) (b) U(R,) U(-R,) () U U O ouv l sysèm d équos d l lqu f d éssu ( 3..3.) moy ls hgms suvs : R U ( ) 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

51 sf d hlu oduo égm vbl C qu m d ob l ésul suv : (, ) R ( ) ( ) π π π s R R (3.7) méu u s doé l lm d l lo (3.7) qud d vs zéo s é : R( ) ( ) R (, ) α π α O u omm éédmm l oblèm u sfomo d l : équo d l hlu s é : Av ls odos u lms : (, ) (b) (R, ) () () O ffu l hgm d vbl suv : d θ dθ sfomé d l d l équo () s é : θ d d O ffu u ouvu hgm d vbl : ψ θ d ψ équo (d) s é los : ψ d ψ sh( q ) osh( q ) soluo géél d équo s é : θ A B v osh( q ) qud d où B. sh( q R) O l odo lm : ( R, ) d où : A R O dédu : A R sh( q R) (d) q E flm : R sh( q ) (, ) (3.8) θ sh( q R) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). èm s : Flu mosé O osdè u shè d yo R à l méu l ufom à lqull o mos bulm u flu sufqu φ. () (, φ Fgu 3.7 : Shémso d u shè v flu sufqu mosé Yvs Jo 9

52 sfs hmqus équo d l hlu s é : () où : Av ls odos u lms : (,) (b) (R,) () O ffu l hgm d vbl suv : U (,) (,) qu m d s m u s d l lqu f d éssu. O ob flm à : (, ) 3φ φ ρr ( 5 3R ) R φr s R s ( ) R (3.9) où (,,. ) so ls s osvs d l équo (). O u églm l oblèm u sfomo d l omm ds l s d u méu d suf mosé. ψ sh( q ) Il éé moé qu l méu s d l fom : θ A v q (, ) odo lm R s é : φ dθ( R, ) φ q R osh( q R) sh( q R) φ So : ou : A d R φ R E : A q R osh( q R) sh( q R) φ R sh( q ) D où : θ(, ) (3.3) q R osh( q R) sh( q R) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). 3 èm s : Coff d sf ovo mosé O osdè u shè d yo R à l méu l ufom à l suf d lqull o mos bulm u éhg ovf (v u off h) v l mlu mb à l méu. h [ - (R,)] Fgu 3.8 : Shémso d u shè v off ovf mosé 5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

53 sf d hlu oduo égm vbl équo d l hlu s é : () où : Av ls odos u lms : (,) (b) (R, ) h [ ( R, ) ] () O ffu l hgm d vbl suv : U (,) (,) qu m d s m u s d l lqu f d éssu. O ob flm : (, ) hr R h ( ) s R hr hr R ( R) s( ) (3.3) hr Où (,,. ) so ls s d l équo R o( R) O u églm l oblèm u sfomo d l omm ds l s d u méu d suf mosé. ψ sh( q ) Il éé moé qu l méu s d l fom : θ A v q (, ) odo lm R s é : h [ (, ) ] h (, ) q R osh( q R) sh( q R) h sh q R h So : A h θ( q R, ) h A R R [ ] h [ ] [ ] ( ) [ ] E : A D où : R q sh( q R) R osh( q R) h R h θ(, ) R sh( q ) q sh( q R) R osh( q R) h R h (3.3) méu (,) u s dédu flm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d l vs d θ(,). 3.. Sysèms omls : méhod ds qudôls Ds gh, o o : - θ(,) l sfomé d l d l méu (,). - Φ(,) l sfomé d l du flu d hlu ϕ(,). O ouv A.3.6 u éulf ds ms qudols ssoés u sysèms ls lus oumm oés ds l qu. Yvs Jo 5

54 sfs hmqus 3... Eoulm udol ds ds mus ls Mu sml O osdè l s d u sf d hlu udol ds u mu d éssu. méu (,) u s du mu véf l équo : () E lqu l sfomo d l à l équo () o ob : d θ θ d (b) s (,). Où θ(,) s l sfomé d l d l méu (,) (f. A.3.). équo (b) dm u soluo d l fom : θ(, ) () osh(q ) () sh(q ) v q sfomé d l du flu u o quloqu du mu s é : Φ (, ) S (, ) S (, ) S dθ (, ) d () C lo m d m Φ(,) foo d (), () : Φ (, ) S q sh( q ) S q osh( q ) (d) s los (b) (d) uv ê és, o ob : θ(, ) Φ(, ) S θ(, ) osh( q ) sh( q) Φ(, ) Sq sh( q ) Sq osh( q ) Il s ossbl d élm s équos qu v ml à m (θ, Φ ) foo d (θ, Φ ), o bou à : ( ) ( ) ( ) θ, osh q sh q θ(, ) ( ) ( ) ( ) ( ) Φ, q S Φ, q Ssh q osh q (3.33) O l oéé : d (M) qu m d ébl l lo éoqu : ( ) ( ) ( ) θ, osh q sh q θ(, ) ( ) ( ) ( ) ( ) Φ, q S Φ, - q Ssh q osh q O u llus ébl u log l ogo d u ou égm susoïdl l sf hmqu udol égm so : Isé du ou élqu I Flu d hlu ds l s d l Φ(,) Pol élqu U méu ds l s d l θ(,) Iméd élqu Z Iméd hmqu Z lo d Ohm U - U R I s du : R ϕ lo ds ouds : I s du : ϕ M m qudol Moy s oos, l lo qudol (3.33) u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu 3.9. Φ Z Z Φ θ θ 3 Φ 3 Z 3 θ Fgu 3.9 : Shém élqu équvl à u mu sml égm vbl 5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

55 sf d hlu oduo égm vbl Av ds l s du mu l : osh( q ) Z Z Z3 Sq sh( q ) Sq sh( q ) Mu v éhg ovf O osdè l s d u mu éhg d l hlu ovo v u flud : Fgu 3. : Shémso d u mu sml v sf ovf [ ] ϕ hs [ - () ] lo ϕ h S ( ) u uss s é : ϕ ( ) qu l o u du ds l s h S d l : θ θ Φ ( ) s Φ s l sfomé d l du flu ϕ θ l sfomé d h S l d l méu. O u do é sous fom mll qudol : θ θ( ) h S Φ ( ) Φ (3.3) lo qudol (3.3) u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu 3.. Φ θ R h S θ () Fgu 3. : Shém élqu équvl à u sf ovf égm vbl Réss d o mus Cosdéos m l s du sf d hlu à vs u éss d o R à l f du mlu solds l qu ésé su l fgu 3.. ( ) ( ) flu d hlu s é ϕ u uss s é : R ( ) R ϕ ( ) qu l o u du ds l s d l : ( ) θ ( ) Φ s Φ s l sfomé d l du flu ϕ θ R θ l sfomé d l d l méu. Réss d o R Fgu 3. : Shém d du mus v éss d o Yvs Jo 53

56 sfs hmqus O u do é sous fom mll qudol: θ Φ R Φ θ (3.35) C sso s logu à l lo (3.3), l shém élqu équvl s do du mêm y qu lu ésé su l fgu 3. Mu mulouhs v ovo ésss d o s équos mlls qudols éédmm ébls ous m d é : θ f A B R A B R 3 A3 B3 θ h f S h S Φ C D C D C3 D3 Φ v : A D osh( q ) ; q Ssh( q ) C ; ( q ) B sh q S q R R 3 3 Flud à f Covo, h Covo, h Flud à f Fgu 3.3 : Shém d u mu mulouhs v ovo ésss d o dso du oblèm sous fom mll m d ob u fomulo ès sml qu mo ou l éê d l méhod ds qudôls. Mlu sm-f Il éé démoé u 3... qu l méu ds l's d l d'u mlu sm-f s'é : q θ(, ) A où q O dédu l vlu d l sfomé d l du flu u o du mlu sm-f : dθ q Φ(, ) S A q S q S θ d Φ u do uss s'é : Φ q Sθ Où E s l'ffusvé hmqu. 3 v ρ Sθ O ou do é ou o d'u mlu sm-f : q ρ S ρ θ E S θ θ θ Φ E S θ (3.36) lo qudol (3.36) u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

57 sf d hlu oduo égm vbl Φ θ Z E S Z Fgu 3. : Shém élqu équvl à u mlu sm-f égm vbl Mu à méu ufom Ds l s d'u "sysèm m" : mu do l'éssu /ou l oduvé hmqu m d osdé s méu omm ufom (B <,, f..3.), l dffé l flu d hlu l flu d hlu so du sysèm s'é smlm : ϕ V d ϕ ρ so lqu l sfomé d l : Φ Φ ρ V θ d C qu u s du sous fom qudol l lo : θ Φ ρ V θ Φ (3.37) lo qudol (3.37) u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu 3.5. Φ Φ θ C ρ V θ Fgu 3.5 : Shém élqu équvl à u mlu à méu ufom égm vbl Eml d'lo : f. modélso d l méhod du l hud, Eoulm dl Cyld u Fgu 3.6 : Shém du yld u O mo d l mêm mè qu u 3... (Mll l, ) qu ls méus ls flu ds l s d l uv ê lés u lo qudol : ϕ θ Φ A q D q (, ) A B θ(, ) (,) C D (,) Φ [ K ( q ) I ( q ) K (q ] I ( q ) B π [ K ( q ) I ( q ) K ( q ) I ( q )] [ K( q ) I( q ) K( q ) I( q )] ( q ) I ( q ) K ( q ) I ( q ) [ K ] C πρ (3.38) Yvs Jo 55

58 sfs hmqus I, I, K K é ds foos d Bssl (f. A A..3). dém d l m qudol s égl à. Cyld u sm-f Comm ds l s du mu l, o mo qu l'o u é ou o d'u yld u smf ( ) (Mll l, ) : θ π Φ θ q K K ( q ) θ ( q ) (3.39) lo qudol (3.39) u ê ésé l shém élqu équvl d l fgu 3.7. Φ θ K ( q ) Z π q K Z Fgu 3.7 : Shém élqu équvl à u mlu sm-f égm vbl Eml d'lo : f. modélso d l méhod du fl hud, 7... Shè us Τ ϕ ϕ Τ Fgu 3.8 : Shém d l shè us O mo d l mêm mè qu u 3... (Mll l, ) qu ls méus ls flu ds l s d l uv ê lés u lo qudol : θ(, ) A ( ) Φ, C B θ(, ) ( ) D Φ, (3.) sh( ) sh( ) A osh( ) ; B ; q π q Av : ( ) ( ) ( ) sh C π osh q sh ; D osh( ) q q dém d l m qudol s égl à. Shè us sm-f Comm ds l s du mu l, o mo qu l'o u é ou o d'u shè us smf ( ) : θ Φ π θ ( q ) θ (3.) 56 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

59 sf d hlu oduo égm vbl shém élqu équvl s dqu à lu ésé su l fgu 3.3 v Z π ( q ) 3. Coduo udoll égm vbl v hgm d é méu os mosé suf mlu sm-f s lm à l méu ufom hs. O mos bulm u méu d suf féu à l méu d hgm d hs.u hgm d hs v s odu ou d bod à l suf us s og vs l éu du mlu sm-f. équo d l hlu s é ds ls hss : () (b) ds l hs [ou < X()] ds l hs [ou > X()] Fo d hgm d hs à Phs Phs l (, ) Mlu sm-f (, ) Fgu 3.9 : Shém d u mlu sm-f v hgm d hs s odos u lms s év : X() (,) (,) () (, ) (d) ( X, ) ( X, ) () dx ρ (f) d O hh l soluo sous l fom : (, ) A f ou < < X() X X ( ), B f ou X() > où A B so ds oss bs à dém s soluos oosés véf l équo d l hlu (f. 3...), ls odos ls () l odo (). Il s à véf ls odos () (f) à l f X(). équo () odu à : X() X() A f B f Yvs Jo 57

60 sfs hmqus C lo do ê véfé ou ous ls vlus d, o dédu qu : os. E om d fom d X(), l équo (f) m d é : A π B π ρ Av : A B f f oso X() du fo d hgm d hs s lul flm : X, où s u X ( ) Av soluo d l équo : ( ) ( ) ρ f f (3.) E l méu ds hqu hs s é : ( ), f ; (, ) f f f (3.3) O ob ds l s d l u ls vlus doés ds l blu 3.. blu 3. : Vlus d foo d d ou d l u lm lqud à ,987,3876,6893,9393,559,38 3,8937,99,595,8,58,56 6,86,,55,756,966,58 9,737,35,88,665,879,73,67,5,3,588,797,9873 5,65,989,69,598,73,987,5653,97,3,395,677, Coduo muldoll égm vbl 3.3. héoèm d Vo Num Cs oblèms bdmsols ou dmsols uv ê ésolus ombso d ou 3 soluos moodmsolls. Cosdéos ml l s d u b gul f (loguu ès gd dv ls ôés ), ll u ê osdéé omm l so d du lqus fs d éssus svs. héoèm d Vo Num m d ffm qu l méu dmsoll d b s m omm l odu ds méus dmsolls ds du lqus fs do ll u ê osdéé omm é l so : (, y, ) (, ) ( y, ) b lqu lqu (3.) 58 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

61 sf d hlu oduo égm vbl Rmqus : - Il fu véf qu ls odos ls u lms so ssfs sous fom dmsoll ès déomoso d l géomé osdéé so d éléms smls. - Ds géomés lus omls uv églm s déomos so d éléms smls, omm ml : - Cyld sm-f Cyld f Mlu sm-f - B gul sm-f B gul f Mlu sm-f - Cyld huu Cyld f Plqu éssu 3.3. sfomos égls séo d vbls s oblèms d sf muldol d l hlu uv ds s s ê és omm udol sfomos égls séo d vbls. Nous os smlm à d ml l sf d hlu ds u yld f d éssu d yo R, lm à méu ufom, losqu l u d ss fs s soums à u dsé d flu d hlu ufom φ (). yld éhg d l hlu ovo su ous ss fs v l mlu vo (f. fgu 3.3). h φ () h 3 Fgu 3.3 : Shém du sysèm modélsé S l o osdè qu φ () s u D, o ouv l méhod Flsh 3D. Ds s, Φ ( ) [ φ ( ) ]. oblèm s à symé yldqu o uls do l équo d l hlu oodoés yldqus : (,z, ) (,z, ) (,z, ) (,z, ) () z méhod d ésoluo ulsé s l suv : - sfomo d l - Séo ds vbls (,, ) h[ (,, ) ] φ ( ) z (b) (,, ) h [ (,, ) ] z () Codos lms l : (, z, ) (d) (R, z, ) h 3[ (R,, ) ] () (, z,) (f) h O os (, z, ) (, z, ) [ (, z, ) ] θ(,z,) θ(,z,) θ(,z,) θ(,z,) sfomé d l d () s é : θ(,z,) z Yvs Jo 59

62 sfs hmqus O é l méu ès sfomo d l sous l fom suv : θ (, z, ) R(, ) Z(z, ) R(, R(, ) )Z(z, ) R(, )Z(z, ) R(, ) R(, ) Z(z, ) R(, )Z(z, ) z Z(z, ) z R(, ) R(, ) O dédu : α R(, ) s soluos ds équos -dssus so : (,) AJ ( α) BY ( α) R R(, ) Z(z, ) Z(z, ) : γ Z(z, ) z v : Z(z, ) Csh( γ z) D h( γ z) Alo ds odos u lms : ( α ) losqu, o l méu do s f do B R(, ) A J ( ) Y (R, z, ) R(R, ) E R : h 3 ((R, z, ) ) h 3R(R, ) R(, ) A J( ) α α do : A α J( α R) h 3 A J ( α R) h3r O os : H3 α R, s vlus os so soluos d l équo sd : ( ) H J ( ) (,, ) Z(, ) E z : h ((,, ) ) h Z(, ) z z D où : [ C γ h ( γ ) D γ sh ( γ ) ] h [ C sh ( γ ) D h ( γ ) ] v : h E os : β γ H O ob : [ βh( β) Dβsh ( β) ] H Csh ( β) Dh( β) C [ ] J 3 α γ α α R O : ( ) ( ) [ ( ) ( )] D θ, z, R(, ) Z(z, ) A J α Csh γ z D h γ z C A J( α ) sh ( γ z) h ( γ z) C D H sh ( β) β h ( β) D où : C β sh ( β) H h ( β) O os : E A C H sh ( β) β h ( β) θ(, z, ) E J ( α ) sh ( γ z) h( γ z) ( ) ( ) β sh β H h β [( β sh ( β) H h ( β) ) h( γ z) ( H sh ( β) β h ( β) ) sh ( γ z) ] θ(, z, ) E J ( α ). β h ( β) H sh ( β) θ (, z, ) F J ( α ) {[ β sh ( β) H h ( β) ] h( γ z) [ H sh ( β) β h ( β) ] sh( z) } γ γ α Aès dévlom foso o ob u soluo ulè. E fs l somm d à l f d s soluos, o ob l soluo géél : θ(, z, ) F J ( α ) [ β h ( γ ( z) ) H sh ( γ ( z) )] E z : θ So : z (,, ) h( (,, ) ) φ ( ) z (,, ) h θ(,, ) ( ) Φ 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

63 sf d hlu oduo égm vbl Yvs Jo 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] γ γ β α θ z sh H z h J F z,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) z sh H z h J F h... z h H z sh J F Φ γ γ β α γ γ γ γ β α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sh h H h h h H sh J F Φ γ γ β γ γ γ γ β α E os h H, o ob : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) h H H sh H H J F Φ β β β β α S l o os : ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] h H H sh H H F G β β β β O ob : ( ) ( ) J G Φ α ohogolé ds foos os m d é: ( ) ( ) m R m s d J J α α α α Do ( ) ( ) ( ) ( )d J J G d J m R R m α Φ α α D où : ( ) ( ) ( ) α Φ α R R d J d J G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R.J H R J R J R R RJ d J d J G 3 R o R α Φ α α α α Φ α α Φ O dédu flm : (3.5) où : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 h H H sh H H J H F β β β β Φ s é ls soluos d l équo sd ( ) ( ) 3 H J J ésolu uméqum. U d ms s suffs ou lul θ(,z,). O lul su (,z,) sfomo d l vs ffué uméqum.

64 sfs hmqus 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

65 sf d hlu yom RANSFER DE CHAEUR PAR RAYONNEMEN. Géélés. Défos.. Nu du yom ous ls os, qulqu so lu é : sold, lqud ou gzu, ém u yom d u élomgéqu. C émsso d ég s ffu u dém d l ég du os ému. yom s og d mè lg à l vss d l lumè, l s osué d dos d dffés loguus d od omm l démoé l é d Wllm Hshl : Sou à o Psm E bsob Fgu. : P d l é d Wllm Hshl E ss à vs u sm, ls dos so lus ou mos dévés slo lu loguu d od. O vo do ls dos émss u sou à l méu su u sm o oj l fsu dévé su u é bsob (o), o ob s l déomoso du yom ol d u s d dos moohomqus. S l o dél l log d l é u hmomè, o msu l méu és l ég çu l é ds hqu loguu d od. E osus l oub f(), o ob l éo sl d l ég yoé ou l méu d l sou. O os los qu: - ég éms s mml ou u loguu d od m vbl v. - ég s éms qu su u vll [, ] d loguu d od és l yom hmqu. O ouv ésés su l fgu. ls dffés ys d ods élomgéqus lus loguus d ods osods. O d qu l yom hmqu éms ls os s su, µm. O o llus qu l yom s çu l homm : - P l ol : ou,38 µm < <,78 µm yom vsbl. - P l u : ou,78 µm < < 3 µm yom IR. hmqu log () γ X IR vsbl Mo-od Od do élého Fgu. : S ds ods élomgéqus ( m) Yvs Jo 63

66 sfs hmqus.. Défos... Clssfo s gdus hysqus so dsgués slo : - omoso sl du yom - S l gdu s lv à l smbl du s ll s d ol. - S ll o u vll sl éo d uou d u loguu d od ll s d moohomqu : G. - dsbuo sl du yom - S l gdu s lv à l smbl ds dos d l s, ll s d hémshéqu. - S ll és u do doé d ogo, ll s d doll : G.... Défos lvs u sous Flu - O ll flu d u sou S l uss yoé oé ϕ S ds ou l s qu l ou, su ous ls loguus d od. flu ϕ s m W. - flu voyé u élém d suf ds ds u gl sold élém dω s oé d ϕ - flu voyé ds ou l s u suf élém ds s oé dϕ. - flu voyé u suf S ds l gl sold dω ou l do O s oé dϕ. Nous vos do ls los suvs : Rl su ls gls solds éléms : Ω d ϕ d ϕ ϕ d ϕ dϕ S Ω gl sold sous lqul dus u o O o vo u suf S s défo l d l suf so d l shè d yo ué du ô d somm O s uy su l oou d l suf S. gl sold élém dω sous lqul s vu d u o O l oou d u suf ds (ssmlé à u suf l) u ê lulé : ds osα O α ds ds os α dω (.) Fgu.3 : Shém d l gl sold Poéés : - vlu d u gl sold Ω s oms π - Pou u ô d dm-gl u somm α : Ω π ( osα) Em égéqu - Moohomqu : U élém d suf ds ém u flu d ég yom ds ous ls dos du ½ s. C flu s é su u vll d loguus d ods. S l o osdè l flu d ég d ϕ d éms ls du loguus d ods d, o déf l ém moohomqu d u sou à l méu : M d dϕ ds d (.) - ol : C s l dsé d flu d hlu éms yom ds su ou l s ds loguus d ods. Ell s lus foo qu d l méu d l u d l sou : 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

67 sf d hlu yom M M d dϕ ds (.3) Isé égéqu ds u do O ll sé égéqu I l flu ué d gl sold éms u suf ds ds u gl sold dω ou l do O : I dϕ d Ω (.) um égéqu ds u do So α l gl f l oml à l suf ém S v l do O. ojo d ds su l l dul à O déf l suf ém ds ds os α. sé égéqu élém di ds l do O ué d suf ém ds s ll l lum égéqu. E d l lo (.) : ds α I ds I ds osα d ϕ dω dsosα (.5) Fgu. : Shém d défo ds gls Alo : Fomul d Bougou O O dédu ds défos ééds l sso du flu d ϕ voyé u élém ds d lum su u u élém ds : d ϕ I dω ds os α dω ds α ds O α Fgu.5 : Shém d défo ds gls ds l fomul d Bougou Où : dω s l gl sold sous lqul o vo l suf ds dus l suf ds do dω ds os α D où l fomul d Bougou : d ϕ (.6) ds osα ds osα...3 Défos lvs à u éu Elm C s l homologu d l ém ou u sou. élm s l flu çu ué d suf é, ov d l smbl ds dos. Yvs Jo 65

68 sfs hmqus Réo du yom u sold Qud u yo d d ég ϕ f u os à l méu, u ϕ ρ d l ég d s éfléh l suf S, u u ϕ α s bsobé l os qu s éhuff l s ϕ τ s sms ou so hm : ϕ ρ éfléh ϕ d ϕ α bsobé Cos à ϕ τ sms Fgu.6 : Shémso d l éo d u flu d d yom su u sold O évdmm : ϕ ϕ ρ Τ ϕ α Τ ϕ τ Τ d où : ρ α τ O déf s ls ouvos moohomqus éfléhss ρ, bsob α fl τ qu so foo d l u du os, d so éssu, d s méu, d l loguu d od du yom d d l gl d d. S l o osdè l ég d su ou l s ds loguus d od, o ob ls ouvos éfléhsss ρ, bsob α fl τ ou. s vlus d ρ, α τ d s os so doés A Cos o, os gs Cos o C s u os qu bsob ous ls dos qu l ço dédmm d so éssu, d s méu, d l gl d d d l loguu d od du yom d, l s déf : α. U suf du d o d fumé s omvm u os o. Poéés du os o : - ous ls os os yo d l mêm mè. - os o yo lus qu l os o o à l mêm méu. Cos gs U os gs s u os do l ouvo bsob α s déd d l loguu d od du yom qu l ço. Il s déf : α α. E géél, o osdè ls os solds omm ds os gs vll o uls u ouvo bsob moy vs-à-vs du yom éms ou < 3 µm (yom éms ds os à hu méu omm l Soll) u ouvo bsob moy vs-à-vs du yom éms ou > 3 µm (yom éms ls os à fbl méu : moshè, bsobu sol,...). O ou à d ml osdé ls vlus suvs ou l u blh : α α,9 α,3 3 µm Fgu.7 : Réso smlfé du ouvo bsob moohomqu d l u blh. 66 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

69 sf d hlu yom. os du yom.. o d mb U sou s soo s l lum s déd d l do : I O I ds I ds os α α I α D l églé o dédu l lo d mb ou u sou soo : S Fgu.8 : Shémso d l sé égéqu di ds os α (.7) As l d d émsso s u shè g O à l suf ém losqu ll- su l lo d mb : I α I α ds um ds Isé égéqu Fgu.9 : Shémso d l lum d l sé égéqu d u sou soo Rmqu : Comm ou u ô d dm-gl u somm α : Ω π ( osα) d Ω πs α dα, α α dϕ π π losqu u os su l lo d mb : M os α dω π os α s α dα ds α α So : M π (.8).. os hysqus... o d Khoff A u méu doé ou u loguu d od doé, l o ls os. M α s l mêm ou ous Pou l os o : α, l o moohomqu du os o, do : M α s do égl à Mο l Mο l ém M α Mo (.9) ém moohomqu d ou os s égl u odu d so ouvo bsob moohomqu l ém moohomqu du os o à l mêm méu, d où l éê d oî l yom éms l os o. Yvs Jo 67

70 sfs hmqus Cs ds os gs : lo d Khoff géélsé Ds l s du os gs, o u gééls lo qu fl ls los. E ff ou u os gs α α, do : M M d α E l Mo l ém ol du os o à l méu, ous obos ou u os gs : Mo d α Mo d M α Mo (.) ém ol M d u os gs à l méu s égl u odu d so ouvo bsob α l ém ol Mo du os o à l mêm méu.... Ryom du os o Em moohomqu Ell s doé l lo d Pl : Mo 5 C C (.) Av : C 3,7. -6 W.m - C, m.k lo d Pl m d ls oubs sohms és ls vos d Mo foo d l loguu d od ou dvss méus : Em d'u os o à C,5E8 Em d'u os o à 5777 K 8,E8 MoΤ (W.m -3 ) 6 MoΤ (W.m -3 ),5E8,E8 5,E7 3 (µm),e 3 (µm) Fgu. : Em moohomqu d u os o à du méus dffés Rmqus : - loguu d od M ou lqull l émsso s mml v v l méu d l sou : M, Mo M, (.) (.3) 5 Av : méu (K) 68 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

71 sf d hlu yom Pou l Soll ( 5777 K ), 9% d l ég s éms,3,5 µm, l mmum é sué ds l s vsbl. P o, u os o à 373 K ( C) so émsso mml vs 8 µm ds l IR. Em ol Mo égo d l fomul d Pl ou ous ls loguus d od do l ém ol Mo du os o qu s lus foo qu d l méu, o ob l lo d Sf-Bolzm : Mo σ (.) v σ 5, W.m -.K - Ds ls luls o é souv : M 5,675 Fo d l ém ds u vll doé d loguus d od [, ] C s l fo du flu éms l ué d suf du os o à l méu ls loguus d ods : F Mo Mo d d Mo σ d Mo d σ Mo d Mo σ d Mo σ d C qu u églm s é : F 5 F F ; Clulos F à os : 5 ( ) C ( ) C C F d d d σ C C C σ σ 5 ( ) Nous osos qu F - déd qu du odu. Il suff do d dss u fos ou ous u bl à u é uqu do F - d l uls ou l lul d F F F. blu ds vlus s doé A Ryom ds os o os Fu d émsso ou émssvé O déf ls oéés émssvs ds os éls o u oéés émssvs du os o ds ls mêms odos d méu d loguu d od o ls és à l d d offs lés fus d émsso ou émssvés. Cs offs moohomqus ou ou so défs : ε M Mo ε M Mo (.5) D ès l lo d Khoff, o mo qu : Cs ds os gs α ε (.6) Ils so ésés α α so d ès qu éèd : ε ε Yvs Jo 69

72 sfs hmqus O : M ε Mo, ous dédusos l ém du os gs à l méu : M ε σ (.7).3 Ryom éoqu d lusus sufs Hyohèss : - s sufs osdéés so suosés homogès, oqus, sohms gss. - s élm so suosés homogès ls éflos dffuss ;.3. Rdosé flu du yom qu qu u suf S s l somm d so émsso o d l éflo d u du yom d su suf. O ll dosé, qu l o o J, l ém d l suf S do : J ε σ ( ε ) E (.8) Av E : Elm d l suf S (W.m - ) Cosdéos m l suf S hos m sufs sohms homogès qu délm u volum : ε σ E ( - ε ) E Fgu. : Shémso ds flu d yom su u suf dsé d ég du yom S s é : S ε E φ ε σ E odus, d ès (.8), l dosé J : E ( J ε σ ) ε, ous obos : ε E φ ε ε ( σ J ) ε ( σ E ) J E (.9).3. Fu d fom géoméqu O osdè u suf S qu su ou so édu u émsso ϕ S J. suf S s voé u omb d sufs ϕ s voyé su ous s sufs (l suf S u églm yo vs ll-mêm s ll s ov). flu ϕ u do s déomos d l mè suv : ϕ ϕ ϕ... ϕ... ϕ 7 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

73 sf d hlu yom Clulos ϕ qu s l du flu qu S qu S : D ès l fomul d Bougou, l flu élém ds s é : d ϕ d ϕ ds os α ds voyé l suf élém ds vs l suf os α v J π omm l suf gs S su l lo d mb. osα osα Nous dédusos : ϕ J ds ds S S π fu d fom géoméqu f d l suf S o à l suf S s los déf l lo : S f S S os α π os α ds ds (.) Il déd qu d l géomé d l dsoso lv ds sufs S S. Ds fomuls do s vlu ou ls s d fgu ls lus ous (f. A..3). flu ϕ u los s é smlm : ϕ J f S fu d fom géoméqu f s è smlm omm l fo du flu ol éms S ( ϕ J S ) qu l suf S j. Rmqus : - èm mmb d l fomul (.) d défo d f s syméqu, o dédu l lo d éoé ds fus d fom : S f S f (.) - lo ϕ ϕ ϕ... ϕ... ϕ u s é : ( f f... f ) ϕ J f S J f S... J f S J S o ϕ S J D où : f f... f (.) Cs du los so uls ou l démo ds fus d foms d lusus sufs és..3.3 Clul ds flu flu ϕ çu l suf S s é : ϕ S D où : S J S f E J S f d ès (.). E ϕ o ϕ J S f E o sso ds (.8), ous obos : J ε σ ( ε ) J So o : σ ( ε ) J ε ε f J f Yvs Jo 7

74 sfs hmqus E uls l symbol d Ko, ous ouvos é : J δ J [ δ ( ε ) f ] J ε σ D où : (.3) O é lo ou ous ls sufs S do o oî ls méus. Pou lls do o oî luô l dsé d flu du φ o uls l lo : φ J E J f J Qu u o s é : Méhod d ésoluo δ ( f ) J φ (.) S l o oî méus (-) dsés d flu s So flm : φ φ σ (.5) ε ε φ, o é fos l équo (.3) (-) fos l équo (.), o ob s u sysèm lé d équos à ous : J, J,...J,,,.... ésoluo d sysèm m d lul ls (-) méus ls dosés ous. s ε φ σ J ε dsés d flu s ous s lul su l lo : ( ) Rmqu : S u suf s o (ε ), l lo (. 3) u s ê ulsé. Nous vos los smlm ds s l lo : J σ l o ésou l sysèm ds (-) équos ss. Eml d lo : Cs d du ls llèls fs O suos qu ls méus s qu ls émssvés ε ε ds du sufs S S so ous, o hh à dém l flu du hu d s sufs. Nous vos f f ls sufs S S so ls uv s yo vs lls-mêms. Nous dédusos f f lqu l lo f ou ou. lo (.3) s é los d l mè suv ou : J ( ε ) J ε σ ( ε ) J J ε σ D où : φ J ε ε ( ε) σ ( ε )( ε ) ε ε ε ε ε ε ε ( ) ( ε ) σ J σ σ E φ φ σ ( ) ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 7 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

75 sf d hlu yom.3. Alog élqu Flu du u suf σ J φ qu u o s é : ϕ ε ε ε S P log, lo u ê ésé l shém élqu équvl suv : ε Nous vos moé qu : ( σ J ) Fgu. : Shém élqu équvl du flu df du u suf O o qu éss hmqu d yom déd qu ds oéés hysqus d l suf S qu ll s ull ou u os o. Flu éhgé lusus sufs flu du l suf S ds ss éhgs dfs v l smbl ds sufs vos ϕ J E S s é d ès l lo (.9) : ( ) flu ϕ J S qu l suf S u s déomos d l mè suv : ϕ ϕ ϕ... ϕ j J S élm E çu l suf S u s déomos d l mè suv : E S ϕ j j J S j j flu du S u do s é : ϕ J S j f J S f j j j j f j j S f j j f j ( J J ) j j ϕ j flu éhgé ls sufs S S j s é do : ϕ ( J J ) j C éhg df u ê ésé l shém élqu équvl suv : ϕ σ J ϕ ε ε S j j S f j J J S f j j J S f j J j Fgu.3 : Shém élqu équvl du flu df éhgé du sufs O o qu éss hmqu d yom s um géoméqu qu ll déd s ds oéés hysqus ds sufs S S j. Alo : Ehg du sufs gss S ls du sufs S S so suls és, l flu ggé S. C flu s o égl u flu ϕ ϕ ϕ ϕ du S s égl u flu ϕ ϕ éhgé S S, ous vos do ls églés : Yvs Jo 73

76 sfs hmqus So ϕ σ J ε ε S J S J f J σ ε ε S C éhg df u ê ésé l shém élqu équvl suv : σ J ϕ J σ ε ε S S f ε ε S Fgu. : Shém élqu équvl du flu df éhgé du sufs D où ϕ ϕ σ (.6) ε ε ε S S f ε S Ulso ds shéms logqus Ds ls sysèms smls, l s lus d d uls l hqu ds shéms logqus qu ll du sysèm lé. osqu o ébl l shém logqu, o lul ls dffés ésss du u us o ésou ls hqus hbulls ulsés élé : lo d ssoo ds ésss sé llèl, lo ds ouds,... Eml d lo : Cs d u suf S ov omlèm oué u suf S suf S é ov ll u s yo vs ll-mêm do : f lo f f ous m d dédu : f lo (.6) s é los : ϕ ϕ σ ε ε S ε S ε S σ ε S ε S S ( ) S ϕ ϕ σ D où : S (.7) ε S ε Cs ul où l suf S s dv l suf S : S Nous vos ds s : l lo (.7) s é los : S ϕ ( ) ϕ σ ε S (.8) Vu d l suf S («os»), l suf S s omo los omm u os o. 7 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

77 sf d hlu yom. Emsso bsoo ds gz.. S d émsso ds gz Buou d gz d mélgs d gz so ss ou < 3 K : O, N, s... P o, ls gz hééools d-omqus ou -omqus (CO, SO, CH...) ds vus d hydobus ou d lools és ds bds d émsso d bsoo d lgu lus ou mos gd ds l s, l gz s s s bds. s ss d émsso so d lus dffés slo l méu du gz. CO l vu d u so mos qu : - Péss gd qué ds ls gz d ombuso, lu yom s fos ssl ds ls éhgs d hlu ls flmms, ls gz huds ls hgs à éhuff. - Péss ds l moshè, l flu qu ls vo vs l jou u ôl mo ds so bl hmqu : - s fodssms ous mos obsvés sso sèh s lqu l bssm du yom éms l moshè du f d l fbl és d vu d u ds l. - ugmo d l u CO ds l moshè du f ds émssos duslls uomobls ugm l yom éms l moshè vs l obu u éhuffm d l (ff d s)... Ehg hmqu u gz u o Cs ul os l s d u mss d gz hémshéqu d u o l d s dmsos lé u d l bs d l hémshè : R g Fgu.5 : Shémso du s osdéé So g ls méus d l o du gz R l yo d l hémshè. gz vo su l o u yom do l dsé d flu ou vlu : σ ε g g, ε g é l fu ol d émsso d l ouh d gz d éssu R à l méu g. ε g l mêm vlu ds ous ls dos l ouh d gz l mêm éssu ds ous ls dos du f d s fom hémshéqu. dsé d flu bsobé l o s : ε o ém llus u yom d u dsé d flu égl à : Au ol, l o ço l dsé d flu : σ ε g g, ε é l fu ol d bsoo d l o. σ ε φ ε σ ( ε ) g g (.9) Cs géél Ds l s ul qu ous vos d, ous ls js bouss à l o o l mêm loguu do ε g s l mêm ds ous ls dos. Il s s s ds l s géél. P ml, ds l s d u o shéqu d dmè D fm u mss gzus, ls js bousss à l o o u loguu oms D. lul d l dsé d flu voyé l gz su l o éss do u égo o à l gl d d. Yvs Jo 75

78 sfs hmqus l l l 3 Fgu.6 : Shémso du sf df ds u shè gzus O ouv ml ds s qu l dsé d flu s égl à ll qu l o obd v u hémshè d yo équvl R D 3 D u mè lus géél, o ouv qu u bo omo du yo d l hémshè équvl u ê lulé : R φ D Ds vlus lus éss so doés ds l blu d l A... Ehg hmqu du os séés u gz V S (.3) Cosdéos u gz sé du sufs S S suosés ls, llèls os, à ds méus dffés. O dm qu l mss d gz s à l méu ufom g qu ll u éssu os. S σ ( ε g ) σε g g σ σ ε g σ ε g σ σ ε g g σ ( ε g ) S Fgu.7 : Shémso ds flu dfs du os séés u gz méu g du gz u ê lulé foo d d év qu l flu d hlu bsobé l ouh gzus s égl u flu qu ll yo vs ls du os : D où : g g g σ ε ε σ ε σ g g dsé d flu qu ss d l suf S à l suf S s é : σ ( ε ) σ ε ( ) ε g D où : φ φ φ σ σ (.3) φ g g g 76 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

79 sf d hlu ovo 5 RANSFER DE CHAEUR PAR CONVECION 5. Rls su l lys dmsoll 5.. Dmsos fodmls O u m ls gdus hysqus foo d'u omb lmé d dmsos fodmls. Emls : Vss :. - ; vsosé dymqu : M ; fo : M.. - Su s mls o vo qu l omb d dmsos fodmls s d 3 : Mss M, oguu, ms. Cs os dmsos fodmls so s oujous suffss. Pou ls oblèms d sf d hlu, l s éss d'jou u èm dmso : l méu θ, losqu l'éhg d'ég gdus méqus gdus hmqus s s msubl, o jou l qué d hlu Q qu s osdéé omm u 5 èm dmso. Rmqu : Q, homogè à u vl qu s'm foo ds dmsos fodmls M, Q M.. - 's s u v dmso fodml. méhod d'lys dmsoll, qu os su l d l'homogééé dmsoll ds ms d'u équo, s ou sous l om d héoèm d Vshy-Bugm ou héoèm ds goums π. 5.. P d l méhod S 'o u és mhémqum u lo hysqu m u vbl hysqu G foo d'u omb d'us vbl hysqus déds G,...., G, s à d s G f (G, G 3,..., G ) ou o f (G, G,..., G ), l oblèm u ê smlfé d l mè suv : - O é ou hqu vbl G, l'équo dmso foo ds dmsos fodmls. O dsos los d équos qu o éssé dmsos fodmls ou és ous ls gdus hysqus. - O élèv d s équos qu l'o osdè omm équos d bs. B qu l ho ds équos élvés so b, l fu oufos qu hqu dmso fodml ss u mos u fos su l'smbl ds équos. - s (-) équos ss s és los sous fom d (-) os ss dmsos lés goums π qu so ds "gdus édus". O ob los u équo édu : g (π, π,... π - ) U goum π s l o d'u équo dmso d'u gdu hysqu ' s à l'smbl ds équos d bs u odu ds équos d bs, hu d'll é oé à u uss : [ G ] π b G G... G [ ] [ ] [ ] Pou hqu dmso fodml M,,, θ, Q fgu u déomu, o f l somm ds oss qu l'o df v l'os d l mêm dmso fgu ds l'équo dmso d l gdu hysqu du uméu. O ob s u sysèm lé d équos do l ésoluo m d dém ls oss ds équos d bs du déomu. Il suff los d'é l o π foo ds gdus hysqus hés u équos dmsos d dé. Yvs Jo 77

80 sfs hmqus 5..3 Eml d lo Cosdéos u flud ulo foé ds u lso yldqu ou lqul o s oos d dém l off d ovo h lf u sf d hlu flud-o qu osod à u ovo foé : ub Flud à Τ f Vss u h méu Τ h Démo ds gdus hysqus : Fgu 5. : Shém d l ofguo éudé Il fu dém ous ls mès do déd l dsé d flu d hlu φ (lé à h φ h Τ), so : - s ésqus du flud : - off d odublé hmqu - hlu mssqu - ρ mss volumqu - µ vsosé dymqu - s ésqus d l'éoulm - u vss moy du flud - géomé d l suf d'éhg - D dmè d l odu - 'é d méu o-flud Τ Equo dmso d hqu gdu : d'où : f (,, ρ, µ, u, D, Τ, φ) Il fu su é l'équo u dmsos fodmls M,,, θ, Q d hu ds gdus, qu s'é : : Q θ - : Q.M -.θ - ρ : M. -3 µ : M u :. - D : Τ : θ φ : Q Démo ds goums π : Il fu m hos 5 équos d bs ( ous ls dmsos fodmls o éé ulsés) d fço à qu ls 5 dmsos fodmls fgu u mos u fos ds l'smbl ds équos. Pos ml :, ρ, u, D, Τ, l s φ, µ. O é los ls 3 os ss dmso osods à s vbls sous l fom : π ; π ; π3 b d b d 3 b3 3 d3 3 ρ φ D u ρ D u ρ µ D u 78 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

81 sf d hlu ovo Pou hqu o π, o ml ls gdus hysqus lus équos dmsos qu do ml ou π : [ π] θ (Q θ Q b ) Pou hqu dmso fodml, o df ls oss d uss uméu déomu lfs à u mêm dmso qu odu u sysèm : (M 3 ) d ( ) (Q) : b () : - -b () : - -b 3 d (θ) : b (M) : φ D o π s'é do π C qu v φ h θ u o s'é : h D π O ob d l mêm mè : ρu D µ π π3 ρd u héoèm d Vshy-Bugm ous m d'ffm qu l lo : f (,, ρ, µ, u, D, Τ, φ) 8 vbls u s'm à l'd ds os ombs ss dmso π, π π 3 sous l fom : f (π, π, π 3 ) ou π f(π, π ). Sgfo hysqu d s goums : π D h D s l omb d Nussl, l u uss s'é : Nu h C's do l o d l éss hmqu d oduo l éss hmqu d ovo. Il s d'u lus élvé qu l ovo s édom su l oduo. Il és l y d sf d hlu. π 3 µ ρdu R, s l vs du omb d Ryolds qu és l égm d éoulm ds l lso. ρu D ρ u D µ π, s l omb d Pl O uss 'é : P f µ µ î u ouvu omb dmsol : P lé omb d Pdl. C omb s lulbl ou u flud doé dédmm ds odos émls (l déd qu d l méu) és l'flu d l u du flud su l sf d hlu ovo. O éfè do hh u lo sous l fom : Nu f (R, P) (5.) 5.. Avgs d l ulso ds gdus édus Ils o ssllm l éso, l omso l hh ds ésuls ému : Yvs Jo 79

82 sfs hmqus - éso ds ésuls ému s smlfé o ou vo u oub l vbls ou u bqu l 3 vbls édus u lu d'u lo l (3 ) mès. - omso ds ésuls ému s uss ès d sé, qul qu so l hhu, mêm s l sysèm d'ué ulsé s dffé usqu ls gdus édus so ss dmso. - hh ds ésuls ému s flé odoé : s l suff d u oub du vbls édus, 's qu'l suff d'ffu u sul sé d'és. Rmqu : Il fu oufos b omd qu l méhod d l lys dmsoll qu fou ls gdus édus do s l fom d l lo qu ls l, l hh d lo f l'obj du déoullm ds ésuls ému. Qulqus goums ss dmsos Goum R ρu D µ Nomb d Ryolds P µ Nomb d Pdl Nu h D Nomb d Nussl P ρu D Nomb d Pl M h ρu Nomb d Mgouls 3 β g ρ G Nomb d Gshof µ 3 β g ρ R Nomb d Rylgh µ 5. Covo ss hgm d é 5.. Géélés. Défos s sfs d hlu qu s ffu smulém v ds sfs d mss so ds sfs d hlu ovo. C mod d éhg d hlu s u s ds mlu fluds ds lsquls l s géélm éodé. Covo ull foé Slo l u du mésm qu ovoqu l mouvm du flud o dsgu : - ovo lb ou ull : l flud s ms mouvm sous l sul ff ds dffés d mss volumqu ésul ds dffés d méus su ls foès d u hm d fos éus (l su). - ovo foé : l mouvm du flud s du u us déd ds dffés d méu (om, vlu,...). éud du sf d hlu ovo m d dém ls éhgs d hlu s odus u flud u o. Régm d éoulm 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

83 sf d hlu ovo Com u du l l sf d mss l sf d hlu, l s éss d d om l égm d éoulm. Cosdéos à d ml l éoulm d u flud ds u odu : - E égm lm, l éoulm s ffu ouhs qum déds. u u m Fgu 5. : Shémso d u éoulm lm E du fls fluds djs ls éhgs d hlu s ffu do : - P oduo uqum s l o osdè u do oml u fls fluds. - P ovo oduo (églgbl) s l o osdè u do o oml u fls fluds. - E égm ubul, l éoulm s s udol : sous-ouh lm u m zo ubul Fgu 5.3 : Shémso d u éoulm ubul éhg d hlu ds l zo ubul s ffu ovo oduo ds ous ls dos. O véf qu l oduo moléul s géélm églgbl o à l ovo à l «dffuso ubul» (mélg du flud dû à l go ubul) dhos d l sous-ouh lm. 5.. Esso du flu d hlu Alog d Ryolds u D mêm qu u vu moléul o lqu l vsosé ds gz l smsso ds qués d mouvm ds moléuls los ds hos moléuls, o lqu l smsso d l hlu l smsso d ég équ los d s mêms hos. C lso m ds héomès d vsosé d sf d hlu odu à l log d Ryolds : ds u éoulm flud v sf d hlu, l ofl ds vsss l ofl ds méus so lés u lo d smlud shémsé su l fgu 5.. C smlud s démoé lus lo ds l s d u éoulm su u lqu l huffé. u m Τ m Τ Fgu 5. : Réso d l log d Ryolds ds l s d u éoulm ubul ds u ub Couhs lms dymqu hmqu u Qul qu so l égm d éoulm, l dmu u ouh lm dymqu ds lqull l éoulm s lm do l éssu s d u lus édu qu l omb d Ryolds s gd. éssu d Τ Yvs Jo 8

84 sfs hmqus ouh lm v foo d ombu mès : u du flud, méu, ugosé d l o,... log d Ryolds mo qu l gd hmqu s ulèm mo u vosg d l o, ds u ouh lm hmqu qu s dévlo d mè logu à l ouh lm dymqu. Qul qu so l égm d éoulm du flud, o osdè qu l éss hmqu s èm sué ds ouh lm hmqu qu jou l ôl d sol. C osod u modèl d Pdl ésé su l fgu 5.5 à d ml ou l éoulm ubul d u flud ds u odu. u m Τ Τ u Τ Fgu 5.5 : Réso du modèl d Pdl ou u éoulm ubul ds u odu Esso du flu Qul qu so l y d ovo (lb ou foé) qul qu so l égm d éoulm du flud (lm ou ubul), l flu d hlu ϕ s doé l lo d lo d Nwo : ϕ h S θ (5.) oblèm mju à ésoud v l lul du flu d hlu oss à dém l off d sf d hlu ovo h qu déd d u omb mo d mès : ésqus du flud, d l éoulm, d l méu, d l fom d l suf d éhg,... O ouv ds l blu 5. l od d gdu du off d sf d hlu ovo ou dffés ofguos. blu 5. : Od d gdu du off d sf d hlu ovo Cofguo h (Wm - C - ) Covo ull Ds u gz Ds u lqud Covo foé Av u gz Av u lqud Ebullo d l u Ds u é E éoulm ds u ub Codso d l u sous m Su u suf vl A l éu d ubs hozou Clul du flu d hlu ovo foé Clul 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

85 sf d hlu ovo Ds s s d fgu smls, u lul héoqu u m d bou à u sso lyqu du flu d hlu éhgé ovo u flud u o. Nous os à d ml l s lssqu d l éoulm lm égm m d u flud à oéés hysqus oss à l méu su u o l d loguu mu à u méu (f. fgu 5.6). O os qu l vss du flud évolu d u vlu ull à l o à u vlu oh d u ds u zo d éssu δ() lé ouh lm dymqu. D l mêm mè, l méu du flud évolu d l vlu à l o à u vlu oh d ds u zo d éssu () lé ouh lm hmqu. V V b Couh lm dymqu : V V y Σ δ d d Fgu 5.6 : Shémso du dévlom d u ouh lm dymqu su u lqu l équo d osvo d l mss s é sous fom égl (f. A.5.) : ρ dv ρ V. ds Λ Σ Où s l oml éu à Σ. ρ E égm m :. Alquos lo u volum [bd] ésé su l fgu 5.6 : ρ V. ds Σ δ ρ u dy δ ρ u dy d ρ V. ds b d δ O dédu : ρ V. ds ρ u dy d b d équo d osvo d l qué d mouvm égm m (héoèm d Eul, f. A.5. ) s é : ρ V V. ds ρ f dv ds ds f (s d fo d volum du à u hm éu) Σ flu mss so b Λ Σ flu mss so d Σ Où so ls fos éus ( ué d suf) s ç o su ls fs d l suf Σ délm l volum Λ. Alquos lo u volum [bd] : δ δ ρ V V. ds ρ V u dy ρ V u dy ρ V V. ds ( ué d lgu) Σ d b So ojo suv O : δ δ ρ ρ u V. ds ρ u dy u dy ρ u V. ds Σ d b δ δ ρ ρ u V. ds ρ u dy u dy Σ flu mss so b ρ u V. ds d b Yvs Jo 83

86 sfs hmqus D où uls l équo d osvo d l mss : d δ d δ ρ u V. ds ρ u dy d ρ u u dy d d d Σ Alysos ls fos és suv O : - su [d] s l fom él - su [b] omm l ofl d vss s ufom, l y s d fom - l y s d fos d sso usqu l sso s ufom ds l éoulm. O u do é : ds τ Σ O dédu : d d où : τ ρ u τ d d δ d ρ u u d d δ u u u dy d ρ u y d δ d d δ u dy d O hh o l vss sous l fom sml d u ofl bolqu : () u u ρ V V. ds ds Σ Σ y y b δ δ vss s ull à l o : u ( y ) oué d l vss du fom à l foè d l ouh lm mos ls odos suvs : u ( y δ) u du µ ( y δ) dy u y y O dédu qu : u δ δ u u τ µ µ y y δ s los () (b) odus à : (b) µ dδ ρ V δ 5 d µ Pus égo : δ 3 ou o : ρ u τ u µ δ µ u ρ u 3µ δ µ 3 ρ u O dédu l sso du off d fom : C f C,73 τ ρ u 3 R ρ u µ u 3 µ ρ u O ob flm : f,5 R U lys lus és (équos lols s d hyohèss su l fom du ofl d vss) odu à u os d,66 u lu d,73. A sso os, l vo d hl d u sysèm s égl à l hlu fou à sysèm. E lqu à u volum (Λ) d suf (Σ) églg l dsso vsquus (sou d hlu osod à l dégdo d l ég méqu hlu), l v : ( ρ H) dv ρ H V q. ds Λ Σ où H désg l hl mssqu du flud q l vu dsé d flu d hlu. 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

87 sf d hlu ovo Yvs Jo 85 Fgu 5.7 : Shémso d l ouh lm hmqu su u lqu l Alquos lo égm m u volum [ b d ] ésé su l fgu 5.7 ou u flud l qu ( ) H (l sso s suosé os). dsé d flu d hlu oduf s ull su l suf [b ] usqu à l éu d l ouh lm hmqu l méu s ufom vu. D u, o églg l flu d hlu logudl (suv O) dv l flu d hlu svsl (suv Oy), l méu v buou lus dm ds l do Oy qu ds l do O (hyohès d ouh lm). Il v los : d q ds u dy u dy u b'' d ρ ρ ρ où y y q s l dsé d flu d hlu éhgé à l o (osv s ds l volum [ b d ]). E lqu l osvo d l mss u volum [ b d ], l v : ρ ρ ρ b'' b'' u dy d d ds u ds. V d où : d q d dy u d d d dy u d d ρ ρ ( ) ρ y d u u d d u q () O hh o l méu sous l fom : y y b oué d l méu du flu d hlu mos ls odos suvs : ( ) y ( ) y ( ) y dy d O dédu qu : y y (d) E : y q y s los () (d) m d é : ( ) δ δ ρ y d y y y y d d u q Po à Flud à b d d y Couh lm hmqu :

88 sfs hmqus O s l ds l s où < δ o suos qu s os δ d lo ééd dv los : d ρ u 5 ρ V Pus ès égo : où R R P µ 5 δ 3 P llus : R s do soluo d l équo : () 5 P 5 Ds l s P, l soluo d l équo () s, ls ouhs lms dymqu hmqu o l mêm éssu l y log omlè ls sfs d hlu d qué d mouvm. C s l s ds gz ou lsquls P. s < osod u s P >, s l s d l u ml (P 7). U soluo ohé d l équo () s los : P 3 δ dsé d flu d hlu à l o s é : q h ( ) ( ) h δ E : Nu,36 R δ P 3 U lul lus és odu à : Nu,33 R P (5.5) 3 flu globl s ob égo d q o dédu l omb d Nussl moy su l suf d loguu : Clul ohé 3 Nu,66 R P (5.6) Ds ls s lus omls où u soluo lyqu u s ê ébl, o uls ds oélos dédus d émos. lo d l lys dmsoll mo qu l lo l l flu d hlu sféé ovo u vbls do l déd u ê hhé sous l fom d u lo os ombs dmsols : Nu f (R, P) (5.7) h D Nu Nomb d Nussl ρu D Défs : R Nomb d Ryolds µ µ P Nomb d Pdl où D s l dmso ésqu d l géomé osdéé qu s ml l dmè So d ssg hydulqu Dh ou u éoulm ds u odu (égl u dmè éu Pémè ou u odu yldqu), l dmè éu ou u éoulm éu dul à u ub, l loguu ou u éoulm à suf lb su u lqu 86 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

89 sf d hlu ovo lul d u flu d hlu sms ovo foé s ffu do d l mè suv :. Clul ds ombs dmsols d Ryolds d Pdl.. Suv l vlu d R l ofguo ho d l oélo (foo f ds l lo 5.7). 3. Clul d Nu lo d oélo. Nu. Clul d h d ϕ h S ( ). D Pou l ovo foé, ls ls oélos so doés A.5.. s oéés du flud (, ρ,, µ) so lulés à u méu moy d méu d flm : f 5.. Clul du flu d hlu ovo ull Mésm d l ovo ull Cosdéos u flud u os o v u o l à méu Τ. S l o o l o à u méu Τ Τ Τ, l flud u o d l o v s éhuff oduo l mss du volum ué v ss d ρ à ρ - ρ : Flud à Τ, ρ Flud à Τ, ρ f ρ g Τ Τ V u Τ Τ V u Fgu 5.8 : Réso du mésm d ovo ull Il s do soums à u fo ssoll f ρ g. fodml d l dymqu m d évlu l éléo du flud : Pou u volum ué : m ρ d où : ρ g ρ γ γ ρ ρ g ρ E odus l off d dlo ubqu β du flud déf β, l v : ρ P γ β g β g Τ s do l modul d l éléo odu l so hmqu du à l vo Τ d l méu Τ. C mouvm du flud du ls dffés d mss volumqu ésuls ds gds d méu v do ss u ous d ovo. Ds l s d u sf d hlu ovo ull l log d u lqu l, l off d ovo déd ds ésqus du flud :, ρ, µ,, β, g, d l o ésé l loguu d l é d méu θ u bos du flm, qu l o u du u lo du y : φ f (, ρ, µ,, β, g,, Τ) Ds l sysèm M,,, θ, Q, lo 8 gdus s édu à u lo os ombs dmsols : Nu f ( G, P) (5.8) Défs : h D Nu Nomb d Nussl Yvs Jo 87

90 sfs hmqus 3 β g ρ G Nomb d Gshof µ µ P Nomb d Pdl Sgfo hysqu du omb d Gshof osqu l mss ué du flud, soums à l éléo β g Τ sub u vo d lud, l osvo d l ég m d é : u u β g és l vo d ég équ β g Τ l vo d ég oll. O vo do qu l omb d Gshof u s m sous l fom : G u ρ µ Il s do oool u é d u omb d Ryolds és l éoulm. E qu, ovo ull, l ou qu d ss s lm jusqu à qu l omb d Gshof g u vlu d vo 9. Clul du flu d hlu ovo ull lo d l lys dmsoll mo qu l lo l l flu d hlu sféé ovo u vbls do l déd u ê hhé sous l fom d u lo os ombs dmsols : Nu f (G, P) défs : h D Nu Nomb d Nussl 3 β g ρ G µ Nomb d Gshof µ P Nomb d Pdl lul d u flu d hlu sms ovo ull s ffu do d l mè suv :. Clul ds ombs dmsols d Gshof d Pdl.. Suv l vlu d G ofguo ho d l oélo. 3. Clul d Nu lo d oélo.. Clul d Nu D h d ϕ S ( ) h Pou l ovo ull, ls ls oélos so doés A.5.3. s oéés du flud (, ρ,, µ) so lulés à l méu moy d flm omm ovo foé. 5.3 Covo v hgm d é 5.3. Codso Phéomès s éhgs d hlu u vu s ods su u o l o om d so lés 88 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

91 sf d hlu ovo u ys d odso qu déd ssllm ds os lqud-o. S l lqud moull s l suf, l s fom los s os ds gouls d lqud qu ussll l log d l o. C y d odso u s obsv qu s l o u suf lss o. Ds l s d u odso gous, l lqud qu fom s u flm ou su l o off u éss hmqu églgbl. Cd, l y d odso qu l o o géélm ds l qu s l odso flm : l o s solé d l vu u flm ou d lqud qu jou l ôl d sol hmqu l o l vu f hu l vlu du off d sf d hlu ovo h o à l odso gous. Vlu du off h ou l odso flm héo d Nussl, ébl 96, l lyqum l off d sf h u dvs mès hysqus v ds l odso flm d u flud su u o : Po vl Hyohèss : - Eoulm lm du flm. - méu d o os. - Gd d méu os ds l flm. - Gd yo d oubu du flm d ods. y g Flm d ods d y δ Fgu 5.9 : Shémso d l odso su u o vl O o g l méu d suo (osé) d l vu (< g ) l méu mu os d l o vl. s fos s ç su l sysèm osué du lqud d éssu d oms y δ d loguu ué suv Oz (suf gs) so : - fo d su : ρ g ( δ y) d - fo du à l vu d u délé : ρ g ( δ y) d l du - fo d fom vsquu : µ l d (hyohès du flud wo) dy bl ds fos s é : ρ g ( δ y) d µ d ρ g ( δ y) d l l v du dy E ég l équo ééd y y δ v l odo lm u y, o ob : ( ρl ρ v ) g u δ y y µ l déb mssqu d lqud odsé à u huu ( ué d loguu suv Oz) s doé : v Yvs Jo 89

92 sfs hmqus δ 3 ( ρl ρ v ) g ( ρl ρ v ) g δ m ρl δ y y dy ρl l µ 3µ l flu d hlu édé l ods à l o su l huu d s é : ϕ d y y d δ E ls huus d, l éssu du flm d lqud ss d δ à δ dδ du f d l odso su l huu d. qué d vu odsé d s é : d d flu d hlu édé l ods à l o do ê égl à l hlu l d odso lbéé l qué d vu lulé -dssus so : ( ρ ) l ρv g δ dδ g ρl H d µ l δ égo d équo v l odo lm δ odu à : ( ) µ l l g δ g H ρl ( ρl ρ v ) g off d sf d hlu lol ( ) ovo véf : h d ( g ) l d δ D où : h l δ 3 g H ρ ( ) l ρl ρv l So : h µ l ( g ) off d sf moy s ob ég l off lol su l huu d l suf ods : ρ l 3 3 ( ρl ρ v ) g δ d ( ρ l ρ v ) g δ dδ ( ρl ρ v ) g δ d ρ l d ρl 3µ l dδ 3µ l d µ l h v h d dδ 3 l l g H h ρ v So flm : 3 µ l (5.9) Av : H : hlu l d odso (J g - ) Τ : dffé l méu d osé d l vu l méu d l o ( C) : huu d l o (m) Codo d vldé : R < Cosdéos ml l s d u ub vl d dmè éu D. So M : déb mssqu d ods S : so d ssg du flm lqud O déf l dmè hydulqu D h du flm : s o ssg S ρ u D ρl u D h d où R l h émè moullé πd µ l µ l M odo d vldé s é do ds s : < µ π D l S π D M µ l π D 9 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

93 sf d hlu ovo Rmqu : s gdus hysqus lvs u lqud so évlués à l méu du flm déf l fomul d 3 v Dw : f ub hozol U vlu moy d h ou u ub hozol u ê lulé : h h,75 3 l ρl g H Dµ l (5.) M Av l odo d vldé : R < µ π D Comso ub hozol vl l S l o o v l loguu du ub vl D h l dmè éu du ub hozol, l o ds du ssos d h odu à : h h v,769 h v D h D où h h > h v s v >,86 D h qu s qum oujous l s. Ds ls mêms odos d méu, l off d sf s lus élvé su u ub hozol qu su u ub vl. Ds l s ds odsus à fsu ubuls, ls ubs é s ous ds u mêm l hozol, l lqud omb d u ub v «éss» l flm qu s su l ub sué -dssous d lu d so qu l off d sf d hlu h s mos élvé su ls ubs féus. E om du ylg du ods su ls ubs féus, Nussl oosé l lo suv ou lul l vlu moy d h ou u smbl d N ubs sués ds u mêm l vl : h h,75 3 l ρ l N D µ g H l (5.) é moé qu fomul héoqu do ds vlus d h féus à lls démés émlm qu l ov d mull l vlu d h doé l fomul (5.9) u fu of slo l fomul suv : h h ogé h h,( N ) H (5.) 5.3. Ebullo Fomo ds gouls ds bulls σ sso d équlb d u goul d lqud ds s vu s d l fom : g ( ) s ( ), f. fgu 5.. S g los g, do u goul ou héoqum s d ss ds u vu qu s u mlu ou. os du fodssm d u vu à sso os, l odso v do ê é su ds «gms» d ès s dmès (oussès susso ds l moshè ml) à u méu g féu à l méu d suo s (). dévlom d l odso v su vo ou ff d ugm l ll ds gouls dmu l é g s (). Yvs Jo 9

94 sfs hmqus D mè logu, losqu l o huff u lqud, o suos qu su ls os huds su lsqulls s odu l ébullo s ouv ds dsoués (s vés o d l ) qu sv d gms fvos l ss d bulls d dmè à u méu b suéu à l méu d suo s (). dévlom d l ébullo v su vo ou ff d ugm l ll ds bulls dmu l é b s (). g (Τ) Coub d équlb d u goul d lqud d yo g Coub d équlb d u suf l d lqud Coub d équlb d u bull d vu d yo b σ b s (Τ) qud Vu b (Τ) Sous-fodssm Suhuff Fgu 5. : Dgmm géél d équlb lqud-vu Τ Τ s dffés égms d ébullo s vos du off d sf d hlu h foo d l é d méu Τ Τ s (), où s l méu d l o huffé, és l mêm llu ou u gd omb d lquds, lls so ésés l gh d Nuym (f. fgu 5.). Zo AB B qu θ > θ s (), l y s o ss d bulls. éhg o-lqud s ffu ovo ϕ h S, h s lul ls oélos o l ull obé à l lo d Nwo : ( ) ovo ull (f. A.5.). U évoo s odu su l suf l lb du lqud o v l. h C B D A Τ Τ s () Fgu 5. : Réso shémqu du gh d Nuym 9 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

95 sf d hlu ovo Zo BC s bulls mo olo à d os solés d l o : ls «ss» v u féqu d l od d sod. Esu ls bulls dv d lus lus ombuss sol squ olm l o u ouh d vu squ ou. évuo d l hlu s ffu lm sous fom d hlu l d voso. C s l zo d ébullo uléé. dsé d flu d hlu Φ sféé ds zo u ê lulé l fomul suv (Roshow, 985) : l H s ( P ) µ l H g ( ρl ρ v ) l C Φ σ,33 (5.3) Où : l Cé hmqu du lqud E d méu Τ Τ s () H Chlu l d voso P l Nomb d Pdl du lqud à suo σ so sufll (vlu ou l u ds l blu 5.) g Aéléo d l su ρ l Mss volumqu du lqud ρ v Mss volumqu d l vu C Cos démé émlm (f. vlus ds l blu 5.3) s s ou l u,,7 ou ls us lquds blu 5.: Vlu d l so sufll ou l u (d ès Holm, 99) méu suo so sufll C -3 N.m - 75,6 5,6 73,3 37,8 69,8 6 66, 93,3 6, 58,8 6 6, 6,7 3, 93,3 6, 36,6 37, blu 5.3: Vlus d l os C ou dvss ofguos flud/suf huff (d ès Holm, 99) Cofguo Eu-Cuv Eu-Pl Eu-o Eu-Cuv ol à l ém Eu-A o ol hlou d bo-cuv hlou d bo-cuv ol C,3,3,6,8,8,3,7 Bzèz-Chom Alool éhylqu-chom -P-Chom -P-Cuv ol à l ém -P-Nl ol à l ém Alool sooylqu-cuv Aool -Buyl-Cuv,,7,5,5,7,5,35 Po C ouh d vu sol olm l o du lqud l hlu u lus s sm qu l méd d l vu d ès fbl oduvé hmqu. ugmo bul d l éss hmqu v ovoqu u busqu ugmo d l méu d l o huff jusqu à u vu Yvs Jo 93

96 sfs hmqus qu v m d évu l flu fou à l o à l fos oduo-ovo yom. O ss s busqum du o C u o D do l méu déss lgm C, o fuso d l o ds l lu ds s, s ouquo l o C s lé o d bu-ou. démo du o d bu-ou s l ds l éud d l ébullo ou d évds sos d séué. oélo l lus ulsé ou dém dsé d flu d bu-ou s l suv (Zub, 958) : φ π ρ σ g ( ρ ρ ) ρ v l v v bo H ρ v ρl (5.) Zo CD Zo sbl. Zo DE Zo d ébullo llul ds lqull l sf d hlu d l o vs l lqud s ffu oduo yom à vs l ouh ou d vu. s offs d sf d hlu uv s lul (Bomly,95) : σ ε ( ρ ρ ) g ( H, ) 3 Coduo : v ρ v l v v (5.5) h,6 d µ v ( ) Ryom : s h (5.6) s h Globl : h h h (5.7) h 3 lo mqu (5.7) éss l ulso d u méhod év ou lul l off globl h. Iéê du sf d hlu ébullo Ou ds ls gééus d vu d u lgm ulsés ds ls duss go-lms ls, y d sf s ulsé ou l o d ès mos usss lofqus à d sufs ès édus : fodssm d ous d éus ulés, d mous d fusé... du f ds vlus élvés ds offs d sf, d l od d W m - C -. 9 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

97 Ioduo u éhgus d hlu 6 INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHAEUR 6. s éhgus ubuls smls 6.. Géélés. Défos 6... Dso U éhgu d hlu s u sysèm qu m d sfé u flu d hlu d u flud hud à u flud fod à vs u o ss o d ls du fluds. Emls : du d uomobl, évou d lmsu,... U éhgu ubul sml s osué d du ubs yldqus ou. U flud (géélm l hud) ul ds l ub éu, l u ds l s oms ls du ubs. sf d hlu du flud hud u flud fod s ffu à vs l o qu osu l ub éu : Isol hmqu Flud fod Suf S h Flud hud Suf S h h 3 Fgu 6. : Shém d u éhgu ubul sml 6... Hyohèss Ds ls luls qu suv, ous vos u ls hyohèss suvs : - Ps d s hmqus : l suf d séo s l sul suf d éhg. - Ps d hgm d hs u ous du sf Covos flud hud ds l éhgu à l méu so à s, l flud fod à Τ so à Τ s. Du mods d foom so élsbls : Co ou Co ou Τ s s s s Fgu 6. : Shémso ds fooms à o-ou à o-ou 6.. Esso du flu éhgé 6... Coff globl d sf U mè sso du flu d hlu sféé ds u éhgu u ê démé év qu l s égl u flu d hlu du l flud hud u flu d hlu ggé l flud fod d lu vsé d l éhgu : Yvs Jo 95

98 sfs hmqus s odus q ϕ m. m q m flu d hlu u do flm s é : ( ) m ( ) s s so lés ls débs lofqus ds du fluds. ϕ q ( ) q ( ) s s (6.) P llus, l flu d hlu ϕ sms d u flud à u flud à vs l o d u ub yldqu s é : ϕ l π h π π h Ds ls éhgus d hlu, o hos d o l flu d hlu éhgé à l suf S π, so d é : ϕ h S θ. off globl d sf h d u éhgu d hlu s é do : h h l h R (6.) R s u éss hmqu du à l ssm ds sufs d éhg do l fu om ès qulqus mos d foom (g, déôs, ooso, ). O ouv ds l blu -dssous ls ods d gdu d h ou ds éhgus ubuls v méllqu. blu 6. : Ods d gdu du off globl d sf h d dvs ys d éhgus Coff globl d sf h (W m - C - ) qud-lqud - qud-gz 3-3 Codsu Cs où h s os Foom à o-ou Il fu d bod ébl l lo l l flu d hlu sms ds l éhgu u off globl d sf h à l suf éu S d éhg. C lo s fodml ll m d dmso u éhgu, s à d d lul l suf d éhg éss ou sfé u flu mosé. Pou l, o ffu u bl hmqu d l d éhgu oms ls dss d d l é d l éhgu : 96 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

99 Ioduo u éhgus d hlu Τ Τ dτ Τ h Τ dτ d Fgu 6.3 : Shém ds flu éléms ds u éhgu ubul sml bl hmqu oss à é qu l flu d hlu du l flud hud los d so ssg ls ls d bsss d s ssé églm à vs l o d séo ds du fluds so : équo du bl hmqu s é : q d h ds ( ) d h ds q déd d do v d ég, l fu ébl l lo l s du gdus. Pou l, o ffu l bl hmqu d l éhgu l é d l éhgu l bsss év qu l flu d hlu du l flud hud éé églm éuéé l flud fod so : q q ( ) q ( ) d' où ( ) q Nous ouvos los é ég su l suf ol d éhg S : S s h ds s d q q q ( ) q q d q q h S D où : q So : h S q q q q q l q q l s q q q q q q s q l q q q Τ - Τ éu du bl hmqu globl l é l so d l éhgu : Pm d é : q q ϕ q E o ds l équo égé, l v : ( ) q ( ) q q s h S q s s s q q l s s Yvs Jo 97

100 sfs hmqus O u églm m q q s s q q s foo ds méus ds fluds : s s D où l lo : h S q s s s l s s Τ - Τ qu és l é d méu l flud hud l flud fod à l é d l éhgu u ê oé : Τ Τ - Τ, o é d mêm à l so d l éhgu : Τ s Τ s - Τ s. s sso ééd u los s m sous l fom : q ( s ) h S s l m mmb d équo és l flu d hlu ol ϕ sféé ds l éhgu. s o : s l moy loghmqu (MD) d l é Τ l é l so s l d l éhgu. flu d hlu éhgé s m do flm sous l fom : ϕ h S m (6.3) s Av : m (6.) s l dsbuo ds méus ds fluds l log d l éhgu és l llu suv : lm s s Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u éhgu ubul foo à o-ou 98 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

101 Ioduo u éhgus d hlu Rmqus : - E uu s o u vo Τ s > Τ s à d l bsss où ls du fluds s à l mêm méu l y u lus d éhg d hlu ossbl. - s du fluds vo lus méus s oh d u méu lm lm, méu s doé : lm q q q q (6.5) Foom à o-ou O mo qu l lo (6.3) s lqu uss b à u éhg à o-ou qu à u éhg à oou, ms ls ssos d s d so s dqus ds ls du s : Co-ou s s s Co-ou s s s (6.6) dsbuo ds méus ds u éhgu à o-ou és l u ds llus suvs : Τ Τ Τ q < q Τ q > q Τ s Τ s Τ s Τ s Τ ε Τ ε Fgu 6.5 : Evoluo ds méus ds u éhgu ubul foo à o-ou q < q : O d qu l flud hud ommd l sf. S los Τ s Τ Τ s Τ q > q : O d qu l flud fod ommd l sf. S los s Τ Τ s Τ Rmqu : - Ds u foom à o-ou l s ossbl d ob Τ s > Τ s - Il s o mossbl d ob Τ s > Τ ou Τ s < Τ. Comso ds du mods d foom Ds u éhgu ubul sml, l flu d hlu sféé s oujous lus élvé v u foom à o-ou Τ m s lus élvé. Eml : Τ 9 C Τ s 35 C Τ C Τ s 3 C Yvs Jo 99

102 sfs hmqus Co-ou : Co-ou : ( 9 ) ( 35 3) m,6 C 9 l 35 3 ( 9 3) ( 35 3) m 3,5 C 9 3 l 35 3 A hqu fos qu l s ossbl o hos do u foom à o-ou. Plus géélm, u éhgu d hlu d ofguo quloqu u ds foms oujous suéus à lls d l éhgu ubul sml o-ou féus à lls d u éhgu ubul sml o-ou Cs où h s s os O uls ds s l méhod d Colbu qu f l hyohès qu l off globl d sf h v lém foo d Τ : h b Τ. Nous ouvos é : - A l é d l éhgu : h b Τ - A l so d l éhgu : h s b Τ s s s offs b s m : b h s bl hmqu d l éhgu ls bssss d s é oujous : lul d s h d ( ) ϕ h h l s h h h d h ds ( ) so q h s s s d S h h ds q h s s ès vo mé h Τ foo d Τ odu u ésul fl suv : (6.7) Rmqu : Ds l s où h v s lém su ou l éhgu, o déou lu- u d mou su lsquls o ou f l hyohès d u vo lé d h Effé d u éhgu Défo lul O déf l ffé d u éhgu omm l o du flu d hlu ffvm sféé ds l éhgu u flu d hlu mml qu s sféé ds ls mêms odos d méus d é ds du fluds ds u éhgu ubul d loguu f foo à o-ou : η ϕ ϕ m (6.8) Cs où q < q, l flud hud ommd l sf : S los Τ s Τ d où : ϕ q ( ) ϕ q ( ) m s Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

103 Ioduo u éhgus d hlu O déf los u ffé d fodssm : η s (6.9) Cs où q < q, l flud fod ommd l sf : S los Τ s Τ d où : ϕ q ( ) ϕ q ( ) m O déf los u ffé d huffg : s η s (6.) Sgfo du dm osqu l bu hhé l sllo d u éhgu s d éué d l hlu, l oo d dm d ou s jusfo du o d vu éoomqu. Cosdéos l ml l lus sml d u éhgu foo à o-ou dsé à éué d l hlu su ds fumés. Alos P l du mè é d éhgu (suosé os) C l g W éuéé su l flud hud. g ol gdé l éhgu s : G C. ϕ C q ( - s ) oû d l éhgu s suosé oool à s suf : D S. P où S s l suf d éhg m. bééf gééé l sllo d l éhgu s é : B G D. Cs dffés gdus so ésés shémqum su l fgu 6.6. D f (S) G m G g (S) B m l m s h (S) S S l S S S l Fgu 6.6 : Réso smlfé du bééf gdé u éuéu d hlu. O os qu l bééf u mmum ou u vlu S d l suf d éhg. ugmo d l suf d éhg u-dlà d S m d ugm l dm ms u ff vs su l bééf. Il s do u lm éoomqu S ou l suf d éhg d y d éhgu d hlu. 6.. Nomb d ués d sf 6... Défo O ll omb d ué d sf oé NU l o dmsol m s ou l flud hud ds l s d u éhgu ubul sml : h S q qu s uss égl à Yvs Jo

104 sfs hmqus NU h S s (6.) q m NU s ésf du ouvo d éhg d l éhgu. Nous llos mo ds qu su qu l s lé à l ffé d l éhgu qu so ulso m d smlf ls luls d dmsom ds éhgus Rlo NU ffé Cosdéos l s d u éhgu ubul sml foo à o-ou suosos qu l flud s hud ommd l sf : q < q do η Posos NU q z q h S q < Τ m Τ Τ s s s l Emos Τ Τ s foo d Τ m η, ous ouvos é : η s s s m m m s s m z ( η ) ( ) ( z η ) Nous dédusos l sso du NU foo d Τ m d η : s m NU m η ( η ) (( z η )) m m l m m ( η ) ( ) z η l z η z η E lul ds l s où l flud fod ommd l sf us ou u foom à oou ous obos ls los gééls suvs : Co-ou Co-ou [ ( z) η ] l NU η m z NU m l z zη η [ NU ( z) ] z m η z [ NUm ( z) ] [ NU ( z) ] m (6.) Av : h S NU m q m q z q m m Cs uls : - Pou ous ls ys d éhgus : η ( ) NU m l( η) s z. NU m NUm - Pou l éhgu à o-ou : η NU m η NU m s z. η ulso d s fomuls ms d ébl ls bqus ésés A.6.. Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

105 Ioduo u éhgus d hlu 6..5 Clul d u éhgu méus d sos ous off globl d sf h y éé lulé, o oî : q, q, Τ, Τ s, Τ Τ s. O u uls l u ds du méhods suvs ou lul S : Méhod MD : - O lul ϕ q ( ) q ( ) - O lul - O dédu Méhod du NU : - O lul η s s m s l ϕ S h q z q m m m - O dém NU m ulso ds fomuls (6.) ou ds bqus qm - O dédu S NUm h méus d so ous s off globl d sf h y éé lulé, o oî : q, q, Τ, Τ S. O u uls l u ds du méhods suvs ou lul Τ s Τ s : Méhod MD : So lo éss l ésoluo (oml) ds méhods uméqus du sysèm d du équos : q h S Méhod du NU : - O lul q ( ) s m ( ) q ( ) m s h S NU m q q z q s m m - O dém η ulso ds fomuls (6.) ou ds bqus. Ds l sso d η fgu qu u sul méu ou s ou Τ s qu l o lul. - O dém l duèm méu ou l bl hmqu globl d l éhgu : q ( ) q ( ) s Rmqu : méhod du NU qu s lqu dm ss vo ous à ds méhods uméqus omls s à éfé ds s d fgu. s 6. s éhgus à fsu omls 6.. Géélés Nous vos jusqu los éudé l modèl l lus sml d éhgu qu l o uss ovo à svo l éhgu ubul sml. Il s oufos dffl v y d éhgu d ob ds sufs d éhg Yvs Jo 3

106 sfs hmqus mos ss bou à ds ls ès ombs. C s l u ds sos qu odu à dévlo d us géomés d éhgs. 6.. Ehgu - C s l éhgu à fsu l lus sml : l flud ul ds l vlo ffu u sul ssg ds qu l flud ul ds l ub ffu (ou ) ssgs : ssg vlo ssgs ub Fgu 6.7 : Shém d u éhgu - U ss ub s ffu à o-ou v l éoulm ld ds qu l u s ffu à o-ou (f. fgu 6.7). éoulm o-ou s mos ff qu l éoulm à o-ou, l éhgu - do u ffé oms ll d u éhgu ubul foo à o-ou ll d u éhgu ubul foo à o-ou. Comm ou l éhgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffé η d l éhgu : NU m η z / ( ) ( ) ( ) / /η z z z l / /η z z ( z ) / NU NU m m ( z ) ( z ) / / (6.3) O ouv églm A.6. ls bqus ébls à d lo. lul d u éhgu - s ffu lqu l méhod du NU ll qu ll éé dé ou ls éhgus ubuls smls Ehgu - osqu l éhgu - m s d ob u ffé suéu à,75, o hh à s oh dvg d l éhgu à o-ou ffu (ou lus) ssgs ld. éhgu - omo u h logudl d so qu l flud vlo ffu ssgs. flud ds l ub ffu (ou ) ssgs (f. fgu 6.8). Comm ou l éhgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffé η d l éhgu : η [( η z) ( η ) ] [( η z) ( η ) ] z (6.) Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

107 Ioduo u éhgus d hlu Où : η s l dm d l éhgu - foo ds ls mêms odos doé l lo (6.3). ssgs vlo ssgs ub Fgu 6.8 : Shém d u éhgu - O ouv églm A.6. ls bqus ébls à d lo. lul d u éhgu - s ffu lqu l méhod du NU ll qu ll éé dé ou ls éhgus ubuls smls. 6.. Ehgu à ous osés s du fluds s éoul dulm l u à l u. U flud s d o bssé s l s éoul ds u v dvsé lusus u llèls dss d fbl so, l s d bssé ds l s o. bssg ou ff d homogéés ls méus ds l so do d l v. s éhgus à ous osés so suou ulsés ou ds éhgus u gz ul ld u lqud ul ds ls ubs. qud Gz Gz U flud bssé u flud o bssé qud Du fluds o bssés Fgu 6.9 : Shém d du ys d éhgus à ous osés Comm ou l éhgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffé η d l éhgu : Du fluds o bssés : η,78 ( z NU ) z NU m, m (6.5) Yvs Jo 5

108 sfs hmqus Du fluds bssés : η ( NU ) ( NU z) m z m NU m (6.6) NU m l l z z ( η ) U flud o bssé : Flud ommd l sf (q m ) o bssé : η z NU m NU { [ z ( m )]} l l ( η z) z (6.7) Flud ommd l sf (q m ) bssé : η z [ ( z NU )] m NU m z l [ z l ( η )] (6.8) lul d u éhgu à ous osés s ffu lqu l méhod du NU ll qu ll éé dé ou ls éhgus ubuls smls. O ouv A.6. ds bqus és s dffés fomuls Ehgus fgofqus U sllo fgofqu omo u mos du éhgus d hlu : - U odsu do l bu s d ssu l sf d hlu du flud fgogè u mlu éu - U évou do l ôl s d ssu l sf d hlu du mlu à fod u flud fgogè. Cs du éhgus s és u éoulm dhsqu du flud fgogè Codsus Ds u odsu, l hs lqud du flud fgogè î dès qu l méu d l suf d fodssm dv féu à l méu d suo du flud fgogè sous l sso d odso. C s odu à u ds ès fbl d l é du odsu, qum dès l débu s l s g d u odsu à u. O u s obsv, qusm dès l é d l éhgu, l és o l o fod d u m ouh d lqud su l suf d lqull u flm d vu sué s ods. 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

109 Ioduo u éhgus d hlu O u dès los osdé qu l méu du flud fgogè s os égl à l méu d odso. S l o dm qu l off globl d sf h s os, l ofl ds méus l llu suv : s odso Τ s Τ Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u odsu S Evous Noyés Ds y d éhgu, l évoo s odu à l éu ds ubs omlèm «oyés» ds l hs lqud. S l d hg du à l ulo du flud fgogè s églgbl, l méu d flud s os ou u log d l évou égl à l méu d évoo : Τ Τ s Τ Τ s Τ évoo S Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u évou oyé Comm ds s éhgus l d vu s dçà d 75%, l off d éhg s lvm élvé u ê osdéé omm os. suf d éhg éss s lul d l mêm mè qu ou u u y d éhgu. A dé sèh Ds y d éhgu, l évoo s odu à l éu ds ubs ds lsquls l flud fgogè ul. Du o d vu ds sfs hmqus, du os dffé s évous ds ééds : - Pou év ou squ qu du flud lqud éè ds l omssu, ls vus so légèm suhuffés qu î u vo d l méu du flud fgogè ds l ml d l éhgu. - Pou ls s d vu suéus à 75%, l off d sf ôé flud fgogè hu bulm qu m lus d osdé l off globl d sf h omm os. Pou dmso s éhgus, l fu ls sd lusus s lls qu l off globl d sf h so os ou v lém su hu d lls. Yvs Jo 7

110 sfs hmqus s Τ Τ s Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u évou à dé sèh S O ouv ds l blu 6. l od d gdu ds offs globu d éhgs h ds dvs ys d odsus d évous. blu 6. : Od d gdu du off globl d éhg ou dvs ys d éhgus fgofqus (d ès IIF, 976) Coff globl d éhg h ou dvs ys d odsus (W.m -. C - ) Gou Médum d odso y h A Culo ull Culo foé 9 à à 3 A hlu ssbl Eu Immso Doubl ub o-ou Mulubuls hozou à 3 7 à 95 7 à A hlu l Evoo foé ubs lsss ubs à ls à 35 à 8 Coff globl d éhg ou dvs ys d évous (W.m -. C - ) Rfodssus d lquds A s A mmso 7 à 95 à 58 Doubl ub o-ou 58 à 8 Plqus uqus (u ou sumu) 35 à 95 Rfodssus d gz Culo d foé : ubs lsss ubs lés 35 à 7 6 à 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

111 Bblogh BIBIOGRAPHIE. Bouvo A., «sfs d hlu», Msso, 98.. Bomly.A., «H sf sbl flm bolg», s. ASME, vol. 8,.7, Cslw H.S., Jg J.C., «Coduo of h solds», Sod Edo, Ofod Uvsy Pss, Dgu M., «s séhos sols : héo qu», UNESCO, Dgov A. «Dffusvé méhod flsh», Rvu Géél d hmqu, 85,. -, Dgov A., u A., «U ouvll hqu d dfo d l dffusvé hmqu ou l méhod flsh», Rvu d Physqu Alqué,,. 9-37, Eyglu B., «Mul d hmqu. héo qu», Hms S,. 8. Gobbé C., Is S., dv B., «Ho s mhod : lo o hml hso of ohoo md», Iol Joul of hml Ss, vol. 3,, ,. 9. Goss J., «Gud hqu d hmqu», Duod, 98.. IIF, «s hqus du Fod ds ls ys huds dévlom», IIF, Hy B., Flz J.R., Bsl J.C., «Msu d l dffusvé hmqu l méhod flsh», hqu d l géu, R 995,.. Hld J., «Méolog ds oéés hmohysqus ds méu», Msso, Holm J.P., «H sf», svh do, M Gw Hll, 99.. Hu O, Cl R., «Bolmsm zo ol», GRE, Jo Y., Mum P., «Smlfd smo mhod fo h dmo of hml ffusvy d hml oduvy wh low os ho s», Msum S d hology, vol. 5, ,. 6. Jo Y., Am Z., Kmog A., «s ho l mhod wh wo mu msums fo hml hzo of mls», Msum S d hology, vol.7,. 69-7, dv B., «Ms u o d dsosfs d éso hmohysqu d méu sols solds ou âu, so u fluds sllés», hès doo ENSAM, Bodu, Mll D., Adé A., Bsl J.-C., Dgov A., Moy C., «hml quduols», Joh Wly & Sos d,. 9. Mum P., «Céso d méu lou vu d l solo hmqu d bâms», hès d doo, Uvsé d Cgy-Poos,.. Özs M. N., «H oduo», Joh Wly & Sos, I., P W.J., Js R.J., Bul C.P., Abbo G.., «Flsh mhod of dmg hml dffusvy, h y d hml oduvy», Joul of Ald Physs, vol. 3, 9, , 96.. Phlo A., «Ehgs hmqus», Eol d Igéus d l Equm Rul, Ougdougou, Ps D. R., Sssom. E., «hoy d oblms of h sf», Shum s Oul Ss, Rohsow W. M., H J. P., G E. N., «Hdboo of h sf fudmls», M Gw Hll, Sudu J.-F., «Io u sfs hmqus», hqu doumo, vos, Sgl R., Howll J. R., «hml do h sf», Sgl M. R., «sfomés d l, ous oblèms», Shum, Sow E.M., Css R.D., «Rdo h sf», M Gw Hll, Shfs H., «Algohm 368, Numl vso of l sfoms», Comm. ACM, 3, J., P J.-P., «sfs hmqus, ous doés d bs», Duod, Wh S., «Fudml ls of h sf», Rob E. Kg Publshg Comy I., Wog H.Y., «H sf fo gs», ogm, Zub N., O h sbly of bolg h sf, s. ASME, vol. 8,.7, 958. Yvs Jo 9

112 sfs hmqus ANNEXES A.. : Poéés hysqus d s os Méu llgs ρ ρ g m -3 J g - C - W m - C - g m -3 J g - C - W m - C - Méu d osuo A u bo Ados 879, A o 5%C, %N Bsl 85 88,6 A o 8%C, 8%N ,3 Béo vu 9 879, A o 5%C, %N Béo l 3 878,75 Alum 9 Bum (oé) 5 35,3 Alumum Bos fullus légs 55 33,5 Ag Bos fullus m-louds ,3 Boz 75%Cu, 5%S Bos fullus ès légs , Boz 9%Cu, 8%Al Bos ésu légs , Cbo gh Bos ésu m-louds 5 36,5 Cbu d slum 3 Bos ésu ès légs , Chom Bqu u 8 878,5 Cos 6% Cu, %N 89,7 Cl du 5 88, Cuv Cl d Cuol 7%Cu, 3%N ,3 Clg 875, Dulum Co-lqué ooumé 3, E Co-lqué 5 3,5 F G Fo Gv (v) 8 889,7 o 7%Cu, 3%Z Gès 5 88,6 Mgésum 7 5 v 35 88, O Mb 7 88,5 Pl 69 Plâ 8,8 Plomb Shs 879, Sodum lqud ,5 Méu sols 5 53,9 Bls,5 ugsè Coo 8 3,6 Z 7 38 Ko,35 Méu dvs d oh 88,7 Am 575 6, ,38 Ashl 5 9, , Couhou (ul) 5,8 d v 8 875,5 Couhou (vulsé),3 88,5 Co 86 3,8 5 88, Cu 998,59 88,35 Gl 9,88 èg sé, Plglss 9 65,9 Moqu 3,6 Pol 88,35 Polyuéh (mouss) 3 3,3 Polyéhylè 99 83,6 5 36,35 PVC 59 93, 85 3,5 Sbl 55 8,-, PVC (mouss gd) 3 3,3 éflo 7,5 3, moullé 9 Polysyè sé 3,7 sèh 5 9 3,3 V 3 837,5 8 3, V Py 78,3 Syofom 3,3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

113 As A.. : Poéés hysqus d l d l u Poéés d l'u à suo Poéés d l' à m. θ ρ P θ ρ µ 5. P µ C g.m -3 J.g -. C - W.m -. C - P.s - m.s - C g.m -3 J.g -. C - W.m -. C - P.s - m.s - 8,55 7,9,3 3,6,9 6,,7,86,7 8,597,,3 7,, 6,57,8,, ,68 6,55,5,3,7 7,7,9,, ,65,7,55 3, 6,59 8,87,99,69, ,668 3,55,6, 8,999,3,9 3,,7 96 6,68,8,68,7,96,38,8 3,3, ,685,33,7,5,898,333,7 3,66, ,68,99,7,,85 6,35,3 3,98, ,68,73,73, 6,85 9,359,,3, ,675,5,7, 8,779,37,5,67, ,665,39,7,9,76 5,386,57 5,5,68 8 6,65,6,68,89,7 8,399,6 5,3, ,635,7,6,88,688 3,,7 5,8, ,6,8,58,87 6,66 36,5,79 6,, ,58,,8,9 8,638,37,86 6,59, ,5,96,3, 3,66 5,5,93 6,99,68 (θ : méu C, méu K) Pou l ( θ 73 ) Coélos C 353 ρ g m -3 8 J g - C - 7, θ, W m - C - µ -5 (,6 θ,776) P s α -5 (,6 θ,833) m s - P -,5. - θ,77 Pou l u β K - ρ -,38 θ,55 θ,6 g m -3 8 J g - C - -9, θ, θ,5536 W m - C - µ 7,9,7377 θ,335 θ,33 θ 8, θ P.s -7 (-,36 θ,3) m s - 3,6,387 θ,37 θ P,7 θ,597 θ gβρ 9 ( ) µ ( ),5θ,77θ,363 C - m [ ], log ( ) log s mmhg -5 C < θ > C Yvs Jo

114 sfs hmqus v 95 -,36 θ J.g - C < θ < C Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

115 As A.. : Vlu du off d fom d oduo Sysèm Shém Coff d fom Dom d lo Cyld sohm d yo é ds u mlu sm-f à suf sohm D π D >> osh Shè sohm d yo é ds u mlu f π Shè sohm é ds u mlu sm-f à suf sohm D π D Coduo ylds sohms é ds u mlu f D osh π D >> >>D Cyld hozol u ds u lqu f D D l π D Cyld sohm d yo lé ds u mlu sm-f D l π >> Plléléèd gl sohm é ds u mlu sm-f à suf sohm b.685 log b.59 b.78 Cyld u d u lléléèd d so é h π h l.5 >>W Plqu gul m é ds mlu sm-f à suf sohm D 8 D D>> Shè us π o o Yvs Jo 3

116 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny A.. : Effé ds ls Hyohès : Flu ul à l émé d l l, véfé s h << (d ès Wh, 983). Al do Rgul y ( ) h η v h Pbolqu y η 3 I 3 I / 3 /3 gul y ( ) ( ) I I η Pbolqu y ( ) η Al ul Rgul y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I K I K I η Agulls (so do ul) Rgul y ( ) h η Pbolqu y η 3 I 3 I 3 gul y ( ) ( ) I I η Pbolqu y ( ) 9 8 η y y

117 As A..3 : Equos foos d Bssl Equos ulès d Bssl lus soluos y' y" m y y J ( m ) Y ( m) y" y' y y J Y ( y' y" m y y I( m) K( m) y" y' y y I K J Foo d Bssl d è sè o modfé d od I Foo d Bssl d è sè modfé d od Y Foo d Bssl d èm sè o modfé d od K Foo d Bssl d èm sè modfé d od. (f. Özs, 993, ou l défo ds foos d Bssl). Pls oéés ds foos d Bssl Réu J ( u) J ( u) J ( u) u Y u Y I ( u) I ( u) I ( u) u K u K Dévé ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u) Y ( u) u K u ( ) ( u) ( u) dj ( u) J( u) du ; d[ u J( u) ] u J du ( u) ; di ( u) I( u) du ; dk ( u) K( u) du ; dy ( u) Y du ( u) ms ds foos d Bssl d od S u : S u J (u) J (u) Y (u) - Y (u) - I (u) I (u) K (u) K (u) J (u) J (u) Y (u) Y (u) I (u) I (u) K (u) K (u) Comom symoqu ds foos d Bssl d od S u : J (u) J (u) u/ Y (u) (/π) l(u) Y (u) /πu I (u) I (u) u/ K (u) -l(u) K (u) /u S u J (u) Y (u) π osu πu J (u) u π osu πu Y (u) u π su πu π su πu I (u), I (u) ( u ) π K (u), K (u) π ( u ) u u Yvs Jo 5

118 sfs hmqus A..3 : Foos équos d Bssl I () I () K () K () I () I () K () K (),, 3,,88 3,953,35,,,5,5,7 9,89 3, 5,9,36,3,36,,,5,753,775 3, 5,77,73,8,3,3,6,57,373 3,57 3,3 6,3 5,8,5,8,,,,5,85 3, 6,785 5,67,,5,5,635,579,9,656 3,5 7,378 6,6,9,,6,9,337,778,3 3,6 8,8 6,793,7,,7,63,379,66,5 3,7 8,739 7,36,6,7,8,665,39,565,86 3,8 9,57 8,,,6,9,3,97,87,76 3,9,369 8,93,3,,,66,565,,6,,3 9,76,,36,6375,366,59,,3,69,,3937,77,39,35, 3,,7,3,693,7973,78,37,3,67,8,,553,886,3,3, 6,,5,5,667,987,,78,5 7,8 5,39,6,75,88,88,,6 9,9 6,86,7,86,963,65,9,7,86 8,8,8,9896,37,6,8,8,79,5,9,77,8,9,6,9,9,,,8,59,3, 5, 7,,3,,6,76,,3 5, 9,79 6,68,,69,9,9,8 5, 3,58 9,5,3,83,98,79,9 5,3 35,65 3,8, 3,9,98,7,83 5, 39, 35,8,5 3,9,57,63,7 5,5,7 38,59,6 3,553,755,55,66 5,6 6,7,33,7 3,8 3,6,9,58 5,7 5,7 6,,8,57 3,3,,5 5,8 56, 5,95,9,53 3,63,39,6 5,9 6,38 55,9 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

119 As A.3. : Pls sfomos égls : l, Fou, Hl sfomé d l Défo [ ( ) ] θ( ) ( ) ( ) d [ θ( ) ] ( ) - (sfomé vs) Poéés éé [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ], dm ou - slo [ ( ) ( ) ] θ( ) - [ θ( ) ] ( ) ( ) [ ( - ) θ( ) ] ( - ) s - > s < Chgm d éhll [ ( ) ] θ - [ θ( ) ] Dévo [ ' ( ) ] θ( ) ( ) [ " ( ) ] θ( ) ( ) ' ( ) Iégo (u) du θ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) - - θ(u) du ( ) [ θ ( ) ] ( ) ( ) Mullo ( ) θ - [ θ( ) ] ' ( ) ( ) δ( ) Dvso ( ) θ Foos éodqus [ ( ) ] (Péod P) ( u) du P ( ) ( ) d ( P) ( ) θ F( ) ( u)du sfomé d Fou oml Défo [ ( ) ] θ( ) F ( ) F [ θ( ) ] Poéés F θ F ( π) ( ) θ( ) / ( π) / ( ) θ d ( ) d Yvs Jo 7

120 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 8 A.3. Pls sfomos égls : l, Fou, Hl sfomé d Fou sus osus Défos Sus Cosus ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] π θ / s s d s F ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] π θ / d os F ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) θ π θ / s s d s F ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) θ π θ / d os F Poéés ( ) ( ) ( ) F F / s s s π θ θ ( ) ( ) ( ) / / s F F π θ π θ sfomé f d Fou sus osus Défos S l méu () s déf qu su l vll [,], o u uls u sfomo f d Fou sus ou osus : ( ) [ ] ( ) ( ) π θ s s d s F ou ( ) [ ] ( ) ( ) π θ d os F ( ) ( ) [ ] ( ) π θ θ s s s s F ou ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) π θ θ θ os F Poéés ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) F s s s θ π π θ ( ) ( ) ( ) F θ π θ sfomé d Hl d od v Défo Pou v > -/ : ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) d J H v v v σ σ θ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) σ σ θ σ σ σ θ d J H v v v v Poéé ( ) σ θ σ v v v H ; à l od : ( ) [ ] ( ) ( ) J d J H σ σ σ

121 As A.3. : sfomo d l vs Méhod lyqu sfomé d l θ() d l foo () s doé : [ ( ) ] θ( ) ( ) ( ) d Il s s d fomul lyqu géél m d lul () oss θ(). O o d l sso d () ou s foos ulès θ(), o ouv ds mls g suv (f. Sgl ou ds bls lus omlès). ulso d s bls ssoé u oéés ulès d l sfomo d l vs lés A.. u m d ésoud u omb d s. O ss oujous d déomos u foo oml somm, odu, sé d foos smls lus flm vsbls. Méhods uméqus Pou ls s d fgu ou lsquls o u s ouv u soluo lyqu, o u mloy l u ds du méhods uméqus suvs : Méhod d Shfs sfomé vs d l foo θ() u s lul (Shfs, 97): N (doubl éso) : N l() () V j j θ j l() V -5, V, V3 -, V, V5-9, V6, V7-3, V8 3, V9 -, V 8, V -, V 6, V3 -, V, V5 -, V6,9556. V7-6, V8, V9-5, V 5, N (sml éso): V / V -385/ V3 79 V -687/3 V5 5565/6 V6-7395/ V7 7735/3 V8-5/3 V9 385/ V -6565/ Méhod d Fou Av ( ) ( ) θ( ) m π m ( R[ θ( j )] os( ) Imθ [ ( j )] s( ) ) somm f s ds l qu lulé ou u omb d f N d ms, o d géél N >. C méhod éss d hos du mès : m. O do s ssu oso qu (- m ) ( m ). Cho d u méhod véfo ds ésuls méhod d Shfs s lus sml à m ouv ll éss s d hos s mès. méhod d Fou u odu à u mllu ésul ds l s d vso d s foos omm ls foos éodqus ml (Mll l, ). éud du omom d l foo θ() u ms logs ( so ) u ms ous ( so ) u odu à ds fomuls ohés d θ() do o u los ouv l sfomé d l vs lyqum. omso d s soluos lyqus v ls ésuls d l vso uméqu do u do su l jusss d l vso uméqu. Yvs Jo 9

122 sfs hmqus A.3. : sfomo d l vs q θ ( ) { ( ) } () ( ) { ( ) } l( ) δ() D β ( b ) β b ( b ) f( b ) ( ) { ( ) } s ( ) os ( ),, 3... θ () θ () ( ) γ ; γ, 577 l π π sh( ) h( ) ( )! q q q q q q q q q h q q q ( q h) q ( q h) q ( q h) q ( q h) π π 3 f α - - f π f - π - h π - ( h h ) f h ( h h ) f h f h h ( h h ) f h h - f h π h h 3 - h π ( h h ) f h ( h h ) ( h h ) f h Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

123 As A.3.3 : Cho ds sfomos égls ou dffés ofguos Yvs Jo

124 sfs hmqus A.3.3 : Cho ds sfomos égls ou dffés ofguos Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

125 As A.3. : Vlu d l foo f f f f f f f,,,569,,885,98,76,5,5637,9368,58,,93,8969,7,,63,887537,86,3,938,6599,97,5,67996,83,57,,9585,77 3,939,,73,77797,3755,5,9665,339 5,3,5,7636,7367,9658,6,976378,36 7,6,3,3867,67373,59,7,98379,6,,35,37938,668,98,8,9899,9,386,,839,5768,33,9,9979,7,8,5,758,558,5795,9953,68 3,79,5,55,795,868,,997,98 6,9,55,56333,36677,533,,99837,86 7,39,6,63856,396,57983,3,998857,,9,65,69,35797,683,,9993,69 79,3,7,6778,399,695397,5,999593, 9,57,75,756,888,77355,6,99976, 86,693,8,7,57899,863656,7,999866,3 86,86,85,77668,933,96759,8,99995,8 33,58,9,79698,39,856,9,999959, 53,5,95,889,799,3 3,999978, 57,677,87,5799,37638 A.3.5 : Mlu sm-f v off d sf mosé (, ) 3 h B Fo α Yvs Jo 3

126 sfs hmqus A.3.6 : Ms qudols ou dffés ofguos q ; I, I, K, K : Foos d Bssl f. A..5. Qudôl ssoé à u sf udol ds u mlu ss gééo d'ég (Mll l, ) Mlu d'éssu f Τ ϕ ϕ θ A C D B Φ θ Φ ϕ ϕ Τ Mu l d'éssu Cyld u d yos Shè us d yos A h(q) q [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] h( ) B ( q ) sh qs C q Ssh( q ) π [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] π q q I I ( q ) K ( q ) ( ) ( ) q K q π ( ) sh q ( ) sh π q h( ) q sh q D h(q) q [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] h( ) sh q ( ) ( ) Mlu sm-f sfomé d l Φ du flu d hlu ϕ s'é : θ Φ v : Z Mu sm-f Cyld sm-f d yo éu Shè sm-f d yo éu Z K ( q ) π q K ( q ) π ( q ) SE Où : E ρ s l'ffusvé hmqu. Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

127 As A.3.6 : Ms qudols ou dffés ofguos Qudôl ssoé à u éss d oso (Mll l, ) (vo busqu d l so d ssg du flu d hlu) R ϕ () () R () ϕ() () sf d'u flu ϕ() à l suf d'u yld d yo R d'éssu, v ϕ() s > R fs Φ θ R R fs θ Φ R A C D B θ Φ R () ou < ϕ() ϕ ou < () ϕ () ϕ π q 8 8 3π q 3π F F h( γ ) h( γ ) Av : A D h B q π R C q π R ( q ) sh ( q ) sh( q ) : F v α S S R soluo d J > J α los ( α ) γ J ( α ) h ( α R) ( γ ) γ α Qudôl ssoé à u sf udol ds u mlu v gééo d'ég méu osdéé méu moy d l'élém huff Plqu d'éssu Cyld l d yo Shè l d yo A I ( q ) B S ρ S q h( q ) π I ( q ) ρ π π q h( q ) C D [ ] 3 ρ π 3 ρ S ρ π ρ π 3 h q I ( q ) q ( q ) ( q ) I ( q ) 3[ q oh( q ) ] 3 Yvs Jo 5

128 sfs hmqus A.. : Emssvé d s os FACEUR DE REFEXION SOAIRE : ABEDO,9,8,7,6,5,,3,,,9,8 Chu, lâ C Ng P Pu ylqu blh P bl Mb bl Bqu oug Béo ul oug Goudo Ashl Pu o Ados,7 MAERIAUX SEECIFS FROIDS CORPS NOIRS,6 FACEUR D EMISSION IR,5,,3 Alumum oydé MAERIAUX REFECEURS Cuv MAERIAUX SEECIFS CHAUDS A glvsé oydé,, A glvsé uf FACEUR Alumum ol D ABSORPION ôl lumum SOAIRE - ABEDO Sufs sélvs,,,3,,5,6,7,8,9 FACEUR D ABSORPION SOAIRE - ABEDO 6 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

129 As A.. : Fo d ég F - yoé u os o F - (%) 8 6 F Mo σ d (µm.k) b 8 6 b 8 6,3,5,8,, ,8 8,97 85, 85,3 85,7,,9,38,9,6 8 85,63 85,78 85,9 86, 86,5,78,96,7,, , 86,55 86,69 86,83 86,98 6,97,3,66 3,6 3,8 8 87, 87,5 87,39 87,5 87,66 8 3,9,,9 5,9 6, ,8 87,9 88, 88,7 88,9 6,68 7,3 7,97 8,65 9, , 88,53 88,65 88,77 88,88,9,8,6, 3, 9 88,89 89, 89, 89,33 89,,3,86 5,7 6,57 7, 9 89,55 89,65 89,76 89,86 89,96 6 8,3 9,,9,99,89 9 9,6 9,6 9,6 9,35 9,5 8,79 3,7,6 5,5 6, 9 6 9,5 9,63 9,7 9,8 9,9 3 7,33 8,3 9,3 3,3 3, ,99 9,8 9,6 9,5 9,33 3 3,8 3,7 33,58 3,5 35,3 9, 3 36,8 37,3 37,88 38,7 39,5 3 6,36,8,98,78 3,56 b 3 8,3 5, 5,87 6,6 7, ,9 8,8 9,53 5,3 5,9 9, 9,8 9,9 9,5 9,87 5,6 5,8 5,9 53,6 5,5 93,8 93,8 93,76 9, 9,7 5,88 55,5 56,3 56,7 57,3 9,5 9,73 9,9 95, 95, ,93 58,5 59,9 59,65 6, 3 95,5 95,68 95,8 96, 96, 8 6,66 6,3 6,83 6,35 6,87 96,9 96, 96,5 96,67 96, ,38 63,88 6,37 6,85 65, ,89 97, 97, 97,9 97,9 5 65,8 66,6 66,7 67,6 67,6 6 97,37 97,6 97,5 97,6 97, , 68,6 68,88 69,3 69,7 7 97,77 97,83 97,9 97,96 98, 5 6 7, 7,5 7,89 7,7 7, ,8 98, 98,9 98, 98, , 7,38 7,7 73,9 73, 9 98,3 98,38 98,3 98,7 98,5 6 73,78 7, 7,5 7,78 75, 98, , 75,7 76,3 76,33 76, , ,9 77, 77,9 77,77 78,5 99,78 Ulso : ,3 78,59 78,85 79, 79, ,89 b ,6 79,86 8, 8,3 8, ,93 7 8,9 8, 8,6 8,7 8,7 7 99,96 Eml : 7 µm,k 7 8,9 8,3 8,3 8,55 8, ,97 s l à 6 7 8,95 83,5 83,3 83,53 83,7 9 99,98 d'où : F -,99 % ,9 8,9 8,7 8,5 8,6 99,98 Yvs Jo 7

130 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 8 A..3 : Fus d fom géoméqu d yom Cofguo Shém Vlu du fu d fom Suf élém llèl à u l gul π C C C C B C B B F C, b B Sou lé llèl à u l gul ( ) π C B C B C C B C B B F C, b B Sou lé llèl l gul s ou v u gl φ ( ) φ φ φ φ φ φ φ π φ φ π X B X C os os Y os Y os C B Y s os C B s X B X B l B s B F φ φ s B Y, C os C X, C, b B Du ls llèls guls d mêm ( ) ( ) π C B B C Y B C Y X C B X Y X XY l BC F C Y, B X, C, b B Du bds llèls fs d lgus dffés ( ) ( ) B C C B B F ( ) ( ) C B C B C F b s B B F F C, b B S S b b S S b S S φ b S S S S b

131 As Yvs Jo 9 A..3 : Fus d fom géoméqu d yom Cofguo Shém Vlu du fu d fom Du ls guls duls y u ôé ommu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) π C B C B C B C C B B C B C C B C C B B C B B C B C B l B F C, b B ; s b b F Du ls dqus y u ôé ommu s F F θ Du gls duls ( ) ( ) [ ] F A F A F A A A F A F A F A A A A A A A F Du gls llèls F A F A F A F A A F A F A F A F A F A A F Suf élém dul à u suf A A 3 A A A 5 A 6 A A A 3 A A 5 A 6 A 7 A 8 b S S l l θ S S b S S

132 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 3 A..3 : Fus d fom géoméqu d yom Cofguo Shém Vlu du fu d fom Du ylds fs à s llèls b X π π X os X X F Du dsqus llèls Y X Z Z F ( ) X Y Z ; b Y ; X Du ylds fs ou X Y B ; X Y A ; Y ; b X ( ) ( ) π π A X B s X A B os X A Y A B os X X F ( ) ( ) ( ) π π π Y Y X X X s X Y X X Y X s Y Y X X Y Y X X X F ( ) 3 F F F U l gul u yld à sué ds l l méd u gl ( ) β π β β β π β d V X W s X V W os Z V Z V W os X X X X Y F Y / X Z V, Z X V, Z, b Y, X β β b b S S S 3 S S b b S S S S b

133 As A.. : Essus d gz équvls vs-à-vs du yom Géomé du volum Dmso ésqu V/S R équvl Hémshè yo vs so Ryo R R R Shè yo vs s suf Dmè D /3 R /3 D Cyld d huu égl u dmè yo vs l d l bs Cyld f yo vs s suf Cyld sm-f yo vs l d s bs Cyld sm-f yo vs ou l bs Cyld d huu égl u dmè yo vs ou l suf Dmè D,77D,7 D Dmè D D,95 D Dmè D D,9 D Dmè D D,65 D Dmè D /3 D,6 D m à fs llèls Essu d d,8 d Cub yo vs u f Côé d /3 d,6 d Plléléèd gl l l h : Ryom vs ous ls fs Ryom vs l l Ryom vs l h Plus ôé d 8/9 d,8 d,7 d,8 d Volum d gz uou d u fsu d ubs yo su u sul ub : - Dsoso gl équlél : P D P 3 D - Dsoso é P D Dmè D du ub Ps s ds ubs 3, ( D),5 ( D), ( D) 3 ( D) 3,8 ( D) 3,5 ( D) Yvs Jo 3

134 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 3 A.5. : s équos d osvo Nomlu Cé lofqu à volum os J.g -. C - v Cé lofqu à volum os J.g -. C - f Fo ésul du hm éu ué d mss flud N.g - P Psso P méu C u Comos d l vss slo O m.s - U Eg ué d mss J.g - V Vss moy m.s - v Comos d l vss slo Oy m.s - w Comos d l vss slo Oz m.s - φ Dsé d flu d hlu W.m - µ Vsosé dymqu g.m -.s - ν Vsosé émqu m.s - ρ Mss volumqu g.m -3 Ids : E g Gééé s So. Noos So P(,y,z) u hm sl w j v u V u hm vol. O uls ls oos suvs : Oéu : z y Dévé ul d P z P w y P v P u P D DP Dévé ul d V : z w w y w v w u w z v w y v v v u v z u w y u v u u u D DV Dvg d V : z w y v u.v dv V Rool d V : y u v w z u z v y w ^ V V o Gd d P: ( ) z P j y P P P P gd

135 As l d P: P P P P P y z. Equo d osvo d l mss Cosdéos l éoulm d u flud ffuos u bl mè su l sysèm osué l élém llèléèdqu d flud d ôés, y z d mss dm : z z y osvo d l mss ds volum ls ss d u s é ou hu ds omoss du mélg : Mss Mss l Mss gééé Mss fl Mss so C bl m d ébl l équo d oué (vo ous d méqu ds fluds) : où : ρ V Mss volumqu Vss ρ. ρ [ ρ V] dv ( ρ V) () 3. Equo du mouvm : Nv-Sos O s oos d ébl l équo égss l mouvm d u flud suosé mooomos. O u lqu à u volum élém y z d flud l lo d Nwo : F m γ où : γ Aéléo du flud (m.s - ) du omos F d l fo F suv l do O s é : F m γ m d O u é u uls u dévlom d ylo à l od : u u u u du d d dy dz y z lo v. m d é ou u ms d ès ou d lqul u s os : d ud, dy vd, dz wd, qu m d é du sous l fom : u u u u du d u d v d w d y z Eoulm ss fos vsquuss γ du d Du u u u u u v w D y z s fos gss su l flud so d du ys : - Ds fos dus à u hm éu (su ml) qu s lqu su ou l volum, o o f lu ésul ué d mss. - Ds fos d sso qu gss su ls sufs du volum osdéé. lo d Nwo slo O s é : Yvs Jo 33

136 sfs hmqus Du P ρ y z y z ρ f y z D E s l o é sso suv ls 3 dos, o ob l équo (lol) d Eul : DV ρ P ρ f () D C équo m d ls s où ls fos vsquuss so bss : hydosqu (flud u os) ou églgbls : éoulms à gd vss lo d l o (gd d vss ès fbl). O u uss l é sous fom égl su u volum Λ délmé u suf Σ : ρ dv ρ V. ds Λ Σ (3) Où s l oml à l suf Σ dgé vs l éu du volum Λ. Eoulm v fos vsquuss P o u s ééd, l fu jou u fos d suf dus u gd d sso ds fos d sllm llèls u sufs du sysèm osdéé. O do ls oos suvs ou ls fos d sllm (fom vsquu) s lqu su ls sufs d u volum élém d dy dz : - τ, τ yy, τ zz : omos oml d l fo d suf suv ls dos O, Oy Oz. - τ y, τ y, τ z, τ z, τ yz, τ zy : omos gll d l fo d suf : l d dqu l do oml à l suf osdéé, l èm d dqu l do ds lqull l omos g. lo d Nwo m los d é slo hu ds 3 dos : Du τ τ y τ z P ρ ρ f D y z Dv ρ ρ f D Dw τ z ρ ρ f z D C fomulo s vlbl ou ous ls fluds. Cs d u flud wo y τ y τ yy y τ yz y τ zy z τ zz z P y P z U flud s d wo s ls os d sllm so ooolls u gds d vss, o ds s : τ y τ y u v µ y ; τ z τ z u w µ z ; τ yz τ zy v w µ z y : u v w τ µ.v ; τ yy µ.v ; τzz µ 3 y 3 z µ s lé l vsosé dymqu du flud s m g.m -.s - 3. V E mlç l su ds os sso ds l équo géél du mouvm dédu d l lo d Nwo o ob flm l équo d Nv-Sos : DV P ν V ν (.V) f () D ρ 3 où : µ ν Vsosé émqu mé m.s - ρ y z 3 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

137 As Pou u flud omssbl :. V o ob u fom smlfé d l équo d Nv- Sos : DV P ν V f (5) D ρ Où : f Fo d volum du à u hm éu (su ml) C dè équo d l fom suv oodoés éss : u u u u P u u u u v w ν f y z ρ y z v v v v P v v v u v w ν f y z ρ y y z w w u w w P w w w v w ν f y z ρ z y z E égm m équo u s é sous l fom égl suv (héoèm d Eul) : y z ρ V Σ ( V.) ds ρ f dv Λ Σ ds (6) Où : fos éus ( ué d suf ) s ç o su ls fs d l suf Σ délm l volum Λ.. Equo d osvo d l ég O osdè omm sysèm l volum d flud d ôés d, dy, dz é su l o d oodoés (,y,z). O ll (, j, ) ls vus us ds s O, Oy Oz. O lqu à sysèm l m d l hmodymqu ls ss d d lqul l volum ffu u délm dl V d : U E W v W W Ε od Où : U Aumulo d ég équ u s du flud ou ds l volum E Eg équ ds l sysèm - ég équ so W v vl ds fos vsquuss gss su ls sufs du sysèm W vl ds fos d sso su ls fs du sysèm W vl ds fos du hm éu ds l volum y z Eg d oduo ds l sysèm ég d oduo so Ε od O : U ρ U ρ V y z d Pou lul E, lulos ml l ég équ à vs l suf dul à O : mss vs suf d u ms d s é : E l ég équ ou vlu : sso omlè d E s é do : E ρ dy dz u d ρ dy dz u d U V Yvs Jo 35

138 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 36 d V U u V U u d dz V U u V U u d dz V U u V U u dy dz E dz z dz z z z dy y dy y y y d d ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ O : d V U u V U u V U u d d ρ ρ ρ ρ ρ ρ D où : d V U V. dz d dy d z V U w y V U v V U u dz d dy E ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ K dl. F W v v ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] d w j v u. j w j v u. j d dy w j v u. j w j v u. j d dz w j v u. j w j v u. j dy dz W dz z dz z dz z zz zy z z z z zz zy z dy y dy y dy y yz yy y y y y yz yy y d d d z y z y v τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ O : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d w v u w j v u. j w j v u. j z y d d d z y z y τ τ τ τ τ τ τ τ τ D où : V Fv.. d dy dz Wv ( ) ( ) ( ) ( ) d V P d dy dz d z wp y vp up d dy dz d.v ddy P d.v ddy P d.v j ddz P d.v j ddz P d.v dydz P d.v dydz P.dl F W dz z dz z z z dy y dy y y y d d.v d f d dy dz F.dl W ρ [ ] [ ] [ ] { }d d dy d dz dy dz E dz z z dy y y d od φ φ φ φ φ φ O : d d φ φ φ d où : d d dy dz d z y d dy dz E od φ φ φ φ O bou à l équo d l ég : E omb équo v l équo d oué v l équo d Nv-Sos, o ébl u u fom d l équo d l ég : V :.V P. D DU τ φ ρ ( ) V. V P f V. V U V. V U τ ρ φ ρ ρ (7)

139 As Où : ( ) u u u u v u w v w τ: V. τ V τ τ yy τzz τ y τ z τ yz y z y z z y m φ és l ugmo d l ég du u sf d hlu oduo qu s é lqu l lo d Fou : φ D où :. φ. où s l l. y z m P. V s l ugmo du u fos d sso d l ég d l élém ué d volum. C m s ul ou u flud omssbl. m d dsso vsquus τ : V s u qué osv qu és l sfomo évsbl d ég méqu ég hmqu. s los lssqus d l hmodymqu m d é l ég sous l fom : P du C v d P d v o ρ D DU D P ρ C qu m d é : ρ ρ C v P ρ D D v o D D ρ équo d oué odu à : ρ. V D E à u ouvll fom d l équo d l ég : ρ C v D P.V τ: V D ρ (8) m τ :. V s mo ds ls éoulms à ès gd vss (vss du so) ds ls zos à fos gds d vss (ès ds os). O u l églg ds ls us s qu s f ds qu su. O mo qu l lo (8) u uss s é : D l( V) DP ρ C τ: V D l( ) (9) D P S l o f d lus l hyohès du gz f, o ls lo : P V P l( V) l( ) P Pou u flud à sso os ds lqul o églg ls ffs vsquu (ou ou u sold), l lo (9) s é : ρ C V. () Ds l s d u sold V o ob : ρ C () C s l équo d Posso qu ég l dffuso d l hlu. Yvs Jo 37

140 sfs hmqus A.5. : Coélos ou l lul ds offs d sf ovo foé Césqus du flud lulés à θ f θ θ Géomé Coélo Nu() : Nu à l ds du bod du l Nu : Nu moy su l loguu du l Eoulm su u l Eoulm ubul : Nu Nu ( ),88 R( ),35 R,8,8 P Eoulm lm : Nu Nu ( ),3 R( ),68 R,5 P / 3,5 P / 3 / 3 P / 3 R > 5. 5 P,5 R < 5. 5 P,5 Eoulm ubul : Nu,3 R,8 P Eoulm ds u ub,3 s θ flud > θ o, s θ flud < θ o R > 5,6 < P < R lulé ou D H S / P où : S so d ssg du flud P émè d o flud/o Eoulm lm : Nu,86 ( R P) / 3 D / 3 µ µ, D Vlbl ou R P, µ lulé à θ Nu C R P /3, vss u lulé mo du ub Eoulm dul à u yld ul R C, - 5,989,9,683,93,66,33,385,66,68,85 Géomé R C Eoulm dul à u yld o ul u u d d 5 3-5,,675 3,5,8,73 38 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

141 As A.5. : Coélos ou l lul ds offs d sf ovo foé Césqus du flud lulés à θ f θ θ Géomé Coélo Nu C R P /3, vss u lulé mo du ub Eoulm dul à u fsu d ubs S d S,5,5, 3, d C C C C Dsoso lg,5,386,59,35,68,,7,7,75,5,7,586,78,6,,7,75,7,,6,57,33,6,5,63,,68 3,,3,6,396,58,5,58,37,68 Dsoso quo, ,36,636, ,95,57,5,58, - -,55, , ,53,565,575,56,5,575,556,56,55,576,556,579,56,5,5,568,5,56,5,568,5,568,,8,57,6,568,535,556,98,57 3,,3,59,395,58,88,56,67,57 S S S d S S Dsoso lg Dsoso quo Eoulm dul à u fsu d gés d ubs ( ) N Nomb gés N lg,6,8,87,9,9,9,96,98,99, N quo,68,75,83,89,9,95,97,98,99, h h Yvs Jo 39

142 sfs hmqus A.5.3 : Coélos ou l lul ds offs d sf ovo ull Coélos vlbls ou ous fluds : Nu C (G P) m Géomé G P C m Plqus ylds vu ,59, / /5 Cylds hozou ,675,,85,8,5,58,8,88,5,33 F suéu d u lqu hud ou f féu d u lqu fod , ,5,5,33 F féu d u lqu hud ou f suéu d u lqu fod Cllul fmé gul lé Covo ull <, /d > ϕ d 5 -,7,5 * 78 Nu, G P os ϕ,6 78 ( s(,8 ϕ) ) G P os ϕ * G P os 3 ϕ s < ϕ < ( 8 P) 583 s gdus * so ss égls à s l ésul d lu lul odu à u omb égf (Hollds l, 976) Rlos smlfés ou d l à sso moshéqu Géomé Plqu ou yld vl Cyld hozol F suéu d u lqu hozol hud ou f féu d u lqu fod m ubul < G P > 9 G P > 9 h h h θ, / ( ) /3 θ,3 D / h,3 θ ( ) /3 θ,3 / h, θ ( ) /3 h,5 θ F féu d u lqu hud ou f suéu d u lqu fod θ h,59 / θ h,59 / Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

143 As A.6. : Abqus NU f(η) ou ls éhgus. Co-ou q C q m m Co-ou η (%) NU NU m Ehgu - η (%) η (%) η (%) η (%) NU m Ehgu - NU m Cous osés, fluds o-bssés NU m Cous osés, flud bssé η (%) NU m NU m Yvs Jo

144 sfs hmqus A.7 : Méhods d smo d mès Ioduo O éls, à ds ss, N msus Ŷ d u gdu Y déd d mès,,, évullm du ms. O suos qu l o oî l modèl hysqu m d l l vlu d Y à lls ds mès,,, sous l fom Y f(,,, ). Emls : - Fom lé : Y() f (,, ) - Fom oll : Y() f (,, ) ( ) oblèm osé s doubl : - ouv ls vlus d,,, lls qu l oub Y f(,,, ) és u mu ls N ouls d os ému [ Ŷ, ] - Esm l éso v lqull ls vlus,, so smés. U ds oblèms s qu s os s d hos u è do l mmso m d ffm qu ls vlus smés,, so lls qu és u mu ls os ému l oub héoqu. dé l lus sml s d hos omm è l somm S ds dss ds os à l oub héoqu ms ls és égfs uv oms ds és osfs d è dé s qu ésé su l fgu. N S ( Ŷ Y ) mod ms muvs smo Fgu : Shémso d l somm ds és è l lus souv u s l somm D ds és qudqus, so l somm ds és ds dss ds os ému à l oub héoqu l qu ésé su l fgu. d N N D d ( Ŷ Y ) mod mmum, smo o Fgu : Shémso d l somm D ds és qudqus Plusus méhods d smo vo ê dés, l mè : Mods és lés s lqu qu s ls foos f so déds ds. C s l s du m ml (fom lé) ms s du Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

145 As Yvs Jo 3 N N N N N N N Ŷ Ŷ ; N N N N N N Ŷ Ŷ N sod (fom oll) ( ) f déd d d. O u oufos ds s ul s m à ds foos f déds ds mès à sm osdé l foo g (,, ) l[ f (,, )] l(y) l( ). O sm los ls mès l( ). Il s d s oujous ossbl d s m u s d fgu d foos f déds ds, l méhods ds mods és lés s do s oujous lbl l fud los vo ous à d us méhods : méhod év, du gd, d Nwo ou d Mqu. Pmès lés u lo lé O suos ds gh qu ls foos f so déds ds. Méhod ds mods és lés Cs d u lo lé : Y Cosdéos, à d démoso d l méhod ds mods és lés, u lo du y Y où so ls oss ous à sm. O dsos d N ouls ( Ŷ, ) d os ému l o hh à sm ls vlus d qu mms l è N d D so ( ) N Y D. s vlus d qu mms D so lls qu : D D So : ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] N N Ŷ Ŷ D ( ) [ ] N Ŷ D so do ls qu : ( ) [ ] N N N Ŷ N ou Ŷ ( ) [ ] N N N N Ŷ ou Ŷ Qu l o u é sous fom mll : N N N N N Ŷ Ŷ N O dédu : ()

146 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny [B] [X X] - [X] [ Ŷ ] ( ) [ ] [ ] σ B X X ov Cs géél Suosos qu l lo l Y u mès, l, à dém so d l fom : Y mod f (,,., ) O u é sous fom d u dévlom lmé u m od : ( ) j d f dy O dédu : j Y f Y Y Ŷ So sous fom mll ou ls N msus : N N N N N f f f f f f f f f - Y Ŷ - Y Ŷ, o o [ ] B m [X] s lé l m d ssblé. S ls odos suvs so mls :. m d ssblé [X] s déd d l m [B]. msu ou l smo d Y s ss bs (u d moy ull). 3. vu [B] s os ou v smo. m [X] s ou ss u (ud ull su ) 5. u d msu ou d smo su Y s d é y os ou (à u os mullv ès). Alos u smo d l m [B] u ê obu : () C smo mms l é qudqu [ ] [ ] Y Ŷ Y Ŷ D, so l somm ds és ds dss ds os ému à l oub (do) smé. C s l fomul d «égsso lé» ulsé ls blus ls luls. O ou véf qu l lo (3) m b d ouv ls ésuls obus u... ds l s d u lo d l fom Y. S l ud (ou l é y d l u) d msu ou d smo d ous ls vlus msués Ŷ s dqu ou vlu σ Y, o u sm l é y d l u su l smo ds mès,,. à l d d l fomul : (3) [ Y ] [X] [ B ]

147 As s vbls,,.. és svm ls és ds és ys d l u d smo d,,.. : σ Cs vlus dov s ê ofodus v l off d égsso lulé ls ogmms d égsso lé qu do ds fomos su l mè do ls os so dssés uou d l oub smé ms s su l fblé d l smo. A d ml, u égsso lé su du os odu à u off d égsso d mêm s ls du os so ous v u ud lv d %! lo d l fomul ééd m u o d déf u vll d of ds vlus smés om d l fblé d hqu o éml y sv à l smo. Rmqus : - méhod s lqu qu s l m [X X] s vsbl. - Ds l s où l o hh u lo d y olyoml : Y mod.., l m d ssblé [X] s é smlm : [ X ] N N Pmès lés u lo o-lé oblèm à ésoud s l suv : ouv ls vlus ds mès,, ls qu l oub modèl Y mod f (,,, ) és u mu N ouls d os ému [ Ŷ, ]. fom d l foo f s suosé ou, ls mès,, so ous à dém. O s l ds l s où ls foos f so s déds ds, l méhod ds mods és lés u los s s lqu. O mms oujous ds qu su l somm D ds és qudqus o odéés ls os ému héoqus. O v oufos qu l o u oufos évlu l éso v lqull ls mès ous o éé démés. Méhod du gd C s u méhod év déllé us gssou. O suos omm ds ls s ééds qu l o dsos d N ouls [ Ŷ, ] d os ému. O oî l fom l d l foo o lé l s os ds lqull fgu mès ous à dém : Y mod () f (,,,, ). O o D l somm ds és qudqus ls oubs émls smulés : N [ ] Ŷ( ) Y( D ) Ds l méhod du gd, l m [B] ds mès ous s lul d mè év : D D D [ B ] [ B ] v : Ŷ( ) Y( ) D j N [ ] ( ) Y (9) j () Yvs Jo 5

148 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny 6 ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) j N j Y Y Ŷ D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) j N j N j Y Y Ŷ Y Y D l l l ( ) ( ) ( ) j N j Y Y D l l où ( ) Y ( ) j Y so lulés v ls vlus j, j, j. s u omb osf do l ho s mo ds l sblé d l méhod. S l méhod dvg, l fu éssy v u u vlu d. C ové ssoé u f qu l méhod du gd s u méhod d od lu f souv éfé l méhod d Nwo. Méhod d Nwo C s églm u méhod év ms d od déllé us gssou. O suos omm ds ls s ééds qu l o dsos d N ouls [ Ŷ, ] d os ému. O oî l fom l d l foo o lé l s os ds lqull fgu mès ous à dém : Y() f (,,,, ). Ds l méhod d Nwo, l m [B] ds mès ous j s lul d mè év : (5) m [D"] s lé l Hss du è d mmso, v omm éédmm : (6) E qu o églg l sod m dv l m (omo d Guss-Nwo) o lul ls ms du sudo-hss : (7) où ( ) Y, ( ) j Y ( ) j Y l so lulés v ls vlus j, j, j. C méhod s sbl qu s l m [D"] s déf osv. Ell u dvg s l o o lo d l soluo d où l so ul à o u ho ds vlus d dé qu ou ê gudé ds osdéos hysqus. C méhod ossèd l vg d l dé éss s om à l méhod du gd d hos d mè u u b u mè ( ou l méhod du gd) do u déd l ovg. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] D' D B D D D D D D D D D D D B B "

149 As Méhod d Mqu méhod du gd m d s oh lus dm du mmum d D qu l méhod d Nwo losqu o s lo d mmum ms ovg lus lm losqu o s oh du mmum. Mqu oosé u lgohm qu omb ls vgs ds du méhods. Il oosé d lqu l méhod d Nwo ms mlç l m D" du Hss (ou sudo-hss) l m A" déf d l mè suv : A" D" I (8) Où I s l m ué u mè uqul o bu ls vlus suvs : -, u dé ml. - Aès l èm éo, o om ls vlus d D() D(-). S D() < D(-) los o mull l vlu d ou ffu l éo suv. So, o d l èm éo ès vo dvsé l vlu d. Evluo d l éso d l smo éso v lqull ls mès ous o éé smés ls dffés méhods ésés u ê évlué d mè ohé suos qu l foo Y mod (,,, ) s lé o à,,., su ds vlls d ès fbls mluds uou ds vlus omls smés. O uls los l lo (3) omm ds l s d l méhod ds mods és lés. Yvs Jo 7

150 sfs hmqus EXERCICES sf d hlu oduo égm m. Ao d hlu ds u è lmsé s mus d u è lmsé à 5 C so osués ds dffés ouhs suvs d l éu vs l éu : - m d du m - m d ggloméés u - 5 m d olysyè - m d lâ méu éu s d 35 C, ls offs d ovo o ou vlu svs h W.m -. C - h 5 W.m -. C -.. Clul l éss hmqu globl du mu.. Clul l flu d hlu ou u suf d m. 3. Clul l oû joul d l lmso ésé ls s à vs s mus osdé ls doés suvs : - Foom 8h jou - Effé d l sllo d lmso égl à - P du Wh élqu égl à,3. Clul l méu d l f éu du mu. 5. Rd ls qusos 3 ds ls du s suvs : m d olysyè s d olysyè. 6. osommo d u é hodqu d PC s d 5W, ll d u é l s d 75W. E suos qu l s églm llumé d 8h jou, om l ff du ssg d u éssu d olysyè d 5 à m v l ff d u hgm d é. Qull éoom ull és u hgm d é? Doés : ggloméés u,5 W.m -. C -, du,95 W.m -. C -, lâ, W.m -. C -, olysyè,35 W.m -. C -.. Ps hmqus d u oléodu U oléodu d dmè /8 mm s solé u ouh d l d v d éssu 5 mm d oduvé hmqu, W.m -.K -. l méu d é d l hul s 5 C, l méu d l éu s -5 C l off d éhg v l éu h 3 Wm -.K - (v fo). S l déb d hul s m& 6, g.s, l hlu mssqu d l hul J.g -.K -, qull s l méu d l hul u bou d u loguu m? 3. Essu qu d solo So u ub yldqu d yo d yo osué d u méu d oduvé hmqu. Suosos qu l o vull l sol v u mho d yo 3 d oduvé hmqu. So h h ls offs d sf.. Clul l éss hmqu du ub sul.. Clul l éss hmqu d l smbl ub mho. 3. Dém ls odos ou lsqulls l djoo d u mho m b d dmu ls s hmqus. Doés :,5 m ;, W m - C - ; h 6 W m - C -. 8 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

151 Es. Aémomé à fl hud é mo qu u oduu flfom f ouu u ou élqu soums à u éoulm svsl d u flud ès dm u é d équlb hmqu sous l flu d u d l ff Joul d u ds s d hlu oduo l log du fl suou ovo su l suf lél du fl mmgé ds l flud. S l fl s huffé modéém, l ff du yom hmqu s églgbl o à lu d l ovo. C s ulsé ou msu (à d l vo du off d éhg ovo h) l vss du flud à l d d u dsosf lé «émomè à fl hud». Cosdéos u fl yldqu ul d dmè d, d loguu l do l off d oduvé hmqu s os l éssvé élqu ρ foo lé d l méu d so qu ρ ρ ( β θ) où θ ρ l éssvé du fl à l méu d éfé. C fl s mu du bos d mé du ou, mssvs d gds dmsos, d so qu l méu u émés du fl uss ê osdéé omm égl à l méu ds bos, ll-mêm égl à l méu du flud d. off d éhg ovo h l flud d à l méu l suf lél du fl mmgé s suosé os mêm u vosg ds émés.. S I s l sé du ou ou l fl égm d foom oml, s à d losqu l équlb hmqu du fl s, dém l sso du hm d méu l log du fl (l vlu d h s suéu à W.m -.K - ).. Clul ls s oduo u émés du fl. A d qull loguu l du fl u-o osdé qu ls s d hlu ls émés du fl so déds d l loguu? 3. Qud l fl ouu u ou d sé I s lé ds u éoulm ou lqul l off d éhg ovo h s ou, lul l sso d l éss élqu R du fl dédu l sso d u méu moy θ ll qu R ( β θ) R v 8ρ l R. π d. Ds l qu, s l off d éhg ovo h qu l o dés msu. Cl s du ossbl l msu smulé d l sé I d l éss R du fl. Dém l off d éhg ovo h à ds gdus ésqus du fl à l méu ds vlus à l équlb d l éss élqu R d l sé du ou I. 5. Pou u sé I 6 ma, o msué R/R,. Qu vu l off d éhg h? S l o dm qu ds s odos émls l off d éhg h ( W.m -.K - ) s doé foo d l vss v ( m.s -,33 ) l lo h 395 v, qull s l vss d l? Doés uméqus : d m ; l 5. - m ; ρ 9,8. -8 Ω.m ; β 3,8. -3 K - ; 7 W.m -. C - 5. Po d oduvé vbl U o l s osué d u méu homogè do l off d oduvé hmqu u ê ésé : ( ), é l oduvé hmqu à C. s fs so soumss u méus.. Qull s l dsé d flu vs l mu d éssu?. Comm v l méu foo d? 3. flu s-l féu ou suéu à lu lulé v?. Doés : C ; 35 C ;,5 C - ;,3 l.h -.m -. C - ; m. 6. Clul d u l U l lumum d lgu 5 m, d loguu m d éssu 3 mm s sé ds u mu. bs d l l s mu à 3 C, l méu mb s d 3 C l off d sf s d W.m -. C -.. Dém l méu à l émé d l l l flu l l s l o églg ls gds hmqus ds ls ss d l lgu d l éssu. Yvs Jo 9

152 sfs hmqus. O ll ffé d l l l o du flu su l flu qu s l l d mêm géomé do l méu s ufom égl à l méu d s bs. Clul ffé. 3. Clul l u lv qu l o u omms osdé qu l méu d l émé d l l é égl à l méu mb.. E ls équos à ésoud ds l s où l o om d u gd hmqu ds l ss d l lgu d l l. 7. Réss hmqu d u ub lé Cosdéos u ub yldqu ul d oduvé hmqu W.m -.K -, d loguu l 3 m, d yo éu R 7 mm d yo éu R 8 mm. Il s ouu u éoulm d u hud à l méu l off d éhg fl éu, ôé u, s égl à h 5 W.m -.K -. D l fs à l méu ul lm su l suf éu l off d éhg fl éu, ôé, s égl à h W.m -.K -. Af d oî l sf d hlu l u l, o déd d dsos ds ls logudls ( W.m -.K - ).. s ls dov-lls ê lés ôé u ou ôé? Jusf lu mlo. Pou ds sos éodymqus, lu omb s fé à. Ells so soudés l log ds géés du ub su ou l loguu l égulèm sés su l l du. So lu huu lu éssu suosé os (l gul). Af d mms l ods d mè mè, o mos l odu 8 mm.. Dém ls dmsos géoméqus omls d u l ou évu u flu mmum. 3. Qull s l ffé ol η d l suf mu d ls? Rmqu : Ds l lul d l éss hmqu fl d u o mu d ls, l suf do l fu om s l suf η S où η s l ffé ol S l suf bgé l flud.. Qull s l éss hmqu ol l u à l méu l éu à l méu? Do l shém élqu équvl dsu. 5. Qul s l flu d hlu éhgé l u l s 6 C? Com flu à lu qu s éhgé l mêm dsosf o mu d ls. 8. Chmb fod O osdè u hmb fod ubqu d ôé éu l 3 m à u méu éu d 8 C. s os so osués d 5 m d olysyè d m d béo. méu éu s d 35 C, ls offs d sf vl svm h 5 W m - C - h m - C -. E suos qu l sol s fm solé, lul l flu d hlu ds l. 9. ubs és Du ubs so és ds l sol mus svm à 3 C à 5 C. us dmès so d 8 m d 6 m, l ds lus s s d m. Clul l flu éhgé mè d loguu s l oduvé hmqu d l s d,7 W.m -. C -. 5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

153 Es sf d hlu oduo égm so. Gl ds odus d u ds u sol s Ds l sllo ds odus d u sous, l s mo d dém l ofodu à lqull u vo d méu à l suf du sol s f s d u éod d hus. Sh qu l méu l du sol s d C qu l méu omb bulm à C, dém l ofodu à lqull éè l méu du o d ogélo. O osdé u sol s : ρ 7 g.m -3 ; 8 J.g -.K - ;, W.m -.K -.. Isolo d u mulo O dés éls u mulo légè (fbl ) d lboo dv s déoul su u logu éod d ms à u méu oms 5 5 C. Cs odos so sém mls ds l joué où l méu s m uou d C ms l u, du f d l ê du huffg d hus, l méu u dsd à C. Auss vu-o éls u égulo squ du sysèm fm l mulo ds u. O dsos d du méu : u oydbl du olysyè sé. off d éhg h ls os d l l mb s h W.m -. C -. Comm dmso d mè sobl ls os d l? Doés : A oydbl : ρ 77 g.m -3 ; 6 J.g -.K - ; 5 W.m -.K -. Polysyè : ρ 5 g.m -3 ; 5 J.g -.K - ;, W.m -.K -.. Gl ds odus d u ds u sol humd O d l ds l s où l sol s humd (ρ 7 g.m -3 ; 8 J.g -.K - ;, W.m -.K - ) o w % d u mss. hlu d fuso d l gl s f 333 J.g -.. E l oblèm à ésoud ds ls zos glés ( < < X()) o glé (X() < ), ls odos u lms ls odos à véf à l f X() ls du zos.. Mo qu l o u hh l soluo ou l hm d méu sous l fom : A f ds l zo glé f B f ds l zo o glé f où s l ofodu lulé à d l suf du sol, C l méu l du sol, f C l méu d ogélo l dffusvé hmqu d sol. A B so ds oss à dém. 3. E osdé ls odos à l f X(), mo qu éssm X( ) δ os véf l équo sd : Où f θ f S w π S δ ( δ ) f ( δ) ( δ ) f ( δ) f s l omb d Sh-Num. ( f ). Résoud l équo sd ééd suos o δ. 5. Dém l ofodu à lqull éè l méu du o d ogélo. où δ s u θ [ ] Yvs Jo 5

154 sfs hmqus 3. Po ou-fu U o ou-fu do éod u gs suvs : à d l méu mb, s du ôé hud, l méu s oî soudm d 7 K, l méu du ôé fod do s mo d lus d K. Qull do ê l éssu d l o (d dffusvé hmqu m.s - ) ou éod à odo u bou d svm 3, 6 ou hus?. Id d u ou bos Pou lu o ls ds, l s éss d oî omm ds ous bos uv suo l fu v d s flmm. s ous so logus d so do mm lm à l méu ufom d 6 C. A l s où s dél l fu, ls ous so osés à u méu d 65 C l off d sf ovf vu h W m - C -. Evlu l ms v qu l bos g s méu d flmmo d 7 C. s oéés hysqus du bos so ls suvs : ρ 8 g.m -3 ; J.g -.K - ;,3 W.m -.K m hmqu d u d ssg m hmqu d u d ssg oss à fod dm l è ou ob u suu méllqu ds ésqus méqus ssfss. O s llus qu l suu obu s ssfs ou ou o y ou déssé u vss d fodssm qu d 8 C.s - u vosg d 5 C. Qull s l éssu d l ouh é hmqum s l o dm qu l fodssm s élsé mos u méu os d C à l suf d l è lm oé à l méu ufom d 7 C? è s lumum o l ssml à u yld d 6 m d dmè d 3 m d hu. O bod ls luls suos l éssu d l ouh é ès dv l yo du yld (o véf hyohès oso). 6. Modélso du l hud bu d l méhod du l hud s d msu l ffusvé hmqu d u méu. méhod oss à sé u élém huff l do o msu l évoluo d l méu du éhllos d gd éssu du méu à és. O lu vo u éhlo d so qu ovoqu l déggm d u flu d hlu ϕ. hlu odu dffus ds ls éhllos o gs l évoluo d l méu () d l élém huff u ous du ms.. E à l d d l méhod ds qudôls l sso d l sfomé d l d méu. O osdé qu l méu s ufom ds l élém huff d mss m d é lofqu qu ou l flu s odu su s suf méd ; o o R l éss hmqu d o l élém huff l sod.. Eud uls ds dévloms lmés ls omoms symoqus d méu. E dédu u méhod sml d démo d l ffusvé. 3. Esm ls vlus d E, R m à du hmogmm -dssous (ésé ds lusus sysèms d s) obu su du PVC d éssu m.. Mo qu u bou d 6 s l odo du mlu sm-f s oujous vlbl. O suos qu l f o huffé d l éhllo s fm solé. 5. E l m d ssblé ou u lo lé τ / d l fom (τ) τ lul l m d ov ds us d smo d d. 6. E dédu l é y d l u d smo su E s l é y su ls msus d méu s d,5 C suos qu l omo élsé u ms logs du s d bs (modèl ). Doés : Elém huff d suf,3 m, d éss élqu R,5 Ω lmé sous u so U 6V. Dffusvé hmqu du PVC msué méhod Flsh :,. -7 m.s -. 5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

155 Es 5.. ( C) (s) ( C).5. ( C) (s) / (s.5 ) 7. Modélso du fl hud bu d l méhod du fl hud s d msu l oduvé hmqu d u méu. méhod oss à sé u fl huff do o msu l évoluo d l méu du éhllos d gd éssu du méu à és. O lu vo u éhlo d so qu ovoqu l déggm d u flu d hlu ϕ. hlu odu dffus dlm ds ls éhllos o gs l évoluo d l méu m () d l élém huff u ous du ms. modélso d sf d hlu m d lul l évoluo d l méu () u d l éhllo. O lqu u méhod d smo d mès ou lul ls vlus d : - oduvé hmqu, - hmqu (m) s du fl huff, - éss d o R à l f fl/éhllo, qu mms l é ls oubs () héoqus m () émls.. E à l d d l méhod ds qudôls l sso d l sfomé d l d méu. O osdé qu l méu s ufom ds l élém huff.. Eud uls ds dévloms lmés ls omoms symoqus d méu. E dédu u méhod sml d démo d l oduvé hmqu. Yvs Jo 53

156 sfs hmqus sf d hlu yom 8. Elm sol E suos qu l soll yo omm u os o à l méu d 576 K osdé qu ls éhgs dfs / Soll :. Clul l fo d flu éms ds l dom du yom vsbl.. Clul l élm sol su m d l suf d l. 3. Clul l méu moy d l. Doés : Ryo du Soll : m ; Ds / Soll : m. 9. smsso du yom U lqu d v d m 3 s ulsé ou obsv l yom ov d u fou. fu d smsso du v s ul é ds l bd, à 3,5 µm où l vu,8. fu d émsso s s égl à,3 jusqu à 3,5 µm,9 u-dlà. E dm qu l fou s u os o à 8 C, lul l ég ol bsobé l v l ég sms.. Ryom ds u fou Qul s l flu d hlu mè d loguu qu ço u ub mél d 8 m d dmè éu à C lé ds u ul bqus éfs à C, ul y u so. ès gd o u dmè du ub.. Cé d m d ôé.. Iflu du yom su ls msus d méu. U hmomè d dmè d y u émssvé ε,8 s ulsé ou msu l méu d'u gz s s'éoul ds u gd odu do ls os so à 5 C. méu éll du gz s 5 C.. Clul l méu dqué l hmomè sh qu l off d'éhg ovf s d W m - C Rlul méu s l hmomè s ouv d d lumum d émssvé,. O osdè m qu l hmomè ééd s oégé o l yom u é yldqu m d dmè d d d fu d'émsso ε,3. E dm ou, g, ε h ls mêms vlus uméqus qu' ) ou h (off d sf ovo su hqu ôé d l'é) l vlu W m - C -, évlu l ouvll vlu d l méu dqué l hmomè.. Ehg df ds u lol. U lol lléléédqu d dmsos 6,5 m u sol 3 m d huu s huffé so lh oé à 35 C. s mus l lfod é à C, évlu l flu éhgé : - E l lh u élém d suf d m lé u du lfod. - E l lh l lfod. - E l lh l smbl ds mus du lfod.. O osdè m qu l lol ds mus fm solés. sol s à 35 C, l lfod à C. Clul l flu df éhgé l lh l lfod s qu l méu, suosé ufom, d l suf éu ds qu mus vu 5 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

157 Es 3. Rfodssm d u héè U héè l fom d u yld d huu m d dmè D m. Ell s osé su u suo lèg d éssu m qu l o osdé omm fm sol. O l ml v d l u boull à l méu C. méu ds os d l héè s suosé égl à C ès mlssg l u. méu du mlu vo s 5 C. émssvé ds os s égl à,8. O osdé qu los du fodssm ls méus d l u d l o s égls ufoms.. Clul l flu d hlu du ovo ull jus ès mlssg.. Clul l off d éhg équvl yom l flu d hlu du yom jus ès mlssg. 3. E suos ls offs d sf oss, lul l ms u bou duqul l méu d l u s égl à 5 C.. Véf l vldé ds hyohèss : - Ps l fod églgbls, - Coff d yom os. 5. Rd l lul s l héè s éfléhss d émssvé,. 6. Rd l lul ds s globls s ls os so osués d du ylds méllqus ou d émssvé, ou ls sufs éus d,8 ou l suf d dmè sfs,m,m (y vs Dw). O élsé u vd oussé ls du ylds qu m d bss l off d ovo à,5 W.m -. C -. O osdé qu l méu d l o s u dffé d l méu du mlu vo. O jusf hyohès oso. Doés : Coff d éhg ovo ull l héè l : h W.m -. C -.. Ryom d gz U mélg d % d CO 6% d H O volum s ou ds u ubqu d m d ôé, l mélg s à m à 8 K. s os d l' so à K o u émssvé ε,8. Clul l flu d fodssm éss ou m ls os à K. 5. Cu sol ouv U ôl o d dmsos m m, d éssu fbl, solé 5 m d olysyè su s f féu s osé à u solllm d 8 W.m -. méu éu s d 8 C, l vss du v s d m.s -. méu d yom du l s égl à 6 C.. Clul l méu l ôl s l o s om d l ovo.. vss du v éé u ovo foé d off doé : h v 5,7 3,8 u v. Clul l méu d l ôl om ls s ovvs. 3. Clul ls s oduvs vs l bs ls om u s globls vs l hu.. Clul l off globl (ovo yom) d s vs l hu. 5. O f ul ds l s d m l ôl l olysyè u déb d u à l méu d C v u vss d,5 m.s -. Clul l off d éhg ovo l u l ôl. 6. Clul l méu d so d l u s l o suos qu l off globl d s vs l hu s d 8 W.m -. C O éls u u sol ouv lç u v u-dssus d l ôl. O suos qu l v s èm oqu vs-à-vs du yom IR ( >,5 µm) èm s vs-à-vs du yom sol ( <,5 µm). Elqu éblss l bl hmqu d l ôl v ss v ouquo l off globl d s d u u ouv s féu à lu d u u o ouv. Rd l quso 6 osdé u off globl d s d 8 W.m -. C -. Yvs Jo 55

158 sfs hmqus sf d hlu ovo 6. Isolo d u odu D l u glé à 8 C ul à l vss d,5 m.s - à l éu d u ub d dmès /7 mm. C uyu s solé u ouh d sol d mm d éssu. méu d l mb s égl à 5 C. loguu du uyu s d 3 mès.. Clul l vlu du off d ovo h s l vss d l u s d m.s -.. Clul l flu d hlu ggé l ub. 3. Clul l méu du ub.. Clul l éhuffm d l u los d so ssg ds l ub. Doés : Coff d ovo h W m - C -, sol,35 W.m -. C Eoulm su u lqu U flud s éoul llèlm à u o l d, m d log d, m d lg. Hos d l ouh lm, l vss s d m.s - l méu du flud s suéu d C à l méu d l o suosé os.. Clul om ls offs d sf d ovo lou obus ou l ou l u, m.. Clul ls offs d sf d ovo moys obus ou l ou l u, m. 3. Clul ls offs d sf d ovo (lol moy) obus, m v d l u ul à l vss d m.s -. Com v ls offs obus, m ou u vss d éoulm d u d m.s -.. Clul l fo lol moy é l flud su l o, m ds l s d u éoulm d u à u vss d m.s Qull dv-ê l vss d ulo d l ou qu l égm dv ubul su l o? 8. Ehuffm d l ds u u sol D l' ul u u sol y l fom d u u odu gul d lgu m, d huu m d loguu 6 m. vss d l' s d m.s -, s méu d 3 C.. Clul l off d sf ovo h l' l o suéu du odu.. odu s ds u sso solé sumoé d u v qu m d m l o suéu à 5 C éod d solllm. Clul l flu éhgé v l o suéu s ll- s mu à 5 C s ls us os so fm solés. 3. Clul l méu d so d l.. Rd l lul s l lgu s d m l loguu d 3m. Qull s l mllu géomé? 9. Rfodssm d u ds u ub U odu oydbl d dmè éu d 3 mm d dmè éu d mm s ouu u ou d u à l vss moy d 3 m.s - à l méu d 8 C. S o s ouv d u m déô odus à u éss hmqu d. -3 m. C.W - lé éss hmqu d ssm. A l éu du ub d ul omlm à l odu d l à l vss d 8 m.s - à l méu d C.. Clul ls offs d éhg ovo éu h éu h.. Clul hqu éss hmqu sé l u l do l shém élqu équvl. 3. Clul l méu su l du déô su ls os s s du ub d.. Clul l fodssm sub l u ès u ous d m ds l ub s l méu d l s os. Qu sz-vous s l bu s d fod l u? 56 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

159 Es 3. Covo ull su u lqu D l' à 6 C s u o d'u lqu l vl d huu mu à 6 C.. l oub do ls vos du off d ovo ull h v l huu d l lqu ds l dom - m.. Com ls vlus d h s ouvés v lls ds fomuls ohés suvs lbls ou d l' à méu od à l sso moshéqu oml :. lm : h, ( Τ / ),5 b. ubul : h,3 ( Τ),33 3. Pou ls mêms odos d méu (o suos ls os d l' à 6 C), o dém l off sufl d yom h foo d ε, off ol d'émsso d l lqu.. Pou u lqu d huu,6 m, o l oub h h f ( ε ). Coluso? 3. Covo v odso Dém l off d'éhg vu-o los d l odso d 6 g h - d vu d'u flud syhéqu ou l sf d hlu su u ub d 6 mm d dmè éu,5 m d log. flud ls ésqus suvs à l méu d o (6 C) :,5 l.h -. C - ; µ,3. -3 Pl ; ρ 85 g.m -3 ; H 6 l.g - méu d osé : 3 C. O dém h sussvm ou u ub vl ou u ub hozol. Yvs Jo 57

160 sfs hmqus s éhgus d hlu 3. Ehgus sé D l d sulfuqu ul v u déb d 5 g h - ds u u qu omd du ésvos sé où l s o, go, v ds ss à o-ou d l d. Sh qu l ésvo vsé l d u off globl d sf h l h - m - C - l sod u off h 63 l.h -.m -. C -, lul l suf ol d fodssm. Doés : - Ad sulfuqu :,36 l. g -. C - - s méus u dffés os du u so dqués ds l shém -ès : Ad à 7 C Eu à 8 C 88 C Eu à C Ad à 5 C 33. Assoo oml d éhgus U éhgu ubul à o-ou s ulsé ou huff,5 g.s - d u d 35 à 9 C fodss u hul (, J.g -. C - ) d 5 à 85 C. off globl d sf d l éhgu s h 85 W m - C -. O vu om ls foms d éhgu v lls d du s éhgus à o-ou, ls us d u é lés sé ls us d hul llèl : Hul à 5 C Eu à Ehg Ehgu Ehgu Eu à 8 C Hul à 85 C déb d hul s l mêm ds ls du s éhgus. off globl d sf s églm dqu vu h 85 W.m -. C -. S l m d u éhgu oû % d lus qu l m du gd éhgu, qull s l soluo l lus éoomqu : u gd éhgu ou du s? 3. Comso d dffés ys d éhgus Dém ou hu ds s suvs l suf d éhg éss ou fod ou 3 g.h - d u soluo d 66 C à 39 C uls 95 g.h - d u d fodssm à u méu d C. 58 Cous sfs hmqus èm é Eol ds Ms Ny

161 Es. Ehgu ubul sml à o-ou. Ehgu ubul sml à o-ou 3. Ehgu d y -. Ehgu d y - 5. Ehgu à ous osés à fluds o bssés. Doés : soluo,9 l.g -. C - ; off globl d sf : h l.h -.m -. C Ehgu éuéu d ég vé d u bâm à C à so d 5 g.h - vs u éhgu éoomsu sv à é-fod l uf dms v u déb dqu. éhgu s u l à lqus ls à ous osés ss bssg. S suf d éhg s d 5 m so off globl d sf s d W.m. C -.. Clul l ffé d l éhgu l méu d so d l uf s s méu d é s d 35 C.. Clul l méu d so d l vé l uss hmqu éuéé ds éhgu. 36. Essm d u éhgu Aès u ss d foom f su u éhgu à u ssg vlo du ssgs ubs, o dsos ds doés suvs : - Iéu ds ubs : hul éoulm ubul : déb 7 g.h - ;,5 l.g -. C -, θ é 7 C ; θ so 38 C. - Eéu ds ubs : u : θ é 6 C ; θ so 7 C. O souh éd l foom d éhgu v u déb d hul édu u ¾ du ééd u méu d é d 98 C. Clul l méu d so d hul ou u déb u méu d u dqu. O suos qu l off d sf ôé hul s fbl dv lu ôé u. 37. Clul d u éhgu à ous osés O souh dmso u éhgu gz-lqud à ous osés ouu u déb d u d 8,33 g.s - qu l o huff d à 9 C à d,67 g.s - d à 3 C. O dsos ou l d ubs d dmè éu 5 mm d éssu 5 mm qu l o souh mo quo équlè v u d 75 mm. u ul à l éu ds ubs l hud ul dulm u ubs. Clul ou u loguu mml d ubs d 6 m :. omb d s d ubs.. omb d ubs. Yvs Jo 59