Chimie MP lycée Jean BART abécédaire de cristallographie - 1 -

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1 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie A Atome : Le nombe d atomes dans une maille coespond à la somme des atomes ou patie d atome appatenant à la maille. Exemples cubique faces centées : On a 8 atomes patagés su 8 mailles et 6 atomes patagés su mailles n = x x = 8 cubique centé : On a 8 atomes patagés su 8 mailles et 1 atome au cente 1 n = 8 x 1 = 8 hexagonal compact : On a 1 atomes patagés su 6 mailles, atomes patagés su mailles et atomes inclus dans la maille 1 1 n = 1 x x = 6 6

2 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie - - B Blende : La blende est un sulfue de zinc ZnS où les ions S - foment une stuctue cubique faces centées et les ions Zn occupent un site tétaédique su deux. La stuctue compend molécules de ZnS pa maille. coodinence : [Zn ] = pa appot à S - ; [S - ] = pa appot à Zn La dimension du site tétaédique impose la valeu minimale du appot des ayons 0,5. Comme la coodinence de 6 pou les cistaux ioniques impose une valeu minimale, on a donc pou la coodinence de 0,1 0,5 Dans le cas de ZnS = 0, 0 C Cabone : voi gaphite ou diamant. Compacité : La compacité coespond au taux de emplissage volumique d une maille. On la calcule en faisant le appot du volume des atomes dans la maille su le volume de la maille. Exemple de la compacité de la maille cubique face centée : si a est le coté de la maille, les atomes ont un ayon de a ( voi paamète de la maille ) et le nombe d atomes est de ( voi atome ) on a donc une compacité de. π a π c = = = 0, 70 Compacité impotante identique à celle de la maille a 6 hexagonale compacte. La justification se etouve en obsevant les empilements d atomes pemettant d obteni les deux stuctues ( voi métaux ) Coodinence : La coodinence, ou indice de coodination, en cistallogaphie coespond au nombe d atomes ( ou d ions ) immédiatement voisins d un atome ( ou ion ) de éféence.

3 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie - - Si la stuctue ne compote qu un seul type d atome, tous les atomes ont la même valeu de coodinence cubique faces centées : Coodinence = 1 ( deux mailles epésentées ) hexagonal compact : Coodinence = 1 ( deux mailles epésentées ) si la stuctue compote plusieus atomes ( ou ions ) difféents on définit la coodinence pou chaque atome ( ou ion ) pa appot aux autes atomes ou ( ions ). Exemple de la blende ( sulfue de zinc ZnS ) où on peut défini la coodinence de Zn en comptant le nombe d ions S - immédiatement voisins ( ici ) ou la coodinence de S - en comptant le nombe d ions Zn immédiatement voisins ( aussi ) Cistal : L état cistallin coespond au modèle du solide pafait. On considèe que le cistal est constitué pa un agencement tiplement péiodique de composés ( atomes, ions ou molécules ) dans les tois diections de l espace. L agencement tiplement péiodique pemet de défini un motif élémentaie que l on nomme maille. La natue des composés que l on place dans le motif pemet d envisage difféents types de cistaux. On est ainsi amené à considée quate modèles de cistaux : cistaux métalliques ( voi métaux ). Les stuctues métalliques foment des agencements compacts d atomes. cistaux ioniques du type NaCl, blende ( ZnS ) ou CsCl. La stabilité du cistal impose une coodinence la plus gande possible pou obteni le plus de liaisons ioniques possibles. Le ayon des ions pemet de pévoi la natue de la stuctue. coodinence de 8 pou 1 0, 7 avec une stuctue type CsCl coodinence de 6 pou 0,7 0, 1 avec une stuctue de type NaCl coodinence de pou 0,1 0, 5 avec une stuctue de type blende ( ZnS )

4 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie - - cistaux covalents du type diamant ou gaphite. Le nombe de liaison covalente impose la natue de la maille cistaux moléculaies du type de la glace. La géométie de la molécule et les liaisons intemoléculaies de type Van de Waals ou hydogène imposent la stuctue. On peut défini 7 éseaux cistallins difféents : La maille est décite pa longueus a, b et c ainsi que angles α, β et γ. Le même cistal peut défini difféentes mailles et on choisit souvent celle qui coespond aux axes de syméties et possédant le plus petit nombe de composés ( pas toujous comme dans le cas de la maille hexagonale compacte ) CsCl : système cistallin maille paamètes cubique cube a = b = c α = β = γ = 90 quadatique pisme doit à base caé a = b, c α = β = γ = 90 othohombique pisme doit à base ectangulaie a, b, c α = β = γ = 90 clinohombique pisme incliné à base ectangulaie a, b, c α = γ = 90, β homboédique homboède, toutes les faces sont des losanges a = b = c α = β = γ 90 hexagonal pisme doit à base losange a = b, c α = β = 90, γ = 10 ticlinique paallélépipède quelconque a, b, c α β γ 90 Le chloue de césium coespond à une stuctue cubique simple pou les ions Cl - avec les ions Cs au cente du cube. Les ions Cs foment aussi une stuctue cubique simple. Le nombe de molécule pa maille est de 1. La coodinence des ions les uns pa appot aux autes est de 8. Comme les ions de même natue ne doivent pas se touche et que les ions de natues difféentes doivent se touche, on a pou valeus limites : si. - = a ( coté de la maille ) on peut place un cation de taille minimale donnée pa.. - = a 1= 0, 7 = 1 ca au de là on invese le ôle des ions et etouve 1= 0, 7

5 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie La coodinence de 8 est donc possible pou le appot 1 0, 7 Dans le cas de CsCl = 0, 9 Cubique centé : Maille cubique avec un atome à chaque coin et un atome au milieu du cube. On peut donne pou exemple les alcalins, Ba, Fe α. Les atomes, de ayon R, se touchent selon la diagonale du cube de coté a. atomes pa maille On a comme paamète de maille.r = a. on a une compacité de :. π a π c = = = 0, 6801 a 8 M..M La masse volumique est donnée pa µ = Na = où M est la masse molaie du a a.na composé ( kg.mol -1 ), Na le nombe d Avogado et a la longueu du coté du cube ( m ) Cubique faces centées : Maille cubique avec un atome à chaque coin et un atome au milieu de chaque face. La maille cubique faces centées coespond à une des deux stuctues obtenues pa empilement compact d atome sphéiques ( voi stuctue métallique ), l aute étant la maille hexagonale compacte. On peut donne pou exemple : Ni, Cu, Ag, Au, Fe γ, Al.

6 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Les atomes, de ayon R, se touchent selon la diagonale d une face du cube de coté a. atomes pa maille On a comme paamète de maille.r = a. on a une compacité de :. π a π c = = = 0, 70 a 6 Compacité impotante identique à celle de la maille hexagonale compact. La justification se etouve en obsevant les empilements d atomes pemettant d obteni les deux stuctues ( voi métaux ) M..M La masse volumique est donnée pa µ = Na = où M est la masse molaie du a a.na composé ( kg.mol -1 ), Na le nombe d Avogado et a la longueu du coté du cube ( m ) positions et nombe de sites octaédiques tétaédiques 1 site tétaédique dans chaque petit cube de coté a. On a donc 8 sites tétaédiques. il y a donc 1 1x 1 = sites octaédiques Cubique simple : Maille cubique avec un atome à chaque coin.

7 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Les atomes, de ayon R, se touchent selon un coté du cube de longueu a. 1 atome pa maille On a comme paamète de maille.r = a on a une compacité de : a π c = π = = 0, 56 a 6 valeu faible M a M La masse volumique est donnée pa N µ = = où M est la masse molaie du a a.na composé ( kg.mol -1 ), Na le nombe d Avogado et a la longueu du coté du cube ( m ) D Diamant : Le diamant est une des deux stuctues natuelles du cabone ( l aute étant le gaphite ). On a une stuctue cubique face centée pou les atomes de cabone et on ajoute un atome de cabone dans un site tétaédique su deux ( stuctue identique à la blende ). Chaque atome de cabone a un envionnement tétaédique de quate atomes de cabone. La distance ente deux atomes de cabone voisins est de d = 0,15 nm ( même distance C-C dans un alcane ). Comme les atomes sont en contact on peut en déduit le 8. π. la compacité est donnée pa a la masse volumique est donnée pa µ = On en déduit µ =,5.10 kg.m -. ayon de l atome de cabone c = d = 0,077 nm La stuctue contient 8 atomes pa maille. la coodinence est de. le paamète de la maille est obtenu dans la stuctue tétaédique : donc a = c a 8. c = 0,56 nm = 0,0 ( valeu faible ) =. où a est coté du cube. On a c 8.M c où M c = 1 g.mol -1 et Na = 6,0.10 mol -1 a.na

8 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie G Glace : La molécule d eau a une stuctue tétaédique définie pa les deux liaisons covalentes O-H et les deux doublets libes su l atome d oxygène. On a des liaisons hydogènes, ente un atome d oxygène et un atome d hydogène d une molécule voisine, qui stabilisent les phases condensées. La longueu de la liaison covalente d O-H = 0,10 nm est plus petite que la longueu de la liaison hydogène d hy = 0,18 nm. La stuctue de la glace conseve cette stuctue tétaédique ( cf. schéma ci-conte ). La stuctue est peu compacte ce qui explique la faible densité vis-à-vis de l eau ( densité de 0,9 à 0 C ) On peut etouve cette stuctue en patant d une maille hexagonale compacte et en en supeposant une seconde décalée veticalement de c où c est la hauteu de la maille. 8

9 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Gaphite : Le gaphite est une des deux stuctues natuelles du cabone (l aute étant le diamant ). Le gaphite est une stuctue bidimensionnelle en feuillets ( voi schéma ci-conte ). Su un feuillet les atomes de cabone définissent une stuctue hexagonale plane et égulièe. Les feuillets sont tanslatés longitudinalement de b = 0,1 nm qui coespond à un coté d un hexagone et tanslatés tansvesalement de d = 0,5 nm. Ces plans peuvent tanslate les uns pa appot aux autes ce qui explique les popiétés lubificatice du gaphite La distance ente deux atomes de cabone voisins est de a = b = 0,1 nm. la coodinence est de. la masse volumique vaut,7.10 kg.m -. H Hexagonal compact : La maille est fomée à pati d un pisme doit à base hexagonale. On place un atome à chaque sommet, au cente des deux hexagones égulies et atomes à mi-hauteu, placés dans 1 tiangle équilatéal su fomant l hexagone. On peut donne pou exemple : Be, Mg, Zn, Cd. 6 atomes pa maille On a comme paamète de maille

10 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie c = R et a =.R on a une compacité de : 6 π.r c = 8. π.r π = = = 0,70 6. a.c (.R ). R Compacité impotante identique à celle de la maille cubique faces centées. La justification se etouve en obsevant les empilements d atomes pemettant d obteni les deux stuctues ( voi métaux ). M 6..M La masse volumique est donnée pa µ = Na = où M est la masse molaie.a.na 6 a.c du composé ( kg.mol -1 ), Na le nombe d Avogado et a la longueu d un coté de l hexagone égulie ( m ) nombe et natue des sites sites tétaédiques : sites tétaédiques ayant pou «sommet» l atome au cente de chaque face, 6 sites tétaédiques ayant pou «sommet» un des atomes au cente de la mailles On peut défini 1 sites tétaédiques appatenant à tois mailles ce qui donne sites pa maille La gande maille hexagonale compacte compote donc 1 sites octaédiques sites octaédiques : La maille contient 6 sites octaédiques

11 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie emaque : la stuctue hexagonale ne coespond pas à une maille élémentaie. La maille élémentaie est à base losange et la stuctue hexagonale est obtenue pa l association de tois mailles élémentaies comme indiqué su le schéma ciconte. M Maille : voi cistal Masse volumique : La masse volumique coespond à la masse des atomes ( ou molécules ) dans une maille divisée pa le volume de la maille. Il faut faie attention aux unités ca les dimensions de la maille sont souvent données en nm et la masse molaie en g.mol -1. On peut pende comme exemple le cabone dans sa stuctue diamant : La stuctue cubique, de coté a = 0,56 nm = 0, , contient 8 atomes de cabone. On 8.M c calcule µ = où M c = 1 g.mol -1 = kg.mol -1 et Na = 6,0.10 mol -1 a.na On en déduit µ =,5.10 kg.m -. Métaux : La stuctue métallique est fomée à pati de l empilement de sphèes dues, toutes de même ayon, de la façon la plus compacte possible. Pou les deux pemièes couches il n y a qu une seule possibilité. La pemièe couche étant fomée, on peut place la deuxième couche su les ceux fomés ente tois atomes ( sites A ou B su le schéma ). Le choix de la position A ou B ne change pas l agencement ente les deux couches

12 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Pou la toisième couche on a deux possibilités de placement. Dans l exemple ci-conte la pemièe couche fome les sites A et B et on place les sphèes de la deuxième couche su les sites A ( le ésultat et le même pou les sites B ). On emaque que pou la toisième couche il y a deux possibilités : le site C qui se touve au dessus d un atome de la pemièe couche ou le site placé à la veticale du site B de la pemièe couche Si on place les atomes de la toisième couche à la veticale des atomes de la pemièe couche on obtient la stuctue hexagonale compact ( vue de dessus su le schéma ci-conte ). On etouve bien les tois atomes contenus dans la maille, les atomes au niveau de chaque sommet et l atome au cente des faces hexagonales Si on place les atomes de la toisième couche à la veticale des sites B de la pemièe couche on obtient la stuctue cubique faces centées. Les aêtes du cube sont inclinées à 5 des plans d empilements comme indiqué su le schéma ci-conte On etouve bien les atomes au niveau de chaque sommet et l atome au cente des faces caées

13 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie N NaCl : La stuctue du chloue de sodium coespond à une stuctue des ions Cl - sous fome de maille cubique faces centées avec tous les sites octaédiques emplis pa les ions Na. Dans ce cas on peut note que les ions Na foment aussi une stuctue cubiques face centées. Le nombe de molécules pa maille est de. La coodinence des ions Na pa appot au Cl - est de 6 ainsi que celle de Cl - pa appot à Na La dimension d un site octaédique, losque les ions les plus gos se touchent ( ici Cl - ), est donnée pa = 0,1. -. Comme les ions de même natue ne doivent pas se touche on doit donc avoi 0, 1. Comme la coodinence de 8 impose ( voi CsCl ) 0, 7, il faut donc 0,1 0,7. Dans le cas du chloue de sodium on a le appot = 0, 55 P Paamète de la maille : Le paamète de la maille coespond à la elation associant le ayon de l atome fomant la maille et les dimensions de la maille ( exemple la longueu d un coté dans le cas d une maille cubique ) Exemples : cubique centé

14 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Les atomes de ayon R se touchent selon la diagonale du cube de coté a. On a donc.r = a. cubique faces centées Les atomes de ayon R se touchent selon la diagonale d une face du cube de coté a. On a donc.r = a. hexagonal compact Les atomes, de ayon R, se touchent selon la diagonale d une face hexagonale de coté a ce qui donne.r =.a, d où a =.R. Les atomes se touchent veticalement en fomant un site tétaédique d où :.R = c a.r c = R c = R S

15 Chimie MP lycée Jean BART abécédaie de cistallogaphie Sites : Deux types de sites peuvent se pésente dans les stuctue compactes : les sites tétaédiques et octaédiques. Z Les sites octaédiques sont des cavités au cente d un octaède égulie défini pa 6 atomes. On peut pende pou exemple le cente de la maille cubique faces centées. Le ayon cav de l atome ( ou de l ion ) que l on peut place dans la cavité est donné dans le cas du schéma ci-conte pa.r. cav = a où a est la longueu de l aête du cube et R le ayon de l atome fomant la cavité octaédique. Dans le cas de la maille cubique faces centées on a pou paamète.r = a. ; on en déduit donc cav = a = 1. R = 0,1.R Les sites tétaédiques sont des cavités au cente d un tétaède égulie défini pa atomes. On peut pende pou exemple le huitième de cube de Zéolithe : coté a de la maille cubique faces centées. Le ayon cav de l atome ( ou de l ion ) que l on peut place dans la cavité est donné dans le cas du schéma ci-conte pa R cav = a ( demi diagonale du petit cube ) où est R le ayon de l atome fomant la cavité tétaédique. Dans le cas de la maille cubique faces centées on a pou paamète.r = a. ; on en déduit donc cav = a = 1. R = 0,5.R Polymèes inoganiques cistallins patiques pou temine l alphabet.