a, b et c étant trois nombres relatifs avec b et c non nuls, b : c = 2.5 ( 2 )

Transcription

1 I) Quotients égux. ) Propriété de bse. Prop: Le quotient de deux nombres reltifs ne chnge ps si on multiplie ( ou si l'on divise ) ces deux nombres pr un même nombre reltif différent de zéro., b c étnt trois nombres reltifs vec b c non nuls, b c b c b : c b : c Exemples :.5 : ( 2 ).5 ( 2 ) 5 3 2) Simplifier une frction. Pour simplifier une frction, - on cherche un diviseur commun ( le plus grnd, si possible ) u numérteur u dénominteur, 2- on exprime chcun des deux nombres sous l forme d'un produit utilisnt ce diviseur commun, 3- on fit disprître le diviseur commun u numérteur u dénominteur. Exemples:

2 3) Réduire deux frctions u même dénominteur. Pour réduire deux frctions u même dénominteur, - on cherche un multiple commun ( le plus pit, si possible) ux dénominteurs des deux frctions, 2- on multiplie le dénominteur le numérteur de chque frction pr un même nombre, nécessire pour obtenir ce multiple commun ux dénominteurs des deux frctions. Exemples: ) Propriété des produits en croix. Propriété : Si deux nombres reltifs en écriture frctionnire sont égux, lors leurs produits en croix sont égux Propriété réciproque: Si les produits en croix de deux nombres reltifs en écriture frctionnire sont égux, lors ces deux nombres sont égux. Si, b, c d sont des nombres reltifs vec b d non nuls, Si b c d lors d bc Si d bc lors b c d On utilise ces propriétés pour démontrer que deux nombre reltifs sont égux ou non égux. 2

3 Exemples sont- ils égux? 5 ( ) donc 5 ( ) 3 9 donc sont -ils égux? 4.5 ( 20 ) (. ) 290 donc 4.5 ( 20 ) 25 (. ) donc II) Comprison ( Rppel ) Pour comprer des frctions, on utilise successivement les procédés suivnts: ) Comprer les frctions à 0 2) Comprer les frctions à 3) Clculer les vleurs exctes ( si elles existent ) de chque frction en écriture décimle. 4) Simplifier les frctions si possible 5) Mtre les frctions u même dénominteur ( quelquefois u même numérteur.) Exemples: Comprer : donc 3 5 < < 5 0 > donc 54 5 < < < 0 donc 4 9 <

4 or > 5 donc > or 42 < 45 donc < donc 55 < 9 III) Addition soustrction Règle: Pour dditionner ou soustrire deux nombres reltifs en écriture frctionnire, On fit le biln des signes pour chcune des frctions On les m u même dénominteur On dditionne ou soustrit les numérteurs On grde le dénominteur commun On donne le résultt sous l forme d'une frction simplifiée. Exemples: Si, b c sont des nombres reltifs vec c 0, c + b c + b c c b c b c.5 + ( 0 )

5 IV) Multipliction. Règle: Pour multiplier deux nombres reltifs en écriture frctionnire, On détermine le signe du résultt en utilisnt l règle des signes On multiplie les numérteurs entre eux les dénominteurs entre eux, sns clculer dns un premier temps. On simplifie vnt de clculer On donne le résultt sous l forme d'une frction simplifiée. Si, b, c d sont des nombres reltifs vec b 0 d 0, b c d c bd c d c d ( b, donc n'est ps écrit) Exemples IV) Division ) Inverse d'un nombre non nul. Df: Deux nombres reltifs inverses sont deux nombres reltifs tels que leur produit est égl à. Si est un nombre reltif non nul, inv 5

6 Rq: Il n'existe ucun nombre qui, multiplié à 0 donne, donc 0 n' ps d'inverse Exemple: donc sont inverses l'un de l'utre 0.25 donc 8 est l'inverse de est l'inverse de 8. Prop: Si est un nombre reltif non nul, lors l'inverse de est inv Exemple: L'inverse de 3 est 3 Inv( + 2 ) + 2 Inv ( 5 ) Prop: Si b sont deux nombres reltifs non nuls, lors l'inverse de b b inv b b Exemples: inv ( 3 ) 3 inv( 4.3 ) ) Division. Prop: Diviser pr un nombre non nul revient à multiplier pr son inverse. Si b sont deux nombres reltifs vec b 0, : b b inv b b

7 5 : inv Prop: cs prticulier: Si, b, c d représentent des nombres reltifs vec b, c d non nuls, : b c : d b c d b d c Règle: Pour diviser une frction pr une frction non nulle, Exemples On détermine le signe du résultt en utilisnt l règle des signes On multiplie l première frction pr l'inverse de l deuxième. On donne le résultt sous l forme d'une frction simplifiée. 4 5 : Attention! ne ps confondre vec l'exemple suivnt Rq: Un nombre son inverse ont le même signe Ne ps confondre opposé inverse: opp 2 2 inv

8 V) Mélnges d'opértions. Règle: On doit toujours respecter les priorités de clcul. Exemple: : ( ) : ( : ( ) : ( 2 3 ) ) VI) Problème vec opértions: Règles: Le totl fit toujours Produit, multiplier, de, du, d', des, se trduisent pr l'opértion x. Enlever, remise, différence, ôter, se trduisent pr Ajouter,, somme, se trduisent pr + Diviser, quotient, prtger en prt égles, de trduisent pr : 8