Modulations numériques

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Cyril Lecompte
il y a 6 ans
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1 EE 445 IR Etienne Perret Modultions nuériques Exercices Exercice 1: Dispositi de odultion pr ipulsion codées (MIC). x 1 ( x) = e Soit un signl létoire (t) de densité de probbilité. π Ce signl ttque un dispositi de odultion pr ipulsion codées (MIC). Le dispositi coprend un échntillonneur à cdence e, un quntiicteur linéire sur R bits de dynique [ x, x ], et un encodeur de type NRZ polire. On souhite diensionner correcteent le dispositi in de pouvoir restituer correcteent le signl de déprt à l sortie du déodulteur. 1. Clculer l onction de réprtition F (x) ssociée à (x). Exprier le résultt à l ide de l onction erc(x) = π + x e u. Proposer une vleur de x de çon à ce que le signl it 99% de chnce de se trouver dns l dynique de quntiiction. du 3. Ecrire l expression excte de l vrince de l erreur de quntiiction. Clculer s vleur pprochée. 4. Estier le rpport signl à bruit SNR de quntiiction. 5. Esquisser l llure des signux ux diérents étges du dispositi MIC.. Exercice : Multiplexge teporel (TDM) et réquentiel (FDM) Un réseu de vidéo-surveillnce coprend N cérs produisnt une ige de 15 lignes toutes les 8 secondes, destinée u ort 4/3. 1. Déterinez l bnde pssnte B de chque vidéo.. Les signux vidéo sont codés en MIC (56 niveux).clculer le débit binire totl nécessire pour trnsporter les N cérs. Coprer les techniques de ultiplexge teporel et réquentiel. 3. Cobien de cérs peut-on utiliser dns le réseu si l on souhite trnsettre les signux vidéo codés en MIC (56 niveux) sur un cnl stellite d une lrgeur de 1 MHz? L odultion utilisée est l PSK (PSK 4 syboles).

2 4. Cobien de voies téléphoniques codées en MIC pourrit-on trnsettre siultnéent vec le êe systèe? 5. Le choix d une utre technique de odultion perettrit-il d ugenter le nobre de cérs ou le nobre de voies téléphoniques? uel serit le prix à pyer? Solutions Exercice 1: Dispositi de odultion pr ipulsion codées (MIC). 1 : (t) est un signl gussien, déinit pr s densité spectrle (x). [signl gussien => signl à oyenne nulle, de vrince : = F : X ( X ) P[ X x] = ( x) dx =... = 1 1 erc = X ] On s rrnge pour que le signl it 99 % de chnce de se trouver dns l dynique du quntiicteur, soit pour notre signl (t). F ( x ) =.99 donne x =.58 3 On L = R niveux de représenttion v et L 1 seuils de décision. L courbe de quntiiction (en esclier) donne v = g() où est notre V.A. continues. L erreur de quntiiction est q() = v() (courbe en dents de scie).

3 v L. v L v Dynique du quntiieur : L. =. M =. M/ N +1 v Expression excte de l vrince du bruit de quntiiction: = + ( v ) ( ) d + ( v ) ( ) d + ( v ) ( ) 1 1 = 1 [1] [] [3] L d Si R est grnd, on peut : négliger les eets de bord (sturtion du quntiicteur), c'est-à-dire considérer : [1] << [] et [3] << []. supposer que l densité () est constnte pr intervlles. Si on note v + / [] = v / ( ) d s écrit ( ) [ ] On obtient : 1. (probbilité que soit dns l intervlle ), cette pproxition = v + / [] ( v ) d [] v / 1 1 = R M 4 : SNR = = 1 =... =.45. R

4 Exercice : Multiplexge teporel (TDM) et réquentiel (FDM) 1 : Systèe vidéo vec Nl lignes et un ort d écrn 4/3: si l on veut une résolution identique en horizontl et en verticl, on doit voir 4Nl/3 pixels/ligne, soit une vrition xile de Nl/3 cycles pr ligne pour le signl de luinosité. L bnde pssnte de chque signl vidéo est donc B = N l i = 1875 Hz vec Nl = 15 et une réquence d iges de 1/8. 3 Autre solution : 15 lignes, ort 4/3 => Nl *4/3 colonnes On doit trnsettre (Nl *4/3)* Nl pixels toutes les 8 secondes, soit un débit (Dsx) de *15/8 pixels pr seconde. or Ds x B = *15 donc B = = 1875Hz 16 : En FDM, chque signl occupe une bnde B sur l xe réquentiel, on donc un signl ultiplexé de bnde totle NB échntillonné à e = NB et codé sur R = 8 bits, soit un débit totl de R.e=16NB bits/s. En TDM, chque signl vidéo est d bord codé en MIC (e = B ) sur R = 8 bits, ce qui donne N entrées à un débit de 16B bits/s. En sortie du ultiplexeur teporel, on retrouve le êe débit que plus hut, soit 16NB bits/s. 3 : L bnde requise pour une odultion nuérique de type AM est donnée pr 1+ α T ( n + n ) b b 1MHz vec n et nb le nobre de niveux sur les coposntes en phse et en qudrture, respectiveent. Pour l PSK, on n = 1 et nb = 1. On peut supposer α =,. On clcule N : Pour des signux téléphoniques (B = 4Hz), on trouve pour les techniques de ultiplexge un débit totl de 64N bits/s. On clcule N 315.

5 5 : On peur ugenter le nobre de niveux de l odultion (tille des constelltions). Le prix à pyer est une dégrdtion rpide de l résistnce u bruit et une ugenttion de l coplexité du récepteur.

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