LSM Informatique - Statistique : TP n 1 et 2

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1 LSM.05 Iformatique - Statistique : TP et Ce TP couple les otios de statistiques descriptives abordées e cours avec l'utilisatio avatageuse du tableur Excel. Le tableur est utilisé pour effectué les calculs répétitifs (mise à profit des optios de COPIER-COUPER-COLLER) et pour ses foctios graphiques (Histogrammes, Courbes). Les raccourcis clavier usuels de Widows sot utilisables sous Excel : Actio Souris Clavier Sélectio d'ue cellule : Clic gauche - Sélectio d'ue coloe Clic gauche sur la Lettre - Sélectio d'ue lige Clic gauche sur le uméro - Sélectio de la feuille Clic sur le coi Haut Gauche CTRL A Copier la sélectio Clic droit + Copier CTRL C Couper la sélectio Clic droit + Couper CTRL X Coller la sélectio Clic droit + Coller CTRL V Coller la sélectio (spécial) Clic droit + Collage spécial - Répéter ue opératio Editio/Répéter CTRL Y Auler ue opératio Editio/Auler CTRL Z RAPPELS SUR LE TABLEUR Le tableur gère des feuilles de calcul costituées de cellules arragées e 55 coloes (umérotées A à IV) * 6555 liges (umérotées à 6555). Cellule ("Cell") Chaque cellule est idetifiée par so adresse, qui peut être stipulée de 4 faços : ) adresse absolue : O spécifie directemet l'idice de coloe et celui de lige. ) adresse relative O spécifie le décalage e coloe/lige par rapport à la cellule de référece. ),4) adresse semi-relative O spécifie de faço relative la lige et de faço absolue la coloe, ou vice-versa. Das le tableur, l'adressage relatif est la règle lorsqu'o fait référece au coteu d'ue autre cellule das u calcul. L'adresse relative est doée sous la forme (lettre de coloe, de lige) et s'eted comme le décalage ameat de la cellule coteat la formule à la cellule à laquelle o fait référece. La cellule de référece est la cellule active ("ActiveCell") qui est la cellule sélectioée par clic: ex. : das la cellule B4 o tape la formule "=A +" la formule s'iterprête e fait comme : "= coteu de la cellule lige plus haut et coloes à gauche + " Si o souhaite faire référece de faço absolue à ue coloe/lige, o fait précéder so idice d'u $. ex.: das la cellule B4 o tape la formule "=$A +" la formule s'iterprête e fait comme : "= coteu de (la cellule lige plus haut et e coloe A )+ " Le même type de distictio sur l'adressage se retrouve e VBA (cf. TP suivats).

2 Plage ("Rage") Ue plage de cellules est costituée d'u ou plusieurs domaies de cellules cotigües: U domaie de cellule cotigües est sélectioé e "cliquat-tirat" à la souris et est idetifié par les coordoées des cellules situées e haut à gauche et e bas à droite. Ces coordoées, relatives ou o, sot séparées par ":". ex.: "A:B6" "$B$:$C$" Ue plage formée de plusieurs domaies cotigus est défiie par sélectio de plusieurs domaies par "cliqué-tiré" successifs, tout e maiteat la touche CTRL efocée (sélectio multiple). Les plages sélectioées sot séparées à l'aide de ";". ex.: "A:B;C:C4" Coteu d'ue cellule : Ue cellule cotiet ue doée qui est soit explicite (costate), soit résulte d'ue opératio (formule). Cette doée doit être distiguée de ce qui est affiché das la cellule. ex. : das la cellule B4 o etre la costate 4 le résultat affiché est 4 ex. : das la cellule B5 o etre la formule "= B4" le résultat affiché est 4. Le coteu d'ue cellule appartiet à u des types de doée suivats : TYPE MISE EN PAGE Nombre (Etier /Réel) calage à droite de la cellule Chaîe calage à gauche de la cellule Boolée E majuscule, cetré REMARQUE : Par défaut Excel pred comme séparateur décimal le séparateur système (qui est la virgule si le système est déclaré e Fraçais) et aucu séparateur de milliers. U chiffre e otatio Aglo-Saxoe avec u séparateur décimal de type "poit" est doc iterprété comme ue chaîe de caractères. Pour modifier ces paramètres (importatio fréquete de fichiers étragers), il suffit d'aller das l'oglet Outils/Optios/Iteratioal et de défiir vos propres séparateurs. Format d'affichage du coteu : Le format d'affichage des doées peut être persoalisé grâce à l'oglet Format/Cellule : - ombre de décimales (ombres) - format scietifique (ombres) - uité, $, m, s, (ombres) - fractio (ombres) - pourcetage (ombre) - data/heure (ombre) - police (fote, taille, couleur) (tous) - bordure (épaisseur, couleur) (tous) - motif (couleur) (tous) Formule : Ue formule commece écessairemet par u sige "=". Elle fait référece à des variables (coteu d'autres cellules, référecées par leurs adresses) ou des costates (ombres, e.g.). U grad ombre de foctios mathématiques de base (beaucoup plus ombreuses qu'e VBA) sot directemet accessibles avec Excel. Des foctios supplémetaires peuvet être importées grâce à l'oglet Outils/Macros Complémetaires (Solver, Outils de recherche, d'aalyse, ). Les formules peuvet être etrées directemet au clavier si o e coaît déjà la sytaxe, où appelées à partir d'u meu déroulat (Isérer/Foctio/ ), le cas échéat. Il est possible de créer ses propres foctios, programmées e VBA (voir TP suivats). Lorsque le résultat est u scalaire, stocké das ue seule cellule, il est affiché dès validatio de la formule avec la touche "RETURN" ex.: das la cellule B4 o etre la foctio "=Pi()" le résultat affiché est,4..: das la cellule B5 o etre: "= si(b4)*racie (4)" le résultat affiché est ex.: das la cellule B5 o etre: "= foctio_perso(b4) S'il s'agit d'u calcul matriciel, il faut d'abord sélectioer la plage qui cotiedra les cellules résultats, isérer la formule puis la valider avec les touches CTRL+SHIFT+RETURN.

3 ex.: das la cellule A:C o etre ue matrice M, das la cellule E:F o etre ue matrice M, das la cellule A:B o etre la formule :" =PRODUITMAT(A:C;E:F)" que l'o valide avec CTRL+Shift+Retur (validatio d'opératios matricielles). Calcul itératif : Excell offre la possibilité de réaliser des calculs itératifs où ue cellule cotiet ue formule lui faisat elle-même référece ("Référece circulaire"). Par défaut, le programme cosidère que la référece circulaire est fortuite et affiche u message d'alerte. Si la référece circulaire est volotaire, pour obteir le résultat il est écessaire de valider l'optio de calcul itératif das le meu déroulat /Outils/Optios/Calcul. Le ombre d'itératios et la variatio maximale de la variable etre itératios sot ajustables das ce même meu. Exercice : Foctios du Tableur A) Factorielle Calculez la liste des valeurs de!, pour 0 0. Les valeurs de sot etrées e A:A, e utilisat l'optio d'icrémetatio automatique du "Tirer-Copier". Les valeurs! défiies par ue relatio de récurrece sot calculées e B:B. Le résultat obteu est vérifié das les cellules C:C e utilisat la foctio Fact() du tableur. B) Développemet limité de cos(x) O peut motrer qu'ue foctio ifiimet dérivable f(x) peut être approximée pour x 0 par la formule de Taylor - Mac Lauri (développemet limité à l'ordre ): lim f ( x) x x x x = f ( 0) + f '( 0) + f ''( 0) + f '''( 0) + + f '( 0) x 0!!!! Pour la foctio f(x) = cos(x), o obtiet aisi : lim cos( x) x x x x = cos( 0) si( 0) cos( 0) + si( 0) + + cos '( 0) x 0!!!! soit : 4 k lim cos( x) x x x lim cos( x) k / x = () i ou = ( ), avec k pair x 0! 4!! x 0 k k! Observez la covergece du développemet à l'ordre de cos(x) pour 0 k 40. Les valeurs de k sot etrées e C:C, e utilisat l'optio d'icrémetatio automatique du "Tirer- Copier". L'argumet x de cox(x) est iscrit das la cellule A (choisir das u premier temps x = π/0). Les valeurs de cos(x) évaluées par développemet limité sot calculées e D:D. Comparer e résultat obteu à la valeur exacte de cos(x) calculée e A e utilisat la foctio cos(x) du tableur. Remarque : si x s'éloige trop de 0, la série limitée diverge et e permet plus le calcul de cos(x). Das les calculatrices, les foctios trigoométriques cos(x) et si(x) sot e fait approximées par la somme et la différeces des développemets e série de Taylor de exp(ix) et exp(-ix) : ( ix) ix = +θ ( ) ( ix) exp( ) et exp( ix) = +θ ( )!!

4 C) Opérateurs logiques: Costruisez la table de multiplicatio logique de variables Booléees A et B stockées e A:B5, e y faisat figurer les opératios suivates : A, B, (A et B), (A ou B), (i A i B). D) Calcul matriciel: 8 Iscrivez e B:D4la matrice A = Calculez-e le carré A e B7:D9, le détermiat e B, et l'iverse A - e B4:D6. E) Calcul itératif et séries covergetes L'optio de calcul itératif de Excel peut être utilisée pour calculer des limites de suites et séries (covergetes!). Pour cela, o fixe das ue ère cellule le premier terme de la suite/série u 0 (Iitialisatio). La ème cellule, das laquelle o effectue le calcul par référece circulaire, cotiet ue commade coditioelle "=SI(coditio; valeur si VRAI; valeur si FAUX)". Le test coditioel porte sur ue ème cellule où o etre la valeur VRAI pour iitialiser le calcul. Si ce test est VRAI, o iitialise le coteu de la ème cellule e y recopiat le coteu de la ère cellule. Si le test est FAUX, Excel calcule la valeur limite de la suite/série par itératio à partir d'ue formule faisat référece à la ème cellule elle-même. Exemple : Calcul du ombre d'or par la représetatio e fractios cotiues. Le ombre d'or, habituellemet désigé par la lettre φ de l'alphabet grec e l'hoeur de 5 Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthéo, est le ombre : ϕ =,68 φ est l'uique solutio strictemet positive de l'équatio ϕ = ϕ, soit ϕ =. ϕ Sur la base de ces équatios, o obtiet représetatios de φ à bases de racies carrées ou de fractios cotiues : ϕ = lim ou ϕ = lim Pour calculer φ à l'aide de la ère série, o etre das le tableur les formules suivates : cellule A: ="iitialisatio" chaie de caractères de commetaire cellule A: = VRAI ou =FAUX cellule A4: ="valeur iitiale u0" chaie de caractères de commetaire cellule A5: = cellule A7: ="limite de la série" chaie de caractères de commetaire cellule A8: =SI(A; A5; =RACINE(RACINE(A8)) ) et o active le mode itératif. Exercices d'applicatio: a) Calculez par la même méthode la valeur de φ à partir de la représetatio fractioaire. b) Quelle est la valeur limite de la série : mystère = lim? 4

5 Exercice : Statistiques A) Importatio des doées Importer les doées statistiques à partir d'u fichier séquetiel "doees.txt" situé sur la zoe de partage e utilisat l'optio /fichier/ouvrir et e choisissat les optios de délimitatio appropriées. Les doées brutes x i ( ème coloe) sot ragées e foctio d'u uméro d'ordre i ( ère coloe). B) Mise e ordre des doées - Histogramme A l'aide des commades Tableur MIN (plage), MAX(plage) et NB.SI (coditio; plage) costruisez les histogrammes des fréqueces partielles et cumulées e utilisat 0 classes d'itesité, uiformémet distribuées. Tracez ces histogrammes sur feuilles graphiques séparées e imposat que la couleur de batos soit verte. Estimez la médiae de la distributio. C) Calculs statistiques élémetaires Calculez e utilisat les foctios du Tableur la moyee (MOYENNE(plage)), la variace (VAR(plage ou VAR.P(plage), l'écart-type (ECARTYPE(plage) ou ECARTYPEP(plage)), la skewess (COEFFICIENT.ASYMETRIE(plage)) et le kurtosis (KURTOSIS(plage)) de la distributio. Calculez ces mêmes valeurs à partir des formules doées e cours de Statistiques. Vérifiez l'estimatio de la médiae (MEDIANE(plage) trouvée à la questio B). Quelle Loi Statistique semblet suivre ces doées? D) Racordemet de la distributio à ue Loi statistique Calculez les fréqueces partielles espérées pour les 0 classes d'itesité choisies à la questio B) e assumat que les observatios suivet la Loi Statistique trouvée au C). Superposez le graphe des valeurs espérées à l'histogramme de la questio B). Tracer u diagramme "Nuage de poits" illustrat les relatios etre fréqueces observées et espérées. Calculer la covariace etre ces valeurs à partir des relatios présetées e cours de Statistiques et avec la foctio du Tableur COVARIANCE(plage; plage). Utilisez le test du χ (TEST.KHIDEUX(plage_observatios;plage_valeurs_espérées) pour valider votre hypothèse de raccordemet. 5

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