Thème 5. Corps purs et changements d état physique

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1 hè 5 Cors urs t changnts d état hysiqu Qustionnair On chauff un élang d au t d glac à C : la tératur du élang augnt la tératur diinu la tératur n vari as On cori un élang d au t d vaur d au initialnt à C t at. la rssion du élang augnt la rssion n vari as la tératur du élang augnt la tératur n vari as la vaur d au s condns On chauff un élang d au t d vaur d au initialnt à C t at. la tératur du élang augnt la tératur n vari as la rssion du élang augnt la rssion n vari as la vaur d au s condns l au s évaor

2 Exrcics Ral : L changnt d'état d'un cors ur s'ffctu à Ct t Ct. La chalur is n ju corrsond à un variation d'nthali : Δ uisqu la rssion st constant. A constant, on l'all ncor chalur latnt d changnt d'état. Ctt nthali d changnt d'état, ou, corrsond à la quantité d chalur nécssair à l'unité d quantité d atièr (ol ou d (kg d'un cors our qu'il chang d'état. ar xl our l assag d l'état liquid à l'état d vaur on arlra d'nthali d vaorisation (ou chalur latnt d vaorisation. ar xl, l'au bout à C sous la rssion d' atoshèr (at 5 ascal. L'nthali d vaorisation d l'au, égal à la quantité d chalur fourni our transforr l'au liquid n vaur, st d 57 kj/kg. Ral : La chalur, qu'il convint d'alr caacité thriqu st détriné ar la quantité d'énrgi à aortr ar échang thriqu our élvr d'un dgré la tératur d l'unité d d'un substanc. On distingura donc : La chalur latnt ou nthali : (n Jouls Δ n C ol Δ C Δ ΔU + Δ ( V La chalur latnt ou nthali : (n Jouls / ol Δ Δ n La chalur latnt ou nthali : (n Jouls / kg Δ Δ -ransforation glac-au On chauff g d glac d la tératur 5 K, sous rssion atoshériqu constant, our la transforr n au à la tératur K. Calculr la variation d nthali au cours d la transforation. Donnés : C(glac, kj K - kg - ; C(au liquid 4,8 kj K - kg - ; Chalur latnt d (glac, 7 K 5 kj kg - Etat initial ( Etat intrédiair ( Etat Final ( Etat : glac (Solid at g 5K Fusion d la glac assag Solid Liquid Etat : au (Liquid at K our calculr ls variations d l nthali, ntr dux états xtrês, considérons un chin révrsibl isobar constitué succssivnt d lusiurs has : échauffnt d la glac jusqu à C soit 7K, d sa à la tératur f, uis d l échauffnt d l au jusqu à la tératur K. On rall qu l nthali st donné ar la rlation : Δ nc ol Δ C Δ

3 Etat (glac : Δ C ( soit Δ ( (,. 48, J f Etat ( : Δ l soit Δ ( ( 5. 5J f Etat (Eau: C ( Δ soit Δ ( ( 4,8. 7, 9J On n déduit l nthali total : Δ Δ + Δ + Δ 496, J - Enthali d un élang liquid gaz Un réciint d volu V contint un total d kg d au sous ls états liquid t gazux. La rssion total st d bars t l au liquid occu un volu V/. Ls volus s sont, à ctt ê rssion : v(l,7 - kg - t v(g,94 kg - Détrinr la d vaur d au. Nous disosons d un réciint dans lqul cohabitnt dux états : liquid t gazux. Si l on s intérss à l état gazux, alons x l titr n ol ou n d vaur d au, n avc l liquid. Nous avons dans c cas (théorè ds onts : V V x Vg + ( x Vl avc x Vg ( x Vl Vl On n déduit : x 5,77. t ar conséqunt g 5,77g V + V g l En rnant our origin ds nthalis cll du oint tril, calculr l nthali du élang. On a, avc la ê origin t sous bar, ls nthalis s suivants : (l 76,6 kj kg - t (g 776, kj kg - L origin ds nthali étant la ê, l nthali total st la so ds nthalis : (Jouls x gaz + ( x soit h 774, kj.kg - - Mélang au liquid - glac On définit un nivau d nthali d l au n osant arbitrairnt qu l nthali d la glac à C st d J g - : h(, s J g -. Donnés: C ( O liquid 4,8 J g - K - L f ( O 4,4 J g - C ( O solid,9 J g - K - Qull st l nthali d l au liquid à C soit h(, l? L nthali d l au liquid à C corrsond à l énrgi rttant l assag d l état solid à l état liquid, soit : (Jouls Lf (, l soit (, l 4, 4 J.g -

4 Qull st l nthali d l au liquid h(θ, l à un tératur ositiv θ > C? La tératur st suériur à C. L nthali d l au st donc la so d son nthali à C t d son nthali à la tératur θ, soit : ( liquid C Δ ( θ, l (, l + soit ( θ, l 4,4+ 4, 8θ Qull st l nthali d la glac h(θ, s à un tératur négativ θ < C? La tératur st infériur à C. Il n y a donc as d au ais d la glac. ( solid C Δ ( θ,s (,s + soit ( θ,s, 9θ Alications a On élang adiabatiqunt t à rssion abiant, 5g d glac à C t 5g d au liquid à C t on attnd qu l systè attign l thriqu. Calculr l nthali du élang t son nthali. En déduir l état hysiqu du élang à l état final. Qull st sa coosition au-glac t sa tératur θ? La transforation st adiabatiqu t isobar, donc il n y a as d échang d chalur avc l xtériur t la rssion rst constant, c qui nous rt d écrir : Q ΔU W Δ ΔU + ΔV soit Δ On dit qu la transforation st isnthal, l nthali d l état final st égal à cll d l état initial qu nous détrinons ar : 5 (,s + 5 (, l,87kj t 65,5 J.g - 5 On trouv un nthali suériur à la chalur latnt d L f. ar conséqunt, la tératur θ > C t l élang st totalnt liquid. La tératur vaut alors : Δ C liquid Δ ( Δ (, l θ A.N : θ C 7,5 C ( liquid C ( liquid b On élang adiabatiqunt t à rssion abiant, 4g d glac à 5 C t g d au liquid à C t on attnd qu l systè attign l thriqu. Calculr l nthali du élang t son nthali. En déduir l état hysiqu du élang à l état final. Qull st sa coosition au-glac t sa tératur θ?

5 Co à la qustion récédnt, la transforation st isnthal, l nthali d l état final st égal à cll d l état initial qu nous détrinons ar : 4 ( 5,s + (, l -86 J t -6,7 J.g - 5 On trouv un nthali infériur à la chalur latnt d L f t surtout infériur à l nthali d la glac à C. ar conséqunt, la tératur θ < C t l élang st totalnt solid. La tératur vaut alors : Δ C ( solid C ( solid ( solid Δ Δ (, l θ A.N : θ C -8 C c On élang adiabatiqunt t à rssion abiant, g d glac à 5 C t 4g d au liquid à C t on attnd qu l systè attign l thriqu. Calculr l nthali du élang t son nthali. En déduir l état hysiqu du élang à l état final. Qull st sa coosition au-glac t sa tératur θ? Co à la qustion récédnt, la transforation st isnthal, l nthali d l état final st égal à cll d l état initial qu nous détrinons ar : ( 5,s + 4 (, l,kj t 64,6 J.g - 5 On trouv un nthali infériur à la chalur latnt d L f ais suériur à l nthali d la glac à C. ar conséqunt, nous sos n résnc d un élang auglac à C. osons x la fraction d au dans c élang : (, + ( - x (,s x l soit x, 775 On trouv finalnt qu l élang st constitué d 6,875g d au liquid t d,5g d glac. La éthod loyé rt d accédr iédiatnt à l état hysiqu, à la tératur t à la coosition d l état final. 4 - Changnt d état du bnzèn - La rlation d Clayron donn l nthali d changnt d état d un cors ur à artir d la tératur t d la rssion d, ainsi qu d la variation du volu : ( Δ ( d Δ V d Etablir dans l cas ds s d ébullition t d subliation la rlation d Clausius Clayron qui rli l logarith d la tnsion d vaur à la tératur d, n utilisant ls aroxiations suivants: vaur arfait, volu d la has liquid t

6 d la has solid négligabls dvant clui d la has vaur, nthali d changnt d état indéndant d la tératur. Donnés : our l bnzèn C 6 6 : oint tril : θ 5,5 C ; 4798 a oint d la courb d ébullition ( liquid-vaur : θ C ; 96 a oint d la courb d subliation ( solid-vaur : θ - C ; 675 a (K θ ( C + 7 R 8,4 J K - ol - Récrivons l roblè n fonction ds différnts réactions qui intrvinnnt. Solid Liquid t Liquid Vaur(gaz Fusion Vaorisation Ebullition Sub li ation En rrnant la rlation d Clayron, nous avons à détrinr ( Δ V our chacun ds s solid-liquid t solid-vaur. D arès ls hyothèss énoncés dans l sujt, nous avons un volu liquid t solid négligabl dvant l volu gazux, ar conséqunt, nous ouvons écrir qu : ( Δ V Vgaz VLiquid Vgaz t ( ΔV Sub li ation Vgaz Vsolid Vgaz ébullition ( Δ ( ΔV ( ΔV d d gaz d d ( Δ R d d d R d d R d Soit ln ln R Détrinr la chalur latnt d vaorisation Δ va. du bnzèn. la chalur latnt d subliation Δ sub. du bnzèn. En déduir la chalur latnt d du bnzèn au oint tril. Cas d l Liquid Vaur (gaz : ( Δ Ebullition R ln ébullition AN : 96 a t θ C 9K sur la courb d ébullition a t θ 5.5 C 78,5K sur la courb d ébullition (oint tril.

7 96 8,4 ln ébullition J.ol - Cas d l Solid Vaur (gaz : ( Δ Sub li ation R ln Sub li ation AN : 675 a t θ - C 6K sur la courb d subliation a t θ 5.5 C 78,5K sur la courb d subliation (oint tril ,4 ln ( Δ Sub li ation Cas d l Solid Liquid ( : J.ol - La chalur latnt d subliation st la so d la chalur latnt d t d la chalur latnt d ébullition (on suit un chin ari tant d autrs uisqu st un fonction d état. AN : ( Δ ( Δ Sub li ation + ébullition soit ( Δ ( ( Δ Subliation Δ J.ol - Fusion ébullition En utilisant la rlation d Clayron, détrinr la tératur d du bnzèn sous un rssion d 7 a. Ls volus s du solid t du liquid, indéndants d la tératur t d la rssion, sont : V s 87,54-6 ol - t V l 88,74-6 ol - Rrnons la rlation d Clayron avc l tr ( Δ V our un (solid vrs liquid : d d ( ΔV ( Δ R action ( ΔV soit d d Δ ( ( ΔV ( ln ln soit ln ln + ( V V Liquid Solid (

8 6 6 ( 88,74. 87,54. AN : ln ln 78,5 ( soit 78.8K 577,67 4 Qull st la rssion d vaur saturant du bnzèn liquid à θ 88, C? L raisonnnt st l ê ais ar raort à la rssion. Considérons un réaction liquidvaur (ébullition tll qu : R ln soit Ebullition ébullition ( Δ ln ln Ebullition R ébullition AN : 768,4 ln ln 4798,5 soit 5 a 8, , 7 + 5,5 5 - Equilibr liquid vaur du décan our l décan C on connaît ls coordonnés d oints d la courb d liquidvaur : ( orr ; 9 K t ( 4 orr; 44 K. Détrinr l nthali d vaorisation dans l intrvall d tératur considéré. On art d l équation d Clayron : R ln R ln ou ln ( + B On obtint : ( Δ, c qui donn ar ol : R action R action A quilibr 454, J/ol Estir la tératur d vaorisation sous bar. Δ R On art d l équation d Clayron : ( ln ou ln ( + B A quilibr On obtint : R ln ( Δ R action, c qui nous donn ol : 445,946 K 6 - Equilibr liquid vaur éthr A 7, K, la rssion d vaorisation d l éthr éthyliqu (C 4 O st, a; sa chalur latnt d vaorisation ntr 7, t 6, K st 87 J.g -. A qull rssion l éthr éthyliqu st-il vaorisé à 6, K?

9 Etat initial ( Etat intrédiair ( Etat Final ( Etat : liquid, a 7,K Vaorisation du liquid Changnt d état Etat : gaz (vaur??? 6, K Δ L ( C O vaorisation L vaorisation 4 87J. g artant d la rlation d Clayron, nous avons : ln soit : R ln ln R Il nous faut donc calculr la chalur latnt (n Jouls!, soit : ( Δ C O L vaorisation ( 4C + + O L vaorisation 4 C qui nous donn : ( Δ 74g / ol 87J / g Raction C qui nous donn our la rssion : 9588,4 a 868 J/ol 7 - Equilibrs d changnt d état d l aoniac L coosé N solid n avc sa vaur résnt un rssion s (s rssion d vaur saturant ou tnsion d vaur qui vari avc la tératur slon la rlation : 754 ln s 6,4 avc s n bar, bar t n K. our l aoniac liquid n avc sa vaur, il xist un rlation siilair : l 6 ln,87 Détrinr ls coordonnés du oint tril d N dans l diagra d état (,. Etat initial ( Etat intrédiair ( Etat Final ( Etat : Solid Etat : Liquid Etat : gaz (vaur s 754 ln s + 6,4 ( ln 6 +,87 (Subliation

10 Au oint tril, ls courbs ( sont confondus au oint tril, avc n c oint la ê rssion t la ê tératur. Nous avons donc : ln s ,4 ln 6 +,87 soit 95,67 K Connaissant aintnant la tératur, j ux n déduir la rssion s ou : ln s ln + 6,4 ln +,87 soit s 5949,56 a Détrinr ls chalurs latnts d subliation t d vaorisation ar définition d la rlation d Clayron, nous ouvons écrir qu : Dans c cas, nous avons : ln X + B. R ( Δ sub liation R 754 soit ( Δ li J/ol Sub ation ( Δ Vaorisati on R 6 soit ( Δ Vaorisation 5466 J/ol Au oint tril, détrinr la chalur latnt d. La corrsond à la transforation d l sèc d un état solid à un état liquid. ar définition, l nthali total d un réaction st la so ds nthalis ds réactions aboutissant à l état final. ( Sub ation ( Δ + ( Δ vaorisation Δ li On n déduit donc la chalur latnt d : Fusion Sub liation Vaorisation 5745 J/ol 8- Equilibr liquid solid du rcur Sous un rssion d bar, la tératur d (noral du rcur st f -8,87 C t, dans cs conditions, ls s voluiqus d g (solid t d g (liquid sont 4,9 g.c - t,69 g.c - rsctivnt. D autr art, dans cs ês conditions, il faut fournir un chalur d 975 J our fondr kg d rcur. La atoiqu d g st,6 g ol -. a Calculr la variation d volu (n ol - corrsondant à ctt. La transforation s ffctu d un état solid vrs un état liquid, donc la variation du volu st ( Δ V V V. ar définition, la voluiqu st la (n liquid solid

11 kg ar unité d volu (n soit ρ / Volu. L volu (non s écrit donc : Δ V ( ΔV ( Δ V M ρliquid ρsolid ρliquid ρsolid,9,69 6 A.N : (,5. ol 6 4,9 6 b En intégrant l équation d Clayron, détrinr qull srait la tératur d d g sous un rssion d 54 bars. Rrnons l équation d Clayron : ( Δ ( ΔV cas : d ( ΔV d soit ln( ln( d d ( ΔV, nous obtnons dans c ( Or on nous donn l nthali d our fondr kg d rcur : 975J. Dans la rlation récédnt, l nthali st, c'st-à-dir un énrgi ar unité d ol. Il nous faut donc trouvr c nobr d ol, soit n ol M, c qui nous donn : ln A.N : x ln( 4,8 ( ln( +, ( ΔV (,6 n ol ( 5 5 ( ,9K 5,76 C 6 c La tératur d d g, sous un rssion d 54 bars, détriné xérintalnt st f (x 9,9 C. Cont xliquz-vous la différnc ntr ctt valur t cll qu vous avz calculé. La différnc rovint du fait qu l on a suosé qu la variation du volu sur la variation d l nthali n déndait as d la tératur. 9 Courbs d d l au t du hoshor Ls courbs d d l au t du hoshor sont ratiqunt rctiligns jusqu à 5 bar. Calculr, our cs dux cors, la variation d rssion à xrcr, à artir d bar, our fair varir lur tératur d d K. Ls donnés nuériqus sont rassblés dans l tablau suivant :

12 f (K V(l ( kg - V(s ( kg - L f (kj kg - O 7,5 -, ,57 -,55. -,5 ar définition d la rlation d Clayron, nous avons : ( ( ΔV Nous chrchons à détrinr d tll qu dk., nous avons donc : d Δ. d d d ( ΔV soit d ( l d ( V V liquid solid A.N : Δ Δ Eau hoshor.,89. (,5.,55. (,57 7,5 6,97 bars 7 4,6 bars our élvr d K la tératur d, il faut diinur la rssion d bars our l au, ou l augntr d 4 bars our l hoshor. Arrêt d la sur d l au Un crtain d au s trouv à l état liquid, sous l rssion d bar t à la tératur d 68 K. On introduit un gr d glac our fair cssr la sur. A artir d un bilan nthaliqu d la transforation, trouvr la fraction d au liquid qui s solidifi. La transforation st adiabatiqu, car très raid. Donnés : C(l 4,8 kj K - kg - ; C(s, kj K - kg - ; L f kj kg - Etat initial ( Etat Final ( Etat : liquid Adiabatiqu bar Etat : liquid + solid 68K bar ransforation très raid (irrsvrsibl La transforation étant adiabatiqu t isobar, on a d arès l rir rinci : Δ U ΔV d où Δ ( U + V Δ V Δ On n déduit qu Δ Q. Suosons qu n fin d solidification, il rst d l au liquid. Si st la d au liquid qui s st solidifié t la d au liquid rstant, l bilan nthaliqu donn : Δ Δ l ( liquid + Δ f + C o Δ t Δ étant ls variations d nthalis ds s t. st la tératur initial t O la tératur final d l au liquid. On n déduit :

13 ( liquid C o Ainsi, on trouv un raort d d,6, soit 6% d l au liquid qui s solidifi. l f

14 4 Etat Etat Etat Etat 4 Etat 5 Etat 6 Glac Solid < C Glac Solid C Eau Liquid C Eau Liquid C Eau Vaur C Eau Vaur > C Δ n C Δ Δ ol ( glac Δ C ( glac Δ ol Δ C ( glac Δ n Δ C ( glac Δ Δ n C Δ Δ ol ( liquid Δ C ( liquid Δ ol Δ C ( liquid Δ n Δ C ( liquid Δ Δ n C Δ Δ ol ( vaur Δ C ( vaur Δ ol Δ C ( vaur Δ n Δ C ( vaur Δ ( Δ L ( Δ L ( Δ ( Δ vaorisation L vaorisation vaorisation vaorisation L vaorisation ol La chalur latnt ou nthali (n Jouls : Δ n C Δ C Δ ΔU + Δ( V La chalur latnt ou nthali (n Jouls / ol : Δ Δ n La chalur latnt ou nthali (n Jouls / kg : Δ Δ 4

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