L ATOME DE BOHR EXERCICE 1 ETAT FONDAMENTAL ET EXCITE DE L ATOME DE BOHR

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1 TD N L ATOME DE BOHR EXERCICE ETAT FONDAMENTAL ET EXCITE DE L ATOME DE BOHR Modèl laétai d l ato d hydogè (Ruthfod) : oyau chagé oitit autou duqul gait u élcto chagé égatit Poblè : l'élcto, chag élctiqu accéléé, dait lo la hyiqu claiqu, ayo d l'égi t doc fii a 'éca u l oyau. D lu l obttio d u ct dicotiu ot qu l ato ut d qu d alu dicèt d égi : l égi t quatifié. Potulat d Boh : ) L'élcto ayo aucu égi loqu'il tou u u obit tabl (ou obit tatioai). A chaqu obit cood u iau d égi d l ato. ) L élcto ayo ou 'abob d l'égi qu lo d'u chagt d'obit : il a d u obit à l aut a éiio d u hoto (tou à u état lu tabl d oid égi) ou abotio d u hoto (aag à u état xcité d lu gad égi). E E hν E - E hν E - E E Abotio Eiio - -

2 Sytè étudié : élcto Réfétil : du laboatoi (uoé galilé), oigi oto uoé fix Bila d foc : - Foc élctotatiqu (attacti) - Poid égligabl + u F - A Rlatio t l ayo d la tajctoi d l élcto t a it L élcto t oui à la foc élctotatiqu xcé a l oto : F πε u Rlatio fodatal d la dyaiqu : F a F u a πε Exio d l accéléatio da la ba othooal dict local d Fêt ( T, N ) : - T : ctu uitai tagt à la coub, diigé da l du out - N : ctu oal à T (otatio d π/) a a T + a T N N Accéléatio tagtill : Accéléatio oal : d a T dt (R : ayo d coubu) R a N - -

3 d L élcto a u out ciculai uifo doc : a T t a N dt Doc : a an N u (accéléatio ctièt) E laçat da la latio fodatal : F πε u u O déduit : πε πε B Egi écaiqu d l élcto Egi ciétiqu : E c πε πε E c Egi ottill U foc t dit coati loqu l taail oduit a ctt foc t idédat du chi uii a o oit d'actio (xl : foc élctotatiqu, foc gaitatioll ). Si c 't a l ca ll t alo dit o-coati (xl : foc d fottt, foc d io ). U foc coati déi d u égi ottill tll qu : F de dx La foc élctotatiqu t coati, doc déi d u égi ottill : de F de F. d d Itégo ctt latio ou aiat t t l ifii : E ( ) E ( ) F. d. d d. ( ) πε πε πε πε πε Pa cotio : E ( ) πε E Egi écaiqu : E Ec + E πε πε πε E πε - -

4 L égi d l ato t égati, t augt ac l ayo d l obit (c t-à-di loqu l élcto t xcité). Quad td l ifii, l égi td zéo : l élcto t libéé d l attactio élctotatiqu xcé a l oyau (ioiatio d l ato). C Rayo d obit otulat d Boh : l ot ciétiqu d l élcto t quatifié L Mot ciétiqu : L : quatité d out h L : ob quatiqu icial (ti ) π D aut at o a oté qu : πε h ε O déduit l ayo d diffét obit : π Rayo d l obit d ob quatiqu icial : h ε : ayo d la è obit d Boh π h ε (,. ),.,., π π,. (,. ) Raqu : πε. SI,. ε π. SI Nob quatiqu icial Rayo d l obit ( t ) Etat fodatal,., Etat xcité ( > ),.,.,.,.,.,. - -

5 D Vit d élcto πε πε h h ε ε πε π (,. ),.. ε h ε h,. (,. Raqu : < c doc l élcto t a latiit, o ut doc lui aliqu l loi d la écaiqu claiqu Nob quatiqu icial Etat fodatal Etat xcité ( > ) Vit d l élcto (/),..,..,..,..,..,..,.. E Egi d l élcto E πε h ε ε h πε π E ε h E (,. ),. E,. J, V ε h (,. ) (,. ) Nob quatiqu icial Egi (J t V) Etat fodatal E,. J, V Etat xcité E E,. J, V ( > ) E E,. J, V - -

6 E E,. J, V E E,. J, V E E,. J, V E E,. J, V Tablau écaitulatif () (/) E (J) E (V),.,..,. J, V,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,..,. J, V.,. J, V.,. J, V.,. J, V.,. J, V.,. J, V F Diaga égétiqu d l ato d hydogè E (V) Etat lib Egi cotiu Ioiatio -, -, -, -, -, Etat xcité Etat lié Egi quatifié -, -, Etat fodatal - -

7 EXERCICE SERIE DE BALMER ET SERIE DE LYMAN Séi d Lya : éiio Séi d Bal : éiio Séi d Pach : éiio A Niaux d égi (cf. xcic, qutio ) E (J) E (V),. J, V,. J, V,. J, V,. J, V,. J, V,. J, V,. J, V B Loguu d od d taitio è otulat d Boh : l aag d u obit tatioai d égi E à u obit tatioai d égi E ( < ) fait a éiio d u hoto d égi : hν hc + ε h E E ε h ε h ε h c R H R H,. (,.,. ε (,. ) (,. ). h c ) E éalité : R H,. La difféc it du fait qu il faut lac la a d l élcto a la a éduit du ytè élcto-oyau : µ + - -

8 Séi d Lya : éiio R H,.,. :,. (ai α),. :,. (ai β),. :,., (ai γ),. :,.,,. :,.,,. :,.,,. :,., (loguu d od liit) ( ) Séi d Bal : éiio R H,. : : :,.,. R H,.,. R H,.,. R H - -

9 - - : R H,.,. : R H,.,. : R H,.,. Séi d Pach : éiio,. R H : R H,.,. : R H,.,. : R H,.,. : R H,.,. : R H,.,. Tablau écaitulatif Lya ( ) Bal ( ) Pach ( ) - - -,,,,,

10 C Rétatio u l diaga égétiqu D Radiatio iibl Séi d Lya :, ultaiolt ( ) Séi d Bal : iibl ( ) Séi d Pach : ifaoug ( ) Sul l adiatio d la éi d Bal ot iibl. - -

11 E Egi d ioiatio d l ato d hydogè L égi d ioiatio t l égi écai ou libé l élcto d l attactio du oyau, c qui cood à la taitio du iau (état fodatal) au iau (égi ull) a abotio d u hoto d égi : E i E E,. J, V L égi d ioiatio t toujou oiti. E (V) -, -, -, -, -, Ioiatio -, -, La loguu d od coodat t : hc,.. i,., E,. i Raqu : ctt loguu d od cood à la loguu d od liit d la éi d Lya (taitio ), ai ici il agit d u abotio t o d u éiio. - -