Chapitre 6 Système de Second Ordre

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1 Cours Auoaiqu Nivau : Unié d nsignn : Auoaiqu ECUE n : Signaux Sysès Linéairs Chair 6 Sysè d Scond Ordr Nobr d hurs/chair : h Cours inégré Sysè d évaluaion : Coninu OBJECTIFS DE L ENSEIGNEMENT : -Savoir aniulr ls chniqus d rrésnaion ds sysès CONTENU THEORIQUE : Dans c chair on donn la for général d un sysè d nd ordr ainsi qu ls araèrs caracérisiqus d s sysè qui arvin d un foncion d ransfr d son équaion caracérisiqu sui a un ransforé d Lalac. Sui a c définiion araériqu on déaill la réons indicill d un sysè d scond ordr ou n onrons lur condiions d sabiliés qu s soi l lacn ds ôls ou bin l ff araériqu d s sysè sur sa réons. ISET NABEUL CHELBI Hassn

2 Cours Auoaiqu Nivau : Chair 6 Sysè d Scond Ordr. Définiion Un sysè d scond ordr s un sysè décri ar un équaion différnill d la for : Cas général : d s ds s k d d d s ds d d a a as b b b d d d d. Paraèrs s k : gain saiqu k : cofficin d aorissn : ξ : ulsaion ror.. Transforé d Lalac Condiion iniial null d s d ds d S S 4. Foncion d ransfr équaion caracérisiqu 4.. Foncion d ransfr H? S k S S S k E H E k H 4.. Equaion caracérisiqu D ISET NABEUL CHELBI Hassn

3 Cours Auoaiqu Nivau : ISET NABEUL CHELBI Hassn 5. Réons indicill d un sysè d scond ordr k k k H E S E k S avc E k S ] [ c b a k S * a * b * c k S u k s Donc u k s D - - Δ D j j j j j

4 Cours Auoaiqu Nivau : k j j j j j j s k j j s k[ cos] s C s un sysè jus oscillan. Cas général : ke [ ] s cos KE sysè d scond ordr jus oscillan KE Fig.6.: Réons indicill d un sysè d nd ordr : jus oscillan. D > Δ > s ke - - < - < ke s ISET NABEUL CHELBI Hassn

5 Cours Auoaiqu Nivau : Réons indicill d'un sysè d nd ordr,ke KE 8 y s Fig.6.: Réons indicill d un sysè d nd ordr >. C s un sysè hyraori. << Δ - dux ôls colxs conjugués. < j j s ke sin ϕ Avc ϕ arcg ISET NABEUL CHELBI Hassn

6 Cours Auoaiqu Nivau :, Réons indicill d'un sysè d scond ordr,,,9,8 yke,7 y,6,5,4,,, ic, s Fig.6.: Réons indicill d un sysè d nd ordr <<. C s un sysè oscillan aori. Exl Soi la foncion d ransfr. Dérinr, k. S E 4. Rrésnr la réons indicill s * * rd.s-. * k. 4 E S s ke cos Donc s E cos. ISET NABEUL CHELBI Hassn

7 Cours Auoaiqu Nivau : KE, 7,5 KE w,4rd/s 5,,5 KE, 7,5 5,,5,,5,5,75,5,5,75 Fig.6.4: Réons indicill d un sysè d nd ordr : jus oscillan. 6. Placn ds ôls I << j our > β R - << -j our Fig.6.5: Liux ds ôls our ls différns valurs d cos β sin β ISET NABEUL CHELBI Hassn

8 Cours Auoaiqu Nivau : 7. Déassn s d ic << a. Déassn S ax S D % S Pour : D%% D% D π % b. Ts d ic T π c. Allurs Tic T Fig.6.6: Allurs d la variaion du déassn s d ic our < <. 8. Ts d sabilisaion 4 s à ± % s à ± 5% ISET NABEUL CHELBI Hassn

9 Cours Auoaiqu Nivau : Exrcics Ex Soi l onag suivan : I R L C v c Fig.6.7: Circui RLC séri Vc. Dérinr H E. Dérinr ls araèrs caracérisiqus du sysè n foncion d R, L C.. Dérinr l équaion caracérisiqu. 4. Conclur sur la sabilié du sysè our 5. Calculr s our u. 6. Calculr D%, T Ts à ±5%. Ex Soi un sysè décri ar sa foncion d ransfr H. Dérinr, k.. Dérinr s la rrésnr our u.. Déduir la sabilié. Ex H Réondr aux ês qusions d l xrcic. Corrcion Ex. * rd.s- k. k/ ISET NABEUL CHELBI Hassn

10 Cours Auoaiqu Nivau :. u 6 S donc s cos 6 s. j j s Fig.6.8 Sysè jus oscillan. Ex H. * rd.s - * donc / k k. u 6 s ISET NABEUL CHELBI Hassn

11 Cours Auoaiqu Nivau : 6 s Fig.6.9. Δ ISET NABEUL CHELBI Hassn