Cinématique et cinétique. 1) Mouvement linéaire 2) Mouvement en rotation

Transcription

1 Cinématique et cinétique 1) Mouvement linéaie 2) Mouvement en otation

2 Ouvages : Allad P, Blanchi JP (1996). Analyse du mouvement humain pa la biomécanique. Decaie. Blanchi JP (2000). Biomécanique du mouvement et APS. Vigot. Gimsha P, Buden A (2010). Biomécanique du spot et de l execice. De Boeck.

3

4 1. La cinématique

5 Il y a tois vaiables cinématiques de base : position, vitesse et accéléation la position d un objet est simplement son emplacement dans l espace les vaiation de position peuvent ête décites pa la distance ou le déplacement la vitesse d un objet coespond à la vaiation de position de cet objet en fonction de t l accéléation d un objet coespond à la vaiation de vitesse de cet objet en fonction de t

6 Cinématique : notion de mouvement Teminologie Les notions de mouvement et d immobilité sont elatives! Cinématique du solide : Nécessité de défini un éféentiel On pale du mouvement d un objet S pa appot à un epèe R. Cinématique du point : On pale du mouvement d un point P, appatenant à un objet, S pa appot à un epèe R.

7 Le point O 1 appatenant au buste est en mouvement pa appot au epèe R 0 mais immobile pa appot au epèe R 1 (lié au buste). Mouvement dans le plan sagittal (2D) y 1 O y 1 x 1 y 1 O 1 x 1 O x Temps (% du cycle de mache)

8

9

10 Mouvement de la cheville a) Repèe fixe b) Repèe su la hanche

11 Rappel : Coodonnées Catésiennes

12 1

13 S Vecteus e 1 et e 2 fomant une base othonomée. Classiquement : e 1 = i et e 2 = j

14 position Pou situe le point mobile M dans le epèe R à un instant t quelconque, il est nécessaie de connaîte les coodonnées x(t), y(t) et z(t) de M dans le epèe R. B(y) j Dans le plan O Y i M X A(x) Dans l espace Position : M( x (t), y (t)) M( x (t), y (t), z (t) ) x X z Z i k j o M y m Y Vecteu position : OM OM OA OB OM Om mm x. i y. i OM x. i y. j z. k t t t t t

15 Repéage d un point dans l espace Dans l espace : 3 dimensions (Ox,y,z) epèe othonomé Z M x (t) y (t) x z k i j M m y z (t) Y OM OM OM Om x. i t x mm y. j 2 t y 2 z t. k z 2 X

16 Vecteus Vecteu : Diection, sens, et longueu

17 Somme vectoielle Opéations su les vecteus : + = A B B A S S A+B mais B A S B A S Difféence vectoielle - B A S - = A B + A - B =

18

19 Cinématique : Position et ses déivées en fonction du temps : vitesse et accéléation v moyen x t x f t x i

20 Vitesse Moyenne vs. Instantanée Vitesse moyenne n est pas tès significative los des événements athlétiques où plusieus changements de diections se poduisent. Exemple du maathon dépat et aivée au même endoit donc v 0??? d 0 Vitesse instantanée (v) plus impotante spécifie à quelle vitesse et dans quelle diection on bouge à un point et à un instant donné

21 speed (m/s) Vitesse (m/s) 14 Vitesse moyenne vs. Instantanée Championnat Monde Tokyo Lewis Buell Mitchell Lewis Avg Buell Avg Mitchell Avg Temps time (s) (s)

22 La vitesse instantanée : La vitesse instantanée epésente le taux de changement instantanée de la position. Contaiement à la vitesse moyenne, la vitesse instantanée pemet de décie le compotement à chaque instant t. vitesse v d t v inst v lim t 0 x t dx dt Le vecteu vitesse instantanée est toujous tangent à la tajectoie. La vitesse instantanée est calculée en penant la limite d un intevalle de temps tendant ves 0.

23 Pente (coefficient diecteu) de la doite tangente au point (t) Y = a X + b V(t) X(t), Y(t) Calcul difféentiel v inst v lim t 0 x t dx dt dt tend ves 0, l intevalle de temps est infiniment petit : «instantané»

24

25

26

27

28 Position Vitesse Accéléation

29 Mouvement unidimensionnel X B (X2) C (X3) 0 t1 t2 t3 t4 Méthode «pas à pas» : V = (X3 X2)/(Δ t) = (X3 X2)/(t3-t2) m/s Δ t = constant t

30 X B (X2) C (X3) 0 t1 t2 t3 t4 M t la vitesse calculée «pas à pas» donne la vitesse pou l instant au milieu de l intevalle Coefficient diecteu (pente) de la tangente

31 Détemination Quantitative de v et a à pati de s ou => Comment calcule v et a à pati de s? image Time Pos. (m) Vel. (m/s) Acc. (m/s/s) 1 0,00 0,00 2 0,10 0,59 5,90-23,00 3 0,20 0,95 3,60-31,00 4 0,30 1,00 0,50-10,00 5 0,40 0,95-0,50-31,00 6 0,50 0,59-3,60 v s t, a v t t = 0,10 s

32 X A (X1) B (X2) C (X3) 0 t1 t2 t3 t4 t Méthode «difféence centale» : V = (X3 X1)/(2*Δ t) = (X3 X1)/(t3-t1) m/s

33 Vitesse linéaie (axe hoizontal) De la hanche, coude, poignet et doigts en handball

34 Touve la distance si nous connaissons la vitesse? Dans l intevalle de temps de a à b, La fomule ΔX = V. Δt donne le déplacement En penant la limite dt tend ves 0, intégale de la vitesse : S V V dt t t t t

35

36 Cente de Masse Le cente de masse est le point au niveau duquel la masse copoelle est également distibuée. La ligne de gavité est la ligne qui définie le cente de masse dans le plan tansvese. Debout les bas le long du cops : Seconde vetèbe sacée (S2)

37 Le cente de masse est le point autou duquel la masse copoelle est également distibuée. Point d équilibe distibution symétique CM au milieu Distibution asymétique CM plus poche de la masse la plus impotante

38 x = cm Fomules Généales : n i=1 i=1 m x i m i i n y = cm n i=1 n i=1 où, x i est la distance de l axe x à la i ème masse y i est la distance de l axe y à la i ème masse m i est la masse du i ème élément (segment) m y i m i i

39

40

41

42

43 Mouvement aéien Die à une pesonne de éalise un saut ves le haut à l aide de ses bas le mouvement est influencé seulement pa la gavité losque la pesonne est en l ai le CM suiva une fome paabolique

44 En chemin ves le haut... Initialement la vitesse veticale est élevée quand le cops quitte le sol PUIS la vitesse veticale diminue à cause de la gavité vitesse initiale (positive) v (m/s) La vitesse diminue

45 Sommet du saut... Le cops change de diection donc la vitesse est nulle vitesse initiale (positive) v (m/s) La vitesse diminue vitesse =0

46 En chemin ves le bas... La vitesse du sauteu diminue, elle devient négative mais sa gandeu est plus gande. Vitesse initiale (positive) v (m/s) La vitesse diminue vitesse =0 La vitesse diminue Vitesse finale (négative)

47 Un joueu de basketball peut appaaîte este à une hauteu constante pendant des péiodes bèves de temps en manipulant les segments copoels autou de son CM. Le CM suiva toujous le chemin d une paabole pendant que le cops est en l ai. Cas du mouvement unifomément accéléé.

48

49 Stabilité de l équilibe

50 2. La Cinétique

51 La cinétique s intéesse de echeche les causes / les aisons du mouvement. Pouquoi un objet immobile commence-t-il à se mouvoi? Qu est-ce qui amène un cops à accélée ou alenti? Foce cause capable de poduie ou modifie un mouvement gandeu vectoielle

52 Intoduction Difféentiation ente masse et poids Masse = quantité de matièe la masse est une popiété du cops lui-même [kg] le poids est une foce celle de la gavitation agissant su un cops [N]

53 I - Les foces Définitions On définit une foce comme un agent qui cause ou tend à cause un changement de position ou de fome d'un cops. Les foces sont donc esponsables du mouvement de tous les cops incluant le cops humain et ses segments.

54 Popiétés d'une foce Les foces sont des quantités vectoielles. Elles ont donc les popiétés d'un vecteu soit : - une amplitude - une diection -un point d'application -Un Newton = la magnitude de la foce capable d accélée un objet dont la masse est 1 Kg à 1 M/sec

55

56 Pojection su X Résultante X = F i cos(angle i ) Pojection su Y Résultante Y = F i sin(angle i ) F1 F Fx 2 Fy 2 Y X

57 Foces extenes : Contacts, champs (gavité) Foces intenes : Musculaie

58 La pemièe loi de Newton Tout cops au epos, ou se déplaçant à vitesse constante, tend à demeue au epos, ou à vitesse constante, à moins qu'une foce extene agisse su le cops. Cette ésistance à tout changement de mouvement est aussi appelée l'inetie (idem pou tout cops en mouvement en l absence d une foce) L'inetie d'un cops est diectement popotionnelle à sa masse. Ainsi, un haltèe de 25 kg sea plus difficile à déplace qu'un haltèe de 5 kg à cause de son inetie plus élevée

59 Pincipes qui découlent de la 1 èe loi de Newton Pincipe 1 L'inetie s'applique à tous les cops, qu'ils soient au epos ou en mouvement. Pincipe 2 L'inetie d'un cops est diectement popotionnelle à sa masse. Pincipe 3 Plus la masse d'un cops est gande, plus il est difficile de le mette en mouvement ou plus il est difficile de modifie sa vitesse ou sa diection de mouvement. Pincipe 4 Un cops sea mis en mouvement si la foce appliquée au cops est suffisante pou vaince son inetie ainsi que les autes foces de ésistance agissant su ce cops

60 La 2 ème loi de Newton Un cops soumis à une foce ésultante non nulle subit une accéléation diectement popotionnelle à la foce ésultante qui lui est appliquée et oientée dans le même sens. F = ma

61 Conditions d'équilibe statique En pésence d'un cops au epos, nous pouvons applique les conditions d'équilibe suivantes: - la sommation des foces auxquelles le cops est soumis est nulle et, - la sommation des moments autou de n'impote quel point du cops est nulle. Ces conditions d'équilibe s'expiment pa les tois équations suivantes: F ext = 0 M Fext = 0

62 Pincipes qui découlent diectement de la 2 ème loi de Newton Pincipe 5 L'accéléation d'un objet est diectement popotionnelle à la quantité de foce appliquée, et sa vitesse finale est popotionnelle à la quantité de foce et à la distance d'application de cette foce. Ainsi, si on applique une foce deux fois plus gande su un objet, l'accéléation de cet objet sea également deux fois plus gande. Pincipe 6 La diection de mouvement d'un objet est déteminée pa la diection de la foce appliquée.

63 La 3 ème loi de Newton À toute action coespond une éaction égale et opposée : c'est la loi d'action-éaction

64

65

66

67

68

69 Foces a) Veticale b) Antéo- postéieue c) Médio- latéale

70

71

72 3 m/s 4 m/s Foces de éaction au sol Fz Veticale Foces Fy antéo-postéieue 5 m/s 6 m/s

73

74

75 La quantité de mouvement linéaie On appelle quantité de mouvement p le poduit de la masse m d un solide pa sa vitesse: p = m v P = la quantité de mouvement en kg m/s m = la masse du cops en kg v = vitesse du cops en m/s

76 Quantité de mouvement globale au CG M V G

77 L' impulsion et quantité de mouvement L impulsion I donnée à un solide pendant un intevalle de temps (t1, t2) est égale à la vaiation de la quantité de mouvement ente ces deux instants. I 1/ 2 p 2 p 1 mv G2 mv G1 t1 t 2 F ext dt I en N.s ou kgm.s -1 Exece la plus gande foce et/ ou le plus longtemps possible!!

78

79 Consevation de l énegie mécanique EP EC joules (j)

80

81

82

83 Tavail, énegie, puissance, foce Tavail = W = F x d (composante ds sens déplacement) Théoème de l énegie cinétique : E cinétique = K = ½ m x V 2 W = K f K i Puissance = dw/dt = F x V

84

85