MQ22 TP n 3 : Essai de torsion

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1 TP n 3: Essai de orsion MQ TP n 3 : Essai de orsion Bu : Le bu de ce TP es de déerminer le module d élasicié ransversale de Coulomb (G). Pré-requis : On effecue une coupe de l éprouvee. On éudie ensuie l équilibre d une porion de poure sous l acion de M e des forces inernes de cohésions dans la secion de coupe. 1. df ds df ds τ τ. ds ρ : disance du poin M G : module d élasicié τ : conraine τ G. γ τ G.. γ (relaion 1) 3. τ G. γ dα α τ G. an( γ ) γ dx L Hypohèses : G. τ. ds G. ². ds G.. (déail : cf. hypohèses) G... R τ τ G. ρ (déail R : cf. hypohèses) G.. α L G L.. α. (relaion ) (relaion 3) (relaion 4) Le maériau éudié es homogène, isorope, éprouvee de secion consane e circulaire. éprouvee : 6mm, acier éiré à C,15% réf. MT15. G héorique 6 ~8 hbar. Les vis alènes ransmeen l effor au comparaeur, ce effor es donc ransmis sur la périphérie de l éprouvee, donc : ρr. De même : τ M τ max. Le momen quadraique polaire es pariculier (surface circulaire) donc : R. π π. R π. d ( ρ. S) Δ ρ. ds [ ρ.( d d )] ρ. d d 3 ρ David PERRN TC4 p 1

2 TP n 3: Essai de orsion (formule : cf. annexe) David PERRN TC4 p

3 TP n 3: Essai de orsion Manipulaion : niialisaion du comparaeur On vérifie l obenion d une valeur connue héoriquemen sur l appareil de mesure digial E11. Mere le comparaeur à 5 revien à le posiionner à l horizonale (posiion prédéfinie). Comme C AB. F (C : Couple en N.m, AB veceur «bras de levier de longueur l en m, F : force en N) ne peu s appliquer que si l F. F éan la force relaive au poids : F m. g ( F : Force en N, m : masse en kg, g : 9.81 m/s²) appliqué en direcion du bas, pour que l F, le bras doi nécessairemen êre à l horizonal. On vérifie sur l E11: C,5.9,81.9,81 N.m bras l,5m F Mises en garde Ordre des opéraions mere le comparaeur à 5 avan de relever chaque valeur de couple sur l E11. re-calibrer le comparaeur à parir 1 divisions aeines (car div max 14). l expérience n es pas réversible. l éude de l incrémen angulaire en degrés es inuile (calcul de G, ableau ). Une fois l éprouvee calibrée e mise en place : comparaeur éprouvee sur. comparaeur sur 5 puis orsion à.3 rad (raraper jeux). comparaeur sur 5. disque sur. comparaeur orsiomère sur. déformaion de à (pas ) e relevé de α (rad) e de C (N.m). David PERRN TC4 p 3

4 TP n 3: Essai de orsion Résulas : Tableau des valeurs expérimenales déformaion élasique déformaion permanene n α (d ) α (rad) (rad/mm) C (N.m) τ (hbar) α rad G (hbar) α rad G (hbar) α rad x1^-3 x1^-3 relaion relaion 3 relaion #DV/! #DV/! Déerminaion de G Tableau : On rouve un G compris dans le domaine élasique (,75 rad>α>,99 rad) el que : i 6 i 1 G 6 G i hbar (en fai on ôe la valeur n 1, α G ) Courbe : On observe bien l allure d un déformaion par orsion (cf. annexe) (relaion ) G.. α G.. L L G. α Le rappor α n es aure que la pene de la courbe C f (α ) donné par l équaion de la courbe de endance dans le domaine élasique y x Conclusion : (uniés : N, mm) 76.6 G π N.mm hbar Gableau G courbe. Cee erreur es visible par le graphe G f (α ) qui me bien en évidence la nonlinéarié de la courbe. Supposiion renforcée la courbe de l évoluion de G en foncion de α. David PERRN TC4 p 4

5 TP n 3: Essai de orsion Ces consaaions donc son en oal désaccord avec la (relaion 1) : τ G. qui me en évidence le fai que la valeur de G doi êre consane d où une erreur probable dans la mesure de α (erreur sur E11 peu probable). David PERRN TC4 p 5

6 TP n 3: Essai de orsion Graphiques : Courbe Cf(α) avec α en rad 35 3 y 33398x C (N.mm) 15 1 Elasique Permanen α (rad) Courbe Gf(α) 6 5 G (hbar) α (rad) David PERRN TC4 p 6

7 TP n 3: Essai de orsion Correcion : Au vu des précédens résulas faux, voici les mêmes calculs appliqués à des valeurs de mesure emprunées à un aure groupe. Tableau des valeurs expérimenales déformaion élasique déformaion permanene N α ( ) α (rad) (rad/mm) C (N.m) τ (hbar) G (hbar) α rad Courbes Déerminaion de G Courbe Cf(α) avec α en rad y 178x a (rad) i 6 G (hbar) Courbe Gf(a) a (rad) i G Tableau : (,69 rad>α>,9 rad) 5 G i 6 83 hbar (on ôe la valeur n 1, écar rop imporan) L 76.6 G α π.6 Courbe : (relaion ) N.mm hbar Conclusion : Gableau G courbe. La (relaion 1) : τ G. es vérifiée sur la courbe G f (α ). Les calculs effecués son donc exacs. La possibilié d une erreur sur α dans nos mesures ne fai plus aucun doue. Bibliographie : «Guide du calcul en mécanique», D.Spenlé, R.Gourhan. pages 154, 155,156, 167. éd. Hachee echnique. David PERRN TC4 p 7