Thème N 1 : CALCUL NUMERIQUE (1)

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1 Thème N : CALCUL NUMERIQUE () ECRITURES FRACTIONNAIRES () : ECRITURES FRACTIONNAIRES DE NOMBRES POSITIFS A l fin u thème, tu ois svoir : Simplifier une ériture frtionnire Comprer eux quotients Aitionner, soustrire multiplier e eux éritures frtionnires ynt es énominteurs ifférents. Donner l inverse un nomre Diviser eux éritures frtionnires. Cluler une expression : Revoir les priorités opértoires Résoure es prolèmes ve es éritures frtionnires A SOMME DE DEUX NOMBRES RELATIFS (Rppels) - Somme e eux nomres positifs Exemple : L somme e eux nomres positifs est un nomre positif,, (sitution onnue) Somme e eux nomres négtifs L somme e eux nomres négtifs est un nomre négtif Exemple : - ( - ) - On gre le signe moins On joute les eux nomres érits sns signe Somme un nomre positif un nomre négtif L somme e eux nomres reltifs e signes ontrires est un nomre reltif qui : Pour istne à zéro, l ifférene es istnes à zéro ; Pour signe, le signe u nomre ynt l plus grne istne à zéro. Exemples : - 0 ; On gre le signe u nomre le plus éloigné u zéro (0 > on résultt positif > on résultt négtif) On soustrit les eux nomres érits sns signe (0 0) Remrque : L somme e eux nomres opposés est égle à zéro., (-,) 0 B - SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS (Rppels) Pour soustrire un nomre reltif, on joute son opposé Exemples : ( ) ( ) ( ) ( ) - soustrire ( ) revient à jouter son opposé ( ) ( - ) ( ) ( - ) ( ) - soustrire ( ) revient à jouter son opposé ( ) pge

2 C - QUOTIENTS EGAUX Si, k sont non nuls : Méthoe : Simplifier une ériture frtionnire. Exemple : utre rétion : On Commene pr utiliser les ritères e ivisiilités i-essous : k k Critères e ivisiilité : omment reonnître si un nomre entier est ivisile pr un utre? Exmine le ernier hiffre u nomre : Si est un nomre pir ( 0,,,, ), le nomre est ivisile pr. Si est 0 ou, le nomre est ivisile pr. Si est 0, le nomre est ivisile pr 0. Aitionne tous les hiffres qui ont permis érire le nomre : Si l somme trouvée est ivisile pr, le nomre en question est ussi ivisile pr. Si l somme trouvée est ivisile pr, le nomre en question est ussi ivisile pr. Méthoe : Erire eux quotients ve le même énominteur. On veut érire les eux quotients ve le même énominteur. Exemple : On herhe un multiple ommun à à : ii D - COMPARAISON Pour omprer puis on rnge on ompre les numérteurs, ns le même orre que les numérteurs Méthoe : Comprer eux quotients., Exemple :, on note que <, on, < pge

3 E - ADDITION, SOUSTRACTION, ésignent es nomres positifs ve 0 ; Méthoe : Aitionner ou soustrire eux nomres en ériture frtionnire On veut luler. On herhe un multiple ommun ux énominteurs. Les premiers multiples e sont :,,,, 0,,,.. Les premiers multiples e sont :,,,,,.. Le multiple ommun à est : On reherhe ensuite le nomre égl à le nomre égl à ynt pour énominteur On lule ensuite : Si possile, on pense ensuite à simplifier. Autres exemples : ; F - LA MULTIPLICATION,, ésignent es nomres positifs ve 0 0 ; Méthoe : Svoir simplifier vnt e fire es luls ns un prouit pge

4 pge Exemple : Simplifier On oserve les nomres ux numérteurs ux énominteurs on essye e voir si on peut simplifier vnt e fire les luls. On onstte que est un multiple e que sont es multiples e. On simplifie u numérteur u énominteur : Autres exemples: ou G INVERSE On it que eux nomres non nuls sont inverses si leur prouit est égl à. * Si 0, sont inverses r. * Si 0 0 sont inverses r Méthoe : Prouver que eux nomres sont inverses l un pr rpport à l utre Exemples : sont inverses r. sont inverses r H - QUOTIENT

5 pge Pour iviser une frtion pr une utre frtion, on multiplie l première frtion pr l inverse e l euxième frtion. Pour, non nuls : ou Méthoe : Diviser eux nomres en éritures frtionnires I - LES PRIORITES Les règles e priorités s ppliquent ux luls omportnt es frtions. Méthoe : Cluler une expression A A Lorsque le lul omporte es prenthèses, on effue or les A luls entre les prenthèses en veillnt ux priorités. A Lorsque le lul ne omporte plus e prenthèses, on effue en 0 0 A priorité ivision multiplition puis ition soustrtion. 0 A Remrque : On effue ons or les luls u numérteur u énominteur vnt e iviser. B F - RESOUDRE UN PROBLEME Méthoe : Résoure es prolèmes

6 Exemple : Pierre Mrie mngent un gâteu. Pierre en mnge Mrie. ) Quelle frtion u gâteu ont-ils mngée à eux eux? On : Conlusion : Ils ont mngé à eux eux u gâteu. ) Quelle frtion u gâteu reste-t-il? On :. Conlusion : Il reste u gâteu. ) Le gâteu pesit 0 g. Clule le pois restnt u gâteu. 0 0 On : 0 0 Conlusion : Il reste 0 g e gâteu. Exemple : Dns te onfiture, les u volume totl sont onstitués e fruits les frises représentent les u volume totl es fruits. Pot e onfiture e fruits e frises?? ) Quelle frtion u volume e onfiture représentent les frises? Les frises représentent les e u volume e onfiture. On :. Conlusion : Les frises représentent u volume e onfiture ) Quel pois e frises fut-il pour 0 g e onfiture? 0 0 Les frises représentent les e 0 g e onfiture. On : 0 0. Conlusion : Il y 0 g e frises ns l onfiture. Brev es ollèges : Extrit Nouvelle Cléonie, éemre 00 On onne le progrmme e lul suivnt. Choisir un nomre Lui jouter Multiplier te somme pr Enlever u résultt otenu pge

7 ) Montrer que si le nomre hoisi u éprt est, on otient omme résultt 0 0 Conlusion : Le résultt otenu est en hoisissnt ) Cluler l vleur exte u résultt otenu si le nomre hoisi est Conlusion : Le résultt otenu est en hoisissnt ) - A votre vis, omment peut-on psser, en une seule étpe, u nomre hoisi u éprt u résultt finl? - Démontrer votre réponse. ) - On peut psser, en une seule étpe, u nomre hoisi u éprt u résultt en multiplint pr le nomre e éprt - Pour émontrer, on v hoisir omme nomre e éprt l ltre x. x x ( x ) x x x x Conlusion : Le résultt otenu est x en hoisissnt x. On peut on psser, en une seule étpe, u nomre hoisi u éprt u résultt en multiplint pr le nomre e éprt Brev es ollèges : Extrit Grenole, juin Qutre enfnts se prtgent une tlte e hoolt. Le premier pren le tiers e l tlte le seon le qurt. Le troisième pren les e e qui reste près que le premier le euxième se soient servis. pge

8 ) Lequel e es luls perm e trouver l prt e hun? A B C D Il s git u lul B ) Effue le lul hoisi. B B B B B B Le troisième pren le sixième e l tlte Biln u thème : ps quis en ours quisition quis Mtre une roix u ryon à ppier que tu pourrs effer hnger e se à tout moment. Aitionner eux nomres reltifs Soustrire eux nomres reltifs Connître les ritères e ivisiilité Simplifier une ériture frtionnire Erire eux quotients ve le même énominteur. Comprer eux quotients Aitionner ou soustrire eux nomres en ériture frtionnire Svoir simplifier vnt e fire es luls ns un prouit Prouver que eux nomres sont inverses l un pr rpport à l utre Diviser eux nomres en éritures frtionnires Connître les règles sur les priorités opértoires Résoure es prolèmes Mes notes : Ce que je ne ois ps oulier le jour un ontrôle,.,. pge

9 pge