Comment démarrer l étude d un circuit?

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1 Lçon E2 Méthods ommnt démarrr l étud d un crcut? Méthod 1. manèr général : 1 Toujours avor n têt la grandur rchrché t n foncton d qulls autrs grandurs on chrch à l xprmr. 2 Far apparaîtr ls nœuds (t borns utls) t ls nommr. 3 pérr ls résstancs qu sont n sér ou bn n parallèl t ls rmplacr par ds résstancs équvalnts...s cla n fat pas dsparaîtr la grandur qu vous ntérss! ttnton! crtans assocatons n corrspondnt n à ds assocatons sér, n à ds assocaton parallèl! (f. Méth ) 4 mposr ls sns ds courants dans ls branchs t ls nommr. 5 Placr t nommr ls tnsons orntés n rspctant ls convntons récptur ou génératur pour chaqu dpôl. 6 pplqur la lo ds nœuds t la lo ds malls. Exmpl : étrmnr ls courants qu travrsnt chaqu branch n foncton d 1, 2, t. près avor nommr ls nœuds t ls ntnstés, on applqu la lo ds nœuds t la lo ds malls (pnsr à orntr la mall!) : { = = La résoluton d c systèm donn : = t = Procédr à ds transformaton Thévnn Norton ttnton!... sulmnt s cla n fat pas dsparaîtr la grandur qu vous ntérss! Méthod 2. La transformaton Thévnn Norton put êtr utl pour far apparaîtr un assocaton d résstancs n parallèl. Pnsr alors : - sot à ntrodur la résstanc équvalnt, - sot à la possblté d applqur un dvsur d courant. Exmpl : En rprnant l xmpl précédnt, on rconnaît un génératur Thévnn ntr t qu on put transformr n génératur d Norton d c.é.m. : η = 1. u pont d vu ds résstancs, tout s pass comm s lls étant almntés n par un courant unqu d ntnsté +η. 1 On rconnaît un dvsur d courant : 2 = ( + η) Sot 2 = plus, = 2, d où : = q1 : Notr qu n fasant apparaîtr l génératur d Norton équvalnt, on a fat dsparaîtr l ntnsté! N surtout pas confondr qu travrs 1 sur l schéma d orgn avc l ntnsté qu travrs 1 sur l schéma équvalnt. + η η U

2 E2 Méthods t applcatons q2 : ans l xmpl étudé, ctt méthod prmt d obtnr 2 d manèr smpl, mas s l on chrch 2 t, la prmèr état tout autant ffcac. Méthod 3. La transformaton Norton Thévnn put êtr utl pour far apparaîtr un assocaton d résstancs n sér. Pnsr alors : - sot à ntrodur la résstanc équvalnt, - sot à la possblté d applqur un dvsur d tnson. Exmpl : Exprmr l ntnsté n foncton d, 1, 2 t η. On rconnaît un génératur Norton ntr t M qu on put transformr n génératur d Thévnn d f.é.m. : = 1 η. Un smpl lo ds malls dans l crcut équvalnt donn : = 0 = , 1 sot : = η = 1 η, avc éq = éq η 1 M 1 2 M 2 + u u ommnt détrmnr un tnson aux borns d un résstanc? Méthod 4. La tnson aux borns d un résstanc put s obtnr n applquant : - la lo d Ohm : s on connaît t l ntnsté qu la travrs ; - la lo ds malls : s on connaît ls autrs tnsons d la mall consdéré ; - l dvsur d tnson : s on connaît ls dux résstancs n sér t la tnson aux borns d ctt assocaton n sér. Exmpl : étrmnr la tnson u défn dans l xmpl précédnt n foncton d, 1, 2 t η. L dvsur d tnson sur l schéma équvalnt : u = , sot : u = η. ommnt détrmnr l ntnsté travrsant un résstanc? Méthod 5. L ntnsté travrsant un résstanc put s obtnr n applquant : - la lo d Ohm : s on connaît t la tnson U à ss borns ; - la lo ds nœuds : s on connaît ls autrs ntnstés arrvant à c nœud ; - l dvsur d courant : s on connaît ls dux résstancs n parallèl t l courant qu arrv à la born d ntré d ctt assocaton n parallèl. Exmpl : Exprmr drctmnt l ntnsté n foncton d, 1, 2 t η. On rconnaît un dvsur d courant pusqu un ntnsté η almnt dux résstancs 1 t = 2 + montés n parallèl ntr t M. η 1 M 2 u On n dédut : = η, sot : = η. 2 http ://pcs-unautrrgard.ovr-blog.com/ qadrpcs@aol.com

3 Méthods t applcatons E2 ommnt défnr la résstanc équvalnt d un résau dpolar d résstancs? éfnton : On appll résstanc équvalnt d un résau dpolar d résstancs soums à la tnson U t travrsé par l ntnsté, la valur d la résstanc unqu soums à la mêm tnson U lorsqu ll st travrsé par l mêm courant : éq = U résau dpolar éq U U Exmpl : Exprmr la résstanc équvalnt d c résau dpolar n foncton d, 1 t On applqu la Méthod 1 : - On fat apparaîtr t on nomm l nœuds ans qu l ntnsté ntrant t sortant. - l n y aucun assocaton smpl d résstanc dans c résau. 2 1 Méthod 6. Pour trouvr éq, l faut donc parvnr à xprmr U sous la form U = éq. - Pour c far, on dspos ds los d Krchoff. En prmr lu, la lo ds nœuds n mpos = +. S on appll =, l vnt =. - S on pos =, on put alors complétr l schéma n fasant apparaîtr ls ntnstés dans ls autrs branchs, d manèr à c qu la lo ds nœuds sot rspcté n,, t donc. - On put nsut chrchr un rlaton ntr ls nconnus 1 t n applquant la lo ds malls pour la mall xtérur () : 2 ( ) 1 ( + ) + 2 ( ) + 1 = 0 Sot = 2. qu prmt d d smplfr l schéma. - La lo ds malls pour () donn : Sot : = 2 ( ) (2 ) 1 = U L addtvté ds tnsons donn : U = U + U = 2 ( ) + 1 oncluson : U = éq, avc éq = ( ) ommnt xplotr un plan d symétr ds courants? Poston du problèm : Sot un résau dpolar consttué sulmnt d résstancs ntr dux ponts t. On souhat calculr la résstanc équvalnt du résau ntr cs dux ponts. Méthod 7. ans l cas d la rchrch d la résstanc équvalnt d un résau dpolar ntr ls nœuds t, toujours far apparaîtr l ntnsté ntrant t sortant. qadrpcs@aol.com http ://pcs-unautrrgard.ovr-blog.com/ 3

4 E2 Méthods t applcatons Lorsqu ls assocatons d résstancs sont trop ramfés pour un smplfcaton drct (par assocaton d résstancs n sér ou n parallèl), l calcul rst possbl s l résau comport un fort dgré d symétr. Tout rpos alors sur l concpt d plan d symétr (t d antsymétr) ds courants du résau étudé ntr ls ponts t. éfnton : Un résau présnt un plan d symétr ds courants (Π) lorsqu : - l st géométrqumnt nvarant par ctt symétr - n dux ponts symétrqus par rapport à (Π), ls courants sont rprésntés par dux flèchs symétrqus l un d l autr par rapport à c plan. Méthod 8. La rchrch d plans d symétr (ou d antsymétr) put amnr à «coupr»un résstanc n dux résstancs /2 placés n sér. Exmpl : onnr la résstanc équvalnt au dpôl c-contr. Pour c far, on commnc par far apparaîtr l ntnsté ntrant t sortant pour c résau dpolar. La résstanc ntr ls nœuds t pouvant êtr scndé n dux, l apparaît un plan d symétr ds courants (Π) passant par t. (Π) ans la branch (), l courant /2 /2 qu la parcourt dot êtr son propr symétrqu. On n dédut = 0. Sot, pusqu U = = 0, V = V. (Π) /2 /2 2 2 Proprété : ux ponts symétrqus par rapport à un plan d symétr ds courants (Π) du résau ont mêm potntl élctrqu. Méthod 9. ès lors qu dux ponts d un crcut sont symétrqus par rapport à un plan d symétr ds courants, pusqu ls ont mêm potntl élctrqu, dux smplfcatons sont nvsagabls : - s cs ponts étant sans ln drct, on put ls rlr par un smpl fl sur un schéma équvalnt - s l s agt ds dux nœuds d un branch, ctt branch étant travrsé par un ntnsté null, on put la supprmr du crcut sans modfr ls proprétés d c drnr. Exmpl : Pour l crcut d l xmpl précédnt, t sont au mêm potntl : - s on fat dsparaîtr la branch (), l apparaît ntr t, dux branchs n parallèl contnant chacun un résstanc 2. onc : éq = 2//2 =. - s on court-crcut la branch () n rlant t par un fl, l apparaît dux résstancs t n parallèl ntr t n sér avc dux résstancs t n parallèl ntr t. On a donc : éq = =. 4 http ://pcs-unautrrgard.ovr-blog.com/ qadrpcs@aol.com

5 Méthods t applcatons E2 ommnt xplotr un plan d ant-symétr ds courants? éfnton : Un résau présnt un plan d ant-symétr ds courants (Π ) lorsqu : - l st géométrqumnt nvarant par ctt symétr - n dux ponts symétrqus par rapport à (Π ), ls courants sont rprésntés par dux flèchs ant-symétrqus, l un étant l opposé du symétrqu d l autr par rapport à c plan. Exmpl : onnr la résstanc équvalnt du dpôl d l xmpl précédnt n mttant n évdnc un plan d ant-symétr. Pour c far, on rmarqu qu l plan (Π ) passant par la branch () : - st plan d symétr géométrqu du résau (n partculr t sont symétrqus par rapport à c plan) (Π ) 2 = sym( ) 2 = sym( ) - transform l ntnsté ntrant n n son courant ant-symétrqu au nvau d. oncluson : (Π ) st plan d ant-symétr ds courants du résau dpolar ntr t (Π ) sym() plus, comm la branch () st dans l plan (Π ), l courant qu la parcourt dot êtr égal à son propr ant-symétrqu par rapport à (Π ). On n dédut = 0. Sot, pusqu U = = 0, V = V. Proprété : ux ponts appartnant à un plan d ant-symétr du résau (Π ) ont mêm potntl élctrqu. Méthod 10. ès lors qu dux ponts d un crcut appartnnnt à un plan d ant-symétr ds courants, pusqu ls ont mêm potntl élctrqu, dux smplfcatons sont nvsagabls : - s cs ponts étant sans ln drct, on put ls rlr par un smpl fl sur un schéma équvalnt - s l s agt ds dux nœuds d un branch, ctt branch étant travrsé par un ntnsté null, on put la supprmr du crcut sans modfr ls proprétés d c drnr. Exmpl : Pour l crcut d l xmpl précédnt, t sont au mêm potntl : on put donc far dsparaîtr la branch (). l apparaît ntr t, dux branchs n parallèl. hacun contnt un résstanc 2. On rtrouv éq = 2//2 =. éq Méthod 11. ans crtans cas, lorsqu un nœud N du résau appartnt à un plan d ant-symétr ds courants : - l st judcux d l «dlatr»l long d c plan (Π ) slon un fl NN. - Pusqu c fl n st parcouru par aucun courant (Méth.10 ), on put l supprmr sur un schéma équvalnt. qadrpcs@aol.com http ://pcs-unautrrgard.ovr-blog.com/ 5

6 E2 Méthods t applcatons Exmpl : Sur l crcut c-contr, utlsé ntr la born t la born, chaqu sgmnt rprésnt un résstanc. onnr sa résstanc équvalnt. Sur l crcut c-contr, l sns ds ntnstés ntrant t sortant montr qu (Π ) st un plan d ant-symétr ds courants passant par l nœud N. l st donc possbl d scndr l crcut conformémnt aux schémas suvants : (Π ) (Π ) N 1 N N 2 (Π ) l apparaît dux branchs contnant chacun un résstanc = + (2//2) + = 3. Sot éq = // = 3 2. éq N Généralsaton Méthod 12. Pour smplfr un résau dpolar consttué sulmnt d résstanc t l rmplacr, ntr ss borns d ntré t d sort, par un unqu résstanc sur un schéma équvalnt : 1 hrchr ls plans d symétr (Π) du résau. 2 ttrbur à dux ponts symétrqus par rapport à un plan (Π) l mêm potntl. 3 hrchr ls plans d antsymétr (Π ) du résau. 4 ttrbur à dux ponts appartnant à un plan (Π ) l mêm potntl. 5 dssnr l résau n rlant (lorsqu c st utl) ls ponts d mêm potntl élctrqu par un fl. Vérfr qu aucun branch ntal n a été oublé sur la nouvll fgur. Far dsparaîtr ls résstanc qu sont court-crcutés dans c procssus (pusqu lls n sont parcourus par aucun courant) 6 alculr la résstanc équvalnt par ls règl d assocaton sér/parallèl. 6 http ://pcs-unautrrgard.ovr-blog.com/ qadrpcs@aol.com