Chapitre 2.1a L optique géométrique

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1 Chaptre 2.1a L ptque gémétrque L ptque gémétrque L ptque est la branche de la phsque qu étude la lumère et ses prprétés. Cette thére s ntéresse au prcessus de prductn de la lumère, à sa cnématque et de sn nteractn avec sn envrnnement. mrr ran lumneux L ptque gémétrque est une sus branche de l ptque qu étude la cnématque de la lumère cmme étant un ran se déplaçant en lgne drt dans un mleu hmgène. Cette thére permet à la lumère d effectuer des réflexns et des réfractns (transmssn) lrsque la lumère rencntre une nterface. «réflex n» «transmss n» dptre Un ran va réfléchr sur les mrrs et va réfracter sur un dptre. On dénte deux tpes d nterface : 1) Mrr (réflexn) : Interface qu fat réfléchr un ran ncdent à celle-c. 2) Dptre (transmssn) : Interface qu fat transmettre un ran ncdent à celle-c. Le prncpe de Fermat En 1657, le mathématcen Perre de Fermat prpse un prncpe permettant de justfer le cmprtement de la lumère en ptque gémétrque : La lumère se prpage d un pnt à l autre de l espace sur une trajectre qu mnmse le temps de parcurs. Ce prncpe permet d explquer que la lumère se déplace sur une trajectre rectlgne dans un mleu hmgène respectant ans la règle de Pthagre : d x 2 (preuve au chaptre 2.1b) Un ran et vrtuel 2 Trajectre hpthétque x * Surce de lumère Perre de Fermat ( ) Mleu hmgène Bnne Trajectre (rectlgne) P Un ran est dessné en trat plen et représente la trajectre le du ran. Un ran vrtuel est dessné en trat pntllé et représente le déplacement d un ran s l n avat pas subt de dévatn u représente le sens cntrare du déplacement du ran après dévatn (sn prlngement nverse). trajectre vrtuelle de la transmssn surce de lumère trajectre de la lumère trajectre vrtuelle de l émssn Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 1 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna * ran trajectre vrtuelle de la réflexn

2 Un fasceau de lumère Un fasceau de lumère crrespnd à un grupe de ran transprtant une nfrmatn cmmune, mas se déplaçant dans des drectns dfférentes. En ptque gémétrque, n étude deux tpes de fasceaux : Dvergent Fasceau aant cmme rgne un pnt de référence dnt les rans s élgne de l rgne en étant de plus en plus espacés. Cnvergent Fasceau aant cmme cble un pnt de référence dnt les rans se rapprche de la cble en étant de mns en mns espacés. rgne fasceau dvergent fasceau cnvergent cble Un En ptque gémétrque, un est un pnt pnctuel fasant part d un crps à partr duquel un fasceau de rans dvergents est éms permettant de prpager l nfrmatn du pstnnement du pnt pnctuel. Pur nterpréter cette nfrmatn, l est mprtant de capter pluseurs de ces rans et de les recmbner adéquatement afn de cncentrer l énerge transprtée par ces rans pur stmuler le dspstf ptque. Pur l œl human, la crnée et le crstalln jue le rôle de regruper les rans et la rétne nterprète l nfrmatn transprtée par les rans (rgne des rans, culeurs). crnée el rétne crstalln L œl analse pluseurs rans pur btenr une nfrmatn. On dstngue deux tpes d s : Un est un pnt de départ pur un fasceau dvergent ssu d une surce de lumère, d un qu réflécht la lumère ambant u d un fasceau cnvergent qu ne rencntre pas d nterface. Un est tujurs devant une nterface. Un émet des rans s (trat plen). fasceau dvergent lumère Objet étant la surce prmtve des rans Un crps cmprte pluseurs s s fasceau cnvergent fasceau dvergent Objet résultant d une dévatn de rans. Un vrtuel est un pnt d arrvée pur un fasceau cnvergent se drgeant vers une nterface qu ntercepte le fasceau. Un vrtuel est tujurs derrère une nterface et ne peut pas être créé naturellement. Un vrtuel reçt des rans vrtuels (trat pntllé). fasceau cnvergent vrtuel Interface (mrr, dptre u lentlle) Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 2 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna

3 Équatn en ptque gémétrque avec un Dans un calcul de dévatn d un fasceau de lumère, n utlse la lettre «p» pur désgner la dstance entre la pstn de l et l nterface (leu qu prvque la dévatn du ran). Le sgne asscé à «p» dépend du tpe de fasceau ntercepté par l nterface : Objet (fasceau dvergent) «fasceau dvergent» p > 0 p 0 (pstf) lentlle Une lentlle cnvergente qu fat déver un fasceau dvergent ( ) en fasceau cnvergent. Objet vrtuel (fasceau cnvergent) «fasceau cnvergent» p 0 (négatf) p < 0 vrtuel lentlle Une lentlle dvergente qu fat déver un fasceau cnvergent ( vrtuel) en fasceau mns cnvergent. Une mage En ptque gémétrque, une mage est un pnt pnctuel qu permet de rérentatn un fasceau de rans après la rencntre d une nterface. On dstngue deux tpes d mage : Une mage est le s le fasceau dévé cnverge vers la pstn de l mage. L mage le sera tujurs stuée du côté ù les rans vagent après la dévatn (devant pur un mrr et derrère pur un dptre). Image le en réflexn Image le en transmssn mage le mage le mrr parablque Un fasceau dvergent réfléch sur un mrr pur frmer un fasceau cnvergent. lentlle Un fasceau dvergent traverse une lentlle pur frmer un fasceau cnvergent. Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 3 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna

4 Une mage est vrtuelle s le fasceau dévé dverge et que le prlngement des rans (sens cntrare du déplacement du ran) est renté vers la pstn de l mage. L mage vrtuelle sera tujurs stuée du côté ppsé ù les rans vagent après la dévatn (derrère pur un mrr et devant pur un dptre). Image vrtuelle en réflexn Image vrtuelle en transmssn mrr plan vu de côté mage vrtuelle Un fasceau dvergent réfléch sur un mrr pur frmer un fasceau dvergent. mage vrtuelle vrtuel lentlle Un fasceau cnvergent traverse une lentlle pur frmer un fasceau dvergent. Équatn en ptque gémétrque avec une mage Dans un calcul de dévatn d un fasceau de lumère, n utlse la lettre «q» pur désgner la dstance entre la pstn de l mage et l nterface. Le sgne asscé à «q» dépend du tpe de fasceau dévé par l nterface : Image le (fasceau cnvergent) mage le q 0 (pstf) «ra ns dévés cnverg ent» q > 0 Image vrtuelle (fasceau dvergent) q 0 (négatf) mrr plan vu de côté «rans dévés dvergent» p > 0 p > 0 q < 0 mage vrtuelle Un mrr cncave fat réfléchr un fasceau dvergent ( ) en fasceau cnvergent (mage le). p > 0 «ran s dév és cnvergent» q > 0 mage le lentlle Une lentlle cnvergente transmet un fasceau dvergent ( ) en fasceau cnvergent (mage le). Un mrr plan fat réfléch un fasceau dvergent ( ) en fasceau dvergent (mage vrtuelle). «ra ns dévés dvergent» mage vrtuelle q < 0 p < 0 vrtuel lentlle Une lentlle dvergente transmet un fasceau cnvergent ( vrtuel) en un fasceau dvergent (mage vrtuelle). Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 4 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna

5 «Vr à l œl» une mage le u vrtuelle Pur «vr à l œl» une mage, l faut blgatrement que des rans se drgent vers l œl. L nterprétatn de l œl revent à cnsdérer que la lumère a tujurs vagée en lgne drt même s l a eu dévatn antéreur. La crdnnée de l mage crrespndra à la pstn de ce qu est vu par l œl (que l mage st le u vrtuelle). bservateur bservateur «ce que l n vt est là» u mage le Un bservateur lcalse une nfrmatn crrespndant à un u une mage le. «ce que l n vt est là» Un bservateur lcalse une nfrmatn crrespndant à une mage vrtuelle. mage vrtuelle Pusque l œl dt capter pluseurs rans pur nterpréter une nfrmatn, un œl nrmal peut nterpréter unquement un fasceau dvergent. Le rôle de l œl sera alrs de fare cnverger le fasceau dvergent sur la rétne grâce à la crnée et le crstalln. Un trp près de l œl émettra un fasceau trp dvergent et empêchera l œl de frmer une mage le unque sur la rétne dspersant ans l nfrmatn pur dnner une vsn flue. el rétne D: plus rapprché que 25 cm bmbé au maxmum vsn flue lentlle A : à 25 cm de l œl p unctum prxmum bmbé au maxmum vsn nette mage le mage vrtuelle mrr B : à 75 cm de l œl C : très élgné de l œl E : fasceau cnvergent vsn nette bmbé au mnmum vsn nette bmbé au mnmum vsn flue Trs perceptns dentques pur l œl. Vsn de l œl en fnctn de la dstance d un devant l œl. Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 5 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna

6 La talle angulare Dans un champ de vsn, la perceptn de la talle d un crps dépend de la talle angulare qu l ccupe. On détermne la talle angulare d un crps avec un rapprt entre la talle lnéare du crps et la dstance d qu l est stué de l bservateur : ù : Talle angulare du crps : Talle lnéare du crps (m) d : Dstance du crps (m) Le grandssement lnéare d Oel d Crps Le grandssement lnéare g crrespnd au rapprt de la talle lnéare d une mage créée par un dévateur de la lumère sur la talle lnéare d un : ù g g : Grandssement lnéare : Talle lnéare de l mage (m) : Talle lnéare de l (m) C Exemple : g < 0 et g < 0 Frmatn d une mage après une réflexn sur un mrr sphérque cncave. p q Sgne : g 0 : mage nn nversée g 1 : mage agrande g 0 : mage nversée g 1 : mage rapetssée Le grandssement angulare Le grandssement angulare G crrespnd au rapprt de la talle angulare d une mage créée par un dévateur de la lumère sur la talle angulare d un bservé à l œl nu. ù G : Grandssement angulare. : Talle angulare de l mage. : Talle angulare de l à l œl nu. G Sgne : G 0 : mage nn nversée G 0 : mage nversée G 1 : mage apparaît plus grande G 1 : mage apparaît plus pette Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 6 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna

7 Stuatn 1 : La talle de la Lune et de sn mage. La Lune a un damètre de 3480 km et elle se truve à une dstance de km. À l ade d une lentlle, Béatrce prjette une mage de la Lune sur un écran : l mage est nversée et sn damètre est de 2 cm. Béatrce se place à 50 cm de l écran afn d bserver l mage de la Lune. On désre détermner (a) le grandssement lnéare et (b) le grandssement angulare. P.S. L écran sera stué à la pstn de l mage. Vc les nfrmatns dspnbles dans l énncé : Objet Image Talle de l Dstance de l Talle de l mage Dstance de l mage ,4810 m d 3,8410 m 2 10 m 2 d 5010 m (mage nversée) d d Évaluns le grandssement lnéare : g 6 3,4810 g 9 g 5,7510 (a) Évaluns la talle angulare de l et de l mage : d 6 3, , , 5192 d , 291 Évaluns le grandssement angulare : G 2,291 G G 4, 41 (b) 0,5192 Référence : Marc Ségun, Phsque XXI Tme C Page 7 Nte de curs rédgée par : Smn Vézna