Le rayonnement thermique

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1 Chaptre 1 Après la conducton et la convecton, le trosème mode de transfert de la chaleur: Le rayonnement thermque Tout corps à une température supéreure à 0 Kelvn émet un rayonnement thermque Rayonnement thermque; onde électromagnétque défne par - une longueur d onde λ - ou une fréquence ν c/ λ c vtesse de la lumère m/s Rayonnement: approche ondulatore vs approche corpusculare (photon) E h constante de Planck ( J. s) Transfert de chaleur Chap 1-1

2 Rayonnement thermque: de 0.1 à 100 µm domane qu nclut le rayonnement vsble: de 0.4 à 0.7 µm Système déal: le corps nor Proprétés: - l absorbe toute radaton de toutes fréquences et de toutes drectons qu attent sa surface (s on l éclare, le rayonnement sera absorbé et le corps sera nor); - pour une température et longueur d'onde données aucun corps ne peut émettre plus d'énerge qu'un corps nor - le corps nor émet de façon dffuse (pas de drecton préférentelle). Transfert de chaleur Chap 1 -

3 Exemple d un système proche du corps nor Émttance spectrale: lo de Planck L'émttance spectrale (en anglas: spectral emssve power) E b,λ qu a pour unté des W/(m.µm), caractérse la pussance émse à une température donnée T par unté de surface et par unté de longueur d'onde. La lo de Planck s'exprme par: E C W /( m. m) [ e T -1] 1 b, 5 C Max Planck Transfert de chaleur Chap 1-3

4 E Émttance spectrale:lo de Planck et lo de Wen (leux des maxmums) b, C 5 [ e Lo de Wen: 1 C T - 1] max T 898 ( m.k) Wlhelm Wen Lo de Stefan - Boltzman Pour détermner l'énerge totale, E b, (émttance totale, total emssve power,) émse par un corps nor ayant une température T donnée, l faut donc fare la somme de toutes les émttances spectrales pour toutes les longueurs d'ondes possbles (c'est l'are sous la courbe de l'émttance spectrale E b,λ ). E Eb 0 Eb, d 4 b (W/ ) T m avec σ W/m.K 4, constante de Stefan-Boltzman Transfert de chaleur Chap 1-4

5 Énerge émse dans une gamme de longueur d onde En pratque, on ne s'ntéresse souvent qu'à une fracton de l'énerge totale émse dans une gamme chose de longueurs d'onde (comme le vsble par exemple). On défnt le facteur F (0-λ), comme étant la fracton de l'énerge totale émse dans la gamme de longueur d'onde varant de 0 à λ: E d 0 b, 0 F 0-4 E b, d 0 E b, d T F(0-λ) foncton unquement du produt λ.t Transfert de chaleur Chap 1-5

6 en utlsant les proprétés des ntégrales: b a b 0 b f ( xdx ) f( xdx ) f( xdx ) f( xdx ) f( xdx ) a a La fracton de l'énerge entre deux longueurs d'onde λ 1 et λ s exprme par F F - F 1 1- Exemple d utlsaton de F(λ 1 -λ ) Consdérons une ampoule électrque mune d'un flament de tungstène dont on estme la température à envron 500 K. Pour détermner la fracton de l'énerge émse dans le vsble l sufft de calculer F Les valeurs F et F sont obtenues dans le tableau λt.7x et λt0.4x ) F On trouve donc qu'l n'y a que 3.36 % de l'énerge totale émse par le flament qu sert à éclarer! Le reste est dsspé sous forme de chaleur. On comprend alors tout l'ntérêt des lampes halogènes dont une plus grande fracton de l'énerge sert à éclarer. Transfert de chaleur Chap 1-6

7 Facteur de forme (ou facteur d angle) Facteur de forme entre deux surfaces élémentares: on appelle facteur de forme de da1 vers da, df da1-da, la fracton de l'énerge radatve totale émse par da1 qu va rencontrer la surface da (le facteur de forme est un nombre comprs entre 0 et 1 θ cos 1 cos da d F da -da 1 r θ cos 1 cos da 1 d F da -da 1 r da df da df 1 da1-da da -da1 Facteur de forme (ou facteur d angle) Facteur de forme entre deux surfaces fnes 1 cos 1 cos F A da d 1-A A A A1 1 A1 r F 1 cos1cos da1da A r - A A1 A A1 D où la relaton de récprocté: A F A F 1 A1- A A- A1 Transfert de chaleur Chap 1-7

8 Proprétés des facteurs de formes: relaton de récprocté entre des surfaces A et A j: A F A - A j A j F A - A j Pour une encente fermée: Pour une encente fermée pour laquelle surfaces "se regardent", toute l'énerge émse par une surface,, va tomber sur les autres surfaces de l'encente (ou elle-même s surface concave exemple surface no 5): A F A F j j j k 1 F k 1 Proprétés des facteurs de forme (sute) Dans le cas où une surface complexe A j peut être décomposée en la somme de P surfaces smples A k, on a la relaton: P P s A A F F j k k k1 - j k1 Multplons les deux membres par A: P A F A F - j k k 1 P AF k 1 k P k 1 AF k k P AF AF s Ak A j j- k k k1 k1 P j Transfert de chaleur Chap 1-8

9 Facteurs de forme pour dfférentes géométres Facteurs de forme pour dfférentes géométre Transfert de chaleur Chap 1-9

10 F Facteurs de forme pour dfférentes géométre F F F 1 Échange thermque entre deux surfaces de corps nors A et A j : q pour fare le calcul, l faut tenr compte du fat que chaque surface est à la fos récepteur et émetteur: A E F q A E F j b, -j j j b,j j- léchange net de vers j est donc : q- j qj - q j AF E -A F E mas A F AF -j b, j j- b,j j j- - j q AF [ E - E ] A F [ T - T ] j -j b, b,j - j j Transfert de chaleur Chap 1-10

11 Proprétés des surfaces de corps grs 1) Un corps grs n'absorbe pas toute l'énerge des rayons ncdents qu tombent sur sa surface: l en réflécht une fracton. On défnt ans la réflectvté, ρ, comme la fracton de l'énerge totale ncdente qu est réfléche. ) Un corps grs n'émet pas le maxmum d'énerge à une température donnée. On défnt l'émssvté, ε, comme la fracton de l'énerge qu serat émse s le corps état nor. E E b, Proprétés des surfaces de corps grs Énerge ncdente Parte réfléche Énerge émse par la surface à T E E b, Parte absorbée (cas d un matérau opaque, pas de transmsson) Transfert de chaleur Chap 1-11

12 Émssvté de dfférentes surfaces Proprétés des surfaces de corps grs On appelle la radosté, J, d'une surface,, le flux total éms par cette surface. Ce flux total résulte: a) de la réflexon d'une parte du flux ncdent, G, qu tombe sur cette surface (éclarement) b) et d'autre part du flux éms en propre par la surface à cause de sa température: J E + G Transfert de chaleur Chap 1-1

13 Proprétés des surfaces de corps grs énerge réfléche ρg + énerge E émse J radosté par la surface Énerge ncdente G éclarement J E+ G Parte absorbée α G cas d un matérau opaque (pas de transmsson): absorptvté 1 - Proprétés des surfaces de corps grs Le flux net éms par la surface est la dfférence entre ce qu'elle émet mons ce qu'elle reçot: q J G A ( - ) q G G G A ( E + - ) A ( -[1- ] ) E J E + G q A( E - G) cette dernère équaton ndque smplement que dans le cas d'une surface opaque, le blan net d'énerge sur la surface correspond à la dfférence entre ce que la surface émet en propre mons ce qu'elle absorbe. Transfert de chaleur Chap 1-13

14 Proprétés des surfaces de corps grs Remarque: Pour smplfer la compréhenson, seule l'émssvté totale hémsphérque et la réflectvté totale hémsphérque ont été utlsées dans les relatons précédentes Il faut savor que ces proprétés peuvent varer avec: - la longueur d'onde: émssvté spectrale ou monochromatque) - la drecton: émssvté drectonnelle. Lo de Krchhoff Cette lo ndque smplement que l'émssvté monochromatque et drectonnelle d'une surface est égale à son absorptvté monochromatque et drectonnelle. Gustav Krchhoff ( ) Pour de nombreuses applcatons, cette égalté entraîne auss l'égalté des grandeurs totales et hémsphérques : Transfert de chaleur Chap 1-14

15 Pourquo une flaque d eau sur le sol gèle la nut (avec un cel dégagé) même s T ar > 0 o C? Hypothèse: T cel -15 o C (T cel de - 40 à +10 o C selon météo) T ar 10 o C h ar-eau 5 w/m.k pour l eau (ou la glace) α ε 0.96 Blan sur l eau en régme permanent: E n E out 0 α G cel ε E surface eau -h(t eau T ar ) 0 ασt 4 cel εσt 4 eau -h(t eau T ar ) 0 par tératon sur T eau on trouve T eau o C ( l eau gèle!) G CIEL Énerge perdue par convecton avec l ar Énerge émse par la surface à T Parte absorbée Isolant Concept de résstance thermque Résstance d une surface: Pour une surface opaque: En utlsant la lo de Krchof: 1 1 radosté éclarement J E + G E +(1- ) G b, q J G A ( - ) Par analoge avec la lo d'ohm, q E b, R - J b, A( J - ) 1- J - E 1- avec R A J - E b, G 1- A q ( E b, - J ) 1- ε ε Transfert de chaleur Chap 1-15

16 Concept de résstance thermque Résstance spatale entre deux surfaces q J J - j AF - -j jajf j- mas AF- j AjF j- q - j AF ( - ) -j J J j q - j J - J R - j j avec R- j 1 AF -j Échange radatf dans une encente fermée composée de surfaces ( Eb, - J ) Pour chaque surface: q (1- ) A Mas l'éclarement G qu tombe sur la surface provent des surfaces de l'encente, on a donc: A G F A J j- j j j1 et en utlsant la proprété des facteurs de forme: AF-j AjF j- ε A G F A J F A J j- j j -j j j1 j1 A F J -j j j1 Transfert de chaleur Chap 1-16

17 Échange radatf dans une encente fermée (sute) Pour une encente fermée on a : - j J J F - j j1 j1 J F - j J j1 j1 1 F q J G A J A F J A ( - ) Cette dernère équaton caractérse donc le blan radatf de la surface en regard des autres surfaces. Dans le cas où les températures des surfaces sont connues,. l sera possble d'écrre et de résoudre un système de équatons à nconnues (les radostés J ). Il sera possble ensute de calculer les flux nets échangés par chacune des surfaces. q - j J - J j -1 j1 ( -j) AF A G A F -j j1 A F J F J -j -j j1 AF J J j1 -j j ε j J E b, - J 1- A j 1-1 R1 A 1 1 R1- AF 1- R A 1- Écran thermque A( Eb,1 - Eb, ) q 1 R1+ R1-+ R 4 4 A ( T 1- T ) q R1 R1-3 A 1 AF a 1-3b R3a R3b A 3a A 3b 1 1- R3- R AF 3- A A( Eb,1 - Eb, ) q1 R + R + R + R + R + R a 3b A ( T 1- T ) q ( + -1)+( + -1) 1 3a 3b Transfert de chaleur Chap 1-17

18 Écran thermque applcaton numérque S les surfaces 1 et ont des émssvtés respectves de 0.8 et 0.4, sans écran on obtent: 0.36A 4 4 sans écran ( - ) 1 q T T et s l'écran est en alumnum, ε , on aura comme échange: q 0.04 A ( - ) 4 4 avec écran T 1 T La réducton de l'échange thermque grâce à l'écran est donc de ( )/ : on rédut l'échange de 93.4 %! Cas d un matérau (sem) transparent au rayonnement Énerge ncdente Parte réfléche Énerge émse par la surface à T Parte absorbée Parte transmse Transfert de chaleur Chap 1-18

19 Rayonnement thermque. exercces avec solutonnares Transfert de chaleur Chap 1-19