Statique, postures d équilibre, forces et moments aux articulations

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1 Statique, postues d équilibe, foces et moments aux aticulations Chapite 1 L objet de toutes études biomécaniques est d analyse au taves d un double système de foces (foces intenes et extenes) les postues et les mouvements du cops. Ce chapite pésente les éléments essentiels à l analyse des foces extenes pésentes los d une postue d équilibe. 1 Classifications des foces Losque l on étudie une postue d équilibe, ou un mouvement, il convient de défini pécisément le système étudié ainsi que les foces en pésence. Quel que soit le système, les foces sont classées en foces extenes ou intenes. Ces denièes peuvent ête décomposées afin que leus actions soient spécifiquement déteminées. Foces extenes et foces intenes Les foces extenes coespondent aux foces qui sont execées pa le milieu extéieu su le système étudié. Les foces intenes coespondent, quant à elles, aux foces execées pa une patie du système su une aute patie du système. Cette distinction ente foces intenes et foces extenes dépend du système étudié. Pa exemple, considéons deux individus en extension dosale se maintenant pa les mains (fig. 1-1). 1. Statique, postues d'équilibe, foces et moments aux aticulations 7

2 Figue 1-1. Décomposition d un système de foce en deux systèmes de foce Dans un pemie temps, le système étudié compend les deux sujets. Les foces extenes sont les poids des deux sujets et les éactions au niveau du sol. Les foces intenes compennent les foces musculaies, ligamentaies et inte-aticulaies, ainsi que les foces de liaison F qui s appliquent au niveau des mains et qui coespondent à l action de l un des deux sujets su l aute sujet. Si l on considèe maintenant uniquement le sujet 1 comme système étudié, nous avons comme foces extenes le poids du sujet, la éaction du sol au niveau des pieds ainsi que la foce F 21 qui coespond à l action au niveau des mains du sujet 2 su le sujet 1. Figue 1-2. Foces extenes agissant su le sujet 1 Il appaaît donc, pou détemine l action des foces extenes agissant su un système, de claiement identifie le système étudié ainsi que les foces extenes qui agissent su ce système. Pou détemine complètement les foces extenes (intensité, sens, diection) agissant su un système, on applique les elations fondamentales de la dynamique, à savoi : 8 Biomécanique

3 Fext = ma (1) MO( Fext) = I θ (2) L équation (1) indique que la somme des foces extenes agissant su le système est égale au poduit de la masse (m) pa l accéléation linéaie ( a ) du système. Pou l équation (2), nous avons la somme des moments des foces extenes qui ṙ est égale au poduit de l inetie (I) pa l accéléation angulaie θ du système. Dans des conditions statiques (sans mouvement) ou de postue d équilibe, les accéléations linéaies et angulaies du système sont nulles. On obtient alos les pincipes de non-tanslation (équation 3) et de non-otation (équation 4). F = 0 (3) ext MO( Fext) = 0 (4) Les équations (3) et (4) sont utilisées pou détemine complètement les foces extenes agissant su un système dans des conditions statiques. Chez l homme, la détemination des foces intenes (musculaies, aticulaies, ligamentaies) passe généalement pa une étape de modélisation du système étudié. À pati de ces modèles (nécessitant des données anthopométiques et anatomiques ) il est possible de passe des valeus de moments et de foces extenes aux valeus de moments et de foces intenes. ( ) Moment d une foce Nous avons vu dans les équations (2) et (4) la notion de moment des foces extenes. De manièe généale, le moment d une foce expime l action d une foce à distance. Si l on considèe une foce F s appliquant au point M (fig. 1-3), le moment de F pa appot au point O est défini pa le poduit vectoiel : MO( F)= OM F Ce vecteu ( MO ( F)) est pependiculaie au plan fomé pa les vecteus OM et F, son sens est tel qu il fome un tiède diect (comme i, j, k), et son intensité est définie pa : MO( F) = OM F sin( OM F) 1. Statique, postues d'équilibe, foces et moments aux aticulations 9

4 Si l on considèe la distance d qui est définie pa : d = OM sin( OM F) alos, l intensité du moment de F pa appot à O devient : MO( F) = F d d epésente le bas de levie de la foce F pa appot à O. Figue 1-3. Moment d une foce F pa appot à un point M Dans des conditions statiques mais aussi dynamiques, le sens du moment d une foce pa appot à un point donne la tendance de la otation. La epésentation gaphique de cette tendance est si le moment est positif et si le moment est négatif. Pa convention, le sens positif coespond au sens tigonométique ou antihoaie. À pati du tiède ( i, j, k), le poduit vectoiel i j donne le vecteu k, alos que le poduit vectoiel j i donne le vecteu k. Pa exemple, considéons une schématisation de l aticulation du coude (fig. 1-4). Le point O coespond au cente aticulaie, F et E sont les foces qui epésentent espectivement l action des muscles fléchisseus et extenseus. Si les vecteus F et E ainsi que l avant-bas suppotant les points B, O et A sont contenus dans un même plan alos, le moment de F pa appot à O donne la tendance à la flexion de l avant-bas su le bas (moment positif), et le moment de E pa appot à O donne la tendance à l extension de l avant-bas su le bas (moment négatif). 10 Biomécanique

5 Figue 1-4. Repésentation schématique de l action des muscles fléchisseu ( F ) et extenseu ( E ) du coude Le moment d une foce est une donnée essentielle en biomécanique. En effet, l action des muscles se fait au taves des levies aticulaies, ce qui engende des mouvements angulaies. Décomposition de foce La décomposition d une foce pemet dans cetains cas d appécie et d évalue, pou difféentes configuations du système étudié, les effets de cette foce. Composante de otation, composante de stabilisation Il s agit ici d analyse l action d une foce musculaie pa appot à une aticulation. Si l on considèe une aticulation simple telle que l aticulation du coude, l action des muscles fléchisseus n aua pas, en fonction de l angle aticulaie les mêmes effets. Su la figue 1-5 nous avons epésenté l achitectue osseuse du coude pou difféentes configuations aticulaies. L action des muscles fléchisseus est epésentée pa le vecteu B dont l oientation est définie pa appot à l avantbas (θ). Ce vecteu peut ête décomposé en deux vecteus qui sont : T suppoté pa un axe pependiculaie à l avant-bas ; S suppoté pa un axe qui est dans le plan de l avant-bas. Quelle que soit la configuation aticulaie considéée, nous avons toujous : B = T + S Le moment de B pa appot à O est défini pa : 1. Statique, postues d'équilibe, foces et moments aux aticulations 11

6 M B OA B OA T OA S O( )= = + L intensité du moment de B pa appot à O est : MO( B ) = OA T sin( OA T ) + OA S sin( OA S ) = OA T avec : sin ( OA, T ) = 1 sin ( OA, S ) = 0 Figue 1-5. Décomposition de foces pou l aticulation du coude et pou difféentes positions angulaies Pou toutes les configuations aticulaies, l intensité du moment de B pa appot au cente aticulaie O est définie pa le poduit de la composante T pa la distance OA. Dans ces conditions, T coespond à la composante efficace ou composante de otation de la foce B. En effet, c est cette composante qui pemet de éalise l action de flexion de l avant-bas su le bas. La composante S ne paticipe pas au mouvement de flexion. Losque l angle θ est inféieu à 90, la composante S est oientée ves le cente aticulaie O, son action tend à compime les sufaces aticulaies. Losque l angle θ est supéieu à 90, la composante S est oientée à l opposé du cente O, son action tend à disjoinde les sufaces aticulaies. La composante S coespond à la composante de stabilisation. Les actions des composantes S et T vont vaie en fonction de l angle aticulaie. En effet, si l on considèe une foce B constante, la composante S sea supéieue à la composante T losque le coude est poche de l extension complète, l invese se éalise losque le coude est poche de la flexion complète (fig. 1-5). Dans ce cas, le 12 Biomécanique

7 moment de B pa appot à O va vaie en fonction de la position angulaie de l aticulation (Tableau 1). Tableau 1. Effet de l angle aticulaie su la valeu des composantes de S et T pou une foce B = 100 N (S = B cos θ ; T = B sin θ) Angle θ ( ) S (N) T (N) 15 96,6 25, ,6 50, , ,4 94,0 Composante de compession, composante de glissement Il s agit ici d analyse l action d une foce su un plan plus ou moins incliné. Pou cela, nous allons pende pou exemple la jonction lombosacée (fig. 1-6). Cette aticulation anatomique compend la denièe vetèbe lombaie, le plateau du sacum et le disque intevetébal qui se situe ente ces deux stuctues osseuses. En position debout (statique), le poids du haut du cops W agit su le plateau sacé qui est incliné d un angle θ pa appot à l hoizontal (angle sacal). Cette foce se décompose en une composante S suppotée pa un axe qui se situe dans le plan du plateau sacé, et une composante C suppotée pa un axe pependiculaie au plateau sacé. Quel que soit l angle θ, nous avons : W = S + C avec S = W sinθ et C = W cosθ Repésentation des composantes de compession ( C ) et de glissement ( S ) Figue 1-6. Jonction lombosacée 1. Statique, postues d'équilibe, foces et moments aux aticulations 13

8 Si le poids du haut du cops est constant, la composante S va augmente avec l augmentation de l angle θ, alos que la composante C va diminue. La composante C est une composante de compession, son action a pou effet de compime le disque intevetébal su le plateau sacé. La composante S est une composante de glissement, son action a pou effet de faie glisse le disque intevetébal su le plateau sacé. La fonction du disque intevetébal est d amoti les chocs. Aussi, losque l angle θ est supéieu à 45 la composante de glissement sea supéieue à la composante de compession (Tableau 2). Dans ce cas, le disque va glisse su le plateau sacal, il ne poua donc plus assue efficacement sa fonction d amotissement. Ce phénomène peut se poduie dans le cas d hypelodose (θ > 45 ). Tableau 2. Effets de l angle sacal ( θ) su les valeus des composantes C et P pou W = 5OON θ ( ) C (N) S (N) ,0 250, ,4 321, ,6 353,6, ,4 383, ,0 433,0 Remaque : Dans le cas de la compession, on utilise généalement la notion de containte ( σ, pession) qui coespond au appot ente la foce et la suface de contact σ = Foce/Suface (N.m 2 ) Foce de contact ente solides Considéons un solide placé su un suppot dans des conditions statiques et dans le cas d un contact idéal (sans fottement figue 1-7). Le solide est soumis à deux foces extenes, son poids P et la éaction du suppot R (pincipe d action/ éaction). Si l on applique le pincipe de non-tanslation, on a : Fext = 0 = P + R 14 Biomécanique