Serie de physique : Dipole RC. Exercice N 1. 4 éme M-Sc exp. 1 Elabore par Afdal Ali GSM /

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1 Exerie N Le iruit életrique de la figure est formé des élémentssuivants Un générateur de tension ontinue de fem E Deux onduteurs ohmiques de résistanes R et R. Un ondensateur de apaité C initialement déhargé. Un ommutateur K. I- A l instant de date t 0 =0s, on plae K en position() - quel est le phénomène qui se produit au niveau du ondensateur? justifier. - un système d aquisition adéquat permet d obtenir la ourbe d évolution de la tension u(t) aux bornes du ondensateur (figure3). a. indiquer sur le graphe de la figure 3 les différents régimes obtenus. b. En appliquant la loi des mailles trouver la relation entre u :du/dt ;R :CetE. Montrer qu en régimepermanantu est égale à E. Déduire la valeur de E. établir l expression de l instant I0 de ourant à l instant de date t 0 =0s en fontion dee et R d. sahant que I0=30mA,vérifier que R =400Ω 3- a.établir l équationdifférentiellerégissant l évolution de la tension u au ours du temps. b.vérifier que u.déterminer graphiquement en préisant la méthode utilise.la onstante de temps τ DudipôleR C Déduire que la valeur de la apaité Cde ondensateur est C=00 µf. (t)=ee( ee RRRRRR ) est une solution de ette équationdifférentielle. d.établir l expression de l intensité i(t) de ourant en fontion de I 0,t et τ e.représenter l allure de la ourbe i(t). 4- on refait ette opération suessivement ave différents valeurs E ;C et R après avoir rapidement déharger le ondensateur avant haque expériene. a.omment peut-on réalisertrès simplement ette déharge rapide? b.les ourbes obtenus sont superposées (voir figure4) assoier les hoix des valeurs a ;b ; : et d. aux ourbes N ;N ;N 3 ;N 4 en justifiant le hoix Elabore par Afdal Ali GSM / 65484

2 II- lorsque le ondensateur est omplètementhargé, on basule le ommutateur K en position ()à l instant pris omme origine des temps - Exprimer l intensité i du ourant en fontion de U. - a.montrer que l équationdifférentiellerégissant l évolution de U (t) peut s érire sous la forme du/dt+(/ τ ).u = 0ave τ est une onstante que l on exprimera en fontion de R ;R et C. b.sahant que τ =3τ, déduire la valeur de R 3- sahant que ette équation différentielle admet pour solution U(t)A =ee αααα, déterminerles expressions des A et α en fontion de E et τ 4- a-quelle est au ours de la déharge l expression E ondensateuren fontion de temps? b-en appelant E CO l énergieéletrique de ondensateur àt=0s Caluler le rapport EC/E C0 a la date t=τ 5- on réalise le graphique E = f(u )de la figure 5 a- montrer que e graphe permet de retrouver la valeur de C b- aluler ette valeur à partir du graphique. C de l énergieéletriqueemmagasiner par le Exerie N Le iruit életrique de la figure omporte Ungénérateur de tensionidéal de fém.e. Deuxrésistors de résistaner et R ;deux interrupteurs K et k. Un ondensateur de apaité C initialement déhargé. La voie Y et la voie Y (inversée)représentent les entrés d un osillosope a mémoire. Elabore par Afdal Ali GSM / 65484

3 Partie A A t=0 on ferme k et on garde k ouvert sur l éran de losillosope observe l osillogramme de la figure 3 (sur la page à rendre ave la opie) - a-quelle est la tension életrique visualiser sur haque voie de l osillosope? b-identifier en le justifiant les ourbes (a) et (b) de la figure 3 - en appliquant la loi de mailles montrées qu à la date t=0 la tension aux bornes durésistorr Est donnée par la relation UR=R.E/(R +R ). 3- a-déterminer graphiquement la valeur de E b-sahant que R =,5 kω, déterminer la valeur de R 4- a-montrer que l équationdifférentielle qui régit l évolution de la tension u(t) aux bornes du ondensateur peut s érire(du/dt)+α.u =β. Exprimerαetβ en fontion de R,R,EetC b-montrer que le grandeur /α est homogène a un temps.en déduire son nom Et sa signifiation physique. 5- a- En préisant la méthode utilisée, déterminer la onstante du temps ԏdu dipôle(r b-en déduire la valeur de apaité C du ondensateur utilisé. -aluler l énergieeemmagasiner par le ondensateur lorsque u=u R. Partie B Quand le régimepermanant est atteint on ouvre k et on ferme K. - quel est le phénomèneéletrique qui se produit dans le iruit? - représenter sur la opie l allure de la ourbe des variations au ours du temps de haque tension életrique observer sur l éran de l osillosopeindiquer les oordonnées des points remarquables 3- a-montrer que l équationdifférentielle qui régitles variations de l intensité i (t) Du ourant életrique est di/dt+(/r C).i=0 b-soiti(t) = I 0 Exp (-λt)une solution de l équationdifférentielle i-dessous. ExprimerI 0 et λen fontion de C R et E C-exprimer la onstante de temps τ en fontion des données de l exerie Et aluler sa valeur. R C) 3 Elabore par Afdal Ali GSM / 65484

4 Exerie N 3 Le Montage de la figure i-dessous omprend. Ungénérateurdélivrantentre es bornes une tension onstante E. Un ondensateur de apaité C ne portant auune harge Életrique. Unrésistor de résistaner et un interrupteurk. - préiser les onnexions a faire entre e iruit et un osillosope a mémoire a fin de pouvoir visualiser simultanément la tension U(t)=U AM et la tension U BM =E aux bornes du générateur. - A la date t=0s on ferme l interrupteur K en position P a-préiser le phénomène physique qui se produit au niveau de ondensateur b-en appliquant la loi des mailles établir l équationdifférentiellerégissant l évolution De la tension U (t) aux bornes duondensateur. 3- vérifier que U (t)=e(-ee tt RRRR)est une solution de ette équationdifférentielle. 4- Soit le graphe de la figure représentel osillogramme(a) et (b) Obtenus sur les voies y et y de l osillosope. a- identifier les osillogrammes(a) et (b).déduire la valeur de E b- déterminer par une méthodeque l on préisera la valeur de la onstante du temps τ du dipôle RC - déterminer graphiquement la valeur de U R aux bornes du résistor a la date t =5ms 5- L équationdifférentiellerégissant l évolution de la harge q portée par le ondensateurest dddd dddd +00q=8. 55 a- déterminer la valeur de R puis déduire elle de 4 Elabore par Afdal Ali GSM / 65484

5 b- aluler la valeur I 0 de l intensité i de ourant juste après la fermeture de iruits - déterminera la date t =5ms : *la valeur de l intensité i de ourant *la valeur de la hargeq A de l armature Adu ondensateur * l énergie emmagasinée par le ondensateur d- évaluezàpartir du graphique la durée néessaire pour harger omplètement Le ondensateur.comparerette valeur à τ. 6- on refait ette opérationsuessivement ave différentes valeurs de E,C et R.après avoir rapidement déhargé le ondensateur avant haque expériene a- omment peuton réaliser simplement déharge rapide? b- les ourbes obtenus sont superposée dans la figure3.assoier les hoix des valeursa ; b ; et d (voir tableau) au ourbe n : ; ;3 ;4 en justifiant le hoix 7- on basule l interrupteur Ksur la position.le ondensateur qui était préalablement harger dans les onditions de la question, e déhargea travers le résistorr. On enregistre de nouveau la tension U AM =U C a- exprimer l intensité i du ourant en fontion de C et dddddd dddd b- montrer que l équation différentielle régissant l évolution de la tension au ours de la déharge s érit :du /dt+(/ RC).U = 0 - Montrer queu(t)=a e -αt n est solution de ette équation que si A et αprennent les valeurs onstantes que l en exprimera en fontion de E ;R et C. d- quelle est enours de la déharge l expression de E de l énergieéletrique du ondensateur en fontion du temps e- en appelante 0 l énergie de ondensateur at=0, aluler le rapport EEEE à la date t=τ EEEEEE f- on réalise le graphique E C =f(u AM ). Montrer que le graphique permet de retrouver la valeur de C Caluler ette valeur àpartir de graphique 5 Elabore par Afdal Ali GSM / 65484

6 Exerie N 4 On réalise le montage omportant un générateur de tension ontinue de f.é.m. E=4.5v, un ondensateur de apaité C=0.47uf et un résistor de résistane R (fig). Figure Expériene :on plae l interrupteur K en position () : - Quel est le phénomène physique mis en jeu? - En respetant l orientation hoisie, préiser le signe de l intensité i du ourant. 3- Erire une relation entre i et q A : harge portée par l armature A. 4- Préiser les onnexions à l osillosope pour visualiser la tension UAB aux bornes du ondensateur. 5- Lorsque l intensité du ourant s annule : a- Indiquer les signes des harges q A et q B respetivement portées par les armatures A et B et aluler leursvaleurs. b- Caluler l énergieéletrostatique emmagasinée par le ondensateur. Expériene : Le ondensateur étant hargé on basule l interrupteur K en position () : - Quel est le phénomène physique mis en jeu? - En respetant l orientation hoisie préiser le signe de l intensité du ourant. 3- Lorsque l intensité du ourant s annule : a- Donner les valeurs de q A,q B et U AB. b- Caluler l énergie dissipée par effet joule dans le résistor. 6 Elabore par Afdal Ali GSM / 65484