NOMBRES PREMIERS Fractions irréductibles
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- Claire Bergeron
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1 THEME NOMBRES PREMIERS Frtions irréutiles * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A l fin u thème, tu ois svoir : Effetuer es opértions sur les nomres en ériture frtionnire Comment trouver tous les iviseurs un même nomre Comment reonnitre un nomre premier Déomposer un nomre entier positif en prouit e fteurs premiers. Simplifier une frtion pour l renre irréutile. A RAPPELS SUR LES ECRITURES FRACTIONNAIRES A QUOTIENTS EGAUX Si, et k sont non nuls : k k On peut simplifier l ériture un quotient. Exemple :. Critères e ivisiilité : omment reonnître si un nomre entier est ivisile pr un utre? Exmine le ernier hiffre u nomre : Si est un nomre pir ( 0,,, 6, 8 ), le nomre est ivisile pr. Si est 0 ou, le nomre est ivisile pr. Si est 0, le nomre est ivisile pr 0. Aitionne tous les hiffres qui ont permis érire le nomre : Si l somme trouvée est ivisile pr, le nomre en question est ussi ivisile pr. Si l somme trouvée est ivisile pr, le nomre en question est ussi ivisile pr. A ) ADDITION, SOUSTRACTION, MULTIPLICATION, DIVISION,, et ésignent es nomres positifs ve 0 et 0 ; ; ; Pour iviser une frtion pr une utre frtion, on multiplie l première frtion pr l inverse e l euxième frtion. Pour, et non nuls : ou
2 Exemples : 8 ; B MULTIPLE DIVISEUR NOMBRE PREMIER B MULTIPLE DIVISEUR Un nomre, non nul, est un iviseur un nomre lorsqu il existe un nomre entier k, tel que : k On it que est un multiple e Exemples : est un multiple e r 6 est un iviseur e r : 6 Comment trouver tous les iviseurs un même nomre : Exemple : Liste es iviseurs e 6. Pour resser l liste es iviseurs, on peut resser un tleu omme i-essous Les iviseurs e 6 sont : B NOMBRE PREMIER Définition : Un nomre entier qui n pour iviseur que lui-même et le hiffre s ppelle un nomre premier Exemples : 8 est un nomre premier r les iviseurs sont : 8 ( lui-même )et. n est ps un nomre premier r,, et sont es iviseurs e. n est ps un nomre premier r il possèe un seul iviseur : lui-même 0 n est ps premier r il possèe une infinité e iviseurs.
3 Propriété : - Il existe une infinité e nomres premiers - Les nomres premiers inférieurs à 00 sont : Méthoe: Soit N un entier supérieur ou égl à. Pour montrer que N est premier, il suffit e montrer que N n est ivisile pr uun nomre premier Inférieur ou égle à N Méthoe : Comment reonnitre un nomre premier Enoné :. 8 est-il un nomre premier?. est-il un nomre premier?. On remrque que 8 se termine pr le hiffre 8. 8 est un nomre pir et on ivisile pr Conlusion : 8 n est ps un nomre premier.. On :, On v on tester l ivisiilité e pr tous les nomres premiers entre et, 'est-à-ire pr, pr, pr, pr et pr. est impir on ps ivisile pr, on n est ps ivisile pr ne se termine ps pr, on il n est ps ivisile pr onne quotient et reste ns l ivision euliienne. Le reste n étnt ps égl à 0, n est ps ivisile pr. onne quotient et reste ns l ivision euliienne. Le reste n étnt ps égl à 0, n est ps ivisile pr. Conlusion : est un nomre premier B DECOMPOSER EN PRODUIT DE NOMBRES PREMIERS Tout nomre entier supérieur ou égl à peut se éomposer en prouit e fteurs premiers. Exemples : 60
4 Méthoe : Déomposer un nomre entier positif en prouit e fteurs premiers. Enoné : Déomposer le nomre 0 en un prouit e nomres premiers est pir on ivisile pr. On : est pir on ivisile pr. On : est pir on ivisile pr. On : 0 est ivisile pr. On : est ivisile pr. On : n est ps ivisile pr un nom premier. On on terminé. Conlusion : 0 C FRACTION IRREDUCTIBLE Une frtion est ite irréutile lorsque le numérteur et le énominteur n ont ps e iviseur ommun utre que. Méthoe : Simplifier une frtion pour l renre irréutile. 0 Enoné : Renre irréutile l 80 L éomposition en prouit e fteurs premiers permet e simplifier et e renre irréutile une frtion 0 80 Ojetif revet : Extrit session septemre 0 exerie n (Affirmtion ) L ffirmtion suivnte est-elle vrie ou fusse? Dns un lu sportif, les trois qurts es hérents sont mineurs et le tiers es hérents mjeurs plus e ns. Un hérent sur six on entre 8 ns et ns. L ffirmtion est vrie Les trois qurt es hérents sont mineurs on es hérents sont mjeurs: Le tiers es hérents mjeurs plus e ns on es hérents mjeurs ont entre 8 ns et ns :
5 Soit : 6 Conlusion : Un hérent sur six on entre 8 ns et ns. Autre méthoe : 0 6 Biln u thème : ps quis en ours quisition quis Mettre une roix u ryon à ppier que tu pourrs effer et hnger e se à tout moment. Effetuer es opértions sur les nomres en ériture frtionnire Comment trouver tous les iviseurs un même nomre Comment reonnitre un nomre premier Déomposer un nomre entier positif en prouit e fteurs premiers. Simplifier une frtion pour l renre irréutile. Mes notes : Ce que je ne ois ps oulier le jour un ontrôle, le jour e l exmen u Brevet es Collèges,...
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