SKEMA BUSINESS SCHOOL MATHEMATIQUES FINANCIERES SESSION 2 ANNEE ACADEMIQUE 2016/2017 SOPHIE GAY ANGER

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1 SKEMA BUSINESS SCHOOL MATHEMATIQUES FINANCIERES SESSION 2 ANNEE ACADEMIQUE 206/207 SOHIE GAY ANGER

2 «WARM U» ALICATIONS Quelle est la valeu futue de 725EUR placés pendant 6 ans au taux de 4.25%? Quels sont les intéêts de l année 3? Compaez les situations où 4,25% est un taux de endement simple et où ce taux est composé. ous placez 2 000EUR 2 ans à 3.5%, 4 ans à 2.75% et 5 ans à.95%, quelle est la valeu finale du placement? Quel est le taux de endement moyen éalisé? Quelle est la valeu pésente de 500EUR vesés dans 6 ans si le taux d intéêt est de 2.20%? Si vous exigez une émunéation de 3.2%, combien êtes vous pêt à paye aujoud hui pou obteni 6 000EUR dans 4 ans?

3 «WARM U» ALICATIONS Un investissement vous pomet une ente mensuelle tadive de 2400 pendant 5 ans, puis une ente semestielle tadive de 600 pendant 7 ans. Si le taux de endement petinent est de 2,9% effectif annuel, quelle est la valeu pésente de cet instument financie? ous empuntez aujoud hui et embouseez pa vesements tadifs semestiels pendant 0 ans. Le embousement débutea dans 2 ans. Quel sea le montant de vos vesements semestiels si le taux de endement est de 3% popotionnel capitalisé pa mois?

4 4 SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES IDENTIQUES valeu pésente SUITE DE ERSEMENTS p?

5 5 SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES IDENTIQUES valeu pésente SUITE DE ERSEMENTS n Nombe de vesements Taux coespondant à la féquence des paiements

6 6 SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES IDENTIQUES valeu futue F? [ ] F F F n F SUITE DE ERSEMENTS

7 SUITE DE ERSEMENTS SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES IDENTIQUES INFINIES lim n ( ) n 7

8 SUITE DE ERSEMENTS EXERCICES ous gagnez à une loteie 2,6 millions et l oganisateu du jeu vous popose l altenative suivante: touche l intégalité de la somme gagnée immédiatement, ou ecevoi une ente timestielle (tadive) de pendant 35 ans. Quelle solution choisiez-vous si vous jugez que le taux de endement petinent su la péiode sea en moyenne de 2.25% effectif annuel? ous investissez vos économies dans un poduit d assuance au taux de 5% effectif annuel et souhaitez obteni une ente annuelle tadive de pendant 20 ans. De combien devez-vous dispose pou cet investissement? 8

9 SUITE DE ERSEMENTS EXERCICES ous souhaitez pati faie un tou du monde dans 4 ans et voulez le finance pa des dépôts mensuels pécoces su vote compte d épagne. Combien devez-vous dépose chaque début de mois si vous voulez accumule ? La émunéation de vote compte est de 2% annuel effectif. 9

10 0 SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES CROISSANTS valeu pésente p? *(g) *(g) 2 *(g) 3 *(g) g g g g g g g g g g 5 SUITE DE ERSEMENTS

11 SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES CROISSANTS aleu futue F? *(g) *(g) 2 *(g) 3 g g 5 *(g) F g g SUITE DE ERSEMENTS

12 SUITE DE ERSEMENTS SUITES DE ERSEMENTS ERIODIQUES CROISSANTS INFINIS *(g) *(g) 2 *(g) 3 *(g) 4 p? g 2

13 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS OBLIGATIONS LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Caactéistiques : Tite de dette engagement de la pat de l émetteu (empunteu) de embouse la valeu faciale (ou nominale) et d effectue des paiement péiodiques d intéêts (coupons) Coupon Flux financies d une obligation simple aleu faciale 3 Matuité duée de vie Coupon : intéêt vesé péiodiquement, le coupon est expimé généalement en poucentage de la valeu nominale (taux de coupon)

14 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS OBLIGATIONS LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Exemple : obligation, matuité 7 ans, valeu nominale 000, coupons vesés annuellement, taux de coupon de 4.5%. Quels sont les flux financies? Quelle est la valeu de ce tite? A quoi coespond? ( ) ( ) 7 4

15 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS OBLIGATIONS LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Fomule généale : ( ) C n N ( ) n Exemple : obligation, matuité 7 ans, valeu nominale 0000, coupons vesés chaque semeste, taux de coupon de 4.5% (annuel), taux de endement equis pa le maché de 6% (popotionnel annuel). Quelle est la valeu de ce tite? Coupon 0000 * 0.045/2 225 ( 0.03) ( 0.03)

16 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS OBLIGATIONS LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Fomule généale : ( ) ( ) n - Si taux de coupon, l obligation est vendue à la valeu nominale - Si > taux de coupon, l obligation est vendue à escompte - Si < taux de coupon, l obligation est vendue à pime taux à la baisse gain en capital, le pix de l obligation augmente taux à la hausse pete en capital, le pix de l obligation baisse! Les pix des obligations augmentent plus apidement qu ils ne baissent C n N 6

17 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS EXERCICES LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Quel est le pix d une obligation, matuité 8 ans, pomettant un coupon de 4.5% semiannuel et ayant une valeu nominale de 0000 si le taux de endement equis su ce tite est de 5.5% annuel effectif? Combien êtes-vous pêt à paye pou une obligation payant un coupon annuel de 52 pendant 0 ans et ayant une valeu nominale de 000? Le endement que vous exigez su vote investissement est de 3.75%, taux popotionnel annuel capitalisé pa semeste. 7

18 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS EXERCICES LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE ousachetezuneobligation (note), matuité6 ans, tauxde coupons 4% (annuel), pa valeunominale2000, yield 3%. Supposonsque le yield augmenteà 4% immédiatement apès l achat. Si vous evendez l instument apès 2 ans, quel endementauez-vouséalisé? 8

19 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS EXERCICES Dity pice, clean pice et coupon couu d une obligation Coupon couu Clean pice ix au pied du coupon Dity pice w # jous ente date settlement et date du coupon pécédent # de jous ente 2 coupons Flux financies ( i) ix t w espéés 9

20 ALICATION ALEUR DE TITRES FINANCIERS EXERCICES LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Considéonsuneobligation, matuité7 ans(émisele e décembe20 et échéantle e décembe 203), taux de coupon 4,25% (taux nominal). Les coupons sont vesés chaquetimeste: e mas, e juin, e septembe, e décembe. Aujoud hui, e janvie205, le yield estde 3,98% (tauxeffectif). Quelestle clean pice, quelestle dity pice sachantque l onutiliseuneconvention 30/

21 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA DURATION Relation pix /yield pou une obligation à taux fixe La vaiation de pix est déteminée pa la vaiation du yield 2

22 ALICATION - OBLIGATIONS LES OBLIGATIONS OU TITRES A REENU FIXE Risques liés à l investissement en obligations aiation du taux de endement equis(isque de défaut, vaiation du niveau geneal des taux d intéêts) Impossibilité de éinvesti les coupons au yield 22

23 ALICATION - OBLIGATIONS Effets en capital et éinvestissement du coupon Obligation, coupon 0%, échéance 8 ans Revente du tite apès t années Revente F , , , , ,

24 ALICATION - OBLIGATIONS Effets en capital et éinvestissement du coupon Obligation, coupon 0%, échéance 8 ans 24 Capitalisation des coupons F , , , , , aleu totale de l'investissement , , , , , vaiance

25 ALICATION - OBLIGATIONS Effets en capital et éinvestissement du coupon Obligation, coupon 0%, échéance 8 ans 25

26 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA DURATION Evaluation du isque d une obligation: La Duation mesue la sensibilité du pix d une obligation aux vaiations du yield. Duation est la déivée pemièe du pix pa appot au yield, c est aussi une semi-elasticité Fomule de la duation (ou duée) DUR n t t t ( y) t t ( y) n t t t ( y t t ) n t 26

27 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA DURATION Evaluation du isque d une obligation: La Duation mesue la sensibilité du pix d une obligation aux vaiations du yield. Duation est la déivée pemièe du pix pa appot au yield, c est aussi une semi-elasticité Fomule de la duation (ou duée) DUR n t t t ( y) t t ( y) n t t t ( y t t ) n t 27

28 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA DURATION Une obligation a une échéance de 2 ans, une valeu nominale de $,000, un taux de coupon de 9% et un yieldde 0%. Quelle est sa duation et sa duation modifiée? DUR n t n t Ct ( t) ( k) Ct ( k).92 yeas ModDuation t t $90 $,090(2) 2 (.0) (.0) $90 $,090 2 (.0) (.0) duation y % - ModDUR y Modified duation d dy 28

29 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA DURATION Supposons que le yieldd une obligation augmente de 0,3%, quelle sea la vaiation du pix du tite? / - ModDUR y % -ModDUR y.53%

30 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS LA CONEXITE Le ésultat obtenu en utilisant la duation modifiée est coigée pa la convexité. d ModDuation 2 ( y) Convexité ( y) 2 Example 9% coupon, échéance 20 ans, , yield 6% Quelle est la duation? Si la convexité est de 8,96, quelle seait la vaiation dupixdutitesuiteàuneaugmentationdestauxde00pb? 30

31 COMLÉMENT SUR LES OBLIGATIONS ALICATION RISQUE DES OBLIGATIONS olatilité des pix : -lus le taux de coupon est petit, plus la volatilité des pix de l obligation est élevée -lus l échéance est longue, plus la volatilité des pix de l obligation est élevée (cependant la duation augmente à un taux décoissant) -Il y a une elation invese ente le YTM et la duation: un yieldplus élevé éduit la duation ca il diminue l impact des cash flowsles plus éloignés. 3