Revue de génie industriel 2008, 2, 30-36

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1 Rvu d géni industril 008,, Rvu d Géni Industril ISSN Comportmnt n tration ds poutrs n béton armé rhabilités/rnforés par ollag d matériau omposits (tissus n fibrs d arbon t matri n poyd) Dimitar Donthv, Al Li t Yvs Dlmas Départmnt d Méaniqu Appliqué, Univrsité d Thnologi Chimiqu t d Métallurgi, 8 Kl. Ohridsky, 756 Sofia, Bulgari, -mail: donthv@utm.du UR Sin ats t Naturlls, GMMS, Univrsité d Rims Champagn-Ardnn, Moulin d la Hous, BP 039, 5687 Rims Cd, ran Révisé t apté l 0 otobr 008 / Disponibl sur Intrnt l janvir 009 Rsumé Ds rouvrmnts d matériau omposits (tissus n fibrs d arbon t matri n époyd) sont utilisés pour réhabilitr/rnforr ds struturs ndommagés. L objtif d travail st d étudir la prforman ds struturs rnforés soumiss à la tration. Un modèl analytiqu prmttant la quantifiation ds ontraints au voisinag d un fissur transvrsal dans ds poutrs n béton armé a été présnté. L modèl proposé put êtr utilisé pour détrminr ls ffts ds ontraints t ds déplamnts dans la strutur assmblé. Abstrat Carbon ibr Rinford Polymr (CRP) shts ar usd as trnally bondd rinformnt for rpair/strngthning of dfiint struturs. Th objtiv of this work is to study th fft of tnsil loading on th prforman of CRP strngthnd rinford onrt (RC) bam. An analytial modl for dtrmining th strss-strain bhavior of th CRP strngthnd RC bam was also prsntd. Th proposd modl an b usd to dtrmin strain ffts in CRP shts arisd from prviously istd raks in onrt. Mot-lés : nanosuspnsions, homogénéisation, ondutivité thrmiqu Kywords : CRP shts, damagd onrt bam, rpair, pling, sliding, fftiv bond lngth Introdution L utilisant ds matériau omposits pour l rnformnt, la réhabilitation ds struturs n béton armé émrg l un ds plus promttus thnologis dans l domain d géni ds matériau d strutur pndant s drnièrs dénnis. La promss ds matériau omposits n Géni Civil s appui sur: lurs poids; ls propriétés orrosivs t magnétiqus. n addition ls matériau omposits présntnt l uniqu opportunité d dévloppr ds forms t ds géométris impossibls à fabriqur av ls matériau onvntionnls métalliqus (air). L poids légr t la possibilité d fabriqur ds forms ompls apportnt sur la onstrutibilité t sur l ffiaité d la thnologi du rnformnt. La rédution ds frais (ds oûts) d 30

2 Rvu d géni industril 008,, fabriation av l ffiaité onstrutiv d tt thnologi st égalmnt un ds paramètrs ssntils pour l élargissmnt d sa utilisation industrill. L Géni Civil st un domain industril qui st partiulièrmnt dmandur dinnovation dans la vast gamm ds appliations ds matériau struturau omm ds élémnts d rnformnt à hauts prformans: nouvlls onstrutions; réhabilitation ds struturs istants. Ct artil portra sur l étud du omportmnt méaniqu ds matériau du Géni Civil t ds assmblags ollés. L objt d tt étud théoriqu st la détrmination d la valur t la répartition ds ontraints, ds déformations t ls déplamnts dans la oll t ls adhésifs dans un strutur à doubl rouvrmnt symétriqu soumis à la tration. L apparition d un momnt fléhissant dont la partiipation dans ls aluls ds ontraints t l omportmnt d la strutur st indispnsabl pour l dimnsionnmnt t la prforman d la strutur. Modlisation L étud du omportmnt au voisinag d un fissur st ntrpris n hoisissant omm modèl l joint à doubl rouvrmnt (ig. ). Ctt modélisation rprésnt [] orrtmnt l omportmnt loal d un tôl (tissu n fibrs d arbon t matri n époyd) au voisinag d un fissur n onsidérant l fft ouplé d l ffort normal t du momnt fléhissant. O r X Z Lr O b b X r Lr Y igur. Joint à doubl rouvrmnt. La démarh théorétiqu pour obtnir l omportmnt loal d la tôl st basé sur ls hypothèss suivants : Ls matériau onstitutifs d l assmblag présntnt un omportmnt élastiqu linéair (fragil) jusqu à la ruptur final ; La ontraint d isaillmnt dans l joint d adhésif (la ouh d oll) st onstant t ls ontraints normals au plan d ollag varint linéairmnt dans l épaissur ; La ouh d oll n rprnd pas d ontraints longitudinals ; Ls déformations longitudinals dans l épaissur du béton sont onstants ; 3

3 Rvu d géni industril 008,, L glissmnt rlatif ds subjtils st proportionnl à la ontraint d isaillmnt du joint d adhésif. M d M + dm N V N + d V + dv N σ n τ σ n V V + dv N N + d N igur. lémnt d d l assmblag. C orps d hypothèss prmt d alulr la répartition ds déplamnts, ds déformations t ds ontraints dans la strutur assmblé. On onsidèr la poutr d béton ndommagé, réparé par ds tôls ollés rprésnté sur la ig.. La poutr rnforé par ds tôls ollés st omposé par ls matériau : béton t tôl (tissus n fibrs d arbon t matri n époyd). Ls du onstituants sont assmblés par un oll d l épaissur. Ls moduls ds matériau sont notés : pour l matériau ; pour l matériau ; G st l modul d isaillmnt pour la ouh d oll. L hamp ds déformations élastiqus dans la plaqu omposit ompt tnu d la hypothès d Brnoulli-ulr put s érir sous la form : ( ) = u - w z ε () où ε () t u () sont la déformation t l déplamnt longitudinals dans la tôl ; w () st l déplamnt transvrs ; t z sont ls ordonnés loals, longitudinal t transvrs (ig. ). Pour la oll on put érir ls rlations suivants : ( ) u + zw, u τ γ = z = z k = 0.5 t γ =, () G où γ st la déformation d isaillmnt dans la ouh d oll; t z = z k = 0.5 s réfèr à l intrfa tôl/adhésiv. Alors, pour la ontraint d isaillmnt dans la oll on put érir : G = [ u + z w ( ) ] τ (3) u La ontraint moynn normal dans la oll σ, à l intrfa oll/tôl σ n t à l intrfa oll/béton σ n (par rapport à l a z) put êtr présnté par ls rlations : σ [ w w ], σ = σ + 0,5 τ, σ = σ 0,5 τ = n n 3

4 Rvu d géni industril 008,, nfin, pour l béton on a ls rlations suivants : ε =, w σ u = (5) / où ε () t u w () sont la déformation t l déplamnt longitudinals dans la tôl ; w () st l déplamnt transvrs (vrtial) t sont ls ordonnés loals, longitudinal t transvrs (ig. ). D tt manièr on put détrminr ls hamps ds ontraints t ls déformations dans la strutur au trm d trois variabls d déplamnts : w, u t u. On analys l équilibr d un élémnt d l assmblag d longuur d (ig. ). Pour la tôl on obtint : N + bτ 0, 0, = V + bσ n = M V + τ b / = 0 (6) n où N st l ffort normal, V st l ffort tranhant, M st l momnt fléhissant t b st l épaissur d la plaqu suivant l sns d l a y. Ds équations (6) on déduit : M + bσ + 0,5 n bτ = 0 (7) Pour l matériau on put érir d l équilibr : N n = b τ 0, = V bσ 0, (8) Ls équations onstitutivs d la poutr réparé primnt ls résultants N t N t momnt d flion M n fontion ds déformations u (), u () t w" () n assumant qu ls moduls t sont onstants t n portant l origin d systèm référntill (C y z ) dans l ntr d inrti du matériau, s érivnt sous la form : N ( u ) N = A ( u ), M = I, = A f, ε f w ε (9) dans lsqulls : A t A sont ls airs d la stion droit d la plaqu t la moitié d la stion droit d matériau, rsptivmnt (l béton) ; I t l momnt d inrti d la plaqu par rapport à l a y ; ε f t ε f sont ls déformations librs. Ls rlations fondamntals d la strutur sont don onstitués ds prssions (), (3),, (5), (6), (7), (8) t (9). La ombinaison ds équations, (5), (7) t la troisièm d (9) onduit à l équation : b b Iw + w = 0.5b( + ) τ ( ) + + (0) Ls équations (3), (6), (8) t (9) prmttnt d obtnir l équation : G G b ( ) w A A τ + = τ + () Ls équations (0) t () form un systèm ouplé. L équation (0) st l équation donnant l déplamnt d la fibr moynn d un poutr n appui sur un massif élastiqu. L sond mmbr d l équation donn l hargmnt tériur normal à la 33

5 Rvu d géni industril 008,, fibr moynn. Ainsi tout variation d la ontraint d isaillmnt provoqura un hargmnt normal «fitif» proportionnl à tt variation. La résolution général du systèm ouplé n prnant n ompt ls onditions au limits donn la solution omplèt du problèm. Par ombinaison l déplamnt transvrs w () d la tôl omposit st donné par l équation différntill suivant : av : (6) () w ) + Ζ w + Η w + Θ w 0 () ( = bg Ζ = A + A ( ) 4 I ( + ) b bg b Η = ; Θ = + Η I( + ) A I( + ) A L déplamnt longitudinal u() st nsuit détrminé à partir ds équations (6), (9), t (0). Soit : av : Γ = ( + ) + ( [ Γ w + w ( )] (3) b u A + ) = (3) I( + ) ; =. ( + ) + ( + ) On trouv t l déplamnt longitudinal u () à partir d l équation (3), soit : u A = u + u +,5 w ( ) 0 bg On put résoudr ls équations différntills pour ls déplamnts av ls onditions au limits : = 0 = r = 0.5 (L r + r ) = L r w = 0; u = 0 ; u = /(A ) ; u = 0 ; w = 0 ; u = 0 ; u = / (A ) ; w = 0 ; Lr r σ nd = 0. Dans ls onditions au limits, L r st la longuur d rouvrmnt t r rsptivmnt la moitié d l ouvrtur d la fissur. L intégral général d l équation () donn l déplamnt vrtial ds fibrs moynns d la plaqu ollé : 34

6 Rvu d géni industril 008,, [ os( Ri ) + sin( Ri )] Rr = j w C j j j où Rr j t Ri j sont ls partis rélls t imaginairs ds rains d l équation aratéristiqu : Validation du modèl analytiqu 6 4 r + Ζ r + Η r + Θ = 0 (5) L étud st poursuit par la validation du modèl analytiqu. La aratérisation ds matériau d strutur a été réalisé dans la Group Méaniqu, Matériau, Strutur, U..R Sin ats t Naturlls, Univrsité d Rims Champagn-Ardnn (Tabl ) []. L résultat numériqu pour l déplamnt transvrs w() q. t pour l momnt d flion dans la tôl q. (9) au voisinag d la fissur st illustré sur la ig. 3. t ig. 4 pour un for d tration d 5 kn t donnés géométriqus présntés au Tabl. On obsrv sur la igur 3 qu l déplamnt transvrs st maimal dans la zon près d la fissur, diminu d un manièr ponntill t à un distan d 65 mm 70 mm dvint négligabl. Un onstatation put êtr fait n qui onrn l momnt fléhissant (ig. 4). On voit lairmnt sur la ig. 4 qu l momnt fléhissant st maimal dans la stion d la tôl situé immédiatmnt sur la fissur t déroît rapidmnt au-dlà d la fissur. Tabl. Caratéristiqus ds matériau t dimnsions ds éprouvtts Caratéristiqus géométriqus = mm ; = 70 mm; =.5 mm; b = 80 mm; b = 40 mm; L r = 05 mm ; r = 0.5 mm; Caratéristiqus ds matériau Béton - =35 GPa ; Tissu - = 05 GPa; Adhésiv - = 3.8 GPa; ν = 0.38 w [mm] [mm] igur 3. Déplamnt transvrs d fibr moynn d la tôl pour un for d tration d 5 kn. 35

7 Rvu d géni industril 008,, M [N.mm] [mm] Conlusions igur 4. Momnt d flion dans la tôl. Un étud théoriqu sur ls assmblags ollés a été fftué dans l but d mttr n pla ds outils d aid au dimnsionnmnt ds struturs ndommagés n béton armé, rnforés par ollag d matériau omposits. Un modèl analytiqu, prmttant la quantifiation ds déplamnts, ds déformations t ls ontraints dans ls substrats au voisinag d un fissur transvrs dans l béton a été dévloppé. Ctt étud sra suivi d ll par simulations numériqus intnsivs ds propriétés méaniqus, du dévloppmnt d la mirostrutur t d lndommagmnt, jusquau stad ultim qu rprésnt la ruptur. Référns bibliographiqus. Thillout J. N. Rnformnt ds strutur n béton par la thniqu ds tôls ollés, Thniqu général d la onstrution, No 50 févrir, 99, p Donthv D., Li, A. Analytial modl for CRP shts bondd to damagd onrt bam in tnsion, Strutural nginring and Mhanis,