Découvrez la réponse à cette question dans ce chapitre.

Transcription

1 Au décollage, une fuée initialeent au repo coence à éjecter du gaz avec v ep = 000 /. Le gaz et éjecté au rythe de 1000 kg/. La ae initiale de la fuée et de 100 tonne, ce qui inclut 60 tonne de gaz qui era éjecté. Quelle et la vitee de la fuée au bout de 30 econde? rootfun.net/naphot/apollo-15-iion-gallery-iage/attachent/iile-of-apollo-15-clearing-the-tower/ Découvrez la répone à cette quetion dan ce chapitre.

2 Luc Treblay L Ipulion avec une force contante Nou allon encore une foi coencer par la définition de l ipulion pour enuite déontrer l utilité de cette quantité. (En réalité, l ipulion porte le no de percuion en françai, ai ipulion et beaucoup plu eployée.) Si une force contante applique ur un objet pendant un tep t, alor l ipulion donnée à l objet et Ipulion ur un objet () I Ft L unité de l ipulion et le N ou le kg /. On n a pa donné d autre no à ce groupe d unité. Coe c et un vecteur, on va travailler plutôt avec le copoante. Copoante de l ipulion ur un objet I Ft Iy Fyt Iz Fz t S il y a pluieur force qui appliquent ur un objet, la oe de ipulion faite par chacune de force et l ipulion nette. Ce qui donne, en copoante, I I I I I nette L ipulion nette ur un objet ( nette ) 1 3 I I I I I nette 1 3 I I I I I ynette y y1 y y3 I I I I I znette z z1 z z3 Verion 017b 10 - La quantité de ouveent

3 Luc Treblay Eeple Quelle ont le copoante et y de l ipulion nette ur cette boite pendant 3 econde? child-want-puh-wheeled-cart-directionarked-figure-- adultpuh-horizontal-force--q Calculon le copoante de l ipulion faite par chacune de force. Le copoante de l ipulion faite par la force de 100 N ont I F t 100Nco kg 1 1 I F t 100N in ,8 kg 1y 1y Le copoante de l ipulion faite par la force de 140 N ont L ipulion nette et donc I F t 140Nco , 7 kg I F t 140Nin kg y y I I , 7 513, 7 kg kg kg nette 59, ,8 kg kg kg ynette L ipulion faite par une force variable Si la grandeur de la force change, il uffit de éparer le calcul en partie dan lequelle la force et contante. On oe enuite le ipulion faite dan chacune de partie. En copoante, on a L ipulion faite par une force variable ur un objet I Ft I Ft I Ft y y z z F contante F contante F contante Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 3

4 Luc Treblay Eeple Une force ver la droite agit ur un objet. La force et de 5 N pendant 5 econde et enuite de 3 N pendant 1 econde. Quelle et l ipulion faite ur l objet? Coe la force change, on doit éparer en partie. L ipulion faite durant la preière partie et I1 F1 t 5N5 5 kg L ipulion faite durant la deuièe partie et I F t 3N1 3 kg L ipulion faite ur l objet et donc de 5 kg/ + 3 kg/ = 8 kg/. Mai que doit-on faire i la force change contaent? On ne pourrait pa alor éparer en partie où la force et contante. En fait, on peut. Il uffit de prendre de tep trè court, telleent court qu il ont infinitéiau. Le copoante de l ipulion faite pendant ce tep infinitéial ont alor di Fdt di y Fydt diz Fzdt Si on oe enuite toute ce ipulion (avec une intégrale), on obtient Copoante de l ipulion faite par une force variable ur un objet (Forule la plu générale) t t t I F dt I F dt I F dt y y z z t t t Eeple Un objet ubit une force variable de N F 3 t N Quelle et l ipulion en faite par la force entre t = 1 et t = 3? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 4

5 Luc Treblay L ipulion en et 3 1 N I 3 tn dt 3 N 3 t N t 1 N N N 3 N 1 16 kg L ipulion donnée et donc de 16 kg/. Repréentation graphique de l ipulion Pour un ouveent en une dienion, la définition de l ipulion avec une force contante I = Ft nou indique que l ipulion et l aire ou la courbe de F en fonction du tep puique la hauteur du rectangle et F et a largeur et t. Mêe i la force n et pa contante, cette idée rete valide puique l ipulion et l intégrale t I Fdt t et que cette intégrale et l aire ou la courbe de F en fonction du tep. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 5

6 Luc Treblay L ipulion ur un objet et l aire ou la courbe de la force agiant ur l objet en fonction du tep Encore une foi, l aire et négative i elle et en deou de l ae du tep. Attention à la petite ubtilité uivante. Le travail était aui donné par l aire ou la courbe de la force, ai il y a une ditinction cruciale. - L aire ou la courbe de F en fonction de la poition et le travail. - L aire ou la courbe de F en fonction du tep et l ipulion. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 6

7 Luc Treblay Preuve du théorèe Eainon aintenant pourquoi il peut être utile de calculer l ipulion ur un objet. Coençon avec notre définition de l ipulion t t t I F dt I F dt I F dt nette nette y nette y nette z nette z nette t t t On va faire la déontration uniqueent pour la copoante en. Le réultat era évideent identique pour le autre copoante. Puique, elon la deuièe loi de Newton, F nette = a, et que l accélération et la dérivée de la vitee, cela devient nette t I F dt t t t t t v v nette a dt dv dt dt dv v v v v v On va aintenant donner un no à cette quantité qui vient d apparaitre uite à ce calcul. Ce era la quantité de ouveent et elle et noté p. p v En incluant le autre copoante, la quantité de ouveent et Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 7

8 Luc Treblay Quantité de ouveent () (oentu en anglai) p v ce qui donne, en copoante p v p v p v y y z z L unité de la quantité de ouveent et aui le kg /. (La grandeur de ce vecteur, v, et utiliée en phyique depui fort longtep puique l ipétu de théorie édiévale était ouvent défini coe étant le poid ultiplié par la vitee. Évideent, on rôle changea beaucoup avec la phyique de Newton.) Le copoante de la quantité de ouveent e calculent avec le copoante de la vitee. En deu dienion, on a p v vco p v vin y y Erreur fréquente : auvai igne pour p. La quantité de ouveent et un vecteur, ce qui ignifie que a direction et iportante. Aurez-vou de définir claireent de direction poitive avec de ae. Si la copoante de la quantité de ouveent et dan la direction de votre ae, elle et poitive et i elle et dan la direction oppoée à votre ae, elle et négative. Avec cette définition de la quantité de ouveent, notre équation devient I v v nette p p Avec le autre copoante qui donnent un réultat iilaire, on obtient finaleent le théorèe uivant. Théorèe de la quantité de ouveent Inette p ce qui donne, en copoante, I p I p I p nette y nette y z nette z Voici un eeple d application de ce théorèe. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 8

9 Luc Treblay Eeple Une boite de 5 kg glie ur une urface horizontale avec une vitee initiale de 0 /. Le coefficient de frotteent entre la urface et la boite et de 0,1. Quelle et la vitee de la boite au bout de 5 econde? Calcul de I nette Pour trouver l ipulion faite par le force, il faut preièreent trouver le force agiant ur l objet. Le force ont 1) Le poid de 49 N ) La norale de 49 N ver le haut 3) La friction de 0,1 49 N = 4,9 N ver la gauche Le poid et la norale annulent utuelleent et la force nette et donc nulle en y. Cela ignifie que l ipulion et nulle en y et que la vitee en y ne change donc pa. La vitee en y retera donc nulle. La eule force en et la friction. L ipulion nette en et donc Calcul de p I F t f f 4,9N 5 4,5 La variation de quantité de ouveent en et kg p v v 5kg v 5kg 0 kg 5kg v 100 Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 9

10 Luc Treblay Application du théorèe I nette p kg 4,5 5kg v 100 v 15,1 kg Cette éthode et tout à fait correcte, ai elle et quand êe peu utiliée. Généraleent, on va plutôt réoudre ce problèe en trouvant l accélération avec la deuièe loi de Newton et en trouvant enuite la vitee avec l accélération et le tep. Quelle éthode prendre pour réoudre un problèe? Noraleent, vou auriez dû avoir l ipreion que la réolution de problèe avec I nette p reeble étrangeent à celle utiliée avec W net E k et peut-être que vou deandez coent avoir laquelle prendre. Coe le travail et la force ultipliée par la ditance, on peut plu facileent réoudre le problèe avec W net E k i on vou deande de trouver quelque choe aprè qu un objet ait parcouru une certaine ditance. Coe l ipulion et la force ultipliée par le tep, on peut plu facileent réoudre le problèe avec I nette p i on vou deande de trouver quelque choe au bout d un certain tep. Évideent, vou pouvez aui réoudre un problèe avec la deuièe loi de Newton pour trouver l accélération ou avec le loi de la conervation de l énergie écanique. Le 4 éthode donnent bien ûr le êe réultat, ai certaine deandent beaucoup plu de calcul i elle ne ont pa utiliée dan le contete qui leur et favorable. Une deuièe loi de Newton plu générale Avec le travail, on avait défini la puiance coe étant le travail divié par le tep néceaire pour effectuer ce travail. Voyon ce qui arrive i on divie l ipulion par le tep néceaire pour donner cette ipulion à l objet. Coençon avec une force contante. On obtient alor Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 10

11 Luc Treblay I t Ft t F On voit que la quantité obtenue n et pa nouvelle, c et ipleent la force qui applique ur l objet. Mai puique Inette p, cela ignifie que F nette I t nette devient Lien entre la force et la quantité de ouveent (force contante) F nette p t Si la force n et pa contante, on peut calculer l ipulion pendant un tep infinitéial dt. Notre variation de quantité de ouveent et alor infinitéiale et devient dp. On obtient alor une verion plu générale de la deuièe loi de Newton. Deuièe loi de Newton (plu générale) F nette dp dt C et Léonard Euler qui propoa cette forule pour aéliorer la deuièe loi de Newton en 175. Elle et eilleure que F net = a puiqu elle applique à de ituation où la ae de objet varie, coe une fuée par eeple. Elle revient à notre forule avec l accélération euleent i le force appliquent ur un objet de ae contante. On a alor dp Fnette dt dv Fnette dt dv Fnette dt F a Ce qui était notre forulation de la deuièe loi juqu ici. nette Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 11

12 Luc Treblay Interprétation graphique Si la force et la dérivée de la quantité de ouveent, alor la pente et force ur l objet ur un graphique de la quantité de ouveent en fonction du tep. La force oyenne On définit la force oyenne coe étant une force contante qui donne la êe ipulion à un objet durant le êe tep qu a agi la force. Autreent dit, on veut que l aire ou la courbe oit la êe pour ce deu graphique. (En paant, c et aini qu on définit la valeur oyenne d une fonction ur un intervalle en athéatique.) Coe l aire et égale à l ipulion, on trouve que I F t On obtient le êe réultat pour toute le copoante. On a donc le réultat uivant Force oyenne ur un objet I p I p I p F F F t t t t t t y y z z y z Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 1

13 Luc Treblay Eeple Une balle de baeball de 150 g allant à 45 / ver la gauche et frappée par un bâton de baeball. Aprè la colliion, la balle va à 60 / ver la droite. Quelle et la force oyenne ur la balle i l ipact entre la balle et le bâton a duré 0,01? La force oyenne e calcule avec F I t On doit donc trouver l ipulion pour trouver la force oyenne. Avec un ae de poitif ver la droite, l ipulion ur la balle et I p p p 0,15kg 60 0,15kg 45 15,75 kg Oublier de conidérer le igne de la vitee et une erreur aez coune dan ce genre de calcul. La force oyenne et donc F kg I 15, N t 0,01 La force oyenne et donc de 1575 N ver la droite (puique le réultat et poitif). Eeple On tire avec une itraillette dan un ur. Le fuil tire 600 balle par inute. Chaque balle a une ae de 10 g et une vitee de 800 /. Quelle et la force oyenne que le balle font ur le ur? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 13

14 Luc Treblay Calculon en preier la force oyenne faite ur le balle pour le arrêter. (Cette force et faite par le ur.) Pour ce faire, nou allon calculer l ipulion qu on doit donner au balle durant une inute. Nou utilion un ae poitif ver la droite. F ur balle p t p p t , 01kg N La quantité de ouveent finale et nulle puique le balle ont arrêtée. On obtient une force de 80 N ver la gauche. On rappelle que c et une force oyenne. La force et nulle quand il n y a pa de balle et onte oudaineent quand une balle arrive. La oyenne de tout ça et 80 N. Par la troiièe loi de Newton, i le ur fait une force oyenne de 80 N ver la gauche ur le balle, alor le balle font une force oyenne de 80 N ver la droite ur le ur. La répone et donc : 80 N ver la droite. Eeple Une voiture allant à 7 k/h fonce dan un ur. Lor de l accident, l habitacle arrête ur une ditance de 1 (parce que l avant de la voiture écrae de 1 ). Quelle et la force oyenne eerçant ur un paager de 60 kg lor de la colliion? Calculon preièreent le tep que dure la colliion en utiliant le forule de la cinéatique. 1 0 v0 vt t t 0,1 On peut enuite calculer la force oyenne. F p t p p t Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 14

15 Luc Treblay F 0 60kg 0 0,1 1000N La force et négative parce qu en ettant la vitee poitive, on a défini notre ae dan la direction de la vitee. Coe la force et négative, cela ignifie qu elle et dan la direction oppoée à la vitee, oit ver l arrière de la voiture. Noter que cette force correpond à prè de 0 foi le poid de la peronne. Cette peronne ubie donc autour de 0 g. Il et trè poible de urvivre à cette force puiqu on peut ouvent urvivre à 100 g lor d un accident d auto (g n et pa un grae ici, c et le nobre de g). Si on ne porte pa a ceinture, le réultat change beaucoup, non pa parce que la variation de quantité de ouveent change, ai parce que t era beaucoup plu petit. En effet, i on ne porte pa a ceinture, l auto coencera à ralentir, ai la peronne va continuer on ouveent en vertu de la preière loi de Newton. Elle va arrêter euleent quand elle va entrer en contact avec le volant ou le pare-brie. La ditance d arrêt era alor d environ un centiètre, ce qui nou donnera un tep d arrêt de 0,001. Cela ignifie que la force oyenne era aintenant d environ N, oit environ 000 foi le poid de la peronne. Peronne ne peut urvivre à une telle force appliquée ur on corp. Le couin gonflable fait la êe choe que la ceinture, elle vou epêche de continuer votre ouveent et de vou écraer ur le tableau de bord. Il vou peret de ralentir au êe rythe que la voiture et de diinuer la force oyenne. On voit aui qu il erait ridicule d avoir une voiture i olide qu elle ne e déforerait pa lor d un ipact. Si la voiture était i rigide qu elle ne écraerait que d un centiètre en fonçant dan un ur, on reviendrait à la ituation où le tep d arrêt n et que de 0,001 et la force de N, êe i on porte a ceinture. Notez qu on aurait pu réoudre l eeple précédent avec la forule du travail. Coe la force oyenne aurait pu aui être définie par on obtient la force oyenne uivante. W E F co k F E k v f vi 0 60kg N co co 1co180 On obtient une répone poitive puiqu on trouve la grandeur de la force avec cette forule. On a cependant tenu copte de la direction en ettant 180 pour l angle entre le déplaceent et la force. On a donc uppoé que la force était dan la direction oppoée au ouveent. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 15

16 Luc Treblay Déontration du principe de conervation Reprenon notre théorèe de la quantité de ouveent p I nette Puique l ipulion nette et alor Aini, i la force nette et nulle, on a I F t nette nette p F t nette p 0 p contante On n a pa appri grand-choe ici puiqu on avait déjà par la preière loi de Newton que i la oe de force ur un objet et nulle, alor la vitee et contante et que i la vitee et contante, la quantité de ouveent et contante. Toutefoi, on obtiendra un réultat intéreant i on refait la êe choe, ai en additionnant l ipulion agiant ur pluieur objet d un ytèe. On a alor Inette p ytèe ytèe Inette p p ytèe ytèe F t p p nette ytèe ytèe ytèe À droite, on a le oe de quantité de ouveent de tou le objet du ytèe. On va appeler ce quantité p tot. On a alor F t p p ytèe nette tot tot Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 16

17 Luc Treblay Coe t et la êe pour toute le force, on peut la ettre en évidence pour le ortir de la oe. On a alor F t p p ytèe nette tot tot La oe de force nette pour tou le objet du ytèe et ipleent la oe de toute le force qui agient ur le ytèe. On a donc F t p tot p ytèe Le force qui agient ur un objet du ytèe peuvent être de deu type : interne (faite par un autre objet du ytèe) ou eterne (faite par un objet etérieur au ytèe). tot F t F t p p et int tot tot ytèe ytèe Selon la troiièe loi de Newton, i l objet A fait une force ur l objet B, alor l objet B fait une force de êe grandeur et de direction oppoée ur l objet A. Cela veut dire que quand on fait la oe de force interne ur tou le objet du ytèe, ce deu force annulent parce que le deu objet ont dan le ytèe. Cela veut aui dire que la oe de force eterne n et pa néceaireent nulle puiqu il n y aura qu un eul de objet dan le ytèe et que le deu force aociée par la troiièe loi de Newton ne peuvent pa annuler. Notre équation et donc F t p p ytèe et tot tot Si la oe de force eterne et nulle, on aura 0 ptot ptot Cela ignifie que la quantité de ouveent totale du ytèe rete contante dan ce ca. Principe de conervation de la quantité de ouveent p tot contante i F et 0 Vou voyez que ce principe de conervation n et pa toujour vrai : il faut que la oe de force eterne oit nulle pour qu on puie l appliquer. Il peut y avoir de force Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 17

18 Luc Treblay eterne, ai la oe de ce force doit être nulle pour qu on puie appliquer la conervation de la quantité de ouveent. En copoante, ce principe et Principe de conervation de la quantité de ouveent p p i F 0 tot tot et ytèe p p i F 0 ytot ytot yet ytèe p p i F 0 ztot ztot zet ytèe Rearquez que ce troi équation ont indépendante l une de l autre. Cela veut dire qu il et poible qu il y ait conervation de la quantité de ouveent en êe i la oe de force eterne n et pa nulle en y. Application du principe On peut aintenant appliquer ce principe de conervation pour réoudre de problèe. Il peret de réoudre aez ipleent certain type de problèe, notaent le problèe de colliion. Méthode de réolution 1) On trouve le copoante de la quantité de ouveent totale du ytèe à un certain oent. On va noter ce copoante p et p y. En une dienion, il n y a que p. En deu dienion, on a le copoante p et p y. Il pourrait y avoir une troiièe dienion, ai on n ira pa juque-là dan ce note. ) On trouve le copoante de la quantité de ouveent totale du ytèe à un autre oent. On va noter ce copoante p' et p' y. 3) On égalie le copoante de la quantité de ouveent puique la quantité de ouveent et conervée. p p p p 4) On réout ce équation. y y Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 18

19 Luc Treblay Notez que pour appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent ou cette fore, il ne doit pa y avoir de force eterne nette. Il peut y avoir de force eterne, ai elle doivent toute annuler. Eeple Une atronaute de 80 kg dan l epace tient dan e ain une boule de quille de 4 kg. Il ont initialeent iobile dan l epace. L atronaute lance alor la boule de quille de orte que celle-ci e déplace aintenant avec une vitee de 5 /. Quelle et la vitee de l atronaute aprè le lanceent de la boule de quille? On a donc le ituation uivante au intant 1 et. Initialeent (intant 1), la copoante en de la quantité de ouveent totale du ytèe (peronne et boule) et p 00 0 puique la peronne et la boule de quille ont au repo. À l intant, la copoante en de la quantité de ouveent totale du ytèe et p v v 80kgv 4kg 5 A A B B A On peut enuite appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent ici puiqu il n y a aucune force eterne. Le eule force préente ont le force entre l atronaute et la boule, qui ont de force interne puique notre ytèe et foré de l atronaute et de la boule. On a donc p p 080kg va 4kg 5 v 0,5 L atronaute e déplace donc à 0,5 / ver la gauche. A Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 19

20 Luc Treblay Il n et pa telleent urprenant de voir l atronaute partir ver la gauche en vertu de la troiièe loi de Newton. Quand l atronaute poue ur la balle ver la droite pour lui donner une vitee, alor la boule poue ur l atronaute ver la gauche avec une force de êe grandeur. C et cette force qui donne une vitee à l atronaute ver la gauche. Ce qu on vient de voir et à la bae de la propulion de fuée. La vitee de l atronaute a augenté quand il a lancé la boule. Chaque foi qu il lance une boule (toujour dan la êe direction), a vitee augente. On pourrait donc avoir ce odèle de vaieau patial un peu poche : la propulion par de boule de quille. L atronaute dan la fuée lance de boule de quille! Chaque foi que l atronaute lance une boule de quille, la vitee du vaieau augente un peu. Plu il va lancer de boule de quille et plu il va le lancer avec une vitee iportante, plu le vaieau aura une vitee finale iportante. Ce n et pa tout à fait ça qu on fait, ai ce n et pa loin. Au lieu de lancée de boule de quille, on lance de olécule de gaz. Chaque olécule ne donne pa une vitee trè grande au vaieau à caue de a faible ae, ai on en lance telleent que ça finit par donner beaucoup de vitee au vaieau. Vou pouvez d ailleur adirer la propulion qu on obtient de cette façon dan ce vidéo. On dit que c et une déontration de la troiièe loi de Newton, ai c et aui une déontration de la conervation de la quantité de ouveent. C et aui ce qui e pae quand on laie partir un ballon gonflé. Quand l air part dan une direction, le ballon part dan l autre direction. On peut aui en ervir pour propuler un petit véhicule. On peut faire encore ieu en lançant le olécule avec plu de vitee, ce qu on parvint à faire en chauffant le gaz. Une bonne réaction chiique entre de ubtance nou peret d obtenir un gaz trè chaud qui, dirigé dan une direction, propule le véhicule dan la direction oppoée. C et ce qu on peut voir dan ce vidéo. Nou reviendron ur ce point plu tard pour calculer la vitee de fuée qui éjectent du gaz. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 0

21 Luc Treblay Eeple Une peronne de 60 kg au repo ur une planche à roulette attrape une balle de baeball ( = 0,135 kg) allant à 160 k/h. Quelle era la vitee de la peronne (avec la balle dan le ain) aprè l attrapée? À l intant 1, la quantité de ouveent du ytèe (peronne et balle) et (en utiliant l ae indiqué ur la figure) p v v balle balle peronne peronne 0,135kg 44, kg À l intant, la quantité de ouveent et p v v 0,135kg v60kg v 60,135kg v balle balle peronne peronne Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p kg 6 60,135kgv v 0,09976 Dan cet eeple, il et iportant de noter qu il y a de force eterne : le poid et la norale. Le ytèe étant foré de la balle et de la peronne, le force faite par la Terre et par le ol ont donc de force eterne. Cependant, le principe de conervation peut appliquer, car ce deu force annulent et la oe de force eterne et nulle. On voit égaleent qu en recevant un objet, la peronne gagne de la vitee. On voit donc qu on peut changer notre vitee non euleent en lançant quelque choe, ai aui en Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 1

22 Luc Treblay attrapant quelque choe. C et en cobinant ce deu façon de faire que la peronne de ce vidéo e propule. Elle e place ur une epèce de couin d air pour tenter d éliiner la friction qui et une force eterne. Recul de are à feu S il y a une eploion, le force faite par le gaz relâché par l eploion ont de force interne entre le objet du ytèe i on inclut le gaz dan notre ytèe. Prenon l eeple d un canon qui tire un obu. Au départ, le canon, l obu et la charge eploive ont au repo et la quantité de ouveent et nulle. Quand la charge va eploer et que l obu era propulé, il faudra que la quantité de ouveent totale du ytèe oit conervée. Pour iplifier, on va négliger la ae de la charge eploive et de gaz relâché de orte que eul le canon et l obu eront conidéré dan le calcul de la quantité de ouveent total. Si notre ae et dan la direction du ouveent de l obu, alor la quantité de ouveent de l obu et poitive. Celle du canon era donc négative (pour que la oe oit nulle), ce qui ignifie que le canon part du côté oppoé. C et ce qu on appelle le recul du canon. Eeple Un canon de 500 kg, initialeent au repo, lance un obu de 5 kg avec une vitee de 500 /. Quelle et la vitee du canon aprè le départ de l obu? À l intant 1, la quantité de ouveent et (en utiliant un ae poitif ver la droite) p v v canon canon obu obu 000 kg À l intant, la quantité de ouveent et p canonv canon obuv obu 500kg v 5kg 500 canon ction3.rhtl Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p 0 500kg v canon 5kg 500 v 5 canon Verion 017b 10 - La quantité de ouveent

23 Luc Treblay On peut adirer un eeple de recul dan ce vidéo. Il ne faut donc pa reter derrière un canon quand il tire inon, voici ce qui rique de vou arriver. Le fuil ont aui un recul. Plu la quantité de ouveent de la balle era iportante, plu la quantité de ouveent du fuil era iportante parce que le deu doivent annuler puique la quantité de ouveent initiale était nulle. Avec un fuil qui donne une quantité de ouveent iportante au balle, le recul peut être difficile à contrôler. Erreur dan le fil On voit ouvent de gen qui e font tirer deu et qui ont projeté ur une grande ditance aprè de l ipact. C et le ca dan cet etrait du fil «Martyr», un fil d horreur françai. Inutile d écouter la équence au coplet, le 0 preière econde ont uffiante. Il et poible qu un être huain oit projeté coe le père de cette faille, auf qu il faudrait que le projectile du fuil aient une quantité de ouveent aez iportante. Le père de 70 kg (approiativeent) étant projeté à 5 / (approiativeent) reçoit donc une quantité de ouveent environ égal à 70 kg 5 / = 350 kg/. C et vraient beaucoup puique ça équivaut à un projectile de 100 g qui va di foi plu vite que le on! Bon, uppoon que ça e peut quand êe. Avant que le coup ne oit tiré, la quantité de ouveent et nulle (tireur, fuil et balle au repo). Quand on tire et que le projectile a une quantité de ouveent de 350 kg/, il faut que le fuil et le tireur gagnent 350 kg/ dan la direction oppoée pour que la quantité totale du ytèe rete nulle. Si le tireur et le fuil ont reçu 350 kg/, alor il eraient projeté avec beaucoup de vitee ver l arrière. Vou rearquez que c et la êe quantité de ouveent que celle reçue par la victie. Aini, le tireur devrait être projeté ver l arrière aui violeent que celui qui a reçu le projectile. Ce n et claireent pa ce qui e pae dan l etrait du fil. C et cependant ce qu on peut voir dan ce vidéo d une peronne qui tire un fuil donnant une quantité de ouveent iportante au projectile. Dan ce ca, la quantité de ouveent donné à la balle et de 37 kg/. Iaginez i on avait donné 350 kg/! Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 3

24 Luc Treblay Autre eeple d application du principe de conervation de la quantité de ouveent Eeple Un chien de 10 kg et ur un radeau de 30 kg. Initialeent, le radeau et le chien ont iobile. Pui le chien coence à archer ver la gauche avec une vitee de 6 /. Quelle et la vitee du radeau? aaugh.co/wordpre/010/1/oentou-peanut/ Initialeent, la quantité de ouveent totale du ytèe (radeau et chien) et (en utiliant un ae poitif ver la droite) p v v 00 0 radeau radeau chien chien kg Quand le chien arche ver la gauche, la quantité de ouveent totale du ytèe et p radeauv radeau chienv chien 30kg v 10kg 6 radeau Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p 030kg v radeau 10kg 6 v radeau Le radeau e déplace donc à / ver la droite. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 4

25 Luc Treblay Eeple Une bobe de 100 kg e déplaçant à 5 / eploe en troi fragent. Si la vitee et la direction de la vitee de fragent de 30 kg et 45 kg ont celle indiquée ur la figure, quelle et la vitee du fragent de 5 kg? Coençon par la copoante de la quantité de ouveent. Initialeent, la quantité de ouveent totale en et p v 100kg kg Aprè l eploion, la quantité de ouveent totale en et p v v v 45kg 30 30kg 5 co 135 5kg v Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p kg kg 30 30kg 5 co 135 5kg v v 1, Allon-y enuite avec la copoante en y. Initialeent, la quantité de ouveent totale en y et Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 5

26 Luc Treblay p y v y 100kg 0 0 Aprè l eploion, la quantité de ouveent totale en y et p v v v 45kg 0 30kg 5 in 135 5kg v y 1 1y y 3 3y Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a py py 0 45kg 0 30kg 5 in 135 5kg v v 1,1 3 y 3 À partir de copoante, on peut enuite trouver la grandeur de la vitee et la direction v v v 3 3 3y 1,79 1,1 4,77 v 3 y arctan v arctan (On a ajouté 180 à la répone de la calculatrice, car v' 3 et négatif.) 3y y Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 6

27 Luc Treblay Durant le colliion, il y a de force entre le deu objet en contact. Si notre ytèe et foré de deu objet en colliion, ce force ont de force interne et la quantité de ouveent et conervée lor de la colliion. On a donc Quantité de ouveent et colliion Lor d une colliion, la quantité de ouveent totale de objet en colliion et conervée. La quantité de ouveent du ytèe avant la colliion et donc la êe qu aprè la colliion. p p On utilie parfoi ce principe pour une colliion êe il y a une force eterne. On peut le faire parce que cette dernière et ouvent négligeable par rapport au force entre le objet pendant la colliion. Aini, quand un joueur de baeball frappe la balle, on applique le loi de conervation de la quantité de ouveent lor de la colliion algré la préence de force de gravité ur le bâton et la balle (qui ont de force eterne). La force eercée entre la balle et le bâton et telleent plu grande que la force de gravitation qu on peut négliger l effet de la force de gravitation durant la colliion. Le iple principe de conervation de la quantité de ouveent n et pa uffiant pour réoudre le problèe de colliion, on doit aui poéder une autre inforation. On doit avoir coent le objet réagient quand il entrent en contact. Le deu objet peuvent reter collé eneble ou peuvent rebondir l un ur l autre en entrant en contact. Colliion parfaiteent inélatique Dan la colliion parfaiteent inélatique, le deu objet retent collé eneble aprè la colliion et ont donc la êe vitee. Dan ce ca, la conervation de la quantité de ouveent à elle eule nou peret de réoudre le problèe. Colliion parfaiteent inélatique Dan une colliion parfaiteent inélatique, le deu objet retent collé eneble et ont la êe vitee aprè la colliion. Alor, eule la quantité de ouveent du ytèe et conervée. p p Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 7

28 Luc Treblay Eeple Le deu véhicule illutré ur la figure entrent en colliion. Quelle era la vitee de véhicule aprè la colliion il retent collé eneble? Initialeent, la quantité de ouveent totale en et p v 1 1v 100kg 13, kg 11, kg fr.depoitphoto.co/577683/tock-illutration-car.htl Aprè la colliion, on a un eul objet de 6600 kg. Sa quantité de ouveent et p v 6600kg v Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p kg / 6600kg v v 6,566 Le pendule balitique On utilie un pendule pour eurer la vitee de certain objet, coe de balle de fuil par eeple. Quand l objet entre en colliion avec le pendule initialeent au repo, il donne une certaine vitee au pendule qui onte alor juqu à un certain angle aiu. Avec l angle aiu, on peut déduire la vitee de l objet avant la colliion avec le pendule. Voici un vidéo ontrant un pendule balitique en action. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 8

29 Luc Treblay Eeple Une balle de 1 = 35 g vient e loger dan un bloc de boi de = kg qui pend au bout d une corde de 160 c. Le pendule onte enuite juqu à un angle de 40. Quelle et la vitee de la balle? (Il n y aura pa de prie pour noter le quantité dan la configuration a, un prie pour noter le quantité dan la configuration b et deu prie pour noter le quantité dan la configuration c.) Avant d appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent lor de la colliion parfaiteent inélatique entre la balle et le bloc de boi, il faut trouver la vitee du pendule iédiateent aprè la colliion achant qu il et onté juqu à 40. Pour cela, il faut utilier le principe de conervation de l énergie écanique. Iédiateent aprè la colliion (iage b), l énergie écanique et (en plaçant le y = 0 au point le plu ba du pendule) 1 1 E v gy v ' Au point où l angle et aiu (iage c), l énergie écanique et 1 gy E v gy a Avec la conervation de l énergie écanique, on obtient Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 9

30 Luc Treblay 1 v ' E E gy v' gy a a On peut trouver la hauteur aiale atteinte par le pendule à partir de l angle aial. y a L 1co a 1, 6 1co 40 0,3743 La vitee iédiateent aprè la colliion et donc v' gy a 9,8 0, ² On peut aintenant eainer la colliion entre la balle et le bloc. Avant la colliion (figure a), la quantité de ouveent totale en du ytèe balle-bloc et p v v 0, 035kg v 0 balle balle bloc bloc Aprè la colliion (intant b), on a un eul objet de,035 kg (bloc avec la balle à l intérieur), la quantité de ouveent et balle p v',035kg,709 5,51 Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a kg 0,035kg vballe 5,51 v 157,5 balle p p kg Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 30

31 Luc Treblay Colliion élatique Dan une colliion élatique, le deu objet qui entrent en colliion rebondient l un ur l autre an aucune perte d énergie cinétique. Illutron le tout avec un eeple où une balle qu on laie tober fait enuite une colliion élatique avec le ol. Si la colliion et élatique, alor l énergie cinétique qu elle a iédiateent aprè la colliion et la êe que celle qu elle avait iédiateent avant la colliion. Coe l énergie cinétique avant la colliion vient de l énergie gravitationnelle et que l énergie cinétique aprè la colliion redeviendra de l énergie gravitationnelle, le énergie gravitationnelle ont le êe au point le plu haut de la trajectoire avant et aprè la colliion. Cela veut dire que la balle reontera, aprè la colliion, juqu à la êe hauteur que on point de départ. Colliion élatique Dan une colliion élatique, la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe avant et aprè la colliion. p E k p E k Eeple Une balle de 1 kg allant à 15 / ver la droite entre en colliion élatique avec une boule de kg allant ver la gauche à 6 /. Quelle ont le vitee de balle aprè la colliion? La conervation de la quantité de ouveent en nou donne kg 15 kg 6 1kg vkg v 3 vv p p v v vv 1 chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion 1 Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 31

32 Luc Treblay La conervation de l énergie cinétique nou donne E k E v 1 1 v v 1 1 v 1kg 15 kg 6 1kg v kg v k 1 97 v 1 v On doit donc réoudre ce deu équation pour trouver le vitee. Si on iole v' 1 dan l équation de la quantité de ouveent, on a v 3 v 1 Si on replace dan l équation de l énergie cinétique, on obtient 97 v1 v 97 3 v v v 4v v 6v 1 v 88 0 On peut réoudre cette équation quadratique pour obtenir v 8 et v 6 Nou auron toujour deu olution et il y en aura toujour une qui era identique à la vitee avant la colliion. En faiant la olution, on trouve toute le vitee où la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe qu avant la colliion. On retrouve donc la vitee de départ puiqu avec cette vitee, il et certain que la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe qu au départ! On garde donc l autre olution. v 8 On trouve enuite l autre vitee. On va prendre l équation de la quantité de ouveent, car i on prend l équation de l énergie cinétique, il faudra deviner le igne quand on va faire la racine carrée. On a alor 3 v v 3 v 8 v Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 3

33 Luc Treblay Voici le vitee de balle aprè la colliion élatique. chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion Colliion inélatique (ai pa parfaiteent inélatique) Bien ouvent, le colliion ne ont pa élatique êe i le objet ne retent pa collé eneble. Coe il e perd un peu d énergie écanique dan une colliion (ou fore de déforation peranente ou de on ou de chaleur par eeple), alor l énergie cinétique ne era pa la êe aprè la colliion. On ne pourra donc pa utilier la conervation de l énergie cinétique dan ce genre de problèe. On a alor une colliion inélatique (puique l énergie n et pa conervée), ai elle n et pa parfaiteent inélatique. Pour réoudre ce genre de problèe, on n a donc que l équation de la conervation de la quantité de ouveent. Mai coe on a deu répone à trouver (le deu vitee aprè la colliion) et qu on a une eule équation, on doit donc avoir une inforation uppléentaire. Ce peut être la vitee d un de objet aprè la colliion ou la fraction de l énergie perdue lor de la colliion par eeple. Eeple Une balle de 1 kg allant à 5 / ver la droite entre en colliion élatique avec une boule de kg allant ver la gauche à /. Aprè la colliion, la vitee de la balle de 1 kg et de 4 / ver la gauche. chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion a) Quelle et la vitee de la balle de kg aprè la colliion? La conervation de la quantité de ouveent en nou donne Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 33

34 Luc Treblay p p v 1 1 v v 1 1 v 1kg 5 kg 1kg 4 kg v v,5 b) Quelle fraction de l énergie cinétique et perdue lor de la colliion? L énergie cinétique initiale de boule et 1 1 Ek 1kg5 kg 16,5J L énergie cinétique de boule aprè la colliion et 1 1 E k 1kg 4 kg,5 14,5J (Évideent, l énergie finale cinétique aprè la colliion ne pourra jaai être upérieure à l énergie cinétique avant la colliion). La perte d énergie et donc La fraction perdue et donc E E E 14,5J 16,5J,5J k k k E E ki k, 5J 0,136 16,5J (C et négatif puiqu il agit d une perte.) On a donc perdu 13,6 % de l énergie écanique lor de la colliion. Le condition ont le êe en deu dienion qu en une dienion à l eception qu il y a aintenant deu copoante à la quantité de ouveent. On doit donc faire l équation de la conervation de la quantité de ouveent en et de la quantité de ouveent en y. Pour une colliion parfaiteent inélatique, on a donc le règle uivante. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 34

35 Luc Treblay Colliion parfaiteent inélatique Dan une colliion parfaiteent inélatique, le deu objet retent collé eneble et ont la êe vitee. Alor, eule la quantité de ouveent du ytèe et conervée. p p y p p y Eeple Une voiture de 000 kg allant ver le nord à 30 / entre en colliion avec une voiture de 1500 kg allant à 0 / dan la direction ontrée ur la figure. Si le deu voiture retent collée eneble aprè la colliion, quelle et la vitee (grandeur et direction) de voiture aprè la colliion? Coe il agit d une colliion parfaiteent inélatique (puique le deu objet retent collé eneble aprè la colliion) eule la quantité de ouveent et conervée. Coençon par la conervation de la quantité de ouveent en. (Notre ae de et ver l et et notre ae de y et ver le nord.) p p v v v 000kg kg 0 co kg v 1 1 tot v 6,566 Allon-y enuite avec la conervation de la quantité de ouveent en y. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 35

36 Luc Treblay Aini, la vitee et et la direction et 1 1y y tot y vy 11, kg kg 0 in kg v py py v v v v v v y 6,566 11,633 13,36 vy arctan v 11,633 arctan 6,566 60,56 y Pour une colliion élatique, on a le règle uivante. Colliion élatique Dan une colliion élatique, la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe avant et aprè la colliion. p p E y k p py E k Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 36

37 Luc Treblay Eeple Une boule de 100 g allant à 6 / dan la direction de l ae de entre en colliion avec une boule de 800 g au repo. Aprè la colliion, la boule de 100 g e dirige dan la direction de l ae de y. Déterinez la grandeur de la vitee de la balle de 100 g et la vitee (grandeur et direction) de la balle de 800 g i la colliion et élatique. On aura aintenant 3 équation : la conervation de quantité de ouveent en et y, et la conervation de l énergie cinétique puique la colliion et élatique. Ça adonne bien, on a troi quantité à trouver : le deu vitee et la direction de la boule de 800 g. L équation de la conervation de la quantité de ouveent en et ,1kg ,8kg v p v 0,75 p v v v v L équation de la conervation de la quantité de ouveent en y et p y p v v v v 1 1y y 1 1y 1 y 000,1kg v 0,8kg v v y 1y y 8v 1y y Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 37

38 Luc Treblay L équation de la conervation de l énergie cinétique et E k E v 1 1 v v 1 1 v k 1 0,1kg 6 0 0,1kg v 0,8kg v v v Pour réoudre ce équation, il faut e rappeler que l énergie devient donc v v v. L équation de y v v 1 v 1 v 1y 8 v v y On utilie enuite le deu réultat obtenu avec le équation de la conervation de la quantité de ouveent. On a alor v 1y v v y 36 8 v 1y 36 v 1y 80,75 8 v 1y 9v 1y 31,5 v 1y 8 8 v 5, 9 1y De là, on obtient v v 8 1y y 0,6614 On peut donc trouver la grandeur et la direction de la vitee de la boule de 800 g. y v v v 0,75 0, v 0,6614 y arctan arctan 41,41 v 0,75 La balle de 100 g va donc à 5,9 /. La balle de 800 g va à 1 / à -41,41. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 38

39 Luc Treblay Pour le colliion élatique, on doit toujour poéder une inforation ur ce qui e pae aprè la colliion. Dan le dernier eeple, on avait que la boule de 100 g allait dan la direction de y poitif. San cette inforation uppléentaire, on aurait 4 inconnue à trouver alor qu on aurait euleent 3 équation (deu pour la quantité de ouveent et un pour l énergie cinétique). Coe on ne peut trouver plu d inconnu que le nobre d équation qu on a, ce erait ipoible à réoudre. Cela veut-il dire qu on ne peut pa connaitre le réultat d une colliion en utiliant euleent le loi de la phyique? Bien ûr que non. L inforation uppléentaire donnée nou reneigne en fait ur la façon dont le boule e ont frappée. Selon la valeur de b ur la figure (qui appelle le paraètre d ipact), le réultat de la colliion era bien différent. Si on avait la valeur de b, on pourrait calculer la direction et la vitee de deu objet aprè la colliion. Coe c et aez difficile à faire, on donnera plutôt une inforation ur la vitee ou la direction d un de objet aprè la colliion. Cela et équivalent à donner la valeur de b. worldofoentu.wordpre.co Lien entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent On peut trouver l énergie cinétique directeent à partir de la quantité de ouveent an trouver la vitee puiqu il y a une forule perettant de paer directeent de l un à l autre. On obtient cette forule de la façon uivante Ce qui nou aène à v Ek v Ek v Ek Lien entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent p Ek Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 39

40 Luc Treblay Troi différence entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent 1) Le colliion Lor d une colliion - La quantité de ouveent et toujour conervée. - L énergie cinétique et conervée euleent i la colliion et élatique. ) La direction de la vitee La direction de la vitee et iportante, ai euleent pour la quantité de ouveent puique c et la eule quantité qui et un vecteur. La direction de la vitee n a aucune iportante pour l énergie cinétique, eule la grandeur de la vitee iporte. - La quantité de ouveent et un vecteur - L énergie cinétique et un calaire. Il et donc poible de changer la quantité de ouveent an changer l énergie cinétique : vou n avez qu à changer la direction de la vitee an changer a grandeur. Il et cependant ipoible de changer l énergie cinétique an changer la quantité de ouveent. 3) Tau de variation de la quantité de ouveent et de l énergie cinétique L équation uivante W net E k nou dit qu on change l énergie cinétique d un ytèe avec un travail. Le rythe auquel on ajoute de l énergie et la puiance. dw P dt L équation uivante I nette p nou dit qu on change la quantité de ouveent d un ytèe avec l ipulion. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 40

41 Luc Treblay Le rythe auquel on ajoute de la quantité de ouveent et la force. dp F dt C et ce que repréente ce chéa. La querelle de force vive Il et tout à fait légitie de e deander laquelle de ce deu quantité (quantité de ouveent et énergie cinétique) et plu iportante en phyique. Cette quetion fut à l origine de la querelle de force vive. (C et le no que portait alor la quantité v². Le ½ fut ajouté en 189 et on rebaptia le tout énergie cinétique) Cette querelle coence au 17 e iècle quand la Royal Society lança un concour pour trouver le loi de colliion, phénoène de la plu haute iportance à l époque. À cette époque (1666), Newton n a pa encore publié e loi (1686) et on epérait découvrir le loi de la nature à partir de colliion. Certain trouvèrent alor que, lor de colliion, la quantité de ouveent et conervée lorque certaine condition ont repectée alor que d autre trouvèrent que l énergie cinétique e conervait lorque certaine condition étaient repectée. (Puiqu il eayaient aui de définir la force en étudiant le colliion, on coprend ieu pourquoi il arrivèrent aini à de définition dan lequelle la force était proportionnelle à v ou v² avant Newton.) Il peut paraitre urprenant de contater qu on n était pa d accord ur la conervation de la quantité de ouveent lor de colliion puiqu on a vu qu elle et toujour conervée dan ce ca. On oubliait ipleent de conidérer que la quantité de ouveent et un vecteur. On calculait v en prenant ipleent la grandeur de la vitee an e oucier de a direction. Pa étonnant alor que ça ne archait pa toujour. C et oin urprenant de Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 41

42 Luc Treblay contater qu il y avait un déaccord pour la conervation de l énergie cinétique, puiqu on ait qu elle et euleent conervée lor de colliion élatique. Chaque cap eaya alor de convaincre l autre que a quantité était la plu iportante. On utilia bien de arguent, allant au-delà de iple colliion, en faveur de l une ou de l autre. Par eeple, on arguenta que la quantité de ouveent était plu fondaentale puique le tep de vol et deu foi plu grand i on lance un objet ver le haut avec deu foi plu de quantité de ouveent. Par contre, on arguenta que l énergie cinétique était plu fondaentale puique la hauteur aiale et deu foi plu grande i on lance un objet ver le haut avec deu foi plu d énergie cinétique. En fait, il n y a pa de quantité plu iportante que l autre, ça dépend de ce qu on cherche. Si on et le tep et un apect iportant du problèe, la quantité de ouveent eble plu iportante. Par eeple, i l auto A a deu foi plu de quantité de ouveent que l auto B, alor l auto A prendra deu foi plu de tep à arrêter que l auto B. Par contre, i la ditance et un apect iportant du problèe, l énergie cinétique eble plu iportante. Par eeple, i l auto A a deu foi plu d énergie cinétique que l auto B, alor la ditance d arrêt de l auto A era deu foi plu grande que celle de l auto B. La querelle, qui dura prè de 40 an, fut donc un peu inutile. Il et poible d utilier la quantité de ouveent pour réoudre un problèe êe i la quantité de ouveent n et pa conervée parce qu il y a de force eterne. Avec une oe de force eterne non nulle, on a F t p p ytèe et tot tot Le tere de gauche étant l ipulion nette ur le ytèe faite par le force eterne, on arrive a I p p et nette tot tot Ce qui donne, en copoante Théorèe de la quantité de ouveent pour un ytèe p p I tot tot netteet p p I tot y tot y nette et y p p I tot z tot z nette et z où le I nette et ont le ipulion nette faite par le force eterne. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 4

43 Luc Treblay Eeple Une balle de fuil vient e loger dan un bloc de boi (ce qui et une colliion parfaiteent inélatique). Aprè la colliion, le bloc glie ur la urface. Le coefficient de friction cinétique entre le bloc et la urface et 0,3. Quelle et la vitee du bloc econde aprè la colliion? Si on conidère que notre ytèe et foré de la balle et du bloc, la friction et une force eterne. On doit donc utilier le théorèe p tot ptot Inette et Ici, l ipulion faite par la force eterne (la force de friction) et Inette et Fet t F t f Il y a un igne négatif parce que la force et ver la gauche. On a enuite Le théorèe donne donc I µfnt µgt N 0,3,05kg 9,8 1,054 kg kg Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 43

44 Luc Treblay p p I tot tot nette et,05kg v kg 0 0,05kg 350 1,054 kg kg,05kg v 17,5 1,054 kg,05kg v 5,446 v,657 kg Eainon aintenant ce qui arrive dan le ca d un objet de ae variable : une fuée qui epule du gaz avec une vitee d epulion v ep. Notez que cette vitee et la vitee par rapport à la fuée et non par rapport au ol. On epule le gaz à un rythe R, qui donne le nobre de kilograe de gaz epulé chaque econde. reviionworld.co.uk/a-level-level-reviion/phyic/force-otion/oentu-econd-law/oentu-econd-law-0 La force de pouée du oteur Dan la figure ci-contre, la fuée epule une petite quantité de gaz. Coe la quantité de ouveent totale du ytèe (fuée et gaz) doit être la êe avant l éjection qu aprè l éjection, on a p p pfuée pgaz pfuée pgaz pfuée vd pfuée dpfuée d vv 0 dp fuée vepd dp v d ep fuée ep Coe la force ur un objet et dp fuée /dt, on a nothingnerdy.wikipace.co/forces+change+momentum Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 44

45 Luc Treblay dp fuée vepd dp fuée d vep dt dt d Fpouée vep dt Ce d/dt et le rythe de changeent de ae de la fuée, cela correpond eacteent au rythe d epulion de gaz R. On a alor Force de pouée de oteur d une fuée Fpouée v R ep La vitee de la fuée La force et contante i la vitee d éjection de gaz et le rythe d éjection ont contant. Toutefoi, pour trouver la vitee finale de la fuée, il ne faut pa oublier que la ae de la fuée baie contaent, ce qui fait que l accélération ne era pa contante. On trouve donc que l accélération de la fuée et F pouée a Ma F pouée où M et la ae de la fuée (qui change contaent). Puique la force de pouée et pouée M F v R ep on a vepr a M La ae M diinuant au rythe R, la ae en fonction du tep et M Rt où et la ae initiale de la fuée. On a alor Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 45

46 Luc Treblay vepr a Rt dv R vep dt Rt R dv vep dt Rt On va enuite intégrer pour trouver la vitee finale i on éjecte du gaz durant le tep T. La vitee et donc v v ep 0 v v v ln Rt v ep ep 0 v v v ln RT ln T R dv v dt Rt v vv ep ln RT T Vitee d une fuée qui éjecte du gaz durant le tep T v vvep ln RT v vvep ln Dan la deuièe équation, et la ae de la fuée aprè l epulion de gaz (qui et RT). Eeple Une fuée, initialeent au repo dan l epace, coence à éjecter du gaz avec v ep = 000 /. Le gaz et éjecté au rythe de 1000 kg/. La ae initiale de la fuée et de 100 tonne, ce qui inclut 60 tonne de gaz qui era éjecté. a) Quelle et la force de pouée créée par l éjection de gaz? La force de pouée et F pouée Rv ep kg N Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 46

47 Luc Treblay b) Quelle et la vitee de la fuée quand tout le gaz et éjecté? La vitee finale de la fuée et ln v vvep 100 tonne ln 40 tonne 1833 c) En cobien de tep a-t-on atteint cette vitee? Coe on a kg à éjecter et qu on éjecte au rythe de 1000 kg/, l éjection du gaz durera kg t kg Eeple Au décollage, une fuée initialeent au repo coence à éjecter du gaz avec v ep = 000 /. Le gaz et éjecté au rythe de 1000 kg/. La ae initiale de la fuée et de 100 tonne, ce qui inclut 60 tonne de gaz qui era éjecté. a) Quelle et l accélération initiale de la fuée? Il y a aintenant deu force ur la fuée : la force de gravitation et la force de pouée de oteur. L équation de force et donc Fy a Fg Fp a g Rv a N kg kg 9,8 kg kg a a 10, ep nothingnerdy.wikipace.co/forces+change+momentum Coe cette accélération et poitive, elle et ver le haut et la fuée réuit à décoller. Elle ne pourrait être négative (ver le ba). Si la fuée ne parvint pa à décoller, une norale ajoute pour donner a = 0. Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 47

48 Luc Treblay Rearquez que cette accélération de 10, /² ne era pa contante. Elle va augenter à eure que la ae du vaieau va diinuer. b) Quelle et la vitee de la fuée au bout de 30 econde? Ici, on ne peut pa prendre directeent la forule de la vitee d une fuée, la force de gravitation agit aui ur la fuée. Cependant, on pourra l utilier en utiliant une éthode qu on n a pa utiliée juqu à aintenant. Noraleent, quand on veut connaitre la vitee d un objet, on fait la oe de force pour enuite trouver l accélération ce qui nou peret de connaitre enuite la vitee. En fait, on n et pa obligé de faire la oe au départ. On peut aui prendre chaque force, calculer l accélération que fait chacune de force et calculer enuite la vitee que donne chacune de ce force. On peut enuite faire la oe de ce vitee pour trouver la vitee finale. Ça donne eacteent le êe réultat. On aurait pu aui oer le accélération que donne chaque force pour trouver l accélération réultante, ce qui nou perettrait de trouver la vitee. Tout ça pour dire que le oent où on fait la oe n a pa d iportance, pourvu qu on la fae à un oent donné. On va donc utilier ce truc ici, car on ait la vitee que donne chacune de ce force. La force de pouée du oteur donne une vitee ver le haut de v ln 1 v vep et la force de gravitation donne une vitee ver le ba de v 9,8 ² t (Puique tou le objet tobent avec une accélération de 9,8 /².) La vitee réultante et donc v vvep ln 9,8 ² t La ae au bout de 30 econde étant de 70 tonne (puiqu on éjecte 1 tonne par econde), on obtient v vvep ln 9,8 ² t 100 tonne ln 9,8 ² tonne 419, 4 Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 48

49 Luc Treblay Copoante de l ipulion ur un objet I Ft Iy Fyt Iz Fz t L ipulion nette ur un objet (I nette ) I I I I I nette 1 3 I I I I I ynette y y1 y y3 I I I I I znette z z1 z z3 L ipulion faite par une force variable ur un objet I Ft I Ft I Ft y y z z F contante F contante F contante Copoante de l ipulion faite par une force variable ur un objet (Forule la plu générale) t t t I F dt I F dt I F dt y y z z t t t L ipulion ur un objet et l aire ou la courbe de la force agiant ur l objet en fonction du tep Quantité de ouveent p (oentu en anglai) p v ce qui donne, en copoante p v p v p v y y z z Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 49

50 Luc Treblay Théorèe de la quantité de ouveent I nette p ce qui donne, en copoante, I p I p I p nette y nette y z nette z Lien entre la force et la quantité de ouveent (force contante) F nette p t Deuièe loi de Newton (plu générale) F nette dp dt Force oyenne ur un objet I p I p I p F F F t t t t t t y y z z y z Principe de conervation de la quantité de ouveent p p i F 0 tot tot et ytèe p p i F 0 ytot ytot yet ytèe p p i F 0 ztot ztot zet ytèe Colliion parfaiteent inélatique Dan une colliion parfaiteent inélatique, le deu objet retent collé eneble et ont la êe vitee. Seule la quantité de ouveent du ytèe et conervée. p p y p p y Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 50

51 Luc Treblay Colliion élatique Dan une colliion élatique, la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe avant et aprè la colliion. p p E y k p p y E k Lien entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent E k p Théorèe de la quantité de ouveent pour un ytèe p p I tot tot netteet p p I tot y tot y nette et y p p I tot z tot z nette et z où le I nette et ont le ipulion nette faite par le force eterne Force de pouée de oteur d une fuée F v R pouée ep Vitee d une fuée qui éjecte du gaz durant le tep T v vvep ln RT v vvep ln Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 51

52 Luc Treblay 10.1 L ipulion 1. Kari poue une boite de 10 kg avec une force horizontale de 800 N ver la droite pendant 10 econde. Le coefficient de friction entre le ol et la boite et de 0,3. a) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la gravitation? b) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la norale? c) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la force de friction? d) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la force faite par Kari?. Gilbert poue une caie de 30 kg ver le haut d une pente inclinée de 0 pendant 0 econde. La caie a une accélération de 1 /² ver le haut de la pente et il y a une force de friction de F f = 70 N qui oppoe au ouveent de la caie. cn.org/content/4150/latet/?collection=col11406/latet a) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la gravitation? b) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la force de friction? c) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par Gilbert? d) Quelle ont le copoante de l ipulion faite par la norale? e) Quelle ont le copoante de l ipulion nette? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 5

53 Luc Treblay 3. Un objet ubit le deu force uivante pendant 3 econde, pui ubit la force F 1 i j 4k N F 4i 5 j k N pendant 5 econde. Quelle ont le copoante de l ipulion nette donnée à l objet pendant ce 8 econde? 4. Voici le graphique de la force en agiant ur un objet en fonction du tep. Quelle et l ipulion en donnée à l objet entre t = 0 et t = 8? 5. La force ur un objet et donnée par la forule F 9 N ² t Quelle et l ipulion en donnée à l objet entre t = 0 et t = 5? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 53

54 Luc Treblay 10. Le théorèe de la quantité de ouveent 6. Carole avait tationné on Wetphalia de 000 kg dan une pente, ai e frein ont lâché. Aini, elle aperçoit on Wetphalia un peu plu tard qui roule tout eul à 5 / ur une partie de la route qui et horizontale. Elle court alor pour arrêter on véhicule. Elle va devant le véhicule et tente de l arrêter en eerçant une force de 50 N. En utiliant Δ, déteriner la vitee du Wetphalia aprè que Carole a eercé la force pendant 0 econde. c.codanacadey.org/branche/phyicofdriving/inde.php?odule=pageater&page_uer_op=view_page&page_i d=3&mmn_poition=3: Une nouvelle verion de la deuièe loi de Newton 7. Lor d une éance de tir à l arc, Gièle lance une flèche de 100 g à 150 /. Quelle fut la grandeur de la force oyenne ur la flèche i la force et eercée pendant 0,05 ur la flèche? 8. Une balle de fuil de 0 g allant à 900 / et arrêtée par un bloc de boi. Si la balle arrête en 0,004 econde, quelle et la grandeur de la force oyenne ur la balle? 9. La voiture de Jutin fonce dan un ur et rebondit un peu telle qu illutrée ur la figure. Quelle et la force oyenne ur le ur i la ae de la voiture et de 1150 kg et que la colliion a duré 0,10? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 54

55 Luc Treblay 10. Une balle de 50 g rebondit ur le ol. La figure uivante ontre le vitee iédiateent avant et iédiateent aprè la colliion avec le ol. Quelle et la force oyenne (grandeur et direction) qui et eercé ur la balle pendant la colliion i elle a duré 0,06? 11. Voici le graphique de la force en fonction du tep d une force eerçant ur un objet. Quelle et la force oyenne eerçant ur l objet entre t = 0 et t = 30? La conervation de la quantité de ouveent 1. Édouard tient un ballon alor qu il et au repo ur une glace (iage A). Il n y a pa de friction entre la glace et le botte d Édouard. Édouard lance enuite le ballon avec une vitee de 0 / (iage B). Quelle et la vitee d Édouard aprè qu il ait lancé le ballon i la ae d Édouard et de 65 kg et que la ae du ballon et de 800 g? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 55

56 Luc Treblay 13. Un ballon e dirige à 0 k/h ver Marie-Sophie qui et arrêtée (iage A). Marie- Sophie et en patin ur une glace qui n offre aucune friction. Quelle et la vitee de Marie-Sophie une foi qu elle a attrapé le ballon (iage B)? Deu atronaute, loin de toute planète dan l epace, ont initialeent au repo. Youri (80 kg) lance alor une bobonne d aire de 0 kg ver Valentina (70 kg) avec une vitee de 5 /. Quelle ont le vitee de deu atronaute une foi que Valentina a attrapé la bobonne? public.wu.edu/~jtd/phyic05/chap7/chap7_.ht 15. Helut et Brunhilde ont tou deu au repo en patin ur une glace n offrant aucune friction (Iage A). Helut poue alor ur Brunhilde, ce qui donne une vitee de 10 / à Brunhilde (iage B). Quelle et la vitee de Helut? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 56

57 Luc Treblay 16. McPheron et initialeent au repo au bout d une buche iobile flottant ur l eau. McPheron coence à archer ver l autre etréité de la buche avec une vitee de,7 /. Cobien faudra-t-il de tep pour que McPheron arrive à l autre bout de la buche i la ae de McPheron et de 94 kg, que la ae de la buche et de 345 kg et que la longueur de la buche et de 5? Le HMS Leander fut un navire de guerre britannique actif entre 1780 et 1813 (quoiqu il fût brièveent capturé par la France pendant quelque oi en 1798 et 1799). Ce n était pa un trè gro navire de guerre puiqu il était claé dan le navire de quatrièe rang (eblable au navire ur la figure), ai il y avait quand êe 44 canon à bord. Lor d un cobat avec un autre navire, on n utiliait que le canon d un eul côté. Ce canon tiraient alor boulet ayant une ae totale de 180 kg et dont la vitee était de 45 /. Quelle était la vitee de recul du Leander quand on tirait iultanéent le canon d un côté i la ae du navire était de 100 tonne (ce qui ne copte pa le boulet qui eront tiré)? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 57

58 Luc Treblay 18. Un boulet de 10 kg eploe en troi partie. La figure ontre la grandeur et la direction de la vitee de troi orceau aprè l eploion. Quelle étaient la grandeur et la direction de la vitee du boulet avant l eploion? Dan une déintégration nucléaire alpha, le noyau atoique éjecte une particule alpha (forée de deu neutron et deu proton) tout en libérant de l énergie. L énergie libérée e retrouve en énergie cinétique de deu particule (noyau et particule alpha) aprè la déintégration. Trouvez le vitee de deu particule aprè la déintégration achant que l énergie libérée et de 1, J et, qu aprè la déintégration, le ae ont 6, kg (particule alpha) et 388, kg (noyau). cn.org/content/4633/latet/?collection=col11406/latet Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 58

59 Luc Treblay 0. Léon tire du fuil tel qu illutré ur la figure. Initialeent, le chariot et arrêté. Le chariot roule an aucune friction ur le rail. La balle de fuil a une ae de 30 g et une vitee de 900 /. Quelle et la vitee de recul du chariot i la ae du chariot et de tout ce qu il y a deu et de 150 kg? Le colliion en une dienion 1. Le deu wagon de la figure font une colliion parfaiteent inélatique. Quelle et la vitee de wagon aprè la colliion? antonine-education.co.uk/page/phyic_gcse/unit_/add_07_moentu/add_page_07.ht. Fabrice et Raphaël ont deu atronaute qui e dirigent l un ver l autre avec le vitee indiquée ur la figure. Quand il e rencontrent, il accrochent l un à l autre. Quelle et leur vitee quand il ont accroché l un à l autre? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 59

60 Luc Treblay 3. Un bloc de 5 kg (bloc 1) allant à 10 / entre en colliion avec un autre bloc allant à / (bloc ). Le direction de vitee ont ontrée ur la figure. Aprè la colliion parfaiteent inélatique, le bloc ont une vitee de 1 / ver la gauche. Quelle et la ae du bloc? 4. Dan la ituation uivante, trouvez le vitee v et v 3 i le bloc font de colliion parfaiteent inélatique. block--a-310-initial-q and-anwer/--i5-proble-block-a-00- oving-140-undergoe-copletely-inelaticcolliion-tation-q Dan la ituation uivante, quel et l angle aial que fera le pendule aprè la colliion? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 60

61 Luc Treblay 6. Avec la conervation de la quantité de ouveent en, déterinez la vitee de ce chariot aprè la colliion avec la balle i la balle a une ae de 10 kg et le chariot a une ae de 00 kg? phyic.tackechange.co/quetion/57164/inelatic-colliion-and-ipule 7. Quelle ont le vitee de ce balle aprè une colliion élatique? titan.bloofield.edu/factaff/dnicolai/phyic/phyic105/phy105-leon/leon6-105.ht 8. Le deu atéroïde de la figure font une colliion (on ne dit pa i la colliion et élatique ou inélatique). Aprè la colliion, l atéroïde de 50 kg a une vitee de 1 /. a) Quelle et la vitee de l atéroïde de 500 kg aprè la colliion? b) Quelle fraction de l énergie cinétique a-t-on perdue lor de la colliion? c) Quel et le changeent de quantité de ouveent de l atéroïde de 500 kg? d) Quel et le changeent de quantité de ouveent de l atéroïde de 50 kg? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 61

62 Luc Treblay 9. Une balle de fuil de 4 g arrive avec une vitee de 750 /. Elle frappe alor un bloc de boi de 1150 g. Elle reort toutefoi de l autre côté du bloc de boi avec une vitee de 30 /. Quelle et la vitee du bloc de boi aprè que la balle l a traveré? Dan la ituation ontrée ur la figure, le bloc de kg glie ur une urface an frotteent et vient enuite faire une colliion parfaiteent inélatique avec le bloc de 3 kg. Le deu bloc glient enuite ur une urface horizontale. Toutefoi, il y a de la friction entre le bloc et la urface horizontale. Quelle era la ditance d arrêt de bloc i le coefficient de friction et de 0,5? phyic.tackechange.co/quetion/4469/elatic-colliion-and-oentu Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 6

63 Luc Treblay 31. Un objet de ae 1 allant à la vitee v 1 fait une colliion élatique avec un autre objet de ae au repo. Quelle ont le forule donnant la vitee de deu ae aprè la colliion? re-nlp.univ-lean.fr/nlp_e_m06_g0/co/nlp_e_m06_g0_11.htl 10.6 Le colliion en deu dienion 3. Quelle et la vitee (grandeur et direction) de ce balle aprè cette colliion parfaiteent inélatique? dev.phyiclab.org/docuent.ap?doctype=3&filenae=moentu_moentu.l 33. Voici une colliion parfaiteent inélatique entre un véhicule A ayant une ae de 1500 kg et un véhicule B ayant une ae de 000 kg. Aprè la colliion, le deu véhicule retent collé eneble et ont une vitee de 1 / dan la direction indiquée ur la figure (v ). Quelle était la grandeur de la vitee de chacune de auto avant la colliion? reader.chegg.co/hoework-help/quetion-and-anwer/day-driving-_a-1500-kg-car-going-northeatyouebarraingly-ah-intructor-rquo--_b-q Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 63

64 Luc Treblay 34. Dan la colliion élatique uivante, déterinez la grandeur de la vitee de la balle de 3 kg et la vitee (grandeur et direction) de la balle de 1 kg Voici une colliion (on ne dit pa i la colliion et élatique ou inélatique). canu.ucalgary.ca/ap/clae/info/ualberta/colliion_d/applethelp/leon/leon_1.htl a) Quelle et la vitee de la balle (grandeur et direction) aprè la colliion? b) Cobien d énergie cinétique a-t-on perdue lor de cette colliion? c) La colliion et-elle élatique ou inélatique? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 64

65 Luc Treblay 10.8 Le théorèe de la quantité de ouveent pour un ytèe 36. Dan la ituation uivante, une force de 50 N poue continuelleent le bloc de 10 kg initialeent au repo. Une econde aprè le départ, le bloc entre en colliion parfaiteent inélatique avec un bloc de 0 kg. Quelle et la vitee de bloc econde aprè la colliion? (Il n y a pa de friction entre le bloc et le ol.) collide-block--a-310-initial-q Une balle de fuil de 0 g frappe un bloc de 1 kg avec une vitee de 500 / tel qu illutré ur cette figure. La balle e loge alor dan le bloc. Quelle et la vitee du bloc 0,5 econde aprè la colliion? Propulion d une fuée 38. La fuée Ariane 5 éjecte de gaz à une vitee de 300 / au rythe de 3400 kg/. La ae initiale de la fuée et de kg, incluant le carburant. a) Quelle et la force de pouée de oteur? b) Suppoon que cette fuée et initialeent au repo dan l epace. Quelle erait a vitee i on fait fonctionner le oteur pendant une inute? c) Suppoon aintenant que la fuée décolle ver le haut en partant du ol. Quelle et la vitee de la fuée 30 econde aprè le départ? Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 65

66 Luc Treblay 39. En faiant fonctionner le oteur d une fuée de 100 tonne pendant 60 econde, la vitee d une fuée dan l epace et paée de 15 k/ à 18 k/. Quelle et la vitee d éjection de gaz i on a utilié 0,75 tonne de carburant par econde? Défi (Quetion plu difficile que le quetion qu il y aura à l eaen.) 40. Dan la colliion parfaiteent élatique ontrée ur la figure, quelle era la copreion aiale du reort il n y a pa de friction? Montrez que dan une colliion parfaiteent élatique entre deu balle de êe ae telle qu illutrée ur la figure, l angle entre le trajectoire de boule aprè la colliion et toujour de 90. (Avant la colliion, la balle blanche a une vitee et la balle noire et arrêtée.) Verion 017b 10 - La quantité de ouveent 66