UNIVERSITE DE SAAD DAHLED DE BLIDA. Faculté des Sciences de l Ingénieur Département d électronique MEMOIRE DE MAGISTER. Spécialité : Image et Parole

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1 UNIVERSITE DE SAAD DAHLED DE BLIDA Faculté es Sciences e l Inénieur Départeent électronique MEMOIRE DE MAGISTER Spécialité : Iae et Parole Construction incréentale e l environneent u robot obile ATRV2 Par BOUTICHE Yaina Devant le jury coposé e : P. GUESSOUM Professeur, U. e Blia Présient M. BELHOCINE Maître e recherche, CDTA Exainateur N. Benbliia Charé e cours, U. e Blia Exainateur K. Achour Directeur e recherche, CDTA Rapporteur A. Djekoune Charé e recherche, CDTA Co-rapporteur Blia, Octobre 27

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3 2 RESUME La principale line actuelle e recherche pour la robotique obile en environneent naturel est e réussir à faire éplacer un robot obile e anière autonoe ans son environneent, pour lui faire accoplir un certain nobre e tâches. Ces tâches sont par exeple le éplaceent u robot vers une cible fixe ou obile, l éviteent obstacles, le suivi une route, l exploration et l intervention ans un ilieu hostile. Pour cela, les problèes à résoure sont parfois assez coplexes. L un eux la éterination e la carte locale e l environneent u robot au oyen e la perception. C est ans ce contexte que se situe ce projet. Son objectif est e construire e anière autonoe la carte triiensionnelle e l environneent un robot obile équipé un banc stéréoscopique. Le robot obile se éplace ans son environneent en évitant les obstacles, sachant qu il ne ispose aucune inforation a priori u lieu où il se trouve. Il oit onc construire une carte u lieu à partir es seules iaes fournies par le banc stéréoscopique, ans ce cas on parle e la stéréovision binoculaire. Le principe e base e la stéréovision est apparier eux iaes e la êe scène prises sous es anles e vues ifférentes. Afin aboutir à la reconstruction une carte e l environneent plusieurs étapes sont nécessaires. Il s ait tout abor, extraire les inforations caractérisant l environneent u robot obile appelé priitives. Ces ernières sont extraites par seentation. Elles seront ensuite appariées, puis reconstruites en 3D. Afin que le robot obile puisse exploiter les résultats e la reconstruction, ces ernières seront projetés verticaleent sur une carte à eux iensions (le sol), où l on voit apparaître es aires éléentaires vies, occupées et inexplorées. Mots clefs: robotique obile, vision par orinateur, seent e roite, ise en corresponance, construction 3D, seentation iaes.

4 3 ملخص أهم مجلات البحت حاليا في ميدان الا ليات المتحرآة في محيط طبيعي هو الوصول إلي إعطاء الا لي المتحرك الاستقلالية التامة ليتحرك في محيط ثلاثي الا بعاد ودلك ليقوم بالمهام الموآلة له. هده المهام قد تكون على سبيل المثال تحرك الا لي نحو هدف معين تابت أو متحرك تجنب الاصطدام بالعواي ق إتباع طريق معين و استغلال الا لي لتدخل في المناطق المحظورة على الا نسان ) الفضاء المناطق النووية ). للوصول إلى هدا الهدف هناك مشاآل معقدة مطروحة للحل. من أهمها إنشاء بطاقة لما يحيط بالا لي المتحرك باستعمال الرؤية الاصطناعية. في هدا المجال يندرج مشروعنا هدا هدفه إنشاء بطريقة مستقلة بطاقة ثلاثية الا بعاد لما يحيط بالا لي المتحرك المزود بجهاز البصر المجسادي (الستريوسكوبي). المحيط غير معروف مسبقا و غير منظم يتحرك الا لي في هدا الا خير مع تفادي الاصطدام لدالك يجب عليه إنشاء بطاقة للمكان الموجود في مجال رؤيته انطلاقا فقط من المعلومات المعطاة من جهاز البصر المجسادي (الستريوسكوبي). في هده الحالة نتكلم عن البصر المجسادي الثناي ي. المبدأ الا ساسي في البصر المجسادي هو إزواج صورتين لنفس المشهد مو خودتين من زوايا نظر مختلفتين. للحصول علي هده البطاقة ثلاثية الا بعاد عدة مراحل مهمة يجب إنجازها تتمثل أولا في استخلاص المعلومات التي تمثل الشكل العام للمحيط تسمي "أوليات" تستخلص هده الا خيرة عن طريق عملية تجزي ة الصورة. ثم نقوم با زواج أوليات المتجانسة في الصورتين و أخيرا نقوم با نشاء الصورة ثلاثية الا بعاد للمشهد الذي يراه الا لي. لكي يستطيع الا لي استعمال الصورة ثلاثية الا بعاد المحيط المتحصل عليها نقوم با سقاطها عموديا علي بطاقة ثناي ية الا بعاد (الا رض) أين تظهر المناطق الفارغة و المستعملة. الصورة آلمات المفتاح الا ليات المتحرآة الرؤية الاصطناعية إزواج قطعة مستقيمة إنشاء ثلاثي الا بعاد تجزي ة

5 4 ABSTRACT The ain present line of research for the obile robotics in natural environent is to succee in akin isplace a obile robot in an autonoous anner in its environent, to ake accoplish it a certain nuber of tasks. These tasks are for exaple the isplaceent of the robot towar a stationary or obile taret, the obstacles avoiance, the follow-up of a roa, the exploration an intervention in a hostile environent. For it, the probles to solve are soeties coplex enouh. One of the the eterination of the environent local car of the robot by eans of the perception. It is in this context that is locate this project. Its objective is to construct autonoous anner the three-iensional car of the environent of a obile robot equippe with a stereoscopic bench. The obile robot oves in its environent while avoiin the obstacles, knowin that it havin no inforation a priori of the place where it is. It ust construct a car of the place therefore fro the only iae provie by the stereoscopic bench, inee, we speak in this case of the binocular stereovision. The principle of basis of the stereovision is to atch two iaes of the sae scene taken uner ifferent anles views. To en to succee to the reconstruction of a car of the environent several staes are necessary. It is first of all about, of excerpts the inforation characterizin the obile robot environent nae priitive. These last are extracte by seentation. They will be atche, then rebuilt in 3D. So that the obile robot can exploit the results of the reconstruction, this last will be projecte vertically on a car to two iensions (roun), where one sees to appear of the epty, occupie an uncharte eleentary areas. Wors keys: obile robotics, vision by coputer, seent of riht, Matchin, construction 3D, iaes seentation.

6 5 Reercieents Je tiens à reercier tout abor très viveent les ebres e on jury pour l honneur qu ils e font, M r. Guessou, qui le présie. M e Benbliia et M r. Belhocine, qui ont bien voulu être exainateurs. Je reercie très chaleureuseent Dr Achour Kari avoir accepté encarer ce travail, et e avoir accueilli ans leur laboratoire. M. Djekoune A. Ouali a joué un rôle tout particulier ans le éveloppeent e ce travail. Il a collaboré epuis son ébut, et a su l encouraer en peranence. Son travail théorique, son enthousiase, et sa confiance ont été éterinants ans la conuite e cette éoire. Je tiens à le reercier très chaleureuseent, et à lui exprier toute a ratitue. Je reercie profonéent, tous les ebres e l équipe e recherche «Equipe Vision Artificielle et ANalyse IMaes» u centre e recherche CDTA pour leur bonne hueur, leur aie, et isponibilité. Je reercie très chaleureuseent, tous es enseinants e l institut électronique, université e Blia. Je reercie éaleent, es ai(e)s pour leur encouraeent, et soutien oral. Enfin, j aresse un iense erci à es Parents et à es frères et sœurs qui ont sans aucun oute contribué une façon ou une autre à a passion urant toutes es étues. Merci

7 6 TABLE DES MATIERES RESUME REMERCIEMENTS TABLE DES MATIERES LISTE DES ILLUSTRATIONS GRAPHIQUES ET TABLEAUX INTRODUCTION GENERALE PERCEPTION ET MODELISATION DE L ENVIRONNEMENT 1.1 Introuction Acquisition es inforations triiensionnelles Les capteurs actifs Les capteurs passifs Perception e l environneent par la vision La vision chez les êtres vivants La vision artificielle La stéréovision Quelques applications e la vision artificielle Moélisation éoétrique une caéra Moéliser une caéra Paraètres extrinsèques Paraètres intrinsèques La projection perspective Transforation caéra/ iae Le oèle coplet sans istorsion Relation éoétrique entre iaes Rectification iaes Moélisation e l environneent Carte étrique Carte topoloique Conclusion

8 7 2. SEGMENTATION D IMAGE ET CHOIX DE PRIMITIVES 2.1 Choix e priitives Introuction Points intérêts Les réions Points contours Les seents e roite Discussion Seentation iaes Introuction Extraction e contours Définition Les approches classiques Les approches analytiques Le chaînae Seentation e contours La transfore e Houh L approxiation polyonale a. Pourquoi? b. Approxiation polyonale par écoupae récursif c. Approxiation polyonale par fusion Discussion Conclusion MISE EN CORRESPONDANCE STÉRÉOSCOPIQUE 3.1 Introuction Définition Problèes liés à la ise en corresponance Le bruit e l iae Variation photoétrique Distorsion perspective Répétition ou absence e textures Les occultations Les contraintes e la ise en corresponance.. 65

9 Contrainte Labertienne Contrainte épipolaire Contrainte orientation Contrainte orre Contrainte unicité Contrainte e continuité Contrainte e voisinae Principales approches apparieent Méthoes surfaciques Méthoes à base e priitives Mise en corresponance hiérarchique Mise en corresponance par proraation ynaique Mise en corresponance par relaxation Mise en corresponance par isoorphise e raphe Mise en corresponance par invariants L apparieent es seents e roite (approche aoptée) Pourquoi apparier es seents Principe e l alorithe La fonction apparieent Difficultés Calcul e voisinae Alorithe apparieent es seents e roite Conclusion LA RECONSTRUCTION TRIDIMENSIONNELLE 4.1 Introuction Approches e reconstruction Approches ono-iae Approches ulti-iaes Discussion Méthoes e reconstruction 3D stéréoscopique Reconstruction par la istance iniale entre eux rayons optiques Reconstruction par trianulation Reconstruction en éterinant la projection es points 3D

10 9 sur les eux plans iaes Discussion RESULTATS EXPERIMENTAUX 5.1 Introuction L interface raphique u loiciel éveloppé Choix et extraction e la priitive Extraction e contours Chaînae es contours Approxiation polyonale Mise en corresponance Reconstruction 3D e la scène Conclusion CONCLUSION GENERALE 12 APPENDICE A : Le robot ATRV2 A.1 Présentation robot obile ATRV A.2 Architecture Matérielle u robot Mobile ATRV A.3 Architecture Loicielle u robot Mobile ATRV A.4 Géoétrie u robot obile ATRV A.5 Capacité e ouveent u robot obile ATRV APPENDICE B : Calibrae B.1 Principe e calibrae. 128 B.2 Méthoes étalonnae B.2.1 Etalonnae selon Tsai 129 B.2.2 Etalonnae selon Faueras et Toscani B.2.3 Etalonnae selon Zhan B.3 Les ires e calibration B.3.1 Les ires à otifs rectanulaires B.3.2 Les ires à otifs circulaires B.3.3 Les autres types e ires REFERENCES

11 1 LISTE DES ILLUSTRATIONS GRAPHIQUES ET TABLEAUX Fiure 1.1: Tâches effectuées par le robot ans un cycle Fiure 1.2 : Capteurs actifs.. 19 Fiure 1.3 :Capteurs passifs Fiure 1.4 : Acquisition une scène par caéra. Le centre optique est situé entre la scène et le plan iae. 24 Fiure 1.5 : Acquisition une scène par caéra. Le centre optique est représenté en arrière u plan iae.. 24 Fiure1.6 : Représentation éoétrique es repères utilisés pour la éterination u oèle e la caéra Fiure 1.7 : Les trois rotations siples.. 27 Fiure1.8 : Projection perspective cas u plan vertical.. 3 Fiure 1.9 : Principe e calibration 'une caéra Fiure 1.1 : Relation éoétrique entre une paire 'iaes : éoétrie epipolaire Fiure 1.11: Rectification iaes Fiure 1.12: Illustration e la istinction classique entre les cartes étriques et les cartes topoloiques Fiure 1.13: Carte topoloique... 4 Fiure 2.1: Représentation une roite ans l espace e Houh 53 Fiure 2.2 : Détection e roites avec la transforée e Houh Fiure 2.3 : Principe e l approxiation polyonale par écoupae récursif Fiure 2.4 : Calcul e la istance e. 56 Fiure 2.5 : Principe e l approxiation polyonale par fusion. 58 Fiure 2.6 : Les chaînes initiales une scène e bureau.. 59 Fiure 2.7: Approxiation avec la éthoe e écoupae récursive l'écart e = Fiure 2.8 : Approxiation avec la éthoe e fusion selon l écart e = 3. 6 Fiure 3.1 : Deux pixels P 1 et P 2 corresponants. 63

12 11 Fiure 3.2 : Exeple u problèe occultation ans un paire iaes Stéréoscopiques Fiure 3.3: Géoétrie e la stéréovision binoculaire.. 65 Fiure 3.4: Contrainte orre Fiure 3.5 : Cas où la contrainte orre n est pas respectée Fiure 3.6 : Cas où la contrainte unicité n est pas respectée.. 67 Fiure 3.7 : Contrainte e voisinae Fiure 3.8 : Recherche un corresponance par corrélation. 7 Fiure 3.9 : Alorithe e ise en corresponance hiérarchique Fiure 3.1: Différence e seentation entre iae auche et roite Fiure 3.11: Calcul es voisinaes.. 78 Fiure 3.12: Construction e la fenêtre e recherche.. 79 Fiure 3.13: Contrainte e copatibilité entre les apparieents auche-roite et roite-auche.. 81 Fiure 3.14: Cas e recouvreent entre eux seents e roites 82 Fiure 4.1: Principe e la reconstruction par la istance iniale entre eux rayons optique 88 Fiure 4.2: Reconstruction en éterinant la projection es points 3D sur les eux plans iaes Fiure 5.1: Fenêtre principale u loiciel.. 94 Fiure 5.2: Boite e ialoue pour l ouverture une iae Fiure 5.3: Boite e ialoue pour l ouverture une paire stéréo iaes.. 95 Fiure 5.4: Iae oriinale «2es» en niveau e ris.. 96 Fiure 5.5: Extraction e contours pour ifférente valeurs eα. Cas e l iae «2es». 97 Fiure 5.6: Iae oriinale «ball» en niveau e ris Fiure 5.7: Extraction e contours pour ifférentes valeurs e α. Cas e l iae «ball» Fiure 5.8: Interface e l alorithe e chaînae. Résultat pour Lon = Fiure 5.9: Résultat e l alorithe e chaînae pour ifférentes valeurs e «Lon» appliqué sur l iae contours «2es»... 1 Fiure 5.1: Résultat e l alorithe e chaînae pour ifférentes valeurs e «Lon» appliqué sur l iae contours «ball».... 1

13 12 Fiure 5.11: Boite e ialoue pour saisie es paraètres e l approxiation polyonale.. 12 Fiure 5.12 : L interface e l alorithe e l approxiation polyonale Fiure 5.13 : Résultats e traiteents e l iae «isque». 14 Fiure 5.14 : Résultats e l approxiation polyonale pour ifférentes valeurs e e...14 Fiure 5.15 : Résultats e traiteent e l iae «aison». 15 Fiure 5.16 : Résultats e l approxiation polyonale pour ifférentes valeurs e e Fiure 5.17: résultats e calcul e voisinae pour ifférentes valeurs e résolution e la rille Fiure 5.18 : Boîte e ialoue e ise en corresponance.. 18 Fiure 5.19: l interface e l alorithe e ise en corresponance Fiure 5.2 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «2és» pour Tfen = Fiure 5.21 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «aison» pour Tfen = Fiure 5.22 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «2és» pour Tfen = Fiure 5.23 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «aison» pour Tfen = Fiure 5.24 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «2és» pour Tfen = Fiure 5.25 : Résultat e l apparieent e la paire stéréo «aison» pour Tfen = Fiure 5.26 : Boite e ialoue pour la saisie es paraètres u banc stéréoscopique Fiure 5.27 : L interface e la phase e reconstruction 3D Fiure 5.28 : La paire stéréoscopique «2és» oriinale en niveau e ris. 115 Fiure 5.29: Résultat e reconstruction e la paire stéréo «2és», le preier cas Fiure 5.3: Résultat e reconstruction e la paire stéréo «2és», euxièe cas

14 13 Fiure 5.31 : La paire stéréoscopique «aison» oriinale en niveau e ris Fiure 5.32: Résultat e reconstruction e la paire stéréo «aison», le preier cas. 117 Fiure 5.33: Résultat e reconstruction e la paire stéréo «aison», euxièe cas Fiure A.1 : Le robot obile ATRV Fiure A.2 : vue e haut u robot obile ATRV Fiure A.3 : Vue e l intérieur u robot obile ATRV Fiure A.4 : vue arrière u robot obile ATRV Fiure A.5: Le banc stéréoscopique Fiure A.6 : La éoétrie u robot obile ATRV Fiure A.7 : Quatre ifférents types e ouveent réalisable par le robot obile ATRV Fiure B.1 : La ire utilisée par R. Y. Tsai et le schéa e l'acquisition. 131 Fiure B.2 : La ire utilisée à l'inria Fiure B.3 : La ire à otifs circulaires..132 Fiure B.4 : La ire bi-plan à otifs circulaires Fiure B.5 : Quelques autres fores es ires Tableaux : Tableau 5.A : Résuer es résultats obtenu e l alorithe e l approxiation polyonale pour ifférentes valeurs e e.. 16 Tableau 5.A : Les résultats expérientaux obtenu on appliquons l alorithe apparieent sur eux paires iaes stéréoscopique.. 113

15 14 INTRODUCTION GENERALE Depuis sa naissance ans les années 6, à partir es travaux e Davi MARR [1], la vision artificielle a pour vocation e perettre à es systèes autoatiques ou robotiques acquérir et e traiter es inforations visuelles en reprouisant le fonctionneent coplexe e la vision huaine. Pourquoi la vision artificielle? Coe nous savons, la vision est un e nos sens les plus puissants. Elle nous fournit une quantité iportante 'inforations qui nous perettent 'interair intellieent avec notre environneent. Grâce à elle, nous soes capables en un instant 'ientifier la plupart es objets situés ans notre chap visuel, e repérer leur position et enfin 'ébaucher une réflexion sur les tâches que nous evons effectuer, ais c'est aussi un e nos sens les plus copliqués. Son écanise reste al connu alré les prorès réalisés par la psycholoie conitive. D'une anière siilaire, la vision artificielle, ite aussi vision par orinateur, et en particulier la vision en robotique, vise à onner aux robots obiles la capacité e percevoir et coprenre l'espace qui les entoure. Cepenant, alré les efforts es chercheurs, à nos jours aucune achine ne parvient à rivaliser - et e loin - avec la vision huaine. Elle vise plutôt à arriver par es oyens inforatiques à es résultats siilaires. Les prorès connus ces ernières années, ans la robotique obile sont les résultats es éveloppeents technoloiques es capteurs et es orinateurs; ces erniers ont peris leur iplantation irecteent ans l architecture ebarquée es robots obiles ou anipulateurs. Cepenant les portes sont ouvertes evant les chercheurs pour l exploitation e ces technoloies, et atteinre l objectif e replacer les hoes par es robots ans es sites hostiles à la présence huaine, coe l espace et les sites nucléaires, etc. L utilisation e la vision en robotique va non seuleent auenter l autonoie et l efficacité es robots, ais éaleent e les oter es capacités e reconnaissance es objets et e raisonneent, ce qui les ren capables e prenre es écisions c'est-à-ire les renre intellients. Certes, ces objectifs ont posé e

16 15 nouveaux problèes en robotique tel que le traiteent et l analyse iaes, la reconnaissance objets, etc. Sur un pixel e l iae peuvent se projeter une infinité e points e la scène [2]. Une seule iae ne peret pas e reonter à l inforation triiensionnelle e l environneent, par contre l utilisation une euxièe iae nous peret e trouver le point e la scène corresponant à ce pixel. La reconstruction e l environneent est alors possible; on parle ans ce cas e la stéréovision La proression e l autonoie un robot obile à base e la stéréovision consiste à répéter les étapes suivantes ans un cycle [3] : Acquisition iaes stéréoscopiques; L extraction es priitives (ou inice visuel) à partir es iaes acquises; Mise en corresponance e ces priitives; Reconstruction e l environneent; afin estier le terrain visible ans le chap e vision. Planification u chein perettant au robot obile atteinre son but, tout en évitant les obstacles. Exécution es étapes précéentes le lon u chein planifié jusqu à l arrivée au but. C est ans ce contexte que se situe ce projet, il s intère ans les travaux e l équipe «Equipe Vision Artificielle et ANalyse IMaes» u centre e recherche CDTA «Centre e Développeent es Technoloies Avancées». L objectif principal e notre travail est la ise en œuvre un alorithe perettant la reconstruction e l environneent (éterination u relief e la scène observée) à partir e eux iaes acquises par un banc stéréoscopique calibré. A cet effet, plusieurs étapes sont nécessaires qui seront étaillées le lon e cette éoire. Ce travail est structuré e la anière suivante: Le preier chapitre est consacré aux ifférents oes e perception e l environneent, à savoir la perception: par capteurs passifs, et par capteurs actifs. Par la suite le chapitre cible la perception e l environneent par la vision. L utilisation e la caéra nécessite leur oélisation athéatique, cepenant une section e ce chapitre est consacrée à la oélisation éoétrique e cette

17 16 ernière. Un bref survol sur les approches e oélisation e l environnent est en suite apporté à la fin u chapitre. Le euxièe chapitre coporte eux parties : la preière partie présente une étape cruciale ans la boucle e la reconstruction, il s ait u choix e priitives ou inices visuels, nous sinalons l intérêt un bon choix et sa relation avec la tâche à réaliser. La euxièe partie est consacrée à une étue énérale e la seentation iae. Les alorithes qui perettent e passer une iae brute à une iae bien structurée sous fore e liste e seents e roite sont aussi étaillés ans ce chapitre. Dans le troisièe chapitre, nous nous intéresserons à l étape la plus élicate ans un systèe e vision stéréoscopique, en preier lieu nous citerons les problèes qui renent l apparieent un exercice ifficile à résoure, puis, les contraintes souvent utilisées pour suronter ces problèes. Nous onnerons aussi un survol sur les techniques e ise en corresponance rencontrées ans la littérature, nous exposons les principales approches apparieent : celles basées sur l apparieent es inices visuels extraits e chaque iae, et celles ites apparieent surfacique. A la fin, une escription approfonie e l alorithe choisi pour l apparieent es seents e roite, priitives que nous avons utilisées. Le propos u chapitre quatre, est e présenter la éthoe utilisée pour la reconstruction es inforations triiensionnelles une scène à partir es couples e seents e roite hooloues éterinés, ainsi que les paraètres intrinsèques et extrinsèques es caéras. Au cours u chapitre cinq, nous présentons et analysons les résultats expérientaux e chaque alorithe éveloppé. Nous iscutons les l ipacte es paraètres utilisés sur la qualité es résultats. Enfin, la conclusion énérale présente un résué u travail accopli, ainsi que les perspectives liées à ce travail.

18 17 CHAPITRE 1 PERCEPTION ET MODÉLISATION DE L ENVIRONNEMENT Dans ce chapitre nous allons écrire brièveent le problèe e la perception et e la copréhension autoatique e l environneent. Nous allons ontrer les ifférents capteurs énéraleent utilisés ans la perception e l environneent un robot obile; et essentielleent ceux utilisés ans la vision artificielle. La oélisation une caéra avec son oèle le plus fréqueent utilisé et la oélisation e l environneent sont aussi écrites ans ce chapitre. 1.1 Introuction : La réalisation une tâche en robotique nécessite le savoir acquérir et e anipuler les oèles e l environneent à partir es inforations fournies par les capteurs ebarqués es robots obiles. Parfois, la finalité êe e cette tâche est la reconstruction e ces oèles. D autres fois, ces oèles serviront entrée à un oule e planification e trajectoire. Dans tous les cas, la fiabilité es représentations, et onc es fonctions e perception est une conition essentielle à la bonne réalisation une tâche en robotique. La énération es éplaceents 'un robot obile ans un environneent inconnu ou iparfaiteent connu nécessite énéraleent, un passae, ans un cycle, à travers plusieurs couches fonctionnelles [4]: perception, oélisation, planification et action (fiure 1.1).

19 18 Perception Moélisation Environneen Planification Action Fiure 1.1: Tâches effectuées par le robot ans un cycle. 1.2 Acquisition es onnées e l environneent : En pratique, eux types e capteurs sont utilisés pour acquérir les inforations une scène ans un environneent quelconque [5]: Les capteurs actifs; Les capteurs passifs. Pour une application onnée, le choix u capteur aéquat épen u type êe e la tâche à réaliser (naviation, inspection, etc.), e la précision requise, et bien évieent u type e l environneent à explorer (scènes intérieur, environneent hostile, environneent naturel, etc.) Les capteurs actifs : Le principe e ce type e capteur est le calcul u teps e propaation es ones qu il éet. Ce teps is par une one pour parcourir la istance aller-retour entre la source u capteur et un point e l objet e la scène peret e calculer la position e ce point ans un plan. Ils sont appelés capteurs actifs car ils fournissent e l énerie pour interair avec l environneent. Les exeples les plus répanus e tels systèes sont le téléètre laser et la sone à ultrasons, qui sont utilisés souvent pour la naviation et la localisation es robots obiles.

20 19 (a): Ultra sons (b): LMS 291-S5 (c) : SICK LMS_2 (a): capteur ultra sons (b), (c) : capteurs téléètres lasers Fiure 1.2 : Capteurs actifs Les capteurs passifs: A la ifférence es capteurs précéents, ces capteurs n ont aucune influence sur l environneent étuié (ne transettent aucune énerie). Leur principe est siple. Ils reçoivent les sinaux éis ou réfléchis par l environneent. Nous istinuons principaleent les caéras ; qui sont très utilisées ans e nobreuses applications, et perettent e reonter à une représentation 3D e la scène perçue en utilisant le plus souvent es alorithes e stéréovision [5]. Deux iaes au oins sont en principe nécessaires pour contribuer à la copréhension u one triiensionnel. L utilisation e telles éthoes e perception rentre ans le oaine e la vision artificielle, oaine qui a posé et continue e poser e nobreux problèes et éfis. (a) (b) (c) (a),(b): Perception par eux caéras (stéréovision) (c) : Perception par une caéra (vision onoculaire) Fiure 1.3 : Capteurs passifs

21 2 1.3 Perception e l environneent par la vision : La vision chez les êtres vivants : La vision est un processus e traiteent e l inforation, en l occurrence es iaes. Ces iaes peuvent être e types variées et le résultat e la vision est une interprétation e l environneent, éaleent variable (la ouche, la poule et hoe «voient» et pourtant ils n ont pas les êes rétines, onc les êes iaes ; et ils n ont certaineent pas les êes interprétations es objets vus). Concernant la vision huaine, l inforation qui est réelleent isponible sur la rétine es yeux n est ni plus ni oins qu une collection e points (environ un illion après les neuroloistes). En chaque point, il a tout sipleent une inforation qui onne une inication quant à la quantité e luière et e couleur qui proviennent e l espace environnant et qui ont été projetés en cet enroit e la rétine [6]. Pourtant l hoe voit une table, une voiture, un bureau etc., en plus il en perçoit les istances. Pour l hoe, la vision est une expérience peranente et une extrêe facilité. Cette facilité n est cepenant qu une apparence, la vision huaine faisant partie un systèe très perfectionné ais aussi très coplexe. On sait aintenant qu une ouzaine e centres cérébraux, soit environ 6% u cortex, participent à l activité e la vision. La vue est onc une iportance capitale pour l intellience huaine et u fait e cette liaison intie entre l œil et le cerveau, il est ifficile, sinon ipossible, e séparer la vision es autres activités intellectuelles. La vision a suscité l intérêt e nobreux scientifiques et philosophes epuis fort lonteps. Pari ceux-ci, les neurobioloistes ènent es recherches théoriques et expérientales afin essayer e coprenre l anatoie et le fonctionneent u cerveau, qui est loin cepenant e révéler tous ses secrets La vision artificielle : La vision artificielle, s intère ans le oaine e l intellience artificielle. C est la ernière née es isciplines relevant es théories e la perception visuelle. Elle est la science qui éveloppe les bases alorithiques et théoriques râce auxquelles l inforation utile relative à l environneent peut être autoatiqueent extraite et analysée à partir une ou e plusieurs iaes. Les preières années e cette

22 21 nouvelle iscipline ont été arquées par un essor iportant râce aux ébouchés applicatifs ultiples et sources e rans challenes scientifiques. La vision artificielle constitue aujour hui une iscipline que nous pouvons qualifier e élicate u fait e la ifficulté e s inspirer un acte instinctif et e le siuler, ans la esure où nous n avons que peu e renseineents sur cet acte [7]. Les actes raisonnés sont plus faciles à oéliser en intellience artificielle que les actes instinctifs coe la vision, à laquelle nous nous intéressons. Le but final es chercheurs ans ce oaine est 'iiter le systèe visuel huain, un but qui est loin être réalisé. En attenant, ils essaient e créer un oèle qui, vu e l extérieur, possèe es propriétés seblables au fonctionneent e la vision bioloique. En robotique obile, Il est iportant e noter que les innovations technoloiques concernant la fabrication es caéras et l'évolution es orinateurs ont peris 'intérer es systèes coplexes e vision ans les systèes ebarqués. Cepenant, les portes sont ouvertes aux chercheurs pour écrire es éthoes et es alorithes qui exploitent les inforations fournies par les systèes e vision pour onner plus autonoie aux robots La stéréovision : Les caéras sont es sources inforation très riches, ais le chap e vue partiel fourni par les objectifs classiques est une liite à leur utilisation. Des applications telle que la surveillance, la réalité virtuelle, et la naviation es robots autonoes peuvent être raneent aéliorées par la isponibilité un chap e vue très étenu. Cepenant, plusieurs approches existantes pour obtenir es iaes avec lare chap e vision, tel que l utilisation : iaes ultiples, et objets spéciaux coe les iroirs convexes [8]. Dans ce contexte, la stéréoscopie est e loin la éthoe e préilection pour résoure le problèe e la reconstruction triiensionnelle. Inspirée u processus e vision bioloique, elle utilise eux ou plusieurs iaes prises epuis es points e vue ifférents, afin en extraire le relief. C est un oaine e recherche en vision par orinateur toujours actif [2]. Généraleent, pour aboutir à la reconstruction 3D une scène par la stéréovision il est nécessaire e résoure eux problèes. Il s ait:

23 22 i. En fixant une priitive ans une es iaes, rechercher son hooloue ans l autre iae. C est le problèe e la ise en corresponance. ii. Pour tous les couples appariés calculer la position 3D u point e la scène réelle. C est le problèe e la reconstruction Quelques applications e la vision artificielle: Les applications e la vision artificielle sont ultiples. En rèle énérale, tout ce qui peut être vu par un huain peut aussi l'être par un systèe e vision artificielle. Le contraire n'est pas nécessaireent vrai. Nous citons quelques unes ans ce qui suit : Effectuer es opérations à istance : le but énéraleent poursuivi est alors e construire un robot replaçant au ieux l hoe pour es tâches répétitives : convoyae, surveillance, nettoyae inustriel, suivi e routes, où evant évoluer ans un ilieu hostile et/ou anereux : ines, ilieu sousarin [9], espace, sites nucléaires containés etc. L iaerie éicale est éaleent un oaine en plein essor, les oaines 'application principaux étant l'aie au ianostic et l'assistance aux opérations chiruricales, étue es chroosoes [1], e tueurs, e lésions osseuses, etc., par le traiteent iaes électrophorèses, e scanner, résonance anétiques, échoraphie, etc. L inspection iaes éoloiques : reconstruction et étue es strates par l analyse iaes sisiques [11]. La téléétection : cartoraphie, interprétation autoatique es iaes fournies par satellite [12]. L étue u ouveent : suivi e cible [13], estiation u éplaceent [14], etc. Le problèe e la reconnaissance 'objets est éaleent un problèe 'actualité, pour es applications robotiques, ilitaires ou civiles. Différentes solutions peuvent être utilisées, nous citons la reconstruction objet à partir es points 3D [15] [16].

24 Moélisation e la caéra : L acquisition iaes est réalisée par l interéiaire une caéra ont le sinal est nuérisé. Une caéra copren un systèe optique coposé e lentilles qui fore une projection biiensionnelle une scène e l environneent observée sur un plan iae photo-sensible (ou rétine). Chaque caéra élivre, à caence ou séquence viéo, une copie e l iae optique reçue par sa rétine électronique, qui est ivisée, en abscisse et oronnée, en un certain nobre e points appelés pixels oéliser une caéra: La oélisation 'une caéra est basée sur la éfinition 'un enseble e paraètres qui se rapproche le plus possible u coporteent physique u capteur à l'aie 'un oèle éoétrique, connu coe étant le oèle sténopé (en anlais : pinhole). Le oèle éoétrique sténopé est constitué 'un plan, appelé plan rétinien, ans lequel l'iae se fore à l'aie 'une projection perspective. Un point O c est placé à une istance fixe u plan iae. Ce point est appelé le centre optique (ou point focal) et il est éfini e sorte que les rayons e luière reflétés par les objets passent par ce point, forant une iae perspective e la scène ans le plan rétinien. A ce oent, eux consiérations oivent être prises en copte. La preière est que le point focal est placé evant le plan rétinien, ans ce cas l'iae obtenue est une projection inverse e la scène (fiure 1.4). La euxièe consiération, est que le point focal est placé errière le plan iae, cepenant, l'iae obtenue est une projection e la scène (fiure 1.5). Cette section écrit un oèle e capteur avec un centre optique placé errière le plan rétinien. Toutefois, les eux confiurations sont oélisées avec les êes paraètres à un sine près sur la istance focale [7].

25 24 Fiure 1.4 : Acquisition une scène par caéra. Le centre optique est situé entre la scène et le plan iae Fiure 1.5 : Acquisition une scène par caéra. Le centre optique est représenté en arrière u plan iae

26 25 Il existe eux ensebles e paraètres. Tout 'abor, il y a l'enseble es paraètres intrinsèques qui oélisent la éoétrie interne et les caractéristiques optiques u capteur. Le secon enseble contient les paraètres extrinsèques qui lient le repère u capteur au repère associé à la scène où se trouvent les objets e référence utiles pour la calibration. L'enseble es paraètres intrinsèques contient : La istance focale f, qui correspon à la istance (en ) qui sépare le plan rétinien (plan iae) et le point focal O c. Les paraètres e conversion k u et k v, qui représentent l'ajusteent horizontal et vertical qui perettent e passer 'un repère u plan rétinien (exprié en ) au repère iae (exprié en pixel). La position (u, v ) u point principal (le centre e l'iae) éfinie coe étant le projeté u centre optique O c sur le plan iae, expriée en pixel. L'enseble es paraètres extrinsèques éfinit la relation entre le repère caéra localisé sur le centre optique avec le repère u one localisé ans la scène. Cette relation est un ouveent riie, elle est éfinie par la position et l'orientation u repère e la caéra par rapport au repère u one. La position est onnée par un vecteur translation 3x1 noé T et une atrice rotation 3x3 noée R. En résué, onze paraètres sont utilisés pour oéliser un capteur caéra : Six paraètres extrinsèques : les trois coposantes u vecteur T, les trois anles e rotation ( α β, γ ),, Cinq paraètres intrinsèques : f, k u, k v, u et v Paraètres extrinsèques: Les points e la scène sont référencés ans le repère u one, ayant coe oriine O w et coe axes ( X Y, Z ) expriées ans le repère u one ( P P, P ) oriine O c et coe axes ( X Y, Z ) coe le ontre la fiure 1.6. w,. Soient un point P, ont les cooronnées sont c w c w c xw, et un secon repère, ayant pour yw zw,, placé sur le centre optique e la caéra

27 26 Note : Le point P a pour cooronnées ( P ) t xw, Pyw, Pzw ans le repère O w (repère one) et ( P ) t xc, Pyc, Pzc ans le repère O c (repère caéra). Fiure1.6 : Représentation éoétrique es repères utilisés pour la éterination u oèle e la caéra. La relation éoétrique qui existe entre ces eux repères peret e éfinir quels sont les paraètres extrinsèques u oèle [17], e sorte que ces paraètres éterinent la position et l'orientation u repère e la caéra par rapport au repère u one. La position u point focal translation T e la fore : Oc par rapport à O w est onnée par le vecteur T tx = ty tz L'orientation es axes e la caéra par rapport au repère u one est onnée par la atrice e rotation R. Cette atrice peut être obtenue par le prouit atriciel e trois atrices e rotation siple. Une rotation α autour 'un axe Δ seras expriée par Rot ( Δ, α).

28 27 Coe le ontre les équations suivantes, trois atrices e rotation siple peuvent être expriées (fiure 1.7) [18]. Fiure 1.7 : Les trois rotations siples. x ' c = x c y' = y cosα z sinα c c z ' = y sinα + z cosα c c c c x ' = x cos β + z sin β c y ' = c c y c z ' = x sin β + z cos β c c c c x' c = x cosγ y sin γ c y ' = y sin γ + y cosγ c z ' = c z c c c c 1 Rot ( X, α) = cosα sinα sinα cosα cos β Rot ( Y, β ) = sin β 1 sin β cos β cosγ sin γ Rot ( Z, γ ) = sin γ cosγ Avec : R = Rot ( Z, γ ). Rot ( Y, β ). Rot ( X, α ) R = 1 cosα sinα cos β sinα. cosα sin β 1 sin β cosγ. sin γ cos β sin γ cosγ 1

29 28 cosγ cos β R = sin γ cos β sin β cosγ sin β sinα sin γ cosα sin γ sin β sinα + cosγ cosα cos β sinα cosγ sin β cosα + sin γ sinα sin γ sin β cosα cosγ sinα cos β cosα De anière à siplifier la notation e la atrice R, il est plus intéressant 'écrire cette atrice à l'aie e ses trois vecteurs 'orientation r i, où chaque vecteur 'orientation possèe trois coposantes. r R = r r r r r r r r r1 = r r 3 r 1, r 2 et r 3 sont es vecteurs unitaires orthoonaux représentant l'orientation u repère e la caéra par rapport au repère u one. Donc, les eux repères sont en relation par l'équation suivante, X c X w Y c R. Y = w + T Z c Z w De ce fait, pour un point P, e cooronnées ( P ) t xw, Pyw, Pzw ans le repère u one, nous pouvons calculer ses cooronnées ( P, P, P ) t ans le repère lié à la caéra. P P P x c y c z c Px w = R. Py w + T P z w La relation (1.8) est habituelleent expriée par une seule atrice avec es cooronnées hooènes, coe le ontre l'équation, Pc Pw = A 1 R = T A xc yc zc Cette atrice représente une transforation riie : trois rotations et trois translations. Elle représente les paraètres extrinsèques. La atrice inverse est onnée par l'expression suivante :

30 29 A 1 R = t 1 3 t R T En résué, six paraètres extrinsèques sont nécessaires pour oéliser la position et l'orientation e la caéra par rapport au repère u one. Les six T = t, t, t et les paraètres sont : les trois coposantes u vecteur translation ( ) t trois anles (α, β, γ) qui perettent e éfinir la atrice e rotation R. x y z Paraètres intrinsèques : Dans cette partie, nous allons nous intéresser à la oélisation es paraètres intrinsèques au capteur caéra. De ce fait, nous allons nous focaliser sur la éterination es paraètres qui oélisent la éoétrie interne et les caractéristiques optiques u capteur. Le oèle intrinsèque e la caéra perettra 'effectuer la relation entre un point 3D et son projeté 2D observable ans le plan iae. Les cooronnées u point 3D oivent être expriées ans le repère u capteur, et les cooronnées 2D u point projeté seront expriées ans le repère iae, en pixel La projection perspective : Soit un point O ans le plan iae, appelé point principal, et soit une roite perpeniculaire au plan iae passant par O, appelée axe optique. Soit un point placé sur l'axe optique à une istance f u plan iae. Le point O c O c est le centre e projection et f est la istance focale. Coe nous l'avons exprié précéeent, nous plaçons le centre e projection errière le plan iae (fiure 1.8). Un point P se projette sur le plan iae le lon 'une roite passant par P et O c. Coe nous l'avons éjà précisé, les cooronnées u point P sont expriées ans le repère attaché à la caéra [17] : le plan x y e ce repère est parallèle au plan iae et l'axe z est confonu avec l'axe optique. L'oriine e ce repère se trouve en O. Les cooronnées u point P ans ce repère sont ( P, P, P ) t. Dans c ce êe repère, selon le théorèe e Talas les cooronnées u point projeté sont : xc yc zc

31 3 ' P x = f. P x c zc P ' y = f. P yc zc z ' = f Q Plan iae P Q C f z axe optique Fiure1.8 : projection perspective cas u plan vertical En utilisant les cooronnées hooènes e P ' :( P, P, P ) t, et en écrivant xc yc zc cette transforation sous fore atricielle, on obtient la relation : Avec : 1 PP = ' sx P ' sy = P PP. ' sz P s 1 xc yc zc / f Les cooronnées cartésiennes e P sont : sx '/ s, sy '/ s et sz '/ s Transforation caéra/iae : Les points iaes sont esurés en pixel ans un repère bi-iensionnel u-v associé à l'iae [19]. Afin e pouvoir écrire la atrice e transforation u repère caéra au repère iae, nous evons introuire les paraètres suivants k u, le facteur 'échelle horizontal (pixels/),

32 31 k v, le facteur 'échelle vertical (pixels/). u, v et w sont les cooronnées e c O, centre optique,ans le repère iae (esurées en pixel). La transforation u repère caéra au repère iae s'écrit (pour le point P'), ' ' ' = w v u z y x k k w v u v u C'est une transforation affine représentant un chaneent 'échelle et une translation. La coposante w étant toujours nulle, on peut inorer la troisièe line et écrire cette transforation sous la fore suivante : ' '. + = v u y x k k v u v u Rearque : u et v sont les cooronnées, ans le plan iae, u point principal (le centre e l'iae) onné par l'intersection entre l'axe optique e la caéra et le plan iae. Le point est consiéré coe étant l'oriine u plan iae. La transforation (1.14) peut s'écrire sous fore atricielle par : ' '. = y x v k u k v u v u Ou bien encore : ' ' '. = z y x K s sv su Avec : = v k u k K v u Cette transforation représente une application linéaire e l'espace projectif vers le plan projectif. En ultipliant les atrices K et PP (transforation affine et projection perspective), nous pouvons écrire les équations u oèle éoétrique e la

33 caéra, soit la relation entre les cooronnées caéra ( P, P, P ) t u point P et ses cooronnées iae (u, v), xc yc zc 32 P u = ku. f. P P v = kv. f. P En effet, le prouit K.PP est, x c z c y c z c + u + v a, b k u k v u v / f / f 1 / f En ultipliant tous les coefficients e la atrice par f (ce qui ne oifie rien puisque les cooronnées hooènes sont éfinies à un facteur ultiplicatif près) on obtient : I c α u u = α v v Avec : α u = f. ku...1.2a, b α v = f. kv I c est une application linéaire e l'espace projectif vers le plan projectif expriant la transforation perspective : Px c su. Py = sv Ic c P z c s 1 Ce oèle coporte quatre paraètres : α u, α v, u et v. Ce sont ces paraètres qui vont être estiés lors e la phase e calibration. Donc, il n'y a plus onze ais ix paraètres à éteriner. Rearque : la istance focale ne peut être calculée expliciteent car elle n'apparaît plus ans le oèle. De plus, l'utilisation e paraètres tel que k u et k v ontre que lorsqu'on calibre une caéra, on s'intéresse à la oélisation e la caéra et u

34 33 convertisseur analoique/iital. Si on chane l'un es eux, il faut recalibrer le systèe [2] Le oèle coplet sans istorsion : De anière à exprier la relation entre la étrique es points 3D référencés ans le repère u one et leurs points 2D, résultats e la projection ans le plan iae, expriés en pixel, les équations atricielles vont être étenues. Cette relation est habituelleent expriée par le prouit e eux atrices. La preière atrice exprie l'intéralité es paraètres intrinsèques u capteur caéra, et la secone exprie l'intéralité es paraètres extrinsèques. De (1.9) et (1.21), on en éuit, r11 r12 r13 su α u u r r r sv = α v v r 31 r32 r33 s 1 On obtient onc les équations, r11px u = α u. r31px r21px v = α v. r31px w w w w + r + r + r + r Py Py Py Py w w w w + r + r + r + r Pz Pz Pz Pz w w w w + t + t x t x Px t y. Py t z Pz 1 1 w w w t z a, b + t Nous avons onc un systèe linéaire qui oélise le capteur. Le principe pour calibrer une caéra, c'est-à-ire éteriner les paraètres u oèle, consiste à placer evant la caéra une ire (un objet étalon). Une ire est un enseble e points ont les cooronnées sont parfaiteent connues ans un repère e la ire (confonu avec le repère u one) qui est ifférent u repère e la caéra, voir Fiure 1.9. Chaque point e la ire se projette ans l'iae et on esure ses cooronnées ans le repère iae (l'annexe B propose les éthoes e calibrae existe et une liste e ifférents types e ire). La transforation ire/iae correspon onc au oèle e (1.22). y z

35 34 Fiure 1.9 : Principe e calibration 'une caéra. Un point P, ont les cooronnées sont expriées ans le repère ire, se projette en P', ont les cooronnées sont expriées ans le repère iae. Il est aintenant possible 'écrire la transforation ire/iae sous la fore 'une atrice 3x4 : A I M c = = z y x v u t r r r t r r r t r r r v u M α α = z z y v v z x u u t r t v t r v r t u t r u r M α α α α La atrice M, appelée atrice e projection perspective (Fiure 1.9), s'écrit e façon la plus éveloppée sous la fore :

36 35 cosβ cosγ. αu sinβ. u M = cosβ cosγ. αv sinβ. v sinβ (sinα sinβ cosγ cosα sinγ ). α + sinα cosβ. u (sinα sinβ sinγ + cosα cosγ ). α + sinα cosβ. v sinα cosβ u v (cosα sinβ cosγ + sinα sinγ ). α + cosα cosβ. u (cosα sinβ sinγ sinα cosγ ). α + cosα cosβ. v cosα cosβ u v tx. αu + tz. u t. +. y αv tz v t z Ce résultat, très connu, est e la fore atricielle suivante : Px w su Py w sv = Pz w s Dans cette forule, P xw, P yw et P zw sont les cooronnées 'un point P e la ire ans le repère e la ire (one). Cette atrice peut éaleent s'écrire sous la fore plus siple : 1 14 M = Avec i représentatif 'un vecteur line à 3 coposantes : = i [ ] i1 i2 i3, (i=1,2,3). Par ientification es équations (1.25), (1.26), nous trouvons les ifférents coefficients qui coposent la atrice e projection perspective qui sont: = cos β cosγ. α sin β. u = (sinα sin β cosγ cosα sin γ ). α + sinα cos β. u = (cosα sin β cosγ sinα sin γ ). α + cosα cos β. u = t. α + t = cos β sin γ. α sin β. v = (sinα sin β sin γ + cosα cosγ ). α + sinα cos β. v = (cosα sin β sin γ sinα cosγ ). α + cosα cos β. v = t. α + t = sin β. u. v = sinα cos β = cosα cos β = t x y z u v z z u v u u v v

37 Relation éoétrique entre les iaes: La éoétrie épipolaire est intrinsèque à tout systèe e eux caéras quel que soit le oèle utilisé pour ces caéras. Cette éoétrie écrit une relation éoétrique entre eux iaes prises sous eux anles e vue ifférents. La précision e l estiation e la éoétrie épipolaire est très iportante parce qu elle conitionne la précision es alorithes e ise en corresponance entre points un couple iaes stéréoscopiques, ces alorithes reposant souvent sur la connaissance a priori e cette éoétrie. Consiérons eux caéras qui observent une êe scène, ce qui est par exeple le cas e la stéréovision. Appelons les eux iaes prouites par ces eux caéras iae auche et iae roite (fiure 1.1). Fiure 1.1 : Relation éoétrique entre une paire 'iaes : éoétrie epipolaire Il est clair (fiure 1.1) que le point P e l'iae auche représente la projection e tous les points e l'espace appartenant à la roite O P [21]. Les corresponants possibles e P ans l'iae roite sont contraints e se trouver sur une roite, appelée roite épipolaire e P. Cette ernière n'est autre que la projection e la roite O P ans l'iae roite.

38 37 roite Toutes les roites épipolaires e l'iae roite passent par e, intersection e la OO avec le plan e l'iae roite. e est appelé épipole e l'iae roite par rapport à l'iae auche. De anière syétrique, l'épipole e l'iae auche par rapport à l'iae roite est éfini coe étant l'intersection e OO avec le plan e l'iae auche. En 'autres teres, un point P e l'espace éfinit avec les eux centres e projection O et O un plan appelé plan épipolaire. Ce ernier coupe les eux plans iaes en eux roites, it les roites épipolaires. Tous les plans épipolaires passent par la roite O O et onc par les épipoles e et e. Cette relation entre eux iaes est appelée éoétrie epipolaire. Elle est 'une rane iportance. En particulier elle onne une contrainte sur la ise en corresponance, (plus e étails ans chapitre3) Rectification iaes : La rectification une paire iaes stéréoscopiques peret e se raener à une éoétrie épipolaire siple où les roites épipolaires sont parallèles à l axe horizontal passant par les eux centres optiques. Ceci peret e réuire la recherche u point corresponant e l iae roite à une roite horizontale e l iae auche située à la êe coronnée. Dans cette confiuration, les eux épipoles e et e sont projetés à l infini. Lorsqu on procèe à un étalonnae es eux caéras, la rectification es iaes est siple [22]. Par contre, cette rectification evient arue lorsque les positions es eux caéras ne sont pas connues [3]. La fiure 1.11, inique le principe une rectification es iaes.

39 38 Fiure 1.11: Rectification iaes. 1.5 Moélisation e l environneent : La construction e la carte e l environneent, ou cartoraphie e l environneent, peut se iviser en trois processus [23] : Méorisation e la carte. Localisation ans la carte. Recherche 'un chein ans la carte. Si le ernier problèe est relativeent écouplé es eux autres, les preiers sont inissociables. C'est le problèe e la poule et e l'oeuf : sans carte on ne peut pas se localiser, ais sans connaître sa position on ne peut pas construire e carte. Cette relation est repérée en anlais par le tere SLAM (Siultaneous Localization An Mappin). Nous pouvons iviser les approches e la cartoraphie en eux ranes failles : Les cartes étriques placent ans un plan uni 'un repère absolu les obstacles repérés par leur position et leur occupation e l'espace. Au contraire, les cartes appelées topoloiques repèrent les lieux par la façon ont on peut naviuer entre eux. L'inforation e position ou e istance peut aussi être ajoutée, ais elle est alors seconaire, la principale étant la connexité. La fiure 1.12 représente cette ifférence [24].